아날렘마
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1. 개요
아날렘마는 1년 동안 매일 같은 시각에 지구의 고정된 위치에서 바라본 태양의 위치를 도표로 나타낸 것이다. 숫자 8과 유사한 형태를 가지며, 지구 자전축의 기울기, 궤도 이심률, 분점과 근점 사이의 각도에 따라 크기와 모양이 달라진다. 아날렘마는 태양의 적위와 균시차를 보여주며, 일출/일몰 시간, 정지 궤도 위성의 궤적을 추정하는 데 사용될 수 있다. 다른 행성에서는 자전축 기울기, 궤도 이심률 등의 영향으로 아날렘마의 형태가 다르게 나타난다.
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| 아날렘마 | |
|---|---|
| 개요 | |
 | |
| 설명 | 아날렘마는 1년 동안 특정 시각에 관측된 태양의 위치를 하늘에 나타낸 그림이다. |
| 관련 현상 | 태양의 적위 변화 균시차 |
| 세부 사항 | |
| 원인 | 지구의 자전축 기울기 (23.4도) 지구의 공전 궤도 이심률 |
| 모양 | 숫자 8 모양 |
| 위치 변화 | 북반구: 남쪽 하늘에서 관측 남반구: 북쪽 하늘에서 관측 |
| 시간 변화 | 가장 높은 위치: 동지 가장 낮은 위치: 하지 |
| 날짜 변화 | 왼쪽 고리: 12월 말 오른쪽 고리: 6월 말 |
| 활용 | |
| 용도 | 해시계 보정 천문 교육 자료 예술 작품 소재 |
| 해시계 응용 | 아날렘마 해시계는 균시차를 보정하여 정확한 시간을 표시한다. |
| 기타 | |
| 참고 | 아날렘마는 행성의 궤도 요소와 자전축 기울기에 따라 모양이 달라진다. |
2. 아날렘마의 정의와 원리
아날렘마는 1년 동안 매일 같은 시각에 지구의 고정된 위치에서 바라본 태양의 위치를 도표로 나타내거나, 태양의 적위를 균시차에 대해 그래프로 그려서 추적한 것이다. 결과적으로 나타나는 곡선은 한쪽 고리가 다른 쪽보다 훨씬 더 큰 길고 가느다란 숫자 8과 비슷하다. 이 곡선은 일반적으로 지구본에 인쇄되는데, 주로 육지가 거의 없는 열대 지역인 동태평양에 위치한다.[1]
숫자 8자 형태의 고리 크기 차이는 주로 근일점과 원일점이 분점에서 멀리 떨어져 발생하기 때문에 발생한다. 대신, 지점 이후 몇 주 후에 발생하며, 이는 그림 8자 형태의 약간의 기울기와 약간의 측면 비대칭성을 유발한다.[1]
아날렘마의 남북 구성 요소는 태양의 적위, 즉 천구 상의 위도 또는 태양이 정점에 있는 지구의 위도를 보여준다. 아날렘마 도표에는 시간이라는 세 번째 차원이 포함되어 있으며, 이는 1년 동안 다양한 시기에 태양의 위치를 나타내는 표시로 표시된다.[1]
도표에서 아날렘마는 위를 올려다보는 관찰자가 하늘에서 볼 수 있는 것처럼 그려진다. 북쪽이 위쪽이면 "서쪽"은 "오른쪽"이다. 아날렘마가 양의 적위(북쪽)가 위쪽으로 그려진 그래프이면, 양의 균시차(서쪽)는 오른쪽으로 그려진다. 이것은 그래프의 일반적인 방향이다.[1]
아날렘마가 지리적 지구본에 표시될 때, 아날렘마의 서쪽은 오른쪽에 있는 반면, 지구본의 지리적 특징은 서쪽이 왼쪽에 있는 것으로 표시된다. 이러한 혼란을 피하기 위해, 지구본의 아날렘마는 서쪽을 왼쪽에 두고 인쇄해야 한다는 제안이 있었지만, 적어도 자주 그렇게 하지는 않는다. 실제로 아날렘마는 매우 대칭적이어서 거울상의 모양을 쉽게 구별할 수 없지만, 날짜 표시가 있으면 반대 방향으로 간다. 태양은 지점 근처의 아날렘마에서 동쪽으로 이동한다.
