파울 베르나이스
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1. 개요
파울 베르나이스는 유대인 가정에서 태어나 독일에서 활동한 수학자이자 논리학자이다. 힐베르트의 조교를 거쳐 괴팅겐 대학교 교수로 재직했으나, 나치 독일의 반유대주의 정책으로 해고되어 스위스로 망명했다. 그는 힐베르트와 함께 수학의 기초 연구에 기여했으며, 명제 논리의 의미론적 완전성을 최초로 증명했다. 주요 저서로는 힐베르트와 공저한 《수학의 기초》가 있으며, 폰 노이만-베르나이스-괴델 집합론의 토대를 마련했다.
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| 파울 베르나이스 - [인물]에 관한 문서 | |
|---|---|
| 기본 정보 | |
| 이름 | 파울 이자크 베르나이스 |
| 원어 이름 | Paul Isaak Bernays (파울 이자크 베르나이스) |
| 출생 | 1888년 10월 17일 |
| 출생지 | 영국 런던 |
| 사망 | 1977년 9월 18일 |
| 사망지 | 스위스 취리히 |
| 국적 | 스위스 |
| 분야 | 수학 수학 철학 논리학 |
| 학력 및 경력 | |
| 모교 | 베를린 훔볼트 대학교 취리히 대학교 괴팅겐 대학교 |
| 지도 교수 | 에드문트 란다우 |
| 제자 | 해스켈 커리 게르하르트 겐첸 손더스 매클레인 |
| 근무 기관 | 괴팅겐 대학교 취리히 연방 공과대학교 |
| 박사 학위 논문 제목 | 양의 정수를 비제곱 판별식의 원시 이항 이차 형식으로 표현하는 것에 대하여 |
| 박사 학위 취득 년도 | 1912년 |
| 업적 | |
| 주요 업적 | 수리 논리학 공리적 집합론 수학 철학 합류 공리 의존 선택 공리 수학의 기초 2차 산술 베르나이스 클래스 이론 베르나이스-쇤핑켈 클래스 베르나이스-타르스키 공리계 힐베르트-베르나이스 증명 가능성 조건 힐베르트-베르나이스 역설 폰 노이만-베르나이스-괴델 집합론 |
2. 생애
베르나이스는 학자이자 사업가 집안 출신으로, 유대계 독일 명문가에서 태어났다. 그의 증조부 아이작 벤 야곱 베르나이스는 1821년부터 1849년까지 함부르크의 수석 랍비를 지냈다.[1] 1922년 괴팅겐 대학교는 베르나이스를 종신직이 아닌 특별 교수로 임명했으며, 그곳에서 그의 가장 뛰어난 제자는 게르하르트 겐첸이었다.
2. 1. 초기 생애 및 교육
런던에서 유대인 가정에서 태어나 베를린에서 유년기를 보냈다. 베를린 대학교에서 박사 학위를 받았고, 취리히 대학교와 괴팅겐 대학교에서 하빌리타치온을 (두 번) 받았다.[1][2]어린 시절은 베를린에서 보냈으며, 1895년부터 1907년까지 쾨르니셰스 김나지움에 다녔다. 베를린 대학교에서는 이사이 슈르, 에드문트 란다우, 페르디난트 게오르크 프로베니우스, 프리드리히 쇼트키에게 수학을, 알로이스 리엘, 카를 슈툼프, 에른스트 카시러에게 철학을, 막스 플랑크에게 물리학을 배웠다. 괴팅겐 대학교에서는 다비트 힐베르트, 에드문트 란다우, 헤르만 바일, 펠릭스 클라인에게 수학을, Voigt와 막스 보른에게 물리학을, 레오나르트 넬슨에게 철학을 배웠다.
