균시차

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1. 개요
2. 역사
- 2.1. 한국에서의 균시차
3. 균시차의 원인
- 3.1. 지구 공전 궤도의 이심률
- 3.2. 지축 경사
4. 균시차의 변화
- 4.1. 세차 운동
5. 균시차의 계산
6. 균시차의 활용
- 6.1. 현대 기술에서의 활용
참조

1. 개요

균시차는 겉보기 태양시와 평균 태양시의 차이를 의미하며, 1년을 주기로 변화하지만 그 차이는 17분을 넘지 않는다. 이는 지구의 타원 궤도 공전과 자전축의 기울기 때문에 발생하며, 시간 방정식의 두 가지 주요 요인으로 작용한다. 균시차는 해시계 보정에 사용되었으며, 현재는 태양 에너지 관련 기기 및 태양 추적 시스템에 활용된다.

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균시차
개요
이름	균시차
정의	겉보기 태양시와 평균 태양시의 차이
설명	지구 궤도의 이심률과 지구 자전축의 기울기 때문에 발생함. 겉보기 태양의 위치와 시간은 변하지만, 평균 태양시는 균일하게 정의된 시간 척도임.
기호	Δt 또는 EOT
세부 사항
원인	지구 궤도의 이심률 지구 자전축의 기울기
범위	약 -16분 33초에서 +14분 24초 사이
활용
용도	해시계 보정, 천문 항해, 시계 제작
관련 개념	태양시 평균 태양시 천구
수학적 표현
방정식	均時差 = 겉보기 태양시 - 평균 태양시
추가 정보
중요성	시간 측정의 정확성을 높이는 데 기여함.

2. 역사

바빌로니아 사람들은 태양의 운동이 매일 같지 않다는 것을 알았다. 프톨레마이오스는 저서 《알마게스트》에서 이 현상을 설명하고 계산하는 방법을 제시하며, 달과 같이 빠르게 움직이는 천체에 대해서는 균시차 계산을 적용했다.^[32]

균시차는 17세기 말까지는 일반인들에게 큰 의미가 없었으나, 비교적 정확한 기계식 시계가 등장하면서 중요한 문제가 되었다. 1833년까지 영국의 항해 역서에서는 시태양시를 사용했지만, 해상용 표준시계(크로노미터)가 보편화되면서 1834년부터는 평균태양시를 사용하기 시작했다.

"균시차"라는 용어는 중세 라틴어 ''aequātiō diērum''에서 유래했으며, "일의 방정식" 또는 "일의 차이"를 의미한다. 제럴드 J. 투머는 프톨레마이오스가 평균 태양시와 겉보기 태양시의 차이를 나타낼 때 사용한 용어인 ''aequātiō''에서 "방정식"이라는 용어가 유래했다고 설명했다. 요하네스 케플러는 방정식을 "평균 이상의 각도와 분과 수정된 이상의 각도와 분의 차이"로 정의했다.

17세기 중반 정확한 기계식 시계가 발명되기 전까지는 해시계가 유일하게 신뢰할 수 있는 시계였고, 겉보기 태양시가 일반적으로 사용되었다. 1767년 네빌 매스켈린은 《항해력》에서 겉보기 시각과 평균 시각의 차이를 설명하고, 평균 시각을 얻기 위해서는 균시차 보정이 필요하다고 언급했다.^[1] 정확한 시계가 등장하면서 균시차는 해시계 시각을 보정하는 데 사용되었고, 이후에는 시계가 표준이 되면서 해시계의 읽음값을 균시차로 보정하여 시계 시각을 얻었다.

천체통과를 이용해 시계를 맞출 때는 태양이 자오선을 통과하는 시각을 기록하고, 균시차를 고려하여 시계를 정오로 맞추고 오프셋을 적용했다.

최초로 균시차를 정확하게 제시한 표는 1665년 크리스티안 하위헌스가 발표했다.^[22] 1672~73년 존 플램스티드가 발표한 표는 오늘날의 평균 시각의 의미를 제시한 최초의 정확한 표로 여겨진다.^[17] 태양의 겉보기 운동의 불규칙성을 기반으로 정확하게 계산된 균시차는 플램스티드의 표가 발표된 후에야 일반적으로 채택되었다.

만능 조인트를 수학적으로 분석한 로버트 훅은 균시차와 만능 조인트의 기하학적 및 수학적 설명이 동일하다는 것을 지적하고, "기계식 해시계" 구성에 만능 조인트를 사용할 것을 제안했다.

플램스티드의 표 이후에도 균시차 표의 수치는 천문 측정 기술의 발전, 지구의 세차 운동과 이심률의 변화, 달과 다른 행성의 영향 등으로 인해 변화했다.^[24] 1767년부터 1833년까지 영국의 《항해력》은 균시차를 겉보기 시에 더하거나 빼는 방식으로 표기했고, 1834년 이후에는 평균 태양시로 표기하고 균시차는 평균시에 더하거나 빼서 겉보기 시를 얻는 방식으로 사용되었다.

