전기저항

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1. 개요

전기저항은 전류의 흐름을 방해하는 정도를 나타내는 물리량으로, 물질의 고유한 특성인 비저항과 물체의 모양에 따라 결정된다. 옴의 법칙에 따르면 전압과 전류의 비로 정의되며, 회로 내에서 전압 강하를 유발한다. 전기저항은 온도에 따라 변화하며, 금속은 온도 상승에 비례하여 저항이 증가하고, 반도체는 반대로 감소하는 경향을 보인다. 교류 회로에서는 임피던스라는 개념으로 확장되어 실효저항과 반응저항을 포함하며, 이는 전력 시스템의 효율에 영향을 미친다. 전기 저항은 전기 전도체와 저항기에서 다르게 활용되며, 변형, 미분 저항, 음성 저항과 같은 다양한 형태로 나타날 수 있다.

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전기저항
전기 저항
개요
정의	전류의 흐름을 방해하는 정도를 나타내는 물리량
기호	R
차원	M L T I
종류	스칼라
SI 단위	Ω
관련 개념	전기 전도도 저항기
상세 정보
설명	물질이 전류의 흐름을 방해하는 정도를 나타내는 물리량이다. 도체는 저항이 낮고 부도체는 저항이 높다.
저항의 원인	전자가 원자와 충돌하면서 이동을 방해받기 때문 온도가 증가하면 원자의 운동 에너지가 증가하여 저항이 증가함
저항과 전도도의 관계	저항은 전기 전도도의 역수 관계이다.
옴의 법칙	전압은 전류와 저항의 곱과 같으며, 이를 옴의 법칙이라 한다.
관련 항목
관련 항목	전기 전도율 저항기 전류 전압 옴의 법칙 전자기학 전기 회로 전력

2. 전기저항의 정의 및 기본 원리

전기저항은 전류의 흐름을 방해하는 성질로, 전압과 전류의 비로 정의된다. 게오르크 옴이 발견한 옴의 법칙에 따르면, 전압( $V$ )은 전류( $I$ )와 저항( $R$ )의 곱으로 나타낼 수 있다.^[25] 즉,

: $V = I R$

이다.

네 종류의 전기 회로 소자에서 나타나는 전류-전압 특성. 저항값이 큰 저항기, 저항값이 작은 저항기, 다이오드, 전지

이러한 관계는 전기 회로에서 전류와 전압 사이에 일정한 비례 관계가 성립한다는 것을 의미하며, 대부분의 물질에서 주어진 온도에서 전기저항

R

은 상수가 된다.

전기저항은 물질의 종류(비저항

\rho

값), 길이, 단면적, 그리고 온도에 따라 달라진다. 도체는 낮은 비저항을, 부도체는 높은 비저항을 가진다. 도선의 길이가 길수록 저항은 커지고, 도선의 단면적이 넓을수록 저항은 작아진다. 금속의 경우 온도가 높아질수록 저항이 커지는 경향이 있고, 반도체의 경우 온도가 높아질수록 저항이 작아지는 경향이 있다.

초전도체를 제외한 모든 물질은 전류가 흐를 때 열이 발생하여 전기에너지의 일부가 손실되며, 금속도 예외는 아니다.^[1]

2. 1. 비저항

비저항(比抵抗, resistivity)은 물질마다 서로 다른 값을 갖는 전기저항의 세기 성질이다.^[17] 물질의 비저항은 도체, 부도체, 반도체에 따라 큰 차이를 보인다.

일정한 비저항을 갖는 물체의 저항은 길이에 비례하고 단면적에 반비례한다.

물체의 저항은 비저항이 클수록, 물체의 길이가 길수록, 단면적이 작을수록 커진다. 어떤 물질의 비저항을

\rho

, 길이를

L

, 단면적을

A

라고 할 때 저항

R

의 크기는 다음과 같다.^[18]

:

R = \rho \frac{L}{A}

전기 회로에서 전류의 흐름을 방해하여 전압 강하를 일으키는 저항(

R

)은 전압 (

V

)와 전류 (

I

)의 비로 나타낼 수 있다.^[20]

:

R = \frac{V}{I} \!

