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위상수학적 결함

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목차

1. 개요

위상수학적 결함은 물리학에서 정렬된 매질의 불연속성을 설명하는 개념으로, 응집 물질, 양자장론, 우주론 등 다양한 분야에서 연구된다. 19세기 솔리톤 발견 이후, 호모토피 이론을 통해 결함의 안정성과 분류가 이루어졌으며, 결정, 액정, 초전도체 등에서 다양한 위상수학적 결함이 발견되었다. 양자장론에서는 스커미온, 인스턴톤 등이 연구되었고, 우주론에서는 빅뱅 이후 우주의 상전이 과정에서 우주 끈, 도메인 벽, 자기 홀극, 텍스처 등과 같은 위상수학적 결함이 생성될 수 있다고 예측한다. 이러한 결함들은 호모토피 군을 사용하여 분류되며, 안정성과 얽힘의 특성을 갖는다. 우주론적 위상 결함은 아직 직접 관측되지 않았지만, 우주 구조 형성에 영향을 미칠 수 있으며, 한국에서도 관련 연구가 진행되고 있다.

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위상수학적 결함

2. 역사

2. 1. 솔리톤의 발견과 초기 연구

19세기, 뱃길 운하에서 고독한 물결, 즉 솔리톤이 관찰되었다. 이 현상은 코테베흐-드 브리스(Korteweg-De Vries, KdV) 방정식 등, 호모토피적으로 다른 해를 갖는 편미분 방정식 연구를 통해 설명되었다. 예를 들어, 결정질 재료 내의 나사 전위, 양자장론의 스커미온, 응집 물질 내의 자기 스커미온, 베스-추미노-위튼 모형의 위상학적 고립자 등이 정확히 풀리는 모형에서 발생하는 고립자 또는 고립파에 해당한다.

2. 2. 응집물질물리학에서의 연구

응집물질물리학에서 호모토피 군론은 질서 있는 시스템의 결함을 설명하고 분류하는 데 중요한 도구로 활용된다.[15][5] 포에나루와 툴루즈는 얽힘 없이 서로 교차할 수 있는 액정의 선(끈) 결함 조건을 얻기 위해 위상학적 방법을 사용했다.[15] 이는 초유동체 헬륨-3의 ''A''상에서 특이한 유체역학적 거동을 발견하는 데 중요한 역할을 했다.[15][5]

결정질 재료의 전위, 액정의 결함, 초전도체의 플럭슨으로 알려진 자속 "튜브",[15] 초유체의 소용돌이 등 다양한 위상수학적 결함이 발견되어 연구되었다.[15]

호모토피 이론은 위상수학적 결함의 안정성과 깊은 관련이 있다. 예를 들어, 선결함의 경우 폐경로가 연속적으로 한 점으로 변형될 수 있으면 결함은 불안정하고 그렇지 않으면 안정하다.

우주론이나 장론과 달리 응집 물질의 위상수학적 결함은 실험적으로 관찰되었다.[14] 강자성 물질은 자벽으로 분리된 자기 정렬 영역을 가지고 있다. 네마틱 및 이축 네마틱 액정은 단극, 스트링, 텍스처 등을 포함한 다양한 결함을 나타낸다.[15]

2. 3. 양자장론 및 우주론으로의 확장

양자장론에서 스커미온(Skyrmion), 인스턴톤(Instanton) 등 위상수학적 결함 개념이 도입되어, 비섭동적 현상 연구에 기여하였다. 몇몇 종류의 대통일 이론에서는, 초기 우주에서의 위상 결함의 생성이 예언된다. 빅뱅 이론에 따르면, 우주가 냉각되는 과정에서 상전이가 여러 번 일어난다고 한다. 우주론에서의 위상 결함은, 우주 초기에 일어나는 상전이와 관련하여 몇몇 이론적으로 예언되는 안정적인 배치로 나타난다. 이러한 상전이 과정에서 우주 끈, 도메인 벽, 자기 홀극, 텍스처 등 다양한 위상수학적 결함이 생성될 수 있다는 예측이 나왔다.

