덧셈

"오늘의AI위키"는 AI 기술로 일관성 있고 체계적인 최신 지식을 제공하는 혁신 플랫폼입니다.
"오늘의AI위키"의 AI를 통해 더욱 풍부하고 폭넓은 지식 경험을 누리세요.

1. 개요
2. 표기법 및 용어
3. 덧셈의 여러 가지 방법
- 3.1. 받아올림
4. 덧셈의 성질
5. 수학적 정의
- 5.1. 페아노 공리계
6. 덧셈의 응용
7. 덧셈의 학습
8. 덧셈과 관련된 연산
참조

1. 개요

덧셈은 두 수의 합을 구하는 기본적인 산술 연산으로, 덧셈 기호(+)를 사용하여 나타낸다. 덧셈의 결과는 '합'이라고 하며, 더해지는 수들은 '가수' 또는 '피가수'라고 불린다. 덧셈은 교환 법칙과 결합 법칙을 만족하며, 0은 덧셈의 항등원이다. 자연수, 정수, 유리수, 실수, 복소수 등 다양한 수 체계에서 덧셈이 정의되며, 페아노 공리계를 통해 자연수의 덧셈을 수학적으로 정의할 수 있다. 덧셈은 집합의 결합, 길이 연장 등 다양한 물리적 현상을 모델링하는 데 사용되며, 컴퓨터 및 아날로그 시스템에서도 중요한 연산으로 활용된다. 덧셈은 초등학교에서 학습하며, 수 세기, 덧셈표 암기 등의 방법을 통해 익힌다. 뺄셈, 곱셈, 나눗셈 등은 덧셈과 관련된 연산이다.

더 읽어볼만한 페이지

덧셈 - 더하기표와 빼기표
더하기표(+)와 빼기표(−)는 덧셈과 뺄셈을 나타내는 수학 기호로, 다양한 기호를 거쳐 1489년 요하네스 비트만에 의해 현대적인 기호가 정립되었으며, 물리학, 컴퓨터 프로그래밍 등 다양한 분야에서 사용된다.
덧셈 - 플러스마이너스
플러스마이너스(±) 기호는 수학, 통계학, 체스, 의학, 공학 등 다양한 분야에서 덧셈과 뺄셈을 동시에 나타내거나 오차 범위, 상황 평가, 유무 등을 표현하는 데 사용되는 기호이다.
수학 - 회귀 분석
회귀 분석은 종속 변수와 하나 이상의 독립 변수 간의 관계를 모델링하고 분석하는 통계적 기법으로, 최소 제곱법 개발 이후 골턴의 연구로 '회귀' 용어가 도입되어 다양한 분야에서 예측 및 인과 관계 분석에 활용된다.
수학 - 수학적 최적화
수학적 최적화는 주어진 집합에서 실수 또는 정수 변수를 갖는 함수의 최댓값이나 최솟값을 찾는 문제로, 변수 종류, 제약 조건, 목적 함수 개수에 따라 다양한 분야로 나뉘며 여러 학문 분야에서 활용된다.

덧셈
"덧셈"에 대한 정보
기본 정보
언어	영어: Addition 한자: 加法 한국어: 덧셈
다른 이름	영어: summation
정의
정의	주어진 숫자들의 총합을 구하는 이항 연산
수학적 표기
기호	+
예시	3 + 2 = 5
성질
교환 법칙	두 수의 순서를 바꿔 더해도 결과는 같음
결합 법칙	세 수 이상을 더할 때 앞의 두 수를 먼저 더한 후 남은 수를 더하거나, 뒤의 두 수를 먼저 더한 후 남은 수를 더해도 결과는 같음
관련 연산
역연산	뺄셈
관련 연산	곱셈, 나눗셈

2. 표기법 및 용어

덧셈은 보통 덧셈 기호 '+'를 사용하여 중위 표기법으로 표현하며, 그 결과는 등호 기호 '='를 사용하여 나타낸다.^[3] 예를 들어, 1 + 2 = 3은 "1 더하기 2는 3이다"와 같이 읽는다.

덧셈에서 더해지는 수들을 '덧셈인자' 또는 '피가수', '가수'라고 하며, 덧셈의 결과를 '합'이라고 한다.^[3]

관습적으로 대분수의 경우 덧셈 기호 없이 정수와 분수를 나란히 표기하여 덧셈을 나타내기도 한다.^[4] 예를 들어,

: $3\frac{1}{2}=3+\frac{1}{2}=3.5.$

와 같이 표기한다.

