지구질량

1. 개요

지구 질량은 천문학에서 사용되는 단위로, (5.9722 ± 0.0006) × 10²⁴ kg으로 추정된다. 이는 태양 질량의 약 3.003 × 10^-6 배이며, 지구 질량과 달 질량의 비율은 81.3005678 ± 0.0000027이다. 지구 질량은 지심 중력 상수와 중력 상수를 이용하여 간접적으로 측정되며, 지구에 유입되는 유성진과 우주진, 대기 탈출, 우주선 발사 등으로 인해 질량이 미세하게 변화한다.

2. 천문학에서의 단위

지구 질량($M\_\backslash oplus$)은 천문학에서 질량의 단위로 사용된다. 태양질량과 함께 다른 행성, 별, 은하 등의 질량을 나타내는 데 사용된다.

지구의 질량은 다음과 같이 추정된다.

:$M\_\backslash oplus=(5.9722\backslash ;\backslash pm\backslash ;0.0006)\backslash times10^\{24\}\backslash ;\backslash mathrm\{kg\}$

지심 중력 상수($GM\_\backslash oplus$)는 이다. 이 값은 LAGEOS 인공위성 등의 레이저 측정 결과에서 얻었다. 달의 움직임을 관측하거나 다양한 고도에서의 시계추의 주기를 측정하는 방법으로도 구할 수 있으나, 이러한 방법으로 구한 값은 인공위성 측정 값보다는 정확도가 떨어진다.

지심 중력 상수의 상대 불확도는 인데, 이는 지구 질량 자체의 상대 불확도보다 훨씬 작다. 지구 질량은 지심 중력 상수를 중력 상수 G로 나누어 구하는데, G는 기본 물리 상수 중 상대 불확도가 로 매우 커서 지구 질량의 상대 불확도 역시 커지기 때문이다.

2.1. 다른 천체와의 질량 비교

지구의 질량($M\_\backslash oplus$)은 태양질량($M\_\backslash odot$)으로 다음과 같이 표현할 수 있다.

:$M\_\backslash oplus=\backslash frac\{1\}\{332\backslash ;946.0487\backslash ;\backslash pm\backslash ;0.0007\}\backslash ;\backslash mathrm\{M\_\backslash odot\}\; \backslash approx\; 3.003\backslash times10^\{-6\}\backslash ;\backslash mathrm\{M\_\backslash odot\}$.

지구 질량에 대한 달의 질량 비는 매우 정밀하게 측정되었으며, 현대 측정값은 다음과 같다.

:$M\_\backslash oplus/M\_L=81.3005678\backslash ;\backslash pm\backslash ;0.0000027$

3. 측정사

지구의 질량은 지구의 밀도, 중력, 중력 상수 등을 측정함으로써 간접적으로 측정되었다. 1770년대 시할리온 실험에서 지구의 질량을 최초로 측정했으나 현대 값보다 20% 부족했으며, 1798년 캐번디시의 실험에서는 오차 1% 미만의 값을 찾아냈다. 1890년대 들어 불확도는 0.2%로, 1930년대 들어 0.1%까지 감소했다.

1960년대부터 세계 지구 좌표 시스템의 발전으로 지구에 관련된 수치는 소숫점 네 자리 이상으로 정밀하게 측정되었으며, 이 시기부터 지구 질량의 불확도는 중력 상수 측정의 불확도에서 기인하게 되었다. 현재의 상대 불확도는 0.01%(10^-4)이며, 이 수치는 절대적으로 본다면 으로 세레스 질량의 70% 정도이다.

3.1. 초기 추정

중력 상수를 직접 측정하기 전에는 지구 질량 측정은 지각 관찰 결과와 지구 부피 추정치를 통한 지구의 평균 밀도 추정에 의존했다. 17세기 지구 부피는 위도 1도마다 약 96.56km에 해당한다는 결과를 통해 지구 반지름을 로 추정(현대 측정값인 의 86%)하여 실제 값보다 약 3분의 1가량 적게 계산되었다.

당시 지구의 평균 밀도는 정확히 알려지지 않았다. 지구 구성에 대한 이론은 물이 대부분이라는 해왕성설과 화성암이 대부분이라는 명왕성설이 대립하고 있었으며, 두 이론 모두 실제 값보다 밀도를 낮게 추산해 지구의 총 질량을 으로 계산했다. 아이작 뉴턴은 지구의 밀도가 물의 밀도의 대략 5~6배라는 가정을 통해 부피를 30%가량 작게 계산하여, 지구 질량의 값을 으로 계산했다.

