최소 초대칭 표준 모형

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1. 개요

최소 초대칭 표준 모형(MSSM)은 계층 문제를 해결하기 위해 1981년에 도입된 표준 모형의 확장 이론이다. MSSM은 힉스 보손의 초파트너인 힉시노를 포함하며, 게이지 결합 통일, 암흑 물질 후보, 자연성 등의 장점을 가진다. MSSM은 표준 모형의 각 입자를 초장으로 확장하며, R-패리티를 통해 양성자 붕괴를 안정화시킨다. MSSM은 힉스 보존 외에 5종의 힉스 보존, 초짝입자들을 포함하며, 뉴트랄리노, 차지노, 스쿼크, 글루이노, 슬렙톤 등 다양한 초대칭 입자를 예측한다. MSSM은 뮤 문제, CP 위반, 맛깔 보편성 등 몇 가지 문제점을 가지고 있으며, 중력 매개, 게이지 매개, 이상치 매개 초대칭 깨짐 이론을 통해 초대칭 깨짐을 설명한다. 현상학적 MSSM(pMSSM)은 매개변수를 줄여 실험적 검증을 용이하게 한다. 테바트론과 LHC와 같은 입자 가속기는 MSSM의 초대칭 입자를 탐색하고 있으며, XENON1T은 암흑 물질 WIMP 후보를 탐색한다.

2. 역사 및 도입 목적

MSSM은 1981년 그리스의 사바스 디모풀로스와 미국의 하워드 조자이가 계층 문제를 해결하기 위해 도입하였다.^[6] MSSM은 게이지 결합상수의 대통일을 가능하게 하고, 자연스러운 암흑 물질 후보(LSP)를 제공한다.^[6]

표준 모형의 힉스 보손 질량은 양자 보정에 대해 불안정하며, 이론은 약한 척도가 관측된 것보다 훨씬 약해야 한다고 예측한다. MSSM에서 힉스 보손은 힉시노라는 페르미온 초파트너를 가지며, 이 힉시노는 초대칭성이 정확한 대칭이라면 힉스 보손과 동일한 질량을 갖는다. 페르미온 질량은 방사적으로 안정하기 때문에 힉스 질량은 이 안정성을 상속받는다.

초대칭성 발견을 주장하는 유일한 명확한 방법은 실험실에서 초입자를 생성하는 것이다. 테바트론은 2011년 9월 30일에 폐쇄되기 전까지 초대칭 입자 생성의 증거를 적극적으로 찾고 있었다. 대부분의 물리학자들은 초대칭성이 약한 척도를 안정화하는 데 책임이 있다면 대형 강입자 충돌기(LHC)에서 발견되어야 한다고 믿는다.

MSSM은 R-패리티를 부과하여 양성자 붕괴의 안정성을 설명한다. MSSM은 알려지지 않은 역학에 의해 전달되는 연성 초대칭 깨짐 연산자를 라그랑지안에 명시적으로 도입하여 초대칭 깨짐을 추가한다.

MSSM이 표준 모형의 다른 이론적 확장보다 선호되는 주된 이유는 다음과 같다.

자연성
게이지 결합 통일
암흑 물질

힉스 보손의 2차 질량 재규격화가 최소 초대칭 표준 모형(MSSM)에서 페르미온 top 쿼크 루프와 스칼라장 top 스쿼크 파인만 도표 사이에서 상쇄되는 그림

MSSM을 제안한 원래 동기는 표준 모형에서 2차 발산하는 방사 보정으로 인해 힉스 질량을 안정화시키기 위한 것이었다(계층 문제). 초대칭 모형에서 스칼라는 페르미온과 관련이 있으며 동일한 질량을 갖는다. 페르미온 질량은 대수적으로 발산하므로 스칼라 질량은 동일한 방사 안정성을 상속받는다.

만약 표준 모형의 초대칭 파트너들이 TeV 스케일에 있다면, 세 개의 게이지 군의 측정된 게이지 결합 상수들은 고에너지에서 통일된다.^[7]^[8]^[9]

1-고리에서 게이지 결합 상수 통일 조건은 다음 식을 만족하는지 여부이다.

:

\frac{\alpha^{-1}_3 - \alpha^{-1}_2}{\alpha^{-1}_2-\alpha^{-1}_1} = \frac{b_{0\,3} - b_{0\,2}}{b_{0\,2} -b_{0\,1}}

.

놀랍게도, 이는 실험적 오차 내에서 정확히 만족된다.

만약 R-패리티가 보존된다면, MSSM의 가장 가벼운 초대칭 입자(LSP)는 안정적이며 약하게 상호작용하는 질량 입자(WIMP)가 된다. 즉, 전자기력이나 강한 상호작용을 하지 않는다. 이것은 LSP를 좋은 암흑 물질 후보로 만들며, 차가운 암흑 물질(CDM) 범주에 속한다.

3. 이론적 구성

MSSM은 하나의 초대칭(N=1)만을 포함한다. 표준 모형의 각 입자를 초장으로 확장하면, 페르미온과 힉스 보손은 손지기 초장(XSF)으로, 게이지 보존은 벡터 초장(VSF)으로 확장된다.

