맨위로가기

존 포브스 내시

"오늘의AI위키"는 AI 기술로 일관성 있고 체계적인 최신 지식을 제공하는 혁신 플랫폼입니다.
"오늘의AI위키"의 AI를 통해 더욱 풍부하고 폭넓은 지식 경험을 누리세요.
목차

1. 개요

존 포브스 내시는 게임 이론, 미분기하학, 편미분방정식 분야에서 업적을 남긴 미국의 수학자이다. 1950년 비협력 게임에 대한 연구로 프린스턴 대학교에서 박사 학위를 받았으며, 내시 균형 개념을 제시하여 1994년 노벨 경제학상을 수상했다. 미분기하학 분야에서는 내시 임베딩 정리와 드 조르지-내시 정리를 증명했다. 1950년대 후반 조현병 진단을 받고 투병 생활을 했으며, 2015년 아벨상 수상 후 교통사고로 사망했다.

더 읽어볼만한 페이지

  • 웨스트버지니아주의 수학자 - 도로시 마하람 스톤
    도로시 마하람 스톤은 정보 부족으로 위키백과 페이지 작성이 어려우며, '생애', '업적', '수상 및 헌액' 섹션에 대한 요약 및 자료 제공 시 페이지 작성을 지원할 수 있습니다.
  • 뉴저지주의 수학자 - 제임스 워델 알렉산더
    제임스 워델 알렉산더는 미국의 수학자로서 위상수학에 기여하고 알렉산더 다항식을 발견했으며, 대수적 위상수학 발전에 기여했다.
  • 뉴저지주의 수학자 - 대니얼 퀼런
    대니얼 퀼런은 고차 대수 K-이론을 정식화하고 모형 범주 이론을 개발하여 대수-위상수학적 도구를 다양한 분야에 적용하는 데 기여한 미국의 수학자이며, 1978년 필즈상을 수상했다.
  • 웨스트버지니아주 출신 - 모건 스펄록
    모건 스펄록은 《슈퍼사이즈 미》로 유명한 미국의 다큐멘터리 영화 감독이자 제작자, 작가였으나, 성추행 논란으로 경력에 타격을 입고 암 합병증으로 사망했다.
  • 웨스트버지니아주 출신 - 제리 웨스트
    제리 웨스트는 NBA 로고 모델이자 로스앤젤레스 레이커스에서 선수, 감독, 임원으로 활약하며 챔피언십 우승과 왕조 구축에 기여한 미국의 전설적인 농구 선수, 감독, 프런트 오피스 임원이다.
존 포브스 내시 - [인물]에 관한 문서
기본 정보
내쉬, 2000년대
이름존 포브스 내시 주니어
원어 이름John Forbes Nash Jr.
출생일1928년 6월 13일
출생지미국 웨스트버지니아주 블루필드
사망일2015년 5월 23일
사망지미국 뉴저지주 먼로 타운십
거주지미국
국적미국
분야수학
경제학
암호학
학력 및 경력
소속매사추세츠 공과대학교
프린스턴 대학교
출신 대학카네기 멜론 대학교 (학사, 석사)
프린스턴 대학교 (박사)
박사 학위 논문 제목비협력 게임
박사 학위 논문 URL비협력 게임
박사 학위 취득 년도1950년
지도 교수앨버트 W. 터커
업적
주요 업적내시 교섭 게임
내시 매장 정리
내시 균형
내시 함수
내시 부등식
내시의 정리
내시-모저 정리
힐베르트의 19번째 문제
이상적인 화폐
수상
수상 내역존 폰 노이만 이론상 (1978년)
노벨 경제학상 (1994년)
미국 국립 과학 아카데미 회원 (1996년)
아벨상 (2015년)
가족
배우자앨리시아 라르데 로페스-해리슨 (1957년 결혼, 1963년 이혼; 2001년 재혼, 2015년 사망)
자녀2명
서명
존 포브스 내시 서명

2. 생애

미국 웨스트버지니아주 블루필드에서 태어났다. 아버지 가문은 스코틀랜드 침례교 교사 집안이었으며 어머니는 의사 집안의 딸이었다. 내시는 또래 친구들과 어울리기보다는 혼자 장난감을 가지고 놀면서 성장했다.[97]

16세에 카네기 멜런 대학교에 장학생으로 입학하여 처음에는 화학을 전공했으나 교수의 권유로 수학으로 전공을 변경했다. 1948년 이 대학에서 석사 학위를 취득한 후 프린스턴 대학교에서 박사 과정을 밟았다. 1950년 5월, 프린스턴 대학교 박사 학위 논문으로 제출했던 "비협력 게임(Non-Cooperative Games)"으로 1994년 노벨 경제학상을 공동 수상했다. 이 논문에서 내시 균형 개념을 제시했다. 내시는 편미분방정식과 리만 다양체에 대한 연구도 진행했다.