18세기부터 뉴턴의 만유인력의 법칙을 통해 중력 상수를 추정하여 지구의 평균 밀도를 간접적으로 측정할 수 있게 되었다. 초기에는 시핼리언 실험처럼 산 근처에서 진자의 약간의 편향을 관찰하여 지구의 평균 밀도를 측정했으며, 뉴턴은 《프린키피아》에서 측정 실험을 고안했으나 효과가 측정하기에는 너무 작을 것이라고 비관적으로 예측했다.

1737년부터 1740년까지 피에르 부게와 샤를마리 드 라 콩다민은 진자의 주기, 즉 중력의 세기를 고도에 따라 변하는 함수로 간주하는 방법으로 지구의 밀도를 측정하려고 시도했다. 실험은 에콰도르와 페루의 피친차 화산과 침보라소 산에서 진행되었다. 1749년 부게가 발표한 바에 따르면 8 각초 만큼의 굴절을 감지하는 데 성공했으며, 이는 지구의 평균 밀도를 측정하기에는 정확도가 충분하지 않았으나 지구공동설이 사실이 아님을 입증하기에는 충분했다고 한다.

3.2. 시할리온 실험

1772년 왕실천문관의 네빌 매스켈라인은 왕립학회에 더 진보된 실험을 제안했다. 왕립학회는 장소 물색을 위해 찰스 메이슨을 파견했으며, 1773년 여름 동안의 장소 물색 결과 스코틀랜드 고지의 시할리온이 최적의 장소로 선정되었다. 산 주변에는 다른 언덕이 없었고, 동쪽과 서쪽이 대칭적이어서 계산이 간편했으며, 북쪽 및 남쪽에는 절벽이 있어 실험이 질량 중심 근처에서 행해질 수 있었다. 실험은 네빌 매스켈라인, 찰스 허튼, 루우벤 버로우가 진행하여 1776년에 완료되었다.

1778년 허튼은 지구의 평균 밀도가 시할리온 값의 $\backslash tfrac\{9\}\{5\}$으로 추정된다고 하였고, 이는 물의 밀도의 4.5배이며 현대 값에서 20% 부족한 값이지만, 일반 암석보다는 높은 값이며, 따라서 이 값은 최초로 지구의 내부에 금속이 포함되었을 가능성을 제기하는 결과였다. 허튼은 지구에서 금속이 지름의 65%만큼을 차지하리라고 추정했다. 지구의 평균 밀도를 통해, 제롬 랄랑드의 행성 표에 있는 행성 간의 상대적인 수치를 정확한 값으로 추정할 수 있었다.

3.3. 캐번디시의 실험

1798년 헨리 캐번디시는 실험실에서 두 물체 사이의 중력 인력을 직접 측정하려는 최초의 시도를 했다. 지구의 질량은 뉴턴의 제2법칙과 뉴턴의 만유인력 법칙을 결합하여 구할 수 있었다.

현대 표기법에서 지구의 질량은 중력 상수와 평균 지구 반지름으로부터 파생된다.

:$M\_\backslash oplus\; =\backslash frac\{\; GM\_\backslash oplus\}\{\; G\; \}\; =\; \backslash frac\{\; g\; R\_\backslash oplus^2\}\{G\}.$

여기서 지구 중력("작은 g")는 다음과 같다.

:$g\; =\; G\backslash frac\{M\_\backslash oplus\}\{R\_\backslash oplus^2\}$.

캐번디시는 의 평균 밀도를 발견했는데, 이는 현대 값보다 약 1% 낮다.

3.4. 19세기 이후

지구의 질량은 지구의 밀도, 중력 또는 중력 상수와 같은 다른 양을 결정하여 간접적으로 측정된다. 1770년대 샤이할리언 실험에서 처음 측정한 결과는 약 20% 정도 낮은 값이 나왔다. 1798년의 캐번디시 실험에서는 1% 이내의 정확도로 올바른 값을 찾았다. 불확실성은 1890년대에 약 0.2%로 줄었고, 1930년까지 0.1%로 줄었다.

지구의 형상은 1960년대 이후(WGS66) 4자리 이상의 유효 숫자로 알려져 왔으며, 그 이후 지구 질량의 불확실성은 본질적으로 중력 상수를 측정하는 데 있어서의 불확실성에 의해 결정된다. 상대 불확실성은 1970년대에 0.06%로, 2000년대에는 0.01% (10⁻⁴)로 인용되었다. 현재 상대 불확실성 10⁻⁴는 소행성의 질량과 비슷한 수준이다(케레스 질량의 70%).

