가우스 인력상수

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1. 개요
2. 가우스 인력 상수와 케플러 법칙
3. 가우스 인력 상수의 값과 변천
4. 가우스 인력 상수의 의미와 한계
- 4.1. 천문 단위 정의에서의 역할
- 4.2. 현대 천문학에서의 한계
5. 가우스년
6. 단위와 차원
참조

1. 개요

가우스 인력 상수는 케플러 제3법칙과 밀접한 관련이 있으며, 1938년부터 2012년까지 국제천문연맹(IAU)에 의해 정의된 상수로 사용되었다. 이 상수는 태양계 내 물체의 궤도 매개변수를 결정하는 데 중요한 역할을 했으며, 지구와 달의 질량, 태양과 지구의 관계를 통해 유도되었다. 가우스가 제시한 값은 2세기 동안 궤도 역학에서 태양계의 권위 있는 참조 값으로 사용되었으나, 2012년 IAU는 가우스 인력 상수를 천문 상수 시스템에서 삭제하고 천문 단위를 재정의했다. 가우스 인력 상수는 표준 중력 매개변수의 측정 불확실성에 영향을 받으며, 현재 만유인력 상수 G의 값은 4자리 정도의 정확도에 머물러 있다.

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가우스 인력상수
상수 정보
이름	가우스 인력 상수
종류	물리 상수
값	0.01720209895
출처	IAU, 1976

2. 가우스 인력 상수와 케플러 법칙

가우스 인력 상수(Gauss's constant^영어)는 케플러의 제3법칙을 지구와 달, 그리고 태양계에 적용하여 도출되며, 이는 이체 문제로 간주되어 공전 주기, 궤도의 긴 반지름, 그리고 궤도를 도는 물체의 총 질량을 관련시킨다.^[3]^[4]

그 수치 값은 긴 반지름과 태양의 질량을 1로 설정하고 주기를 평균 태양일로 측정하여 얻었다. 가우스는 이 값을 3548.18761 각초로 소수점 아홉 자리까지 제시했다. 이 값은 라디안/일 단위로 지구-태양계의 평균 운동을 나타내며, 1도 바로 아래의 값과 거의 같다. 제곱근으로 나누는 보정은 지구-달 시스템이 태양 자체가 아니라, 시스템의 질량 중심을 공전한다는 사실을 반영한다.

아이작 뉴턴은 가우스의 값과 소수점 여섯 자리까지 일치하는 이 상수의 값을 구했다.

궤도 주기, 지구-태양 질량비, 긴 반지름, 평균 태양일의 길이 등 모든 관련 변수는 점점 더 정교한 측정의 대상이 되므로, 이 상수의 정확한 값은 시간이 지남에 따라 수정되어야 했다. 그러나 이 상수는 태양계 내 다른 모든 물체의 궤도 변수를 결정하는 데 관여하므로, 정의에 의해 고정된 값으로 설정하는 것이 더 편리했으며, 이는 긴 반지름의 값이 1에서 벗어날 것임을 의미했다. 고정된 가우스 인력 상수의 값 0.01720209895 [rad]는 가우스가 설정한 값으로 간주되었다.

가우스가 1809년에 제시한 상수 값은 2세기 동안 궤도 역학에서 태양계의 권위 있는 참조 값으로 사용되었다. 19세기 후반에 이 값은 사이먼 뉴컴에 의해 채택되었고, 그의 ''태양표''에 나타난다. 뉴컴의 연구는 당시 최고의 연구로 널리 받아들여졌고 그의 상수 값은 많은 천문학 연구에 포함되었다.

1938년, IAU 제6차 총회는 가우스 상수의 값을 0.017202098950000으로 채택했다. 1964년 독일 함부르크에서 열린 IAU 제12차 총회에서 가우스 상수가 태양계의 척도에서 갖는 역할이 공식적으로 인정되었다.