1957년 앨리시아 라르데와 결혼했으나, 1958년 앨리시아가 둘째 아이를 임신하면서부터 내시는 이상 행동을 보이기 시작했다. 1959년 병원에서 망상성 조현병 진단을 받고 강제 입원되었다. 이후 입원과 퇴원을 반복하며 1960년 프린스턴 대학교에 복귀하여 수학 연구를 계속했지만, 수십 년간 조현병 및 후유증으로 생활에 어려움을 겪었다.

2015년 5월 23일, 리만 다양체의 매장에 관한 연구로 아벨상을 수상했으나, 시상식 후 귀가하던 중 뉴저지주에서 교통사고로 부인 앨리시아 내시와 함께 사망했다.[98]

존 포브스 내시의 생애는 다음과 같이 정리할 수 있다.

연도내용
1928년웨스트버지니아주 블루필드에서 출생.
1940년블루필드 고등학교 입학.
1944년카네기 멜론 대학교 입학 (장학생). 전국 수학 경시 대회 2회 입상.
1948년카네기 멜론 대학에서 수학 학사 및 석사 학위 취득. 프린스턴 대학교 대학원 입학 (최고 장학금).
1950년게임 이론 관련 논문 "비협력 게임"으로 박사 학위 취득. (44년 후 노벨 경제학상 수상). RAND 연구소 근무 시작.
1951년~1959년매사추세츠 공과대학교(MIT) 강의.
1954년동성애자 혐의로 체포, RAND 연구소에서 해고.
1957년앨리시아 라드와 결혼.
1958년필즈상 후보. 아내 임신 중 정신 건강 악화.
1959년MIT 정교수 임명 직전 조현병 판정.
1959년~1990년정신병원 입원 반복.
1963년아내와 이혼.
1970년아내와 재결합 (재혼은 아님).
1978년존 폰 노이만 이론상 수상.
1990년정신 분열증에서 회복.
1994년노벨 경제학상 수상.
1999년미국 수학회 리로이 스틸상 수상.
2001년아내와 재결합.
2008년프린스턴 대학교 교수 재직.
2015년아벨상 수상. 5월 교통사고로 사망.


2. 1. 어린 시절과 교육

1928년 6월 13일 미국 웨스트버지니아주 블루필드에서 태어났다. 아버지는 아팔래치안 일렉트릭 파워 컴퍼니(American Electric Power#Appalachian Power)의 전기 기술자였고, 어머니는 결혼 전에 교사였다.[6] 어릴 때부터 혼자 장난감을 가지고 놀면서 성장했다.[97]

초등학생 때 부모에게서 『컴프턴 백과사전』을 선물 받았고, 12세 때 자택에서 과학 실험을 시작했다. 고등학교는 지역의 블루필드 대학교(Bluefield University)에 진학했다. 이 무렵 E.T. 벨의 저서 『Men of Mathematics』(邦題『수학을 만든 사람들』 하야카와 문고)를 읽고 수학에 관심을 갖게 되었지만, 전기 기술자인 아버지의 영향으로 화학과 전기 공학을 전공했다.[82]

1944년 16세에 카네기 멜론 대학교에 장학생으로 입학하여, 처음에는 화학 공학을 전공했으나, 화학 전공으로 바꿨고, 존 라이트온 싱 교수의 권유로 수학으로 전공을 변경했다.[6] 국제경제학을 선택 과목으로 수강하여 경제학에 대한 흥미를 보이기도 했다. 1948년 카네기 멜론 대학에서 수학 학사 및 석사 학위를 동시에 취득했다.[6]

1948년 프린스턴 대학교 대학원 수학과에 입학했다.[6] 당시 지도 교수이던 리처드 더핀은 추천서에 "He is a mathematical genius."(그는 수학 천재이다.)라고 적었다.[7][8]

2. 2. 연구 업적

프린스턴 대학교 박사 과정 중 게임 이론을 연구하여, 1950년 "비협력 게임(Non-Cooperative Games)"이라는 논문으로 박사 학위를 받았다.[98] 이 논문에서 내시 균형 개념을 제시했다.[98] 게임 이론 외에도, 미분기하학과 편미분방정식 분야에서 중요한 업적을 남겼다.[10] 특히, 리만 다양체의 매장 문제에 대한 연구는 2015년 아벨상 수상으로 이어졌다.[98]

