주비산경
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1. 개요
《주비산경》은 중국의 고대 수학 및 천문학 서적으로, 대략 기원전 2세기에서 기원후 3세기 사이에 현재의 형태로 집대성되었다. 주나라의 '주'와 해시계의 지시침을 뜻하는 '비'를 합쳐 책 제목이 만들어졌으며, 상권과 하권으로 구성되어 천문, 역법, 수학 등을 다룬다. 특히 피타고라스 정리의 한 형태인 구고정리를 제시하고, 둥근 하늘 아래 네모난 땅이라는 고대 중국의 우주관을 보여주는 등 초기 중국 천문학 연구에 중요한 자료로 평가받는다. 유휘, 조상, 이순풍 등 여러 학자들이 주석을 달았으며, 1996년에는 영어 번역본이 출판되었다.
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| 주비산경 | |
|---|---|
| 개요 | |
 | |
| 저자 | 불명 |
| 성립 시기 | 기원전 2세기 ~ 서기 2세기 (추정) |
| 시대 | 중국 한 |
| 언어 | 한문 |
| 내용 | |
| 분야 | 수학, 천문학 |
| 주제 | 구고현의 정리, 분수, 측량 |
| 특징 | 중국에서 가장 오래된 수학 서적 중 하나 천원지방 사상 반영 실용적인 계산 방법 제시 |
| 구성 | |
| 내용 구성 | 대화 형식 (기원전 1100년경 주공단과 상고의 대화) |
| 주요 내용 | 구고현의 정리 증명 및 응용 태양의 그림자를 이용한 거리 측정 방법 원의 넓이, 부피 계산 방법 분수 계산 방법 |
| 가치 | |
| 의의 | 중국 전통 수학 및 천문학 연구의 중요한 자료 |
| 영향 | 후대 중국 수학 발전의 기초 마련 |
| 관련 정보 | |
| 관련 인물 | 조상 (주비산경 주석) 주공단 상고 |
| 같이 보기 | 산경십서 구장산술 |
2. 역사
《주비산경》의 실제 집필 시기는 불분명하지만, 하권 1부는 《여씨춘추》(기원전 3세기 집필)를 인용하므로 적어도 이 문단은 전국시대 이후에 집필된 것을 알 수 있다. 대체로 한나라(기원전 2세기~기원후 3세기) 때에 현재의 형태로 집대성된 것으로 추정된다.[1]
《주비산경》은 주로 수학과 천문학을 다루는 책으로, 주공 단과 상고를 포함한 궁정 인물들이 겪은 246개의 문제들을 익명으로 엮은 것이다. 각 문제는 정답과 해당 알고리즘을 포함한다.
이후 유휘(3세기) · 조긍지(祖𣈶之, 6세기) · 이순풍(李淳風, 7세기) · 양휘(13세기) 등이 《주비산경》에 주석을 달았으며, 조상(趙爽|자오솽중국어)이 서문 및 삽화를 추가하였다. 이 책에 대한 가장 오래된 언급은 서기 178년 천문학자 채옹에게 바쳐진 기념문에서 찾아볼 수 있다.[1]
3. 내용
규에 의한 그림자 논의에서 피타고라스 정리의 한 형태인 '''구고정리'''()를 제시하는데, 이는 목수나 직각자의 두 변 이름인 '갈고리'와 '넓적다리'에서 유래했다. 3세기 조상(趙爽)의 주석에는 3-4-5 삼각형에 대한 정리를 증명하는 다이어그램이 포함되어, 모든 직각 삼각형으로 일반화되었다. 원본 텍스트의 모호함 때문에, 이 증명이 조상에 의해 확립되었는지, 아니면 피타고라스 이전 개념을 설명하는 그림인지는 이견이 있다. 상고는 "땅을 이해하는 자는 지혜롭고, 하늘을 이해하는 자는 현명하다. 지식은 그림자(직선)에서, 그림자는 규(직각)에서 유래한다. 규와 숫자의 결합은 만물을 인도하고 지배한다."라고 결론짓는다.
'덮개 하늘'() 개념은 옥 ''벽'' ()과 ''총'' 및 중국 신화 속 공공, 불주산, 여와, 하늘을 수리하는 여와 신화를 낳았다. 이는 '구형 하늘'() 개념으로 발전했지만, ''주비''는 원이 사각형에 외접하고 사각형이 원에 외접하는 기하학적 관계를 탐구한다. 이 중 상당 부분은 북반구에서 태양 적위 분석과 관련된다.