1812년 Whitehurst & Son이 제작한, 균시차 보정을 나타내는 원형 눈금이 있는 해시계. 현재 더비 박물관 및 미술관에 전시되어 있습니다.

지구 자전 속도 감소로 인한 평균 태양일의 증가는 균시차와는 관련이 없다.

2. 1. 한국에서의 균시차

조선 시대에는 해시계를 사용했기 때문에 균시차 문제가 없었지만, 오늘날에는 평균태양시를 사용하므로 조선 시대에 사용하던 방법으로 이십사절기를 계산하기 위해서는 균시차를 고려해야 한다.

3. 균시차의 원인

균시차는 17세기 말까지는 일반인들에게 중요한 문제가 아니었고, 단지 호기심의 대상이었다. 그러나 비교적 정확한 기계식 시계가 쓰이기 시작하면서 중요한 문제가 되었다. 1833년까지 영국의 항해 역서에서는 시태양시를 사용하였으나, 대부분의 선박들이 해상용 표준시계(marine chronometer^영어)를 장착하게 되면서 1834년부터는 평균태양시를 사용하였다.

조선시대에는 해시계를 사용했기 때문에 이러한 문제가 없었지만, 오늘날에는 평균태양시를 사용하므로 조선시대에 사용하던 방법으로 이십사절기를 계산하기 위해서는 균시차를 고려해야 한다.^[2]

균시차는 1년을 주기로 변화하며, 매년 변화는 미미하다. 겉보기 시각과 해시계는 최대 16분 33초(11월 3일경)까지 앞서거나, 최대 14분 6초(2월 11일경)까지 뒤처질 수 있다. 균시차는 4월 15일경, 6월 13일경, 9월 1일경, 12월 25일경에 0에 가깝다. 지구 궤도와 자전의 매우 느린 변화를 무시하면 이러한 현상은 매 태양년마다 같은 시간에 반복되지만, 1년의 일수가 정수가 아니기 때문에 매년 하루 정도 차이가 날 수 있다.^[2]

균시차 그래프는 주기가 1년인 사인 곡선과 주기가 반년인 사인 곡선 두 개의 합으로 근사할 수 있다. 이 곡선들은 각각 별에 대한 태양의 겉보기 일일 운동의 다른 불균일성을 야기하는 두 가지 천문학적 효과를 반영한다.^[2]

황도경사: 황도는 지구의 연간 공전 운동의 면으로, 지구 적도면에 대해 약 23.44도 기울어져 있다.
이심률: 지구 궤도는 약 0.0167이다.

자전축 경사와 궤도 이심률이 0인 행성의 경우에만 균시차가 0이 된다. 화성은 궤도 이심률이 커서 해시계 시간과 시계 시간의 차이가 최대 50분에 달할 수 있고, 천왕성은 자전축 경사가 매우 커서 궤도상의 위치에 따라 낮의 시작과 끝이 여러 시간 앞당겨지거나 늦춰질 수 있다.^[2]

"균시차"라는 용어는 "일의 방정식" 또는 "일의 차이"를 의미하는 중세 라틴어 ''aequātiō diērum''에서 유래했다. 제럴드 J. 투머(Gerald J. Toomer)는 프톨레마이오스가 평균 태양시와 겉보기 태양시의 차이를 나타낼 때 사용한 중세 용어인 라틴어 ''aequātiō''(균등화 또는 조정)에서 유래한 "방정식"이라는 용어를 사용했다. 요하네스 케플러(Johannes Kepler)는 방정식을 "평균 이상의 각도와 분과 수정된 이상의 각도와 분의 차이"로 정의했다.^[2]

겉보기 태양시와 평균시의 차이는 고대부터 천문학자들에 의해 인지되었지만, 17세기 중반 정확한 기계식 시계가 발명되기 전까지는 해시계가 유일하게 신뢰할 수 있는 시계였고, 겉보기 태양시가 일반적으로 받아들여지는 표준이었다. 평균시는 19세기 초까지 국가 역서와 천문력에서 겉보기 시간을 대체하지 않았다.^[2]

균시차는 시태양과 평균태양의 적경 차이이며, 1년을 주기로 변화하지만 그 차이가 17분 이상 되지는 않는다. 균시차가 변하는 것은 시태양의 적경 증가율이 일정하지 않다는 것을 의미하는데, 그 원인은 다음과 같다.^[2]

지구가 타원궤도를 그리며 태양을 공전하기 때문에 계절에 따라 공전 각속도가 다르다.
적도가 지구 행성 궤도와 23°27′ 기울어져 있다. (지구에서 보면 황도가 천구의 적도에 대해 기울어져 있다) 따라서 태양이 황도상을 등속으로 움직여도(황경 증가율이 일정), 적경 증가율은 계절에 따라 변한다.