회로의 전기 전도도(

\sigma

)는 비저항의 역수로 나타낼 수 있다.^[16]

:

\sigma = {1 \over \rho}

비저항의 크기에 따라 전기를 잘 전달하는 물질을 도체, 전기를 잘 전달하지 못하는 물질을 부도체라고 한다. 반도체는 주어진 조건에 따라 도체와 부도체의 특징을 모두 보일 수 있는 물질이다.^[21]

다음은 잘 알려진 물질의 상온 비저항이다.^[22]

물질의 상온 비저항
물질	비저항 ( $\times 10^{-8} \Omega \cdot m$ )
은	1.59
구리	1.68
금	2.44
알루미늄	2.65
텅스텐	5.6
니켈	6.99
철	9.71
백금	10.6
납	22

일반적으로 금속은 온도가 높아질수록 전기 저항률이 높아지고, 반도체는 온도가 높아질수록 전기 저항률이 낮아진다.^[1]

2. 1. 1. 온도와의 관계

물질의 비저항은 온도에 따라 달라진다. 대부분의 금속은 온도가 올라가면 전기 저항률이 높아지는 반면, 대부분의 반도체는 온도가 올라가면 전기 저항률이 낮아진다.^[1] 상온 부근에서 금속의 전기 저항은 온도 상승에 비례하여 증가하고, 반도체의 전기 저항은 감소한다.

온도에 따른 비저항 변화 비율은 '저항온도계수'라고 하며, 보통

\alpha

로 표시한다. 저항온도계수는 섭씨 100만분의 1(ppm/°C) 단위로 나타내며, 금속피막형 저항기의 경우 약 ±50 - ± 200 ppm/°C 정도이다.^[24]

전기 저항의 온도에 따른 변화량은 다음 식으로 계산할 수 있다.^[11]

:

R(T) = R_0 [1+\alpha (T - T_0)]\,\!

여기서 ''T''는 온도, ''T''₀는 기준 온도(보통 상온), ''R''₀는 ''T''₀에서의 전기 저항, ''α''는 단위 온도당 전기 저항의 변화율이다.

진성 반도체는 온도가 높아지면 전자가 여기되어 전도대로 이동하고, 가전자대에 정공을 남겨 양도체가 된다. 이때 전기 저항은 온도 상승에 따라 지수 함수적 감쇠한다.^[14]

:

R= R_0 e^{-aT}\,

불순물 반도체는 온도에 따라 전기 저항이 더 복잡하게 변한다. 온도를 높여가면 도너 원자 또는 액셉터 원자에서 전하 운반체가 떨어져 나가 전기 저항이 급격히 감소한다. 대부분의 도너 원자나 액셉터 원자가 전하 운반체를 잃으면 금속과 거의 같은 상태가 되어 온도 상승에 따라 전기 저항이 약간 상승한다. 더 온도가 상승하면 진성 반도체처럼 열에너지로 여기된 전자와 정공이 전류를 운반하여 전기 저항은 급격히 감소한다.^[14]

저온에서는 포논에 의한 전자 산란이 줄어들어 금속의 전기 저항이 감소한다. 더 낮은 온도가 되면 전자 간 충돌이 주요 원인이 되어 전기 저항이 감소한다. 특정 온도까지 내려가면 금속 내 불순물이 전자 산란의 주요 원인이 되어 전기 저항은 일정 값 이하로 감소하지 않는다. 이러한 현상은 마티센의 법칙으로 설명된다.^[12]^[13]

:

R = R_\text{imp} + a T^2 + b T^5 + cT \,

여기서 ''R''_imp는 불순물에 의해 결정되는 최소 전기 저항으로 온도에 따라 변하지 않는다.

3. 옴의 법칙

게오르크 옴이 발견한 옴의 법칙은 전류와 전압 사이에 일정한 비례 관계가 성립한다는 것을 나타내는 법칙이다.^[25]

: $I \propto V$

: $I$ : 전류, $V$ : 전압

옴은 전압과 전류의 이러한 비례 관계를 토대로 전기저항을 정의하고 다음과 같은 관계를 정리하였다.^[25]

: $V = I R$

: $I$ : 전류, $V$ : 전압, $R$ : 저항

많은 물질에 대해, 주어진 온도에서의 전기 저항 R은 상수이다. 그 물질을 흐르는 전류나 전위차(전압)에 따라 저항값이 변하는 일은 없다. 이러한 재료를 오옴성 재료(Ohmic material)라고 부른다. 오옴성 재료로 만들어진 물체의 일정한 저항값의 정의를 '''옴의 법칙'''(Ohm's law)라고 부른다.