지구의 질량은 지구의 반경과 밀도를 명시함으로써 암시되지만, 19세기 후반에 과학적 표기법이 10의 거듭제곱을 사용하여 도입되기 전에는 절대 질량을 명시하는 것이 일반적이지 않았다. 왜냐하면 절대 숫자가 너무 어색했을 것이기 때문이다.

지구의 질량에 대한 절대 수치는 19세기 후반부터, 주로 전문가 문헌이 아닌 대중 문헌에서만 인용되기 시작했다. 1859년에는 지구의 질량이 "14자 파운드"로, 1871년에는 "58해 4200경 톤"으로 통했다. "중력 단위로 측정한 지구의 질량"은 The New Volumes of the Encyclopaedia Britannica (Vol. 25, 1902)에서 "9.81996×6370980²"으로 표시되었으며, "지구 질량의 로그"는 "14.600522"로 주어졌다. 이것은 m³·s⁻² 단위의 표준 중력 매개변수이며 절대 질량이 아니다.

1821년, 프란체스코 카를리니는 밀라노 지역에서 추로 측정한 값을 통해 지구 밀도 값을 으로 결정했다. 이 값은 1827년 에드워드 세빈에 의해 로, 1841년 카를로 이그나치오 줄리오에 의해 로 개선되었다. 반면에, 조지 비델 에어리는 광산 표면과 바닥 사이의 추의 주기의 차이를 측정하여 지구 밀도를 결정하려고 했다.

첫 번째 테스트와 실험은 1826년과 1828년 사이에 콘월에서 진행되었다. 실험은 화재와 홍수로 인해 실패했다. 마침내 1854년, 에어리는 선덜랜드의 하톤에 있는 탄광에서 측정을 통해 의 값을 얻었다. 에어리의 방법은 지구가 구형 성층 구조를 가지고 있다고 가정했다. 나중에 1883년, 로버트 폰 슈테르네크 (1839~1910)가 작센과 보헤미아의 광산에서 다양한 깊이로 수행한 실험은 5.0과 사이의 평균 밀도 값을 제공했다. 이는 연직선의 편차나 추의 사용을 통해 지구 밀도를 정확하게 측정하는 능력을 제한하는 아이소스태시 개념으로 이어졌다. 이러한 방식으로 지구의 평균 밀도를 정확하게 추정할 기회가 거의 없었음에도 불구하고, 1880년 토마스 코윈 멘덴홀은 도쿄와 후지산 정상에서 중력 실험을 수행했다. 결과는 였다.

4. 현대적 측정

지구의 질량은 지구의 밀도, 중력 또는 중력 상수와 같은 다른 양을 결정하여 간접적으로 측정된다. 1770년대 샤이할리언 실험에서 처음 측정한 결과는 약 20% 정도 낮은 값이 나왔다. 1798년의 캐번디시 실험에서는 1% 이내의 정확도로 올바른 값을 찾았다. 불확실성은 1890년대에 약 0.2%로, 1930년까지 0.1%로 줄었다.

지구의 형상은 1960년대 이후(WGS66) 4자리 이상의 유효 숫자로 알려져 왔으며, 그 이후 지구 질량의 불확실성은 본질적으로 중력 상수를 측정하는 데 있어서의 불확실성에 의해 결정된다. 상대 불확실성은 1970년대에 0.06%로, 2000년대에는 0.01% (10⁻⁴)로 인용되었다. 현재 상대 불확실성 10⁻⁴는 에 해당하는 절대량으로, 소행성의 질량과 비슷한 수준이다(케레스 질량의 70%).

지구 질량에 대한 현대 값의 불확실성은 적어도 1960년대 이후로 중력 상수 G의 불확실성으로 전적으로 기인해 왔다. G는 측정하기가 매우 어렵고, 1980년대에서 2010년대 사이에 수행된 일부 고정밀 측정 결과가 상호 배타적인 결과를 낳았다. 1969년 사기토프는 1942년 하일과 흐샤노프스키가 측정한 G 값을 통해 (상대 불확도 )으로 추산했다.

그 이후 정확도는 약간 개선되었다. 대부분의 현대 측정은 캐번디시 실험의 반복으로, 1980년대 이후 보고된 결과에서 6.672에서 (상대 불확실성 ) 사이의 결과(표준 불확실성 내)를 보였지만, 2014년 CODATA 권장 값은 에 가깝고 상대 불확실성은 10⁻⁴ 미만이다. 2016년 현재 Astronomical Almanach Online은 지구 질량에 대한 표준 불확실성 , 를 권장한다.

