표준 태양 모형

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1. 개요
2. 역사적 배경
- 2.1. 태양 중성미자 문제와 해결
3. 표준 태양 모형의 구성
4. 태양의 에너지 생성과 전달
- 4.1. 핵융합 반응
- 4.2. 에너지 전달
5. 태양의 진화
- 5.1. 주계열 단계
- 5.2. 태양의 미래
6. 일진학
7. 표준 태양 모형의 한계와 과제
참조

1. 개요

표준 태양 모형은 태양의 구조와 진화를 설명하는 이론적 모형으로, 태양의 핵에서 일어나는 핵융합 반응과 에너지 생성 및 전달 과정을 다룬다. 홈스테이크 실험을 통해 처음으로 중성미자를 감지했으나, 표준 태양 모형의 예측과 관측 결과 간의 불일치인 태양 중성미자 문제가 발생했다. 이후 가미오칸데 실험과 서드베리 중성미자 관측소의 연구를 통해 중성미자 진동 현상이 밝혀지면서 이 문제는 해결되었다. 표준 태양 모형은 태양의 진화를 예측하는 데 중요한 역할을 하지만, 태양 표면의 리튬 함량 감소를 설명하지 못하는 리튬 문제 등의 한계를 가지고 있다.

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표준 태양 모형
일반 정보
개요
설명	태양의 구조, 조성 및 에너지론에 대한 이론적 틀
관련 주제	항성구조론

2. 역사적 배경

태양핵에서 만들어지는 중성미자는 다른 물질과의 상호작용이 적어 태양을 통과해 나오기 때문에, 이를 통해 태양핵을 직접 관측할 수 있다.^[33]

레이먼드 데이비스의 홈스테이크 실험은 중성미자를 처음으로 감지했지만, 측정된 중성미자 양이 표준 태양 모형 예측치의 1/3에 불과해 태양 중성미자 문제가 제기되었다.^[14] 이후 가미오칸데 실험에서 중성미자 방향 정보를 얻어 태양 에너지원이 핵반응임을 밝혔으나, 여전히 예측보다 적은 양의 중성미자가 관측되었다.^[14]

서드베리 중성미자 관측소는 세 종류의 중성미자를 모두 감지하여, 전자 중성미자가 태양을 통과할 때 다른 맛깔로 변하는 미케예프-스미르노프-울펜슈타인 효과(중성미자 진동)를 확인, 태양 중성미자 문제를 해결하였다.^[33]

2. 1. 태양 중성미자 문제와 해결

중성미자는 다른 물질과의 상호작용이 적기 때문에, 태양핵에서 만들어진 중성미자 대다수는 흡수되지 않고 태양을 통과해 나온다. 따라서 중성미자를 통해 태양핵을 직접 관측할 수 있다.^[33]

레이먼드 데이비스의 홈스테이크 실험은 우주에서 오는 중성미자를 처음으로 감지한 실험이다. 이 실험에서는 테트라클로로에틸렌으로 채워진 탱크 안에서 염소 원자핵이 아르곤으로 핵변환되는 현상을 관측하였다. 이 반응은 중성미자에 의해 나타나는 것으로 예측되었기 때문에, 중성미자 관측 자체는 성공했지만, 중성미자가 어디에서 왔는지에 대한 방향 정보는 알 수 없었다. 홈스테이크 실험에서 감지된 중성미자의 양은 표준 태양 모형에서 예측한 양의 약 1/3에 불과했으며, 이는 곧 태양 중성미자 문제로 불리게 되었다.^[14]

홈스테이크 실험 이후에도 일부 물리학자들은 방사화학적 방법을 신뢰할 수 없다고 주장하며 실험 결과를 믿지 않았다. 물의 체렌코프 효과를 이용한 가미오칸데 실험에서 중성미자에 대한 명백한 관측 결과가 나왔다. 가미오칸데는 전자의 탄성 산란을 이용하였는데, 중성미자와의 상호작용으로 방출되는 전자는 중성미자가 원래 향하던 방향을 가리키기 때문에 방향 정보를 알 수 있었다. 이 방향이 "태양 반대 방향"을 향한다는 사실이 밝혀지자 태양의 에너지원이 핵반응임이 명백해졌다. 하지만 가미오칸데의 관측 또한 표준 태양 모형에서 예측한 수보다 중성미자의 관측 수가 적었으며, 예측치의 1/3이 아닌 1/2가 관측되는 문제가 발생했다.^[14]

서드베리 중성미자 관측소에서 태양 중성미자 문제의 해결책이 실험적으로 결정되었다. 방사화학적 방법은 전자 중성미자만 관측할 수 있고, 체렌코프 효과를 이용할 경우 물에서 생기는 신호는 전자 중성미자가 대다수를 차지했다. 반면 서드베리에서는 중성미자의 세 맛깔을 모두 감지하려고 시도했는데, 이는 전자 중성미자가 태양을 통과할 때 밀도 변화로 인해 공명을 일으켜 다른 맛깔로 변화하는 미케예프-스미르노프-울펜슈타인 효과(중성미자 진동)를 검증하기 위한 것이었다. 이 공명 현상은 에너지와 관련이 있으며, 평균적으로 2 MeV 근처에서 일어난다.^[33] 체렌코프 효과를 통해서는 에너지 5 MeV 이상만을 감지할 수 있었으며, 방사화학법은 더 낮은 에너지까지 감지할 수 있었기 때문에(염소 0.8 MeV, 갈륨 0.2 MeV), 두 실험 사이의 개수비 차이는 이를 통해 설명할 수 있었다.^[14]

3. 표준 태양 모형의 구성

표준 태양 모형은 입자물리학의 표준 모형이나 표준 우주 모형과 같이, 새로운 이론적 및 실험적 발견에 따라 변화한다.^[2]

표준 태양 모형은 두 가지 주요 목적을 가진다.

