속력

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1. 개요
2. 정의
3. 속력과 속도
- 3.1. 속력과 속도의 관계
4. 단위
5. 속력의 비교
6. 심리학
7. 관련 용어 (tacho)
참조

1. 개요

속력은 이동 방향을 고려하지 않고, 이동 거리를 시간으로 나눈 스칼라량이다. 물체의 위치 변화를 시간으로 미분하여 구할 수 있으며, 평균 속력과 순간 속력으로 구분된다. 속력은 m/s, km/h, mph, 노트, 마하, 광속 등 다양한 단위로 표현되며, 속도와 밀접한 관련이 있다. 속력에 대한 개념은 갈릴레오 갈릴레이에 의해 처음 정의되었으며, 인간의 속력에 대한 직관은 추월 개념에 기초한다. 'tacho-'는 속도를 의미하는 접두사로, 회전 속도계, 타코그래프 등의 단어에 사용된다.

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속도 - 각속도
각속도는 시간당 각의 변화를 나타내는 물리량으로, 회전하는 물체의 회전 속도를 나타내며, 2차원에서는 유사 스칼라, 3차원에서는 유사 벡터로 표현되고, 라디안 매 초(rad/s)를 단위로 사용한다.
속도 - 음속
음속은 소리가 매질을 통해 전달되는 속도로, 매질의 탄성 계수와 밀도에 따라 달라지며, 고체, 액체, 기체 순으로 빠르고, 특히 기체는 비열비, 평균 분자량, 온도 등에 영향을 받는다.
물리량 - 전위
전위는 전기장 내 단위 전하의 위치 에너지로, 정전기학에서는 기준점에 따라 정의되며 전위차만이 의미를 갖고, 전기장의 음의 기울기로 표현되고, 전기 공학에서는 회로 해석에 활용된다.
물리량 - 전기장
전기장은 공간의 각 지점에서 단위 전하가 받는 힘으로 정의되는 벡터장으로, 전하 또는 시간에 따라 변하는 자기장에 의해 발생하며, 전기력선으로 표현되고 맥스웰 방정식으로 기술되는 전자기장의 한 요소이다.
물리학 개념 - 절연체
절연체는 전기 전도성을 막아 전기의 흐름을 제어하고 안전을 확보하며, 밴드 이론에 따라 큰 띠틈을 가져 외부 전압이 띠틈을 넘어서면 절연 파괴가 발생하며, 유리에서 세라믹, 고분자 복합 재료 등으로 제작되어 전선, 케이블 등 다양한 분야에 사용된다.
물리학 개념 - 전기 전도체
전기 전도체는 전기를 잘 통하는 물질로, 금속, 전해질, 초전도체, 반도체 등이 있으며, 구리, 은, 알루미늄 등 다양한 재료가 전선 등에 사용된다.

속력

2. 정의

속력은 단위 시간 동안 물체가 이동한 거리를 나타내는 스칼라량이다. 벡터량인 속도와는 다르게 이동 방향을 고려하지 않고, 거리를 시간으로 나눈 값으로 표현된다.^[3]

물체가 이동한 거리를 ''' $x$ ''', 걸린 시간을 ''' $t$ '''라고 하면, 속력 ''' $v$ '''는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

: $v = \frac{x}{t}$

하지만 일상생활에서 물체는 자동차처럼 속력이 일정하지 않게 움직이는 경우가 많다. 이처럼 속력이 변하는 경우, 아주 짧은 시간(''' $dt$ ''') 동안 이동한 거리(''' $dx$ ''')를 이용하여 속력을 표현할 수 있다.

: $v = \left|\frac {dx}{dt}\right|$

물체가 특정 시간(''' $t$ ''') 동안 이동한 거리(''' $x$ ''')를 알고 있다면, 그 시간 동안의 평균 속력( $\bar{v}$ )은 다음과 같이 계산한다.

