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존 플레이트

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목차

1. 개요

존 플레이트는 프레넬 렌즈의 원리를 활용하여 빛을 초점시키는 장치로, 릴리프 형상이 아닌 불투명과 투명 영역의 동심원 패턴을 사용한다. 오귀스탱 장 프레넬의 연구에서 유래했으며, 핀홀 카메라와 유사하게 렌즈 없이 이미징에 사용될 수 있다. 광학 디스크, 카메라 렌즈, 물리학 연구, 사진술, 광학 기기, 소프트웨어 테스트 등 다양한 분야에 응용되며, X선과 같은 특수한 파장의 빛을 초점하는 데 유용하다.

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존 플레이트
개요
존 플레이트
존 플레이트의 다이어그램
종류광학 소자
작동 원리회절
상세 정보
초점 거리f = r₁² / (mλ) (여기서 r₁은 첫 번째 고리의 반지름, m은 회절 차수, λ는 파장)
용도X선 현미경
극자외선 현미경
테라헤르츠 이미징
천문학

2. 원리 및 설계

'''존 플레이트'''(zone plate|존 플레이트eng)는 빛의 회절 현상을 이용하여 렌즈와 유사하게 빛을 모으거나 퍼뜨리는 광학 소자이다. 일반적인 렌즈처럼 표면의 굴곡(릴리프 형상)을 이용하는 대신, 미세한 흑백 농담이나 불투명하고 투명한 동심원 패턴으로 구성된다. 이 패턴은 빛이 통과할 때 특정 지점에서 보강 간섭이 일어나도록 설계되어 초점을 형성한다.[3]

존 플레이트의 원리는 오귀스탱 장 프레넬의 연구에 기반하며, 이 때문에 '프레넬 존 플레이트'(Fresnel zone plates)라고도 불린다. 각 동심원 구역의 반지름은 입사하는 빛의 파장과 원하는 초점 거리에 따라 결정된다. 구역의 폭은 중심에서 멀어질수록 점차 좁아지는 특징을 가진다.

존 플레이트의 분해능은 가장 바깥쪽 구역의 폭에 의해 제한되며, 이는 제작 기술의 정밀도와 관련이 깊다. 현대에는 주로 광 리소그래피 기술을 사용하여 정밀하게 제작되며, 기술의 발달로 더 높은 분해능을 가진 존 플레이트 제작이 가능해지고 있다.

가장 일반적인 형태는 '이진 존 플레이트'로, 투명한 구역과 불투명한 구역이 번갈아 나타난다. 이 방식은 설계 및 제작이 비교적 간단하지만, 주 초점 외에도 여러 개의 부가적인 초점(예: ''f''/3, ''f''/5 등)을 만드는 특징이 있다. 반면, 불투명도가 중심에서 바깥쪽으로 점진적이고 사인파 형태로 변하는 '연속 존 플레이트'는 단일 초점만을 형성하여 홀로그래피의 원리와 유사한 특성을 보인다.[4] 또한, 설계 시 특정 위상 값을 조절하여 부가적인 광학 특성(예: 사이드 로브)을 최적화할 수도 있다.[1]

핀홀 카메라처럼 렌즈 없이 이미지를 형성하는 데 사용될 수 있지만, 직접 제작하기 어렵고 일반적으로 얻어지는 상이 핀홀보다 흐릿하여 취미 수준에서의 제작은 드문 편이다.

2. 1. 기본 원리

초점에서 보강 간섭을 얻으려면, 구역은 다음 반지름에서 불투명에서 투명으로 전환되어야 한다.[3]

r_n = \sqrt{n\lambda f + \frac{1}{4}n^2 \lambda^2}

여기서 ''n''은 정수, λ는 구역판이 초점을 맞추도록 설계된 빛의 파장이며, ''f''는 구역판 중심에서 초점까지의 거리이다. 구역판의 크기가 초점 거리에 비해 작은 경우, 다음과 같이 근사할 수 있다.

r_n \simeq \sqrt{n\lambda f}

구역이 많은 판의 경우, 가장 바깥쪽 구역의 반지름 ''r''''N''과 폭 Δ''r''''N''만 알면 초점까지의 거리를 계산할 수 있다.

f = \frac{2r_N \Delta r_N}{\lambda}

긴 초점 거리의 극한에서, 각 구역의 면적은 같다. 이는 구역의 폭이 중심에서 멀어질수록 감소해야 하기 때문이다. 구역판의 최대 가능한 분해능은 가장 작은 구역 폭에 따라 달라진다.