초대칭을 보존하려면 같은 힉스 이중항이 위 꼴의 쿼크와 아래 꼴의 쿼크에 동시에 결합할 수 없다. 따라서 두 개의 힉스 이중항 $H_u$ 와 $H_d$ 를 도입한다.^[6] 힉스 보손은 힉시노라는 페르미온 초파트너를 가지며, 초대칭성이 정확한 대칭이라면 힉스 보손과 동일한 질량을 갖는다. 페르미온 질량은 안정적이기 때문에 힉스 질량은 이 안정성을 상속받는다.

표준 모형의 초파트너는 스쿼크, 글루이노, 차지노, 뉴트랄리노, 슬렙톤의 다섯 가지 종류의 입자로 분류된다.

표준 모형 입자 종류	입자	기호	스핀	R-반전성	초파트너	기호	스핀	R-반전성
페르미온	쿼크	$q$	$\begin{matrix} \frac{1}{2} \end{matrix}$	+1	스쿼크	$\tilde{q}$	0	−1
페르미온	렙톤	$\ell$	$\begin{matrix} \frac{1}{2} \end{matrix}$	+1	스렙톤	$\tilde{\ell}$	0	−1
보손	W	$W$	1	+1	위노	$\tilde{W}$	$\begin{matrix} \frac{1}{2} \end{matrix}$	−1
	B	$B$	1	+1	비노	$\tilde{B}$	$\begin{matrix} \frac{1}{2} \end{matrix}$	−1
	글루온	$g$	1	+1	글루이노	$\tilde{g}$	$\begin{matrix} \frac{1}{2} \end{matrix}$	−1
힉스 보손	힉스	$h_u, h_d$	0	+1	힉시노	$\tilde{h}_u, \tilde{h}_d$	$\begin{matrix} \frac{1}{2} \end{matrix}$	−1

페르미온은 보손 초파트너(스퍼미온)를 가지며, 보손은 페르미온 초파트너(보시노)를 갖는다. 단일 히그시노는 게이지 이상을 유발하지만, 두 개의 히그시노가 추가되면 게이지 이상이 발생하지 않는다. 따라서 두 개의 히그시노와 두 개의 스칼라 힉스 이중항을 가진다.

두 개의 스칼라 힉스 이중항을 갖는 또 다른 이유는 힉스와 유카와 상호작용을 통해 다운 타입 쿼크와 업 타입 쿼크 모두와 유카와 결합을 갖기 위해서이다. 표준 모형에서는 다운 타입 쿼크는 힉스 장과 결합하고 업 타입 쿼크는 힉스 장의 켤레 복소수와 결합한다. 그러나 초대칭 이론에서는 이것이 허용되지 않으므로 두 종류의 힉스 장이 필요하다.

장	중복도	표현	Z₂-반전성	표준 모형 입자
Q	3	$(3,2)_{\frac{1}{6}}$	−	왼쪽손 쿼크 이중항
U^c	3	$(\bar{3},1)_{-\frac{2}{3}}$	−	오른쪽손 위쪽 유형 반쿼크
D^c	3	$(\bar{3},1)_{\frac{1}{3}}$	−	오른쪽손 아래쪽 유형 반쿼크
L	3	$(1,2)_{-\frac{1}{2}}$	−	왼쪽손 렙톤 이중항
E^c	3	$(1,1)_{1\frac{}{}}$	−	오른쪽손 반렙톤
H_u	1	$(1,2)_{\frac{1}{2}}$	+	힉스
H_d	1	$(1,2)_{-\frac{1}{2}}$	+	힉스

최소 초대칭 표준 모형의 라그랑지안은 물질장과 힉스장에 대한 켈러 포텐셜, 게이지 보손과 게이지노의 운동항을 생성하는 게이지장 초전위, 그리고 물질장과 힉스장에 대한 초전위 등으로 구성된다. 초전위에서 재정규화 가능하고 게이지 불변인 연산자는 다음과 같다.

: $W_{}^{} = \mu H_u H_d+ y_u H_u Q U^c+ y_d H_d Q D^c + y_l H_d L E^c$

3. 1. R반전성

최소 초대칭 표준 모형(MSSM)에서는 모든 재규격화 가능한 항을 포함할 경우, 상수를 미세동조(微細同調, fine-tuning^영어)하지 않으면 양성자가 지나치게 빨리 붕괴하는 문제가 발생한다. 이 문제를 해결하기 위해 MSSM은 R 반전성이라는 Z₂ 대칭을 도입한다. R 반전성은 표준 모형의 입자(힉스 포함)는 +1, 초대칭 입자는 -1로 정의하여, 라그랑지안의 모든 항이 R 반전성 +1을 가지도록 한다.^[6] R 반전성을 도입하면 가장 가벼운 초대칭 입자(lightest superpartner^영어, LSP)는 안정되며, 이는 암흑 물질의 유력한 후보가 된다.^[6]

R-패리티가 보존된다면, LSP는 안정적이고 약하게 상호작용하는 질량 입자(WIMP)가 된다. 즉, 전자기력이나 강한 상호작용을 하지 않으므로, LSP는 차가운 암흑 물질(CDM)의 좋은 후보가 된다.