: $\bar{v} = \left|\frac{x}{t}\right|$

여기서 우변은 절댓값을 나타내고, 좌변의 $\bar{v}$ 는 평균값을 의미한다.

물체의 위치 벡터를 $\boldsymbol{r}$ , 시각을 $t$ 로 나타낼 때, 속력 $V$ 는 속도 ${\frac{d\boldsymbol{r}}{dt}}$ 의 크기로 정의된다.

: $V=\left|\frac{d\boldsymbol{r}}{dt}\right|$

속력은 이동 방향을 고려하지 않는 양의 스칼라량이며, 그 차원은 속도와 마찬가지로 '''[거리] ÷ [시간]'''이다.

어떤 물체가 직선상에서 운동하는 경우, 시각이 $\Delta t$ 만큼 증가하는 동안 물체가 이동한 거리는 $x$ 좌표의 증가분 $\Delta x$ 가 된다. 거리가 시간에 대해 일정한 비율로 증가할 때, (1차원적인) 속도는 $\frac{\Delta x}{\Delta t}$ 로 나타낸다.

일반적으로 거리의 시간에 대한 변화율은 일정하지 않다. 이 경우, $x$ 의 시각 $t$ 에 대한 변화를 나타내는 그래프를 그리고, 그 그래프의 기울기를 속도 $v$ 로 정의한다. 이는 $x$ 를 $t$ 로 미분한 값과 같다.

: $v = \frac{dx}{dt}$

속도가 일정하지 않은 경우, 0이 아닌 시간 간격에서의 비의 양 $\frac{\Delta x}{\Delta t}$ 를 $\Delta t$ 사이의 평균 속도라고 한다.

: $V = \left|\frac{dx}{dt}\right|$

: $\bar{V} = \left|\frac{\Delta x}{\Delta t}\right|$

2. 1. 역사적 정의

갈릴레오 갈릴레이는 처음으로 속력을 시간당 이동 거리로 정의했다.^[3] 수식으로 나타내면 다음과 같다.

:

v = \frac{d}{t}

여기서

v

는 속도,

d

는 거리,

t

는 시간을 나타낸다. 예를 들어, 2초 동안 30m를 달리는 자전거 타는 사람은 초당 15m의 속력을 갖는다. 움직이는 물체는 종종 속도의 변화를 겪는다 (예: 자동차는 도로에서 50km/h로 달리다가 0km/h로 감속한 후 다시 30km/h에 도달할 수 있다).

2. 2. 순간 속력

어떤 순간의 속도, 또는 매우 짧은 시간 동안 일정하다고 가정하는 속도를 ''순간 속도''라고 한다. 속도계를 보면, 어떤 순간에 자동차의 순간 속도를 읽을 수 있다.^[3]

수학적으로 순간 속도

v

는 순간 속도

\boldsymbol{v}

의 크기로 정의되며, 시간에 대한 위치

\boldsymbol{r}

의 미분이다.^[2]^[4]

:

v = \left|\boldsymbol v\right| = \left|\dot {\boldsymbol r}\right| = \left|\frac{d\boldsymbol r}{dt}\right|\,.

만약

s

가 시간

t

까지 이동한 경로의 길이(거리라고도 함)라면, 속도는

s

의 시간에 대한 미분과 같다.^[2]

:

v = \frac{ds}{dt}.

2. 3. 평균 속력

물체가 이동한 총 거리를 총 이동 시간으로 나눈 값이다. 예를 들어, 자동차가 120km를 2시간에 걸쳐 이동했다면, 그 때의 평균 속력은 60km/h이다. 80킬로미터를 1시간 안에 주행했다면 평균 속도는 시속 80킬로미터이다. 마찬가지로, 4시간 동안 320킬로미터를 이동했다면 평균 속도도 시속 80킬로미터이다. 킬로미터(km) 단위의 거리를 시간(h) 단위로 나누면 결과는 시속 킬로미터(km/h) 단위가 된다.^[3]

만약, 물체가 시간 '''

t

'''동안 거리 '''

x

'''를 이동했다면, 그 시간 동안의 평균 속력은 아래의 식으로 나타낼 수 있다.

