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디지털 신호 처리

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목차

1. 개요

디지털 신호 처리는 아날로그 신호를 디지털 형태로 변환하여 처리하는 기술로, 샘플링과 양자화 과정을 거친다. 나이키스트-섀넌 샘플링 정리를 통해 신호를 정확히 재구성하기 위한 샘플링 주파수 조건을 제시하며, 안티앨리어싱 필터를 사용하여 앨리어싱 현상을 방지한다. 시간, 공간, 주파수, 웨이블릿 영역에서 신호를 분석하며, 디지털 필터링, 푸리에 변환, Z 평면 분석, 자기 회귀 분석, 시간-주파수 분석, 웨이블릿, 경험적 모드 분해 등의 기법을 사용한다. DSP는 범용 컴퓨터, DSP, ASIC 등 다양한 방식으로 구현되며, 실시간 및 비실시간 처리에 모두 활용된다. 오디오, 영상, 통신, 의료 등 광범위한 분야에 응용되며, 데이터 압축, 기계 학습, 전자 공학, 통신 공학 등 여러 분야와 관련된다.

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디지털 신호 처리

2. 신호 샘플링

아날로그 신호를 디지털 방식으로 분석하고 조작하려면 아날로그-디지털 변환기(ADC)로 디지털화해야 한다.[7] 샘플링은 일반적으로 이산화와 양자화의 두 단계로 수행된다.

이론적인 DSP 분석 및 유도는 양자화 오차 없이 샘플링 (신호 처리)의 추상적인 프로세스에 의해 생성된 이산 시간 신호 모델에서 수행된다. 수치적 방법은 ADC에서 생성된 것과 같은 양자화된 신호가 필요하다. 처리된 결과는 주파수 스펙트럼 또는 통계 집합일 수 있다. 그러나 종종 디지털-아날로그 변환기(DAC)에 의해 아날로그 형태로 다시 변환되는 또 다른 양자화된 신호이다.

컴퓨터가 널리 이용되면서 디지털 신호 처리의 필요성도 증가했다. 아날로그 신호를 컴퓨터에서 사용하려면 A/D 변환을 통해 디지털화해야 한다. 변조 방식으로 보면 펄스 부호 변조라고 한다.

D/A 변환은 디지털 신호를 아날로그 신호로 되돌리는 데 사용된다. 디지털 컴퓨터는 디지털 제어에 필수적인 구성 요소이다.

참고로, "표본화"는 영어 "샘플링"을 번역한 것이지만, 영어의 샘플링은 넓은 의미로 양자화까지 포함하는 경우가 있다. 반면 표본화라고 할 때는, 양자화를 포함하는 경우는 없고, 이산화와 거의 같은 의미이다.

2. 1. 이산화

아날로그 신호를 디지털 방식으로 분석하고 조작하려면 아날로그-디지털 변환기(ADC)로 디지털화해야 한다.[7] 샘플링은 일반적으로 이산화와 양자화의 두 단계로 수행된다. 이산화는 신호가 동일한 시간 간격으로 나뉘고 각 간격이 진폭의 단일 측정값으로 표현됨을 의미한다. 실수를 정수로 반올림하는 것이 그 예이다.[8]

나이키스트-섀넌 샘플링 정리에 따르면, 신호의 샘플링 주파수가 신호에서 가장 높은 주파수 성분보다 두 배 이상 클 경우 신호를 샘플에서 정확하게 재구성할 수 있다. 샘플링 정리를 준수하기 위해 신호 대역폭을 제한하는 안티앨리어싱 필터를 사용하는 것이 일반적이다.[8]

컴퓨터가 널리 이용되면서 디지털 신호 처리의 필요성도 증가했다. 아날로그 신호를 컴퓨터에서 사용하려면 A/D 변환을 통해 디지털화해야 한다. 이론적으로 디지털화는 표본화(이산화)와 양자화라는 두 단계로 나뉜다. 표본화 단계에서는 연속 신호를 이산 신호로 변환한다.

아날로그 신호를 올바르게 디지털화하려면 표본화 정리를 따라야 한다. 즉, 표본화 주파수는 신호의 대역폭의 2배 이상이어야 한다.