준천정위성이 지구에서 볼 때 8자를 그리는 것처럼 보이는 것도 같은 현상이다.^[2]

육분의를 사용하여 태양을 관측할 때는 균시차를 고려하여 평균태양을 관측해야 할 필요가 생기는 경우가 있으며, ''항해력에 기재되어 있는 균시차를 기준으로 보정한다.''^[2]

근대가 되면서 균시차를 표시하는 시계도 만들어지게 되었고, 마린 크로노미터에는 현재의 균시차를 나타내는 바늘이 장착되었다. 21세기 현재에도 고급 기계식 시계 중에는 부가가치로 균시차를 나타내는 바늘이 장착된 것이 있다.^[2]

3. 1. 지구 공전 궤도의 이심률

지구의 공전 궤도는 완벽한 원이 아니라 타원형이며, 케플러의 제2법칙에 따라 공전 속도는 태양에 가까울수록 빠르다. 지구는 근일점에서 공전 속도가 30.287km/s로 원일점에서의 29.291km/s보다 빠르다. 이 영향으로 인해 근일점(현재 약 1월 3일 경)에서는 하루의 길이가 평균태양시보다 7.9초 길고, 이것이 누적되어 최대 약 7분 40초까지 균시차에 영향을 미친다.^[7]^[8]^[9]

1853년 나폴리의 단테 광장에 세워진 시계탑에는 균시차를 표시하는 바늘이 있다.

지구는 태양 주위를 공전하며, 지구에서 보면 태양은 1년에 한 번 배경 별들을 지나 지구 주위를 공전하는 것처럼 보인다. 지구가 태양 주위를 일정한 속도로, 지구 자전축에 수직인 평면에서 원형 궤도로 공전한다면, 태양은 매일 정확히 같은 시간에 상중천에 이르고 완벽한 시간 측정 장치가 될 것이다. 그러나 지구의 공전 궤도는 태양을 중심으로 하지 않는 타원형이며, 케플러의 행성 운동 법칙에 따라 속도는 30.287km/s~29.291km/s로 변하며, 각속도 또한 변한다. 따라서 태양은 근일점(현재는 1월 3일경)에서는 더 빠르게, 반년 후 원일점에서는 더 느리게 움직이는 것처럼 보인다.^[7]^[8]^[9]

이러한 극점에서 이 효과는 평균 태양일에 비해 겉보기 태양일을 하루에 7.9초 정도 변화시킨다. 결과적으로 다른 날의 더 작은 일일 속도 차이는 이러한 점까지 누적되어 행성의 가속과 감속이 평균과 비교하여 어떻게 나타나는지를 반영한다.

결과적으로 지구 궤도의 이심률은 주기적인 변화에 기여하는데, 이는 (1차 근사에서) 다음과 같은 사인파이다.

진폭: 7.66분
주기: 1년
영점: 근일점(1월 초)과 원일점(7월 초)
극값: 4월 초(음수)와 10월 초(양수)

지구가 타원궤도를 그리며 태양을 공전하기 때문에 계절에 따라 공전의 각속도가 다르다는 것이 균시차의 원인 중 하나이다.^[2]

3. 2. 지축 경사

지구의 자전축은 지구 공전 궤도면에 대해 기울어져 있기 때문에 황도 상에서 태양의 움직임이 일정하더라도 천구의 적도에 투영한 태양의 일(日)운동은 일정하지 않다. 분점(춘분점, 추분점)에서는 황도가 적도에 대해 약 23.5도 정도로 최대로 기울어져 있어, 황도와 적도가 평행한 지점(하지점, 동지점)에 비해 태양의 움직임이 느려진다.^[2] 분점에서 시태양일은 24시간(평균태양일)보다 20.3초 짧고, 지점에서는 그 반대이다.

태양과 행성의 국부적 겉보기 정오 (황도는 빨간색, 태양과 수성은 노란색, 금성은 흰색, 화성은 빨간색, 목성은 빨간 점이 있는 노란색, 토성은 고리가 있는 흰색)

지구 궤도가 원형이더라도, 지구의 천구의 적도를 따라 태양이 움직이는 것처럼 보이는 운동은 균일하지 않다.^[2] 이는 지구 자전축이 궤도면에 대해 기울어져 있고, 황도(태양이 천구에서 움직이는 것처럼 보이는 경로)가 천구의 적도에 대해 기울어져 있기 때문이다.^[7]^[9]^[10]

황도 기울기의 실용적인 예로, 적도상의 해시계에서도 태양이 드리우는 그림자의 일일 변화가 동지 부근에서는 작고, 춘분과 추분 부근에서는 더 크다는 것이다. 이 효과만 작용한다면, 태양 정오에서 다음 태양 정오까지 측정한 날의 길이는 동지 부근에서는 최대 24시간 20.3초, 춘분 부근에서는 24시간보다 최대 20.3초 짧아진다.

