이산 코사인 변환

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1. 개요
2. 역사
3. 종류
4. 응용
5. 계산
6. 한계
참조

1. 개요

이산 코사인 변환(DCT)은 나시르 아흐메드, T. 나타라잔, K. R. 라오가 1972년 제안한 기술로, 이미지 압축을 위해 개발되었다. DCT는 다양한 변형이 존재하며, 그중 DCT-II가 가장 널리 사용된다. DCT는 실수 신호에 대해 실수 결과물을 제공하여 신호 처리 및 영상 처리에 널리 사용되며, 에너지 집중 현상을 활용하여 손실 압축에 효과적이다. JPEG, MPEG, MP3 등 다양한 압축 표준의 핵심 기술로, 영상 및 오디오 압축, 편미분 방정식 해결 등 다양한 분야에 활용된다. DCT는 계산 효율성을 위해 고속 푸리에 변환(FFT)과 유사한 방식으로 계산될 수 있으며, 블록형 압축 인공물과 같은 한계를 가지고 있다.

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이산 코사인 변환

2. 역사

DCT는 나시르 아흐메드(Nasir Ahmed)가 캔자스 주립 대학교(Kansas State University)에서 T. 나타라잔, K. R. 라오(K. R. Rao)와 함께 1972년에 처음 고안했으며, 미국 국립 과학 재단(National Science Foundation)에 제안되었다. DCT는 원래 이미지 압축을 위해 의도되었다. 1973년, 아흐메드는 텍사스 대학교 알링턴(University of Texas at Arlington)에서 박사 과정 학생 T. 라지 나타라잔, K. R. 라오(K. R. Rao) 등과 함께 실용적인 DCT 알고리즘을 개발했다. 1974년 1월, 이들은 '이산 코사인 변환' 논문을 통해 결과를 발표했는데,^[2] 이 논문은 현재 type-II DCT (DCT-II)와 type-III 역 DCT (IDCT)를 설명했다.

1974년 DCT 소개 이후, 1977년 웬-시웅 천, C. 해리슨 스미스, 스탠리 C. 프랄릭의 빠른 DCT 알고리즘 발표,^[3]^[2] 1978년 M. J. 나라심하와 A. M. 피터슨, 1984년 B. G. 리의 논문 등 추가적인 개발이 이루어졌다.^[2] 이러한 연구들은 1992년 합동 사진 전문가 그룹(Joint Photographic Experts Group)에 의해 JPEG의 손실 이미지 압축 알고리즘의 기반으로 인용되었다.^[2]^[4]

이산 사인 변환(DST)은 ''x=0''에서 노이만 경계 조건(Neumann condition)을 디리클레 조건(Dirichlet condition)으로 대체하여 DCT에서 파생되었다. 1974년 아흐메드, 나타라잔, 라오의 DCT 논문에서 DST가 설명되었고, 1976년 아닐 K. 자인(Anil K. Jain)이 type-I DST (DST-I), 1978년 H.B. 케크라와 J.K. 솔란카가 type-II DST (DST-II)를 설명했다.^[5]

1975년, 존 A. 로즈와 거너 S. 로빈슨은 프레임 간 모션 보상(motion-compensated) 비디오 코딩을 위해 DCT를 적용, DCT와 고속 푸리에 변환(FFT)을 실험하여 프레임 간 하이브리드 코더를 개발했다. DCT는 복잡성이 줄어들어 가장 효율적이었으며, 화상 전화 장면에서 픽셀당 0.25-비트로 이미지 데이터를 압축, 프레임 내 코딩(intra-frame coder)과 유사한 이미지 품질을 보였다.^[6]^[7] 1979년, 아닐 K. 자인(Anil K. Jain)과 자스완트 R. 자인은 모션 보상 DCT 비디오 압축을 더욱 발전시켰고,^[8]^[9] 1981년, 천은 실용적인 비디오 압축 알고리즘을 개발했다.^[9] 모션 보상 DCT는 1980년대 후반부터 비디오 압축의 표준 코딩 기술이 되었다.^[22]^[10]