중력은 매우 약한 힘이기 때문에, 지상 실험으로 정확하게 측정하기 어렵다. 현재에도 만유인력 상수 ''G''의 값은 4자리 정도의 정확도에 머물러 있다. 이로 인해 태양 등 태양계 천체의 질량을 표준적인 kg 단위로 정확하게 나타낼 수 없다. 반면, 태양계 천체의 운동은 대부분 중력, 특히 태양에 의한 중력에 의해 결정되며, 그 운동은 정확하게 기술할 수 있다. 가우스는 태양계에서 지구의 운동에 관한 값으로 이루어진 단위계를 사용하여 만유인력 상수의 제곱근 ''k''를 가우스 인력 상수로 정확하게 표현했다.

국제천문연맹(IAU)은 1939년부터 가우스 인력 상수의 값을 정의 상수로 오랫동안 채택해 왔다. 그러나 2012년 8월 IAU 총회에서 천문 상수에서 제외하기로 결정했다.^[25]

2. 1. 가우스의 유도

가우스는 그의 저서 《운동 이론》(Theoria Motus)에서 태양 주위를 도는 물체의 운동에 관한 몇 가지 법칙을 제시하고, 이를 이용하여 가우스 인력 상수를 유도했다.^[1] 가우스는 피에르시몽 라플라스가 그의 저서 《천체역학》(Mécanique Céleste)에서 이 법칙들을 상세히 다루고 있다고 언급했다.^[18]

가우스가 제시한 법칙은 다음과 같다.

물체와 태양을 연결하는 선이 휩쓰는 면적을 그 면적을 휩쓰는 데 걸린 시간으로 나눈 값은 일정하다. (요하네스 케플러의 케플러의 제2법칙)
이 몫의 제곱은 궤도의 매개변수(직선 거리)와 태양과 물체의 질량의 합에 비례한다. (케플러의 제3법칙을 수정)

가우스는 다음과 같이 정의했다.

를 물체의 궤도 매개변수(latus rectum)로 정의.
를 물체의 질량 (태양의 질량 = 1)으로 정의.
를 태양과 물체를 연결하는 선이 휩쓰는 면적으로 정의.
를 이 면적을 휩쓰는 데 걸린 시간으로 정의.

그리고,

:

\frac{g}{t\sqrt{p}\sqrt{1+\mu}}

는 "모든 천체에 대해 일정하다"고 정의했다.

지구를 사용하여,

단위 거리 = 태양으로부터의 지구의 평균 거리 (장반경)
단위 시간 = 1 태양 일.

로 정의했다.

가우스는 지구 궤도에서 휩쓰는 면적이 가 될 것이라고 하고,

:

\frac{2\pi}{t\sqrt{1+\mu}}.

로 단순화했다.

로 상수를 명명하고, 측정값을 대입하여 = 일, = 태양 질량, 그 결과 = 를 얻었다.

가우스는, 태양계에서 지구의 운동에 관한 값으로 이루어진 단위계를 사용하여 만유인력 상수의 제곱근 ''k''를 가우스 인력 상수로 정확하게 표현했다. 가우스가 사용한 것은 다음 단위이다.

길이 ''A'': 태양을 도는 지구의 궤도 긴반지름
시간 ''D'': 평균 태양일
질량 ''S'': 태양 질량

이체 문제를 생각하여, 1년의 일수 ''y''의 지식만을 사용하여 가우스 인력 상수는 ''k'' = 2π / ''y'' ［''A''^3/2 ''S''^−1/2 ''D''⁻¹］ 로 간명하게 구해진다.