5. 질량 변화

지구의 질량은 유성진, 우주진 유입과 수소, 헬륨의 대기 탈출, 그리고 질량-에너지 등가 원리에 따른 변화, 우주선에 의한 질량 손실 등 여러 요인에 의해 변화한다.

이러한 요인들을 종합하면, 지구는 연간 55000000kg (54,000 톤)의 질량을 잃고 있다. 이는 대기 탈출로 인한 손실이 유성진과 우주진의 유입으로 인한 증가보다 크기 때문이다. 하지만 이 값은 지구 전체 질량에 비하면 매우 작은 양이며, 지구 질량의 불확도 범위 안에 있기 때문에 지구 질량 값에는 영향을 주지 않는다.

5.1. 질량 증가 요인

지구의 질량은 유성진과 우주진의 유입으로 증가한다. 유성진과 우주진의 유입량은 연간 37,000톤에서 78,000톤 사이로 추정되지만, 이 값은 변동이 심하다. 극단적인 예로, 칙술루브 충돌체는 질량이 230P으로, 이는 연간 지구 유입량의 9억 배에 달했다.

5.2. 질량 감소 요인

지구의 질량은 유성진과 우주진의 유입으로 증가하기도 하고, 수소와 헬륨 기체의 대기 탈출로 인해 감소하기도 한다. 이 두 효과를 합치면 지구는 연간 55000000kg (54,000 톤)을 잃고 있다. 지구는 매년 대기 탈출로 100,000 톤을 잃는 동시에 유성진과 우주진의 유입으로 45,000 톤을 얻는다. 이 값은 지구 전체 질량의 극히 일부분에 해당하며, 지구질량의 불확도인 0.01% 범위 안에 들어가기 때문에, 지구질량의 값은 이 효과에 영향을 받지 않는다.

대기 탈출 효과 중 수소가 연간 95,000 톤(), 헬륨은 연간 1,600 톤을 차지한다.

유성진과 우주진의 유입량은 연간 37,000 톤에서 78,000 톤 사이로 추정되지만, 이 값은 변동이 심하다. 극단적인 예시로, 칙술루브 충돌체는 질량이 으로, 연간 지구에 유입되는 양의 9억 배에 달했다.

질량-에너지 등가에 의해서도 변화가 생기지만, 이 값은 무시할 수 있을 정도이다. 지구의 질량은 핵분열과 자연적인 방사성 붕괴로 연간 16톤씩 감소하지만, 이 효과로 지구의 전체 질량-에너지는 변화하지 않는다.

20세기 중반부터 우주선이 지구를 벗어나면서 연간 65톤의 질량 손실이 추가로 발생하고 있다. 지구는 53년간 3473 톤을 잃었다.

5.3. 질량 변화의 영향

지구의 질량은 유성진과 우주진의 유입으로 증가하기도 하고, 수소와 헬륨 기체의 대기 탈출로 인해 감소하기도 한다. 이러한 효과를 모두 합치면 지구는 연간 55000000kg (54,000톤)을 잃고 있다. 지구는 매년 대기 탈출로 100,000톤을 잃는 동시에 유성진과 우주진의 유입으로 45,000톤을 얻는다. 이 값은 지구 전체 질량의 극히 일부분에 해당하며, 지구질량 불확도 0.01% 범위 안에 들어가기 때문에 지구질량 값은 이 효과에 영향을 받지 않는다.

대기 탈출 효과 중 수소가 95,000톤을, 헬륨은 1,600톤을 차지한다.

유성진과 우주진의 유입량은 연간 37,000톤에서 78,000톤으로 추정되며, 이 값은 변동폭이 크다. 극단적인 예로, 칙술루브 충돌체는 질량이 230000000000000000kg으로, 연간 지구 유입량의 9억 배였다.

질량-에너지 등가에 의해서도 변화가 발생하지만, 이 값은 무시할 수 있을 정도이다. 지구의 질량은 핵분열과 자연적인 방사성 붕괴로 연간 16톤씩 감소하지만, 이 효과로 지구의 전체 질량-에너지는 변하지 않는다.

20세기 중반부터 우주선이 지구를 벗어나면서 연간 65톤의 질량 손실이 추가로 발생하고 있다. 지구는 53년간 3473톤을 잃었다.