내시는 많은 논문을 발표하지는 않았지만, 그의 논문 중 상당수는 해당 분야의 획기적인 업적으로 여겨진다.[10] 프린스턴 대학교 대학원생 시절, 그는 게임 이론과 실대수기하학에 기초적인 공헌을 했다. MIT 박사후 연구원으로 재직하면서 내시는 미분 기하학으로 관심을 돌렸다. 내시의 미분 기하학 연구 결과는 기하학적 언어로 표현되지만, 그 연구는 거의 전적으로 편미분 방정식의 수리 해석과 관련이 있다.[11] 두 개의 내시 임베딩 정리를 증명한 후, 내시는 편미분 방정식을 직접 다루는 연구로 눈을 돌려 드 조르지-내시 정리를 발견하고 증명하여 힐베르트의 제19 문제의 한 형태를 해결했다.

1949년, 아직 대학원생이던 내시는 실대수기하학 분야에서 새로운 결과를 발견했다. 그는 1950년 국제수학자회의에서 기고 논문을 통해 자신의 정리를 발표했지만, 당시에는 증명의 세부 사항을 아직 다듬지 못했다. 내시의 정리는 1951년 10월에 완성되어, 내시가 자신의 연구 결과를 수학 연보에 제출했다. 1930년대부터 모든 닫힌 다양체인 매끄러운 다양체는 유클리드 공간 상의 일련의 매끄러운 함수들의 영점 집합에 미분 동형이라는 사실이 잘 알려져 있었다. 내시는 자신의 연구에서 이러한 매끄러운 함수들을 다항식으로 취할 수 있음을 증명했다.[16] 이는 매끄러운 함수와 매끄러운 다양체의 클래스가 일반적으로 다항식의 클래스보다 훨씬 유연하기 때문에 놀라운 결과로 여겨졌다. 내시의 증명은 현재 내시 함수와 내시 다양체로 알려진 개념을 도입했으며, 이후 실대수기하학에서 광범위하게 연구되었다.[16][17] 내시의 정리 자체는 마이클 아틴과 배리 메이저에 의해 내시의 다항식 근사와 베주 정리를 결합하여 동역학계 연구에 유명하게 적용되었다.[18][19]

2011년, 미국 국가안보국은 1950년대 내시가 작성한 편지를 공개했는데, 그 편지에는 새로운 암호화-복호화 기계에 대한 제안이 담겨 있었다.[12] 이 편지들은 내시가 계산적 난해성에 기반한 현대 암호학의 많은 개념을 예측했음을 보여준다.[13]

프린스턴 대학교 박사 과정 재학 중에는 게임 이론을 연구하여 1950년, 비협력 게임에 관한 박사 논문 "Non-cooperative Games"으로 박사 학위를 취득했다. 이 논문은 알버트 윌리엄 터커 교수의 지도하에 쓰여졌으며, 나중에 내시 균형이라고 불리는 비협력 게임의 균형 해에 대한 정의와 특성이 포함되어 있었다. 이 무렵 내시는 게임 이론에 관한 다음 세 편의 논문을 발표했다.

  • "Equilibrium Points in N-person Games" (1950년, 미국 국립 과학원 회보(PNAS)에 발표)
  • "The Bargaining Problem" (1950년 4월, Econometrica에 발표)
  • "Two-person Cooperative Games" (1953년 1월, Econometrica에 발표)


하지만 게임 이론 연구는 발상은 흥미로웠지만, 수학 박사 학위를 얻기에는 수학적으로 부족했기 때문에, 게임 이론 연구가 박사 논문으로 인정받지 못할 경우에 대비하여, 내시는 당시부터 미분 기하학의 리만 다양체로의 매장 문제 연구에도 착수하고 있었다. 게임 이론 연구가 어느 정도 정리가 된 박사 과정 수료 후, 1951년 전임 강사로 부임한 매사추세츠 공과대학교(MIT)와 랜드 연구소에서 이 연구에 본격적으로 착수하여 다음과 같은 중요한 논문을 남겼다.