시간 방정식 관점에서, 황도 기울기는 다음과 같은 사인파 변화를 야기한다.

진폭: 9.87분
주기: 1/2년
영점: 춘분과 추분
극값: 2월 초와 8월 초(음수), 5월 초와 11월 초(양수)

균시차는 시태양과 평균태양의 적경 차이이며, 1년을 주기로 변하지만 그 차이가 17분 이상 되지는 않는다.

균시차가 변하는 것은 시태양의 적경 증가율이 일정하지 않다는 것을 의미하는데, 그 원인은 다음과 같다.

지구가 타원궤도를 그리며 태양을 공전하기 때문에 계절에 따라 공전 각속도가 다르다.
적도가 지구 행성 궤도와 23°27′ 기울어져 있다(지구에서 보면 황도가 천구의 적도에 대해 기울어져 있다). 따라서 태양이 황도상을 등속으로 움직여도(황경 증가율이 일정), 적경 증가율은 계절에 따라 변한다.

4. 균시차의 변화

바빌로니아 사람들은 태양의 운동이 매일 같지 않다는 것을 알았다. 프톨레마이오스는 《알마게스트》에서 균시차를 계산하는 방법을 설명했지만, 대부분의 천체에 대해서는 이 현상을 고려하지 않았다. 그는 달의 운동에 대해서만 이 계산을 적용했다.^[11]

균시차는 17세기 말까지는 일반인들에게 중요하지 않았지만, 정확한 기계식 시계가 사용되면서 문제가 되었다. 1834년부터 영국의 항해 역서에서는 평균태양시를 사용하기 시작했고, 다른 태양시를 알기 위해서는 균시차로 계산해야 했다. 조선 시대에는 해시계를 사용했기 때문에 균시차 문제가 없었지만, 오늘날에는 평균태양시를 사용하므로 이십사절기를 계산하기 위해서는 균시차를 고려해야 한다.

지구 자전 속도가 느려져 하루의 평균태양시가 한 세기마다 2ms씩 증가하는 현상은 균시차와 관련이 없다.

균시차는 파장, 진폭, 위상이 서로 다른 두 요인이 결합하여 불규칙적인 파형을 나타낸다. 2000년 시대의 균시차 값은 다음과 같다.

항목	값	날짜
최소값	−14분 15초	2월 11일
0	0분 0초	4월 15일
최대값	+3분 41초	5월 14일
0	0분 0초	6월 13일
최소값	−6분 30초	7월 26일
0	0분 0초	9월 1일
최대값	+16분 25초	11월 3일
0	0분 0초	12월 25일

겉보기시와 평균시의 차이(E.T.)가 양수이면 해시계가 평균시보다 앞서 있음을 의미한다. 윤년 때문에 4년마다 약간의 연간 변화가 발생한다. 아날렘마의 형태는 이심률과 경사각의 세속 변화로 인해 수 세기에 걸쳐 서서히 변하는데, 현재는 두 값 모두 서서히 감소하고 있지만 수십만 년 동안 증가와 감소를 반복한다.^[11]

1960년부터 2040년까지 5년마다 확인된 MICA와 Δt 결과의 차이는 최대 3초 미만이었다. 이 기간 동안 이러한 정확도를 유지하려면 궤도 요소의 세속적 변화를 고려해야 한다. 100년 동안 λp는 약 0.5%, e는 약 0.25%, ε는 약 0.05% 감소한다. 따라서 넓은 시간 범위에 걸쳐 시간 방정식의 고차 근사값을 정확하게 계산하려면 컴퓨터가 필요하다.

4. 1. 세차 운동

세차에 의해 발생하며, 별에 비해 춘분을 뒤로 이동하는 현상 때문에, 보다 짧은 시간 척도(수천 년)에서는 춘분과 근일점의 날짜 변화가 더 중요해진다.^[11] 하지만 현재 논의에서는 그레고리력이 춘분의 날짜를 3월 20일로 유지하도록 구성되었기 때문에 무시할 수 있다. 근일점의 이동은 앞으로 약 1.7일/세기이다. 1246년에는 근일점이 동지인 12월 22일에 발생했으므로, 두 개의 기여하는 파형은 공통의 영점을 가지고 시간 방정식 곡선은 대칭적이었다. '''천문 알고리즘'''에서 Meeus는 2월과 11월의 극값을 15분 39초, 5월과 7월의 극값을 4분 58초로 제시한다. 그 이전에는 2월의 최소값이 11월의 최대값보다 크고, 5월의 최대값이 7월의 최소값보다 컸다. 기원전 1901년 이전에는 5월의 최대값이 11월의 최대값보다 컸다. 기원전 2000년에는 5월의 최대값이 12분 약간 넘는 값이었던 반면, 11월의 최대값은 10분 미만이었다. 시간 방정식의 현재 그래프와 2000년 전의 그래프를 비교하면 세속적 변화가 분명해진다.