3. 덧셈의 여러 가지 방법

덧셈은 중위 표기법으로 표현하며, 덧셈기호(+) 양옆에 숫자를, 등호기호(=) 오른쪽에 결과를 나타낸다. 예를 들어, 1+1=2와 같이 표현한다.

대분수의 경우 덧셈기호 없이 앞의 수와 뒤의 분수가 더해진 수로 간주한다.

두 자연수의 덧셈은 자연수의 순서에 따라 그 순서를 더하여 구할 수 있다. 예를 들어 3+4는 세 번째 수에 네 번째 수를 더하여 일곱 번째 수인 7이 된다.

두 자리 수 이상의 자연수의 덧셈은 각 자리수를 더하여 계산한다. (예: 145+231=100+200+40+30+5+1=300+70+6=376)

두 분수의 덧셈은 분모가 같으면 분자끼리 더한다. 분모가 다르면 최소공배수를 이용하여 통분하여 계산한다.

소수의 덧셈은 소수점을 기준으로 자리를 맞추어 계산하며, 자연수의 덧셈과 마찬가지로 받아올림을 할 수 있다. 예를 들어 45.1 + 4.34는 다음과 같이 계산한다.

4 5 . 1 0

+ 0 4 . 3 4

————————————

4 9 . 4 4

과학적 표기법에서 덧셈은 숫자를 } 형태로 나타낼 때, 같은 지수 부분을 사용하여 두 유효숫자를 더하는 방식으로 이루어진다.

예를 들어:

: }

이진 덧셈은 십진법 덧셈과 유사하다. 한 자리 이진수 두 개를 더하는 것은 다음과 같다.

: 0 + 0 → 0

: 0 + 1 → 1

: 1 + 0 → 1

: 1 + 1 → 0, 받아올림 1 (1 + 1 = 2 = 0 + (1 × 2¹) 이므로)

두 개의 "1" 자릿수를 더하면 "0" 자릿수가 생성되는 반면, 다음 자릿수에 1을 더해야 한다. 십진법에서 결과가 10 이상이면 왼쪽 자릿수가 증가하는 것과 유사하다.

이진수에서 받아올림 예시는 다음과 같다.

0 1 1 0 1

+ 1 0 1 1 1

—————————————

1 0 0 1 0 0 = 36

덧셈은 두 양을 '합친 양'을 구하는 연산으로 정의할 수 있으며, 음수, 분수, 소수에도 적용 가능하다. 덧셈의 순서는 결과에 영향을 미치지 않는다.

덧셈의 역연산인 뺄셈을 통해 음수를 얻을 수 있다. 에서 는 를 더하면 가 되는 수이다. 음수의 덧셈은 양수의 뺄셈과 같은 결과를 준다.

스칼라량뿐만 아니라 벡터, 행렬에도 덧셈이 정의되며, 교환 법칙과 결합 법칙을 만족한다.

3. 1. 받아올림

두 자리 수 이상의 자연수를 더할 때, 같은 자리의 숫자끼리의 합이 10 이상이 되면 받아올림이 필요하다. 예를 들어 27 + 59를 계산할 때, 먼저 일의 자리 숫자끼리 계산하면 16이 되므로 6을 일의 자리 숫자에 적고, 1을 받아올린다. 그리고 십의 자리 숫자끼리 계산할 때 일의 자리에서 받아올린 수까지 함께 더하여 8이 되므로 8을 십의 자리 숫자에 적는다.

¹

27

+ 59

————

86

여러 자릿수의 숫자를 더하는 표준 알고리즘은 피가수들을 수직으로 정렬하고 오른쪽의 일의 자리에서부터 열을 더하는 것이다. 열의 합이 9를 초과하면, 추가 자릿수는 다음 열로 "자리올림"된다. 예를 들어, 27 + 59 덧셈에서 7 + 9 = 16이고, 자릿수 1이 자리올림이다.^[38] 다른 전략은 왼쪽의 가장 큰 자릿수부터 더하는 것이다. 이 방법은 자리올림을 약간 더 복잡하게 만들지만, 합의 대략적인 값을 얻는 데 더 빠르다. 여러 가지 대안적인 방법이 있다.

20세기 말 이후, TERC를 포함한 일부 미국 교육 프로그램에서는 기존의 자리올림 방법을 교육 과정에서 제외하기로 결정했다.^[39] 이 결정은 비판을 받았으며,^[40] 일부 주와 카운티에서는 이 실험을 지원하지 않았다.

