스커미온

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1. 개요
2. 역사
3. 이론적 배경
4. 자성 스커미온
참조

1. 개요

스커미온은 비선형 시그마 모형의 위상적 솔리톤으로, 핵자 모형 및 응집 물질 물리학 분야에서 연구되고 있다. 1980년대 초 에드워드 위튼 등에 의해 핵자를 설명하는 데 유용함이 밝혀졌으며, 최근에는 자성 물질에서 발견되어 스핀트로닉스 소자 개발에 활용될 가능성이 제시되었다. 자성 스커미온은 크기가 작고 에너지 소비가 적어 차세대 메모리 소자 개발에 기여할 것으로 기대된다.

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스커미온
정의
유형	비선형 시그마 모형의 위상수학적 해
명칭
명명 유래	토니 스카이미의 이름에서 유래
물리학
관련 분야	핵물리학 응집물질물리학 광학
역사
최초 제안	1960년대 초, 토니 스카이미
응용 분야
핵물리학	핵 구조 연구
응집물질물리학	자기 스커미온 연구 (자기 저장 기술)
보스-아인슈타인 응축	강자성 보스-아인슈타인 응축에서의 스커미온 연구
액정	카이랄 네마틱 액정에서의 스커미온 격자 연구
광학	광학 스커미온 및 호프-파이버 연구

2. 역사

영국의 수학자 토니 스컴(Tony Hilton Royle Skyrme^영어)이 스커미온을 고안하였다.^[67] 스커미온 모델은 페르미온(핵자)을 보존 장에서 생기는 특수한 솔리톤으로 나타낸다. (강한 상호작용을 중간자의 교환으로 설명하는 비선형 고전장)^[61]^[62]^[63]^[64] 1980년대 초, 에드워드 위튼의 연구와 유명한 가방 모형(케네스 A. 존슨 항목 참조)과는 독립적으로 제창되었으며, 양자 홀 효과와 관련지어 논의되었다. 현재는 표면·계면 자성 계에서 스커미온도 발견되었다.^[65]^[66]

고체물리학, 특히 발전이 두드러진 스핀트로닉스 기술 분야에서, 자기 스커미온이라고 불리는 위상수학적으로 비자명한 스핀 배치가 주목받고 있다. 2차원 자기 스커미온은, 예를 들어 3차원 스핀 "고슴도치(hedgehog)"^[41]를 입체 투영하면 얻을 수 있는 스핀 배치이다. 즉, 원의 주변 영역에서는 위쪽의 북극 스핀을, 원의 중심점에서는 아래쪽의 남극 스핀을 갖는 분포가 된다.^[42]

자기 스커미온은 카이랄 자성체를 자기장 아래에 두었을 때, 전자 스핀 수천 개 정도의 크기의 것이 생기는 것으로 알려져 있다. 미세한 자기 스커미온은 고체 안에서 자유롭게 움직일 수 있으며, 줄열을 거의 발생시키지 않고 제어할 수 있다는 가능성이 제시되었기 때문에, 저소비 전력과 고밀도 실장을 실현하는 비휘발성 메모리로서의 응용이 기대되고 있다.^[43]^[44]

3. 이론적 배경

스커미온은 비선형 시그마 모형에서 위상수학적으로 비자명한 고전적인 해이다. 과녁 공간이 다양체 M인 비선형 시그마 모형에서, 공간 Σ의 상태들은 호모토피류 [Σ, M]에 의해 분류된다. 공간이 콤팩트하지 않은 경우 (예: Σ = ℝ^d), 장들이 무한대에서 0으로 수렴하는 조건을 고려하여 알렉산드로프 콤팩트화(초구 S^d)를 통해 호모토피 군 π_d(M)을 얻는다. 이때 에너지 유한성을 고려해야 한다.^[1]

장론에서 스커미온은 비자명한 타겟 다양체 위상으로 인해 호모토피적으로 비자명한 비선형 시그마 모형의 고전적인 해이며, 위상적 솔리톤이다. 한 예시는 중간자의 카이랄 모형에서 발생하며, 이때 타겟 다양체는 구조군의 균질 공간이다.