가우스의 정의는 현재에는 사용되지 않고, 국제천문연맹(IAU)은 1939년 이래, 가우스 인력 상수의 값

:

를 정의 상수로 오랫동안 채택해 왔다. 그러나, 2012년 8월의 IAU 총회에서, 천문 상수에서 제외하는 것이 결의되었다.^[25]

2. 2. 현대적 유도

가우스는 그의 저서 《운동 이론》(Theoria Motus)에서 태양 주위를 도는 물체의 운동에 관한 케플러의 법칙들을 언급한다. 특히, 가우스의 마지막 두 가지 법칙은 다음과 같다.^[1]

물체와 태양을 연결하는 선이 휩쓰는 면적을 그 면적을 휩쓰는 데 걸린 시간으로 나눈 값은 일정하다. (케플러의 제2법칙)
이 몫의 제곱은 궤도의 매개변수와 태양과 물체의 질량의 합에 비례한다. (케플러의 제3법칙을 수정한 형태)

가우스는 이 법칙들을 바탕으로 가우스 인력상수를 유도한다. 현대적인 용어로 이 과정을 다시 기술하면 다음과 같다.

먼저, 다음과 같이 정의한다.^[19]

:

h=2\frac{dA}{dt},

여기서

는 물체가 궤도에서 쓸고 지나가는 면적의 시간 변화율로, 케플러의 제2법칙에 따라 상수이다.
는 비상대 각운동량으로, 이체 문제 운동의 상수 중 하나이다.

다음으로,

:

h^2=\mu p,

여기서^[20]

는 중력 변수로, 이다.^[21]
는 뉴턴의 중력 상수이다.
은 태양의 질량이다.
은 행성의 질량이다.
는 물체의 궤도의 반 매개변수(반통경)이다.

이 두 정의를 결합하면,

:

\left(2\frac{dA}{dt}\right)^2=G(M+m)p,

가 된다. 이는 가우스가 그의 마지막 법칙으로 설명한 내용이다. 제곱근을 취하면,

:

2\frac{dA}{dt}=\sqrt{G}\sqrt{M+m}\sqrt{p},

에 대해 풀면,

:

\sqrt{G}=\frac{2dA}{dt\sqrt{M+m}\sqrt{p}}.

가 된다. 여기서 로 정의한다.^[2]

를 물체가 궤도를 돌면서 쓸고 지나가는 전체 면적으로 정의하면, 이다. 여기서 는 장반경이고 는 단반경인 타원의 면적이다. 로, 물체가 한 궤도를 완료하는 데 걸리는 시간으로 정의한다. 따라서,

:

k=\frac{2\pi ab}{P\sqrt{M+m}\sqrt{p}}.

가우스는 지구를 사용하여 를 풀기로 결정한다. 타원의 기하학에서, 이다.^[22] 지구의 장반경을 로 설정하면, 는 로, 는 로 감소한다. 이를 대입하여 정리하면,

:

k=\frac{2\pi}{P\sqrt{M+m}}.

가우스는 궤도의 크기를 정규화하여 궤도를 방정식에서 완전히 제거하고, 태양의 질량을 1로 설정한다.

:

k=\frac{2\pi}{P\sqrt{1+m}},

여기서 은 태양 질량 단위이다. 남은 것은 지구 궤도의 공전 주기 와 지구-달계의 질량 이다.

가우스 시대에 알려진 측정값을 대입하면 = 일, = 태양 질량이며, 그 결과는 = 이다.

국제천문연맹(IAU)은 1939년부터 2012년까지 가우스 인력 상수 를 정의 상수로 채택했다. 그러나 2012년 천문 상수에서 제외되었다.^[25]

2. 3. 가우스 인력 상수와 케플러 제3법칙의 관계

가우스 인력상수는 케플러의 행성 운동 제3법칙과 밀접하게 관련되어 있으며, 둘 중 하나는 다른 하나로부터 쉽게 유도될 수 있다. 가우스 인력 상수의 정의는 다음과 같다.

:

k=\frac{2\pi ab}{P\sqrt{M+m}\sqrt{p}}

여기서

는 타원 궤도의 긴반지름,
는 타원 궤도의 짧은반지름,
는 궤도 주기,
는 주체의 질량,
은 부차적 물체의 질량,
는 타원 궤도의 반통경이다.

타원의 기하학에서 반통경 는 와 로 표현될 수 있다: .^[22] 따라서,

:

\sqrt{p}=\frac{b}{\sqrt{a}}.