:

\bar{v} = \left|\frac {x}{t}\right|

공의 속도는 처음 출시되었을 때 평균 속도보다 높고, 마찰로 인해 감속된 후 핀에 도달했을 때 평균 속도보다 낮다.

※위 식에서

\bar{v}

의 바(bar)는 그 값이 평균값임을 나타낸다.

평균 속도는 더 짧은 시간 간격 동안 발생했을 수 있는 속도 변화를 설명하지 않으므로(전체 이동 거리를 총 이동 시간으로 나눈 값이기 때문에) 평균 속도는 순간 속도 값과 상당히 다른 경우가 많다.^[3] 평균 속도와 이동 시간을 알고 있다면, 정의를 재정렬하여 이동 거리를 계산할 수 있다.

:

d = \boldsymbol{\bar{v}}t\,.

4시간의 여행에서 시속 80킬로미터의 평균 속도로 이 방정식을 사용하면 이동 거리가 320킬로미터임을 알 수 있다.

거리-시간 그래프의 임의의 지점에서 접선의 기울기는 이 지점에서의 순간 속도이고, 동일한 그래프의 할선의 기울기는 할선이 다루는 시간 간격 동안의 평균 속도이다. 물체의 평균 속도는 다음과 같다.

: Vav = s÷t

여기에서, 속도의 절댓값을 속력

V

, 평균 속도의 절댓값을 평균 속력

\bar{V}

로 한다.

:

\bar{V} = \left|\frac{\Delta x}{\Delta t}\right|

3. 속력과 속도

속력은 이동 방향을 갖지 않는 스칼라량이며, 거리를 시간으로 나누는 값으로 표현된다. 속도는 속력과 같이 크기를 지닐 뿐만 아니라 방향성도 지니는 벡터량이다.^[5]

물체가 이동한 거리를 ''' $x$ ''', 걸린 시간을 ''' $t$ '''로 놓고 속력을 수학적으로 표현하면 속력 ''' $v$ '''는 다음과 같다.

: $v = \frac {x}{t}$

일반적으로 물체는 일정한 속력으로 이동하지 않는다. 예를 들어 자동차가 120km를 2시간에 걸쳐 이동했다면, 평균 속력은 60km/h이다. 하지만 다른 시간에 같은 속도로, 또는 같은 시간에 다른 속도로 이동하면 그 속력은 다르다. 물체가 이동할 때 가속과 감속이 여러 번 이루어진다면 아래와 같이 나타낼 수 있다.

: $v = \left|\frac {dx}{dt}\right|$

위 식에서 미소(微少) 시간 ''' $dt$ '''동안 이동한 거리는 ''' $dx$ '''이다.

물체가 시간 ''' $t$ '''동안 거리 ''' $x$ '''를 이동했다면, 그 시간 동안의 '''평균''' 속력은 다음과 같다.

: $\bar{v} = \left|\frac {x}{t}\right|$

※위 두 식의 바(bar)로 둘러싸인 우변은 절댓값을 나타내고, 세 번째 식의 좌변''' $\bar{v}$ '''의 바(bar)는 평균값임을 나타낸다.

3. 1. 속력과 속도의 관계

속도는 물체가 얼마나 빠르고 어느 방향으로 움직이는지를 모두 설명하는 벡터량인 반면, 속력은 물체가 얼마나 빠르게 움직이는지만 나타내는 스칼라량이다.^[5] 예를 들어 자동차가 시속 60km로 달린다고 하면, 그 속력이 명시된 것이다. 하지만, 자동차가 북쪽으로 시속 60km로 움직인다고 하면, 그 속도가 명시된 것이다.