5. 균시차의 계산

Equation of time^영어의 정확한 정의는 다음과 같다.^[2]

: $\mbox{EOT} = \mbox{GHA} - \mbox{GMHA}$

이 식에 사용되는 값은 다음과 같다.

EOT : 겉보기 태양시와 평균 태양시의 시간 차이
GHA : 겉보기 태양(실제 태양)의 그리니치 시각
GMHA = 세계시 - 오프셋 : 평균 태양(가상의 태양)의 그리니치 평균 시각

여기서 시간과 각도는 2π 라디안 = 360° = 1일 = 24시간과 같은 계수로 관련된 양이다. EOT는 GHA와 GMHA의 차이로, GHA는 측정 가능한 각도이고, 세계시(UT)는 시간 측정의 기준이므로 측정 가능하다. UT는 평균 자정에 0이고, GMHA는 평균 정오에 0이므로 UT에서 π = 180° = 12시간의 오프셋이 필요하다.

천구 상의 각도 정의에 따르면,

:

\mbox{GHA} = \mbox{GAST} - \alpha

(시간각 참조)

여기서,

GAST는 그리니치 겉보기 항성시(겉보기 춘분점과 적도면의 자오선 사이의 각도)이다. 이것은 UT의 알려진 함수이다.^[15]
$\alpha$ 는 겉보기 태양의 적경(겉보기 춘분점과 적도면의 실제 태양 사이의 각도)이다.

따라서, 시간 방정식은 다음과 같다.

:

\mbox{EOT} = \mbox{GAST} - \alpha - \mbox{UT} + \mbox{offset}

위의 GHA에 대한 공식과 마찬가지로,

:

\mbox{GMHA} = \mbox{GAST} - \alpha_M

로 쓸 수 있다. 여기서 마지막 항은 평균 태양의 적경이다. 이 방정식은 종종 다음과 같이 표현된다.^[3]^[4]

:

\mbox{EOT} = \alpha_M - \alpha

이 공식에서 특정 시간의 EOT 측정 또는 계산은 그 시간의

\alpha

측정 또는 계산에 따라 달라진다.

지구의 자전과 공전으로 인한 시차, 즉 시간 방정식은 뉴턴의 천체 운동 이체 문제 이론을 이용하여 계산할 수 있다. 이 이론에서 지구와 태양은 공통 질량 중심을 중심으로 타원 궤도를 그린다. 이 이론을 사용하면 시간 방정식은 다음과 같다.

:

\Delta t = M + \lambda_p - \alpha

여기서,

$M = \frac{2\pi(t-t_p)}{t_Y}$ 는 평균 이상(mean anomaly)이다. 타원 궤도의 근일점에서 평균 태양까지의 각도이며, $t$ 가 $t_p$ 에서 $t_p+t_Y$ 로 증가함에 따라 0에서 2π까지 변한다.
$t_Y$ = 일은 근점년(anomalistic year)의 길이, 즉 근일점을 두 번 연속 통과하는 사이의 시간 간격이다.
$\lambda_p$ 는 근일점의 황도 경도(ecliptic longitude)이다.
$t$ 는 역학적 시간(dynamical time)으로, 이 이론의 독립 변수이다.

계산을 완료하려면 세 개의 추가 각도가 필요하다.

$E$ , 태양의 이심 이상(eccentric anomaly)
$\nu$ , 태양의 진 이상(true anomaly)
$\lambda = \nu + \lambda_p$ , 황도 상의 태양의 진 경도(true longitude)

천구와 지구 중심 관측자가 황도에 수직으로 보았을 때 보이는 태양의 타원 궤도. 시간 방정식 계산에 필요한 각도를 보여준다.

이 각도들은 오른쪽 그림에 나와 있다. 이 그림은 지구에서 본 천구와 태양의 타원 궤도(태양에서 본 지구의 궤도와 같음)를 보여준다. 이 그림에서

\varepsilon

은 황경(obliquity)이고,

e

는 타원의 이심률(eccentricity)이다.

이제

M

값이 주어지면,

\alpha(M)

을 계산할 수 있다.

먼저, 케플러 방정식

M = E - e\sin{E}

으로부터

E

을 계산한다. 이 방정식은 닫힌 형태로 풀 수 없지만, 근사값을 통해 계산할 수 있다.

