비대칭

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1. 개요

비대칭은 생물학, 구조, 수학, 화학, 물리학, 그리고 한국 사회 등 다양한 분야에서 나타나는 현상으로, 대칭과 반대되는 개념이다. 생물학에서는 세포 분열 방식, 유기체의 형태, 기능 분담 등에서 비대칭이 나타나며, 이는 공간 배열 개선과 관련이 있다. 구조물에서는 건축 디자인, 화재 방지 설계 등에서 비대칭이 활용된다. 수학에서는 비대칭 관계, 도형의 비대칭성, 비대칭 텐서 등이 존재하며, 물리학에서는 열역학, 입자 물리학, 우주의 바리온 비대칭, 충돌기 실험 등에서 비대칭 현상이 관찰된다. 화학에서는 카이랄성과 관련된 분자의 비대칭성이 나타나며, 한국 사회에서도 다양한 영역에서 비대칭 현상이 존재한다.

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비대칭
지도
일반적인 정의
정의	대칭의 부재 또는 위반
유형	형태 비대칭 패턴 비대칭
수학적 의미
수학적 정의	어떤 관계가 대칭적이지 않은 경우.
대칭 관계	모든 (a, b)에 대해, 관계 (a, b)가 존재하면 관계 (b, a)도 존재하는 경우.
비대칭 관계	관계 (a, b)가 존재하면, 관계 (b, a)는 존재하지 않는 경우.
반대칭 관계	관계 (a, b)와 (b, a)가 동시에 존재하면 a = b인 경우.
예시	전순서 부분순서 엄격한 전순서 엄격한 부분순서
과학 및 기술
과학 및 기술 응용	화학 생물학 물리학 공학
예술
예술적 사용	예술 및 디자인에서 구도적인 요소로 활용

2. 생물학에서의 비대칭

생물체는 세포 분열 방식 때문에 비대칭적인 특징을 갖는 경우가 많다. 이는 공간 배열의 효율성을 높이거나 기능 분담을 통해 생존에 유리하게 작용할 수 있다. 루이 파스퇴르는 생물 분자가 비대칭적인 이유는 그것들의 형성을 주관하는 우주적(물리적) 힘 자체가 비대칭이기 때문이라고 제안했다. 당시에도, 그리고 현재에도 물리적 과정의 대칭성이 강조되지만, 시간부터 시작하여 근본적인 물리적 비대칭성이 존재하는 것으로 알려져 있다.

비대칭은 많은 유기체에서 세포 수준에서부터 기관, 전체 신체 형태에 이르기까지 다양한 수준에서 나타나는 중요하고 널리 퍼져 있는 특징이다. 예를 들어, 사람의 왼쪽 폐는 오른쪽 폐보다 작아 비대칭적인 심장을 위한 공간을 확보한다. 포유류의 오른손잡이/왼손잡이와 같은 기술 발달 비대칭은 한쪽 손(또는 발)으로 기술을 연마하는 것이 양손으로 같은 작업을 하는 것보다 노력이 덜 들 수 있기 때문이라는 설명이 제시된다.^[3]

2. 1. 생물학적 비대칭의 예

대부분의 달팽이는 발생 과정에서 나선형으로 인해 껍데기와 내부 기관에서 현저한 비대칭을 보입니다.^[4]
수컷 칠게는 큰 집게발 하나와 작은 집게발 하나를 가지고 있습니다.^[5]

일각돌고래의 엄니는 왼쪽 앞니로 최대 약 3.05m까지 자랄 수 있으며 왼쪽 나선형을 이룹니다.^[6]
넙치는 한쪽을 위로 향하게 하고 헤엄치도록 진화했기 때문에 머리 한쪽에 눈이 두 개 있습니다.^[7]
여러 종의 올빼미는 귀의 크기와 위치에서 비대칭을 나타내는데, 이는 먹이를 찾는 데 도움이 되는 것으로 생각됩니다.^[8]
곤충에서 포유류에 이르기까지 많은 동물이 비대칭적인 수컷 생식기를 가지고 있습니다. 이에 대한 진화적 원인은 대부분의 경우 여전히 미스터리입니다.^[9]

2. 2. 건강 지표로서의 비대칭

선천적 기형이나 부상은 유기체의 건강이 좋지 않음을 나타낼 수 있다. 짝짓기에서 동물들은 대칭적인 상대를 선호하는 경향이 있는데, 이는 대칭성이 건강한 자손을 낳을 가능성이 높다는 것을 의미하기 때문이다. (성적 선택)^[10] 예를 들어, 사람에게는 특히 배우자 선택의 맥락에서 더 높은 정도의 얼굴 대칭이 더 매력적으로 여겨진다.^[10]

3. 구조물에서의 비대칭

근대 이전 건축 양식은 부지 조건이 극단적이거나 역사적 발전이 고전적 이상에서 벗어나는 경우를 제외하고는 대칭성을 강조하는 경향이 있었다. 반대로, 모더니스트와 포스트모더니스트 건축가들은 비대칭을 디자인 요소로 사용하는 데 훨씬 더 자유로워졌다.