이를 대입하고 정리하면, 가우스 인력상수는 다음과 같이 된다.

:

k=\frac{2\pi}{P}\sqrt{\frac{a^3}{M+m}}.

궤도 역학에서, 는 궤도상의 물체의 평균 운동 과 같다.^[19] 따라서,

:

\begin{align}k&=n\sqrt{\frac{a^3}{M+m}},\\[8pt]k^2&=\frac{n^2a^3}{M+m},\\[8pt]k^2(M+m)&=n^2a^3,\end{align}

이것이 케플러 제3법칙의 정의이다.^[20]^[23] 이 형태에서, 대신 중력 상수인 가 사용되는 경우가 많다.

, , , 그리고 라디안/일 단위의 을 설정하면, 이 되며, 이에 대해서는 평균 운동 문서의 관련 섹션을 참조하라.

3. 가우스 인력 상수의 값과 변천

가우스 인력 상수(Gauss's constant^영어)의 수치 값은 긴 반지름과 태양 질량을 1로 설정하고, 주기를 평균 태양일로 측정하여 얻어졌다. 이 값은 라디안/일 단위로 지구-태양계의 평균 운동을 나타내며, 1도 바로 아래의 값과 같다.^[3]

아이작 뉴턴은 가우스의 값과 소수점 여섯 자리까지 일치하는 이 상수의 값을 결정했다.^[4] 가우스는 1809년에 이 값을 3548.18761 각초로 소수점 아홉 자리까지 제시했다.

궤도 주기, 지구-태양 질량비, 긴 반지름, 평균 태양일의 길이 등 모든 관련 매개변수는 점점 더 정교하게 측정되면서, 이 상수의 정확한 값은 시간이 지남에 따라 수정되어야 했다. 그러나 이 상수는 태양계 내 다른 모든 물체의 궤도 매개변수를 결정하는 데 관여하므로, 정의에 의해 고정된 값으로 설정하는 것이 더 편리했으며, 이는 천문 단위의 값이 1에서 벗어날 것임을 의미했다.

사이먼 뉴컴의 연구는 당시 최고의 연구로 널리 받아들여졌고,^[8] 그의 상수 값은 많은 양의 천문학 연구에 포함되었다. 이 때문에 상수를 연구에서 분리하는 것이 어려웠으며, 상수의 새로운 값은 적어도 부분적으로는 많은 연구의 유효성을 잃게 할 수 있었다.

중력의 상호 작용은 매우 약한 힘이기 때문에, 지상 실험을 기반으로 정확하게 측정하기 어렵다. 현재 만유인력 상수 ''G'' 값에 관한 지식은 4자리 정도에 머물러 있다. 이로 인해, 태양 등 태양계 천체의 질량을 표준적인 kg 등의 단위로 정확하게 나타내는 것도 어렵다. 반면, 태양계 천체의 운동은 대부분 중력, 그 중에서도 태양에 의한 중력에 의한 것이며, 그것에 의한 운동은 정확하게 기술할 수 있다. 가우스는 태양계에서 지구 운동에 관한 값으로 이루어진 단위계를 사용하여 만유인력 상수의 제곱근 ''k''를 가우스 인력 상수로 정확하게 표현했다.

3. 1. 가우스 시대의 값

가우스는 이 상수를 초로, 유효 숫자 9자리로 3548″.18761로 표기했다.^[6] 19세기 후반에 이 값은 사이먼 뉴컴에 의해 라디안으로 변환되어 0.01720209895로 사용되었다.^[6] 이 상수는 1898년에 출판된 그의 ''태양표''에 나타난다.^[7]

3. 2. 뉴컴의 수정

19세기 후반에 사이먼 뉴컴은 이 값을 채택하여 라디안으로 변환해 0.01720209895로 사용했다.^[6] 이 상수는 1898년에 출판된 그의 ''태양표''에 나타난다.^[7]

3. 3. IAU의 정의와 폐기

1938년, 국제천문연맹(IAU)은 가우스 인력 상수를 0.017202098950000으로 정의했고,^[9] 시간 단위는 1900.0의 평균 태양일이었다.^[9] 1964년 IAU 총회에서 가우스 상수가 태양계의 척도에서 갖는 역할이 처음으로 공식적으로 인정받았다.^[11]

1976년, 국제천문연맹은 그르노블에서 열린 제16차 총회에서 가우스 상수의 지위를 재확인하여 정의 상수라고 선언했다.