(옴의 법칙을 따르지 않는) 비선형 전도체에서는, 전류나 전압의 변화에 따라 그 비가 변한다. 그때의 I–V곡선(Current–voltage characteristic)을 "chordal resistance" 또는 "static resistance"라고 부르기도 한다.^[2]^[3]

4. 온저항 (임피던스)

전기 회로에서 직류와 달리 교류는 일정한 주기를 갖고 전압과 전류가 변화한다.^[26] 일반적으로 전압, 전류의 변화는 사인파 형태를 띈다.^[27] 따라서 한 주기를 놓고 보았을 때 전체 전압 또는 전류의 총 변화량은 0이 되어버린다. 그러나 실제 전기 회로가 하는 일의 양은 0이 아니므로 특정 순간의 전압과 전류의 양인 순시값과 일정 주기에서 실재 투여되는 실효값을 고려하여야 한다.^[28] 온저항(Impedance|임피던스^영어)은 교류에 옴의 법칙을 적용하여 교류의 전류에 대한 전압의 비를 나타낸 것이다. 약어로는 $Z$ 가 쓰인다. 회로 이론에서는 영어인 임피던스로 표기되는 경우가 더 많다.^[29]

: $Z = \frac{V}{I}$

: $Z$ : 온저항, $I$ : 전류, $V$ : 전압

일반적인 공급 전원은 동상(同相, in phase)이므로 전압과 전류의 위상과 순간 변위는 같다고 간주하여 계산할 수 있다.^[30]

교류 회로의 전기저항은 실효저항과 반응저항으로 구분될 수 있다.

온저항은 실효저항과 반응저항의 제곱평균제곱근으로 나타낼 수 있다. 따라서 다음과 같이 계산한다.^[35]

:(온저항)² = (실효저항)² + (반응저항)²

:: = (실효저항)² + (유도반응저항 - 용량반응저항)²

온저항을 $Z$ 라 하면,

: $Z = \sqrt{R^2 + ( X_L - X_C )^2}$

온저항은 반응저항의 위상 변화를 복소평면에 두어 계산할 수 있다. 이때 온저항은 다음과 같이 나타낸다.^[36]

: $Z = R + j X$ ( $j$ 는 허수 단위)

복소평면에 놓인 온저항. 실효저항이 실수축, 반응저항이 허수축에 놓이고 온저항은 이 둘의 벡터로 표시된다.

온저항 벡터를 나타내는 복소평면에서 허수축은 반응저항에 따른 위상 변화의 발생을 나타낸다. 반응저항이 0보다 크다는 것은 결과적으로 회로에서 측정하는 두 지점 사이에 흐르는 전류의 위상이 전압 위상의 변화보다 지연된다는 의미이고, 0보다 작다면 그 반대를 뜻한다.^[37]

도선에 교류 전류가 흐르는 경우, 표피 효과에 의해 유효 단면적이 작아진다. 또한 도체가 인접해 있는 곳에 교류 전류가 흐르면, 근접 효과에 의해 직류의 경우나 도체가 단독인 경우보다 전기 저항이 높아진다. 상용 전원에서는 거대한 전류가 거대한 도체를 흐르고 있으므로, 이러한 효과는 크다.^[10]

회로에 교류 전류가 흐르는 경우, 그것을 방해하는 것은 전기 저항뿐만 아니라, 전류의 변화에 의해 발생하는 전자장도 전류가 흐르는 것을 방해하려고 한다. 이것을 리액턴스라고 부른다. 리액턴스와 전기 저항의 영향을 하나로 정리한 것이 임피던스이다.

4. 1. 실효저항

교류 회로에서 빛과 열을 발생시키며 전기 부하의 역할을 하는 것이 실효저항이다. 실제 전기 부품은 유도자나 축전기 역시 스스로도 자체 저항값을 갖고 있기 때문에 순수한 유도계수나 전기용량에 부품 자체의 실효저항을 직렬 연결한 것으로 파악하는 등가회로를 이용하여 계산한다.^[32]

일반적으로 실효저항은

R

로 표기한다.