대부분의 다리는 설계, 분석 및 제작의 고유한 단순성과 재료의 경제적인 사용으로 인해 대칭적인 형태를 사용하지만, 현대의 많은 다리는 부지 특유의 고려 사항에 대한 반응으로 또는 극적인 디자인 선언을 하기 위해 이러한 형태에서 의도적으로 벗어났다.

3. 1. 비대칭 구조물의 예

한쪽 발이 무겁다.
어느 게의 종은 한쪽 집게가 훨씬 크다.
우주가 탄생할 때 물질이 반물질보다 많이 생겼다.
기준으로부터 양쪽이 다르다.

3. 2. 화재 방지에서의 비대칭

내화 등급 벽체 조립체는 수동 소방 설비에 사용되며, 고전압 변압기 방화벽을 포함한다. 시설을 설계할 때, 화재 발생 시 화재가 어느 ''쪽''에서 발생할지는 항상 확실하지 않다. 따라서 많은 건축법과 화재 시험 표준에서는 대칭 조립체는 양쪽이 동일하기 때문에 한쪽에서만 시험하면 된다고 명시하고 있다. 그러나 조립체가 비대칭인 경우, 양쪽 모두 시험해야 하며 시험 보고서에는 각 면에 대한 결과를 명시해야 한다. 실제 사용에서는 가장 낮은 결과가 인증 목록에 표시된다. 시험 주체나 시험 기관은 고려된 시험 결과 어느 쪽이 더 위험했는지에 대한 의견이나 추론에 따라 한쪽만 시험할 수 없다. 시험 표준 및 건축법을 준수하려면 양쪽 모두 시험해야 한다.

4. 수학에서의 비대칭

수학에서 비대칭은 비대칭 관계, 도형의 비대칭, 비대칭 그래프 등 여러 가지 방식으로 나타난다.

4. 1. 대칭축

대상이 비대칭인지 확인하려면 대칭축을 찾아본다. 예를 들어, 정사각형은 네 개의 대칭축을 가지고 있는 반면, 원은 무한히 많은 대칭축을 가지고 있다. 도형에 대칭축이 없다면 비대칭이지만, 대칭축이 하나라도 있다면 대칭이다.

4. 2. 비대칭 관계

비대칭 관계는 원소들의 집합에 정의된 이항 관계 ''R''로서, 원소 ''a''와 ''b''에 대해 ''a R b''가 성립하면 ''b R a''는 반드시 거짓이어야 함을 의미한다. 다르게 말하면, 비대칭 관계는 반대 방향으로의 관계에 대한 대칭성이 없음을 특징으로 한다.

부등식은 비대칭 관계의 한 예이다. 원소 ''a''와 ''b''를 고려해보자. ''a''가 ''b''보다 작다면 (''a'' < ''b''), ''a''는 ''b''보다 클 수 없다 (''a'' > ''b'').^[11] 이것은 "보다 작다" 관계와 마찬가지로 "보다 크다" 관계가 대칭적이지 않음을 보여준다.

반대로, ''a''가 ''b''와 같다면 (''a'' = ''b''), ''b'' 또한 ''a''와 같다 (''b'' = ''a''). 따라서 "같다"라는 이항 관계는 대칭적인 관계이다.

4. 3. 비대칭 텐서

일반적으로 비대칭 텐서는 두 개의 인덱스를 바꿀 때 해의 부호가 바뀌는 것으로 정의된다.

엡실론 텐서는 비대칭 텐서의 예이다. 엡실론 텐서는 다음과 같이 정의된다.^[12]

:

\epsilon_{ijk}= \left\{\begin{array}{cc}1 & if \;(i,j,k) \in \{(123),(231),(312)\} \\

1 & if \;(i,j,k) \in \{(213),(321),(132)\}\\

0 & else\end{array}\right.

여기서

i,j,k \in \{1,2,3\}

이다. 인덱스의 순열이 짝수이거나 홀수이면 텐서는 1 또는 -1이 된다.

5. 화학에서의 비대칭

특정 분자는 카이랄성을 갖는다. 즉, 자신의 거울상과 완전히 겹쳐질 수 없다. 카이랄성이 다른 화학적으로 동일한 분자를 ''거울상 이성질체''라고 부른다. 이러한 배향의 차이는 생물학적 시스템과 반응하는 방식에 있어 다른 특성을 나타낼 수 있다.