4. 덧셈의 성질

덧셈은 교환 법칙을 만족한다. 즉, 덧셈에서 항의 순서를 바꾸어도 결과는 같다. 이를 기호로 나타내면 다음과 같다.

: ''a'' + ''b'' = ''b'' + ''a''

덧셈은 결합 법칙도 만족한다. 이는 세 개 이상의 숫자를 더할 때, 연산 순서가 결과에 영향을 미치지 않음을 의미한다. 예를 들어 ''a'' + ''b'' + ''c''라는 식은 (''a'' + ''b'') + ''c''로 계산하나 ''a'' + (''b'' + ''c'')로 계산하나 결과가 같다. 이를 기호로 나타내면 다음과 같다.

: (''a'' + ''b'') + ''c'' = ''a'' + (''b'' + ''c'')

0은 덧셈에 대한 항등원이다. 즉, 어떤 수에 0을 더해도 그 수는 변하지 않는다. 이를 덧셈 항등원이라고도 하며, 기호로 나타내면 다음과 같다.

: ''a'' + 0 = 0 + ''a'' = ''a''

이 법칙은 628년 브라마굽타의 ''브라마스푸타시다탄타(Brahmasphutasiddhanta)''에서 처음으로 확인되었다.^[23] 후대의 인도 수학자들이 이 개념을 정제하였다.

어떤 수와 절댓값은 같고 부호가 다른 수와의 합은 0이다.

: (''-n'') + ''n'' = 0

5. 수학적 정의

덧셈은 이항연산의 하나이다. 자연수, 정수, 유리수, 실수, 복소수는 각기 다른 대수구조를 가지고 있기 때문에 수학적인 정의들이 각각 다르다.

두 정수를 각각 자연수의 차 $n = a-b$ , $m = c-d$ 로 표현할 때 ( $a$ , $b$ , $c$ , $d$ 는 자연수), 정수의 합은 $n + m = (a+c)-(b+d)$ 으로 정의한다. 이때, $a+c$ 와 $b + d$ 는 자연수에서 정의된 덧셈의 결과이다.

유리수의 덧셈은 두 유리수를 정수의 비 $\frac{a}{b}$ , $\frac{c}{d}$ ( $a$ , $b$ , $c$ , $d$ 는 정수이고 $b$ 와 $d$ 는 0이 아니다) 로 표현할 때, 다음과 같이 정의한다.

: $\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad+bc}{bd}$

분수는 유리수의 표기법이므로, 이 정의를 사용하여 분수의 덧셈을 할 수 있다. 예를 들어, $\frac{2}{5} + \frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{23}{20}$ 이다.

실수를 유리수의 완비 거리 공간으로 생각하였을 때, 각 실수는 유리수의 코시 열의 극한값이다. 두 실수 $r = \lim_{n \to \infty} a_n$ , $s = \lim_{n \to \infty} b_n$ ( $\{a_n\}, \{b_n\}$ 은 유리수의 코시 열) 에 대해 실수의 합은 각 유리수열에 대해 항 별로 덧셈을 하여 극한을 취한 결과인 $r + s = \lim_{n \to \infty} (a_n + b_n)$ 으로 정의한다.

복소수의 덧셈은 실수부와 허수부를 각각 더한 결과로 정의한다. 두 복소수 $z = a + bi$ , $w = c + di$ ( $a, b, c, d$ 는 실수)에 대해, 복소수의 합은 $z + w = (a + c) + (b + d)i$ 으로 정의한다. 이때 $a+c, b+d$ 는 실수에서 정의된 덧셈의 결과이다.

두 수의 부호와 절댓값에 따른 덧셈 계산 결과는 다음과 같다.

두 수 $a, b$ 의 합 $(a+b)$ 의 계산 결과
부호	>a\| > \|b\|	>a\| < \|b\|	>a\| = \|b\|
$a \ge 0, b \ge 0$	$\|a\| + \|b\|$
$a < 0, b < 0$	$-(\|a\| + \|b\|)$
$a \ge 0, b < 0$	>a\| - \|b\|	-(>b\| - \|a\|)	$0$
$a < 0, b \ge 0$	-(>a\| - \|b\|)	>b\| - \|a\|	$0$

5. 1. 페아노 공리계

페아노 공리계에서 자연수 집합

\mathbb{N}

은 다섯 개의 공리로 정의된다.