\frac{\Delta l}{\Delta r_N} \approx 1.22

이 때문에, 이미징할 수 있는 가장 작은 물체의 크기 Δ''l''은 구역을 얼마나 작게 만들 수 있는지에 의해 제한된다.

구역판은 종종 리소그래피를 사용하여 제작된다. 리소그래피 기술이 향상되고 제조할 수 있는 특징의 크기가 감소함에 따라, 이 기술로 제조된 구역판의 가능한 분해능이 향상될 수 있다.

코사인 형태의 존 플레이트


일반적인 이진 존 플레이트


표준 렌즈와 달리, 이진 존 플레이트는 플레이트 축을 따라 홀수 분수 (''f''/3, ''f''/5, ''f''/7 등)에서 강도 최댓값을 생성한다. 비록 이것들이 주 초점보다 (더 넓기 때문에) 더 적은 에너지 (점의 수)를 포함하지만, 동일한 최대 강도 (계수/m2)를 갖는다.

그러나, 존 플레이트가 불투명도가 점진적이고 사인파 방식으로 변하도록 구성되면, 결과적인 회절은 단일 초점을 형성하게 한다. 이러한 유형의 존 플레이트 패턴은 수렴 렌즈의 투과 홀로그램과 동일하다.

매끄러운 존 플레이트의 경우, 한 지점에서의 불투명도 (또는 투명도)는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

\frac{1 \pm \cos\left(kr^2\right)}{2}\,

여기서 r은 플레이트 중심으로부터의 거리이고, k는 플레이트의 크기를 결정한다.[4]

이진 존 플레이트는 거의 동일한 공식을 사용하지만, 부호에만 의존한다.

\frac{1 \pm \sgn\left(\cos\left(kr^2\right)\right)}{2}\,

구성적 간섭에는 절대 위상이 중요하지 않고, 각 고리에서 위상이 동일하기만 하면 된다. 따라서 임의의 길이를 모든 경로에 추가할 수 있다.

r_n = \sqrt{(n + \alpha)\lambda f + \frac{1}{4}(n + \alpha)^2 \lambda^2}

이 기준 위상은 사이드 로브와 같은 부차적 특성을 최적화하도록 선택할 수 있다.[1]

'''존 플레이트'''(zone plate|존 플레이트eng)는, 릴리프 형상이 아닌, 미세한 흑백 농담 또는 불투명·투명한 동심원 패턴으로 동일한 효과를 얻는 것이다. 원리를 거슬러 올라가면 (프레넬 렌즈의 고안으로도 알려진) 오귀스탱 장 프레넬의 연구에서 유래했기 때문에 Fresnel zone plates라고도 불린다. 핀홀 카메라와 마찬가지로 렌즈를 사용하지 않는 카메라에 응용될 수도 있지만, 핀홀처럼 자작이 용이하지 않고, 일반적으로 실험할 수 있는 것으로는 상이 핀홀 카메라보다 더 흐릿하기 때문에, 애호가들의 제작 사례를 접할 기회는 그다지 많지 않은 경향이 있다.

2. 2. 수학적 표현

초점에서 보강 간섭을 얻으려면, 구역은 다음 반지름에서 불투명에서 투명으로 전환되어야 한다.[3]

r_n = \sqrt{n\lambda f + \frac{1}{4}n^2 \lambda^2}

여기서 ''n''은 정수, λ는 구역판이 초점을 맞추도록 설계된 빛의 파장이며, ''f''는 구역판 중심에서 초점까지의 거리이다. 구역판의 크기가 초점 거리에 비해 작은 경우, 다음과 같이 근사할 수 있다.

r_n \simeq \sqrt{n\lambda f}

구역이 많은 판의 경우, 가장 바깥쪽 구역의 반지름 ''r''''N''과 폭 Δ''r''''N''만 알면 초점까지의 거리를 계산할 수 있다.

f = \frac{2r_N \Delta r_N}{\lambda}

긴 초점 거리의 극한에서, 각 구역의 면적은 같다. 구역의 폭이 중심에서 멀어질수록 감소해야 하기 때문이다. 구역판의 최대 가능한 분해능은 가장 작은 구역 폭에 따라 달라진다.

