^3} \mathrm{d}^3|\mathbf r'|2. 3. 가우스 법칙
가우스 법칙은 "전기장 내에서 임의의 모양으로 그려진 자유 공간 내의 임의의 닫힌 표면을 통과하는 총 전기 선속 은 표면에 의해 둘러싸인 총 전하 에 비례한다"고 명시하고 있다.\Phi_E = \oint_S\mathbf E\cdot \mathrm{d}\mathbf A = {Q_\text{enclosed}\over\varepsilon_0} = \int_V{\rho\over\varepsilon_0}\mathrm{d}^3 r, \mathrm{d}^3 r =\mathrm{d}x \ \mathrm{d}y \ \mathrm{d}z 는 부피 요소이다. 전하가 표면에 분포되거나 선을 따라 분포된 경우 \rho\,\mathrm{d}^3r 을 \sigma \, \mathrm{d}A 또는 \lambda \, \mathrm{d}\ell 로 바꾼다. 발산 정리 를 사용하면 가우스 법칙을 미분 형태로 작성할 수 있다.\nabla\cdot\mathbf E = {\rho\over\varepsilon_0}. \nabla \cdot 는 발산 연산자이다.전속 은 폐곡면 내부의 모든 전하 에 비례한다는 법칙이며, 이때의 비례 상수는 진공 유전율이라고 한다.\oint_S\varepsilon_0\vec{E} \cdot\mathrm{d}\vec{A} = \int_V\rho\cdot\mathrm{d}V \vec{\nabla}\cdot\varepsilon_0\vec{E} = \rho \vec{\nabla}\cdot 은 발산을 나타낸다.2. 4. 푸아송 방정식
정전기적 전위는 가우스 법칙 의 미분 형태와 결합되어 전위 Φ와 전하 밀도 ''ρ'' 사이의 관계를 제공한다.{\nabla}^2 \phi = - {\rho\over\varepsilon_0}. 푸아송 방정식 의 한 형태이다.라플라스 방정식 이 된다.{\nabla}^2 \phi = 0, 2. 5. 라플라스 방정식
정전기적 전위의 정의는 가우스 법칙 의 미분 형태와 결합되어 전위 Φ와 전하 밀도 ''ρ'' 사이의 관계를 제공한다.{\nabla}^2 \phi = - {\rho\over\varepsilon_0}. 푸아송 방정식 의 한 형태이다.라플라스 방정식 이 된다.{\nabla}^2 \phi = 0
3. 정전기학의 기술
3. 1. 전위
전기장 '''E'''는 전위 '''V'''와 다음의 관계를 갖는다.\vec{E} = - \vec{\nabla}V = \frac{kQ}{r} 전압 )라고 한다. 전기장 \mathbf E 는 고전위 영역에서 저전위 영역으로 향하며, 수학적으로 다음과 같이 표현된다.\mathbf E = -\nabla\phi. a 에서 점 b 로 이동시키는 데 필요한 단위 전하당 일의 양임을 다음과 같은 선적분 으로 나타낼 수 있다. -\int_a^b {\mathbf E\cdot \mathrm{d}\mathbf \ell} = \phi (\mathbf b) -\phi(\mathbf a). 정전 포텐셜 (또는 전위)이라고 부른다. 어떤 지점에서의 정전 포텐셜은 무한대에서 그 지점까지 단위 전하를 이동시키는 데 필요한 일 의 양으로 정의할 수 있다.3. 2. 정전기 에너지