수정된 이산 코사인 변환(MDCT)은 1987년 서리 대학교(University of Surrey)의 존 P. 프린센, A.W. 존슨, 앨런 B. 브래들리에 의해 개발되었다.^[11] MDCT는 돌비 디지털(AC-3), MP3 (하이브리드 DCT-고속 푸리에 변환(FFT) 알고리즘 사용),^[13] AAC,^[14] 및 Vorbis (Ogg) 등 현대 오디오 압축(data) 형식에 사용된다.

1995년, 나시르 아흐메드는 뉴멕시코 대학교(University of New Mexico)에서 기리다르 만디암, 니라즈 마고트라와 함께 무손실 DCT 알고리즘을 개발, DCT 기술을 이미지의 무손실 압축에 사용 가능하게 했으며, 엔트로피 코딩보다 더 효과적인 무손실 압축 알고리즘이다.^[15] 무손실 DCT는 LDCT로도 알려져 있다.^[16]

3. 종류

이산 코사인 변환(DCT)은 이산 푸리에 변환(DFT)과 유사하게, 유한한 수의 이산 데이터 점으로 구성된 함수나 신호를 서로 다른 주파수와 진폭을 가진 정현파의 합으로 표현한다. DCT는 코사인 함수만 사용하는 반면, DFT는 코사인과 사인 함수를 모두 사용한다는 점이 다르다. 이러한 차이는 DCT와 DFT가 서로 다른 경계 조건을 갖기 때문에 발생한다. DCT에는 8가지 표준 변형이 있으며, 이 중 DCT-I, DCT-II, DCT-III, DCT-IV의 4가지 유형이 널리 사용된다.

유한한 정의역을 갖는 함수에 푸리에 관련 변환을 적용하면, 암묵적으로 해당 정의역 외부로 함수를 확장하는 것으로 볼 수 있다. DFT는 원래 함수의 주기적인 확장을, DCT는 원래 함수의 우함수 확장을 암시한다.

DCT는 유한하고 이산적인 시퀀스에 적용되므로, 연속 코사인 변환에는 없는 두 가지 문제가 발생한다. 첫째, 함수의 양쪽 경계에서 우함수 또는 기함수 여부를, 둘째, 함수가 어떤 점을 기준으로 우함수 또는 기함수인지 지정해야 한다. 이러한 경계 조건의 선택에 따라 DCT와 이산 사인 변환(DST)의 다양한 변형이 만들어진다. 각 경계는 우함수 또는 기함수, 데이터 점 또는 두 데이터 점 사이의 중간 지점을 기준으로 대칭일 수 있다. 따라서 총 16가지 가능성이 있으며, 왼쪽 경계가 우함수인 경우가 8가지 유형의 DCT에 해당한다.

다양한 경계 조건은 변환의 응용에 큰 영향을 미치며, 각 DCT 유형에 고유한 유용한 특성을 부여한다. 예를 들어, 편미분 방정식을 스펙트럼 방법으로 풀 때 경계 조건이 직접 지정되거나, 수정 이산 코사인 변환(MDCT)의 경우 경계 조건이 시간 영역 에일리어싱 제거와 관련된다. 또한, 경계 조건은 DCT를 이미지 및 오디오 압축에 유용하게 만드는 "에너지 압축" 속성의 원인이 된다.

함수에 불연속점이 있으면 푸리에 급수의 수렴 속도가 감소한다. DCT는 양쪽 경계가 우함수인 경우 경계에서 연속적인 확장을 생성하므로, DCT, 특히 유형 I, II, V, VI가 일반적으로 DFT 및 DST보다 신호 압축에 더 나은 성능을 보인다. 실제로 유형 II DCT가 계산 편의성 때문에 선호된다.