#

1 \in \mathbb{N}

#

\forall n \in \mathbb{N}, \; \exists ':\mathbb{N} \to \mathbb{N}, \; n' \in \mathbb{N}

#

!\exists n \in \mathbb{N}, \; n'=1

#

\forall m \in \mathbb{N}, \; n'=m' \Rightarrow n=m

#

S \subset \mathbb{N}, 1 \in S, s \in S, s' \in S \Rightarrow S=\mathbb{N}

여기서 '는 계승자를 나타내는 사상으로, n'은 n의 다음 자연수를 의미한다. 0을 추가한 자연수 집합

\mathbb{N}^+

에서 덧셈은 다음과 같이 귀납적으로 정의된다.

$n + 0 = n$
$n + m' = (n + m)'$

임의의 자연수는 0 또는 다른 자연수의 다음 자연수이므로, 임의의

n \in \mathbb{N}^+

의 오른쪽에 자연수를 더하는 것은 항상 두 경우 중 하나와 일치한다. 자연수 덧셈의 교환법칙과 결합법칙은 수학적 귀납법을 통해 증명할 수 있다.^[62]

주세페 페아노는 자연수의 덧셈을 다음과 같이 형식적으로 정의했다.^[99]

$a, b \in \mathbb{N}; a + (b + 1) = (a + b) + 1$
$a + 1$ 은 $a$ 의 후속으로 정의되어 있다. 후속 함수 $S$ 를 사용하여 표현하면 다음과 같이 쓸 수 있다.
$a \in \mathbb{N}; a + 1 = S(a)$
$a, b \in \mathbb{N}; a + S(b) = S(a + b)$

6. 덧셈의 응용

덧셈은 여러 가지 물리적 과정을 나타내는 데 사용된다. 간단한 자연수 덧셈 외에도, 집합의 결합이나 길이의 연장 등 다양한 방식으로 덧셈을 해석할 수 있다.^[18]^[19]^[20]

집합의 결합: 두 개 이상의 서로 겹치지 않는 집합들을 하나로 합칠 때, 결과 집합의 원소 개수는 원래 각 집합의 원소 개수를 더한 것과 같다.
길이의 연장: 어떤 길이에 다른 길이를 더하면, 원래 길이에 더해진 길이를 합한 총 길이가 된다.^[20]

덧셈은 컴퓨터 과학에서 매우 중요한 연산이다. 아날로그 컴퓨터에서는 연산 증폭기 등을 이용하여 전압의 덧셈을 구현할 수 있다.^[44] 디지털 컴퓨터에서는 가산기라는 논리 회로를 통해 이진수의 덧셈을 수행한다.^[48]^[49]^[50]

두 개의 2진수 ''A''와 ''B'', 그리고 자리올림 입력 ''C_in''을 더하여 합 비트 ''S''와 자리올림 출력 ''C_out''을 생성하는 "전가산기" 논리 회로.

선형대수학에서는 벡터와 행렬의 덧셈이 정의된다. 벡터 덧셈은 각 좌표를 더하는 방식으로, 행렬 덧셈은 같은 위치의 원소끼리 더하는 방식으로 이루어진다.^[76]^[77]^[78]

추상대수학에서는 결합법칙과 교환법칙을 만족하는 다양한 덧셈 연산이 연구된다. 모듈러 산술에서의 덧셈,^[79] 타원 곡선의 덧셈 등이 그 예시이다.

7. 덧셈의 학습

많은 나라에서 초등학교 저학년 때 덧셈을 가르친다.^[36] 아이들은 수 세기, 덧셈표 암기 등 다양한 방법을 통해 덧셈을 학습한다. 유아 및 일부 동물들도 기본적인 덧셈 능력을 가지고 있다는 연구 결과가 있다.

1980년대부터 시작된 수학 발달 연구에 따르면, 유아들은 예상치 못한 상황에 더 오래 주목한다.^[27] 1992년 캐런 윈의 실험에서는 5개월 된 유아들이 1+1=2라는 것을 '예상'하고, 1+1=1 또는 1+1=3과 같은 상황에 놀란다는 것을 보여주었다.^[28] 18~35개월의 유아들은 탁구공을 꺼내는 실험을 통해 최대 5까지의 합을 계산할 수 있었다.^[29]

붉은털원숭이와 면사자원숭이는 인간 유아와 비슷한 덧셈 능력을 보였으며,^[30] 침팬지는 0부터 4까지의 아라비아 숫자를 배운 후 두 숫자의 합을 계산할 수 있었다.^[30] 최근에는 아시아코끼리가 기본적인 산술 연산 능력을 보여주었다.^[31]

아이들은 일반적으로 수 세기를 통해 덧셈을 익힌다. 경험이 쌓이면서 덧셈의 교환 법칙을 이용하여 더 빨리 더하는 법을 배우고, 암기나 경험을 통해 덧셈 사실을 기억한다.^[32] 대부분의 초등학생은 암기된 사실과 유도된 사실을 혼합하여 유창하게 덧셈을 한다.^[34]

아이들은 0부터 9까지의 숫자 쌍의 덧셈표를 암기하기도 한다.