3. 위상수학적 결함의 분류 및 특징

정렬된 매질은 영역의 모든 점에 순서 매개변수를 할당하는 함수 ''f''(''r'')에 의해 설명되며, 순서 매개변수 공간의 가능한 값은 순서 매개변수 공간을 구성한다. 결함의 호모토피 이론은 매질의 순서 매개변수 공간의 기본 군을 사용하여 해당 매질의 위상수학적 결함의 존재, 안정성 및 분류를 논의한다.[15]

''R''이 매질에 대한 차수 매개변수 공간이고, ''G''가 ''R''에 대한 리 군이라고 가정한다. ''H''를 매질에 대한 ''G''의 대칭 부분군으로 설정하면, 차수 매개변수 공간은 몫 리 군[11] ''R'' = ''G''/''H''로 작성될 수 있다. 대수적 위상수학에서, ''G''가 ''G''/''H''에 대한 보편 덮개라면, π''n''(''G''/''H'') = π''n''−1(''H'')임이 알려져 있다.[11] 여기서 π''i''는 ''i''번째 호모토피 군을 나타낸다.

매질의 다양한 유형의 결함은 차수 매개변수 공간의 다양한 호모토피 군의 원소로 특징지어질 수 있다. 예를 들어, 3차원에서 선 결함은 π1(''R'') 원소에 해당하고, 점 결함은 π2(''R'') 원소에 해당하고, 텍스처는 π3(''R'') 요소에 해당한다. 그러나 π1(''R'')의 동일한 켤레류에 속하는 결함은 서로 연속적으로 변형될 수 있으므로,[15] 서로 다른 결함은 서로 다른 켤레류에 해당한다.

Poénaru와 Toulouse는[12] 교차 결함이 π1(''R'')의 별도 켤레류 구성원인 경우에만 얽히게 된다는 것을 보여주었다. 위상수학적 결함의 존재는 경계 조건이 호모토피적으로 구별되는 해의 존재를 수반할 때마다 증명될 수 있다. 일반적으로 이것은 조건이 지정된 경계가 미분 방정식에서 보존되는 비자명한 호모토피 군을 가지기 때문에 발생한다. 그러면 미분 방정식의 해는 위상수학적으로 구별되며, 그들의 호모토피류에 의해 분류된다. 위상수학적 결함은 작은 교란에 대해 안정적일 뿐만 아니라, 그것들을 균일하거나 "자명한" 해로 (호모토피적으로) 매핑하는 연속적인 변환이 없기 때문에, 정확히 붕괴되거나 풀리거나 얽힐 수 없다.

3. 1. 호모토피 군과 위상수학적 결함

정렬된 매질은 영역의 모든 점에 순서 매개변수를 할당하는 함수 ''f''(''r'')에 의해 설명되며, 순서 매개변수 공간의 가능한 값은 순서 매개변수 공간을 구성한다. 결함의 호모토피 이론은 매질의 순서 매개변수 공간의 기본 군을 사용하여 해당 매질의 위상수학적 결함의 존재, 안정성 및 분류를 논의한다.[15]

''R''이 매질에 대한 차수 매개변수 공간이고, ''G''가 ''R''에 대한 리 군이라고 가정한다. ''H''를 매질에 대한 ''G''의 대칭 부분군으로 설정하면, 차수 매개변수 공간은 몫 리 군[11] ''R'' = ''G''/''H''로 작성될 수 있다. 대수적 위상수학에서, ''G''가 ''G''/''H''에 대한 보편 덮개라면, π''n''(''G''/''H'') = π''n''−1(''H'')임이 알려져 있다.[11] 여기서 π''i''는 ''i''번째 호모토피 군을 나타낸다.