2012년, IAU는 천문 단위를 정확히 149,597,870,700m로 재정의하고,^[15] 가우스 중력 상수 k를 천문 상수 시스템에서 삭제할 것을 권고했다.^[25]

4. 가우스 인력 상수의 의미와 한계

가우스 인력 상수(Gauss's constant^영어)는 케플러의 제3법칙을 지구와 달, 그리고 태양계에 적용하여 도출된 값으로, 이체 문제에서 공전 주기, 궤도의 긴 반지름, 궤도를 도는 물체의 총 질량을 관련시킨다.^[3]

이 값은 라디안/일 단위로 지구-태양계의 평균 운동을 나타내며, 1도에 근접한다. 이는 바빌론 천문학에서 원을 360도로 나눈 것이 태양년의 일수를 근사하려는 의도였을 것으로 추정된다.^[3]

가우스(1809)는 이 값을 3548.18761 각초로 제시했다. 궤도 주기, 지구-태양 질량비, 긴 반지름, 평균 태양일 길이 등 관련 매개변수들의 정밀한 측정이 이루어지면서, 이 상수의 값은 시간이 지남에 따라 수정되어야 했다. 그러나 이 상수는 태양계 내 다른 모든 물체의 궤도 매개변수를 결정하는 데 중요했다.^[5]

19세기 후반, 사이먼 뉴컴은 이 값을 라디안으로 변환하여 로 사용했고, 1898년 ''태양표''에 이 값이 나타난다.^[7] 뉴컴의 연구는 당시 최고로 널리 받아들여졌고,^[8] 그의 상수 값은 많은 천문학 연구에 포함되었다.

1938년 국제천문연맹(IAU) 제6차 총회는 가우스 상수의 값을 으로 채택했다.^[9] 1963년 파리 IAU 심포지엄에서는 가우스 중력 상수를 기본 상수로 취급하는 결의안이 채택되었다.

중력 상호 작용은 매우 약한 힘이기에, 지상 실험으로 만유인력 상수 ''G'' 값을 정확하게 측정하기 어렵다. 가우스는 태양계에서 지구 운동에 관한 값들로 이루어진 단위계를 써서, 만유인력 상수의 제곱근 ''k''를 가우스 인력 상수로 정확하게 표현했다.

2012년 8월 국제천문연맹(IAU) 총회에서 가우스 인력 상수는 천문 상수에서 제외되었는데, 이는 천문 단위(au) 값을 정확하게 149,597,870,700m로 정의하는 결정과 관련이 있다.^[25]

4. 1. 천문 단위 정의에서의 역할

가우스 인력 상수는 1964년부터 2012년까지 천문 단위를 정의하는 데 사용되었다.^[11] 가우스는 자신의 상수를 지구와 태양 사이의 평균 거리^[12]를 정확히 1 천문 단위로 정의하려고 했다. 그러나 1964년 국제천문연맹(IAU)은 상수를 기본으로 정의하고 천문 단위를 유도하는 방식을 채택했다. 정의에 포함된 다른 변수들, 즉 질량(태양의 질량)과 시간(초 단위의 하루)은 이미 고정되어 있었다. 이로 인해 불확실성은 중력 상수에서 지구-태양계의 장반경의 불확실성으로 옮겨졌고, 이는 더 이상 정확히 1 천문 단위가 아니었다(천문 단위는 중력 상수의 값에 따라 정의되기 때문).^[13] 따라서 천문 단위는 정의되고 고정된 값이 아닌 측정된 양이 되었다.^[13]

1976년, 국제천문연맹은 그르노블에서 열린 제16차 총회에서 가우스 상수의 지위를 재확인하여 정의 상수라고 선언했다. 이 정의에서 지구와 태양 사이의 평균 거리는 1.000 000 03 천문 단위로 계산되지만, 다른 행성들의 섭동으로 인해 시간이 지남에 따라 0으로 평균되지 않아 평균 거리는 1.000 000 20 천문 단위가 된다.