시험 입자의 위치 에너지, U_\mathrm{E}^{\text{single}} 는 일의 선적분 , q_n\mathbf E\cdot\mathrm d\mathbf\ell 으로부터 계산될 수 있다. 무한대 지점으로부터 적분하며, 전하 Q_n 을 가진 N 개의 입자들이 이미 \mathbf r_i 지점에 위치해 있다고 가정한다. 이 위치 에너지(단위: 줄 )는 다음과 같다. U_\mathrm{E}^{\text{single}}=q\phi(\mathbf r)=\frac{q }{4\pi \varepsilon_0}\sum_{i=1}^N \frac{Q_i}{\left \|\mathcal{\mathbf R_i} \right \|} \mathbf\mathcal {R_i} = \mathbf r - \mathbf r_i 는 점 \mathbf r 에 위치한 시험 전하 q 로부터 각 전하 Q_i 까지의 거리이며, \phi(\mathbf r) 는 시험 전하가 없을 때 \mathbf r 지점에서 측정될 전기 전위이다. 단 두 개의 전하만 존재할 경우 위치 에너지는 Q_1 Q_2/(4\pi\varepsilon_0 r) 이다. ''N''개의 전하 모음에 의한 전체 전기 위치 에너지는 이러한 입자들을 하나씩 조립하여 계산한다.U_\mathrm{E}^{\text{total}} = \frac{1 }{4\pi\varepsilon _0}\sum_{j=1}^N Q_j \sum_{i=1}^{j-1} \frac{Q_i}{r_{ij}}= \frac{1}{2}\sum_{i=1}^N Q_i\phi_i , \phi_i = \frac{1}{4\pi \varepsilon _0} \sum_{\stackrel{j=1}{j \ne i}}^N \frac{Q_j}{r_{ij}}. \phi_i 는 전하 Q_i 가 없었을 경우 \mathbf r_i 에서 측정될 것이다. 이 공식은 각 점 전하를 분산된 전하 구름으로부터 조립하는 데 필요한 (무한대) 에너지를 분명히 제외한다. 전하에 대한 합은 \sum (\cdots) \rightarrow \int(\cdots)\rho \, \mathrm d^3r 처방을 사용하여 전하 밀도에 대한 적분으로 변환될 수 있다.U_\mathrm{E}^{\text{total}} = \frac{1}{2} \int\rho(\mathbf r)\phi(\mathbf r) \, \mathrm{d}^3 r = \frac{\varepsilon_0 }{2} \int \left|{\mathbf{E}}\right|^2 \, \mathrm{d}^3 r, 경사 라는 사실과 벡터 미적분 항등식을 부분 적분 과 유사한 방식으로 사용한다. 정전기장 에너지에 대한 이 두 개의 적분은 정전기 에너지 밀도에 대한 두 개의 상호 배타적인 공식을 나타내는 것처럼 보인다. 즉, \frac{1}{2}\rho\phi 와 \frac{1}{2}\varepsilon_0 E^2 이며, 둘 다 모든 공간에 대해 적분될 경우에만 전체 정전기 에너지에 대해 동일한 값을 생성한다.3. 3. 정전기 압력
도체 표면 전하는 전기장이 존재할 때 힘을 경험한다. 이 힘은 표면 전하에서의 불연속적인 전기장의 평균이다. 표면 바로 바깥의 장을 기준으로 한 이 평균은 다음과 같다.P = \frac{\varepsilon_0}{2} E^2,
4. 정전기 근사
정전기 근사의 타당성은 전기장이 비회전이라는 가정에 달려 있다.\nabla\times\mathbf E = 0. {\partial\mathbf B\over\partial t} = 0. 정자기학 이 모두 필요할 수 있지만, 둘 사이의 결합은 여전히 무시할 수 있다. 정전기학과 정자기학은 모두 전자기학의 비상대론적 갈릴레이 극한으로 볼 수 있다.섬네일
5. 정전기 유도
정전기 유도 와 유전 분극 문서도 참고하라.