1912년, 베를린 대학교에서 란다우의 지도 아래 이진 이차 형식의 해석적 정수론에 관한 논문으로 수학 박사 학위를 받았다. 같은 해, 취리히 대학교에서 복소해석학과 피카르의 정리에 관한 논문으로 교수 자격을 받았다. 심사위원은 에른스트 체르멜로였다. 1912년부터 1917년까지 취리히 대학교에서 사강사로 재직했으며, 이 시기에 조지 폴리아를 알게 되었다. 쿠르트 괴델과 수십 년 동안 서신 교환을 이어갔다.
1917년부터 다비트 힐베르트는 산술의 기초에 대한 연구를 돕기 위해 베르나이스를 고용했다. 1918년, 괴팅겐 대학교에서 ''수학 원리''의 명제 계산의 공리화에 관한 논문으로 두 번째 교수 자격을 받았다.[2]
2. 2. 괴팅겐 대학교 시절
1917년부터 다비트 힐베르트는 산술의 기초에 대한 연구를 돕기 위해 베르나이스를 고용했다. 베르나이스는 괴팅겐 대학교에서 다른 수학 분야에 대한 강의도 했다. 1918년, 괴팅겐 대학교는 ''수학 원리''의 명제 계산의 공리화에 관한 논문으로 그에게 두 번째 하빌리타치온(교수 자격)을 수여했다.[2]1922년, 괴팅겐 대학교는 베르나이스를 종신직이 아닌 특별 교수로 임명했다. 그곳에서 그의 가장 뛰어난 제자는 게르하르트 겐첸이었다. 1933년 나치 독일이 전문 공무원 재건 법을 제정 한 후, 대학교는 유대인 혈통을 이유로 베르나이스를 해고했다.
베르나이스는 괴팅겐 대학교에서 다비트 힐베르트, 에드문트 란다우, 헤르만 바일, 펠릭스 클라인에게 수학을, Voigt와 막스 보른에게 물리학을, 레오나르트 넬슨에게 철학을 배웠다.
2. 3. 나치 독일과 스위스 망명
1933년 나치 독일이 반유대주의 정책을 펼치자, 괴팅겐 대학교는 전문 공무원 재건 법을 제정하여 유대인 혈통을 가진 베르나이스를 해고했다.[3] 다비트 힐베르트를 위해 6개월 동안 개인적으로 일한 후, 베르나이스와 그의 가족은 아버지로부터 물려받은 국적을 가진 스위스로 이주했다. 취리히 연방 공과대학교에서 그를 가끔 고용했으며, 펜실베이니아 대학교를 방문하기도 했다. 1935–36년과 1959–60년에는 고등연구소의 방문 학자였다.[3]2. 4. 말년
1933년에 나치 독일의 반유대주의 정책에 따라 해고당했고, 스위스로 망명하여 취리히 연방 공과대학교에서 일했다.[3] 6개월 동안 힐베르트를 위해 개인적으로 일한 후, 베르나이스와 그의 가족은 스위스로 이주했으며, 취리히 연방 공과대학교에서 그를 가끔 고용했다.[3] 그는 또한 펜실베이니아 대학교를 방문했으며, 1935–36년과 1959–60년에 고등연구소의 방문 학자였다.[3] 1977년에 취리히에서 사망하였다.3. 주요 업적
힐베르트의 지도 아래 작성된 그의 하빌리타치온 논문은 화이트헤드와 러셀의 수학 원리에 대한 명제 논리의 공리화를 주제로 하였다. 이 논문은 명제 논리의 의미론적 완전성에 대한 최초의 증명을 담고 있으며, 이는 나중에 에밀 포스트에 의해서도 독립적으로 재증명되었다. 베르나이스와 힐베르트의 공동 작업은 1934년과 1939년에 출판된 2권의 저서 ''수학의 기초''(영어: ''Foundations of Mathematics'')로 절정에 달했다.