태양 모형이 태양의 나이에 정확한 광도와 반지름을 갖도록 강제하여, 헬륨 함량과 혼합 길이 변수의 추정치를 제공한다.
회전, 자기장, 확산 등 더 복잡한 모형이나, 난류 등 대류의 더 복잡한 처리 과정을 평가할 수 있는 수단을 제공한다.

별의 구조에서 설명한 대로 태양 모형에서는 별 중심으로부터 거리 ''r''에 있는 두께 dr의 구형 껍질에서 밀도

\rho(r)

, 온도 ''T''(''r''), 총 압력 (물질 + 복사) ''P''(''r''), 광도 ''l''(''r'') 및 단위 질량당 에너지 생성률 ''ε''(''r'')을 고려한다.

에너지의 복사 전달은 다음과 같은 복사 온도 기울기 방정식으로 설명된다.

:

{dT \over dr} = - {3 \kappa \rho l \over 16 \pi r^2 \sigma T^3},

여기서 ''κ''는 물질의 불투명도, ''σ''는 스테판-볼츠만 상수이며, 볼츠만 상수는 1로 설정된다.

대류는 혼합 길이 이론을 사용하여 설명되며, 이에 해당하는 온도 기울기 방정식(단열 과정 대류의 경우)은 다음과 같다.

:

{dT \over dr} = \left(1 - {1 \over \gamma} \right) {T \over P } { dP \over dr},

여기서

\gamma

는 기체의 단열 지수, 즉 비열의 비이다. (완전 이온화된 이상 기체의 경우,

\gamma = 5/3

.)

태양 대류층의 기저부 근처에서는 대류가 단열적이지만, 태양 표면 근처에서는 대류가 단열적이지 않다.

3. 1. 기본 가정

항성은 구성 성분이 균일하고 핵반응을 통해 광도를 얻기 시작한 시점을 0살(영년주계열)로 본다. 표준 태양 모형을 얻기 위해서는, 질량 1태양질량()인 영년 별을 현재 태양의 나이까지 수치적으로 항성진화시키면 된다. 영년 태양 모형에서의 원소 함량은 태양계 초기의 운석을 연구하여 구하며,^[22] 이후 항성을 정상 상태에 있다고 수치적으로 가정한 후 온도, 압력, 밀도에 대한 항성구조 방정식을 현재 태양의 나이까지 시간에 대해 계산한다. 광도나 원소 함량 등 계산 결과와 실제 태양 간의 값의 차이가 있으면 이를 이용해 모형을 다시 보정한다. 예를 들어, 태양 형성 초기 헬륨과 금속 일부는 확산에 의해 광구 바깥으로 방출되었는데, 이로 인해 현재 태양의 광구에는 원시 광구에 비해 헬륨과 금속의 함량이 87% 가량밖에 되지 않는다. 원시 태양 광구의 조성비는 수소 71.1%, 헬륨 27.4%, 금속 1.5%였다.^[22] 정확한 모형을 구하기 위해서는 중원소가 확산에 의해 방출되는 과정이 반드시 필요하다.

태양핵에서의 핵반응은 양성자-양성자 연쇄 반응과 CNO 순환을 통해 수소 원자핵을 헬륨 원자핵으로 바꾸므로, 핵의 조성은 점차 바뀌게 된다. 핵의 평균 분자량이 증가함에 따라 압력이 감소하게 되며, 이는 핵이 수축하는 결과로 이어진다. 비리얼 정리에 따라 수축으로 발생하는 중력 위치 에너지 절반은 복사되고, 나머지 절반은 핵의 온도를 올리는 데 사용된다. 결과적으로 온도가 증가하며 압력 또한 증가하며, 정역학적 평형이 다시 복원된다. 태양의 광도는 온도 증가에 따라 커지며, 핵반응률 또한 증가한다. 온도 및 압력 기울기를 상쇄하기 위해 태양 바깥층은 팽창하며, 이에 따라 반지름도 증가한다.^[23]

항성은 완전히 멈춰 있지는 않으나, 주계열 단계에 매우 오래 머문다. 태양의 경우, 주계열에 약 46억 년 간 머물러 있었으며, 약 65억 년 후 적색거성이 될 예정이므로,^[25] 주계열에 머무르는 총 기간은 110억 년 가량이다. 이를 이용해, 태양을 정상 상태로 본다. 항성구조 방정식은 단순화를 위해 시간 의존성을 제거하여 표현하나, 광도는 예외이다.

:

\frac{dL}{dr} = 4 \pi r^2 \rho \left( \varepsilon - \varepsilon_\nu \right)

여기서 L은 광도, ε은 단위 질량당 핵반응에 의해 생성되는 에너지, ε_ν는 중성미자 방출에 의한 광도이다.