일식 이미지를 포함하는 아날렘마는 사진작가 젠크 E. 테젤(Cenk E. Tezel)과 툰크 테젤(Tunç Tezel)이 일식을 뜻하는 터키어 단어를 기반으로 만든 용어인 '''투툴렘마(tutulemma)'''라고 불린다.[4]
완벽한 원형 궤도를 가지고 축 기울기가 없는 물체에서 보면, 태양은 1년 내내 매일 같은 시각에 하늘의 같은 지점에 나타나며, 아날렘마는 점이 될 것이다. 이심률이 있지만 축 기울기가 없는 물체의 경우, 아날렘마는 천구 적도를 따라 동서 방향의 직선이 될 것이다.[1]
2. 1. 균시차와 아날렘마
아날렘마의 "폭"은 균시차 때문에 발생한다. 균시차는 현지 시태양시와 평균 태양시의 차이를 나타내는 각도이다. 이 시간 차이는 24시간에 360°(시간당 15°)의 비율로 각도와 관련되는데, 아날렘마의 폭은 약 7.7°이다.[1]균시차는 태양이 시계 시간보다 얼마나 "앞서" 있는지 또는 "뒤쳐져" 있는지를 보여준다. 또한 태양이 평균 위치에 비해 얼마나 서쪽 또는 동쪽에 있는지도 나타낸다. 아날렘마는 태양의 적위와 균시차가 서로에 대해 그려지는 그래프로 생각할 수 있다.[1]
아날렘마 도표에서 북쪽이 위쪽이면 "서쪽"은 "오른쪽"이다. 이는 균시차의 부호와 일치하며, 서쪽 방향으로 양수이다. 태양이 평균 위치에 비해 더 서쪽에 있을수록, 해시계는 시계보다 더 "빠르다".[1] (균시차#균시차의 부호 참조).
2. 2. 지구 자전축 기울기와 아날렘마
아날렘마 그림의 긴 축은 지구 자전축 기울기의 두 배인 약 47°이다. 이 축을 따라 태양의 겉보기 움직임은 1년 동안 태양의 적위가 계절에 따라 변화하는 결과이다.[1] 아날렘마의 "폭"은 균시차에 의해 발생하며, 각도 범위는 약 7.7°이다. 따라서 그림의 길이는 폭의 6배 이상이다.
아날렘마의 크기와 모양에 영향을 미치는 세 가지 매개변수는 기울기, 이심률, 그리고 북쪽 분점과 근점 사이의 각도이다. 원형 궤도를 가지면서 상당한 축 기울기를 가진 물체의 경우, 아날렘마는 북쪽과 남쪽 고리가 같은 크기인 숫자 8자 형태가 된다.[1]
3. 지구에서 관측되는 아날렘마
지구 자전축의 기울기(23.439°)와 지구 궤도의 이심률 때문에, 매일 같은 시각에 관측할 때 지평선 위의 태양의 상대적인 위치는 날마다 일정하지 않다.[1] 관측 시간이 정오(현지 평균 태양시 12:00)가 아니라면, 관찰자의 지리적 위도에 따라 이 고리의 기울기가 달라진다.
이 섹션의 그림은 지구 북반구에서 보이는 아날렘마의 예시이다. 이 그림은 2006년 동안 영국 그리니치 천문대(위도 51.48°N, 경도 0.0015°W)에서 정오 12:00에 관측한 태양의 위치를 나타낸 것이다. 수평축은 방위각(180°는 정남쪽)을 도 단위로 나타낸 것이고, 수직축은 지평선 위로의 고도를 도 단위로 나타낸 것이다. 각 달의 첫째 날은 검은색으로 표시되었으며, 동지와 추분은 녹색으로 표시되었다. 추분은 대략 고도 90° − 51.5° = 38.5°에서 발생하며, 동지는 대략 고도 38.5° ± 23.4°에서 발생하는데, 여기서 23.4°는 지구의 축 경사이다. 아날렘마는 폭이 매우 과장되어 그려져 있으며, 지구 궤도의 원점과 동지 사이의 2주 간의 어긋남으로 인한 약간의 비대칭성을 보여준다.