매질의 다양한 유형의 결함은 차수 매개변수 공간의 다양한 호모토피 군의 원소로 특징지어질 수 있다. 예를 들어, 3차원에서 선 결함은 π1(''R'') 원소에 해당하고, 점 결함은 π2(''R'') 원소에 해당하고, 텍스처는 π3(''R'') 요소에 해당한다. 그러나 π1(''R'')의 동일한 켤레류에 속하는 결함은 서로 연속적으로 변형될 수 있으므로,[15] 서로 다른 결함은 서로 다른 켤레류에 해당한다.

Poénaru와 Toulouse는[12] 교차 결함이 π1(''R'')의 별도 켤레류 구성원인 경우에만 얽히게 된다는 것을 보여주었다. 위상수학적 결함의 존재는 경계 조건이 호모토피적으로 구별되는 해의 존재를 수반할 때마다 증명될 수 있다. 일반적으로 이것은 조건이 지정된 경계가 미분 방정식에서 보존되는 비자명한 호모토피 군을 가지기 때문에 발생한다. 그러면 미분 방정식의 해는 위상수학적으로 구별되며, 그들의 호모토피류에 의해 분류된다. 위상수학적 결함은 작은 교란에 대해 안정적일 뿐만 아니라, 그것들을 균일하거나 "자명한" 해로 (호모토피적으로) 매핑하는 연속적인 변환이 없기 때문에, 정확히 붕괴되거나 풀리거나 얽힐 수 없다.

3. 2. 안정성과 얽힘

호모토피 이론은 위상수학적 결함의 안정성과 깊이 관련되어 있다.[6] 닫힌 경로가 하나의 점으로 연속적으로 변형될 수 있다면 결함은 안정적이지 않으며, 그렇지 않다면 안정적이다. 서로 다른 켤레류에 속하는 결함들은 서로 얽힐 수 있다.

우주론 및 장론과는 달리, 응집 물질 내의 위상학적 결함은 실험적으로 관찰되어 왔다.[6] 강자성체는 자기 정렬 영역과 도메인 벽으로 분리되어 있다. 네마틱 및 이축성 네마틱 액정은 모노폴, 끈, 텍스처 등을 포함한 다양한 결함을 나타낸다.[5] 결정성 고체에서 가장 흔한 위상학적 결함은 전위이며, 이는 결정의 기계적 특성, 특히 결정 소성의 예측에 중요한 역할을 한다.

4. 다양한 위상수학적 결함의 예시

위상수학적 결함은 편미분방정식에서 발생하며, 응집 물질 물리학의 상전이를 유발하는 것으로 여겨진다.[15] 위상수학적 결함의 진위 여부는 무한한 시간이 경과할 경우 시스템이 향하게 될 진공의 특성에 따라 달라진다. 만약 결함이 거짓 진공에 있다면 거짓 위상수학적 결함으로, 진짜 진공에 있다면 진짜 위상수학적 결함으로 구별될 수 있다.

== 응집물질물리학 ==

응집물질물리학에서 호모토피 군론은 질서 있는 시스템의 결함을 설명하고 분류하기 위한 자연스러운 환경을 제공한다.[15] 응집 물질 이론의 여러 문제에 위상수학적 방법이 사용되어 왔는데, 포에나루와 툴루즈는 얽힘 없이 서로 교차할 수 있는 액정의 선(끈) 결함 조건을 얻기 위해 위상수학적 방법을 사용했다.[15] 또한, 초유체 헬륨-3의 ''A'' 상에서 독특한 유체역학적 거동을 최초로 발견한 것도 위상수학의 적지 않은 적용이었다.[15]

호모토피 이론은 위상수학적 결함의 안정성과 깊은 관련이 있다.

우주론이나 양자장론과 달리 응집 물질의 위상수학적 결함은 실험적으로 관찰되었다.[14] 강자성 물질은 자벽으로 분리된 자기 정렬 영역을 가지고 있다. 네마틱 및 이축 네마틱 액정은 단극, 스트링, 텍스처 등을 포함한 다양한 결함을 나타낸다.[15]

람다 전이 보편성 부류 시스템의 위상수학적 결함은 다음을 포함한다.