R 반전성 외에도 양성자 붕괴를 막는 여러 이산대칭이 존재하지만, 이러한 모형에서는 대개 LSP도 붕괴하므로 암흑 물질 후보를 제공하지 못한다. MSSM은 R-패리티를 적용하여 양성자 붕괴의 안정성을 설명한다.

4. 현상론

최소 초대칭 표준 모형(MSSM)은 표준 모형의 힉스 보존 외에 5종의 힉스 보존을 더 포함한다. 이들은 중성 스칼라(h, H⁰), 대전 스칼라(H⁺, H⁻), 중성 유사스칼라(A)이다. 표준 모형의 각 입자에는 초짝입자가 존재한다. 페르미온의 초짝입자는 접두사 "스-"를 붙여 스쿼크, 슬렙톤 등으로 부르고, 보존의 초짝입자는 "-온"을 "-이노"로 바꾸어 게이지노, 힉시노 등으로 부른다.^[7]^[8]^[9]

MSSM의 입자 목록은 다음과 같이 정리할 수 있다.

구분	입자 종류	표준 모형 입자	초대칭 입자
페르미온	쿼크 6종 3색 (디랙)	스쿼크 12종 3색 (복소 스칼라)
	대전 렙톤 3종 (디랙)	대전 슬렙톤 6종 (복소 스칼라)
	중성미자 3종 (바일)	스뉴트리노 3종 (복소 스칼라)
게이지 보존	글루온 8색 (무질량 벡터)	글루이노 8색 (마요라나)
	W보존 (유질량 복소 벡터)	뉴트랄리노 4종 (마요라나)
	Z보존 (유질량 벡터)
	광자 (무질량 벡터)		차지노 2종 (디랙)
힉스 보존	h (스칼라)
	H⁰ (스칼라)
	H^± (복소 스칼라)
	A (유사스칼라)

표준 모형 입자 외에 12종의 스쿼크, 9종의 슬렙톤, 7종의 보지노, 4종의 힉스를 포함하여 총 32개의 미발견된 서로 다른 입자가 존재한다.

4. 1. 스페르미온

각 손지기 페르미온은 하나의 보존(스페르미온)에 대응한다. 표준 모형의 쿼크와 렙톤은 디랙 입자이므로 두 개의 손지기 페르미온으로 구성되어, 두 개의 (대전된) 스칼라 입자에 대응한다. 따라서 (질량 고유기저에서) 총 12종의 스쿼크와 9종의 슬렙톤이 존재한다. (중성미자는 모두 왼손잡이이므로 스뉴트리노는 3종밖에 없다.) 일반적으로, 같은 전하를 가진 스쿼크와 슬렙톤 (위 꼴의 쿼크, 아래 꼴의 쿼크, 대전 렙톤, 중성미자)은 질량 고유기저에서 섞이게 된다. 실제로 이러한 섞임은 3세대를 제외하면 측정하기 힘들 정도로 미미하다.^[11]

스쿼크는 쿼크의 스칼라 슈퍼파트너이며, 각 표준 모형 쿼크마다 한 종류씩 존재한다. 맛깔림 중성 미류의 현상학적 제약으로 인해 일반적으로 더 가벼운 두 세대의 스쿼크는 질량이 거의 같아야 하므로 별도의 이름이 부여되지 않는다. 탑 쿼크와 바닥 쿼크의 슈퍼파트너는 더 가벼운 스쿼크에서 분리될 수 있으며, 각각 *스톱*과 *스바텀*이라고 불린다.

탑과 바닥 쿼크 파트너의 높은 질량으로 인해 스톱

\tilde{t}

과 스바텀

\tilde{b}

의 상당한 좌우 혼합이 존재할 수 있다.^[11]

:

\tilde{t}_1 = e^{+i\phi} \cos(\theta) \tilde{t_L} + \sin(\theta) \tilde{t_R}

:

\tilde{t}_2 = e^{-i\phi} \cos(\theta) \tilde{t_R} - \sin(\theta) \tilde{t_L}

바닥

\tilde{b}

에 대해서도 자체 매개변수

\phi

와

\theta

를 사용하여 이와 유사한 현상이 나타난다.

스쿼크는 강한 상호작용을 통해 생성될 수 있으므로, 강입자 충돌기에서 쉽게 생성된다. 스쿼크는 쿼크와 뉴트랄리노 또는 차지노로 붕괴되며, 이들은 추가로 붕괴된다. R-패리티 보존 시나리오에서 스쿼크는 쌍으로 생성되므로, 일반적인 신호는 다음과 같다.