\frac{\Delta l}{\Delta r_N} \approx 1.22

이 때문에, 이미징할 수 있는 가장 작은 물체의 크기 Δ''l''은 구역을 얼마나 작게 만들 수 있는지에 의해 제한된다.

구역판은 종종 리소그래피를 사용하여 제작된다. 리소그래피 기술이 향상되고 제조할 수 있는 특징의 크기가 감소함에 따라, 이 기술로 제조된 구역판의 가능한 분해능이 향상될 수 있다.

표준 렌즈와 달리, 이진 존 플레이트는 플레이트 축을 따라 홀수 분수 (''f''/3, ''f''/5, ''f''/7 등)에서 강도 최댓값을 생성한다. 비록 이것들이 주 초점보다 (더 넓기 때문에) 더 적은 에너지 (점의 수)를 포함하지만, 동일한 최대 강도 (계수/m2)를 갖는다.

그러나, 존 플레이트가 불투명도가 점진적이고 사인파 방식으로 변하도록 구성되면, 결과적인 회절은 단일 초점을 형성하게 한다. 이러한 유형의 존 플레이트 패턴은 수렴 렌즈의 투과 홀로그램과 동일하다.

매끄러운 존 플레이트의 경우, 한 지점에서의 불투명도 (또는 투명도)는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

\frac{1 \pm \cos\left(kr^2\right)}{2}\,

여기서 r은 플레이트 중심으로부터의 거리이고, k는 플레이트의 크기를 결정한다.[4]

이진 존 플레이트는 거의 동일한 공식을 사용하지만, 부호에만 의존한다.

\frac{1 \pm \sgn\left(\cos\left(kr^2\right)\right)}{2}\,

2. 3. 분해능

존 플레이트의 최대 가능한 분해능은 가장 작은 구역, 즉 가장 바깥쪽 구역의 폭 Δ''r''''N''에 따라 달라진다. 분해능은 다음 식으로 표현될 수 있다.

\frac{\Delta l}{\Delta r_N} \approx 1.22

여기서 Δ''l''은 이미징할 수 있는 가장 작은 물체의 크기를 의미한다. 이 때문에, 이미징할 수 있는 가장 작은 물체의 크기 Δ''l''은 구역을 얼마나 작게 만들 수 있는지에 의해 제한된다.

존 플레이트는 종종 광 리소그래피를 사용하여 제작된다. 광 리소그래피 기술이 향상되고 제조할 수 있는 특징의 크기가 감소함에 따라, 이 기술로 제조된 존 플레이트의 가능한 분해능도 향상될 수 있다.

2. 4. 연속 존 플레이트

존 플레이트의 불투명도가 점진적이고 사인파 방식으로 변하도록 구성하면, 결과적인 회절은 단일 초점만을 형성하게 된다. 이러한 유형의 존 플레이트 패턴은 수렴 렌즈의 투과 홀로그램과 동일하다.

이러한 연속 존 플레이트(매끄러운 존 플레이트)의 경우, 한 지점에서의 불투명도 (또는 투명도)는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

\frac{1 \pm \cos\left(kr^2\right)}{2}\,

여기서 r은 플레이트 중심으로부터의 거리이고, k는 플레이트의 크기를 결정한다.[4]

이는 여러 초점을 만드는 이진 존 플레이트와 대비된다. 표준 렌즈와 달리, 이진 존 플레이트는 플레이트 축을 따라 홀수 분수 (''f''/3, ''f''/5, ''f''/7 등)에서 추가적인 강도 최댓값을 생성한다. 비록 이것들이 주 초점보다 (더 넓기 때문에) 더 적은 에너지(점의 수)를 포함하지만, 동일한 최대 강도(계수/m2)를 갖는다. 이진 존 플레이트는 거의 동일한 공식을 사용하지만, 부호 함수(sgn)에만 의존하여 불투명도가 0 또는 1의 값만 가진다.