DCT-I부터 DCT-IV까지는 실수 짝 함수에 대한 짝수 차수 DFT와 등가이며, DCT V-VIII는 실수 짝 함수에 대한 홀수 차수 DFT에 해당한다. 하지만 DCT V-VIII은 거의 사용되지 않는다. 각 DCT 유형에 대한 자세한 내용은 하위 섹션을 참조하면 된다.

3. 1. DCT-I

나시르 아흐메드(Nasir Ahmed), T. 나타라잔, K. R. 라오(K. R. Rao)가 캔자스 주립 대학교(Kansas State University)에서 개발한 DCT는 여러 변형이 있으며, 그 중 가장 일반적인 것은 DCT-II(흔히 그냥 DCT라 불림)와 그의 역변환인 DCT-III(IDCT)이다. 1974년에 발표된 이산 코사인 변환(DCT) 논문에서는 type-II DCT (DCT-II)와 type-III 역 DCT (IDCT)를 설명했다.

형식적으로, 1차원 DCT-I ''F'': '''R'''^''N'' → '''R'''^''N''는 가역적인 선형 사상 ('''R'''은 실수의 집합) 또는 정칙적인 ''N'' × ''N'' 정방 행렬로 표현된다. ''N''개의 실수열 ''x''₀, ..., ''x''_''N''−1은 다음 공식에 따라 ''N''개의 실수열 ''X''₀, ..., ''X''_''N''−1로 변환된다.

:

X_k = \frac{1}{2} x_0+ \sum_{n=1}^{N-2} x_n \cos\!\left(\frac{\pi}{N-1} n k \right)+ \frac{(-1)^k}{2} x_{N-1}

일부 저자는

x_0

및

x_{N-1}

항에

\sqrt{2\,}\,

를 추가로 곱하고, 이에 따라

X_0

및

X_{N-1}

항에

1/\sqrt{2\,} \,,

를 곱하기도 한다.

DCT-I는 전체 스케일 팩터 2를 제외하면, 짝수 대칭을 갖는

2(N-1)

개의 실수에 대한 DFT와 동일하다. 예를 들어,

N = 5

개의 실수

a\ b\ c\ d\ e

에 대한 DCT-I는 8개의 실수

a\ b\ c\ d\ e\ d\ c\ b

(짝수 대칭)에 대한 DFT를 2로 나눈 것과 같다.

DCT-I는

x_n

이

n = 0

주변에서 짝수이고

n = N - 1

주변에서 짝수인 경계 조건에 해당하며,

X_k

도 마찬가지이다. DCT-I는 2보다 작은

N

에 대해서는 정의되지 않지만, 다른 모든 DCT 유형은 임의의 양의

N

에 대해 정의된다.

3. 2. DCT-II

DCT-II는 가장 일반적으로 사용되는 형태로, 종종 "DCT"라고 불린다.

이 변환은 짝수 대칭을 갖는

4N

개의 실수 입력의 DFT와 정확히 동일하다(전체 스케일 팩터 2까지). 즉,

4N

개의 입력

y_n

의 DFT의 절반이다. 여기서

y_{2n} = 0 ,

y_{2n+1} = x_n

(

0 \leq n < N ,

),

y_{2N} = 0 ,

그리고

y_{4N-n} = y_n

(

0 < n < 2N .

)이다. DCT-II 변환은 2N 신호에 반 시프트 곱셈을 수행하여 가능하며, 이는 Makhoul에 의해 입증되었다.

일부 저자는

X_0

항에

1/\sqrt{N\,} \,

을 곱하고 나머지 행렬에 전체 스케일 팩터

\sqrt

을 곱한다(DCT-III의 해당 변경 사항은 아래 참조). 이렇게 하면 DCT-II 행렬이 직교가 되지만 반 시프트 입력의 실수 짝수 DFT와의 직접적인 일치를 깨뜨린다. 이것은 예를 들어 Matlab에서 사용되는 정규화이다.^[71] JPEG와 같은 많은 응용 분야에서 스케일링은 임의적이다. 스케일 팩터를 후속 계산 단계(예: JPEG의 양자화 단계^[72])와 결합할 수 있으며, DCT를 더 적은 곱셈으로 계산할 수 있도록 스케일링을 선택할 수 있다.^[73]^[74]

DCT-II는 경계 조건을 의미한다.

x_n

은

n = -1/2

를 중심으로 짝수이고

n = N - 1/2 \,;

를 중심으로 짝수이다.

