비유전율

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1. 개요
2. 정의
- 2.1. 용어
- 2.2. 물리학적 의미
3. 측정
4. 응용
5. 손실 매질
6. 금속
7. 주요 물질의 비유전율
참조

1. 개요

상대 유전율은 물질의 전기적 특성을 나타내는 무차원량으로, 진공 유전율에 대한 해당 물질의 유전율의 비를 의미한다. 복소수 값을 가지며, 실수부와 허수부로 나뉘며, 전기 감수율과 밀접한 관계를 갖는다. 정적 상대 유전율은 주파수가 0일 때의 값을 의미하며, 유전 상수 또는 유전 함수로도 불린다. 상대 유전율은 전기장 내에서 물질의 정전 용량을 조절하고, 무선 주파수 전송선, 광섬유, 센서 등 다양한 분야에 응용된다. 또한, 손실 매질과 금속에서도 유효 유전율로 설명되며, 물질의 종류, 온도, 주파수 등에 따라 그 값이 달라진다.

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비유전율
일반 정보
이름	비유전율
영어 이름	relative permittivity
다른 이름	유전 상수
개요
정의	어떤 물질의 전기 분극성을 진공의 전기 분극성과 비교한 척도
값	1 (정의에 따라)
물질별 비유전율
진공	1 (정의)
공기 (건조)	1.00058986 (±0.00000050)
종이	2.3
폴리에틸렌	2.25
테플론	2.1
폴리프로필렌	2.2–2.36
실리콘 고무	2.3–4
벤젠	2.28
에탄올	25 (25°C)
다이아몬드	5.5–10
소금 (NaCl)	3–15
사파이어	8.9–11.6 (400 nm - 1000 nm)
실리콘	11.68
이산화 규소	3.9
질화 규소	7
비소화 갈륨	12.4–13.1
물	88 (0°C)
물	80.2 (20°C)
물	55.3 (100°C)
페라이트	10–15
이산화 타이타늄	48–173
CaCu3Ti4O12	> 25,000
수식 및 단위
기호	εᵣ
SI 단위	무차원

2. 정의

비유전율은 일반적으로 ε_r(ω) (때로는 κ 또는 K로 표기)로 나타내며, 물질의 복소 주파수 의존 절대 유전율 ε(ω)을 진공의 유전율 ε₀로 나눈 값으로 정의된다.

: $\varepsilon_{r}(\omega) = \frac{\varepsilon(\omega)}{\varepsilon_{0}}$

비유전율은 일반적으로 복소수 값을 가지는 무차원량이며, 실수부와 허수부로 나누어 표현할 수 있다:^[30]^[15]

: $\varepsilon_r(\omega) = \varepsilon_{r}'(\omega) - i \varepsilon_{r}''(\omega)$

여기서 ε_r'(ω)는 비유전율의 실수부, ε_r''(ω)는 허수부를 나타낸다.

매질의 비유전율은 전기 감수율 χ_e와 다음과 같은 관계를 가진다.

: $\varepsilon_r(\omega) = 1 + \chi_e$

이방성 매질(입방 결정이 아닌 물질 등)에서는 비유전율이 2차 텐서 형태로 나타난다.

주파수가 0일 때, 즉 정적인 전기장에서 물질의 비유전율을 정적 상대 유전율이라고 부른다.

아래 표는 몇 가지 주요 물질의 비유전율 값을 보여준다.

물질명	비유전율	비고 (온도 의존성, 주파수 의존성)
티탄산 바륨	약 5,000
로셸염	약 4,000
시안화 수소	118.8	18°C
물	80.4	20°C (온도에 따라 크게 변화함)
에탄올	16~31
다이아몬드	5.68	20°C, 500~3000Hz
유리	5.4~9.9
알루미나 (Al₂O₃)	8.5
목재	2.5~7.7
운모	7.0	상온
유리 에폭시 기판 FR4	4.0~4.8
유황	3.6~4.2
석영 (SiO₂)	3.8
고무	2.0~3.5
아스팔트	2.7
종이	2.0~2.6
파라핀	2.1~2.5
공기	1.00059

2. 1. 용어

상대 유전율에 대한 역사적 용어는 ''유전 상수''이다. 이 용어는 여전히 널리 사용되지만, 일부 이전 보고서에서 절대 유전율 ''ε''에 사용했기 때문에, 표준화 기구에서 모호성을 이유로 사용을 중단했다.^[16]^[17] 유전율은 정적 특성으로 인용되거나 주파수 의존적 변형으로 인용될 수 있으며, 이 경우 ''유전 함수''라고도 한다. 또한 복소수 값을 갖는 상대 유전율의 실수 성분 ''ε''′_r만을 지칭하는 데에도 사용되어 왔다.