:

\tilde{q}\tilde{\bar{q}} \rightarrow q \tilde{N}^0_1 \bar{q} \tilde{N}^0_1 \rightarrow

2 제트 + 미싱 에너지

:

\tilde{q}\tilde{\bar{q}} \rightarrow q \tilde{N}^0_2 \bar{q} \tilde{N}^0_1 \rightarrow q \tilde{N}^0_1 \ell \bar{\ell} \bar{q} \tilde{N}^0_1 \rightarrow

2 제트 + 2 렙톤 + 미싱 에너지

스헵톤은 표준 모형의 렙톤의 스칼라 파트너이다. 스헵톤은 강하게 상호 작용하지 않으므로, 매우 가볍지 않다면 강입자 충돌기에서 자주 생성되지 않는다.

타우 렙톤의 질량이 높기 때문에 스톱과 스바텀과 유사하게 스타우의 좌우 혼합이 발생한다.

스헵톤은 붕괴 생성물로 충분히 가벼울 경우, 전하와 중성미자의 붕괴에서 일반적으로 발견된다.

:

\tilde{C}^+\rightarrow \tilde{\ell}^+ \nu

:

\tilde{N}^0 \rightarrow \tilde{\ell}^+ \ell^-

4. 2. 게이지노 및 힉시노

전약력의 4종의 게이지 보존 (B, W⁰, W⁺, W⁻)에 대해 각각 하나의 마요라나 페르미온이 대응된다. 이를 게이지노라고 부른다. 또한 힉스 (H⁰_u, H⁺_u, H⁰_d, H⁻_d)에 대해서는 각각 힉시노가 대응된다. 이들은 섞여 중성인 것들은 4종의 뉴트랄리노 (Ñ₁, Ñ₂, Ñ₃, Ñ₄)를, 대전된 것들은 4종의 차지노 (χ̃₁⁺, χ̃₁⁻, χ̃₂⁺, χ̃₂⁻)를 만든다. 이 외에도 8종의 글루이노가 있는데, 이들은 색을 지녀 섞이지 않는다.^[7]^[8]^[9]

5. 초대칭 파괴

초대칭은 낮은 에너지 눈금에서 관측되지 않으므로, 자발대칭파괴를 겪어야 한다. 최소 초대칭 표준 모형 (MSSM)의 초장으로는 자발 대칭 파괴가 불가능하므로, 아직 알려지지 않은 새 입자로 인한 효과를 가정하고 현상론적으로 도입한다. 이를 부드러운 (soft) 초대칭 파괴라고 부르며, 계층 문제의 해법을 보존하기 위해 특정한 항만을 삽입한다.^[6]

초대칭이 깨지면서 골드스톤 입자가 발생한다. 초대칭은 페르미온적 대칭이므로, 골드스톤 입자는 골드스티노라고 불리는 페르미온이다. 초중력 모형에서는 골드스티노가 중력자의 초짝입자인 그래비티노를 삼켜 질량을 얻는다.

MSSM은 R-패리티를 부과하여 양성자 붕괴의 안정성을 설명하며, 알려지지 않은 역학에 의해 전달되는 연성 초대칭 깨짐 연산자를 라그랑지안에 명시적으로 도입하여 초대칭 깨짐을 추가한다. MSSM에는 120개의 새로운 매개변수가 있는데, 이 중 대부분은 큰 맛 변화 중성 전류 또는 중성자 및 전자의 큰 전기 쌍극자 모멘트와 같은 용납할 수 없는 현상을 초래한다. 이러한 문제를 피하기 위해 MSSM은 모든 연성 초대칭 깨짐이 맛 공간에서 대각선이 되도록 하고 모든 새로운 CP-위반 위상이 사라지도록 한다.

연성 초대칭 깨짐 라그랑지언은 다음과 같이 구성된다.

게이지노 질량:

:

\mathcal{L} \supset m_{\frac{1}{2}} \tilde{\lambda}\tilde{\lambda} + \text{h.c.}

:여기서

\tilde{\lambda}

는 게이지노이고,

m_{\frac{1}{2}}

는 위노, 비노, 글루이노에 따라 다르다.

스칼라장의 연성 질량:

:

\mathcal{L} \supset m^2_0 \phi^\dagger \phi

:여기서

\phi

는 MSSM의 모든 스칼라이고,

m_0

는 주어진 게이지 양자수의 스쿼크와 슬렙톤에 대한

3\times 3

에르미트 행렬이다. 이 행렬의 고유값은 질량 자체가 아니라 질량의 제곱이다.

A와 B 항:

:

\mathcal{L} \supset B_{\mu} h_u h_d + A  h_u \tilde{q} \tilde{u}^c+ A h_d \tilde{q} \tilde{d}^c +A h_d \tilde{l} \tilde{e}^c + \text{h.c.}

:

A

항은 스칼라 질량과 마찬가지로

3\times 3

복소수 행렬이다.

그래비티노와 골드스티노 연성 질량:

:

\mathcal{L} \supset m_{3/2}\Psi_{\mu}^{\alpha}(\sigma^{\mu\nu})_{\alpha}^{\beta}\Psi_{\beta} + m_{3/2}G^{\alpha}G_{\alpha}+\text{h.c.}

:이 항들은 국소 초대칭을 통해 발생하며, 골드스티노가 질량이 없으면 관측과 모순되므로 필요하다. 골드스티노 모드는 게이지 변환을 통해 그래비티노에 흡수되어 질량을 얻고, 이는 골드스티노의 "질량" 항을 흡수한다.