6. 물리학에서의 비대칭

물리학에서 비대칭은 여러 다른 영역에서 나타난다. 루이 파스퇴르는 생물 분자들이 비대칭적인 이유는 그것들의 형성을 주관하는 우주적(즉, 물리적) 힘 자체가 비대칭적이기 때문이라고 제안했다. 그의 시대와 현재에도 물리적 과정의 대칭성이 강조되고 있지만, 시간부터 시작하여 근본적인 물리적 비대칭성이 존재하는 것으로 알려져 있다.^[1]

6. 1. 열역학

열역학의 원래 비통계적 공식은 시간에 대해 비대칭적이었다. 즉, 닫힌 계의 엔트로피는 시간이 지남에 따라 증가하기만 한다는 것이다. 이것은 열역학 제2법칙(클라우지우스 또는 켈빈 경의 진술 모두 사용 가능하며, 이 둘은 동등함)과 클라우지우스 정리를 이용하여 유도되었다.^[1] 그러나 후대의 통계역학 이론은 시간에 대해 대칭적이다. 최대 엔트로피보다 훨씬 낮은 계는 더 높은 엔트로피로 진화할 가능성이 매우 높다고 명시하지만, 그러한 계는 더 높은 엔트로피에서 진화했을 가능성도 매우 높다고 명시한다.^[1]

6. 2. 입자 물리학

대칭은 입자 물리학에서 매우 강력한 도구 중 하나이다. 자연의 거의 모든 법칙이 대칭에서 비롯된다는 것이 밝혀졌기 때문이다. 따라서 대칭성이 깨지는 현상은 자연에 대한 더 깊은 이해로 이어지는 이론적, 실험적 수수께끼를 제시한다. 실험 측정에서의 비대칭성은 배경이나 체계적 불확실성으로부터 상대적으로 자유로운 강력한 도구를 제공한다.

6. 2. 1. 패리티 위반

1950년대까지 기본 물리학은 좌우 대칭적이라고 믿었는데, 즉 상호작용이 패리티에 대해 불변이라고 생각했다. 패리티는 전자기력, 강한 상호작용, 그리고 중력에서는 보존되지만, 약한 상호작용에서는 깨지는 것으로 밝혀졌다. 표준 모형은 약한 상호작용을 카이랄 게이지 상호작용으로 표현하여 패리티 위반을 포함한다. 표준 모형에서 입자의 왼손잡이 성분과 반입자의 오른손잡이 성분만 약한 상호작용에 참여한다. 입자 물리학에서 패리티 위반의 결과로 중성미자는 왼손잡이 입자(그리고 반중성미자는 오른손잡이 입자)로만 관측되었다.

1956년~1957년 우젠슝, E. 앰블러, R. W. 헤이워드, D. D. 호페스, 그리고 R. P. 허드슨은 코발트-60의 베타 붕괴에서 패리티 보존의 명확한 위반을 발견했다. 동시에 R. L. 개르윈, 레온 레더먼, 그리고 R. 와인리히는 기존의 사이클로트론 실험을 수정하여 즉시 패리티 위반을 확인했다.

6. 2. 2. CP 위반

1964년, 제임스 크로닌과 발 피치는 중성 카온을 이용한 실험에서 CP 대칭성이 깨진다는 명확한 증거를 제시했다.^[1]

CP 대칭성 깨짐은 초기 우주의 바리온 비대칭 생성에 필요한 조건 중 하나이다.^[1]

6. 2. 3. CPT 대칭성

CPT 대칭성은 CP 대칭성에 시간 역전(T) 대칭성을 결합한 것이다. 로렌츠 불변성을 만족하는 국소적 양자장론에서 보존되어야 한다.

6. 2. 4. 우주의 바리온 비대칭

우주에서 관측되는 중입자(양성자와 중성자, 그리고 그것들로 구성된 원자)는 반물질과 반대로 압도적으로 물질이다. 이러한 비대칭성을 우주의 바리온 비대칭이라고 한다.

6. 2. 5. 아이소스핀 위반

아이소스핀은 약한 상호작용의 대칭 변환이다. 이 개념은 베르너 하이젠베르크가 핵물리학에서 중성자와 양성자의 질량이 거의 같고, 두 핵자 사이의 강한 상호작용 세기가 양성자와 중성자 여부에 관계없이 동일하다는 관찰을 바탕으로 처음 도입했다. 이러한 대칭성은 더 근본적인 수준에서 업 쿼크와 다운 쿼크 사이의 대칭성으로 나타난다. 강한 상호작용에서의 아이소스핀 대칭은 더 큰 플레이버 대칭 그룹의 하위 집합으로 간주될 수 있으며, 이 그룹에서 강한 상호작용은 서로 다른 종류의 쿼크를 교환하는 것에 대해 불변이다. 이 체계에 기묘 쿼크를 포함하면 중간자와 중입자를 분류하는 팔정도 체계가 나타난다.