이처럼 태양이 주계열 단계에서 느리게 진화하는 것은 핵 구성비가 바뀌는 것(수소의 소모, 헬륨의 생성)에 따라 결정된다. 여러 핵반응 각각에 대한 반응률은 고에너지에서 진행한 입자물리학적 실험 결과를 태양 내부에 맞추어 저에너지로 변환하여 구한다. 역사적으로 핵반응률의 오차로 인해 항성 모형에서 오차가 생긴 경우가 가장 많았으며, 현재는 컴퓨터를 이용하여 입자에 따른 함량을 계산하고 있다. 어떠한 입자는 생성되는 과정과 소모되는 과정 모두가 존재하므로, 시간에 따른 함량 변화를 계산하기 위해서는 이 모두를 감안하여 온도와 밀도에 따라 구할 필요가 있다. 이 과정을 이용해 구해야 하는 입자의 종류 자체도 많기 때문에, 실험적으로는 컴퓨터를 다수 연결하여 계산한다.

보그트-러셀 정리에 따르면, 항성에서는 질량과 구성 성분으로만 반지름, 광도, 내부 구조, 진화 과정이 결정된다. 비록 항성이 급격히 진화하는 일생 말기에는 이 정리가 적용되지 않으나, 느리게 진화하는 경우 시간 간격을 작게 설정함으로서 특정 시점의 항성의 내부 구조를 수치적으로 구할 수 있다.^[23] 여기에서 나타나는 미분방정식의 수치적 해는 항성구조에서 나타나는 압력, 불투명도, 에너지 생성률에 대한 상태 방정식이 필요하며, 이를 통해 밀도, 온도, 구성 성분을 알아낼 수 있다.

3. 2. 항성 구조 방정식

항성은 구성 성분이 균일하고 핵반응을 통해 광도를 얻기 시작한 시점을 0살(영년주계열)로 본다. 표준 태양 모형을 얻기 위해서는, 질량 1태양질량인 영년 별을 현재 태양의 나이까지 수치적으로 항성진화시키면 된다. 영년 태양 모형에서의 원소 함량은 태양계 초기의 운석을 연구하여 구하며,^[22] 이후 항성을 정상 상태에 있다고 수치적으로 가정한 후 온도, 압력, 밀도에 대한 항성구조 방정식을 현재 태양의 나이까지 시간에 대해 계산한다. 광도나 원소 함량 등 계산 결과와 실제 태양 간의 값의 차이가 있으면 이를 이용해 모형을 다시 보정한다. 예를 들어, 태양 형성 초기 헬륨과 금속 일부는 확산에 의해 광구 바깥으로 방출되었는데, 이로 인해 현재 태양의 광구에는 원시 광구에 비해 헬륨과 금속의 함량이 87% 가량밖에 되지 않는다. 원시 태양 광구의 조성비는 수소 71.1%, 헬륨 27.4%, 금속 1.5%였다.^[22] 정확한 모형을 구하기 위해서는 중원소가 확산에 의해 방출되는 과정이 반드시 필요하다.

정역학적 평형 방정식 등, 항성구조에 대한 미분방정식은 점화식을 이용해 수치적으로 적분한다. 이 경우 항성은 구대칭 형태로 보며, 상태 방정식을 이용하여 유한 번 적분하면 압력, 불투명도, 에너지 생성률의 관계를 밀도, 온도, 구성 성분으로 나타낼 수 있다.^[23]

태양핵에서의 핵반응은, 양성자-양성자 연쇄 반응과 CNO 순환을 통해 수소 원자핵을 헬륨 원자핵으로 바꾸므로, 핵의 조성은 점차 바뀌게 된다. 핵의 평균 분자량이 증가함에 따라 압력이 감소하게 되며, 이는 핵이 수축하는 결과로 이어진다. 비리얼 정리에 따라 수축으로 발생하는 중력 위치 에너지 절반은 복사되고, 나머지 절반은 핵의 온도를 올리는 데 사용된다. 결과적으로 온도가 증가하며 압력 또한 증가하며, 정역학적 평형이 다시 복원된다. 태양의 광도는 온도 증가에 따라 커지며, 핵반응률 또한 증가한다. 온도 및 압력 기울기를 상쇄하기 위해 태양 바깥층은 팽창하며, 이에 따라 반지름도 증가한다.^[23]

항성은 완전히 멈춰 있지는 않으나, 주계열 단계에 매우 오래 머문다. 태양의 경우, 주계열에 약 46억 년 간 머물러 있었으며, 약 65억 년 후 적색거성이 될 예정이므로,^[25] 주계열에 머무르는 총 기간은 110억 년 가량이다. 이를 이용해, 태양을 정상 상태로 본다. 항성구조 방정식은 단순화를 위해 시간 의존성을 제거하여 표현하나, 광도는 예외이다.

\frac{dL}{dr} = 4 \pi r^2 \rho \left( \varepsilon - \varepsilon_\nu \right)

여기서 L은 광도, ε은 단위 질량당 핵반응에 의해 생성되는 에너지, ε_ν는 중성미자 방출에 의한 광도이다.

이처럼 태양이 주계열 단계에서 느리게 진화하는 것은 핵 구성비가 바뀌는 것(수소의 소모, 헬륨의 생성)에 따라 결정된다. 여러 핵반응 각각에 대한 반응률은 고에너지에서 진행한 입자물리학적 실험 결과를 태양 내부에 맞추어 저에너지로 변환하여 구한다. 역사적으로 핵반응률의 오차로 인해 항성 모형에서 오차가 생긴 경우가 가장 많았으며, 현재는 컴퓨터를 이용하여 입자에 따른 함량을 계산하고 있다. 어떠한 입자는 생성되는 과정과 소모되는 과정 모두가 존재하므로, 시간에 따른 함량 변화를 계산하기 위해서는 이 모두를 감안하여 온도와 밀도에 따라 구할 필요가 있다. 이 과정을 이용해 구해야 하는 입자의 종류 자체도 많기 때문에, 실험적으로는 컴퓨터를 다수 연결하여 계산한다.