6. MSSM의 예측 및 실험적 검증

R-패리티가 보존된다면, 최소 초대칭 표준 모형(MSSM)의 가장 가벼운 초대칭 입자(LSP)는 안정적이며 약하게 상호작용하는 질량 입자(WIMP)가 된다. 이는 LSP를 좋은 암흑 물질 후보로 만들며, 차가운 암흑 물질(CDM) 범주에 속하게 한다.

테바트론(Tevatron)과 LHC(Large Hadron Collider)는 초대칭 입자를 탐색하는 실험을 진행하고 있다. 이들은 강입자 충돌기로, 강하게 상호작용하는 입자를 탐색하는 데 적합하다. 따라서 대부분의 실험적 징후는 스쿼크 또는 글루이노의 생성과 관련된다. MSSM은 R-패리티를 가지므로 LSP는 안정적이며, 스쿼크와 글루이노가 붕괴된 후 각 붕괴 사슬은 검출기를 떠나 보이지 않는 LSP 하나를 포함하게 된다. 이는 MSSM이 이러한 입자들로부터 '미싱 에너지' 신호를 생성할 것이라는 예측으로 이어진다.

스쿼크는 강한 상호 작용을 통해 생성될 수 있어 강입자 충돌기에서 쉽게 생성된다. 스쿼크는 쿼크와 뉴트랄리노 또는 차지노로 붕괴되며, 이들은 추가로 붕괴된다. R-패리티 보존 시나리오에서 스쿼크는 쌍으로 생성되므로, 일반적인 신호는 다음과 같다.

$\tilde{q}\tilde{\bar{q}} \rightarrow q \tilde{N}^0_1 \bar{q} \tilde{N}^0_1 \rightarrow$ 2 제트 + 미싱 에너지
$\tilde{q}\tilde{\bar{q}} \rightarrow q \tilde{N}^0_2 \bar{q} \tilde{N}^0_1 \rightarrow q \tilde{N}^0_1 \ell \bar{\ell} \bar{q} \tilde{N}^0_1 \rightarrow$ 2 제트 + 2 렙톤 + 미싱 에너지

6. 1. 뉴트랄리노

페르미온이자 전하를 띠지 않는 네 개의 중성미자가 있으며, 그중 가장 가벼운 중성미자는 일반적으로 안정적이다. 이들은 일반적으로 , , , 로 표기된다(하지만 때로는

\tilde{\chi}_1^0, \ldots, \tilde{\chi}_4^0

를 대신 사용하기도 한다). 이 네 가지 상태는 중성의 게이지노인 비노와 중성의 위노, 그리고 중성의 힉시노의 혼합이다. 중성미자는 마요라나 페르미온이므로 각각의 입자는 자신의 반입자와 동일하다. 이 입자들은 약한 벡터 보존과만 상호작용하므로, 강입자 충돌기에서 대량으로 직접 생성되지 않는다. 주로 스쿼크나 글루이노와 같은 색깔을 가진 초대칭 입자에서 기원하는 더 무거운 입자의 연쇄 붕괴에서 입자로 나타난다.^[1]

R-parity가 보존되는 모형에서, 가장 가벼운 중성미자는 안정적이며, 모든 초대칭 연쇄 붕괴는 이 입자로 붕괴되어 검출기를 벗어나며, 그 존재는 검출기에서 불균형적인 운동량을 찾음으로써 추론할 수 있다.^[1]

더 무거운 중성미자는 일반적으로 를 통해 더 가벼운 중성미자로 붕괴되거나 를 통해 차지노로 붕괴된다. 따라서 일반적인 붕괴는 다음과 같다.^[1]

→

+

colspan=6|

→

결손 에너지

+

→

+

→

+

→

결손 에너지

+

"결손 에너지" 부산물은 중성미자 ( )의 질량-에너지를 나타내며, 두 번째 줄에서는 렙톤과 반렙톤과 함께 최종 붕괴에서 생성되는 중성미자-반중성미자 쌍( + )의 질량-에너지를 나타내며, 이 모든 것은 현재 기술로는 개별 반응에서 감지할 수 없다.^[1]

서로 다른 중성미자 사이의 질량 분리가 어떤 붕괴 패턴이 허용되는지를 결정한다.^[1]

6. 2. 차지노

페르미온이며 전하를 띠는 두 개의 차지노가 존재한다. 일반적으로

\tilde{\chi}_1^\pm

과

\tilde{\chi}_2^\pm

로 표기된다(때로는 , 대신 사용되기도 한다). 더 무거운 차지노는 Z 보손을 통해 더 가벼운 차지노로 붕괴될 수 있다. 두 차지노 모두 W 보손을 통해 뉴트랄리노로 붕괴될 수 있다.