자기계에서 위상수학적 결함에는 스커미온 (정수 스커미온 전하 포함)과 같은 2D 결함 또는 호프이온 (정수 호프 지수 포함)와 같은 3D 결함이 포함된다. 정의는 가장자리 전위[16][17] 및 나사 전위[18] (버거 벡터의 정수 값을 가짐)와 같은 헬리 자기 차수의 전위를 포함하도록 확장될 수 있다.

== 양자장론 ==

양자장론에서 나타나는 위상수학적 결함에는 다음과 같은 예들이 있다.

== 우주론 ==

빅뱅 이론에서 우주는 초기 뜨겁고 밀도가 높은 상태에서 냉각되면서 초전도체와 같은 응집 물질 시스템에서 발생하는 것과 유사한 일련의 상전이를 유발한다. 특정 대통일 이론은 이러한 상전이 동안 초기 우주에서 안정적인 위상수학적 결함의 형성을 예측한다.

상전이 시 깨지는 대칭성이나, 상전이 후의 스칼라장(힉스장)의 포텐셜의 진공 구조의 호모토피적인 성질에 따라, 다음과 같은 위상 결함이 생각된다.

  • 우주 끈: 진공이 이루는 공간이 단일 연결 (닫힌 루프를 연속 변형으로 1점으로 뭉갤 수 있다)이 아닐 경우, 대칭성의 붕괴와 함께 1차원적으로 뻗은 끈 모양의 물체가 형성된다.
  • 도메인 벽: 진공이 이루는 공간이 연결되지 않을 때, 이산적인 대칭성이 깨지고, 영역에 따라 다른 진공이 선택된다. 다른 진공에 있는 영역 사이에 형성되는 것이 도메인 벽이다. 이 벽들은 거품처럼 우주를 분리한다.
  • 모노폴: 진공이 이루는 공간 내에 연속 변형으로 1점으로 뭉갤 수 없는 구면이 존재할 때, 대칭성의 붕괴와 함께 점 모양의 물체가 형성된다. 이 물체는 자기 전하를 가질 것으로 예측된다. (자기 홀극이라고도 불린다.)
  • 텍스처: 위의 예보다 크고 복잡한 대칭성의 붕괴에 따라 형성된다. 텍스처는 다른 위상 결함처럼 국소화되지 않고 불안정하다. 이러한 위상 결함의 더욱 복잡한 조합도 가능하다.

4. 1. 응집물질물리학

응집물질물리학에서 호모토피 군론은 질서 있는 시스템의 결함을 설명하고 분류하기 위한 자연스러운 환경을 제공한다.[15] 응집 물질 이론의 여러 문제에 위상수학적 방법이 사용되어 왔는데, 포에나루와 툴루즈는 얽힘 없이 서로 교차할 수 있는 액정의 선(끈) 결함 조건을 얻기 위해 위상수학적 방법을 사용했다.[15] 또한, 초유체 헬륨-3의 ''A'' 상에서 독특한 유체역학적 거동을 최초로 발견한 것도 위상수학의 적지 않은 적용이었다.[15]

호모토피 이론은 위상수학적 결함의 안정성과 깊은 관련이 있다.

우주론이나 장론과 달리 응집 물질의 위상수학적 결함은 실험적으로 관찰되었다.[14] 강자성 물질은 자벽으로 분리된 자기 정렬 영역을 가지고 있다. 네마틱 및 이축 네마틱 액정은 단극, 스트링, 텍스처 등을 포함한 다양한 결함을 나타낸다.[15]

람다 전이 보편성 부류 시스템의 위상수학적 결함은 다음을 포함한다.

자기계에서 위상수학적 결함에는 스커미온 (정수 스커미온 전하 포함)과 같은 2D 결함 또는 호프이온 (정수 호프 지수 포함)와 같은 3D 결함이 포함된다. 정의는 가장자리 전위[16][17] 및 나사 전위[18] (버거 벡터의 정수 값을 가짐)와 같은 헬리 자기 차수의 전위를 포함하도록 확장될 수 있다.

4. 2. 양자장론

양자장론에서 나타나는 위상수학적 결함에는 다음과 같은 예들이 있다.