보그트-러셀 정리에 따르면, 항성에서는 질량과 구성 성분으로만 반지름, 광도, 내부 구조, 진화 과정이 결정된다. 비록 항성이 급격히 진화하는 일생 말기에는 이 정리가 적용되지 않으나, 느리게 진화하는 경우 시간 간격을 작게 설정함으로서 특정 시점의 항성의 내부 구조를 수치적으로 구할 수 있다.^[23] 여기에서 나타나는 미분방정식의 수치적 해는 항성구조에서 나타나는 압력, 불투명도, 에너지 생성률에 대한 상태 방정식이 필요하며, 이를 통해 밀도, 온도, 구성 성분을 알아낼 수 있다.

3. 3. 상태 방정식

항성은 구성 성분이 균일하고 핵반응으로 광도를 얻기 시작하는 시점을 0살(영년주계열)로 본다. 이 경우 항성은 구대칭 형태로 보며, 상태 방정식을 이용해 유한 번 적분하면 압력, 불투명도, 에너지 생성률의 관계를 밀도, 온도, 구성 성분으로 나타낼 수 있다.^[23] 별의 구조에 대한 미분 방정식을 수치적으로 풀기 위해서는 밀도, 온도, 조성을 이 변수들과 연관시키는 상태 방정식(압력, 불투명도 및 에너지 생성률)이 필요하다.

4. 태양의 에너지 생성과 전달

태양은 태양핵에서의 핵융합 반응을 통해 에너지를 생성하고, 이 에너지를 복사와 대류를 통해 외부로 전달한다. 태양은 중심부에 복사핵을, 주변에 대류층을 가지고 있다.

핵에서 핵반응으로 생성된 에너지는 복사를 통해 외부로 전달되지만, 바깥으로 갈수록 온도 기울기가 커져 복사만으로는 모든 에너지를 전달할 수 없다. 따라서 뜨거운 물질이 직접 표면(광구)으로 올라가는 대류 현상이 발생한다. 표면에 도달하여 식은 물질은 다시 대류층 아래로 내려가 복사핵 최외곽에서 나오는 열을 흡수하여 이 과정을 반복한다.^[26]

표준 태양 모형에서는 별의 중심에서 ''r''만큼 떨어진 곳에서 두께가 ''dr''인 껍질의 밀도 $\rho(r)$ , 온도 ''T''(''r''), 총 압력 (물질압과 복사압의 합) ''P''(''r''), 광도 ''l''(''r''), 단위 질량당 에너지 생성률 ''ε''(''r'')을 고려한다.

복사에 의한 에너지 전달은 다음 온도 기울기 방정식으로 설명된다.^[3]

: ${dT \over dr} = - {3 \kappa \rho l \over 16 \pi r^2 \sigma T^3},$

여기서 ''κ''는 물질의 불투명도, ''σ''는 슈테판-볼츠만 상수이며, 볼츠만 상수는 1로 설정된다.

대류에 의한 에너지 전달은 혼합 길이 이론을 따르며,^[26] 단열 과정을 가정할 때 해당 온도 기울기 방정식은 다음과 같다.^[3]

: ${dT \over dr} = \left(1 - {1 \over \gamma} \right) {T \over P } { dP \over dr},$

여기서 $\gamma$ 는 단열 비열비로, 기체 내 비열용량의 비율이다. 완전히 이온화된 이상기체의 경우, $\gamma = 5/3$ 이다.

태양 대류층 최하부 근처에서는 대류가 단열 과정에 가깝지만, 표면으로 갈수록 단열 과정에서 벗어난다.

4. 1. 핵융합 반응

태양핵에서 수소는 여러 과정을 통해 헬륨으로 융합된다. 중성미자 대다수는 양성자-양성자 연쇄 반응을 통해 전자 중성미자 형태로 방출되며, CNO 순환에서도 방출되나 태양에서 CNO 순환은 그리 많이 일어나지 않는다.^[26]

태양에서 만들어지는 중성미자 대다수는 연쇄 반응의 첫 단계에서 생성되나, 에너지가 매우 낮아(<0.425 MeV)^[33] 감지하기 어렵다. 연쇄 반응의 부가적 반응 중 하나에서는 최고 에너지가 15 MeV에 달하는 붕소-8 중성미자가 생겨나며, 이 중성미자가 제일 쉽게 관측된다. HEP이라고 부르는 매우 드문 과정에서도 중성미자가 나올 것으로 추정하며, 이 중성미자의 에너지는 18 MeV에 달할 것으로 예측한다.

연쇄 반응의 모든 반응에서는 모두 중성미자가 방출되며, 다양한 에너지를 갖는다. ⁷Be의 전자 포획으로 생성되는 중성미자의 에너지는 0.862 MeV (~90%) 또는 0.384 MeV (~10%)이다.^[33] 중성미자는 다른 물질과의 상호작용이 적기 때문에, 태양핵에서 만들어진 중성미자 대다수는 흡수되지 않고 태양을 통과해 나올 수 있다. 따라서 중성미자를 통해 태양핵을 직접 관측할 수 있다.