4. 2. 반응저항

전기 회로에서 유도자는 유도계수를, 축전기는 전기용량을 갖는데, 이로 인해 전류와 전압의 위상이 변화한다. 순수한 유도계수 회로나 전기용량 회로에서 전압과 전류는 90°의 위상차를 보인다. 실제 모든 전기 회로는 저항 성분이 함께 나타나기 때문에 전압과 전류의 위상차는 0°와 90° 사이의 어떠한 값이 된다.^[31]

교류 전기 회로에서 온저항은 전압과 전류의 위상차에 따른 변화를 반영하여 계산하게 된다. 위상차에 의해 발생하는 저항 성분의 변위 백터를 반응저항이라고 한다. 반응저항은 빛이나 열을 발생시키는 일을 하지는 않지만 전기 에너지의 일부를 흡수하거나 배출하는 역할을 하기 때문에 결과적으로 온저항의 값에 영향을 미친다.^[29]

전기용량에 의한 위상 변화는 전류가 전압보다 90° 앞서고, 순수 유도계수에 의한 위상 변화에서는 전류가 전압보다 90° 뒤에 놓인다.^[33] 어느 경우든 전기 회로에서 이러한 위상 변화는 결국 전류 진행 방향에 반대되는 기전력을 일으켜 전류의 흐름을 방해하게 된다.^[34] 일반적으로 실효저항은

R

로 표기한다.

4. 2. 1. 유도반응저항

전기 회로에서 유도자는 유도계수를 갖는데, 이로 인해 전류와 전압의 위상이 변화한다. 순수한 유도계수 회로에서 전압과 전류는 90°의 위상차를 보인다.^[31] 유도계수에 의한 위상 변화에서는 전류가 전압보다 90° 뒤에 놓이게 된다.^[33] 이러한 위상 변화는 전류 진행 방향에 반대되는 기전력을 일으켜 전류의 흐름을 방해한다.^[34] 이와 같이 유도계수에 의해 발생하는 반응저항을 유도반응저항이라고 하며, 보통

X_L

로 표기한다.

유도반응저항

X_L

은 다음과 같이 나타낼 수 있다.^[35]

:

X_L = 2 \pi f \cdot L = \omega L

:

X_L

: 유도반응저항,

2 \pi f = \omega

: 주파수 성분에 따른 위상,

L

: 유도계수

4. 2. 2. 용량반응저항

전기 회로에서 전기용량을 갖는 축전기는 전류와 전압의 위상을 변화시킨다. 전기용량에 의한 위상 변화는 전류가 전압보다 90° 앞서게 된다.^[33] 이러한 위상 변화는 결국 전류 진행 방향에 반대되는 기전력을 일으켜 전류의 흐름을 방해하게 된다.^[34]

일반적으로 용량반응저항은

X_C

로 표기하며, 다음과 같이 나타낼 수 있다.^[35]

:

X_C = \frac{1}{2 \pi f \cdot C} = \frac{1}{\omega C}

:

X_C

: 용량반응저항,

2 \pi f = \omega

: 주파수 성분에 따른 위상,

C

: 전기용량

5. 전기저항의 원인

초전도체를 제외한 모든 물질은 전류가 흐를 때 열이 발생하여 전기에너지의 일부가 손실된다. 도선의 전기 저항은 굵을수록 작아지고, 길수록 커지며, 재질에 따라서도 달라진다.^[1]

물체의 전기 저항 R은 전압 V와 전류 I의 비로 나타낼 수 있다.

: $R = {V \over I}$

주어진 온도에서 대부분의 물질은 저항 R이 일정하여 전류나 전압에 따라 변하지 않는다. 이러한 물질을 오옴성 물질이라 하며, 이 때 저항값은 옴의 법칙으로 정의된다. 반면, 비선형 전도체는 전류나 전압에 따라 저항이 변하며, 이 경우 전류-전압 곡선은 "chordal resistance" 또는 "static resistance"라고 불린다.^[2]^[3]

일반적으로 금속은 온도가 높아질수록 전기 저항률이 높아지고, 반도체는 낮아진다. 전해질은 이온 농도가 크고 이동도가 클수록 저항값이 낮아진다(전기 전도 참조).