원 주위를 움직이는 경우 평균 ''속도''는 0이지만, 평균 ''속력''은 원의 둘레를 원을 한 바퀴 도는 데 걸린 시간으로 나누어 구한다. 이는 평균 ''속도''는 시작점과 끝점 사이의 변위만 고려하여 계산하는 반면, 평균 ''속력''은 이동한 총 거리만 고려하기 때문이다.

물체의 위치 벡터를

\boldsymbol{r}

, 시각을

t

로 나타낼 때, 물체의 속도

{\frac{d\boldsymbol{r}}{dt}}

에 대한 속력

V

의 정의는 다음과 같다.

:

V=\left|\frac{d\boldsymbol{r}}{dt}\right|

속력은 이동 방향(전진과 후진의 구별 포함)을 고려하지 않는 스칼라량이며, 그 차원은 속도와 마찬가지로, '''[거리] ÷ [시간]'''이 된다.

어떤 물체가 하나의 직선상에서 운동하는 경우를 생각하고, 이 직선을

x

축으로 하면, 시각이

\Delta t

만큼 증가하는 동안 물체가 이동한 거리는, 그 사이 물체의

x

좌표의 증가분

\Delta x

가 된다. 여기서, 거리가 시간에 대해 일정한 비율(변화율)로 증가할 때에는, (1차원적인) 속도는

\frac{\Delta x}{\Delta t}

에 의해 나타낸다.

일반적으로, 거리의 시간에 대한 변화율은 일정하지 않다. 이러한 경우에는,

x

의 시각

t

에 대한 변화를 나타내는 그래프를 생각하고, 그 그래프의 기울기를 속도

v

의 정의로 한다. 이것은 수학적으로는

x

를

t

로 미분한 것과 같다.

:

v = \frac{dx}{dt}

이와 같이, 속도가 일정하지 않은 경우에, 0이 아닌 시간 간격에서의 비의 양

\frac{\Delta x}{\Delta t}

를,

\Delta t

사이의 평균 속도라고 한다.

여기에서, 속도의 절댓값을 속력

V

, 평균 속도의 절댓값을 평균 속력

\bar{V}

로 한다.

:

V = \left|\frac{dx}{dt}\right|

:

\bar{V} = \left|\frac{\Delta x}{\Delta t}\right|

4. 단위

속력의 단위는 다양하며, 국제단위계(SI)에서는 미터 매 초(m/s)를 사용한다. 그 외에도 다음과 같은 단위들이 있다.

km/h: 한국에서 자동차 속도 등에 일반적으로 사용된다.
mi/h (mph)
노트 (kn, kt)
마하 (음속의 빠르기를 1로 두는 단위)
진공에서의 빛의 속력 (일반적으로 기호 c로 쓴다.)

: c = 299,792,458 m/s

4. 1. SI 단위

미터 매 초(기호 m s⁻¹ 또는 m/s)는 SI 유도 단위이다.^[1]

속력의 단위 변환^[2]
	m/s	km/h	mph	knot	ft/s
1 m/s =	1	3.6	2.236936	1.943844	3.280840
1 km/h =	0.277778	1	0.621371	0.539957	0.911344
1 mph =	0.44704	1.609344	1	0.868976	1.466667
1 knot =	0.514444	1.852	1.150779	1	1.687810
1 ft/s =	0.3048	1.09728	0.681818	0.592484	1

(굵은 글씨로 된 값은 절대 수치이다.)^[3]

4. 2. 기타 단위

m/s
km/h: 한국에서 자동차 속도 등에 일반적으로 사용된다.
mi/h (mph)
노트 (kn, kt)
마하 (음속의 빠르기를 1로 두는 단위. 예를 들어 마하 3이라면 속력은 음속 × 3이 된다.)
진공에서의 빛의 속력(일반적으로 기호 c로 쓴다.)으로 자연계에서 가장 빠르다.