양성자-양성자 연쇄 반응에서 만들어지는 모든 중성미자는 HEP 중성미자를 제외하고 모두 감지에 성공하였다. 감지에 사용한 주요 방법으로는 선속을 잴 수 있는 방사화학법, 중성미자 각각의 에너지를 잴 수 있는 중수소와 전자의 탄성 산란을 이용한 방법이 있다.

에너지가 가장 큰 중성미자는 아직 관측되지 않았는데, 이는 붕소-8 중성미자에 비해 상대적으로 선속이 작기 때문으로 추정한다. 현재까지 표준 태양 모형에서 예측하는 HEP 중성미자의 선속을 관측할 정도로 정밀한 실험은 진행된 적이 없다.

CNO 순환에서 생성되는 중성미자는 에너지가 1 MeV 이하로, 충분히 관측할 수 있을 것으로 추정하나, 다른 반응에서 생성되는 중성미자의 '잡음'으로 인해 아직 확실히 관측이 확인된 적은 없다. 현재까지의 선속 관측 결과를 통해서는, CNO 순환이 태양 내 에너지 생성의 1% 미만만을 차지한다는 결과를 확인할 수 있었다.^[34]

붕소-8 중성미자의 선속은 태양핵의 온도에 매우 민감(

\phi(\ce{^8B}) \propto T^{25}

)하므로,^[35] 붕소-8 중성미자의 선속을 이용해 핵의 온도를 측정하는 데 이용할 수 있다. 이를 이용해 2002년 진행한 연구에서는, 중성미자 선속 5.2×10⁶/cm²·s를 이용해 태양 중심핵의 온도를

T_\text{sun} = 15.7 \times 10^6 \; \text{K} \; \pm 1\%

로 추정하였다.^[36]

4. 2. 에너지 전달

태양은 중심에 복사핵, 주변에 대류층을 가지고 있다. 핵에서 핵반응을 통해 생겨나는 광도는 이론적으로 복사에 의해 바깥으로 전달되어야 하나, 바깥으로 나갈수록 온도 기울기가 심해져 복사만으로는 에너지를 모두 전달할 수 없게 된다. 이로 인해 뜨거운 물질이 표면(광구)으로 직접 올라가는 대류 현상이 나타난다. 물질이 표면에 도착해 식으면 다시 대류층 밑으로 내려가 복사핵 최외곽에서 나오는 열을 흡수하여 이 과정을 반복한다.^[26]

표준 태양 모형에서는 항성구조에서 기술한 것과 같이, 항성 중심에서 ''r''만큼 떨어진 곳의 두께 ''dr''인 껍질의 밀도

\rho(r)

, 온도 ''T''(''r''), 총 압력 (물질압과 복사압의 합) ''P''(''r''), 광도 ''l''(''r''), 단위 질량당 에너지 생성률 ''ε''(''r'')를 고려한다.

복사에 의한 에너지 수송은 다음의 온도 기울기 방정식에 따라 나타난다.^[3]

{dT \over dr} = - {3 \kappa \rho l \over 16 \pi r^2 \sigma T^3},

여기서 ''κ''는 물질의 불투명도, ''σ''는 슈테판-볼츠만 상수이며, 볼츠만 상수는 1로 본다.

대류에 의한 에너지 수송은 혼합 길이 이론에 따르며,^[26] 이에 대응하는 온도 기울기 방정식은 (단열과정을 가정할 때) 다음과 같다.^[3]

{dT \over dr} = \left(1 - {1 \over \gamma} \right) {T \over P } { dP \over dr},

여기서

\gamma

는 단열 비열비로 기체 내 비열용량의 비율이다. 완전히 이온화된 이상기체의 경우,

\gamma = 5/3

이다.

태양 대류층 최하부 근처에서 대류는 단열과정에 가까우나, 표면으로 접근할수록 단열과정에서 벗어나게 된다. 복잡한 대류층 상층부를 설명하기 위해서는 복사전달까지 포함해, 시간에 의존하는 3차원 유체동역학 시뮬레이션을 진행해야 한다.^[27] 이러한 시뮬레이션을 통해서 태양 광구에서 나타나는 쌀알무늬와^[28] 태양 복사선에서 나타나는 스펙트럼의 양상을 재현하는 데 성공하였다.^[29] 시뮬레이션 자체는 전체 태양 반지름 중 일부만을 다루고 있으며, 태양 전체 모형을 만드는 데 사용하기에는 시간이 굉장히 많이 들어간다. 혼합 길이 이론에 근거하여 단열 지역에서의 대류를 추정한 결과와 일진학적 관측을 통해 결정한 태양의 내부 구조는 큰 차이 없이 대부분 일치하며,^[30] 난류압이나 운동 에너지 등을 포함하여 혼합 길이 이론을 확장하는 시뮬레이션 방법도 개발되어 있다.^[31]

5. 태양의 진화

태양은 핵에서 수소를 태우는 주계열 단계에 오랫동안 머물러 있지만, 완전히 정적인 상태는 아니다. 태양 핵에서는 수소 핵이 양성자-양성자 연쇄 반응과 CNO 순환을 통해 헬륨 핵으로 변환되며, 이는 핵의 조성을 변화시킨다. 이러한 조성 변화와 관련된 핵반응 속도는 고에너지 입자 물리학 실험 결과를 바탕으로 태양 내부의 저에너지 환경에 맞게 조정된다. 과거에는 핵반응 속도의 오차가 별 모델링에서 큰 오차를 유발했지만, 현재는 컴퓨터를 사용하여 핵종 변화를 추적한다.