3. 1. 힐베르트-베르나이스 역설
베르나이스와 힐베르트의 공동 연구는 1934년과 1939년에 출판된 두 권의 저서 ''수학의 기초''(영어: ''Foundations of Mathematics'')에서 정점에 달했다. 이 책에서, 충분히 강력한 무모순 이론은 자체 참조 함자를 포함할 수 없다는 증명이 힐베르트-베르나이스 역설로 알려져 있다.[1]3. 2. 폰 노이만-베르나이스-괴델 집합론 (NBG)
베르나이스는 1937년부터 1954년까지 ''기호 논리학 저널''에 7편의 논문을 발표했다(뮐러 1976에 재출판).[1] 이 논문들에서 베르나이스는 존 폰 노이만이 1920년대에 제시한 이론을 바탕으로 공리적 집합론을 제시했다. 폰 노이만의 이론은 함수와 인수 개념을 기본으로 보았다. 하지만 베르나이스는 이를 수정하여 집합과 원소를 기본 개념으로 하는 이론을 만들었다. 이 이론은 쿠르트 괴델에 의해 더 발전되어 폰 노이만-베르나이스-괴델 집합론으로 알려져 있다.[1]3. 3. 베르나이스-쇤핑클 정리
힐베르트의 지도하에 작성된 그의 하빌리타치온 논문은 화이트헤드와 러셀의 수학 원리에 대한 명제 논리의 공리화를 주제로 하였다. 이 논문은 명제 논리의 의미론적 완전성에 대한 최초의 증명을 담고 있으며, 이는 나중에 에밀 포스트에 의해서도 독립적으로 재증명되었다.베르나이스와 힐베르트의 공동 작업은 1934년과 1939년에 출판된 2권의 저서 ''수학의 기초''(영어: ''Foundations of Mathematics'')로 절정에 달했으며, 이는 지그와 라발리아(2005)에서 논의된다. 이 저서에서 충분히 강력한 무모순 이론이 자체 참조 함자를 포함할 수 없다는 증명은 힐베르트-베르나이스 역설로 알려져 있다.
1937년에서 1954년 사이에 ''기호 논리학 저널''에 발표된 7편의 논문(뮐러 1976에 재출판)에서 베르나이스는 존 폰 노이만이 1920년대에 제시한 관련 이론을 출발점으로 하는 공리적 집합론을 제시했다. 폰 노이만의 이론은 함수와 인수의 개념을 원시적인 것으로 간주했다. 베르나이스는 폰 노이만의 이론을 재구성하여 집합과 원소을 원시적인 것으로 취급했다. 베르나이스의 이론은 쿠르트 괴델에 의해 수정되어 폰 노이만-베르나이스-괴델 집합론으로 알려져 있다.
4. 저작
| 연도 | 제목 | 기타 |
|---|---|---|
| 1934년 ~ 1939년 | 수학의 기초(Grundlagen der Mathematik) 2권 | 다비트 힐베르트와 공저[4] |
| 1928년 | 수학적 논리의 결정 문제에 관하여(Zum Entscheidungsproblem der mathematischen Logik) | 모지스 쇤핑켈(Moses Schönfinkel)과 공저 |
| 1937년 ~ 1948년 | 공리적 집합론 시스템 | 학술지 논문 |
| 1958년 | 공리적 집합론(Axiomatic Set Theory) | |
| 1976년 | 수학 철학 논문집(Abhandlungen zur Philosophie der Mathematik) | |
| 1970년 ~ 1977년 | 레오나르트 넬슨(레오나르트 넬슨) 전집 | 빌리 아이힐러(빌리 아이힐러), 아르놀트 기신, 구스타프 헥만(구스타프 헥만), 그레테 헨리-헤르만, 프리츠 폰 히펠, 슈테판 쾨르너, 베르너 크뢰벨, 게르하르트 바이서 편집 |
참조
[1]
MacTutor
Paul Isaac Bernays
[2]
논문
Completeness Before Post: Bernays, Hilbert, and the Development of Propositional Logic
https://philarchive.[...]
1999
[3]
웹사이트
Paul Bernays
https://www.ias.edu/[...]
2021-07-01
[4]
논문
Review: ''Grundlagen der Mathematik'', Volume I. By D. Hilbert and P. Bernays
https://www.ams.org/[...]
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