: $\left(\frac{\operatorname{SU}(N)_L \times \operatorname{SU}(N)_R}{\operatorname{SU}(N)_\text{diag}}\right),$

여기서 SU(''N'')_''L''과 SU(''N'')_''R''은 각각 왼쪽 및 오른쪽 카이랄 대칭이고, SU(''N'')_diag는 대각 부분군이다. 핵물리학에서 ''N'' = 2일 때, 카이랄 대칭은 핵자의 아이소스핀 대칭으로 이해된다. ''N'' = 3일 경우, 위, 아래, 기묘 쿼크 간의 아이소플래버 대칭이 더 많이 깨지며, 스커미온 모형은 덜 성공적이거나 덜 정확하다.

시공간이 S³×'''R'''의 위상을 가진다면, 고전적인 배치는 적분 회전수에 의해 분류될 수 있다. 이는 세 번째 호모토피 군

: $\pi_3\left(\frac{\operatorname{SU}(N)_L \times \operatorname{SU}(N)_R}{\operatorname{SU}(N)_\text{diag}} \cong \operatorname{SU}(N)\right)$

가 정수의 환과 동등하기 때문이다.

위상적 항은 카이랄 라그랑지안에 추가될 수 있으며, 그 적분은 오직 호모토피류에만 의존한다. 이는 양자화된 모형에서 초선택 부문을 초래한다. (1 + 1)차원 시공간에서, 스커미온은 사인-고든 방정식의 솔리톤으로 근사될 수 있다. 베테 가설 또는 다른 방법으로 양자화된 후, 이는 질량이 있는 티어링 모형에 따라 상호작용하는 페르미온으로 변환된다.^[45]^[46]

3. 1. 손지기 유효 이론 (Chiral Effective Theory)

손지기 유효 이론에서 기본 장은 중간자 장

U

이며, 이는

N\times N

특수 유니터리 행렬이다. 쿼크 질량을 0으로 가정하면, 이 이론은

SU(N)_L\times SU(N)_R

맛깔 대칭을 갖지만, 진공은 이를 대각군

SU(N)_{\text{diag}}

으로 자발적으로 깨뜨린다.

가능한 진공 다양체는 잉여류들의 동차공간

:

M=(SU(N)_L\times SU(N)_R)/SU(N)_{\text{diag}}\cong SU(N)

이다. 이는 콤팩트 리 군이므로, 그 3차 호모토피 군은 정수군이다.

:

\pi_3(M)\cong\pi_3(SU(N))\cong\mathbb Z

이러한 솔리톤들은 사인-고든 방정식의 솔리톤과 유사하며, 티링 모형의 페르미온과 대응된다. 즉, 스커미온은 페르미온을 이룬다.^[17]

핵물리학에서 ''N'' = 2일 때, 카이랄 대칭은 핵자의 아이소스핀 대칭으로 이해된다. ''N'' = 3일 경우, 위, 아래, 기묘 쿼크 간의 아이소플래버 대칭은 더 많이 깨지며, 스커미온 모형은 덜 성공적이거나 덜 정확하다.

시공간이 S³×'''R'''의 위상을 가진다면, 고전적인 배치는 적분 회전수^[19]에 의해 분류될 수 있다.

위상적 항은 카이랄 라그랑지안에 추가될 수 있으며, 그 적분은 오직 호모토피류에만 의존한다. 이는 양자화된 모형에서 초선택 부문을 초래한다. (1 + 1)차원 시공간에서, 스커미온은 사인-고든 방정식의 솔리톤으로 근사될 수 있다. 베테 가설 또는 다른 방법으로 양자화된 후, 이는 질량이 있는 티링 모형에 따라 상호작용하는 페르미온으로 변환된다.^[45]^[46]

3. 2. 라그랑지안

핵자-핵자 상호작용의 원래 카이랄 SU(2) 유효 라그랑지안은 다음과 같이 쓸 수 있다.^[45]

:

\mathcal{L} =\frac{-f^2_\pi}{4}\operatorname{tr}(L_\mu L^\mu) + \frac{1}{32g^2} \operatorname{tr}[L_\mu, L_\nu] [L^\mu, L^\nu],

여기서

L_\mu = U^\dagger \partial_\mu U

,

U = \exp i\vec\tau \cdot \vec\theta

,

\vec\tau

는 아이소스핀 파울리 행렬이고,

[\cdot, \cdot]

는 리 괄호 교환자이며, tr은 행렬의 대각합이다.