X_k

는

k = 0

을 중심으로 짝수이고

k = N

을 중심으로 홀수이다.

형식적으로, 1차원 DCT ''F'': '''R'''^''N'' → '''R'''^''N''는 가역적인 선형 사상 ('''R'''은 실수의 집합) 또는 정칙적인 ''N'' × ''N'' 정방 행렬로, 다음 식으로 표현된다. 여기서 ''N''개의 실수열 ''x''₀, ..., ''x''_''N''−1이 ''N''개의 실수열 ''X''₀, ..., ''X''_''N''−1로 변환된다.

:

X_k =\sum_{n=0}^{N-1} x_n \cos\!\left\{\frac{\pi}{N} \left(n+\frac{1}{2}\right) k \right\}

DCT-II는 신호 압축 분야 등 응용 분야에서 가장 널리 사용되는 방법으로, 단순히 DCT(''the'' DCT)라고 불리기도 한다. DCT-I과 유사한 이유로, 이것을 2배로 하거나, (2/''N'')^1/2 배로 정의하는 경우도 있으며, 직교화를 위해 ''X''₀의 항만 2^−1/2 배 되는 경우도 있다. 마지막의 경우 DFT와의 직접적인 대응은 잃게 된다.

이 유형은 경계 양쪽에 요소 간격의 절반의 시프트를 포함하는 짝수 대칭으로의 확장을 생각한다. 예를 들어 ''N'' = 5일 때의 실수를 ''abcde''라고 하면, 2''N'' = 10개의 실수열 ''abcdeedcba''가 된다. 양쪽 끝의 요소 ''a'', ''e''가 반복되는 점이 DCT-I과는 다르다. 단, 절반의 시프트를 하고 있으므로, DFT와의 대응을 생각하는 경우에는, 더욱 배로 하여 짝수 인덱스 요소가 0이 되는 4''N''개의 실수열을 취한다. 즉, 4''N''개의 실수열 ''y''₀, ..., ''y''_4''N''−1을,

''y''_2''n'' = 0 (0 ≤ ''n'' < 2''N'' 인 ''n''에 대해),
''y''_2''n''+1 = ''y''_{4''N''−2''n''−1} = ''x''_''n'' (0 ≤ ''n'' < ''N'' 인 ''n''에 대해)

을 만족하는 것으로 하면, DCT-II는 이 실수열 ''y''_''n''을 DFT로 변환하여 2로 나눈 것과 일치한다.

DCT-II는 다음의 경계 조건에 대응한다.

''x''_''n''이 ''n'' = −1/2에 관해 짝수 대칭, ''n'' = ''N'' − 1/2에 관해 짝수 대칭.
''X''_''k''가 ''k'' = 0에 관해 짝수 대칭, ''k'' = ''N''에 관해 홀수 대칭.

이산 코사인 변환(DCT)은 유한 수열을 여현 함수 수열 cos(''nk'')을 기저로 하는 일차 결합(즉, 적절한 주파수와 진폭의 코사인 곡선의 합)의 계수로 변환한다. 여현 함수는 실수에 대해 실수를 반환하므로, 실수열에 대해 DCT 계수도 실수열이 된다.

이는 이산 푸리에 변환(DFT)이 실수에 대해서도 복소수를 반환하는 exp(''ink'')를 사용하기 때문에, 실수열에 대해서도 복소수열이 되는 것과 큰 차이점이다. DFT도 짝함수 수열에 대해서는 실수 계수를 반환하며, 즉 코사인 성분만 있지만, DCT는 ''y''축으로 접어서 짝함수화하여 DFT하는 것과 동일하며, 실제로 그렇게 계산하는 경우가 많다.