2. 2. 물리학적 의미

파동의 인과 이론에서, 유전율은 복소수이다. 허수 부분은 전기장 '''E'''에 대한 분극 '''P'''의 위상 변화에 해당하며, 매질을 통과하는 전자기파의 감쇠를 유발한다. 정의에 따르면, 선형 상대 진공의 유전율은 1과 같다.^[19] 즉, ''ε'' = ''ε''₀이지만, 높은 전기장 세기에서는 무시할 수 없는 이론적인 진공 내 비선형 양자 효과가 존재한다.^[20]

다음 표는 몇 가지 일반적인 값을 나타낸다.

일부 일반적인 용매의 저주파 상대 유전율
용매		상대 유전율	온도
C₆H₆	벤젠	2.3	298 K (25°C)
Et₂O	다이에틸 에테르	4.3	293 K (20°C)
(CH₂)₄O	테트라하이드로푸란 (THF)	7.6	298 K (25°C)
CH₂Cl₂	다이클로로메테인	9.1	293 K (20°C)
NH₃(liq)	액체 암모니아	17	273 K (0°C)
C₂H₅OH	에탄올	24.3	298 K (25°C)
CH₃OH	메탄올	32.7	298 K (25°C)
CH₃NO₂	나이트로메테인	35.9	303 K (30°C)
HCONMe₂	디메틸폼아미드 (DMF)	36.7	298 K (25°C)
CH₃CN	아세토나이트릴	37.5	293 K (20°C)
H₂O	물	78.4	298 K (25°C)
HCONH₂	폼아미드	109	293 K (20°C)

얼음의 상대 저주파 유전율은 -10.8°C에서 약 96이며, 고주파에서는 3.15로 감소하며, 이는 온도와 무관하다.^[21] 약 1 MHz에서 원적외선 영역 사이의 주파수 범위에서는 3.12–3.19 범위로 유지된다.^[22]

3. 측정

상대 정적 유전율 ''ε''_r은 정적 전기장에서 다음과 같이 측정할 수 있다. 먼저, 판 사이에 진공 상태인 시험 커패시터의 커패시턴스 ''C''₀를 측정한다. 다음으로, 동일한 커패시터와 판 사이 거리를 유지한 채 판 사이에 유전체를 넣고 커패시턴스 ''C''를 측정한다. 상대 유전율은 다음과 같이 계산할 수 있다.

: $\varepsilon_\text{r} = \frac{C}{C_0}.$

시간이 변하는 전자기장에서는 이 값이 주파수에 따라 달라진다. ''ε''_r을 계산하는 간접적인 기술은 무선 주파수 S-parameter 측정 결과를 변환하는 것이다. 주파수 의존적인 유전율 ''ε''_r의 결정을 위해 자주 사용되는 S-parameter 변환에 대한 설명은 이 문헌 출처에서 찾을 수 있다.^[23] 또는, 고정된 주파수에서 공진 기반 효과가 사용될 수 있다.^[24]

4. 응용

상대 유전율은 축전기 설계 시 중요한 정보이다. 높은 상대 유전율을 가진 물질을 전기장 안에 넣으면, 해당 물질 내부의 전기장 크기가 눈에 띄게 줄어든다. 이 원리를 이용해 특정 축전기의 정전 용량을 늘릴 수 있다. 인쇄 회로 기판(PCB)에서 도체 패턴 아래에 있는 층 역시 유전체 역할을 한다.

