히파소스

3. 사상 및 학설

아리스토텔레스는 히파소스가 만물의 근원(아르케)을 불로 보았다고 기록했다.^[17] 섹스투스 엠피리쿠스는 히파소스가 피타고라스와 달리 아르케가 물질적이라고 믿었다고 전한다.^[18] 디오게네스 라에르티오스는 히파소스가 "우주의 변화가 완료되는 특정 시간이 있으며, 우주는 유한하며 항상 움직인다"고 믿었다고 기록했다.^[7] 히파소스는 저술을 남기지 않았다는 설과^[7] 피타고라스를 비판하는 '신비로운 담론'을 썼다는 설이 대립한다.^[19]

플라톤의 ''파이돈'' 주석에서는 히파소스가 청동 원반을 사용하여 기본 음률인 4:3, 3:2, 2:1을 발견하는 음률 실험을 했다고 언급된다.^[20]

3. 1. 무리수의 발견

4. 업적 및 일화

히파소스는 √2를 최초로 발견했다고 알려져 있다. 그는 스승의 이름이 붙은 피타고라스의 정리를 두 변의 길이가 1인 직각삼각형에 적용하여 √2라는 숫자를 발견하였고, 완전한 정수비로 표현할 수 없는 숫자라는 것을 증명하였다.^{[6][7][8][9][10]} 당시 피타고라스 학파는 만물의 근원은 자연수라고 생각했고, 모든 수는 자연수의 비로 표현할 수 있다고 가르치고 있었기에, 무리수의 존재는 피타고라스 학파의 세계관에 큰 충격을 주었다.μαθηματικοί^grc[13]

파푸스(4세기)는 무리수에 대한 지식이 피타고라스 학파에서 유래했으며, 그 비밀을 처음으로 발설한 구성원이 익사로 죽었다고만 말한다.^[21] 이암블리코스 (3세기)는 히파소스가 최초로 십이면체를 공개하고 묘사했기 때문에 불경죄로 바다에서 죽었다고 전했다.^[15] 또 다른 이야기에서는 십이면체의 제작을 배신하고 이 제작에 대한 공로를 주장한 것이 히파소스였고, 그가 바다에서 익사했다고 한다.^[23]

이러한 이야기들은 히파소스가 무리수의 발견과 관련이 있다는 것을 시사하지만, 실제로 그가 발견했는지는 불확실하다.^[25] 20세기 초 일부 학자들은 히파소스가 $\backslash sqrt2$, 즉 2의 제곱근의 무리성을 발견한 것으로 여겼다.^[27] 아리스토텔레스는 $\backslash sqrt2$의 무리성을 증명하는 방법에 대해 언급했고,^[29] 귀류법을 사용하여 이를 증명하였다.^[31]

5. 저작

히파소스가 정십이면체에 대해 쓴 책인 《열두 개의 정오각형을 갖는 구》는 현재 전해지지 않는다.

참조

_[1] 서적 Philolaus of Croton: Pythagorean and Presocratic Cambridge University Press 1993
_[2] 웹사이트 Hippasus of Metapontum {{!}} Greek philosopher https://www.britanni[...] 2021-09-20
_[3] 서적 The life of Pythagoras https://archive.org/[...]
_[4] 서적 The Commentary of Pappus on Book X of Euclid's Elements http://www.wilbourha[...] Harvard University Press
_[5] 서적 Heaven and Earth in Ancient Greek Cosmology: From Thales to Heraclides Ponticus Springer
_[6] citation Aristotle, Metaphysics I.3: 984a7 https://www.perseus.[...]
_[7] citation Diogenes Laertius, Lives of Eminent Philosophers VIII,84 https://www.perseus.[...]
_[8] 문서 Simplicius, Physica 23.33
_[9] 문서 Aetius I.5.5 (Dox. 292)
_[10] 문서 Clement of Alexandria, Protrepticus 64.2
_[11] 문서 Iamblichus, Vita Pythagorica, 18 (81)
_[12] 문서 Iamblichus, Vita Pythagorica, 34 (267)
_[13] 문서 Iamblichus, De Communi Mathematica Scientia, 76
_[14] 문서 Iamblichus, Vita Pythagorica, 18 (81); cf. Iamblichus, In Nic. 10.20; De anima ap. Stobaeus, i.49.32
_[15] 서적 On the Pythagorean Life 1939
_[16] 서적 The life of Pythagoras https://archive.org/[...]
_[17] citation Aristotle, Metaphysics (English translation) https://www.perseus.[...]
_[18] 문서 Sextus Empiricus, ad Phys. i. 361
_[19] citation Diogenes Laertius, Lives of Eminent Philosophers, viii. 7 https://www.perseus.[...]
_[20] 문서 Scholium on Plato's Phaedo, 108d
_[21] 문서 Pappus, Commentary on Book X of Euclid's Elements
_[22] 문서 Iamblichus, Vita Pythagorica, 34 (246)
_[23] 문서 Iamblichus, Vita Pythagorica, 18 (88), De Communi Mathematica Scientia, 25
_[24] 문서 Iamblichus, Vita Pythagorica, 34 (247)
_[25] 서적 The Evolution of the Euclidean Elements: A Study of the Theory of Incommensurable Magnitudes and its Significance for Early Greek Geometry Springer
_[26] 서적 Lore and Science in Ancient Pythagoreanism Harvard University Press
_[27] 문서 Plato, Theaetetus, 147d ff.
_[28] 서적 A History of Greek Mathematics, Volume 1, From Thales to Euclid
_[29] 문서 Aristotle, Prior Analytics, I-23
_[30] 서적 A History of Greek Mathematics, Volume 1, From Thales to Euclid
_[31] 서적 A History of Greek Mathematics, Volume 1, From Thales to Euclid
_[32] 서적 Mathematical Thought from Ancient to Modern Times Oxford University Press
_[33] 서적 Fermat's Enigma