:

E \approx M + e\sin{M}

작은

e

에 대해서는 이 근사값을 반복하여 개선할 수 있다.

:

E \approx M + e\sin{M} + \frac{1}{2}e^2\sin{2M}

다음으로, 타원 궤도 관계로부터 진 이상

\nu

을 계산한다.

:

\nu=2\arctan\left(\sqrt{\frac{1+e}{1-e}}\tan\tfrac12 E \right)

\nu

의 근사값은 다음과 같다.

:

\nu \approx E + e\sin{E} + \frac{1}{4} e^2\sin{2E}

.

E(M)

에 대한 근사값과

\nu(E)

에 대한 근사값을 결합하면 다음을 얻는다.

:

\nu \approx M + 2e\sin{M} + \frac{5}{4} e^2\sin{2M}

.

다음으로, 정의에서

\lambda

을 계산한다.

:

\lambda = \nu + \lambda_p

\lambda

의 근사값은 다음과 같다.

:

\lambda \approx M + \lambda_p + 2e\sin{M} + \frac{5}{4}e^2\sin{2M}

.

마지막으로, 천구의 직각삼각형에 대한 관계식으로부터

\alpha

을 계산한다.

:

\alpha = \arctan \left(\cos{\varepsilon}\tan{\lambda}\right)

시간 방정식은 적경 계산 결과를 시간 방정식 공식에 대입하여 얻는다. 여기서는

\Delta t(M) = M + \lambda_p - \alpha[\lambda(M)]

가 사용된다.

간단한 근사식은 다음과 같다.

: 1)

\Delta t_{ey} = -2e\sin{M} + y\sin \left( 2M + 2\lambda_p \right) = -7.659\sin{M} + 9.863\sin \left( 2M + 3.5932 \right)

분

시간 변수

M

은 근일점 이후 경과 일수

n

또는 특정 날짜와 시간(시대) 이후 경과 일수

D

로 표현할 수 있다.

: 3)

M = \frac{2\pi}{t_Y} n

일

= M_D + \frac{2\pi}{t_Y} D

일

= 6.240\, 040\, 77 + 0.017\, 201\, 97D

: 4)

M = 6.240\, 040\, 77 + 0.017\, 201\, 97D

여기서

M_D

는 2000년 1월 1일 정오 UT1에서 실제 태양에 대해 측정된

M

의 값이며,

D

는 그 시대 이후 경과 일수이다.

2000년 이후 연도에 대한 결과 방정식은 다음과 같다.

a = -7.659\sin(6.240\, 040\, 77 + 0.017\, 201\, 97(365.25(y-2000) + d))

b = 9.863\sin \left( 2 (6.240\, 040\, 77 + 0.017\, 201\, 97 (365.25(y-2000)+ d)) + 3.5932 \right)

6)

\Delta t_{ey} = a + b

[분]

일반 텍스트 형식:

7) EoT = -7.659sin(6.24004077 + 0.01720197(365*(y-2000) + d)) + 9.863sin( 2 (6.24004077 + 0.01720197 (365*(y-2000) + d)) + 3.5932 ) [분]

항 "a"는 이심률의 기여를 나타내고, 항 "b"는 경사의 기여를 나타낸다.

균시차를 계산하는 또 다른 방법은 다음과 같다.^[37] 각도는 도(°) 단위이며, 일반적인 연산 순서가 적용된다.

:

n = \frac{360°}{365.24 \text{일}}

여기서

n

은 지구의 평균 각궤도 속도(도/일)이며, 즉 "평균 일일 운동"이다.

:

A = \left( D + 9 \right) n

여기서

D

는 1월 1일을 1로 시작하는 날짜이다. 9는 12월 동지점에서 12월 31일까지의 대략적인 일수이다.

A

는 12월 동지점부터

D

까지 지구가 평균 속도로 궤도를 이동했을 각도이다.

:

B = A + 0.0167\cdot\frac{360^{\circ}}{\pi}\sin \left( \left( D - 3 \right) n \right)

B

는 동지점부터

D

까지 지구가 이동한 각도이며, 지구 궤도 이심률에 대한 1차 보정 값 0.0167을 포함한다. 숫자 3은 12월 31일부터 지구의 근일점 날짜까지의 대략적인 일수이다.

B

에 대한 이 식은 상수를 결합하여 다음과 같이 간소화할 수 있다.

:

B = A + 1.914^{\circ}\cdot\sin\left( \left( D - 3 \right) n \right)

.