첫 번째 항

\operatorname{tr}(L_\mu L^\mu)

는 비선형 시그마 모형의 이차 항을 쓰는 특이한 방법으로, 핵자의 모형으로 사용될 때는 다음과 같이 쓴다.

:

U = \frac{1}{f_\pi}(\sigma + i\vec\tau \cdot \vec\pi),

여기서

f_\pi

는 파이온 붕괴 상수이다.

두 번째 항은 최저 에너지 솔리톤 해의 특징적인 크기를 설정하며, 솔리톤의 유효 반경을 결정한다. 사차 항의 상수

g

는 로 메존(핵 벡터 메존)과 파이온 사이의 벡터-파이온 결합 ρ–π–π로 해석된다.

3. 3. 위상 전하 (와인딩 수)

국소 와인딩 수 밀도(또는 위상 전하 밀도)는 다음과 같이 주어진다.^[19]

:

\mathcal{B}^\mu = \epsilon^{\mu\nu\alpha\beta} \operatorname{Tr} \{ L_\nu L_\alpha L_\beta \},

여기서

\epsilon^{\mu\nu\alpha\beta}

는 완전 반대칭 레비-치비타 기호이다.

물리량으로서, 이것은 바리온 전류로 해석될 수 있으며, 보존된다:

\partial_\mu \mathcal{B}^\mu = 0

.

해당 전하는 바리온 수이다:

:

B = \int d^3x\, \mathcal{B}^0(x).

이것은 위상학적 이유로 인해 보존되며 항상 정수이다. 이러한 이유로, 핵의 바리온 수와 관련된다.^[19]

키랄 백 모델에서, 중심에서 구멍을 잘라내고 쿼크로 채운다. 이러한 경우에도 총 바리온 수는 보존된다. 구멍에서 사라진 전하는 가방 내부의 진공 페르미온의 스펙트럼 비대칭성에 의해 정확히 보상된다.^[20]^[21]^[22]

4. 자성 스커미온

지얄로신스키-모리야 상호작용, 이중 교환 메커니즘^[68], 또는 경쟁하는 하이젠베르크 교환 상호작용^[69]으로 인해 나선형 자성을 갖는 물질에서 자성 스커미온이 발견된다. 자성 스커미온은 고체물리학, 특히 스핀트로닉스 기술 분야에서 위상수학적으로 비자명한 스핀 배치로 주목받고 있다.^[41]^[42]

자성 스커미온은 카이랄 자성체를 자기장 아래에 두었을 때, 전자 스핀 수천 개 정도의 크기로 생성되는 것으로 알려져 있다.

4. 1. 특징 및 장점

지얄로신스키-모리야 상호작용, 이중 교환 메커니즘^[68], 또는 서로 경쟁하는 하이젠베르크 교환 상호작용^[69]으로 인해 생기는 나선형 자성을 가진 물질에서 발견되는 자성 스커미온은 그 크기가 작게는 1nm (예: Ir(111) 표면의 철)^[70]에 달한다. 자성 스커미온은 크기가 작고 에너지 소비가 적어 미래의 스핀트로닉스 소자의 중요한 후보로 주목받고 있다.^[71]^[72]^[73]

스커미온은 다음과 같은 특징과 장점을 갖는다.

작은 크기: 1nm 수준으로 매우 작다. (예: Ir(111) 표면의 철)^[25]
낮은 에너지 소비: 기존 자기 장치보다 훨씬 낮은 전류 밀도에서 작동한다.^[33]
실온 작동 가능성: 실온에서도 스커미온이 안정적으로 존재할 수 있다.^[75]^[76]
정보 저장: 스커미온의 존재 유무를 이용해 "1"과 "0"의 정보를 저장할 수 있다.^[75]^[76]

주사 터널 현미경을 이용하여 스커미온을 쓰고 지울 수 있다는 연구 결과도 발표되었다.^[74] 2015년에는 실온 조건에서 자기 스커미온을 생성하고 접근할 수 있는 실용적인 방법이 발표되었다.^[33]^[34] 최근 연구(2019)에서는 전기장만으로 스커미온을 이동시키는 방법이 시연되었다.^[35] 2020년, 스위스 연방 재료 과학 기술 연구소(Empa) 연구팀은 두 가지 유형의 스커미온이 실온에서 존재할 수 있는 튜닝 가능한 다층 시스템을 생산하는 데 성공했다.^[37]