5. 1. 금속

금속에서 전기 저항은 주로 전도 전자와 포논의 상호 작용에 의해 발생한다. 금속의 온도가 상승함에 따라 전기 저항도 상승하는데, 이는 온도가 오르면서 포논이 증가하기 때문이다.^[4] 그 외에 결정의 격자 결함도 전기 저항의 원인 중 하나이지만, 순수한 금속에서는 그 영향은 무시할 수 있다.

5. 2. 절연체 및 반도체

절연체나 반도체에서는 페르미 준위가 밴드갭(금지대)에 존재하기 때문에(띠 이론 참조), 원자가띠와 전도띠가 서로 가깝지 않다. 따라서 원자가전자에 에너지를 공급하여 전도띠까지 전위를 높이려면 금속에 비해 훨씬 큰 에너지가 필요하며, 일련의 상호 작용에서 더 많은 에너지가 열로 변환된다.^[21]

불순물을 첨가한 반도체에서는 도펀트(불순물) 원자를 증가시킴으로써 전도띠에 자유전자를 공급하거나 원자가띠에 정공을 생성하여 전하 운반자 밀도가 증가하므로 전기 저항이 감소한다. 불순물을 다량 함유한 반도체는 전기적으로 금속에 가까워진다. 고온이 되면 열에 의해 여기된 전하 운반자가 지배적이 되어 도펀트의 양은 거의 관계없이 온도 상승에 따라 전기 저항이 지수 함수적으로 감소한다. (이는 한국 반도체 산업의 핵심 기술과 연관된다.)

5. 3. 이온성 액체/전해질

전해질에서는 전류를 운반하는 것은 전자나 정공이 아니라 이온이다. 이온성 액체의 비저항은 이온의 농도와 이동도에 따라 크게 달라진다. 증류수는 거의 부도체이지만, 소금물은 전기 전도성이 높다. 세포막에서 전류를 운반하는 것은 이온화된 염이다. 세포막에는 특정 이온을 선택적으로 통과시키는 작은 구멍(이온 채널)이 있으며, 그것에 따라 세포막의 전기 저항이 결정된다.

6. 전기 전도체와 저항기

도체는 전기 저항을 낮게 유지하여 전기에너지 손실을 최소화한 금속 와이어 등을 말한다. 전도성이 높은 재료를 사용하며, 특히 구리와 알루미늄이 많이 사용된다.^[1] 저항기는 전기 저항이 특정 값이 되도록 설계되어 전기에너지를 소비하는 전자 부품이다. 저항기는 다양한 재료를 사용하여 만들어지며, 소비하는 에너지의 양(견딜 수 있는 전압 및 전류 정격), 저항 값의 정확도, 가격 등에 따라 다르다.

7. 전기저항의 변화

물질의 전기 저항은 온도뿐만 아니라 변형에 의해서도 변한다. 도체에 장력(물체를 늘리려는 응력)을 가하면 길이가 늘어나고 단면적이 작아져 전기 저항이 높아진다. 반대로 압축하면 전기 저항이 낮아진다. 이 현상을 응용하여 변형을 측정하는 스트레인 게이지가 있다.

7. 1. 온도에 의한 변화

물질의 비저항은 온도에 따라 달라진다. 대부분의 금속은 온도가 올라가면 전기 저항이 증가하고, 대부분의 반도체는 온도가 올라가면 전기 저항이 감소한다. 전해액이나 부도체의 전기 저항은 비선형적으로 변화하며, 일반적인 식으로 나타낼 수 없다.^[14]

온도에 따른 비저항 변화 비율은 저항온도계수(

\alpha

)로 나타낸다. 저항온도계수는 섭씨 백만분의 1(ppm/°C)을 기준으로 한다. 금속피막형 저항기의 경우 저항온도계수는 약 ±50 - ± 200 ppm/°C 정도이다.^[24]

상온 부근에서 금속의 전기 저항 변화는 다음 식으로 계산할 수 있다.^[11]

:

R(T) = R_0 [1+\alpha (T - T_0)]\,\!