4. 3. 우주론

빅뱅 이론에서 우주는 초기 뜨겁고 밀도가 높은 상태에서 냉각되면서 초전도체와 같은 응집 물질 시스템에서 발생하는 것과 유사한 일련의 상전이를 유발한다. 특정 대통일 이론은 이러한 상전이 동안 초기 우주에서 안정적인 위상수학적 결함의 형성을 예측한다.

상전이 시 깨지는 대칭성이나, 상전이 후의 스칼라장(힉스장)의 포텐셜의 진공 구조의 호모토피적인 성질에 따라, 다음과 같은 위상 결함이 생각된다.

  • 우주 끈: 진공이 이루는 공간이 단일 연결 (닫힌 루프를 연속 변형으로 1점으로 뭉갤 수 있다)이 아닐 경우, 대칭성의 붕괴와 함께 1차원적으로 뻗은 끈 모양의 물체가 형성된다.
  • 도메인 벽: 진공이 이루는 공간이 연결되지 않을 때, 이산적인 대칭성이 깨지고, 영역에 따라 다른 진공이 선택된다. 다른 진공에 있는 영역 사이에 형성되는 것이 도메인 벽이다. 이 벽들은 거품처럼 우주를 분리한다.
  • 모노폴: 진공이 이루는 공간 내에 연속 변형으로 1점으로 뭉갤 수 없는 구면이 존재할 때, 대칭성의 붕괴와 함께 점 모양의 물체가 형성된다. 이 물체는 자기 전하를 가질 것으로 예측된다. (자기 홀극이라고도 불린다.)
  • 텍스처: 위의 예보다 크고 복잡한 대칭성의 붕괴에 따라 형성된다. 텍스처는 다른 위상 결함처럼 국소화되지 않고 불안정하다. 이러한 위상 결함의 더욱 복잡한 조합도 가능하다.

5. 우주론적 위상 결함

우주론적 유형의 위상수학적 결함은 지구에서의 물리학 실험에서 만들어내기가 불가능하다고 여겨지는 에너지가 아주 높은 현상이다. 우주가 형성되는 동안 생성된 위상수학적 결함은 이론적으로 상당한 에너지 소비 없이 관찰될 수 있다.

빅뱅 이론에서 우주는 초기 뜨겁고 밀도가 높은 상태에서 냉각되어 초전도체와 같은 응집 물질 시스템에서 발생하는 것과 유사한 일련의 상전이를 촉발한다. 어떤 대통일 이론은 이러한 상전이 동안 초기 우주 에서 안정적인 위상 결함이 형성될 것으로 예측한다.

몇몇 종류의 대통일 이론에서는, 초기 우주에서의 위상 결함의 생성이 예언된다. 빅뱅 이론에 따르면, 우주가 냉각되는 과정에서 상전이가 여러 번 일어난다고 한다. 우주론에서의 위상 결함은, 우주 초기에 일어나는 상전이와 관련하여 몇몇 이론적으로 예언되는 안정적인 배치로 나타난다.

빅뱅 이론에 따르면, 초기 우주는 여러 번의 상전이를 겪으며 냉각되었고, 이 과정에서 다양한 위상수학적 결함이 생성될 수 있다. 대칭성 깨짐의 방식에 따라, 우주 끈, 도메인 벽, 자기 홀극, 텍스처 등이 키블-주렉 메커니즘에 따라 생성될 수 있다.

우주가 팽창하고 냉각됨에 따라 빛의 속력으로 퍼지는 영역에서 물리 법칙의 대칭이 무너지기 시작했다. 인접 영역의 경계에서 위상수학적 결함이 발생하는데, 이러한 경계를 구성하는 물질은 규칙적인 상에 있으며, 이는 주변 영역에 대해 무질서한 상으로의 상전이가 완료된 후에도 지속된다.

