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육방정계

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1. 개요

육방정계는 육방정계와 마름모면체계의 두 가지 결정계로 구성되며, 각 결정계는 하나의 브라베 격자를 갖는다. 육방정계 결정은 일반적으로 두 개의 동일한 축과 120° 각도, 그리고 두 밑면 축에 수직인 높이를 갖는 마름모꼴 각기둥 단위세포로 표현된다. 육방정계는 삼방정계와 함께 결정계를 이루며, 7개의 점군과 27개의 공간군을 포함한다. 또한, 육방 최밀 충진, 섬아연석 구조, 니켈 비화물 구조 등 다양한 주요 화합물 구조의 기반이 된다. 2차원에는 육방 격자 하나만 존재한다.

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육방정계
육방정계 결정족
결정계삼방정계육방정계
브라베 격자삼방정계 단순 격자 및 육방정계 단순 격자
점군3, 3, 32, 3m, 3m
6, 6, 6/m, 622, 6mm, 6m2, 6/mmm
공간군삼방정계와 육방정계의 모든 공간군
특징회전축 3회 또는 6회 대칭을 갖는다.
3회 또는 6회 회전 대칭과 함께 대칭면과 반전 중심이 있을 수 있다.
결정 구조
육방정계육방정계 단순 격자
육방정계 조밀 쌓임 (hcp)
삼방정계삼방정계 단순 격자
격자 파라미터
육방정계a = b ≠ c, α = β = 90°, γ = 120°
삼방정계a = b = c, α = β = γ ≠ 90°
결정 형태
육방정계육각 기둥
육각 피라미드
판상
삼방정계능면체
삼각 기둥
비늘 모양
관련 결정계
유사 결정계정방정계
사방정계
단사정계
삼사정계

2. 격자 체계

육방정계 결정족은 육방정계와 마름모면체계 두 가지 결정계로 구성된다. 각 결정계는 하나의 브라베 격자로 구성된다.

마름모면체 격자의 두 가지 설정 간의 관계

2. 1. 브라베 격자

육방정계 결정족에는 육방(hP)과 마름모면체(hR)의 두 가지 브라베 격자가 있다.

육방정계 결정족
브라베 격자육방정계마름모면체계
피어슨 기호hPhR
육각형 단위세포----
마름모면체 단위세포
마름모면체, D-면심
마름모면체, 단순



육방 브라베 격자는 마름모면체 축(a = b = c; α = β = γ ≠ 90°)으로도 설명할 수 있다.[4][5] 마름모면체 단위세포는 D-면심 세포로, (⅓, ⅓, ⅓)과 (⅔, ⅔, ⅔) 좌표를 갖는 단위세포의 한 체공간 대각선을 차지하는 두 개의 추가적인 격자점으로 구성되지만, 이러한 설명은 거의 사용되지 않는다.

2. 1. 1. 육방 단위세포

육방정계에서 결정은 일반적으로 두 개의 동일한 축(a)과 120°(γ)의 각도를 가지며, 두 밑면에 수직인 높이(c)를 갖는 마름모꼴 각기둥 단위세포로 표현된다. 이때 높이(c)는 a와 다를 수 있다.[3]

2. 1. 2. 마름모면체 단위세포

마름모면체 브라베 격자는 육방 단위세포로 표현할 수 있으며(R-면심), 정방향 및 역방향 설정 두 가지로 나타낼 수 있다.[3] 정방향 설정에서 추가적인 격자점은 (⅔,⅓,⅓)과 (⅓,⅔,⅔) 좌표에 있으며, 역방향 설정에서는 (⅓,⅔,⅓)과 (⅔,⅓,⅔) 좌표에 있다.[3] 어느 경우든 단위세포당 총 3개의 격자점이 있으며 격자는 비단순이다.

마름모면체 축(a = b = c; α = β = γ ≠ 90°)으로도 설명 가능하다.[4][5]

마름모면체 브라베 격자의 단위세포
육방 단위세포마름모면체 단위세포
--


3. 결정계

육방정계 결정족은 삼방정계와 육방정계의 두 가지 결정계로 구성된다. 결정계는 점군 자체와 해당 공간군이 격자계에 할당되는 점군의 집합이다. 삼방정계는 단일 3회 회전축을 갖는 5개의 점군을 가지며, 육방정계는 단일 6회 회전축을 갖는 7개의 점군을 가진다.