유전체는 무선 주파수(RF) 전송선에도 사용된다. 예를 들어, 동축 케이블에서는 중심 도체와 외부 차폐체 사이에 폴리에틸렌 같은 유전체를 넣어 사용한다. 또한, 도파관 내부에 유전체를 배치하여 필터를 만들기도 한다. 광섬유는 유전체 도파관의 한 예로, 의도적으로 불순물을 첨가하여 단면 내 유전율(ε_r) 값을 정밀하게 조절한다. 이를 통해 물질의 굴절률을 제어하고, 빛이 전파되는 방식(광학 모드)을 조절한다. 다만, 광섬유의 경우 정전기적 특성보다는 고주파에서의 유전율이 더 중요하다.

환경 분야에서는 공기의 비유전율이 온도, 습도, 기압에 따라 변하는 성질을 이용한다.^[25] 비유전율 변화로 인한 정전 용량 변화를 감지하는 센서를 만들어 온도, 습도, 기압 등을 측정할 수 있다. 기압은 비교적 안정적이므로, 대부분의 변화는 온도와 습도에 의해 발생한다. 측정된 정전 용량 변화와 온도를 이용해 상대 습도를 계산할 수 있다.

화학 분야에서 용매의 상대 정적 유전율은 그 용매의 화학적 극성을 나타내는 척도로 활용된다. 예를 들어, 물은 극성이 매우 크며 20°C에서 상대 정적 유전율이 80.10인 반면, 비극성 용매인 ''n''-헥산은 20°C에서 1.89의 값을 갖는다.^[26] 이러한 정보는 분석 화학에서 물질을 분리하거나, 시료 준비, 크로마토그래피 기술을 설계할 때 유용하게 쓰인다.

그러나 상대 유전율과 용매의 성질 사이의 관계가 항상 단순하지는 않다. 예를 들어, 디클로로메탄은 상대 유전율(ε_r)이 9.08(20°C)로 비교적 높지만 물에 잘 녹지 않는 반면, 테트라하이드로푸란(THF)은 상대 유전율이 7.52(22°C)로 더 낮지만 물과 잘 섞인다. 이는 THF의 산소 원자가 수소 결합을 받아들일 수 있는 반면, 디클로로메탄은 물과 수소 결합을 형성하기 어렵기 때문이다. 또한, 아세트산(ε_r = 6.2528)^[27]과 아이오도에탄(ε_r = 7.6177)^[27]을 비교해 보면, 아이오도에탄의 상대 유전율이 더 높다. 이는 아이오딘 원자가 쉽게 분극되기 때문이며, 반드시 분자 자체의 극성이 크다는 의미는 아니다. 이 경우, 전자의 움직임에 의한 분극(전자 분극률)이 분자 자체의 극성 배열에 의한 분극(배향 분극률)보다 더 큰 영향을 미친다.

5. 손실 매질

절대 유전율처럼 비유전율도 실수부와 허수부로 나눌 수 있다:^[30]

: $\varepsilon_r(\omega) = \varepsilon_{r}'(\omega) + i \varepsilon_{r}''(\omega).$

손실이 있는 매질의 상대 유전율은 다음과 같이 표현할 수 있다.

: $\varepsilon_\text{r} = \varepsilon_\text{r}' - \frac{i\sigma}{\omega\varepsilon_0},$

여기서 ''σ''는 유전 전도도(단위: S/m)를 나타낸다. 이 값은 재료에서 에너지가 소모되는 모든 효과를 포함한다. 예를 들어, 전하 운반체가 이동하면서 생기는 실제 전기 전도도나, 실수부 유전율(''ε''′)의 분산과 관련된 에너지 손실 등이 여기에 해당한다(^[15] p. 8). 각주파수 ''ω'' = 2π''c'' / ''λ'' 와 전기 상수 ''ε''₀ = 1 / ''μ''₀''c''² 를 식에 대입하여 정리하면 다음과 같이 표현할 수도 있다.

: $\varepsilon_\text{r} = \varepsilon_\text{r}' - i\sigma\lambda\kappa,$

여기서 ''λ''는 파장, ''c''는 진공에서의 빛의 속도, ''κ'' = ''μ''₀''c'' / 2π = 59.95849 Ω ≈ 60.0 Ω는 상수이다 (단위: 옴 또는 1/지멘스). 이 식에서 ''σλκ'' 항은 단위가 없는 값이 된다.

