타원계측법

3. 기본 원리

타원계측법은 시료에 빛을 비추었을 때 반사, 투과, 흡수, 산란되면서 나타나는 편광 상태의 변화를 측정한다. 측정된 편광 변화는 진폭비(Ψ)와 위상차(Δ)로 정량화되며, 이는 시료의 두께, 복소 굴절률, 유전 함수 등에 따라 결정된다.^[3] 빛의 파장보다 얇은 층, 심지어 단일 원자층까지 정보를 얻을 수 있다.^[3] 대부분의 모델은 시료가 광학적으로 균질하고 등방성인 소수의 개별적이고 잘 정의된 층으로 구성되어 있다고 가정한다. 비균질 매질이나 거친 시료 표면의 경우, 침지 또는 다각 타원계측법을 적용하거나, 별도의 모델을 통해 분석해야 한다.^[4]

4. 측정 방법

타원계측법은 측정값을 통해 시료의 광학 상수를 바로 알 수 없는 간접적인 방법이다. 따라서 보통 모델 분석을 해야 한다. 모델 분석에는 에너지 전이에 기반한 물리적 모델이나 단순한 자유 매개변수를 사용한다.^[5]

등방성이고 균질하며 매우 두꺼운 막은 예외적으로 $\backslash Psi$와 $\backslash Delta$ 값을 직접 변환할 수 있다. 하지만 그 외에는 층 모델을 구축해야 한다. 층 모델은 시료 모든 층의 정확한 순서, 굴절률 또는 유전 함수 텐서 같은 광학 상수, 두께 변수 등을 고려한다. 미지 광학 상수나 두께 변수는 반복해 바꾸고, 프레넬 방정식으로 $\backslash Psi$와 $\backslash Delta$ 값을 계산한다. 실험 데이터와 가장 일치하는 계산 값으로 시료의 광학 상수와 두께 매개변수를 얻는다.^[5]

이처럼 편광된 빛이 시료에서 반사될 때 생기는 편광 상태 변화를 분석해 시료의 광학 정수를 결정한다.^[12]

4. 1. 타원계 (Ellipsometer)

4. 2. 결과 분석

5. 타원계의 종류

타원계는 측정에 사용되는 빛의 종류 및 구성 방식에 따라 여러 종류로 나뉜다.
단일 파장 타원계단색광 광원을 사용하는 방식으로, 주로 가시광선 영역의 레이저를 사용한다. 예를 들어 632.8nm 파장을 갖는 HeNe 레이저가 사용된다. 레이저를 사용하기 때문에 레이저 타원계측법이라고도 불린다. 레이저 빔은 작은 지점에 집중시킬 수 있고, 광대역 광원보다 출력이 높다는 장점이 있어 이미징에 사용될 수 있다. 하지만 측정 결과로 하나의 Ψ 및 Δ 값만 얻을 수 있다는 단점이 있다.
표준 타원계 vs. 일반화된 타원계표준 타원계측법은 ''s'' 편광된 빛이 ''p'' 편광된 빛으로 변환되거나 그 반대의 경우가 없을 때 적용된다. 이는 광학적으로 등방성인 시료(예: 비정질 물질, 입방정계 구조의 결정질 물질)나 광축이 표면 수직선과 평행하게 정렬된 광학적 일축성 시료에 해당한다. 그 외의 경우, 즉 ''s'' 편광된 빛이 ''p'' 편광된 빛으로 변환되거나 그 반대의 경우에는 일반화된 타원계측법을 사용해야 한다.
존스 행렬 vs. 뮬러 행렬 형식존스 행렬과 뮬러 행렬 형식은 타원계측기 내에서 전자기파와 시료의 상호작용을 수학적으로 설명하는 두 가지 방법이다. 존스 행렬 형식에서는 전자기파를 두 개의 직교 복소수 값 항목($E\_x$와 $E\_y$)을 갖는 존스 벡터로 설명하고, 광학 요소의 영향은 복소수 값 2×2 존스 행렬로 설명한다. 뮬러 행렬 형식에서는 전자기파를 4개의 실수 값 항목을 가진 스토크스 벡터로 설명하며, 변환은 실수 값 4x4 뮬러 행렬로 설명한다.