아날렘마는 작은 고리가 큰 고리의 북쪽에 나타나도록 정렬되어 있다. 북극에서는 아날렘마가 완전히 똑바로 서 있으며(작은 고리가 위에 있는 8자 모양), 그것의 상반부만 볼 수 있다. 남쪽으로 향하면, 북극권 남쪽에서는 전체 아날렘마가 보이게 된다. 정오에 보면, 계속 똑바로 서 있으며, 관찰자가 남쪽으로 이동함에 따라 지평선에서 더 높이 솟아오른다. 적도에서는 바로 머리 위에 있다. 더 남쪽으로 가면 북쪽 지평선으로 이동하며, 더 큰 고리가 위에 있는 모습으로 보인다. 아침 일찍이나 저녁에 아날렘마를 보면, 관찰자가 북극에서 남쪽으로 이동함에 따라 한쪽으로 기울어지기 시작한다. 적도에서는 아날렘마가 완전히 수평이 된다. 관찰자가 계속 남쪽으로 가면 하늘에서 작은 고리가 큰 고리 아래에 놓이도록 회전한다. 남극권을 지나면, 이제 거의 완전히 뒤집힌 아날렘마는 사라지기 시작하여, 남극에서는 50%, 즉 더 큰 고리의 일부만 볼 수 있게 된다.[5]
아날렘마의 동서 방향 특성에 대한 더 자세한 설명은 균시차를 참조하라.
4. 다른 행성에서 관측되는 아날렘마
지구에서 아날렘마는 8자형으로 나타나지만, 다른 태양계 천체에서는 천체의 자전축 기울기, 궤도의 비원형성(궤도 이심률로 특징지어짐), 북쪽 춘분점과 근점 사이의 각도 등의 상호 작용으로 인해 매우 다르게 나타날 수 있다.[9] 화성의 경우, 이 두 가지 효과의 합은 물방울 모양의 아날렘마를 만든다. 목성은 기울기가 3°에 불과하여 아날렘마가 대략 타원이다.[5]
다음은 각 행성에서 나타나는 아날렘마의 형태이다. 여기서 '일'과 '년'은 특정 천체의 합일 일과 항성년을 나타낸다.
| 행성 | 아날렘마 형태 | 설명 |
|---|---|---|
| 수성 | 거의 직선인 동서 방향 선 | 궤도 공명으로 인해 하루가 정확히 2년이 되므로, 매일 같은 시간에 태양의 위치를 표시하면 단일 지점만 생성된다. 그러나 균시차를 이용해 아날렘마를 그래프로 그릴 수 있다. |
| 금성 | 타원 | 1년당 날이 2일보다 약간 적으므로, 완전한 아날렘마를 얻으려면 여러 해가 걸린다. |
| 화성 | 물방울 모양 | |
| 목성 | 타원 | |
| 토성 | 기술적으로 8자형 | 북쪽 루프가 매우 작아 물방울 모양에 가깝다. |
| 천왕성 | 8자형 | 천왕성은 98°로 기울어져 있고, 궤도는 목성만큼 궤도 이심률이 크고 지구보다 더 크다. |
| 해왕성 | 8자형 |
5. 아날렘마 촬영
데니스 디 시코가 1978년부터 1979년까지 매사추세츠주 워터타운에서 촬영한 것이 최초로 성공적인 아날렘마 사진이다. 그는 카메라를 움직이지 않고 최소 일주일 간격으로 같은 시각에 촬영한 44장의 노출을 필름 한 장에 담았다. 또한, 배경 이미지와 3장의 장노출 사진도 같은 프레임에 포함하여 총 노출 횟수를 48회로 만들었다.[6]
아날렘마를 기반으로 하는 기하학적 방법을 사용하면, 북극권 또는 남극권 내 또는 근처를 제외한 지구상의 모든 장소에서 모든 날짜의 일출 및 일몰 시간을 찾을 수 있다.
태양의 적위와 균시차가 모두 0인 아날렘마의 좌표계 원점은 관찰자의 위도에 관계없이 일 년 중 매일 오전 6시와 오후 6시 평균 태양시에 뜨고 진다. (이 추정은 대기 굴절을 고려하지 않는다.) 아날렘마가 관찰자의 위도에 적절한 각도로 기울어진 다이어그램으로 그려지고, 임의의 날짜에 아날렘마에서 태양의 위치를 통과하도록 수평선이 그려지면, 일출 시 이 선은 지평선을 나타낸다.
원점은 시간당 15°의 속도, 즉 지구 자전 속도로 천구 적도를 따라 일주 운동하는 것처럼 보인다. 지평선과 교차하는 지점에서 일출 시 아날렘마의 원점 위치까지의 천구 적도를 따라 이동하는 거리는 원점이 오전 6시와 해당 날짜의 일출 시간 사이에 이동하는 거리이다. 따라서 이 적도 세그먼트의 길이를 측정하면 오전 6시와 일출 시간의 차이가 제공된다.
