211

2. 수학

211은 47번째 소수이며, 15번째 슈퍼 소수이다. 홀수이며, 세 개의 연속된 소수(67+71+73)의 합으로 나타낼 수 있다. 또한 프리모리얼 소수, 첸 소수, 중심 십각 소수, 자기 소수에 해당한다.^[1]

가장 가까운 소수(199와 223)로부터 12만큼 떨어져 있는 가장 작은 소수이며, 균형 소수이자 ''고립 소수''이다.^[2] 14진법에서는 반복 숫자 (111)로 표현된다. 10진법에서 각 자릿수를 곱하면 소수($2\backslash times\; 1\backslash times\; 1=2$)가 되고, 더하면 제곱수($2+1+1=4=2^\{2\}$)가 된다. 자릿수를 재배열하면 121이 되는데, 이것 또한 제곱수($11^\{2\}=121$)이다.

2. 1. 소수로서의 성질

• 47번째 소수이다. 앞의 소수는 199이고, 다음은 223이다.^[1]
• 15번째 슈퍼 소수로, 211의 소수 순번인 47도 소수다. 앞의 슈퍼 소수는 191, 다음은 241이다.^[3]
• 홀수이다.
• 세 개의 연속된 소수(67+71+73)의 합으로 나타낼 수 있다.
• 프리모리얼 소수, 첸 소수, 중심 십각 소수, 자기 소수이다.^[1]
• 가장 가까운 소수(199와 223)로부터 12만큼 떨어져 있는 가장 작은 소수이다. 따라서 균형 소수이자 ''고립 소수''이다.^[2]
• 14진법에서 반복 숫자 (111)이다.
• 10진법에서 211의 각 자릿수를 곱하면 소수($2\backslash times\; 1\backslash times\; 1=2$)가 되고, 각 자릿수를 더하면 제곱수($2+1+1=4=2^\{2\}$)가 된다. 211의 자릿수를 재배열하면 121이 되는데, 이것 또한 제곱수($11^\{2\}=121$)이다. 211의 자릿수 중 두 개를 더하면 소수(2 또는 3)가 된다.
• 200대 소수 중 가장 작은 소수이다. 앞의 100대 소수는 101, 다음 300대 소수는 307이다.
• 약수의 합은 212이다.
• 약수의 합이 회문수가 되는 18번째 수이다.
• 211 = 211 + 0 × ''i'' (''i''는 허수 단위) 형태로 표현되는 25번째 가우스 소수이다. (단, a + 0 × ''i'' (a > 0) 의 형태) 앞의 가우스 소수는 199, 다음은 223이다.
• 13번째 8''n'' + 3형 소수이며, 이 종류의 소수는 ''x''² + 2''y''²로 표시될 수 있는데, 211 = 7² + 2 × 9²이다.
• 211 = 7# + 1 = 2 × 3 × 5 × 7 + 1 (단, ''p''#는 ''p'' 이하의 소수의 총곱)이며, 4번째 유클리드 수이자, 4번째 소수 계승 소수이다.
• 1과 2를 사용한 최소의 소수이다. 다음은 2111이다. 단독 사용을 허용한다면 앞은 11이다.
• * ''a'' = 2, ''b'' = 1일 때 ''ab''…''b''의 형태로 표시되는 27번째 소수이다.
• * 21…1의 형태의 최소 소수이다.
• 끝 두 자리가 11인 두 번째 소수이다.
• 211 = 14⁰ + 14¹ + 14² 이며, ''a'' = 14일 때 ''a''⁰ + ''a''¹ + ''a''²의 값으로, 8번째 소수이다.
• * 14의 거듭제곱 합이다.
• $\backslash frac\{1\}\{211\}$ = 0.004739336492890995260663507109… (밑줄 부분은 순환마디로 길이는 30)이며, 역수가 순환 소수가 되는 수로 순환 마디가 30이 되는 최소의 수이다.
• * 순환 마디가 ''n''이 되는 최소의 수이다.
• 각 자리의 합이 4가 되는 11번째 수이며, 소수가 되는 4번째 수이다.
• 각 자리의 곱이 2가 되는 6번째 수이며, 두 번째 소수이다.
• 211 = 3² + 9² + 11² = 7² + 9² + 9²
• * 3개의 제곱수의 합 2가지로 표시되는 50번째 수이다.
• ** 서로 다른 3개의 제곱수의 합 1가지로 표시되는 64번째 수이다.
• 211 = 3⁵ − 2⁵
• * ''n'' = 5일 때 3^''n'' − 2^''n''의 값이다.
• * 소수 ''p'' = 5일 때 3^''p'' − 2^''p''의 값이다.
• * 3^''n'' − 2^''n'' 형태의 세 번째 소수이다.
• 피보나치 수를 내림차순으로 나열한 수이다.
• 211 = 6³ − 6 + 1
• * ''n'' = 6일 때 ''n''³ − ''n'' + 1의 값이다.
• ** ''n''³ − ''n'' + 1 형태의 세 번째 소수이다.