6. 3. 스쿼크

스쿼크는 쿼크의 스칼라 초짝(슈퍼파트너)이며, 각 표준 모형 쿼크마다 한 종류씩 존재한다. 맛깔림 중성미류의 현상학적 제약으로 인해, 일반적으로 더 가벼운 두 세대의 스쿼크는 질량이 거의 같아야 하므로 별도의 이름이 부여되지 않는다. 탑 쿼크와 바닥 쿼크의 초짝은 더 가벼운 스쿼크에서 분리될 수 있으며, 각각 ''스톱''과 ''스바텀''이라고 불린다.^[11]

탑 쿼크와 바닥 쿼크 파트너의 높은 질량으로 인해 스톱 ($\tilde{t}$)과 스바텀 ($\tilde{b}$)의 상당한 좌우 혼합이 존재할 수 있다.^[11]

$\tilde{t}_1 = e^{+i\phi} \cos(\theta) \tilde{t_L} + \sin(\theta) \tilde{t_R}$
$\tilde{t}_2 = e^{-i\phi} \cos(\theta) \tilde{t_R} - \sin(\theta) \tilde{t_L}$

바닥 ($\tilde{b}$)에 대해서도 자체 매개변수

\phi

와

\theta

를 사용하여 이와 유사한 현상이 나타난다.^[11]

스쿼크는 강한 상호작용을 통해 생성될 수 있으므로, 강입자 충돌기에서 쉽게 생성된다. 스쿼크는 쿼크와 뉴트랄리노 또는 차지노로 붕괴되며, 이들은 추가로 붕괴된다. R-패리티 보존 시나리오에서 스쿼크는 쌍으로 생성되므로, 일반적인 신호는 다음과 같다.

$\tilde{q}\tilde{\bar{q}} \rightarrow q \tilde{N}^0_1 \bar{q} \tilde{N}^0_1 \rightarrow$ 2 제트 + 미싱 에너지
$\tilde{q}\tilde{\bar{q}} \rightarrow q \tilde{N}^0_2 \bar{q} \tilde{N}^0_1 \rightarrow q \tilde{N}^0_1 \ell \bar{\ell} \bar{q} \tilde{N}^0_1 \rightarrow$ 2 제트 + 2 렙톤 + 미싱 에너지

6. 4. 글루이노

글루온의 마요라나 페르미온 파트너이며, 강하게 상호작용하여 LHC에서 대량 생성될 수 있다. 글루이노는 쿼크와 스쿼크로만 붕괴할 수 있으며, 따라서 일반적인 글루이노 신호는 다음과 같다.

:

\tilde{g}\tilde{g}\rightarrow (q \tilde{\bar{q}}) (\bar{q} \tilde{q}) \rightarrow (q \bar{q} \tilde{N}^0_1) (\bar{q} q \tilde{N}^0_1) \rightarrow

4 제트 + 미싱 에너지

글루이노는 마요라나 입자이므로, 쿼크+반스쿼크 또는 반쿼크+스쿼크로 동일한 확률로 붕괴될 수 있다. 따라서 글루이노 쌍은 다음과 같이 붕괴될 수 있다.

:

\tilde{g}\tilde{g}\rightarrow (\bar{q} \tilde{q}) (\bar{q} \tilde{q}) \rightarrow (q \bar{q} \tilde{C}^+_1) (q \bar{q} \tilde{C}^+_1) \rightarrow (q \bar{q} W^+) (q \bar{q}  W^+) \rightarrow

4 제트+

\ell^+ \ell^+

+ 미싱 에너지

이는 같은 부호의 이렙톤을 가지며, 표준 모형에서는 배경이 거의 없기 때문에 매우 독특한 신호이다.

6. 5. 슬렙톤

스헵톤은 표준 모형의 렙톤의 스칼라 파트너이다. 스헵톤은 강하게 상호작용하지 않으므로, 매우 가볍지 않다면 강입자 충돌기에서 자주 생성되지 않는다.

타우 렙톤의 질량이 높기 때문에 스탑과 스바텀과 유사하게 스타우의 좌우 혼합이 발생한다.

스헵톤은 붕괴 생성물로 충분히 가벼울 경우, 전하와 중성미자의 붕괴에서 일반적으로 발견된다.

:

\tilde{C}^+ \rightarrow \tilde{\ell}^+ \nu

:

\tilde{N}^0 \rightarrow \tilde{\ell}^+ \ell^-

7. MSSM의 문제점

'''뮤 문제''': MSSM은 계층 문제를 거의 대부분 해결하지만, 약간의 자연스러움 문제가 남는다. 이를 뮤 문제(mu problem)이라고 한다. 힉시노 질량 매개변수 μ는 슈퍼포텐셜에서 μH_uH_d와 같은 형태로 나타나는데, 이는 전기약력 규모와 같은 크기여야 한다. 그러나 이는 자연적인 컷오프 규모인 플랑크 규모보다 현저히 작다. 연성 초대칭 깨짐 항 또한 전기약력 규모와 비슷해야 하는데, 이러한 규모가 컷오프 규모보다 훨씬 작은데도 서로 매우 가깝게 위치하는 이유에 대한 의문, 즉 자연스러움의 문제가 발생한다.^[6] 이 문제는 힉스를 더 추가하여 해결할 수 있는데, 이를 차등 최소 초대칭 표준 모형(NMSSM)이라고 부른다.
'''CP 위반 문제''': MSSM은 CP 위반 항을 추가로 허용하지만, 이러한 효과는 아직 발견되지 않았다.^[6] 지금까지 CP 위반은 표준 모형이 예측하는 것 이상으로 발견되지 않았으므로, MSSM 라그랑지안의 추가 항은 적어도 대략적으로 CP 불변이어야 하며, 따라서 CP 위반 위상은 작아야 한다.
'''맛깔 보편성 문제''': thumb 지금까지 맛깔 변화 과정을 통해 표준 모형이 예측하는 것 이상의 추가적인 맛깔 혼합이 발견되지 않았다. 따라서 MSSM 라그랑지안의 추가 항의 계수는 적어도 대략적으로 맛깔 불변이어야 한다(즉, 모든 맛깔에 대해 동일해야 한다).