보크트-러셀 정리에 따르면, 별의 질량과 구성 성분은 반지름, 광도, 내부 구조, 진화 과정을 결정한다. 이 정리는 별의 진화가 느리고 안정적인 단계에 적용되지만, 시간 간격을 작게 설정하여 수치적 방법으로 특정 시점의 별 내부 구조를 계산할 수 있다.^[3]

5. 1. 주계열 단계

태양핵에서의 핵반응은 양성자-양성자 연쇄 반응과 CNO 순환을 통해 수소 원자핵을 헬륨 원자핵으로 바꾸므로, 핵의 조성은 점차 바뀌게 된다. 핵의 평균 분자량이 증가함에 따라 압력이 감소하게 되며, 이는 핵이 수축하는 결과로 이어진다. 비리얼 정리에 따라 수축으로 발생하는 중력 위치 에너지 절반은 복사되고, 나머지 절반은 핵의 온도를 올리는 데 사용된다. 결과적으로 온도가 증가하며 압력 또한 증가하며, 정역학적 평형이 다시 복원된다. 태양의 광도는 온도 증가에 따라 커지며, 핵반응률 또한 증가한다. 온도 및 압력 기울기를 상쇄하기 위해 태양 바깥층은 팽창하며, 이에 따라 반지름도 증가한다.^[23]

항성은 완전히 멈춰 있지는 않으나, 주계열 단계에 매우 오래 머문다. 태양의 경우, 주계열에 약 46억 년 간 머물러 있었으며, 약 65억 년 후 적색거성이 될 예정이므로,^[25] 주계열에 머무르는 총 기간은 110억 년 가량이다. 이를 이용해, 태양을 정상 상태로 본다. 항성구조 방정식은 단순화를 위해 시간 의존성을 제거하여 표현하나, 광도는 예외이다.

:

\frac{dL}{dr} = 4 \pi r^2 \rho \left( \varepsilon - \varepsilon_\nu \right)

여기서 L은 광도, ε은 단위 질량당 핵반응에 의해 생성되는 에너지, ε_ν는 중성미자 방출에 의한 광도이다.

이처럼 태양이 주계열 단계에서 느리게 진화하는 것은 핵 구성비가 바뀌는 것(수소의 소모, 헬륨의 생성)에 따라 결정된다. 여러 핵반응 각각에 대한 반응률은 고에너지에서 진행한 입자물리학적 실험 결과를 태양 내부에 맞추어 저에너지로 변환하여 구한다. 역사적으로 핵반응률의 오차로 인해 항성 모형에서 오차가 생긴 경우가 가장 많았으며, 현재는 컴퓨터를 이용하여 입자에 따른 함량을 계산하고 있다. 어떠한 입자는 생성되는 과정과 소모되는 과정 모두가 존재하므로, 시간에 따른 함량 변화를 계산하기 위해서는 이 모두를 감안하여 온도와 밀도에 따라 구할 필요가 있다. 이 과정을 이용해 구해야 하는 입자의 종류 자체도 많기 때문에, 실험적으로는 컴퓨터를 다수 연결하여 계산한다.

보그트-러셀 정리에 따르면, 항성에서는 질량과 구성 성분으로만 반지름, 광도, 내부 구조, 진화 과정이 결정된다. 비록 항성이 급격히 진화하는 일생 말기에는 이 정리가 적용되지 않으나, 느리게 진화하는 경우 시간 간격을 작게 설정함으로서 특정 시점의 항성의 내부 구조를 수치적으로 구할 수 있다.^[23] 여기서 나타나는 미분방정식의 수치적 해는 항성구조에서 나타나는 압력, 불투명도, 에너지 생성률에 대한 상태 방정식이 필요하며, 이를 통해 밀도, 온도, 구성 성분을 알아낼 수 있다.

5. 2. 태양의 미래

태양핵에서의 핵반응은 양성자-양성자 연쇄 반응과 CNO 순환을 통해 수소 원자핵을 헬륨 원자핵으로 바꾼다. 이로 인해 핵의 조성이 점차 바뀌게 된다. 핵의 평균 분자량이 증가함에 따라 압력이 감소하며, 이는 핵이 수축하는 결과로 이어진다. 비리얼 정리에 따라 수축으로 발생하는 중력 위치 에너지의 절반은 복사되고, 나머지 절반은 핵의 온도를 올리는 데 사용된다. 결과적으로 온도가 증가하며 압력 또한 증가하고, 정역학적 평형이 다시 복원된다. 태양의 광도는 온도 증가에 따라 커지며, 핵반응률 또한 증가한다. 온도 및 압력 기울기를 상쇄하기 위해 태양 바깥층은 팽창하며, 이에 따라 반지름도 증가한다.^[23]

항성은 완전히 멈춰 있지는 않으나, 주계열 단계에 매우 오래 머문다. 태양은 주계열에 약 46억 년 간 머물러 있었으며, 약 65억 년 후 적색거성이 될 예정이다.^[25] 따라서 주계열에 머무르는 총 기간은 110억 년 가량이다.