\frac{1 \pm \sgn\left(\cos\left(kr^2\right)\right)}{2}\,

2. 5. 자유 매개변수

구성적 간섭에서는 절대 위상이 중요하지 않으며, 각 고리에서 위상이 동일하기만 하면 된다. 따라서 임의의 길이를 모든 경로에 추가할 수 있다.

r_n = \sqrt{(n + \alpha)\lambda f + \frac{1}{4}(n + \alpha)^2 \lambda^2}

이 기준 위상(α)은 사이드 로브와 같은 부차적 특성을 최적화하도록 선택할 수 있다.[1]

3. 제작



'''존 플레이트'''(zone plate|존 플레이트eng)는 릴리프(부조) 형상이 아닌, 미세한 흑백 농담 또는 불투명하거나 투명한 동심원 패턴을 이용하여 렌즈와 유사한 효과를 내는 광학 장치이다. 이 원리는 오귀스탱 장 프레넬의 연구에서 유래했기 때문에 '프레넬 존 플레이트'(Fresnel zone plates)라고도 불린다.

존 플레이트는 핀홀 카메라와 마찬가지로 렌즈를 사용하지 않는 카메라에 응용될 수 있다. 하지만 핀홀처럼 직접 만드는 것이 쉽지 않고, 일반적으로 실험해 보면 핀홀 카메라보다 상이 더 흐릿하게 나타나는 경향이 있다. 이러한 이유로 사진 애호가들이 직접 존 플레이트를 만들어 사용하는 경우는 그다지 많지 않다.

4. 응용

존 플레이트는 그 독특한 광학적 특성으로 인해 다양한 분야에서 응용된다. 가시광선뿐만 아니라 X선과 같이 기존 렌즈로 다루기 어려운 파장의 빛이나 중성자, 헬륨 원자 빔과 같은 물질파의 초점을 맞추는 데 사용된다. 사진술에서는 렌즈나 핀홀 대신 독특한 이미지를 만드는 데 활용되며, 광학 조준경이나 전파용 반사경 등 다양한 광학 기기에도 적용된다. 또한, 이미지 처리 알고리즘을 테스트하기 위한 도구로도 사용된다.

4. 1. 물리학

다양한 파장의 빛은 가시광선 영역 밖의 전자기 스펙트럼에 존재한다. 이 영역에서는 유리와 같은 전통적인 렌즈 재료가 투명하지 않거나 굴절률이 1과 크게 다르지 않아 렌즈 제작이 어렵다. 예를 들어, X선은 유리나 다른 재료에 의해 약하게만 굴절되므로 초점을 맞추기 위해 다른 기술이 필요하다.

존 플레이트는 스펙트럼의 모든 영역에 대해 투명하고 굴절성이 뛰어나며 제작하기 쉬운 재료를 찾을 필요성을 없애준다. 동일한 존 플레이트는 여러 파장의 빛을 서로 다른 초점에 모을 수 있는데, 이는 관심 있는 빛에 초점을 맞추면서 원치 않는 파장을 걸러내는 데에도 사용될 수 있음을 의미한다.

양자역학에 따라, 음파 및 물질파와 같은 다른 파동도 동일한 방식으로 초점을 맞출 수 있다. 파동 플레이트는 중성자 및 헬륨 원자 빔을 초점 맞추는 데 사용되어 왔다.[1]

4. 2. 사진

존 플레이트 광학 장치로 촬영한 이미지의 예.