8. 초대칭 깨짐 이론

초대칭 깨짐을 설명하기 위한 다양한 이론이 연구되고 있다. 초짝 입자 질량과 상호 작용에서 원하는 특성을 생성하는 연성 초대칭 깨짐 메커니즘을 이해하려는 시도가 많이 이루어졌다. 가장 광범위하게 연구된 세 가지 메커니즘은 다음과 같다.^[14]

중력 매개 초대칭 깨짐: 중력 상호작용을 통해 초대칭 깨짐을 초대칭 표준 모형에 전달하는 방법이다.
게이지 매개 초대칭 깨짐: 표준 모형의 게이지 상호작용을 통해 초대칭 깨짐을 초표준 모형으로 전달하는 방법이다.

8. 1. 중력 매개 초대칭 깨짐

중력 매개 초대칭 깨짐은 중력 상호작용을 통해 초대칭 깨짐을 초대칭 표준 모형에 전달하는 방법이다. 이는 초대칭 깨짐을 전달하기 위해 제안된 최초의 방법이었다. 중력 매개 초대칭 깨짐 모형에는 중력 상호작용을 통해서만 MSSM과 상호작용하는 이론의 일부가 있다. 이 이론의 숨겨진 부분은 초대칭을 깨고, 힉스 메커니즘의 초대칭 버전을 통해 그라비티노(중력자의 초대칭 버전)가 질량을 얻는다. 그라비티노가 질량을 갖게 되면 그라비티노의 질량 아래에서 연성 질량에 대한 중력 방사 보정이 불완전하게 상쇄된다.

현재는 MSSM과 완전히 분리된 부분이 있는 것은 일반적이지 않으며, 플랑크 척도로 억제되는 더 높은 차원 연산자를 통해 서로 다른 부분을 연결하는 더 높은 차원 연산자가 있어야 한다고 여겨진다. 이러한 연산자는 중력 루프만큼 연성 초대칭 깨짐 질량에 크게 기여한다. 따라서 오늘날 사람들은 일반적으로 중력 매개를 숨겨진 부분과 MSSM 사이의 중력 크기의 직접적인 상호작용으로 간주한다.

mSUGRA는 최소 초중력을 의미한다. 초대칭 깨짐이 초중력 상호작용을 통해 전달되는 초중력 프레임워크 내에서 상호작용에 대한 현실적인 모형의 구성은 1982년 알리 참세딘, 리처드 아노위트, 프란 나트에 의해 수행되었다.^[14] mSUGRA는 대통일 척도에서 저에너지 현상을 결정하기 위해 4개의 입력 매개변수와 부호만 필요로 하는 예측력 때문에 입자 물리학에서 가장 널리 연구되는 모형 중 하나이다. 가장 널리 사용되는 매개변수 집합은 다음과 같다.

기호	설명
$m_0$	대통일 척도에서 스칼라(슬렙톤, 스쿼크, 힉스 보존)의 공통 질량
$m_{1/2}$	대통일 척도에서 게이지노와 힉시노의 공통 질량
$A_0$	공통 3선형 결합
$\tan \beta$	두 힉스 이중항의 진공 기대값의 비율
$\mathrm{sign}(\mu)$	힉시노 질량 매개변수의 부호

중력 매개 초대칭 깨짐은 중력의 보편성 때문에 맛깔 보편성을 갖는다고 가정되었다. 그러나 1986년 Hall, Kostelecky, Raby는 표준 모형 유카와 결합을 생성하는 데 필요한 플랑크 척도 물리학이 초대칭 깨짐의 보편성을 손상시킨다는 것을 보여주었다.^[15]

8. 2. 게이지 매개 초대칭 깨짐 (GMSB)

게이지 매개 초대칭 깨짐(Gauge-mediated supersymmetry breaking, GMSB)은 표준 모형의 게이지 상호작용을 통해 초대칭 깨짐을 초-표준 모형으로 전달하는 방법이다. 일반적으로 숨겨진 부문이 초대칭을 깨뜨리고 표준 모형에 전하를 띤 질량이 큰 메신저 장으로 전달한다. 이 메신저 장들은 1-고리에서 가기노 질량을 유도하고, 이 질량은 2-고리에서 스칼라 초파트너로 전달된다. 2 TeV 미만의 스톱 스쿼크를 요구하면 예측되는 최대 힉스 보손 질량은 121.5 GeV에 불과하다.^[16] 힉스가 125 GeV에서 발견되었으므로, 이 모형은 2 TeV 이상의 스톱 스쿼크를 필요로 한다.