3. 1. 구성
《주비산경》은 상권과 하권으로 구성되며, 각각 3부로 나뉘어 있다.
| 부 | 내용 |
|---|---|
| 상권 1부 | 주공 단이 질문하고, 그를 섬기는 천문학자 상고(商高)가 답변하는 형식이다. |
| 상권 2부 | 영방(榮方)이 질문하고 진자(陳子)가 답하는 형식이다. |
| 상권 3부 | 역법에 대한 내용이다. 7개의 행(衡)에 대한 일련의 계산들로 구성되며, 특히 1년을 365¼일로 계산한다. |
| 하권 1부 | 하늘과 땅의 모양과 크기를 다룬다. 하늘과 땅 사이의 거리는 8만 리이다. |
| 하권 2부 | 천문 관측에 대한 내용이다. |
| 하권 3부 | 절기와 역법에 대한 내용이다. |
3. 2. 천문학
《주비산경》은 둥근 하늘과 네모난 땅(천원지방)이라는 고대 중국의 우주관을 보여준다. 하늘은 삿갓 모양, 땅은 거꾸로 된 쟁반 모양이라는 비유를 사용한다. 하늘은 푸르거나 검고, 땅은 누렇거나 붉다는 색채 대비를 통해 하늘과 땅의 속성을 나타낸다.《주비산경》은 초기 중국 천문학에 대한 중요한 자료로, 둥근 하늘 아래 네모난 땅(천원지방)에 대한 고대 사상을 설명한다. 이러한 '덮개 하늘'(蓋天|gàitiān중국어)의 개념은 '구형 하늘'(渾天|hùntiān중국어) 개념으로 발전했다. 이 책은 일년 중 다양한 시점에 북반구에서 태양 적위를 분석하는 내용을 담고 있다.
규에 의해 생기는 그림자에 대한 논의에서 피타고라스 정리의 한 형태인 '''구고정리'''(勾股定理|구고정리중국어)를 제시한다. 3-4-5 삼각형의 경우에 대한 정리를 증명하는 다이어그램이 포함되어 있었으며, 이를 통해 모든 직각 삼각형으로 일반화할 수 있다.
3. 3. 수학
《주비산경》에는 피타고라스의 정리의 초기 형태인 '구고정리(句股定理)'가 제시되어 있다.《주비산경》 상권 1부에는 3·4·5 직각 삼각형을 예시로 들어 피타고라스 정리의 기본 원리를 설명한다. 즉, 직각을 낀 두 변(구, 고)의 길이가 각각 3과 4일 때, 빗변의 길이는 5가 된다는 것이다.
《주비산경》 상권 2부에는 피타고라스의 정리를 응용하여 태양까지의 거리를 계산하는 방법이 제시되어 있다. 태양의 지면에 사영된 곳까지의 수평 거리를 '구', 태양에서 지면까지의 수직 거리를 '고'라고 할 때, 이들을 각각 제곱하여 더한 뒤 제곱근을 취하면 태양까지의 거리를 얻을 수 있다는 것이다.
3세기 경, 조상(趙爽)은 《주비산경》에 대한 주석을 작성하면서 피타고라스 정리를 시각적으로 증명하는 그림(구고현도)을 포함시켰다. 이 그림은 3-4-5 삼각형의 경우에 대한 증명을 보여주며, 이를 통해 모든 직각 삼각형으로 일반화할 수 있다.
4. 주석
3세기 조상의 주석은 《주비산경》의 이해에 중요한 기여를 했다.[1] 유휘, 조경지, 이순풍, 양휘 등도 주석을 남겼다.[1]
5. 번역
1996년, 크리스토퍼 컬렌은 케임브리지 대학교 출판사를 통해 《고대 중국의 천문학 및 수학: 주비산경》이라는 영어 번역본을 출판했다.[2] 이 책에는 조상이 쓴 서문과 함께 그가 언급한 구고 정리, 태양의 고도, 일곱 개의 '횡(heng)'과 그의 규표 그림에 대한 논의가 수록되어 있다.
참조
[1]
학술지
A Radical Proposition on the Origins of the Received Mathematical Classic The Gnomon of Zhou (Zhoubi 周髀)
https://shs.hal.scie[...]
2018-11-02
[2]
서적
Astronomy and mathematics in ancient China: the Zhou bi suan jing
Cambridge University Press
1996
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