:

C=\frac{A-\arctan\frac{\tan B}{\cos 23.44^\circ}}{180^\circ}

여기서

C

는 평균 속도로 이동한 각도와 수정된 속도로 적도면에 투영된 각도의 차이이며, 180°로 나누어 "반회전"의 차이를 얻는다. 값 23.44°는 지구 자전축의 기울기("황도 경사")이다. 주어진

x

값에 대해

\arctan x

는 반회전의 정수만큼 서로 다른 여러 값을 갖는다.

:

\mathrm{EOT} = 720\left( C - \operatorname{nint}{C} \right)

분

\operatorname{nint}(C)

는

C

에 가장 가까운 정수를 의미한다.

6. 균시차의 활용

균시차는 17세기 말까지는 일반인들에게 중요하지 않았고 단지 호기심의 대상이었으나, 비교적 정확한 기계식 시계가 쓰이기 시작하면서 중요해졌다. 1833년까지 영국의 항해 역서에서는 시태양시를 사용하였으나, 1834년부터는 대부분의 선박들이 해상용 표준시계(marine chronometer)를 장착하게 되어 평균태양시를 사용하였다.

조선시대에는 해시계를 사용했기 때문에 균시차 문제는 없었지만, 오늘날에는 평균태양시를 사용하므로 조선시대에 사용하던 방법으로 이십사절기를 계산하기 위해서는 균시차를 고려해야 한다.

지구의 자전이 점점 느려짐으로 인해 한 세기마다 하루의 평균태양시가 2 ms씩 증가하는 현상이 있는데, 이는 균시차와 관련이 없다.

일 년 동안의 시간 방정식과 태양의 그림자 곡선 경로를 보여주는 애니메이션

정확한 시각은 원래 해시계가 보여주는 시각으로 간주되었다. 우수한 기계식 시계가 도입되자, 이 시계들은 일년에 네 번 정도의 날짜에서만 해시계와 일치하였으므로, 균시차를 사용하여 해시계 시각을 얻도록 시계의 읽음값을 "보정"하였다. 평균시계라고 불리는 일부 시계에는 이 "보정"을 수행하는 내부 메커니즘이 포함되어 있었다. 나중에 시계가 우세한 정확한 시계가 되면서, 보정되지 않은 시계 시각, 즉 "평균 시각"이 표준으로 받아들여졌다. 해시계가 사용되었을 때 해시계의 읽음값은 이전과 반대 방향으로 사용된 균시차로 보정하여 시계 시각을 얻었다. 따라서 많은 해시계에는 사용자가 이 보정을 할 수 있도록 균시차 표 또는 그래프가 새겨져 있다.

균시차는 역사적으로 시계를 맞추는 데 사용되었다. 1656년 정확한 시계의 발명과 1900년경 상업적 시간 분배 서비스의 출현 사이에는 시계를 맞추는 몇 가지 일반적인 육지 기반 방법이 있었다. 해시계를 읽고 균시차 표 또는 그래프로 보정하였다.

천체통과가 이용 가능하거나 정확성이 중요한 경우, 태양이 자오선을 통과하는 시각(태양이 관측자의 남쪽이나 북쪽에 정확히 있는 순간)을 기록하였다(최고점이라고 함). 그런 다음 시계를 정오로 맞추고 해당 날짜의 균시차에 의해 주어진 분 수만큼 오프셋을 적용하였다. 세 번째 방법은 균시차를 사용하지 않았다. 대신 항성 관측을 사용하여 항성시를 얻고, 항성시와 평균태양시의 관계를 활용하였다.

만능 조인트를 수학적으로 분석한 로버트 훅(1635~1703)은 (비세속적) 균시차와 만능 조인트의 기하학적 및 수학적 설명이 동일하다는 것을 최초로 지적하고, "기계식 해시계"의 구성에 만능 조인트를 사용할 것을 제안하였다.

6. 1. 현대 기술에서의 활용

균시차는 17세기 말까지는 일반인들에게 중요한 문제가 아니었지만, 비교적 정확한 기계식 시계가 쓰이기 시작하면서 문제가 되었다. 1833년까지 영국의 항해 역서에서는 시태양시를 사용하였으나, 1834년부터는 대부분의 선박들이 해상용 표준시계(marine chronometer)를 장착하게 되어 평균태양시를 사용하였다. 다른 태양시를 알기 위해서는 균시차로 계산해야 했다.^[20]

조선시대에는 해시계를 사용했기 때문에 이러한 문제가 없었지만, 오늘날에는 평균태양시를 사용하므로 조선시대에 사용하던 방법으로 이십사절기를 계산하기 위해서는 균시차를 고려해야 한다.

시간 방정식은 해시계 및 이와 유사한 장치와 관련하여 사용될 뿐만 아니라 태양 에너지의 많은 응용에도 사용된다. 태양 추적기 및 헬리오스타트와 같은 기계는 시간 방정식의 영향을 받는 방식으로 움직여야 한다.