: c = 299,792,458 m/s

속력의 단위 변환
	m/s	km/h	mph	knot	ft/s
1 m/s =	1	3.6	2.236936	1.943844	3.280840
1 km/h =	0.277778	1	0.621371	0.539957	0.911344
1 mph =	0.44704	1.609344	1	0.868976	1.466667
1 knot =	0.514444	1.852	1.150779	1	1.687810
1 ft/s =	0.3048	1.09728	0.681818	0.592484	1

(굵은 글씨로 된 값은 절대 수치이다.)

: 1 m/s = 3.6 km/h

: 1 mph = 1.609344 km/h

: 1 노트 = 1.852 km/h ≈ 0.514 m/s

4. 3. 단위 변환

속력의 단위 변환
	m/s	km/h	mph	knot	ft/s
1 m/s =	1	3.6	2.236936	1.943844	3.280840
1 km/h =	0.277778	1	0.621371	0.539957	0.911344
1 mph =	0.44704	1.609344	1	0.868976	1.466667
1 knot =	0.514444	1.852	1.150779	1	1.687810
1 ft/s =	0.3048	1.09728	0.681818	0.592484	1

(굵은 글씨로 된 값은 절대 수치이다.)

1 m/s = 3.6 km/h
1 mph = 1.609344 km/h
1 knot = 1.852 km/h ≈ 0.514 m/s

5. 속력의 비교

다양한 물체와 현상의 속력을 비교하면 그 상대적인 크기를 이해할 수 있다.

여러 가지 속력 비교
대상	m/s	km/h	mph	비고
달팽이	0.001	0.004	0.002	초당 1 밀리미터
사람의 보행 속도	1.1	4	2.5
100m 달리기 세계 기록 보유자	10.44	37.6	23.35
타이베이 101 엘리베이터	16.7	60.6	37.6
프랑스 고속도로 제한 속력	36	130	80
보잉 747-8 최대 항속	290	1,050	650	마하 0.85
20 °C 해수면 건조한 공기 중 음속	343	1,235	768	마하 1
국제항공연맹 공식 최대 비행 속력	980	3,530	2,194
우주왕복선 지구 진입 속력	7,800	28,000	17,500
지구 평균 공전 속도	29,783	107,218	66,623
진공에서 빛의 속력	299,792,458	1,079,252,848	670,616,629	미터의 정의에 따름

5. 1. 생물

생물은 다양한 속도로 움직인다. 아주 느린 속도부터 매우 빠른 속도까지, 생물의 종류와 환경에 따라 그 속도는 천차만별이다.

생물의 속력 비교
생물	m/s	km/h	mph	비고
달팽이	0.001	0.004	0.002	초당 1 밀리미터
사람의 보행 속도	1.1	4	2.5
빠른 걷기	1.7	6.1	3.8
단거리 달리기 선수	12.2	43.92	27	우사인 볼트의 100m 세계 기록
빠른 무술 발차기	7.7	27.7	17.2	바닥에서 1미터 거리의 표적까지 130 밀리초로 기록된 가장 빠른 발차기. 발차기 지속 시간 동안의 평균 속도^[7]
치타의 평균 최고 속도	33.53	120.7	75

위 표에서 볼 수 있듯이, 달팽이는 매우 느리게 움직이는 반면, 단거리 달리기 선수는 매우 빠르게 달린다. 특히, 우사인 볼트는 100m 달리기에서 세계 기록을 보유하고 있으며, 그의 속력은 12.2m/s에 달한다.

5. 2. 교통 수단

교통 수단	속력(m/s)	속력(km/h)	속력(mph)	비고
타이베이 101 전망대 엘리베이터	16.7	60.6	37.6	분당 1010 미터
프랑스 고속도로 속도 제한	36.1	130	81
보잉 747-8 여객기 순항 속도	255	917	570	마하 0.85, 고도 약 10668.00m (10668 m)
우주왕복선 재진입 시			17,500

한국의 경우, 고속철도인 KTX와 SRT는 빠른 속도와 효율성을 제공하는 대표적인 교통 수단이다.