국제천문연맹(IAU)은 1939년 이래 가우스 인력 상수의 값()을 정의 상수로 오랫동안 채택해 왔다. 그러나 2012년 8월 IAU 총회에서 천문 상수에서 제외하는 것이 결의되었다. 이것은 천문 단위(au)의 값을 정확하게 로 정의하는 것이 또한 결의된 것과 관련이 있다.^[25]

4. 2. 현대 천문학에서의 한계

국제천문연맹(IAU)은 2012년에 가우스 인력 상수의 사용을 중단하고, 대신 고정된 천문 단위 값과 표준 중력 매개변수를 사용하도록 권고했다.^[15] 이는 측정 불확실성 문제와 현대 역학 천문학의 발전 때문이다.

가우스 인력 상수()는 태양계 내 천체들의 궤도 매개변수를 결정하는 데 중요한 역할을 했지만, 관련된 매개변수(궤도 주기, 질량비, 긴 반지름, 평균 태양일 등) 측정의 정밀도가 높아지면서 그 값이 지속적으로 수정되어야 하는 문제가 있었다.^[5]

이에 따라 1938년부터 2012년까지는 가우스 인력 상수를 정의된 값으로 사용하고, 측정 불확실성은 천문 단위 값에 반영하는 방식을 취했다. 그러나 2012년 IAU 총회에서는 가우스 인력 상수를 천문 상수 시스템에서 삭제하고, 천문 단위를 정확히 149,597,870,700m로 고정하는 결정을 내렸다.^[25]

이는 현대 거리 측정의 정확성이 매우 높아져 더 이상 거리 비율을 사용할 필요가 없어졌기 때문이다. 이제 ''k'' 값은 표준 중력 매개변수의 측정 불확실성에 따라 달라지게 되었다.^[15]

가우스 인력 상수는 만유인력 상수 ''G'' 값의 정확한 측정이 어려운 상황에서, 태양계 천체 운동을 정밀하게 기술하기 위해 도입되었다. 가우스는 길이, 시간, 질량 단위를 각각 태양을 도는 지구의 궤도 긴반지름, 평균 태양일, 태양 질량으로 정의하여 가우스 인력 상수를 간단하게 구했다.

하지만 현재는 가우스의 정의 대신, IAU가 1939년부터 정의 상수로 채택해 온 값(0.01720209895)을 사용해왔다. 2012년 IAU 총회에서는 이마저도 천문 상수에서 제외하고, 천문 단위 값을 고정하는 결정을 내렸다.

또한, 시간 단위는 1991년부터 태양계 좌표시(TCB)를 기준으로 사용하고 있다. 이는 일반 상대성 이론을 포함하는 역학 이론에 기초한 시간이다. 과거 천문 단위에 대응했던 값은 이제 이 상수와 역학적 시간, 태양 질량을 바탕으로 역으로 유도된다.

5. 가우스년

국제천문연맹(IAU)이 정의한 가우스 인력 상수 ''k'' = 0.01720209895를 사용하여 2π/''k''로 계산한 값은 '''가우스년''' (Gaussian year)이라고 불린다.^[25] 가우스년은 태양을 원 궤도로 1주기 동안 공전하며, 다른 행성의 영향을 받지 않고 질량도 무시할 수 있는 가상적인 테스트 입자의 궤도 반지름으로 정의된다. 이렇게 정의된 가우스년은 실제 지구의 항성년보다 약간 짧다.