+	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
3	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
4	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
5	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
6	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
7	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
8	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
9	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18

8. 덧셈과 관련된 연산

뺄셈은 덧셈의 역연산으로, 어떤 수에서 다른 수를 빼는 것은 그 수에 다른 수의 덧셈 역원을 더하는 것과 같다.^[81] 곱셈은 같은 수를 여러 번 더하는 것을 간단하게 나타내는 연산이다.^[3]

곱셈은 반복 덧셈으로 생각할 수 있다. 어떤 항이 합에서 ''n''번 나타난다면, 그 합은 ''n''과 그 항의 곱이다. ''n''이 자연수가 아니더라도 곱셈은 여전히 의미가 있을 수 있다. 예를 들어, -1을 곱하면 수의 덧셈의 역원을 얻는다.

실수와 복소수에서 덧셈과 곱셈은 지수 함수를 통해 서로 바꿀 수 있다.^[82]

: $e^{a+b} = e^a e^b.$

이 항등식을 사용하면 표의 로그를 참조하고 손으로 덧셈을 계산하여 곱셈을 수행할 수 있다. 또한 슬라이드 규칙에서 곱셈을 가능하게 한다.

나눗셈은 덧셈과 원격으로 관련된 산술 연산이다. $a/b = a(b^{-1})$ 이므로, 나눗셈은 덧셈에 대해 우분배법칙이 성립한다: $(a + b) / c = a/c + b/c$ .^[86] 그러나 나눗셈은 덧셈에 대해 좌분배법칙이 성립하지 않는다.