"표본화"는 영어 "샘플링"의 번역이지만, 영어의 샘플링은 광의로 양자화까지 포함하는 경우가 있다. 반면 표본화라고 할 때는, 양자화를 포함하는 경우는 없고, 이산화와 거의 같은 의미이다.

2. 2. 양자화

양자화는 이산화된 신호의 진폭 값을 유한한 개수의 대표값으로 근사하는 과정이다.[7] 실수를 정수로 반올림하는 것이 그 예이다.

이론적인 디지털 신호 처리(DSP) 분석 및 유도는 일반적으로 양자화 오차 없이 샘플링 (신호 처리)이라는 추상적인 프로세스에 의해 생성된 이산 시간 신호 모델에서 수행된다. 그러나 수치적 방법은 아날로그-디지털 변환기(ADC)에서 생성된 것과 같은 양자화된 신호가 필요하다.[8]

컴퓨터가 널리 이용되면서 디지털 신호 처리의 필요성도 증가했다. 아날로그 신호를 컴퓨터에서 사용하려면 A/D 변환을 통해 디지털화해야 한다. 변조 방식으로 보면 펄스 부호 변조라고 한다. 이론적으로 디지털화는 표본화(이산화)와 양자화, 두 단계로 나뉜다. 표본화 단계에서는 연속 신호를 이산 신호로 변환한다. 양자화 단계에서는 신호의 값을 유한 집합에서 선택된 근사값으로 대체한다.

아날로그 신호를 올바르게 디지털화하려면 표본화 정리를 따라야 한다. 즉, 표본화 주파수는 신호의 대역폭의 2배 이상이어야 한다. 또한, 충분한 양자화 비트 수도 필요하다.

2. 3. 나이키스트-섀넌 샘플링 정리

나이키스트-섀넌 샘플링 정리에 따르면, 신호를 원래대로 복원하기 위해서는 신호의 샘플링 주파수가 신호에서 가장 높은 주파수 성분보다 두 배 이상 커야 한다.[8] 실제로 샘플링 주파수는 이 값보다 훨씬 높을 때가 많다.[8] 샘플링 정리를 따르기 위해 안티앨리어싱 필터를 사용하여 신호 대역폭을 제한하는 것이 일반적이다. 하지만 이 필터를 신중하게 선택해야 하는데, 그 이유는 재구성된 신호가 원래의 신호가 아니라 필터링된 신호와 앨리어싱 잔여물로 인해 불완전한 저지 대역 제거가 발생하기 때문이다.

아날로그 신호를 올바르게 디지털화하려면 표본화 정리를 따라야 한다. 즉, 표본화 주파수는 신호 대역폭의 2배 이상이어야 한다.

2. 4. 앤티앨리어싱 필터

나이키스트-섀넌 샘플링 정리에 따르면, 신호의 샘플링 주파수가 신호에서 가장 높은 주파수 성분보다 두 배 이상일 경우, 신호를 샘플에서 정확하게 재구성할 수 있다.[8] 샘플링 정리를 준수하기 위해 신호 대역폭을 제한하는 안티앨리어싱 필터를 사용하는 것이 일반적이지만, 재구성된 신호가 원래(필터링되지 않은) 신호가 아닌 불완전한 저지 대역 제거로 인한 필터링된 신호와 잔류 앨리어싱이 되므로 이 필터를 신중하게 선택해야 한다.

3. 영역

DSP (디지털 신호 처리) 엔지니어는 시간 도메인(1차원 신호), 공간 도메인(다차원 신호), 주파수 도메인, 웨이블릿 도메인 등 다양한 영역에서 디지털 신호를 연구한다. 이들은 신호의 특성과 처리를 가장 잘 나타내는 도메인을 선택하여 신호를 처리한다. 예를 들어, 측정 장치에서 얻은 샘플 시퀀스는 시간 또는 공간 도메인 표현을 생성하고, 이산 푸리에 변환은 주파수 도메인 표현을 생성한다.

디지털 신호 처리 과정에서 신호는 종종 영역 간의 변환을 거친다. 예를 들어, 시간 영역의 음성은 푸리에 변환을 통해 주파수 영역의 스펙트럼으로 변환될 수 있다.