다이어그램에서 측정을 수행해야 하지만, 하늘의 아날렘마에서 해당 거리에 의해 지상 관찰자에게 가려지는 각도로 표현해야 한다. 아날렘마의 길이를 비교하는 것이 유용할 수 있으며, 이는 47°를 가린다. 예를 들어 다이어그램의 적도 세그먼트 길이가 다이어그램의 아날렘마 길이의 0.4배인 경우, 천구 아날렘마의 세그먼트는 지상 관찰자에게 18.8°를 가리킬 것이다. 각도는 도 단위로 15로 나누어 일출과 오전 6시 사이의 시간 차이를 시간 단위로 얻어야 한다. 차이의 부호는 다이어그램에서 명확하다. 일출 시 지평선이 아날렘마의 원점 위로 지나가면 태양은 오전 6시 이전에 뜨고, 그 반대의 경우도 마찬가지이다.
동일한 기술을 사용하여 일몰 시간을 추정할 수 있다. 추정된 시간은 평균 태양시이다. 이를 표준시 또는 서머타임으로 변환하려면 수정 사항을 적용해야 한다. 이러한 수정 사항에는 관찰자의 경도와 관련된 용어가 포함되므로, 위도와 경도 모두 최종 결과에 영향을 미친다.
6. 아날렘마를 이용한 계산
지구 표면의 주어진 위치에서 아날렘마를 계산하고 3D 플롯으로 나타낼 수 있다.[7]
이 방법은 지구 표면의 선택된 지점을 기준으로, 항상 태양의 중심을 가리키는 단위 벡터를 이용한다. 1년 동안 1시간 간격으로 태양의 위치(태양 천정각과 태양 방위각)를 계산하면, 단위 벡터의 끝은 선택된 지점을 중심으로 하는 단위 구, 즉 천구에 24개의 아날렘마를 그린다.
지구본에서 흔히 볼 수 있듯이, 아날렘마는 균시차 대 태양의 적위의 2차원 그림으로도 표현된다. 천문력 2019년판의 공식[7]을 사용하여 계산할 수 있다.
7. 아날렘마와 일출/일몰
아날렘마는 1년 동안 같은 시각, 같은 장소에서 태양의 위치를 촬영하여 8자 모양으로 나타나는 현상이다. 이 현상을 이용하면 일출/일몰 시각과 방위각을 추정할 수 있다.[1]
아날렘마를 이용하여 특정 날짜의 일출/일몰 시각을 추정하는 방법은 다음과 같다. 먼저, 하늘에 고정된 구조물에 아날렘마가 그려져 있다고 가정한다. 이 구조물은 지구가 일정한 속도로 자전하면서 하루에 한 번 뜨고 지는 것처럼 보인다. 태양은 1년 동안 이 구조물 주위를 천천히 움직인다. 아날렘마 다이어그램에서 해당 날짜에 태양의 위치를 찾아 수평선을 그린다. 이 수평선은 일출/일몰 시 지평선을 나타낸다.
아날렘마의 원점(균시차와 태양의 적위가 모두 0인 지점)은 1년 내내 매일 오전 6시와 오후 6시(평균 태양시)에 뜨고 진다. 원점이 천구 적도를 따라 일주 운동하는 것처럼 보이는데, 지평선과 교차하는 지점에서 일출 시 아날렘마 원점 위치까지의 거리를 측정하면 오전 6시와 일출 시간의 차이를 알 수 있다. 이 거리는 다이어그램에서 측정하고, 실제 각도로 환산하여 시간 차이를 계산한다. 예를 들어, 다이어그램에서 적도 세그먼트 길이가 아날렘마 길이의 0.4배라면, 천구 아날렘마의 세그먼트는 지상 관찰자에게 18.8°를 가리키게 된다. 이를 15로 나누면 시간 차이(1.25시간, 즉 1시간 15분)를 얻을 수 있다.[5]
일몰 시각도 같은 방법으로 추정할 수 있다. 단, 추정된 시간은 평균 태양시이므로, 표준시나 서머타임으로 변환하려면 추가적인 보정이 필요하다.