3. 1. 삼방정계

삼방정계는 단일 3회 회전축을 갖는 5개의 점군으로 구성되며, 공간군 143~167을 포함한다.[6][7][8] 이 점군은 마름모면체 격자계에 할당된 7개의 공간군과 육방정계 격자계에 할당된 18개의 공간군을 갖는다.

3. 1. 1. 삼방정계 점군 목록

삼방정계 점군 목록[6][7][8]
공간군 번호점군형태예시공간군
이름국제쇤플리스오비폴드콕서터육방정계마름모면체계
143–146삼방 피라미드형3C333[3]+거울상이성질체 극성칼리나이트, 자로사이트P3, P31, P32R3
147–148마름모면체형C3i (S6)[2+,6+]점대칭돌로마이트, 일메나이트PR
149–155삼방 사면체형32D3223[2,3]+거울상이성질체아부라이트, 알파-석영 (152, 154), 주홍석P312, P321, P3112, P3121, P3212, P3221R32
156–161이삼방 피라미드형3mC3v*33[3]극성흑전기석, 세라이트, 전기석, 명반석, 탄탈산 리튬P3m1, P31m, P3c1, P31cR3m, R3c
162–167이삼방 스칼레노헤드랄형mD3d2*3[2+,6]점대칭안티몬, 적철석, 코런덤, 방해석, 비스무트P1m, P1c, Pm1, Pc1Rm, Rc


3. 2. 육방정계

육방정계는 단일 6회 회전축을 갖는 7개의 점군으로 구성되며, 공간군 168~194를 포함한다. 이들은 모두 육방정계 격자계에 할당된다. 단위세포 부피는 ''a''2''c''•sin(60°)로 주어진다.

3. 2. 1. 육방정계 점군 목록

이름국제 표기법쇤플리스 표기법
이육방정 이면체형(dihexagonal bipyramidal)\frac6mmmD6h녹주석
이육방정 피라미드형(dihexagonal pyramidal)6mmC6v황화카드뮴석
육방정 이면체형(hexagonal bipyramidal)\frac6mC6h인회석
육방정 피라미드형(hexagonal pyramidal)6C6
육방정 사면체형(hexagonal trapezohedral)622D6
이삼방정 이면체형(ditrigonal bipyramidal)\overline{6}2mD3h
삼방정 이면체형(trigonal bipyramidal)\overline{6}C3h



육방정계의 7개 결정점군(결정 클래스)은 아래 표와 같으며, 국제표기법(Hermann–Mauguin 표기법)과 쇤플리스 표기법, 그리고 광물 예시(존재하는 경우)를 함께 제시한다.[2][9]

육방정계의 결정점군
공간군 번호점군유형예시공간군
명칭국제표기법쇤플리스 표기법오비폴드 표기법콕세터 표기법
168–173육방 피라미드형6C666[6]+거울상이성질체, 극성네펠린, 캔크리나이트P6, P61, P65, P62, P64, P63
174삼방 이면체형6C3h3*[2,3+]세사나이트, 로렐라이트P6
175–176육방 이면체형6/mC6h6*[2,6+]중심대칭아파타이트, 바나디나이트P6/m, P63/m
177–182육방 사면체형622D6226[2,6]+거울상이성질체칼실라이트, β-석영P622, P6122, P6522, P6222, P6422, P6322
183–186이육방 피라미드형6mmC6v*66[6]극성그리녹사이트, 뷔르짜이트[10]P6mm, P6cc, P63cm, P63mc
187–190이삼방 이면체형6m2D3h*223[2,3]베니토이트P6m2, P6c2, P62m, P62c
191–194이육방 이면체형6/mmmD6h*226[2,6]중심대칭베릴P6/mmm, P6/mcc, P63/mcm, P63/mmc