여기서

''T''는 온도
''T''₀는 기준 온도(보통 상온)
''R''₀는 ''T''₀에서의 전기 저항
''α''는 단위 온도당 전기 저항의 변화율

''α''는 물질에 따라 결정되는 상수이지만, 위 식은 근사적인 것이다. 전기 저항의 변화는 물리적으로 비선형적이고, ''α''는 온도에 따라 변화하기 때문에, ''α''에는 측정한 온도를 첨가하여 ''α''₁₅ 등으로 표기한다.^[11]

저온(데바이 모델 미만)에서 금속의 전기 저항은 감소한다. 온도가 내려가면 포논에 의한 전자 산란이 줄어들어 ''T''⁵에 비례하여 감소하고, 더 낮은 온도에서는 전자 간 충돌로 인해 ''T''²에 비례하여 감소한다. 특정 온도 이하에서는 불순물이 전자 산란의 주요 원인이 되어 전기 저항은 일정 값 이하로 감소하지 않는다. 하이케 카메를링 오너스가 실험으로 확인하고 아우구스투스 마티센이 정식화한 마티센의 법칙에 따르면, 이러한 거동의 총합에 의해 온도와 전기 저항의 관계가 나타난다.^[12]^[13]

:

R = R_\text{imp} + a T^2 + b T^5 + cT \,

여기서 ''R''_imp는 불순물에 의해 결정되는 최소 전기 저항이며, 계수 ''a'', ''b'', ''c''는 금속의 특성에 따라 결정된다.

진성 반도체는 고온에서 양도체가 된다. 열에너지로 전자가 전도띠로 이동하고, 원자가띠에 정공을 남겨 자유롭게 움직일 수 있게 된다. 진성 반도체의 전기 저항은 온도 상승에 따라 지수 함수적으로 감소한다.^[14]

:

R= R_0 e^{-aT}\,

불순물 반도체의 경우, 절대영도에서 온도를 높이면 전하 운반체가 떨어져 나가 전기 저항이 급격히 감소한다. 이후 금속과 비슷한 상태가 되어 온도 상승에 따라 전기 저항이 약간 상승하다가, 더 높은 온도에서는 진성 반도체처럼 거동하여 전기 저항이 급격히 감소한다.^[14]

7. 2. 변형에 의한 변화

도체의 전기 저항은 온도에 따라 변하지만, 동시에 변형에 의해서도 변한다. 도체에 장력(물체를 늘리려는 응력)을 가하면 길이가 늘어나고 단면적이 작아지는 변형이 발생하므로 전기 저항이 높아진다. 반대로 압축하면 전기 저항이 저하된다. 이 현상을 응용하여 변형을 측정하는 스트레인 게이지가 있다.

8. 미분 저항과 음성 저항

전류와 전압의 관계가 선형이 아닌 경우, I-V 곡선(전류-전압 특성)의 기울기를 미분 저항(differential resistance), 증분 저항(incremental resistance), 기울기 저항(slope resistance) 등으로 부른다. 미분 저항은 다음과 같이 정의된다.^[2]^[3]

: $R = \frac {\mathrm{d}V} {\mathrm{d}I} \,$

미분 저항은 전류나 전압에 대해 일정한 값이 아니므로, 조건을 특정 전압 또는 전류로 지정해야 한다. 이 값은 옴성(Ohmic) 재료에서만 "전기 저항"이라고 부를 수 있다. 다이오드는 전류나 전압 변화에 따라 전기 저항이 변하는 대표적인 전자 부품이다.

I-V 곡선이 직선이 아닐 때, 특정 전압 또는 전류 범위에서 미분 저항이 음수가 될 수 있다. 이를 "음성 저항" (negative differential resistance)이라고 한다. 그러나 실제 전류와 전압으로 계산한 전기 저항 값은 음수가 아니다. 터널 다이오드는 음성 저항을 나타내는 전자 부품의 예시이다.

미분 저항은 비선형적인 전자 부품과 선형적인 전원/부하를 작은 간격으로 비교할 때 유용하다. 예를 들어 제너 다이오드에 다양한 전류를 흘려 전압 안정성을 평가할 때 사용된다.

9. 전기저항의 측정

전기 저항을 측정하는 장치를 절연저항계라고 한다. 간단한 장치의 경우 측정을 위한 리드선의 전기 저항이 무시할 수 없게 되므로, 낮은 전기 저항을 정확하게 측정할 수 없다. 따라서 더 정확하게 측정하려면 4단자 측정법을 사용한다.^[1]

참조

_[1] 논문 Electrical Conduction and Superconductivity http://www.ias.ac.in[...]
_[2] 서적 Engineering System Dynamics https://books.google[...] CRC Press
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