5. 1. 전하 유도
전하 유도는 음전하를 띤 물체가 다른 물체의 표면에서 전자를 반발시킴으로써 일어난다. 이로 인해 다른 물체의 표면 근처 영역은 양전하를 띠게 되고, 물체 사이에는 인력이 작용한다. 예를 들어, 고무 풍선을 문지르면 고무 풍선은 벽에 달라붙는다. 이는 음전하를 띤 고무 풍선을 벽에 가까이 가져가면 벽 표면 근처의 전자가 반발하고, 벽 표면 근처가 양전하를 띠게 되므로 벽과 고무 풍선 사이에는 인력이 생기기 때문이다.5. 2. 유전 분극
6. 대전 현상
마찰 대전은 접촉 대전의 하나로, 서로 다른 물질을 접촉시킨 후 분리하면 대전되는 현상이다. 물체의 한쪽은 양전하를 띠고, 다른 한쪽은 같은 양의 음전하를 띤다. 띠는 전하의 양과 음의 정도는 재질, 표면의 거칠기, 온도, 뒤틀림 등의 특성에 따라 다르다. 예를 들어 호박은 양모와 같은 소재로 문지르면 대전된다. 이 특성은 탈레스 에 의해 기록된 것이 가장 오래되었으며, 사람에 의해 조사된 최초의 전기 현상이다. 그 외에 유리와 비단, 경질 고무와 모피의 조합 등이 강하게 대전되는 물질의 조합 예시이다.
6. 1. 정전기
정전기는 표면 스핀 으로 도체 내부 전류, 외부에서 비스듬히 입사한 광, 그리고 다른 물체로 문지름 등에 의해 발생한다.번개 ]]6. 2. 유동 대전
7. 정전기 응용
표면 전하가 균형을 이루지 못하면 물체는 인력 또는 반발력을 나타낸다. 접촉 대전이나 마찰 대전의 원리에 따라, 두 개의 다른 표면을 접촉시킨 후 떼어내면 이 표면 전하의 불균형이 일어나 정전기 가 발생한다. 두 개의 부도체를 문지르면 강한 정전기가 발생하는데, 이는 단순히 마찰에 의한 효과뿐만 아니라, 마찰이 없더라도 한쪽 절연체를 다른 부도체 위에 올려놓기만 해도 대전이 일어난다. 하지만 대부분의 표면은 거친 구조를 가지고 있어, 접촉만으로는 마찰보다 대전하는 데 시간이 오래 걸린다. 마찰은 물체의 표면끼리의 접촉을 증가시키는 효과가 있다. 절연체 는 전기를 전달하지 않는 성질이 있어, 표면 전하를 생성하고 축적하는 데 적합하다. 고무 , 플라스틱 , 유리 , 식물의 수 (pith) 등이 그 예시이다. 도체는 금속 표면이 액체나 고체의 부도체와 접촉하는 등, 극히 제한적인 경우에만 표면 전하의 불균형을 만들어낸다. 접촉 대전으로 이동한 전하는 각 물체의 표면에 축적된다. 정전기 발전기는 이 원리를 이용하여 고전압·저전류를 만들어내는 장치로, 교실에서의 물리 실험 등에 사용된다.전류 가 있더라도 정전기력이나 방전 , 코로나 방전 및 다른 현상이 일어나지 않는 것은 아니다. 두 현상이 같은 계에서 동시에 발생할 수 있다.
8. 정전기와 화학 공업
화학 공업에서 인화성 물질을 취급할 때 정전기는 폭발성 혼합물에 점화하여 심각한 재해를 일으킬 수 있다. 서로 다른 소재를 붙였다 떼거나, 전기 전도율이 낮은 유체가 파이프라인을 흐를 때 유동 대전 현상으로 정전기가 발생할 수 있다.피코 지멘스 매 미터 [pS/m] 이상) 유체에서는 전하가 분리되어도 곧 재결합되지만, 절연 유체에서는 정체에 의한 완화 시간(RC 회로의 시간 상수와 유사) 동안 전하가 축적될 수 있다. 탄화수소 유체의 경우 완화 시간은 대략 18을 전기 전도율로 나눈 값으로, 전하가 거의 완전히 방출되는 데는 완화 시간의 4~5배가 소요된다.
BS PD CLC/TR 50404:2003 Code of Practice for Control of Undesirable Static Electricity NFPA 77 (2007) Recommended Practice on Static Electricity API RP 2003 (1998) Protection Against Ignitions Arising Out of Static, Lightning, and Stray Currents
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