3. 1. 시간 및 공간 영역

시간 영역은 시간에 따른 신호의 변화를 분석하는 것이고, 공간 영역은 이미지 처리와 같이 위치에 따른 신호의 변화를 분석하는 것이다.

시간 또는 공간 영역에서 신호를 처리하는 일반적인 방법 중 하나는 필터링이다. 디지털 필터링은 일반적으로 입력 또는 출력 신호의 현재 샘플 주변의 여러 샘플에 대한 선형 변환으로 구성된다. 주변 샘플은 시간 또는 공간에 따라 식별될 수 있다. 주어진 입력에 대한 선형 디지털 필터의 출력은 입력 신호와 합성곱과 임펄스 응답을 사용하여 계산할 수 있다.

3. 2. 주파수 영역

신호는 일반적으로 푸리에 변환을 사용하여 시간 또는 공간 도메인에서 주파수 영역으로 변환된다. 푸리에 변환은 시간 또는 공간 정보를 각 주파수의 크기와 위상 성분으로 변환한다. 일부 응용 분야에서는 위상이 주파수에 따라 어떻게 변하는지가 중요한 고려 사항이 될 수 있다. 위상이 중요하지 않은 경우, 종종 푸리에 변환은 각 주파수 성분의 크기를 제곱한 값인 전력 스펙트럼으로 변환된다.[1]

주파수 영역에서 신호를 분석하는 가장 일반적인 목적은 신호 특성을 분석하는 것이다. 엔지니어는 스펙트럼을 연구하여 입력 신호에 어떤 주파수가 있고 어떤 주파수가 없는지 확인할 수 있다. 주파수 영역 분석은 '스펙트럼' 또는 '스펙트럼 분석'이라고도 한다.[1]

필터링, 특히 비실시간 작업에서 주파수 영역에서 필터를 적용한 다음 다시 시간 영역으로 변환하여 수행할 수도 있다. 이것은 효율적인 구현이 될 수 있으며 브릭월 필터에 대한 훌륭한 근사치를 포함하여 본질적으로 모든 필터 응답을 제공할 수 있다.[1]

일부 일반적으로 사용되는 주파수 영역 변환이 있다. 예를 들어, 켑스트럼은 푸리에 변환을 통해 신호를 주파수 영역으로 변환하고, 로그를 취한 다음, 또 다른 푸리에 변환을 적용한다. 이것은 원래 스펙트럼의 고조파 구조를 강조한다.[1]

3. 3. Z 평면 분석

Z 변환은 무한 임펄스 응답(IIR) 필터의 안정성 문제를 분석하는 도구이다. 라플라스 변환은 아날로그 IIR 필터를 설계하고 분석하는 데 사용되는데, Z 변환은 이와 유사하다. 디지털 필터에는 유한 임펄스 응답(FIR) 필터와 무한 임펄스 응답(IIR) 필터 두 가지 유형이 있다. FIR 필터는 항상 안정적인 반면, IIR 필터는 불안정해지고 진동할 수 있는 피드백 루프를 가지고 있다.

3. 4. 자기 회귀 분석

신호는 이전 샘플들의 선형 결합으로 표현된다. 이 결합의 계수를 자기 회귀 계수라고 한다. 이 방법은 푸리에 변환에 비해 주파수 분해능이 더 높고 더 짧은 신호를 처리할 수 있다.[9] 프로니 방법은 신호 구성 요소의 위상, 진폭, 초기 위상 및 감쇠를 추정하는 데 사용될 수 있다.[1] 구성 요소는 복소수 감쇠 지수라고 가정한다.[10]

3. 5. 시간-주파수 분석

신호의 시간-주파수 표현은 분석된 신호의 시간적 변화와 주파수 구조를 모두 포착할 수 있다. 시간 및 주파수 해상도는 불확정성 원리에 의해 제한되며, 이의 상쇄 관계는 분석 창의 폭에 의해 조정된다. 단시간 푸리에 변환, 웨이블릿 변환, 필터 뱅크와 같은 선형 기법[11], 위그너-빌 변환과 같은 비선형 기법[1], 자기 회귀 방식(예: 분할 프로니 방법)[1][12][13] 등이 시간-주파수 평면에서 신호를 표현하는 데 사용된다. 비선형 및 분할 프로니 방법은 더 높은 해상도를 제공할 수 있지만, 원치 않는 아티팩트를 생성할 수 있다. 시간-주파수 분석은 일반적으로 비정상 신호의 분석에 사용된다. 예를 들어, RAPT 및 PEFAC[14]과 같은 기본 주파수 추정 방법은 윈도잉된 스펙트럼 분석을 기반으로 한다.