보그트-러셀 정리에 따르면, 항성에서는 질량과 구성 성분으로만 반지름, 광도, 내부 구조, 진화 과정이 결정된다. 항성이 급격히 진화하는 일생 말기에는 이 정리가 적용되지 않으나, 느리게 진화하는 경우 시간 간격을 작게 설정함으로서 특정 시점의 항성 내부 구조를 수치적으로 구할 수 있다.^[23]

6. 일진학

일진학은 태양에서의 파동 진동을 연구하는 학문으로, 파동 전파가 변화하는 것을 연구함으로써 태양의 내부 구조를 알 수 있고, 태양의 내부 상태에 대해 정밀한 모형을 만들 수 있다. 특히 태양 외곽의 대류층 위치를 알 수 있으면, 이를 태양핵에 대한 정보와 합쳐 표준 태양 모형을 이용해 태양의 연도를 운석에 의존하지 않고 구할 수 있다.^[32]

7. 표준 태양 모형의 한계와 과제

표준 태양 모형(SSM)은 입자물리학의 표준 모형이나 물리 우주론의 표준 우주론 모형과 마찬가지로, 새로운 이론 물리학 또는 실험 물리학 발견에 따라 지속적으로 변화한다.

표준 태양 모형은 크게 두 가지 목적을 가진다.

항성 모형이 태양과 같은 광도와 반지름을 가지도록 강제하여 헬륨 함량과 혼합 길이 변수의 추정치를 제공한다.
자전, 자기장, 확산과 같은 더 복잡한 모형이나 난류 등 대류의 더 복잡한 처리 과정을 평가할 수 있는 수단을 제공한다.

별은 균일한 조성을 가지고 핵반응으로 대부분의 광도를 얻기 시작하는 시점(가스 및 먼지 구름으로부터의 수축 기간은 무시)을 제로 시대(원시별)로 간주한다. 표준 태양 모형을 얻기 위해, 제로 시대의 태양 질량(link=y) 별 모형을 별의 진화를 통해 수치적으로 태양의 나이까지 진화시킨다. 제로 시대 태양 모형의 원소 풍부도는 원시 운석으로부터 추정한다.^[2] 이러한 풍부도 정보와 함께, 제로 시대 광도에 대한 합리적인 추정치(현재 태양의 광도와 같은)를 반복적인 과정을 통해 모형의 올바른 값으로 변환하고, 별이 정상 상태에 있다고 가정하여 별의 구조 방정식을 수치적으로 풀어 모형 전체의 온도, 압력 및 밀도를 계산한다. 그런 다음 모형을 수치적으로 태양의 나이까지 진화시킨다. 태양의 광도, 표면 풍부도 등의 측정값과의 불일치는 모형을 개선하는 데 사용될 수 있다. 예를 들어, 태양이 형성된 이후, 일부 헬륨과 중원소는 확산을 통해 광구에서 침강했다. 그 결과, 현재 태양 광구는 원시별 광구보다 약 87% 정도의 헬륨과 중원소를 함유하고 있으며, 원시별 태양 광구는 수소 71.1%, 헬륨 27.4%, 금속 1.5%로 구성되어 있었다.^[2] 보다 정확한 모형을 위해서는 확산에 의한 중원소 침강의 측정이 필요하다.

현재 태양 중성미자 관측의 다음 목표는 중성미자 각각의 에너지를 측정할 수 있을 정도로 정밀한 관측기를 운용하는 것이다. 이를 통해 미케예프-스미르노프-울펜슈타인 효과가 일어나는 정확한 에너지 대역을 측정하여, 태양 중성미자 문제를 완전히 해결할 수 있을 것으로 보고 있다.

7. 1. 리튬 문제

태양 진화 모형은 리튬을 제외한 화학적 조성을 비교적 정확하게 예측한다. 태양 표면의 리튬 함량은 원시별 시절에 비해 140배 정도 적지만,^[37] 대류층 최하단부 온도는 리튬 연소에 충분하지 않다. 이를 태양 리튬 문제라고 부른다.^[38]

다른 항성들을 관측한 결과, 태양과 비슷한 나이, 질량, 금속함량을 가진 별들의 리튬 함량이 매우 다양하며, 외계 행성의 존재 여부에 따라 달라진다는 사실이 밝혀졌다. 행성이 있는 별은 원시별 리튬의 1% 미만만 남아있는 반면, 행성이 없는 별은 리튬이 10배 이상 남아있었다.

이는 행성이 존재하면 물질 혼합 깊이가 깊어져 리튬이 연소될 수 있는 범위까지 내려간다는 가설을 뒷받침한다. 행성이 항성의 각운동량 변화에 영향을 주어 자전 속도를 변화시킬 수 있다는 가능성이 제시되었으며, 태양의 경우 자전 속도가 느려지는 방향으로 작용했다.^[39]

표준 태양 모형의 어느 부분이 문제인지 정확히 밝혀내기 위해서는 더 많은 연구가 필요하다. 일진학적 관측을 통해 태양 내부 구조 추정 및 모형이 정밀하게 일치하는 만큼, 원시별에 대한 가정이 수정되어야 할 가능성이 높다.