5. 3. 자연 현상

속력	m/s	km/h	mph	비고
음속 (20 °C 건조한 공기, 해수면)	343	1,235	768	마하 1
지구의 평균 공전 속도	29,783	107,218	66,623
진공에서의 빛의 속력 (c)	299,792,458	1,079,252,848	670,616,629	미터의 정의에 따름

5. 4. 기타

속도	m/s	ft/s	km/h	mph	비고
인간의 재채기 평균 속도	44.44	145.82	160	99.42
페인트볼 마커의 총구 속도	90	295	320	200
.22구경 장총알 탄환의 속도	326.14	1070	1174.09	729.55
7.62×39mm 탄약의 총구 속도	710	2330ft/s	2600km/h	1600mph	7.62×39mm탄은 소련에서 유래된 소총 탄약
대륙 이동의 근사적 속도					4 cm/년. 위치에 따라 다름.
지구 평균 해수면 상승					3.5 mm/년^[6]

6. 심리학

장 피아제에 따르면, 인간의 속력에 대한 직관은 지속 시간보다 앞서며, 앞지르기 개념에 기초한다.^[10] 1928년 알베르트 아인슈타인은 장 피아제에게 "어떤 순서로 아이들이 시간과 속력의 개념을 습득하는가?"라는 질문을 하였고, 피아제는 이 질문을 계기로 이 주제를 연구했다.^[11] 아이들의 초기 속력 개념은 "추월"에 기반하며, 시간적 및 공간적 순서만 고려한다. 구체적으로 "움직이는 물체는 주어진 순간에 첫 번째 물체가 뒤에 있고 잠시 후 다른 물체보다 앞서 있을 때 더 빠르다고 판단된다."^[12]

7. 관련 용어 (tacho)

'타코(tacho)'는 "speed", 즉 속도를 의미하는 영어 접두사이다. 동의어인 고대 그리스어 Ταχος|takhos|타코스^el를 어원으로 한다. 이 접두사를 가진 단어에는 회전 속도계, 타코그래프 등이 있다.^[1]

참조

_[1] 웹사이트 Origin of the speed/velocity terminology https://hsm.stackexc[...] History of Science and Mathematics Stack Exchange 2023-06-12
_[2] 웹사이트 Speed & Velocity http://physics.info/[...] 2017-06-08
_[3] 서적
_[4] 웹사이트 IEC 60050 - Details for IEV number 113-01-33: "speed" http://www.electrope[...] 2017-06-08
_[5] 서적 Vector analysis: a text-book for the use of students of mathematics and physics, founded upon the lectures of J. Willard Gibbs C. Scribner's Sons
_[6] 웹사이트 Satellite sea level observations https://climate.nasa[...] NASA 2022-04-20
_[7] 웹사이트 Improve Kicking Speed for Martial Arts | Get Fast Kicks! http://www.kickspeed[...] 2013-08-14
_[8] 웹사이트 The Recumbent Bicycle and Human Powered Vehicle Information Center http://www.wisil.rec[...] 2013-10-12
_[9] 웹사이트 Fastest Spacecraft http://www.daviddarl[...] 2013-08-19
_[10] 서적 Psychology and Epistemology: Towards a Theory of Knowledge The Viking Press
_[11] 논문 Development of Time, Speed, and Distance Concepts http://www.psy.cmu.e[...] 1979
_[12] 서적 Early Years Education: Histories and Traditions, Volume 1 https://books.google[...] Taylor & Francis
_[13] 문서 ここで言う 'もの' は、実際の固体物体を指す場合の他、系の中の仮想点や[[連続体]]の仮想境界であったり、さらに一般には位置と時間で決まる関数の特徴的な点を追うなど、（各時刻の位置が定まるという条件さえ満たせば）対象は様々である．

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