3. 6. 웨이블릿

JPEG 2000에서 사용되는 2차원 이산 웨이블릿 변환의 예시. 원본 이미지는 고역 통과 필터링되어 원본 이미지의 밝기 변화(세부 사항)를 설명하는 세 개의 큰 이미지를 생성한다. 그런 다음 저역 통과 필터링 및 다운스케일링되어 근사 이미지를 생성한다. 이 이미지는 고역 통과 필터링되어 세 개의 작은 세부 이미지와 저역 통과 필터링되어 왼쪽 상단의 최종 근사 이미지를 생성한다.


수치 해석 및 함수 해석에서 이산 웨이블릿 변환은 웨이블릿이 이산적으로 샘플링되는 모든 웨이블릿 변환이다. 다른 웨이블릿 변환과 마찬가지로 푸리에 변환에 비해 시간 해상도를 갖는다는 것이 주요 장점이다. 즉, 주파수와 위치 정보를 모두 캡처한다. 시간-주파수 해상도의 정확도는 불확정성 원리에 의해 제한된다.[11]

신호의 시간-주파수 표현은 분석된 신호의 시간적 변화와 주파수 구조를 모두 포착할 수 있다. 시간 및 주파수 해상도는 불확정성 원리에 의해 제한되며, 이의 상쇄 관계는 분석 창의 폭에 의해 조정된다. 단시간 푸리에 변환, 웨이블릿 변환, 필터 뱅크와 같은 선형 기법[1], 위그너-빌 변환과 같은 비선형 기법, 자기 회귀 방식(예: 분할 프로니 방법)[1][12][13] 등이 시간-주파수 평면에서 신호를 표현하는 데 사용된다. 비선형 및 분할 프로니 방법은 더 높은 해상도를 제공할 수 있지만, 원치 않는 아티팩트를 생성할 수 있다. 시간-주파수 분석은 일반적으로 비정상 신호의 분석에 사용된다. 예를 들어, RAPT 및 PEFAC[14]과 같은 기본 주파수 추정 방법은 윈도잉된 스펙트럼 분석을 기반으로 한다.

3. 7. 경험적 모드 분해

신호를 고유 모드 함수(IMF)로 분해하는 것을 기반으로 한다. IMF는 신호에서 추출된 준 조화 진동이다.[15]

4. 구현

DSP 알고리즘은 범용 컴퓨터[1], 디지털 신호 프로세서(DSP)[17], 주문형 반도체(ASIC)[18], FPGA[19] 등 다양한 하드웨어에서 구현될 수 있다. 또한, 더 강력한 범용 마이크로프로세서, 그래픽 처리 장치, 디지털 신호 컨트롤러(주로 모터 제어와 같은 산업 응용 분야에 사용됨), 스트림 프로세서를 사용하여 디지털 신호 처리를 할 수도 있다.[19] 멀티 코어 CPU 및 멀티 코어 GPU 아키텍처를 활용하는 DSP 알고리즘의 병렬 구현은 알고리즘의 대기 시간 측면에서 성능 향상을 위해 개발되었다.[21]

4. 1. 실시간 처리

응용 분야의 요구 사항이 실시간 컴퓨팅인 경우, 디지털 신호 처리는 종종 특수 또는 전용 프로세서나 마이크로프로세서를 사용하여 구현되며, 때로는 여러 프로세서나 여러 처리 코어를 사용한다. 이들은 고정 소수점 산술 또는 부동 소수점을 사용하여 데이터를 처리할 수 있다. 더 까다로운 응용 분야의 경우 FPGA가 사용될 수 있다.[20] 가장 까다로운 응용 분야나 대량 생산 제품의 경우, ASIC은 응용 분야에 맞게 특별히 설계될 수 있다.