  • "Real algebraic manifolds" (1952년, Annals of Mathematics에 발표)
  • "C1-isometric imbeddings" (1954년, Annals of Mathematics에 발표)
  • "The imbedding problem for Riemannian manifolds" (1956년, Annals of Mathematics에 발표)
  • "Analyticity of the solutions of implicit function problem with analytic data" (1966년, Annals of Mathematics에 발표)


내시의 수학자로서의 평가를 높인 것은 게임 이론에 관한 연구가 아니라 이 리만 다양체에 관한 연구였다.[78]

2. 3. 정신 질환과 투병

1957년 앨리시아 라르데와 결혼했으나, 1959년 무렵부터 내시는 조현병 증세를 보이기 시작했다.[82] 빨간 넥타이를 맨 사람들을 공산주의자로 의심하는 등 망상 증세를 보였으며,[71][35] 워싱턴 D.C.의 대사관에 공산주의자들이 정부를 세우려 한다는 내용의 편지를 보내기도 했다.[78] 1959년 4월에는 맥린 병원에 입원하여 편집형 조현병 진단을 받았다.[37][38] 이후 트렌턴 정신병원에 입원하는 등,[39] 9년 이상 정신병원에서 항정신병제 의약품과 인슐린 쇼크 요법 등의 치료를 받았다.[38][40]

내시는 처방받은 약을 복용하기도 했지만, 압력을 받을 때만 복용했다고 한다. 영화 《뷰티풀 마인드》에서는 그가 비정형 항정신병약을 복용하는 것으로 묘사되었으나, 내시는 이는 사실과 다르다고 언급했다.[41]

1970년 이후 내시는 약물 복용을 중단하고 병원에 입원하지 않았다.[42] 1963년 이혼했던 앨리시아는 1970년 내시를 다시 받아들였고,[78] 그의 회복을 도왔다. 앨리시아는 내시가 사회적 지원을 받으며 "조용한 생활"을 유지한 것이 회복에 도움이 되었다고 언급했다.[71] 내시는 점차 회복되었으며,[43] 1980년대 후반에는 조현병에서 회복했다.

2. 4. 노벨상 수상과 말년

1994년 게임 이론에 대한 공로로 존 허샤니, 라인하르트 젤텐과 함께 노벨 경제학상을 공동 수상했다.[98] 1999년에는 미국 수학회가 수여하는 리로이 스틸상을 수상했다.[85] 이 무렵, 내시는 전처 앨리시아와 다시 좋은 관계를 회복했고, 2001년에 재결합했다.

2015년 5월 19일, 리만 다양체의 매장 문제에 대한 연구로 루이스 니렌버그와 함께 아벨상을 수상했다.[77] 그러나 오슬로에서 열린 시상식에서 돌아오던 5월 23일, 뉴저지주에서 앨리시아와 함께 타고 있던 택시가 교통사고를 일으켜 부부 모두 사망했다.[98] 내시는 86세, 앨리시아는 82세였다.

3. 주요 이론 및 업적

존 포브스 내시는 게임 이론과 미분기하학 및 편미분방정식 분야에 큰 업적을 남겼다.

내시는 1950년 프린스턴 대학교에서 비협력 게임에 관한 논문으로 박사 학위를 받았다. 이 논문에서 그는 내시 균형이라는 개념을 처음으로 정의하고 그 특성을 제시했다.[10] 이후 게임 이론에 관한 논문을 다음과 같이 발표했다.

제목발표 연도게재 학술지
"Equilibrium Points in N-person Games"1950년미국 국립 과학원 회보(PNAS)
"The Bargaining Problem"1950년 4월Econometrica
"Two-person Cooperative Games"1953년 1월Econometrica



그는 내시 균형을 발견한 공로로 1978년 존 폰 노이만 이론상을 수상했으며, 1994년에는 게임 이론 연구로 존 하르샤니, 라인하르트 젤텐과 함께 노벨 경제학상을 공동 수상했다.[49]

미분기하학에서 내시는 리만 다양체를 유클리드 공간에 등거리적으로 매장할 수 있음을 증명하는 내시 임베딩 정리를 증명했다.[20] 또한, 편미분 방정식을 직접 다루는 연구를 통해 드 조르지-내시 정리를 발견하고 증명하여 힐베르트의 19번째 문제의 한 형태를 해결했다.

내시의 연구는 수리 해석의 다른 많은 맥락에서 유용한 것으로 밝혀졌으며, 유체 역학의 오일러 방정식의 난류 해를 구성하는 데 적용되었다.[23][24] 그의 아이디어는 미하일 그로모프에 의해 볼록 적분의 일반적인 틀로 발전되었고,[22] 변분법에서 힐베르트의 19번째 문제의 일반화된 형태에 대한 반례를 구성하는 데 적용되었다.[25]