존 플레이트는 빛나는 부드러운 초점 이미지를 얻기 위해 사진술에서 렌즈 또는 핀홀 대신 사용되기도 한다. 핀홀보다 장점 중 하나는 투명한 영역이 비슷한 핀홀보다 크다는 점이다. 그 결과 존 플레이트의 유효 f-넘버는 해당 핀홀보다 낮으며, 노출 시간을 줄일 수 있다. 핀홀 카메라의 일반적인 f-넘버는 f/150에서 f/200 이상이지만, 존 플레이트는 자주 f/40 이하이다. 이는 최신 DSLR 카메라에서 사용할 수 있는 더 높은 ISO 설정과 함께 손으로 들고 촬영하는 것을 가능하게 한다.

존 플레이트(zone plate|존 플레이트eng)는 미세한 흑백 농담 또는 불투명·투명한 동심원 패턴으로 렌즈와 유사한 효과를 얻는 광학 장치이다. 이 원리는 오귀스탱 장 프레넬의 연구에서 유래했기 때문에 '프레넬 존 플레이트'라고도 불린다. 핀홀 카메라와 마찬가지로 렌즈를 사용하지 않는 카메라에 응용될 수 있지만, 핀홀처럼 직접 만들기 쉽지 않고 일반적으로 얻을 수 있는 상이 핀홀 카메라보다 더 흐릿하기 때문에, 애호가들의 제작 사례는 많지 않은 편이다.

4. 3. 광학 기기

존 플레이트는 가격이 높은 광학 조준경이나 조준 레이저를 대체할 수 있는 저렴한 대안으로 제시되기도 한다.

사용된 격자 유형이 정현파일 경우, 존 플레이트는 단일 초점을 가진 이미징 렌즈로 기능할 수 있다. 특히, 블레이즈 위상 구조를 가진 프레넬 존 플레이트는 키노폼이라고도 불린다.[6]

또한 존 플레이트는 반사체로 사용되어 포물선 반사경처럼 전파를 한 점으로 모으는 역할을 할 수 있다. 이는 반사체를 평평하게 만들 수 있게 하여 제작을 더 쉽게 만든다는 장점이 있다. 더불어, 적절한 패턴의 프레넬 반사경을 건물 측면에 평평하게 설치하면 포물면 반사경이 받을 수 있는 바람의 하중을 피할 수 있다.

광 디스크 기술에서도 존 플레이트가 활용된다. 컴팩트 디스크(CD), DVD, 블루레이 디스크, HD DVD와 같은 다양한 규격의 미디어를 하나의 대물 렌즈로 읽고 쓰기 위한 광학 픽업 장치에 존 플레이트 기술이 적용된다. 이를 통해 서로 다른 디스크 간의 호환성을 확보할 수 있다.

최근에는 여러 장의 존 플레이트를 조합하여 카메라 렌즈, 특히 초망원 렌즈에 사용하기도 한다. 이는 렌즈의 무게를 줄이고 전체 길이를 짧게 만드는 데 기여하지만, 대량 생산이 어려워 가격이 비싸다는 단점이 있다.

4. 4. 소프트웨어 테스팅

존 플레이트 이미지의 비트맵 표현은 다음과 같은 다양한 이미지 처리 알고리즘을 테스트하는 데 사용될 수 있다.
오픈 소스 존 플레이트 이미지 생성기가 있다.[9]

참조

[1] 간행물 Variable Reference Phase in Diffractive Antennas 2011-04
[2] 서적 Physical Optics https://books.google[...] The MacMillan Company 1911
[3] 서적 X-Ray Data Booklet Center for X-ray Optics and Advanced Light Source, Lawrence Berkeley National Laboratory 2015-01-13
[4] 서적 Introduction to Fourier Optics
[5] 뉴스 New INL gunsight technology should improve accuracy for target shooters, hunters, soldiers http://www.physorg.c[...] Idaho National Laboratory 2010-05-05
[6] 논문 Kinoform Lenses Optica Publishing Group 1970-08-01
[7] 웹사이트 Testing Interpolator Quality https://web.archive.[...]
[8] 웹사이트 Filtering Fun - Matlab Central http://blogs.mathwor[...]
[9] 웹사이트 Zone Plate generator, C code. Archived from the original on 16 May 2020. https://web.archive.[...]
[10] 간행물 Variable Reference Phase in Diffractive Antennas 2011-04


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