디지털 신호 처리만을 보다 효율적으로 실행하기 위해, 디지털 신호 처리에 특화된 프로세서 (디지털 신호 처리 장치, DSP)가 사용되는 경우가 있다. DSP는 처리 가능한 신호의 샘플링 레이트를 높일 수 있다는 등의 장점이 있다. DSP는 전형적인 범용 프로세서에서 볼 수 있는 다양한 기능 중 일부를 제외하고, 새롭게 고속 곱셈기, 곱셈-누산기를 탑재하고 있다. 따라서, 비슷한 트랜지스터 개수의 범용 프로세서와 비교했을 때, 조건 분기 등의 처리에서는 효율이 나빠지지만, 신호를 구성하는 샘플 데이터는 고효율로 처리하는 것이 가능해진다.

4. 2. 비실시간 처리

실시간 컴퓨팅 요구 사항이 없고 신호 데이터(입력 또는 출력)가 데이터 파일로 존재하는 경우, 범용 컴퓨터로 경제적인 처리가 가능하다.[16] 이는 DSP 수학적 기법(예: DCT, FFT)이 사용되고, 샘플링된 데이터가 일반적으로 시간 또는 공간에서 균일하게 샘플링된 것으로 간주된다는 점을 제외하면 다른 데이터 처리와 본질적으로 다르지 않다. 이러한 응용 분야의 예로는 포토샵과 같은 소프트웨어를 사용하여 디지털 사진을 처리하는 것이 있다.

4. 3. 네이티브 처리

'''네이티브 처리'''는 확장 카드 또는 외부 하드웨어 상자나 랙에 위치한 추가 타사 DSP 칩으로 수행되는 DSP 또는 외부 처리가 아닌, 컴퓨터의 CPU에서 직접 수행되는 방식이다.[16] Logic Pro, Cubase, Digital Performer, Pro Tools LE와 같은 많은 디지털 오디오 워크스테이션이 네이티브 처리를 사용한다.

5. 응용

디지털 신호 처리(DSP)는 오디오 신호 처리, 오디오 데이터 압축(MP3), 비디오 데이터 압축, 컴퓨터 그래픽스, 디지털 영상 처리, 사진 조작, 음성 처리, 음성 인식, 레이다, 소나, 금융 신호 처리, 경제 예측, 지진학, 생물의학, 일기 예보 등 다양한 분야에 응용된다.[22] 또한, 산업 공정의 분석 및 제어에도 사용된다.[22]

5. 1. 통신

디지털 신호 처리는 데이터 전송, 디지털 휴대 전화에서의 음성 부호화 및 전송, 무선 통신 등에 사용된다.[22]

5. 2. 오디오

오디오 신호 처리는 디지털 신호 처리(DSP)의 주요 응용 분야 중 하나이다. 오디오 데이터 압축에 MP3 형식이 사용되며, 음성 인식 기술에도 DSP가 활용된다.[22]

DSP는 디지털 휴대 전화에서 음성 부호화 및 전송, 하이파이 및 음향 강화 응용 분야에서의 사운드 룸 보정, 오디오 크로스오버 및 이퀄라이제이션, 디지털 신디사이저, 오디오 이펙트 유닛 등에도 사용된다.[22]

1996년부터 보청기 기술에 DSP가 사용되어 자동 지향성 마이크, 복잡한 디지털 소음 감소, 주파수 응답의 개선된 조정을 가능하게 했다.[23]

5. 3. 영상

디지털 이미지 처리, 비디오 데이터 압축, 컴퓨터 그래픽스 등에 활용된다.[22]

5. 4. 의료

CAT 스캔 및 MRI과 같은 의료 영상 처리 기술과 보청기 기술에 사용되어 자동 지향성 마이크, 복잡한 디지털 소음 감소, 주파수 응답의 개선된 조정을 가능하게 했다.[22][23]

5. 5. 기타

디지털 신호 처리는 다음과 같은 다양한 분야에 응용된다.