7. 2. 중성미자 문제 (해결됨)

중성미자는 다른 물질과의 상호작용이 매우 약하기 때문에 태양핵에서 만들어진 대부분은 흡수되지 않고 태양을 통과해 나온다. 이러한 특징을 이용하여 중성미자를 통해 태양핵을 직접 관측할 수 있다.^[33]

레이먼드 데이비스의 홈스테이크 실험은 테트라클로로에틸렌 탱크 안에서 염소 원자핵이 아르곤으로 핵변환되는 현상을 관측하여 중성미자를 최초로 감지했다. 그러나 이 실험은 중성미자의 방향 정보를 알 수 없었고, 검출된 중성미자의 양은 표준 태양 모형 예측치의 약 1/3에 불과했다. 이는 태양 중성미자 문제로 불리게 되었다.^[33]

이후 물의 체렌코프 효과를 이용한 가미오칸데 실험에서 중성미자와의 상호작용으로 방출되는 전자가 중성미자의 원래 방향을 가리킨다는 사실을 이용하여 방향 정보를 얻었다. 이를 통해 태양의 에너지원이 핵반응임을 명확히 밝혔지만, 가미오칸데에서도 예측치보다 적은 수의 중성미자가 관측되었고, 예측치의 1/2 정도가 관측되어 문제가 되었다.^[33]

서드베리 중성미자 관측소는 세 가지 맛깔의 중성미자를 모두 감지하여 태양 중성미자 문제의 해결책을 제시했다. 전자 중성미자가 태양을 통과할 때 밀도 변화로 인해 공명을 일으켜 다른 맛깔로 변화하는 미케예프-스미르노프-울펜슈타인 효과(중성미자 진동)를 검증했다. 이 공명 현상은 에너지와 관련이 있으며, 평균적으로 2 MeV 근처에서 일어난다.^[33] 체렌코프 효과는 5 MeV 이상, 방사화학법은 더 낮은 에너지까지 감지 가능했기 때문에, 두 실험 사이의 개수 차이를 설명할 수 있었다.^[33]

양성자-양성자 연쇄 반응 (PP 중성미자)에서 생성된 모든 중성미자는 hep 중성미자를 제외하고 모두 검출되었다. 홈스테이크 실험에서 사용된 방사화학적 기술, GALLEX, GNO 및 SAGE는 최소 에너지 이상의 중성미자 플럭스를 측정할 수 있게 했다. SNO 탐지기는 중수소 산란을 사용하여 사건의 에너지를 측정하여 예측된 표준 태양 모형 중성미자 방출의 단일 성분을 식별할 수 있었다. 가미오칸데, 슈퍼-가미오칸데, SNO, 보렉시노 및 캄랜드는 전자에 대한 탄성 산란을 사용하여 중성미자 에너지를 측정했다. 붕소8 중성미자는 가미오칸데, 슈퍼-가미오칸데, SNO, 보렉시노, 캄랜드에 의해 감지되었다. 베릴륨7, pep 및 PP 중성미자는 현재까지 보렉시노에서만 감지되었다.

보렉시노 협력 연구는 CNO 순환이 태양 중심부에서 에너지 생성의 1%를 차지한다는 것을 확인했다.^[15]

붕소-8 중성미자 플럭스는 태양 중심부의 온도에 매우 민감하며,

{\displaystyle \phi ({\ce {^{8}B}})\propto T^{25}}

이다.^[16] 이러한 이유로, 붕소-8 중성미자 플럭스를 정밀하게 측정하면 표준 태양 모형 내에서 태양 중심부의 온도를 측정하는 데 사용할 수 있다. 최초의 SNO 결과가 출판된 후 5.2×10⁶/cm²·s로 결정된 중성미자 플럭스로부터

{\displaystyle T_{\text{sun}}=15.7\times 10^{6}\;{\text{K}}\;\pm 1\%}

의 온도를 얻었다.^[17]

7. 3. 추가적인 과제

표준 태양 모형은 크게 두 가지 목적이 있다.

항성 모형이 태양과 같은 광도와 반지름을 가지게끔 강제함으로서 헬륨 함량과 혼합 길이 변수의 추정치를 제공한다.
자전, 자기장, 확산과 같은 더 복잡한 모형이나, 난류 등 대류의 더 복잡한 처리 과정을 평가할 수 있는 수단을 제공한다.

입자물리학의 표준 모형이나 표준 우주 모형과 마찬가지로 표준 태양 모형 또한 새로운 이론적 및 실험적 발견과 맞추기 위해 서서히 변화한다.

현재까지의 중성미자 관측은 중성미자의 전체 선속만을 측정할 수 있었기 때문에, 태양 중성미자 관측의 다음 목표는 중성미자 각각의 에너지를 측정할 수 있을 정도로 정밀한 관측기를 운용하는 것이다. 이를 통해 미케예프-스미르노프-울펜슈타인 효과가 일어나는 정확한 에너지 대역을 측정하여, 태양 중성미자 문제를 완전히 해결할 수 있을 것으로 보고 있다.

참조

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_[2] 논문 Solar System Abundances and Condensation Temperatures of the Elements http://weft.astro.wa[...] 2015-09-02
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_[3] 서적 An introduction to Modern Stellar Astrophysics https://www.amazon.c[...] Addison-Wesley 2007
_[4] 간행물 Solar and Stellar Variability: Impact on Earth and Planets, Proceedings of the International Astronomical Union, IAU Symposium 2010-02
_[5] 논문 Our Sun. III. Present and Future 1993-11
_[6] 서적 Stellar Interiors Springer 2004
_[7] 논문 Simulations of Solar Granulation. I. General Properties 1998-05
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