아날렘마를 이용하면 1년 중 가장 빠른 일출과 가장 늦은 일몰 날짜도 찾을 수 있다. 북반구 중위도에서 가장 늦은 일출은 12월 29일경, 가장 빠른 일출은 6월 15일경이다. 가장 빠른 일몰은 12월 초중순, 가장 늦은 일출은 새해 1~2주 후에 발생한다. 이는 아날렘마가 기울어져 있기 때문이다.
적도 부근에서는 상황이 더 복잡하다. 아날렘마가 거의 수평으로 놓여 지평선이 아날렘마의 두 지점에 접할 수 있기 때문에, 1년에 두 번 태양이 인접한 날짜보다 더 일찍 뜨는 날이 발생한다.
일출/일몰 시 태양의 방위각도 아날렘마를 이용하여 추정할 수 있다. 지평선과 천구 적도가 교차하는 지점은 정동 또는 정서쪽을 나타낸다. 해가 뜨거나 질 때 태양이 있는 지점은 일출 또는 일몰 방향을 나타내며, 이 지점과 정동/정서쪽 사이의 각도를 측정하면 방위각을 얻을 수 있다.
8. 정지궤도 위성과 준위성의 아날렘마
정지 궤도 위성은 항성일 주기로 지구를 공전한다. 지구 표면의 고정된 지점에서 보면 매일 반복되는 하늘의 궤적을 그리므로, 단순하고 의미있는 아날렘마이다. 일반적으로 대략 타원형, 물방울 모양 또는 8자 모양을 가지며, 그 모양과 크기는 궤도의 매개변수에 따라 달라진다. 정지 궤도 위성의 하위 집합은 정지 위성인데, 이상적으로 완벽한 원형 궤도를 갖고 지구 적도면에 정확히 위치한다. 따라서 정지 위성은 지구 표면에 대해 정지 상태를 유지하며, 적도상의 단일 지점에 머물러 있다. 실제 위성은 정확히 정지하지 않으므로, 하늘에서 작은 아날렘마를 그린다. 정지 궤도 위성의 궤도 크기는 지구의 크기와 유사하기 때문에, 관측자의 지구 표면 위치에 따라 상당한 시차가 발생하므로, 다른 위치의 관측자는 서로 다른 아날렘마를 보게 된다.
정지 궤도 위성과 무선 통신에 사용되는 포물면형 접시는 위성의 아날렘마 주위의 일일 움직임을 따라가기 위해 종종 움직여야 한다. 따라서 이를 구동하는 메커니즘은 아날렘마의 매개변수로 프로그래밍되어야 한다. 예외는 (대략) 정지 위성에 사용되는 접시인데, 이 위성은 거의 움직이지 않는 것처럼 보이기 때문에 고정된 접시가 항상 적절하게 작동할 수 있다.
이 도해에 나타난 준위성은 순행 궤도로 태양을 공전하며, 동반하는 행성과 동일한 공전 주기(1년)를 갖지만, 다른 (대개 더 큰) 궤도 이심률을 가진다. 행성에서 볼 때, 1년에 한 번 역행 방향으로 행성 주위를 공전하는 것처럼 보이지만, 속도는 일정하지 않으며 황도면상에 있지 않을 것이다. 평균 위치에 비해 황도면에서 일정 속도로 움직이는 준위성은 행성의 하늘에서 1년에 한 바퀴 도는 아날렘마를 그린다.[10]
참조
[1]
논문
The Sun's position in the sky
[2]
논문
Of Analemmas, Mean Time and the Analemmatic Sundial - Part 1
https://sundialsoc.o[...]
1994-06
[3]
논문
Of Analemmas, Mean Time and the Analemmatic Sundial - Part 2
https://sundialsoc.o[...]
1995-02
[4]
간행물
Tutulemma: Solar Eclipse Analemma
2009-12-20
[5]
웹사이트
Why Our Analemma Looks like a Figure 8
http://scienceblogs.[...]
[6]
뉴스
More People Have Walked on the Moon Than Have Captured the Analemma
https://petapixel.co[...]
2017-07-06
[7]
논문
A solar azimuth formula that renders circumstantial treatment unnecessary without compromising mathematical rigor: Mathematical setup, application and extension of a formula based on the subsolar point and atan2 function
Elsevier BV
[8]
웹사이트
The Dark Days of Winter
http://aa.usno.navy.[...]
2012-05-03
[9]
웹사이트
Other Analemmas
https://analemma.com[...]
2021-03-24
[10]
논문
The analemma criterion: accidental quasi-satellites are indeed true quasi-satellites
2016
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