평균 태양시는 종종 시간대 중심 근처를 지나는 자오선에 대한 지역 평균시이며, 서머타임에 의해 더 변경될 수 있다. 주어진 평균 태양시에 해당하는 시각적인 태양시를 찾아야 할 때는 관심 지역과 시간대 자오선 사이의 경도 차이, 서머타임 및 시간 방정식을 모두 고려해야 한다.^[20]

육분의를 사용하여 태양을 관측할 때는 균시차를 고려하여 평균태양을 관측해야 할 필요가 생기는 경우가 있으며, ''항해력에 기재되어 있는 균시차를 기준으로 보정한다.''

근대가 되면서 균시차를 표시하는 시계도 만들어지게 되었고, 마린 크로노미터에는 현재의 균시차를 나타내는 바늘이 장착되었다. 21세기 현재에도 고급 기계식 시계 중에는 부가가치로 균시차를 나타내는 바늘이 장착된 것이 있다.

참조

_[1] 서적 The Nautical Almanac and Astronomical Ephemeris https://archive.org/[...] Commissioners of Longitude 1767
_[2] 논문 The Sun's position in the sky
_[3] 웹사이트 The Equation of Time https://aa.usno.navy[...] United States Navy 2022-08-01
_[4] 웹사이트 Astronomical Almanac Glossary https://aa.usno.navy[...] United States Navy 2022-08-01
_[5] 서적 A History of Ancient Mathematical Astronomy Springer-Verlag 1975
_[6] 논문 A Survey of Islamic Astronomical Tables 1956
_[6] 서적 A survey of Islamic astronomical tables https://books.google[...] American Philosophical Society 1989
_[7] 웹사이트 The Equation of Time http://www.rmg.co.uk[...] 2021-01-29
_[8] 웹사이트 Eccentricity https://analemma.com[...] 2021-01-29
_[9] 웹사이트 The Equation of Time: Why Sundial time Differs From Clock Time Depending on Time of Year http://moonkmft.co.u[...] 2018-11-04
_[10] 웹사이트 Obliquity https://analemma.com[...] 2021-01-29
_[11] 웹사이트 Variation in the Equation of Time http://www.precisedi[...] 2005-12-01
_[12] 웹사이트 Approximate Solar Coordinates http://aa.usno.navy.[...]
_[13] 서적 Nautical Almanac and Astronomical Ephemeris for the year 1803 https://books.google[...] C. Bucton
_[14] 서적 Handbook of Mathematical Tables and Formulas https://archive.org/[...] McGraw-Hill 1965
_[15] 웹사이트 Computing Approximate Sidereal Time https://aa.usno.navy[...] United States Navy 2022-08-01
_[16] 서적 Practical astronomy with your calculator or spreadsheet Cambridge University Press 2017
_[17] 서적 De Inaequalitate Dierum Solarium William Godbid 1673
_[18] 서적 The Sun in the Church: Cathedrals as Solar Observatories Harvard University Press 1999
_[19] 서적 Perturbation methods Cambridge University Press 2002
_[20] 웹사이트 How to find the exact time of solar noon, wherever you are in the world http://www.spot-on-s[...] 2013-07-23
_[21] 논문 The Equation of Time 1989-06-01
_[22] 서적 Kort Onderwys aengaende het gebruyck der Horologien tot het vinden der Lenghten van Oost en West http://www.xs4all.nl[...] [publisher unknown]
_[23] 서적 Epitome of Copernican Astronomy & Harmonies of the World Prometheus Books
_[24] 논문 Some Remarks upon the Equation of Time, and the True Manner of Computing It Royal Society 1764
_[25] 서적 Time and Timekeepers Macmillan
_[26] 논문 Note on the Equation of Time Mathematical Association 1921-12-01
_[27] 논문 Robert Hooke's 'universal joint' and its application to sundials and the sundial-clock Royal Society Publishing
_[28] 서적 An introduction to celestial mechanics https://archive.org/[...] Macmillan 1914
_[29] 논문 Equation of Time: Problem in Astronomy http://www.ifpan.edu[...] Institute of Physics, Polish Academy of Sciences 1995
_[30] 서적 A Compendium of Astronomy https://books.google[...] Collins & Brother
_[31] 서적 Orbital motion A. Hilger 1988
_[32] 서적 Ptolemy's Almagest Princeton University Press
_[33] 간행물 Multiyear Interactive Computer Almanac Willmann-Bell 2010-04-01
_[34] 서적 A Complete System of Astronomy https://archive.org/[...] 1814
_[35] 서적 Sundials, Their Theory and Construction https://archive.org/[...] Dover Publications
_[36] 논문 A Simple Expression for the Equation of Time North American Sundial Society 2007
_[37] 웹사이트 The Latitude and Longitude of the Sun https://web.archive.[...]

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