내시는 매끄럽게 미분 가능한 등거리 임베딩의 구성을 증명하기 위해 음함수 정리를 활용했다. 그는 "정칙성 상실" 문제를 해결하기 위해 새로운 기법을 도입했으며,[26] 이는 1999년 레로이 P. 스틸 기념상(Leroy P. Steele Prize for Seminal Contribution to Research)에서 "이 세기 수리 해석의 위대한 업적 중 하나"로 언급되었다.[11] 그의 음함수 정리는 위르겐 모저에 의해 확장되어 내시-모저 정리(Nash–Moser theorem영어)로 알려져 있으며, 여러 학자들에 의해 더욱 발전되었다.[22][26]

3. 1. 게임 이론

1950년 내시는 알버트 윌리엄 터커 교수의 지도하에 비협력 게임(Non-cooperative game)에 관한 박사 논문(Doctoral dissertation) "Non-cooperative Games"으로 프린스턴 대학교에서 박사 학위(Doctoral degree)를 취득했다.[10] 이 논문에는 나중에 내시 균형이라고 불리는 비협력 게임의 균형 해에 대한 정의와 특성이 포함되어 있었다.

내시는 게임 이론에 관해 다음 세 편의 논문을 발표했다.

제목발표 연도게재 학술지
"Equilibrium Points in N-person Games"1950년미국 국립 과학원 회보(PNAS)
"The Bargaining Problem"1950년 4월Econometrica
"Two-person Cooperative Games"1953년 1월Econometrica



1978년에는 비협조적 평형(현재 내시 균형으로 불림)을 발견한 공로로 존 폰 노이만 이론상을 수상했다. 1994년에는 게임 이론 연구로 존 하르샤니, 라인하르트 젤텐과 함께 노벨 경제학상을 공동 수상했다.[49]

3. 2. 미분기하학 및 편미분방정식

Nash영어의 미분기하학 연구는 기하학적 언어로 표현되었지만, 거의 전적으로 편미분 방정식의 수리 해석과 관련이 있다.[11] 내시는 내시 임베딩 정리를 증명한 후, 편미분 방정식을 직접 다루는 연구로 방향을 전환하여 드 조르지-내시 정리를 발견하고 증명하여 힐베르트의 19번째 문제의 한 형태를 해결했다.

  • 내시 임베딩 정리: 리만 다양체를 유클리드 공간에 등거리적으로 매장할 수 있음을 증명한 정리이다. 내시가 이 추측을 증명한 결과는 이제 내시 임베딩 정리(Nash embedding theorem영어)로 알려져 있으며, 그중 두 번째 정리는 미하일 그로모프(Mikhael Gromov)가 "20세기 수학의 주요 업적 중 하나"라고 불렀다.[20]


내시의 첫 번째 임베딩 정리는 1953년에 발견되었다. 그는 임의의 리만 다양체가 연속적으로 미분 가능한 사상을 통해 유클리드 공간에 등거리적으로 임베딩될 수 있음을 발견했다. 내시의 구성은 임베딩의 여차원(codimension)을 매우 작게 허용하여, 많은 경우 고차 미분 가능한 등거리 임베딩이 존재하는 것이 논리적으로 불가능하게 된다. (내시의 기법을 바탕으로 니콜라스 쿠이퍼(Nicolaas Kuiper)는 곧 더 작은 여차원을 발견했고, 개선된 결과는 종종 내시-쿠이퍼 정리(Nash–Kuiper theorem영어)로 알려져 있다.)

그러나 내시의 연구 논리는 수리 해석의 다른 많은 맥락에서 유용한 것으로 밝혀졌다. 카밀로 드 렐리스(Camillo De Lellis)와 라슬로 세켈리히디(László Székelyhidi)의 연구를 시작으로, 내시 증명의 아이디어는 유체 역학의 오일러 방정식의 난류 해를 다양하게 구성하는 데 적용되었다.[23][24] 1970년대에 미하일 그로모프(Mikhael Gromov)는 내시의 아이디어를 볼록 적분(convex integration)의 일반적인 틀로 발전시켰고,[22] 이는 (다른 용도 중에서) 슈테판 뮬러(Stefan Müller)와 블라디미르 슈베라크(Vladimír Šverák)가 변분법에서 힐베르트의 19번째 문제의 일반화된 형태에 대한 반례를 구성하는 데 적용되었다.[25]