2. 2. 기타 수학적 성질

• 47번째 소수이다. 앞의 소수는 199이고, 다음은 223이다.
• * 15번째 슈퍼 소수로, 211의 소수 순번인 47도 소수다. 앞의 슈퍼 소수는 191, 다음은 241이다.
• 211은 홀수이다.
• 211은 세 개의 연속된 소수(67+71+73)의 합이고, 프리모리얼 소수, 첸 소수, 중심 십각 소수, 자기 소수이다.^[1]
• 211은 가장 가까운 소수(199와 223)로부터 12만큼 떨어져 있는 가장 작은 소수이다. 따라서 균형 소수이자 ''고립 소수''이다.^[2]
• 211은 14진법에서 반복 숫자 (111)이다.
• 10진법에서 211의 각 자릿수를 곱하면 소수($2\backslash times\; 1\backslash times\; 1=2$)가 되고, 각 자릿수를 더하면 제곱수($2+1+1=4=2^\{2\}$)가 된다. 211의 자릿수를 재배열하면 121이 되는데, 이것 또한 제곱수($11^\{2\}=121$)이다. 211의 자릿수 중 두 개를 더하면 소수(2 또는 3)가 된다.
• 211은 수퍼 소수이다.^[3]
• 200대 소수 중 가장 작은 소수이다. 앞의 100대 소수는 101, 다음 300대 소수는 307이다.
• 약수의 합은 212이다.
• * 약수의 합이 회문수가 되는 18번째 수이다. 앞은 208, 다음은 221이다.
• 211 = 211 + 0 × ''i'' (''i''는 허수 단위)
• * a + 0 × ''i'' (a > 0)로 표시되는 25번째 가우스 소수이다. 앞은 199, 다음은 223이다.
• 13번째 8''n'' + 3형 소수이며, 이 종류의 소수는 ''x''² + 2''y''²로 표시될 수 있는데, 211 = 7² + 2 × 9²이다. 앞은 179, 다음은 227이다.
• 211 = 7# + 1 = 2 × 3 × 5 × 7 + 1 (단, ''p''#는 ''p'' 이하의 소수의 총곱)
• * 4번째 유클리드 수이자 소수 계승 소수이다. 앞은 31, 다음은 2311이다.
• 1과 2를 사용한 최소의 소수이다. 다음은 2111이다. 단독 사용을 허용한다면 앞은 11이다.
• * ''a'' = 2, ''b'' = 1일 때 ''ab''…''b''의 형태로 표시되는 27번째 소수이다. 앞은 199, 다음은 233이다.
• * 21…1의 형태의 최소 소수이다. 다음은 2111이다.
• 끝 두 자리가 11인 두 번째 소수이다. 앞은 11, 다음은 311이다.
• 연속하는 3개의 소수의 합으로 표시되는 19번째 수이다. 앞은 199, 다음은 223이다.
  211 = 67 + 71 + 73
• 211 = 14⁰ + 14¹ + 14²
• * ''a'' = 14일 때 ''a''⁰ + ''a''¹ + ''a''²의 값으로 보면 앞은 183, 다음은 241이다.
• ** ''a''⁰ + ''a''¹ + ''a''²로 표시되는 8번째 소수이다. 앞은 157, 다음은 241이다.
• * 14의 거듭제곱 합으로 보면 앞은 15, 다음은 2955이다.
• $\backslash frac\{1\}\{211\}$ = 0.004739336492890995260663507109… (밑줄 부분은 순환마디로 길이는 30)
• * 역수가 순환 소수가 되는 수로 순환 마디가 30이 되는 최소의 수이다. 다음은 217이다.
• * 순환 마디가 ''n''이 되는 최소의 수이다. 앞의 29는 3191, 다음 31은 2791이다.
• 각 자리의 합이 4가 되는 11번째 수이다. 앞은 202, 다음은 220이다.
• * 각 자리의 합이 4가 되는 수로 소수가 되는 4번째 수이다. 앞은 103, 다음은 1021이다.
• 각 자리의 곱이 2가 되는 6번째 수이다. 앞은 121, 다음은 1112이다.
• * 각 자리의 곱이 2가 되는 수로 두 번째 소수이다. 앞은 2, 다음은 2111이다.
• 211 = 3² + 9² + 11² = 7² + 9² + 9²
• * 3개의 제곱수의 합 2가지로 표시되는 50번째 수이다. 앞은 210, 다음은 213이다.
• ** 서로 다른 3개의 제곱수의 합 1가지로 표시되는 64번째 수이다. 앞은 205, 다음은 212이다.
• 211 = 3⁵ − 2⁵
• * ''n'' = 5일 때 3^''n'' − 2^''n''의 값으로 보면 앞은 65, 다음은 665이다.
• * 소수 ''p'' = 5일 때 3^''p'' − 2^''p''의 값으로 보면 앞은 19, 다음은 2059이다.
• * 3^''n'' − 2^''n'' 형태의 세 번째 소수이다. 앞은 19, 다음은 129009091이다.
• 피보나치 수를 내림차순으로 나열한 수로 보면 앞은 11, 다음은 3211이다.
• 211 = 6³ − 6 + 1
• * ''n'' = 6일 때 ''n''³ − ''n'' + 1의 값으로 보면 앞은 121, 다음은 337이다.
• ** ''n''³ − ''n'' + 1 형태의 세 번째 소수이다. 앞은 61, 다음은 337이다.