6. 금속

유전율은 일반적으로 유전체와 연관되지만, 금속 역시 유효 유전율을 가지는 것으로 설명될 수 있으며, 이때 실제 상대 유전율은 1과 같다.^[28] 고주파 영역(무선 주파수에서 원 적외선 및 테라헤르츠 영역까지)에서는 금속 내 전자 기체의 플라즈마 주파수가 전자기파의 전파 주파수보다 훨씬 크기 때문에, 금속의 굴절률 ''n''은 거의 순수한 허수 값을 가진다. 저주파 영역에서도 금속의 유효 상대 유전율은 거의 순수한 허수인데, 이는 전도도와 관련된 매우 큰 허수 부분과 상대적으로 중요하지 않은 작은 실수 부분으로 구성되기 때문이다.^[29]

7. 주요 물질의 비유전율

주요 물질의 비유전율은 아래 표와 같다. 값은 온도나 주파수 등 조건에 따라 달라질 수 있다.

물질명	비유전율	비고 (온도 의존성, 주파수 의존성)
티탄산 바륨	약 5,000
로셸염	약 4,000
시안화 수소	118.8	18°C
물	80.4	20°C (온도에 따라 크게 변화함)
에탄올	16~31
다이아몬드	5.68	20°C, 500~3000Hz
유리	5.4~9.9
알루미나 (Al₂O₃)	8.5
목재	2.5~7.7
운모	7.0	상온
유리 에폭시 기판 FR4	4.0~4.8
유황	3.6~4.2
석영 (SiO₂)	3.8
고무	2.0~3.5
아스팔트	2.7
종이	2.0~2.6
파라핀	2.1~2.5
공기	1.00059

참조

_[1] 논문 The Dielectric Constant of Air at Radiofrequencies
_[2] 서적 University Physics with Modern Physics Addison-Wesley 2012
_[3] 서적 Handbook of Physical Testing of Paper Vol. 2 CRC Press 2001
_[4] 서적 Analysis and Design of Analog Integrated Circuits Wiley
_[5] 논문 Optical constants of sapphire (α‐Al₂O₃) single crystals
_[6] 웹사이트 Dielectric Materials—The Dielectric Constant https://science.jran[...] 2023-06-17
_[7] 웹사이트 Properties of silicone rubber https://www.azom.com[...] Azo Materials
_[8] 서적 Optical Properties of Solids https://global.oup.c[...] Oxford University Press 2010
_[9] 웹사이트 Fine Ceramics http://www.toshiba-t[...] Toshiba Materials
_[10] 웹사이트 Material Properties Charts https://www.ceramici[...]
_[11] 논문 The Dielectric Constant of Water and Debye-Hückel Limiting Law Slopes
_[12] 웹사이트 Permittivity http://schools.matte[...]
_[13] 논문 Giant polarization in high polymers
_[14] 논문 Dielectric properties of CaCu₃Ti₄O₁₂ based multiphased ceramics http://oatao.univ-to[...]
_[15] 논문 Microwave electronics: measurement and materials characterization https://books.google[...] John Wiley and Sons
_[16] 논문 IEEE Standard Definitions of Terms for Radio Wave Propagation https://ieeexplore.i[...]
_[17] 논문 Glossary of terms used in photochemistry (IUPAC recommendations 2006) http://iupac.org/pub[...]
_[18] 서적 Fundamental Electromagnetic Theory Dover
_[19] 서적 Classical Electrodynamics https://archive.org/[...] Wiley
_[20] 논문 Optics in the relativistic regime
_[21] 논문 Dielectric Properties of Ice and Snow–a Review
_[22] 간행물 A summary of the complex dielectric permittivity of ice in the megahertz range and its applications for radar sounding of polar ice sheets https://eprints.lib.[...]
_[23] 웹사이트 Measurement of Dielectric Material Properties https://cdn.rohde-sc[...] R&S
_[24] 논문 Waveguide Dielectric Permittivity Measurement Technique Based on Resonant FSS Filters https://zenodo.org/r[...]
_[25] 문서
_[26] 문서
_[27] 문서
_[28] 서적 Photonic Crystals: Towards Nanoscale Photonic Devices https://books.google[...] Springer
_[29] 문서
_[30] 서적 Microwave electronics: measurement and materials characterization http://books.google.[...] John Wiley and Sons

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