미세한 자기 스커미온은 고체 안에서 자유롭게 움직일 수 있으며, 줄열을 거의 발생시키지 않고 제어할 수 있다는 가능성이 제시되어, 저소비 전력과 고밀도 실장을 실현하는 비휘발성 메모리로서의 응용이 기대되고 있다.^[43]^[44]

4. 2. 응용 분야

지얄로신스키-모리야 상호작용, 이중 교환 메커니즘^[68], 또는 서로 경쟁하는 하이젠베르크 교환 상호작용^[69]으로 인해 나선형 자성을 가진 물질에서 발견되는 자성 스커미온은 크기가 작고(최소 1 nm^[70]) 에너지 소비가 적어 미래의 자성 저장기기나 스핀트로닉스 소자의 중요한 후보로 주목받고 있다.^[71]^[72]^[73] 주사 터널 현미경으로 스커미온을 쓰고 지울 수 있다는 연구 결과도 발표되었다.^[74] 스커미온의 존재 여부를 위상 전하 "1"과 "0"으로 표현할 수 있으며, 상온에서 안정적인 스커미온도 보고되었다.^[75]^[76]

자기 스커미온은 기존 자기 장치보다 훨씬 약한 전류 밀도에서 작동한다. 2015년에는 실온에서 자기 스커미온을 생성하고 접근하는 방법이 발표되었는데, 이 장치는 코발트와 팔라듐 박막 위에 자화된 코발트 디스크 배열을 사용했다.^[33]^[34] 2019년에는 전기장만으로 스커미온을 이동시키는 방법이 시연되었다. 연구자들은 두께 기울기와 Dzyaloshinskii–Moriya 상호작용이 있는 Co/Ni 다층을 사용하여 스커미온의 변위와 속도가 적용된 전압에 직접 의존함을 보였다.^[35]^[36] 2020년, 스위스 연방 재료 과학 기술 연구소 (Empa) 연구팀은 두 가지 유형의 스커미온(미래의 "0"과 "1" 비트)이 실온에서 존재할 수 있는 튜닝 가능한 다층 시스템을 개발했다.^[37]

미세한 자기 스커미온은 고체 안에서 자유롭게 움직이며, 줄열을 거의 발생시키지 않고 제어할 수 있다는 가능성이 제시되어, 저전력, 고밀도 실장을 실현하는 비휘발성 메모리로의 응용이 기대된다.^[43]^[44]

4. 3. 연구 동향

주사 터널링 현미경(STM)을 사용하여 스커미온을 생성, 제어 및 관측하는 기술이 개발되고 있다.^[74]^[29]^[30]^[57] 스커미온의 존재 유무는 위상 전하를 통해 "1"과 "0"으로 표현될 수 있으며, 이는 비트의 상태를 나타낸다.^[75]^[76]^[31]^[32]^[54]^[55]^[56] 실온에서 안정적인 스커미온도 보고되었다.^[75]^[76]^[31]^[32]^[58]^[59]

2019년 연구에서는 전기장만을 사용하여 스커미온을 이동시키는 방법이 시연되었다.^[35] 연구진은 두께 기울기와 지얄로신스키-모리야 상호작용이 있는 Co/Ni 다층을 이용하여 스커미온을 제어했으며, 스커미온의 변위와 속도가 적용된 전압에 직접적으로 의존한다는 것을 보여주었다.^[36]

2020년, 스위스 연방 재료 과학 기술 연구소(Empa) 연구팀은 실온에서 두 가지 유형의 스커미온(미래의 "0"과 "1" 비트)이 존재할 수 있는 튜닝 가능한 다층 시스템을 최초로 생산하는 데 성공했다.^[37]

대한민국의 연구진들은 자성 스커미온을 이용한 차세대 메모리 소자 개발에 적극적으로 참여하고 있다. 이러한 노력은 4차 산업혁명 시대를 이끌 핵심 기술 개발에 기여할 것으로 예상된다.

참조

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