업 쿼크와 다운 쿼크의 질량과 전하가 다르다는 사실 때문에 아이소스핀은 깨진다. 이러한 깨짐은 강한 상호작용을 포함하는 대부분의 과정에서 작은 효과일 뿐이기 때문에, 아이소스핀 대칭은 유용한 계산 도구로 남아 있으며, 그 깨짐은 아이소스핀 대칭 결과에 대한 수정을 도입한다.

6. 2. 6. 충돌기 실험에서의 비대칭

약한 상호작용은 패리티를 위반하기 때문에, 약한 상호작용을 포함하는 충돌기 실험에서는 일반적으로 최종 상태 입자 분포의 비대칭성이 나타난다. 이러한 비대칭성은 입자와 반입자, 또는 좌회전 입자와 우회전 입자 사이의 상호작용 차이에 민감하게 반응한다. 따라서 상호작용 세기의 차이를 정밀하게 측정하거나, 크지만 대칭적인 배경에서 작은 비대칭 신호를 구별하는 데 사용될 수 있다.

'''전방-후방 비대칭성''' (A_FB)은 다음과 같이 정의된다: A_FB=(N_F-N_B)/(N_F+N_B). 여기서 N_F는 특정 최종 상태 입자가 선택된 방향(예: 전자-양전자 충돌에서 초기 상태 전자 빔의 방향)으로 "전방"으로 움직이는 사건의 수이고, N_B는 최종 상태 입자가 "후방"으로 움직이는 사건의 수이다. 전방-후방 비대칭성은 LEP 실험에서 좌회전 페르미온과 우회전 페르미온 사이의 Z 보손 상호작용 세기 차이를 측정하는 데 사용되었으며, 이를 통해 약한 혼합 각을 정밀하게 측정할 수 있었다.

'''좌-우 비대칭성''' (A_LR)은 다음과 같이 정의된다: A_LR=(N_L-N_R)/(N_L+N_R). 여기서 N_L은 초기 또는 최종 상태 입자가 좌극화된 사건의 수이고, N_R은 우극화된 사건의 수이다. Z 보손 생성과 붕괴에서의 좌-우 비대칭성은 스탠퍼드 선형 가속기에서 좌극화 및 우극화된 초기 전자 빔으로 얻은 사건 비율을 사용하여 측정되었다. 좌-우 비대칭성은 극성을 측정할 수 있는 최종 상태 입자(예: 타우 입자)의 극성 비대칭성으로 정의될 수도 있다.

'''전하 비대칭성''' (또는 입자-반입자 비대칭성)은 위와 유사한 방식으로 정의된다. 이 비대칭성은 생성된 W 보손이 하전 렙톤으로 붕괴하는 사건을 이용하여 테바트론에서 양성자의 파톤 분포 함수를 제한하는 데 사용되었다. 양성자 빔에 대한 W 보손 방향의 함수로서, 양전하 렙톤과 음전하 렙톤 사이의 비대칭성은 양성자 내 업 쿼크와 다운 쿼크의 상대적 분포에 대한 정보를 제공한다. 입자-반입자 비대칭성은 BaBar 및 Belle 실험에서 B 메손 및 반-B 메손 생성으로부터 CP 위반 측정을 추출하는 데에도 사용된다.

7. 한국 사회의 비대칭

한국 사회는 정치, 경제, 사회, 문화 등 다양한 영역에서 비대칭 현상이 나타난다.

참조

_[1] 웹사이트 Definition of ASYMMETRY https://www.merriam-[...] 2023-07-23
_[2] 웹사이트 Definition of SYMMETRY https://www.merriam-[...] 2023-07-23
_[3] 서적 The Future of Post-Human Geometry: A Preface to a New Theory of Infinity, Symmetry, and Dimensionality Cambridge Scholars 2009
_[4] 웹사이트 Surprising Start for Snail Asymmetry https://www.science.[...] 2023-06-04
_[5] 웹사이트 Fiddler Crabs https://biology-asse[...] 2023-06-04
_[6] 학술지 The Spiral in the Tusk of the Narwhal https://www.jstor.or[...] 1988-09
_[7] 학술지 The evolutionary origin of flatfish asymmetry https://pubmed.ncbi.[...] 2008-07-10
_[8] 웹사이트 Owl hearing {{!}} BTO – British Trust for Ornithology https://www.bto.org/[...] 2023-06-04
_[9] 학술지 Something gone awry: unsolved mysteries in the evolution of asymmetric animal genitalia 2013
_[10] 학술지 Facial attractiveness: evolutionary based research 2011-06-12
_[11] 서적 Introduction to Set Theory 2014-10
_[12] 서적 Mathematik für Physiker Springer 2013

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