분야
오디오 신호 처리
오디오 데이터 압축 (예: MP3)
비디오 데이터 압축
컴퓨터 그래픽스
디지털 영상 처리
사진 조작
음성 처리
음성 인식
데이터 전송
레이다
소나
금융 신호 처리
경제 예측
지진학
생물의학
일기 예보



구체적인 예로는 디지털 휴대 전화에서의 음성 부호화 및 전송, 하이파이 및 음향 강화 응용 분야에서의 사운드 룸 보정, 산업 공정의 분석 및 제어, CAT 스캔 및 MRI와 같은 의료 영상, 오디오 크로스오버 및 이퀄라이제이션, 디지털 신디사이저, 오디오 이펙트 유닛 등이 있다.[22] 1996년부터 보청기 기술에 DSP가 사용되어 자동 지향성 마이크, 복잡한 디지털 소음 감소, 주파수 응답의 개선된 조정을 가능하게 했다.[23]

6. 기법

디지털 신호 처리(DSP)에는 다음과 같은 다양한 기법들이 사용된다.


  • 최소 자승 스펙트럼 분석
  • LTI 시스템 이론
  • s-평면
  • 전달 함수
  • Z 변환

6. 1. 변환

6. 2. 필터 설계

디지털 필터 설계를 위한 다양한 기법들이 존재한다.

6. 3. 기타 기법

7. 관련 분야

참조

[1] 서적 Digital electronics and logic design PHI Learning Pvt. Ltd. 2002
[2] 서적 Computer Network Security Springer Science & Business Media 2005
[3] 서적 2000 Solved Problems in Digital Electronics https://books.google[...] Tata McGraw-Hill Education 2005
[4] 서적 Nonlinear System Identification: NARMAX Methods in the Time, Frequency, and Spatio-Temporal Domains Wiley 2013-09
[5] 서적 Digital Signal Processing: Instant access Butterworth-Heinemann-Newnes 2008-10-20
[6] 서적 MOSFET Technologies for Double-Pole Four-Throw Radio-Frequency Switch https://books.google[...] Springer Science & Business Media 2013
[7] 간행물 Analog-to-digital converter survey and analysis 1999
[8] 간행물 An Introduction To Compressive Sampling https://resolver.cal[...] 2008
[9] 서적 Digital Spectral Analysis: With Applications Prentice Hall 1987-01-01
[10] 간행물 Non-stationary analysis and noise filtering using a technique extended from the original Prony method http://linkinghub.el[...] 2019-02-17
[11] 컨퍼런스 Improved noise-robustness in distributed speech recognition via perceptually-weighted vector quantisation of filterbank energies 2005
[12] 간행물 Prony Filtering of Seismic Data 2015-06-01
[13] 간행물 Prony decomposition and filtering http://www.jourgimss[...] 2020-09-08
[14] 간행물 PEFAC - A Pitch Estimation Algorithm Robust to High Levels of Noise https://ieeexplore.i[...] 2017-12-03
[15] 간행물 The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis http://rspa.royalsoc[...] 2018-06-05
[16] 서적 7th International Conference on Communications and Networking in China 2012-08
[17] 서적 2021 8th International Conference on Computer and Communication Engineering (ICCCE) https://ieeexplore.i[...] IEEE 2021-06-22
[18] 간행물 Area-Efficient digital filtering based on truncated multiply-accumulate units in residue number system 2 n - 1 , 2 n , 2 n + 1 2023-06
[19] 서적 Digital Signal Processing and Applications https://books.google[...] Elsevier
[20] 웹사이트 FPGA-Based Image Processing Accelerator http://www.jpfix.com[...] 2008-05-10
[21] 서적 2019 13th International Conference on Signal Processing and Communication Systems (ICSPCS) https://kar.kent.ac.[...] 2019-12
[22] 서적 Theory and application of digital signal processing https://archive.org/[...] Prentice-Hall, Inc. 1975
[23] 간행물 Advances in hearing aid technology https://digitalcommo[...] 2008-10-01
[24] 뉴스 サンプリング定理の確立によってアナログ信号をディジタル信号に変換し，ディジタル領域で処理・加工を行い，その後アナログ信号に変換するという現在のディジタル信号処理システムの基礎が確立された． https://app.journal.[...] 電子情報通信学会誌 2017
[25] 서적 Digital Signal Processing: Instant access Butterworth-Heinemann
[26] 웹인용 Digital Signal Processors http://www.ti.com/ls[...] Texas Instruments Incorporated


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