몇몇 종류의 대통일 이론에서는 초기 우주에서의 위상 결함 생성이 예언된다. 초기 우주에서는, 대칭성 깨짐 방식에 따라 결정되는 다양한 고립자가, 힉스 메커니즘에 따라 생성된다고 생각된다. 잘 알려진 것에는, 모노폴, 우주 끈, 도메인 벽, 스커미온, 텍스처가 있다.

상전이 시 깨지는 대칭성이나, 상전이 후의 스칼라장(힉스장)의 포텐셜의 진공 구조의 호모토피적인 성질에 따라 다음과 같은 위상 결함이 생각된다.


  • 도메인 벽: 진공이 이루는 공간이 연결되지 않을 때, 이산적인 대칭성이 깨지고, 영역에 따라 다른 진공이 선택된다. 다른 진공에 있는 영역 사이에 형성되는 것이 도메인 벽이다.
  • 우주 끈: 진공이 이루는 공간이 단일 연결이 아닐 경우, 대칭성의 붕괴와 함께 1차원적으로 뻗은 끈 모양의 물체가 형성된다.
  • 모노폴: 진공이 이루는 공간 내에 연속 변형으로 1점으로 뭉갤 수 없는 구면이 존재할 때, 대칭성의 붕괴와 함께 점 모양의 물체가 형성된다. 이 물체는 자기 전하를 가질 것으로 예측된다.
  • 텍스처: 위의 예보다 크고 복잡한 대칭성의 붕괴에 따라 형성된다. 텍스처는 다른 위상 결함처럼 국소화되지 않고 불안정하다.


현재까지 우주론적 위상 결함은 직접 관측되지 않았다.[13][4][10] 그러나 일부 결함 유형은 현재 관측 결과와 양립할 수 없다. 특히, 관측 가능한 우주에 도메인 벽과 자기 홀극이 존재한다면 천문학자들이 관측하는 결과와 상당한 차이가 발생한다.[13][4] 이러한 관측 결과는 관측 가능한 우주 내에서 결함 형성이 매우 제한적이며, 인플레이션(우주론)과 같은 특별한 상황이 필요함을 시사한다.[13][4]

반면, 우주 끈은 우주의 대규모 구조가 응축되는 초기 '종자' 중력을 제공했을 가능성이 제기되었다.[13][4] 마찬가지로 텍스처는 관측 결과와 비교적 잘 부합한다.[13][4] 2007년 말, WMAP 콜드 스폿이 우주 마이크로파 배경에서 발견되었는데, 이는 해당 방향에 텍스처가 존재한다는 증거일 수 있다는 해석이 제기되었다.[13][4][10]

이축 네마틱 내 안정적인 결함의 종류

5. 1. 대칭성 깨짐과 위상 결함 생성

빅뱅 이론에 따르면, 초기 우주는 여러 번의 상전이를 겪으며 냉각되었고, 이 과정에서 다양한 위상수학적 결함이 생성될 수 있다. 대칭성 깨짐의 방식에 따라, 우주 끈, 도메인 벽, 자기 홀극, 텍스처 등이 키블-주렉 메커니즘에 따라 생성될 수 있다.

우주가 팽창하고 냉각됨에 따라 빛의 속력으로 퍼지는 영역에서 물리 법칙의 대칭이 무너지기 시작했다. 인접 영역의 경계에서 위상수학적 결함이 발생하는데, 이러한 경계를 구성하는 물질은 규칙적인 상에 있으며, 이는 주변 영역에 대해 무질서한 상으로의 상전이가 완료된 후에도 지속된다.

몇몇 종류의 대통일 이론에서는 초기 우주에서의 위상 결함 생성이 예언된다. 초기 우주에서는, 대칭성 깨짐 방식에 따라 결정되는 다양한 고립자가, 힉스 메커니즘에 따라 생성된다고 생각된다. 잘 알려진 것에는, 모노폴, 우주 끈, 도메인 벽, 스커미온, 텍스처가 있다.

상전이 시 깨지는 대칭성이나, 상전이 후의 스칼라장(힉스장)의 포텐셜의 진공 구조의 호모토피적인 성질에 따라 다음과 같은 위상 결함이 생각된다.