4. 점군 목록

이름국제 표기법쇤플리스 표기법
이육방 양추체\frac6mmmD6h녹주석
이육방 추체6mmC6v황화카드뮴석
육방 양추체\frac6mC6h인회석
육방 추체6C6
육방 사면체622D6
이삼방 양추체\overline{6}2mD3h
삼방 양추체\overline{6}C3h



육방정계의 7개 결정점군(결정 클래스)을 아래에 나열하며, 국제표기법(헤르만-모갱 표기법)과 쇤플리스 표기법, 그리고 광물 예시(존재하는 경우)를 함께 제시한다.[2][9]

공간군 번호점군유형예시공간군
명칭국제 표기법쇤플리스 표기법오비폴드 표기법콕세터 표기법
168–173육방 피라미드형6C666[6]+거울상이성질체, 극성네펠린, 캔크리나이트P6, P61, P65, P62, P64, P63
174삼방 이면체형6C3h3*[2,3+]세사나이트, 로렐라이트P6
175–176육방 이면체형6/mC6h6*[2,6+]중심대칭아파타이트, 바나디나이트P6/m, P63/m
177–182육방 사면체형622D6226[2,6]+거울상이성질체칼실라이트, β-석영P622, P6122, P6522, P6222, P6422, P6322
183–186이육방 피라미드형6mmC6v*66[6]극성그리녹사이트, 뷔르짜이트[10]P6mm, P6cc, P63cm, P63mc
187–190이삼방 이면체형6m2D3h*223[2,3]베니토이트P6m2, P6c2, P62m, P62c
191–194이육방 이면체형6/mmmD6h*226[2,6]중심대칭베릴P6/mmm, P6/mcc, P63/mcm, P63/mmc


5. 주요 화합물 구조

이성분 화합물과 같이 두 가지 이상의 원소로 구성된 화합물은 종종 육방정계 결정 구조를 기반으로 한다. 이러한 구조는 각각의 부격자가 다른 부격자의 틈새 자리를 차지하는 두 개 이상의 상호 관통하는 부격자로 볼 수 있다. 주요 화합물 구조에는 육방 최밀 충진(HCP), 섬아연석 구조, 니켈 비화물 구조 등이 있다.

5. 1. 육방 최밀 충진 (HCP)

육방 최밀 충진(hcp) 단위격자


육방 최밀 충진(hcp, Hexagonal close-packed)은 면심 입방(fcc, face-centered cubic) 구조와 함께 가장 높은 밀도를 갖는 두 가지 단순한 원자 배열 방식 중 하나이다. fcc 구조와 달리 육방 최밀 충진 구조는 두 가지 비등가 격자점 집합이 존재하기 때문에 브라베 격자(Bravais lattice)가 아니다. 대신, 각 격자점에 두 개의 원자 모티프(약 (⅔, ⅓, ½)에 위치한 추가 원자)를 사용하여 육방 브라베 격자로부터 구성할 수 있다.[11]

5. 2. 섬아연석 구조 (Wurtzite structure)

슈트룩투어베리히트 지정 B4 및 피어슨 기호 hP4로 불리며, 공간군은 P63mc이다.[13] P63mc의 헤르만-모건 기호는 다음과 같이 해석할 수 있다.

  • '''63..''' : c축을 중심으로 하는 6회 나사 회전
  • '''.m.''' : 법선이 {100}인 거울면
  • '''..c''' : 법선이 {120}인 '''c''' 방향의 글라이드면


섬아연석 구조를 가질 수 있는 화합물은 다음과 같다.[14]

  • 황화아연(ZnS, 아연 대신 최대 8%의 포함)
  • 요오드화은(AgI)
  • 산화아연(ZnO)
  • 황화카드뮴(CdS)
  • 셀렌화카드뮴(CdSe)
  • 탄화규소(α-SiC)
  • 질화갈륨(GaN)
  • 질화알루미늄(AlN)
  • 질화붕소(w-BN)
  • 기타 반도체


이러한 화합물 대부분에서 섬아연석은 벌크 결정의 선호되는 형태가 아니지만, 이 구조는 재료의 일부 나노결정 형태에서 선호될 수 있다. 여러 결정 구조를 가진 재료의 경우, 실험식에 접두사 "w-"를 추가하여 섬아연석 결정 구조를 나타내는 경우가 있다.