편광 소멸이 없는 시료는 존스 행렬 형식을 사용하면 충분하지만, 시료가 편광 소멸을 일으키는 경우에는 뮬러 행렬 형식을 사용해야 한다. 편광 소멸은 두께 불균일성이나 투명 기판의 뒷면 반사 등으로 인해 발생할 수 있다.

5. 1. 단일 파장 타원계

5. 2. 표준 타원계 vs. 일반화된 타원계

5. 3. 존스 행렬 vs. 뮬러 행렬 형식

6. 고급 실험 방법

이미징 타원계측법은 CCD 카메라를 검출기로 사용하여 시료의 실시간 대비 이미지를 얻는 방법으로, 막 두께와 굴절률 정보를 제공한다.^[6] 이 기술은 널 타원계측법과 실시간 타원계측 대비 이미징 원리를 결합한 것이다. 널링(nulling)은 분석기와 편광자를 조정하여 기판 반사광을 소멸시켜 막 두께 데이터를 얻는 방식이다. 굴절률 차이로 샘플이 선명하게 보이며, 광원은 보통 532nm 녹색 레이저를 사용한다.^[6]

일반적인 이미징 타원계측기는 레이저(L) 빛이 선형 편광자(P)를 통과한 후, 4분의 1 파장 보상기(C)를 거쳐 타원 편광된 빛으로 변환된다.^[7] 이 빛은 샘플(S)에서 반사된 후 분석기(A)를 통과하여 CCD 카메라에 이미징된다. 분석기(A)는 편광 변화를 정량화한다. 이 구성을 LPCSA 구성이라고 한다.

P와 C 각도는 샘플 반사광이 완전히 선형 편광되도록 조정되며, 보상기는 계산 단순화를 위해 입사면에 대해 45도 각도로 고정된다.^[7] 널 조건은 분석기(A)가 반사광 편광 축에 수직일 때(CCD 카메라에서 광속 최소) 얻어진다. 이때 P, C, A 각도로 재료의 Ψ 및 Δ 값을 결정한다.^[7]

:$\backslash Psi\; =\; A$ 및 $\backslash Delta\; =\; 2P\; +\; \backslash pi/2,$

(여기서 ''A''와 ''P''는 널 조건에서 분석기와 편광자의 각도)

이미지 빛 세기 변화를 측정하고, 컴퓨터 광학 모델링으로 데이터를 분석하면 공간 분해된 막 두께 및 복소 굴절률 값을 얻는다. 이미징은 각도로 수행되므로 시야 일부만 초점이 맞춰지며, 초점을 이동시켜 전체 영역을 분석하고 사진들을 결합하여 단일 초점 이미지를 만든다.

현장(in situ) 타원계측법은 시료 변화 과정을 동적으로 측정하는 방법으로, 얇은 막 성장,^[8] 액체 계면 인산칼슘 광물화,^[9] 시료 에칭/세척 연구에 쓰인다. 성장/에칭 속도, 광학 특성 시간 변화 등 공정 매개변수를 파악한다. 측정 환경이 까다로워 광학 요소 배치, 고온 영역 분리 등 고려가 필요하다. 단일/분광형으로 나뉘며, 분광형은 다중 채널 검출기로 넓은 스펙트럼 범위의 타원계측 매개변수를 동시 측정한다.

타원계측 다공성 측정법(Ellipsometric Porosimetry)은 휘발성 물질 흡착/탈착 과정에서 재료 광학 특성/두께 변화를 측정한다.^[10] 10nm까지 얇은 박막 다공성 측정이 가능하며, 재현성이 좋고 빠르다. 저-κ 재료, OLED, 졸겔 코팅 등에 활용된다.