내시는 매끄럽게 미분 가능한 등거리 임베딩의 구성이 예상 외로 어렵다는 것을 발견했다. 그러나 약 1년 반 동안 집중적인 노력 끝에 그의 노력은 성공하여 두 번째 내시 임베딩 정리를 증명했다. 이 두 번째 정리를 증명하는 데 사용된 아이디어는 첫 번째 정리를 증명하는 데 사용된 아이디어와 대체로 분리되어 있다. 증명의 기본적인 측면은 등거리 임베딩에 대한 음함수 정리이다. "정칙성 상실(loss of regularity)" 현상과 관련된 기술적인 이유로 음함수 정리의 일반적인 공식은 적용할 수 없다. 추가적인 정칙성이 지속적으로 주입되는 상미분 방정식을 따라 등거리 임베딩을 변형하여 내시가 이 문제를 해결한 것은 수리 해석에서 근본적으로 새로운 기법으로 간주된다.[26]

내시의 논문은 1999년 레로이 P. 스틸 기념상(Leroy P. Steele Prize for Seminal Contribution to Research)을 수상했으며, "정칙성 상실" 문제 해결에서 그의 "가장 독창적인 아이디어"는 "이 세기 수리 해석의 위대한 업적 중 하나"로 언급되었다.[11]

다른 문제(특히 천체 역학에서)에 대한 응용을 위해 내시의 아이디어를 확장한 위르겐 모저(Jürgen Moser) 덕분에 결과적인 음함수 정리는 내시-모저 정리(Nash–Moser theorem영어)로 알려져 있다. 이 정리는 리처드 해밀턴(Richard Hamilton), 라르스 뢰르만더(Lars Hörmander)등 여러 학자들에 의해 확장되고 일반화되었다.[22][26]

4. 수상 내역

연도수상 내역
1978년존 폰 노이만 이론상 (칼턴 렘케와 공동 수상)[72]
1994년노벨 경제학상 (존 하르샤니, 라인하르트 젤텐과 공동 수상)[49][73]
1999년리로이 스틸상[11]
2002년운영 연구 및 경영 과학 연구소 펠로우[74]
2010년이중 나선 메달[75]
2015년아벨상 (루이 니렌버그와 공동 수상)[76]


5. 저서 및 논문


  • Equilibrium Points in N-person Games|n인 게임에서의 평형점영어 (1950)[10]
  • The Bargaining Problem|협상 문제영어 (1950)[10]
  • Two-person Cooperative Games|2인 협력 게임영어 (1953)[10]
  • Real algebraic manifolds|실대수 다양체영어 (1952)[16]
  • C1-isometric imbeddings|C^1-등거리 임베딩영어 (1954)
  • The imbedding problem for Riemannian manifolds|리만 다양체의 임베딩 문제영어 (1956)
  • Analyticity of the solutions of implicit function problem with analytic data|해석적 데이터를 사용한 음함수 문제 해의 해석성영어 (1966)

6. 기타

1954년 동성애 혐의로 경찰에 체포되어 RAND 연구소에서 해고되었다.[62] 이는 당시 사회적 분위기와 관련이 있으며, 실비아 네이샤의 전기 "뷰티풀 마인드"를 바탕으로 제작된 영화 "뷰티풀 마인드"에서는 생략되었다.