참조

_[1] 서적
_[2] 서적 First-Year Technician Mathematics https://link.springe[...] The MacMillan Press Ltd
_[3] 웹사이트 Addition https://www.mathsisf[...] 2020-08-25
_[4] 서적
_[5] 서적 Enlightening Symbols: A Short History of Mathematical Notation and Its Hidden Powers Princeton University Press
_[6] 간행물 Army Technical Manual TM 11-684: Principles and Applications of Mathematics for Communications-Electronics Department of the Army
_[7] 서적 Computer arithmetics for nanoelectronics CRC Press
_[8] 웹사이트 Addition https://mathworld.wo[...] 2020-08-25
_[9] 서적 The Britannica Guide to Numbers and Measurement The Rosen Publishing Group
_[10] 서적 Decimal Computation https://archive.org/[...] John Wiley & Sons
_[11] 서적
_[12] 기타
_[13] 서적
_[14] 서적
_[15] 서적
_[16] 서적 A History of Mathematical Notations, Vol. 1 https://archive.org/[...] The Open Court Company, Publishers
_[17] 사전 plus
_[18] 서적
_[19] 서적 Adding it up
_[20] 서적 Using number lines with 5–8 year olds Nelson Thornes
_[21] 서적 Mathematics curriculum in school education Springer
_[22] 서적 Taschenbuch der Mathematik https://de.wikipedia[...] Verlag Harri Deutsch, B.G. Teubner Verlagsgesellschaft
_[23] 서적
_[24] 서적 The philosophy of Carl G. Hempel: studies in science, explanation, and rationality
_[25] 서적 Mathematics for Elementary School Teachers Cengage Learning
_[26] 서적 University Physics Volume 1 https://openstax.org[...] OpenStax
_[27] 서적
_[28] 서적
_[29] 서적
_[30] 서적
_[31] 뉴스 Elephants have a head for figures https://www.theguard[...] 2008-08-21
_[32] 서적
_[33] 서적 Children's mathematics: Cognitively guided instruction https://archive.org/[...] Heinemann
_[34] 학술지 First-grade basic facts: An investigation into teaching and learning of an accelerated, high-demand memorization standard
_[35] 학술지 The twenty-third ICMI study: primary mathematics study on whole numbers
_[36] 논문 A coherent curriculum
_[37] 서적
_[38] 서적
_[39] 웹사이트 Vertical addition and subtraction strategy https://primarylearn[...] 2022-04-20
_[40] 웹사이트 Reviews of TERC: Investigations in Number, Data, and Space http://www.nychold.c[...] 2022-04-20
_[41] 서적 Decimals and Fractions: It's Easy Enslow Publishers, Inc.
_[42] 서적 Electronic Digital System Fundamentals The Fairmont Press, Inc.
_[43] 서적 The common school arithmetic Henry Benton
_[44] 서적
_[45] 서적 The Universal History of Computing: From the Abacus to the Quantum Computer https://archive.org/[...] John Wiley & Sons, Inc.
_[46] 서적
_[47] 위키 Competing designs
_[48] 서적
_[49] 서적
_[50] 논문 Algorithms and Architectures for Parallel Processing: 10th International Conference, ICA3PP 2010, Busan, Korea, May 21–23, 2010 Springer
_[51] 서적
_[52] 서적
_[53] 블로그 Extra, Extra – Read All About It: Nearly All Binary Searches and Mergesorts are Broken http://googleresearc[...] 2006-06-02
_[54] 저널 The Risks Digest Volume 4: Issue 45 http://catless.ncl.a[...] 1987-02-02
_[55] 서적
_[56] 논문 A coherent curriculum
_[57] 서적
_[58] 서적
_[59] 서적
_[60] 서적
_[61] 서적
_[62] 서적
_[63] 서적
_[64] 서적
_[65] 서적 Adding and Subtracting Fractions, Grades 5–8 Mark Twain, Inc.
_[66] 서적
_[67] 서적
_[68] 웹사이트 Stetigkeit und irrationale Zahlen http://www.ru.nl/w-e[...]
_[69] 서적
_[70] 논문 Higher Order Logic Theorem Proving and Its Applications: Proceedings of the 8th International Workshop, volume 971 of.
_[71] 서적 (제목 불명)
_[72] 서적 (제목 불명)
_[73] 서적 (제목 불명)
_[74] 서적 Functions of One Complex Variable I Springer
_[75] 서적 Foundations of Discrete Mathematics John Wiley & Sons
_[76] 서적 (제목 불명)
_[77] 서적 Schaum's outline of theory and problems of linear algebra Erlangga
_[78] 서적 Mathematical methods for physics and engineering https://archive.org/[...] Cambridge University Press
_[79] 서적 (제목 불명)
_[80] 서적 (제목 불명)
_[81] 서적 (제목 불명)
_[82] 서적 (제목 불명)
_[83] 서적 (제목 불명)
_[84] 서적 (제목 불명)
_[85] 서적 (제목 불명)
_[86] 서적 (제목 불명)
_[87] 서적 (제목 불명)
_[88] 서적 (제목 불명)
_[89] 서적 (제목 불명)
_[90] 서적 (제목 불명)
_[91] 서적 (제목 불명)
_[92] 서적 (제목 불명)
_[93] 서적 (제목 불명)
_[94] 서적 (제목 불명)
_[95] 서적 (제목 불명)
_[96] 서적 (제목 불명)
_[97] 서적 (제목 불명)
_[98] 서적 (제목 불명)
_[99] 간행물 Arithmetices principia: nova methodo https://archive.org/[...] 1889

본 사이트는 AI가 위키백과와 뉴스 기사,정부 간행물,학술 논문등을 바탕으로 정보를 가공하여 제공하는 백과사전형 서비스입니다.
모든 문서는 AI에 의해 자동 생성되며, CC BY-SA 4.0 라이선스에 따라 이용할 수 있습니다.
하지만, 위키백과나 뉴스 기사 자체에 오류, 부정확한 정보, 또는 가짜 뉴스가 포함될 수 있으며, AI는 이러한 내용을 완벽하게 걸러내지 못할 수 있습니다.
따라서 제공되는 정보에 일부 오류나 편향이 있을 수 있으므로, 중요한 정보는 반드시 다른 출처를 통해 교차 검증하시기 바랍니다.

문의하기 : help@durumis.com

부호	>a\| > \|b\|	>a\| < \|b\|	>a\| = \|b\|
$a \ge 0, b \ge 0$	$\|a\| + \|b\|$
$a < 0, b < 0$	$-(\|a\| + \|b\|)$
$a \ge 0, b < 0$	>a\| - \|b\|	-(>b\| - \|a\|)	$0$
$a < 0, b \ge 0$	-(>a\| - \|b\|)	>b\| - \|a\|	$0$

+	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
3	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
4	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
5	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
6	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
7	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
8	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
9	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18

+	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
3	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
4	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
5	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
6	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
7	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
8	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
9	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18

+	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
3	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
4	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
5	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
6	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
7	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
8	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
9	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18