  • 도메인 벽: 진공이 이루는 공간이 연결되지 않을 때, 이산적인 대칭성이 깨지고, 영역에 따라 다른 진공이 선택된다. 다른 진공에 있는 영역 사이에 형성되는 것이 도메인 벽이다.
  • 우주 끈: 진공이 이루는 공간이 단일 연결이 아닐 경우, 대칭성의 붕괴와 함께 1차원적으로 뻗은 끈 모양의 물체가 형성된다.
  • 모노폴: 진공이 이루는 공간 내에 연속 변형으로 1점으로 뭉갤 수 없는 구면이 존재할 때, 대칭성의 붕괴와 함께 점 모양의 물체가 형성된다. 이 물체는 자기 전하를 가질 것으로 예측된다.
  • 텍스처: 위의 예보다 크고 복잡한 대칭성의 붕괴에 따라 형성된다. 텍스처는 다른 위상 결함처럼 국소화되지 않고 불안정하다.

5. 2. 관측 가능성 및 한계

현재까지 우주론적 위상 결함은 직접 관측되지 않았다.[13][4][10] 그러나 일부 결함 유형은 현재 관측 결과와 양립할 수 없다. 특히, 관측 가능한 우주에 도메인 벽과 자기 홀극이 존재한다면 천문학자들이 관측하는 결과와 상당한 차이가 발생한다.[13][4] 이러한 관측 결과는 관측 가능한 우주 내에서 결함 형성이 매우 제한적이며, 인플레이션(우주론)과 같은 특별한 상황이 필요함을 시사한다.[13][4]

반면, 우주 끈은 우주의 대규모 구조가 응축되는 초기 '종자' 중력을 제공했을 가능성이 제기되었다.[13][4] 마찬가지로 텍스처는 관측 결과와 비교적 잘 부합한다.[13][4] 2007년 말, WMAP 콜드 스폿이 우주 마이크로파 배경에서 발견되었는데, 이는 해당 방향에 텍스처가 존재한다는 증거일 수 있다는 해석이 제기되었다.[13][4][10]

6. 한국의 위상수학적 결함 연구

7. 그림



솔리톤과 안티솔리톤이 속도 ±sinh(0.05)로 충돌하여 소멸된다.

참조

[1] 간행물 Topological excitations in gauge theories; An introduction from the physical point of view Springer Lecture Notes in Mathematics 1982
[2] 서적 Geometry, Topology and Physics Taylor & Francis
[3] 논문 The crossing of defects in ordered media and the topology of 3-manifolds
[4] 논문 A Cosmic Microwave Background Feature Consistent with a Cosmic Texture
[5] 논문 The topological theory of defects in ordered media
[6] 웹사이트 Topological defects http://www.damtp.cam[...] Cambridge cosmology
[7] 논문 Topological domain walls in helimagnets https://www.nature.c[...] 2018-05
[8] 논문 Local dynamics of topological magnetic defects in the itinerant helimagnet FeGe https://www.nature.c[...] 2016-08-18
[9] 논문 Screw Dislocations in Chiral Magnets https://journals.aps[...] 2022-04-12
[10] 논문 A Cosmic Microwave Background Feature Consistent with a Cosmic Texture http://www.sciencema[...] 2007-10-25
[11] 서적 Geometry, Topology and Physics Taylor & Francis
[12] 논문 The crossing of defects in ordered media and the topology of 3-manifolds
[13] 논문 A Cosmic Microwave Background Feature Consistent with a Cosmic Texture
[14] 웹인용 Topological defects http://www.damtp.cam[...] Cambridge cosmology 2023-12-19
[15] 논문 The topological theory of defects in ordered media
[16] 논문 Topological domain walls in helimagnets https://www.nature.c[...] 2018-05
[17] 논문 Local dynamics of topological magnetic defects in the itinerant helimagnet FeGe https://www.nature.c[...] 2016-08-18
[18] 논문 Screw Dislocations in Chiral Magnets https://journals.aps[...] 2022-04-12


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