6. 단위와 차원

가우스 인력 상수(Gauss's constant of gravitation^영어) ()는 1.7% 정도의 단위가 없는 분수로 주어지지만, 중력 상수의 제곱근과 동일하게 간주할 수 있다.^[16] 이 경우 단위는 au^3/2⋅d⁻¹⋅이다.^[6] 여기서,

au는 가우스가 정의한 의 값을 갖는 거리이다. 즉, 일의 공전 주기를 갖는 가상의 질량 없는 물체의 비섭동 원 궤도의 거리이다.^[13]
d는 평균 태양일 (86,400초)이다.
은 태양의 질량이다.

따라서, 의 차원은^[17] 길이^3/2 시간⁻¹ 질량^−1/2 또는 L^3/2 T⁻¹ M^−1/2이다.

가우스는 태양계에서 지구의 운동에 관한 값으로 이루어진 단위계를 사용하여 만유인력 상수의 제곱근 ''k''를 가우스 인력 상수로 정확하게 표현했다. 가우스가 사용한 단위는 다음과 같다.

길이 ''A'': 태양을 도는 지구의 궤도 긴반지름
시간 ''D'': 평균 태양일, 즉 태양에 대해 지구가 자전하는 평균적인 시간, 통상적인 의미에서의 1일
질량 ''S'': 태양 질량

이것들을 바탕으로, 또한 태양과 비교했을 때의 지구 질량을 무시할 수 있다면, 이체 문제를 생각하여 1년의 일수 ''y''의 지식만을 사용하여 가우스 인력 상수는 ''k'' = 2π / ''y'' \[A^3/2 S^−1/2 D⁻¹] 로 간명하게 구할 수 있다.

참조

_[1] 서적 Theory of the Motion of the Heavenly Bodies Moving about the Sun in Conic Sections https://archive.org/[...] Little, Brown and Company
_[2] 서적 Celestial Mechanics Longmans, Green and Co.
_[3] 서적 Exploring Ancient Skies: A Survey of Ancient and Cultural Astronomy https://books.google[...]
_[4] 문서
_[5] 간행물 "Current Status of Determinations of the Gravitational Constant and the Mass of the Earth"
_[6] 학술지 The System of Astronomical Constants
_[7] 서적 Astronomical Papers Prepared for the use of the American Ephemeris and Nautical Almanac https://books.google[...] Bureau of Equipment, Navy Department
_[8] 학술지 On the system of astronomical constants
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_[10] 학술지 The System of Astronomical Constants. Part I
_[11] 웹사이트 Resolutions of the XIIth General Assembly of the International Astronomical Union, Hamburg, Germany, 1964 http://www.iau.org/s[...]
_[12] 문서
_[13] 학술지 The fixing of the gaussian gravitational constant and the corresponding geocentric gravitational constant
_[14] 웹사이트 Resolutions of the XVIth General Assembly of the International Astronomical Union, Grenoble, France, 1976 http://www.iau.org/s[...]
_[15] 웹사이트 Resolutions of the XXVIIIth General Assembly of the International Astronomical Union, 2012 http://www.iau.org/s[...]
_[16] 서적 Explanatory Supplement to the Astronomical Ephemeris and the American Ephemeris and Nautical Almanac H.M. Stationery Office
_[17] 서적 Methods of Celestial Mechanics https://archive.org/[...] Academic Press 1961
_[18] 서적 Mécanique Céleste https://archive.org/[...] Hilliard, Gray, Little and Wilkins
_[19] 서적 Textbook on Spherical Astronomy https://archive.org/[...] Cambridge University Press
_[20] 문서
_[21] 문서
_[22] 문서
_[23] 서적 Fundamentals of Astrodynamics and Applications Microcosm Press
_[24] 서적 Fundamentals of Celestial Mechanics Willmann-Bell
_[25] 웹사이트 第28回国際天文学連合総会決議B2 http://www.iau.org/s[...] 2012-08-31
_[26] 서적 Theory of the Motion of the Heavenly Bodies Moving About the Sun in Conic Sections Dover
_[27] 웹사이트 http://www.iau.org/s[...]

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