참조

[1] 뉴스 John F. Nash Jr., Math Genius Defined by a 'Beautiful Mind,' Dies at 86 https://www.nytimes.[...] 2015-05-24
[2] 웹사이트 John F. Nash Jr. and Louis Nirenberg share the Abel Prize http://www.abelprize[...] Abel Prize 2015-03-25
[3] 뉴스 Oscar race scrutinizes movies based on true stories http://usatoday30.us[...] 2002-03-06
[4] 뉴스 Academy Award Winners http://usatoday30.us[...] 2002-03-25
[5] 웹사이트 Throughout History, Defining Schizophrenia Has Remained A Challenge (Timeline) http://www.scientifi[...] 2013-03-01
[6] 논문 John F. Nash Jr. – Biographical https://www.nobelpri[...] Nobel Foundation
[7] 웹사이트 Nash recommendation letter https://webspace.pri[...]
[8] 웹사이트 The Essential John Nash http://press.princet[...] Princeton University Press
[9] 서적 2002
[10] 논문 John Nash and 'A Beautiful Mind' https://www.ams.org/[...]
[11] 논문 1999 Steele Prizes https://www.ams.org/[...] 1999-04-01
[12] 웹사이트 2012 Press Release – National Cryptologic Museum Opens New Exhibit on Dr. John Nash https://www.nsa.gov/[...] National Security Agency
[13] 웹사이트 John Nash's Letter to the NSA; Turing's Invisible Hand http://agtb.wordpres[...] 2012-02-17
[14] 웹사이트 Non-Cooperative Games https://www.princeto[...] Princeton University 1950-05-01
[15] 서적 An Introduction to Game Theory https://archive.org/[...] Oxford University Press 2004
[16] 서적 Real algebraic geometry Springer-Verlag
[17] 서적 Nash Manifolds Springer-Verlag
[18] 논문 On periodic points
[19] 논문 On the entropy of holomorphic maps https://www.ihes.fr/[...]
[20] 논문 Introduction John Nash: theorems and ideas Springer, Cham
[21] 서적 Introduction to the h-principle American Mathematical Society
[22] 서적 Partial differential relations Springer-Verlag
[23] 논문 Dissipative continuous Euler flows
[24] 논문 A proof of Onsager's conjecture https://authors.libr[...]
[25] 논문 Convex integration for Lipschitz mappings and counterexamples to regularity
[26] 논문 The inverse function theorem of Nash and Moser
[27] 서적 Heat kernels and spectral theory Cambridge University Press
[28] 서적 Heat kernel and analysis on manifolds American Mathematical Society
[29] 서적 Analysis on fractals Cambridge University Press
[30] 서적 Analysis American Mathematical Society
[31] 서적 Elliptic partial differential equations of second order Springer-Verlag
[32] 서적 Second order parabolic differential equations World Scientific Publishing Co., Inc.
[33] 논문 A new proof of Moser's parabolic Harnack inequality using the old ideas of Nash
[34] 논문 The Fields Medal should return to its roots 2018-01-18
[35] 서적
[36] 서적 Dr. Riemann's Zeros https://archive.org/[...] Atlantic Books 2003
[37] 웹사이트 Brown University Didactic Readings: DSM-IV Schizophrenia (DSM-IV-TR #295.1–295.3, 295.90) http://www.brown.edu[...] Brown University 2015-06-01
[38] 논문 Nasar (2011)
[39] 웹사이트
[40] 서적 Roger Ebert's Movie Yearbook 2003 https://archive.org/[...] Andrews McMeel Publishing 2008-07-10
[41] 웹사이트 John F. Nash Jr. – Interview https://www.nobelpri[...] 2018-11-03
[42] 웹사이트 PBS Interview: Medication https://www.pbs.org/[...] PBS 2017-09-01
[43] 웹사이트 PBS Interview: How does Recovery Happen? https://www.pbs.org/[...] PBS 2002
[44] 웹사이트 PBS Interview: Delusional Thinking https://www.pbs.org/[...] PBS 2002
[45] 웹사이트 PBS Interview: The Downward Spiral https://www.pbs.org/[...] PBS 2002
[46] 웹사이트 PBS Interview: Hearing voices https://www.pbs.org/[...] PBS 2002
[47] 웹사이트 PBS Interview: Paths to Recovery https://www.pbs.org/[...] PBS 2002
[48] 웹사이트 John Nash: My experience with mental illness https://www.pbs.org/[...] PBS 2002
[49] 논문 Nasar (2002)
[50] 학술지 The Work of John Nash in Game Theory https://www.nobelpri[...] 2015-05-29
[51] 웹사이트 John Nash and a Beautiful Mind on Strike http://health.yahoo.[...] 2007-06-01
[52] 뉴스 Nobel winner Nash critiques economic theory http://www.browndail[...] The Brown Daily Herald 2005-04-27
[53] 웹사이트 Napoli, laurea a Nash il 'genio dei numeri' http://ricerca.repub[...] la Repubblica.it 2003-03-19