두 가지 개별 원자 유형 각각은 육방조밀충진(HCP형)인 하부격자를 형성한다. 전체적으로 볼 때 원자 위치는 론스데일석(육방정계 다이아몬드)와 같다. 각 원자는 사면체 배위를 이룬다. 이 구조는 아연의 HCP 격자로 설명할 수 있으며, 황 원자가 사면체 간극의 절반을 차지하거나 그 반대의 경우도 마찬가지이다.

섬아연석 구조는 비중심 대칭성(즉, 반전 대칭성이 없음)이다. 이로 인해 섬아연석 결정은 (일반적으로) 중심 대칭 결정에는 없는 압전성 및 압열성과 같은 특성을 가질 수 있다.

5. 3. 니켈 비화물 구조 (Nickel arsenide structure)

니켈 비화물 구조는 두 개의 상호 침투하는 하부격자로 구성된다. 하나는 원시육방격자 니켈 하부격자이고 다른 하나는 육방조밀충진 비소 하부격자이다. 각 니켈 원자는 팔면체로 배위되어 여섯 개의 비소 원자와 결합하고, 각 비소 원자는 삼각기둥형으로 배위되어 여섯 개의 니켈 원자와 결합한다.[15] 이 구조는 또한 니켈이 각 팔면체형 빈자리를 차지하는 비소의 HCP 격자로 설명될 수 있다.

NiAs 구조를 갖는 화합물은 일반적으로 칼코겐화물, 비화물, 안티몬화물 및 비스무트화물의 전이 금속이다.

니켈린의 단위세포


다음은 니켈린 그룹의 구성원이다.[16]

}

|-

| 브라이트하우프타이트 || NiSb|영어

|-

| 프레볼다이트 || CoSe|영어

|-

| 코툴스카이트 || Pd(Te,Bi)|영어

|-

| 랑기스타이트 || (Co,Ni)As|영어

|-

| 니켈린 || NiAs|영어

|-

| 소볼레브스카이트 || Pd(Bi,Te)|영어

|-

| 서드베리이트 || (Pd,Ni)Sb|영어

|}

6. 2차원 육방 격자

2차원에는 육방 격자 하나만 존재한다.

화합물화학식
아카발라이트{{lang|en|FeSe|}
브라베 격자육방
피어슨 기호hp
단위 세포


참조

[1] 서적 International tables for crystallography Published for the International Union of Crystallography by Springer 2005
[2] 서적 Dana's Manual of Mineralogy https://books.google[...] Chapman Hall
[3] 서적 Mathematical Techniques in Crystallography and Materials Science Springer Science & Business Media
[4] 웹사이트 Medium-Resolution Space Group Diagrams and Tables http://img.chem.ucl.[...]
[5] 서적 Solid State Physics https://archive.org/[...] Holt, Rinehart and Winston 1976
[6] 서적 A Field Guide to Rocks and Minerals https://books.google[...] Houghton Mifflin Harcourt
[7] 서적 Manual of Mineralogy https://archive.org/[...] Wiley 1985
[8] 웹사이트 Crystallography and Minerals Arranged by Crystal Form http://webmineral.co[...]
[9] 웹사이트 Crystallography http://webmineral.co[...] Webmineral.com 2014-08-03
[10] 웹사이트 Minerals in the Hexagonal crystal system, Dihexagonal Pyramidal class (6mm) http://www.mindat.or[...] Mindat.org 2014-08-03
[11] 서적 An introduction to mathematical crystallography https://books.google[...] American Elsevier Pub. Co. 1965-01-01
[12] 서적 Structure of Materials; An introduction to Crystallography, Diffraction and Symmetry http://som.web.cmu.e[...] Cambridge University Press 2012
[13] 서적 International tables for crystallography volume A. https://www.springer[...] 1988
[14] 학술지 Distributions of phonon lifetimes in Brillouin zones 2015-03-20
[15] 서적 Inorganic Chemistry W.H. Freeman and Company
[16] 웹사이트 http://www.mindat.or[...]



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