자기 광학 일반화 타원계측법(MOGE)은 전도성 샘플의 자유 전하 운반자 특성 연구용 적외선 분광 타원계측법이다. 외부 자기장으로 밀도, 광학적 이동도, 유효 질량 등 자유 전하 운반자 매개변수를 독립 결정한다. 자기장 없이는 세 변수 중 두 가지만 독립 추출된다.

6. 1. 이미징 타원계측법 (Imaging Ellipsometry)

6. 2. 현장 타원계측법 (In situ Ellipsometry)

6. 3. 타원계측 다공성 측정법 (Ellipsometric Porosimetry)

6. 4. 자기 광학 일반화 타원계측법 (Magneto-optic Generalized Ellipsometry, MOGE)

7. 응용 분야

이 기술은 반도체 물리학에서 마이크로 전자 공학, 생물학에 이르기까지 기초 연구에서 산업 응용 분야에 이르기까지 다양한 분야에서 응용되고 있다. 타원 계측법은 매우 민감한 측정 기술이며 얇은 박막 계측에 탁월한 기능을 제공한다. 광학 기술로서 분광 타원 계측법은 비파괴적이고 비접촉 방식이다. 입사 방사선을 집속할 수 있으므로 작은 샘플 크기를 이미징하고 원하는 특성을 더 넓은 영역(1m²)에 걸쳐 매핑할 수 있다.

8. 장점

• 빛의 세기가 아닌 세기 비율을 측정하므로 빛의 세기 불안정에 의한 영향이 적다.
• 크라머스-크로니히 변환식을 사용하지 않고 복소 굴절률의 실수부인 굴절률과 허수부인 소광계수를 동시에 간단히 구할 수 있다.
• 편광의 진폭과 위상을 동시에 측정하므로, 박막이나 표면층에 매우 예민하여 원자홀층(atomic monolayer)은 물론 원자부분층(atomic partial coverage)까지 분석이 가능하다.^[3]
• 기준 측정이 필요 없다.
• 이방성 시료를 연구할 때 반사율 측정보다 특히 우수하다.^[12]
• 측정에 사용되는 빛은 매질에 따른 제약을 거의 받지 않는다. 다른 표면분석 장비들과 달리 고진공이 필요 없을 뿐 아니라 고밀도 플라즈마나 액체매질에서도 측정이 가능하다. 광학적 측정이므로 측정 과정을 통해 시료에 영향을 주지도 않는다.

9. 기타

검출기로는 PM 튜브, 포토다이오드 등이 사용된다. 편광을 설정하거나 분석하기 위해 편광자를 사용한다. 편광 변조기를 사용하여 주기적인 편광 변화를 주는 방법을 사용하는 경우가 많다.^[1]

참조

_[1] 논문 Ueber die Gesetze der Reflexion und Brechung des Lichtes an der Grenze absorbirender Krystalle 1887
_[2] 학술지 The Ellipsometer, an Apparatus to Measure Thicknesses of Thin Surface Films 1945
_[3] 서적 Handbook of Ellipsometry https://books.google[...] William Andrew 2005-01-06
_[4] 학술지 Ellipsometry method application in optics of inhomogeneous media. http://ntv.ifmo.ru/e[...]
_[5] 서적 Measurement of Adsorption Isotherms Wiley-VCH 2006
_[6] 서적 Handbook of Ellipsometry https://archive.org/[...]
_[7] 서적 Handbook of Ellipsometry https://archive.org/[...]
_[8] 간행물 Real time spectroscopic ellipsometry for analysis and control of thin film polycrystalline semiconductor deposition in photovoltaics
_[9] 간행물 Morphological, chemical and kinetic characterisation of zein protein-induced biomimetic calcium phosphate films
_[10] 웹사이트 Semilab | Products https://semilab.com/[...]
_[11] 논문 Ueber die Gesetze der Reflexion und Brechung des Lichtes an der Grenze absorbirender Krystalle. 1887
_[12] 학술지 偏光解析法の基礎と応用 https://doi.org/10.1[...] 日本表面科学会