[54] 뉴스 A Real Number http://www.slate.com[...] 2015-05-28
[55] 웹사이트 Nobel Laureate John Nash to Visit HK http://www.china.org[...] 2017-01-07
[56] 웹사이트 APS Member History https://search.amphi[...] 2021-05-25
[57] 웹사이트 List of Fellows of the American Mathematical Society https://www.ams.org/[...] 2013-02-24
[58] 웹사이트 2015: Nash and Nirenberg https://abelprize.no[...] 2022-08-02
[59] 뉴스 Eleanor Stier, 84; Brookline nurse had son with Nobel laureate mathematician John F. Nash Jr. https://www.boston.c[...] Boston.com News 2005-04-10
[60] 뉴스 Beautiful mind, lousy character https://www.theguard[...] The Guardian 2002-03-18
[61] 뉴스 John Nash, mathematician – obituary https://www.telegrap[...] 2016-08-29
[62] 뉴스 The sum of a man https://www.theguard[...] 2012-07-09
[63] 논문 Nasar (2011)
[64] 웹사이트 Son of 'A Beautiful Mind' John Nash has one regret https://www.nj.com/h[...] 2020-06-17
[65] 뉴스 Mathematics to Madness, and Back https://www.nytimes.[...] The New York Times 1998-06-11
[66] 뉴스 Cabbie In Crash That Killed John Nash Began Driving Taxi Two Weeks Ago https://patch.com/ne[...]
[67] 뉴스 John Forbes Nash May Lose N.J. Home http://business.high[...] 2011-02-22
[68] 뉴스 John F. Nash Jr., Math Genius Defined by a 'Beautiful Mind,' Dies at 86 https://www.nytimes.[...] 2015-05-24
[69] 뉴스 The Wisdom of a Beautiful Mind https://www.nytimes.[...] 2015-05-24
[70] 뉴스 Nash GS '50: 'The Phantom of Fine Hall' http://dailyprinceto[...] 2010-12-10
[71] 뉴스 The Lost Years of a Nobel Laureate https://www.nytimes.[...] 1994-11-13
[72] 웹사이트 John F. Nash https://www.informs.[...]
[73] 웹사이트 All prizes in economic sciences https://www.nobelpri[...]
[74] 웹사이트 Fellows: Alphabetical List https://www.informs.[...] Institute for Operations Research and the Management Sciences
[75] 웹사이트 John F. Nash Jr.: 2010 Honoree http://www.cshl.edu/[...]
[76] 웹사이트 A 'long awaited recognition': Nash receives Abel Prize for revered work in mathematics https://www.princeto[...] 2015-03-26
[77] 뉴스 Famed 'A Beautiful Mind' mathematician John Nash, wife killed in taxi crash, police say https://www.nj.com/m[...] nj.com 2015-05-24
[78] 뉴스 The Lost Years of a Nobel Laureate https://www.nytimes.[...] 1994-11-13
[79] 웹사이트 A letter to Professor S. Lefschetz https://www.facebook[...] Princeton University 2015-06-05
[80] 비디오 A Brilliant Madness http://www.pbs.org/w[...]
[81] 뉴스 John Nash, mathematician - obituary https://www.telegrap[...] 2015-05-24
[82] 웹사이트 John F. Nash Jr. – Biographical https://www.nobelpri[...] Nobel Foundation
[83] 기타
[84] 서적 뷰티풀 마인드 천재 수학자의 절망과 기적
[85] 웹사이트 Prize: Leroy P. Steele Prize for Seminal Contribution to Research http://www.ams.org/p[...]
[86] 웹사이트 Napoli, laurea a Nash il 'genio dei numeri' https://ricerca.repu[...] la Repubblica.it 2003-03-19
[87] 뉴스 A Real Number http://www.slate.com[...] 2001-12-21
[88] 웹사이트 List of Fellows of the American Mathematical Society http://www.ams.org/p[...]
[89] 서적 Dr. Riemann's Zeros Atlantic Books
[90] 웹사이트 Brown University Didactic Readings: DSM-IV Schizophrenia (DSM-IV-TR #295.1–295.3, 295.90) https://www.brown.ed[...] Brown University
[91] 웹사이트
[92] 서적 Roger Ebert's Movie Yearbook 2003 https://books.google[...] Andrews McMeel Publishing
[93] 서적 Gracefully Insane: The Rise and Fall of America's Premier Mental Hospital https://books.google[...] PublicAffairs
[94] 인터뷰 John F. Nash, Jr. – Interview http://www.nobelpriz[...] Nobel Foundation 2004-09-01
[95] 인터뷰 PBS Interview http://www.pbs.org/w[...] 2002
[96] 비디오 A Brilliant Madness 2002
[97] 서적 20세기 인물 100과 사전 숨비소리
[98] 뉴스 http://www.yonhapnew[...] 연합뉴스 2015-05-25
[99] 뉴스 http://www.yonhapnew[...] 연합뉴스 2015-05-25
[100] 블로그 http://blog.aladin.c[...]


본 사이트는 AI가 위키백과와 뉴스 기사,정부 간행물,학술 논문등을 바탕으로 정보를 가공하여 제공하는 백과사전형 서비스입니다.
모든 문서는 AI에 의해 자동 생성되며, CC BY-SA 4.0 라이선스에 따라 이용할 수 있습니다.
하지만, 위키백과나 뉴스 기사 자체에 오류, 부정확한 정보, 또는 가짜 뉴스가 포함될 수 있으며, AI는 이러한 내용을 완벽하게 걸러내지 못할 수 있습니다.
따라서 제공되는 정보에 일부 오류나 편향이 있을 수 있으므로, 중요한 정보는 반드시 다른 출처를 통해 교차 검증하시기 바랍니다.

문의하기 : help@durumis.com