9. 현상학적 MSSM (pMSSM)

제약 없는 최소 초대칭 표준 모형(MSSM)은 표준 모형의 매개변수 외에 100개가 넘는 매개변수를 가지고 있어, 현상학적 분석(관측된 데이터와 일치하는 매개변수 공간 영역을 찾는 등)이 실용적이지 않다. 따라서 다음 세 가지 가정을 통해 매개변수의 수를 줄인다.^[19]

CP 위반의 새로운 원천 없음
맛깔 변화 중성 전류 없음
1세대 및 2세대 보편성

이러한 가정을 통해 현상학적 MSSM(pMSSM)은 19개의 매개변수로 줄어든다.^[19] pMSSM의 매개변수 공간은 여전히 크기 때문에, pMSSM을 검색하고 배제하기는 매우 어렵다.

현상학적 MSSM (pMSSM)의 매개변수^[19]
기호	설명	매개변수 수
$\tan \beta$	두 힉스 이중항의 진공 기대값의 비율	1
$M_A$	유사 스칼라 힉스 보존의 질량	1
$\mu$	힉시노 질량 매개변수	1
$M_1$	비노 질량 매개변수	1
$M_2$	위노 질량 매개변수	1
$M_3$	글루이노 질량 매개변수	1
$m_\tilde{q}, m_{\tilde{u}_R}, m_{\tilde{d}_R}$	1세대 및 2세대 스쿼크 질량	3
$m_\tilde{l}, m_{\tilde{e}_R}$	1세대 및 2세대 스렙톤 질량	2
$m_\tilde{Q}, m_{\tilde{t}_R}, m_{\tilde{b}_R}$	3세대 스쿼크 질량	3
$m_\tilde{L}, m_{\tilde{\tau}_R}$	3세대 스렙톤 질량	2
$A_t, A_b, A_\tau$	3세대 삼중선형 결합	3

10. 실험적 검증

R-패리티가 보존된다면, 최소 초대칭 표준 모형(MSSM)의 가장 가벼운 초대칭 입자(LSP)는 안정적이며 약하게 상호작용하는 질량 입자(WIMP)가 된다. 이는 전자기력이나 강한 상호작용을 하지 않아 LSP를 좋은 암흑 물질 후보로 만들며, 차가운 암흑 물질(CDM) 범주에 속하게 한다.^[20]

10. 1. 지상 검출기

R-패리티가 보존된다면, 최소 초대칭 표준 모형(MSSM)의 가장 가벼운 초대칭 입자(LSP)는 안정적이며 약하게 상호작용하는 질량 입자(WIMP)가 된다. 즉, 전자기력이나 강한 상호작용을 하지 않는다. 이것은 LSP를 좋은 암흑 물질 후보로 만들며, 차가운 암흑 물질(CDM) 범주에 속한다.

XENON1T(2016년에 가동될 암흑 물질 WIMP 검출기)는 CMSSM과 같은 초대칭 후보를 탐색/검증할 것으로 예상된다.^[20]

참조

_[1] 서적 Weak Scale Supersymmetry From Superfields to Scattering Events Cambridge University Press 2006
_[2] 간행물 Supersymmetry phenomenology
_[3] 웹사이트 ATLAS Supersymmetry Public Results https://atlas.web.ce[...] ATLAS, CERN 2014-03-25
_[4] 웹사이트 CMS Supersymmetry Public Results https://twiki.cern.c[...] CMS, CERN 2014-03-25
_[5] 간행물 Supersymmetry Fails Test, Forcing Physics to Seek New Ideas http://www.scientifi[...] 2012-11-29
_[6] 간행물 Softly Broken Supersymmetry and SU(5)
_[7] 간행물 Supersymmetry and the Scale of Unification
_[8] 간행물 Low-energy predictions in supersymmetric grand unified theories
_[9] 간행물 Predictions of supersymmetric grand unified theories
_[10] 뉴스 The Dawn of Physics Beyond the Standard Model 2003-06
_[11] arXiv Impact of SUSY CP Phases on Stop and Sbottom Decays in the MSSM
_[12] 간행물 Interpreting the LHC Higgs search results in the MSSM
_[13] 간행물 MSSM Higgs boson searches at the evatron and the LHC: Impact of different benchmark scenarios http://lss.fnal.gov/[...]
_[14] 간행물 Locally Supersymmetric Grand Unification
_[15] 간행물 New Flavor Violations in Supergravity Models
_[16] 간행물 Implications of a 125 GeV Higgs for supersymmetric models
_[17] 간행물 Out of this world supersymmetry breaking
_[18] 간행물 Gaugino mass without singlets
_[19] arXiv The Minimal Supersymmetric Standard Model: Group Summary Report
_[20] 간행물 What next for the CMSSM and the NUHM: improved prospects for superpartner and dark matter detection 2014-08-11

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