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조밀 육방 격자

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목차

1. 개요

조밀 육방 격자는 결정 구조의 한 종류로, 공간 채움률이 약 74%로 최밀 충전에 해당한다. 각 원자는 12개의 다른 원자와 가장 가깝게 접촉하며, 최근접 원자 간 거리는 격자 상수 a와 같다. 단위 격자 내에는 2개의 원자가 있으며, 육방 최밀 충전 구조에는 총 6개의 원자가 포함된다. 단위 격자는 정육각기둥을 세로로 3등분한 능면 기둥 형태이며, 결정 내 미끄럼면 수가 제한되어 있어 단단하지만 부서지기 쉽고, 상온에서 소성 변형이 어려운 금속이 많다. 육방 최밀 구조는 결정 구조의 한 종류이지만, '육방 최밀 격자'라는 용어는 존재하지 않으며, 격자와 결정 구조는 서로 다른 개념으로 구분된다. 조밀 육방 구조를 갖는 주요 원소로는 베릴륨, 마그네슘, 티타늄, 아연 등이 있으며, 이들의 축비는 이상적인 경우 1.633이지만, 실제 금속에서는 이방성이 존재한다. 란타넘, 프라세오디뮴 등은 복육방 조밀 구조를 갖는다.

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조밀 육방 격자

2. 육방 최밀 충전 구조의 특징

육방 최밀 충전(HCP) 구조는 결정 내 미끄럼면 수가 제한되어 단단하지만 부서지기 쉬워, 상온에서 소성 변형이 어려운 금속이 많다. 육방 최밀 구조라는 결정 구조는 존재하지만, '육방 최밀 격자'라는 것은 존재하지 않으며, 격자와 결정 구조는 서로 다른 개념이므로 명확하게 구분해야 한다.

2. 1. 기하학적 특성


  • 충전율: 74% (\frac{\pi}{3\sqrt{2}}, 최밀 충전)
  • 최근접 원자 수(배위수): 12개
  • 최근접 원자 간 거리: 격자 상수 a
  • 단위 격자 내 원자 수: 2개 (4 \times \frac{1}{12} + 4 \times \frac{1}{6} + 1)
  • 육방 최밀 충전 구조에 포함된 원자 수: 6개 (2 \times 3)
  • 육방 최밀 충전 구조의 단위 격자는 정육각기둥을 세로로 3등분하여 생기는 능면 기둥이다 (결정 격자의 육방정계 참조). 단위 격자에 포함된 원자 수는 2개이므로, 육방 최밀 충전 구조에는 6개의 원자가 포함된다.

2. 2. 결정학적 특성

충전율은 74%로, 이는 최밀 충전에 해당한다.(= \frac{\pi}{3\sqrt{2}}) 최근접 원자 수(배위수)는 12개이며, 최근접 원자 간 거리는 격자 상수 a와 같다. 단위 격자 내의 원자 수는 2개(4 × 1/12 + 4 × 1/6 + 1)이고, 육방 최밀 충전 구조에 포함된 원자 수는 6개(2 × 3)이다. 육방 최밀 충전 구조의 단위 격자는 정육각기둥을 세로로 3등분하여 생기는 능면 기둥이다.(「결정 격자」의 「육방정계」 참조)

결정 내의 미끄럼면 수가 제한되어 있으므로, 단단하지만 부서지기 쉽고, 상온에서는 소성 변형이 어려운 금속이 많다. 육방 최밀 구조라는 결정 구조는 존재하지만, '육방 최밀 격자'라는 것은 존재하지 않는다. 격자와 결정 구조는 별개의 개념이며, 명확하게 구분해야 한다.

2. 3. 축비 (c/a)

구대칭 원자를 채운 이상적인 육방 조밀 충전 구조에서는 격자 상수의 축비가 \frac{c}{a} = \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} = 1.633이 되지만, 실존하는 금속에서는 이방성이 있어 엄밀한 의미의 육방 조밀 충전 구조를 취하는 금속은 존재하지 않는다. 마그네슘은 비교적 이상적인 격자에 가까워 축비가 c/a = 1.624이지만, 아연에서는 c/a = 1.856으로 이방성이 높아진다. 하지만 일반적으로 모두 육방 조밀 충전 구조로 분류하고 있다. 또한, 란타넘(La), 프라세오디뮴(Pr), 네오디뮴(Nd), 프로메튬(Pm)은 육방정계이지만, 최조밀면을 ABAC 순으로 4층씩 반복하는 복육방 조밀 구조라고 불리는 특수한 구조이며 육방 조밀 충전 구조는 아니다.

3. 상온에서 육방 최밀 충전 구조를 갖는 원소

상온에서 육방 최밀 충전 구조를 갖는 원소는 다음과 같다.

원소
베릴륨(Be)
마그네슘(Mg)
스칸듐(Sc)
티타늄(Ti)
코발트(Co)
아연(Zn)
이트륨(Y)
지르코늄(Zr)
테크네튬(Tc)
루테늄(Ru)
카드뮴(Cd)
가돌리늄(Gd)
터븀(Tb)
디스프로슘(Dy)
홀뮴(Ho)
어븀(Er)
툴륨(Tm)
하프늄(Hf)
레늄(Re)
오스뮴(Os)



이 원소들 중 Mg, Ti, Zn, Cd, Zr, Co, Be, Ce, Hg, Gd는 전연성이 낮고 용융점이 높다. 이상적인 육방 조밀 충전 구조에서는 격자 상수의 축비(c/a)가 c/a영어 = 1.633이 되지만, 실제 금속에서는 이방성이 존재하여 엄밀한 의미의 육방 조밀 충전 구조를 갖는 금속은 없다. 마그네슘은 축비가 c/a영어 = 1.624로 비교적 이상적인 격자에 가깝지만, 아연은 c/a영어 = 1.856으로 이방성이 더 크다. 그럼에도 불구하고, 일반적으로 이들 모두 육방 조밀 충전 구조로 분류된다.

3. 1. 주요 원소

베릴륨(Be), 마그네슘(Mg), 스칸듐(Sc), 티타늄(Ti), 코발트(Co), 아연(Zn), 이트륨(Y), 지르코늄(Zr), 테크네튬(Tc), 루테늄(Ru), 카드뮴(Cd), 가돌리늄(Gd), 터븀(Tb), 디스프로슘(Dy), 홀뮴(Ho), 어븀(Er), 툴륨(Tm), 하프늄(Hf), 레늄(Re), 오스뮴(Os)은 조밀 육방 격자 구조를 갖는 주요 원소이다. 이 중 Mg, Ti, Zn, Cd, Zr, Co, Be, Ce, Hg, Gd는 전연성이 낮고 용융점이 높다.

3. 2. 복육방 조밀 구조

란타넘(La), 프라세오디뮴(Pr), 네오디뮴(Nd), 프로메튬(Pm)은 육방정계이지만, 최조밀면을 ABAC 순으로 4층씩 반복하는 복육방 조밀 구조를 가지며, 이는 육방 조밀 충전 구조와는 다르다.

4. 결정 구조

마그네슘(Mg), 티타늄(Ti), 아연(Zn), 카드뮴(Cd), 지르코늄(Zr), 코발트(Co), 베릴륨(Be), 세륨(Ce), 수은(Hg), 가돌리늄(Gd)은 전연성이 낮고 용융점이 높은 금속이다.


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