DCT에서는 계수가 실수로 되는 데다가, 특정 성분에 대한 집중도가 높아진다. JPEG 등의 이미지 압축, AAC나 MP3, ATRAC와 같은 음성 압축, 디지털 필터 등 폭넓은 범위에서 사용되고 있다.

역변환을 '''역 이산 코사인 변환'''(IDCT)이라고 부른다.

3. 3. DCT-III

나시르 아흐메드(Nasir Ahmed), T. 나타라잔, K. R. 라오(K. R. Rao)가 캔자스 주립 대학교(Kansas State University)에서 처음 고안한 DCT는 type-II DCT (DCT-II)와 type-III 역 DCT (IDCT)를 설명했다.

형식적으로, 1차원 DCT ''F'': '''R'''^''N'' → '''R'''^''N''는 가역적인 선형 사상 ('''R'''은 실수의 집합) 또는 ''N'' × ''N'' 정방 행렬로 표현된다. ''N''개의 실수열 ''x''₀, ..., ''x''_''N''−1은 다음 식으로 ''N''개의 실수열 ''X''₀, ..., ''X''_''N''−1로 변환된다.

:

X_k = \frac{1}{2} x_0 +\sum_{n=1}^{N-1} x_n \cos\!\left\{\frac{\pi}{N} n \left(k+\frac{1}{2}\right) \right\}

DCT-III는 (상수 배를 무시하면) DCT-II의 역변환이므로, "역 DCT"(IDCT)라고도 불린다.

일부 저자는 ''x''₀ 항을

\sqrt{2}

배 하기도 한다 (DCT-II 참조). 이렇게 하면 DCT-II와 DCT-III는 서로 전치 행렬이 된다. DCT-III 행렬은 직교하지만, DFT와의 직접적인 대응 관계는 깨진다.

DCT-III는 다음 경계 조건을 갖는다.

''x''_''n''은 ''n'' = 0 에서 우대칭, ''n'' = ''N'' 에서 기대칭.
''X''_''k''는 ''k'' = −1/2 에서 우대칭, ''k'' = ''N'' − 1/2 에서 우대칭.

3. 4. DCT-IV

DCT-IV는 다음과 같이 정의된다.

:

X_k = \sum_{n=0}^{N-1} x_n \cos\!\left\{\frac{\pi}{N} \left(n+\frac{1}{2}\right) \left(k+\frac{1}{2}\right) \right\}

DCT-IV 행렬은 상수배를 제외하면 직교한다.

DCT-IV의 변형으로, 서로 다른 변환의 데이터를 ''겹치는'' 방식은 수정 이산 코사인 변환(MDCT)이라고 불린다.^[75]

DCT-IV는 경계 조건으로,

x_n

은

n = -1/2

근처에서 우함수이고

n = N - 1/2

근처에서 기함수이며,

X_k

도 마찬가지이다.

3. 5. DCT V-VIII

DCT에는 8가지 표준적인 방법이 있으며, 그 중 4가지가 일반적으로 사용된다. 가장 일반적인 방법은 type-II DCT이며, 단순히 DCT라고 부를 경우 이를 지칭하는 경우가 많다(이하 DCT-II). 마찬가지로, DCT-II의 역변환인 type-III DCT는 단순히 역 DCT(inverse DCT) 또는 IDCT라고 불리는 경우가 많다.

DCT와 관련된 변환 방법은 두 가지가 있다. 하나는 이산 사인 변환(DST)이며, 실수 영역에서 기함수를 사용한 이산 푸리에 변환(DFT)과 등가이다. 또 다른 수정 이산 코사인 변환(MDCT)은 "서로 중첩되는" 데이터의 DCT에 기반한다.

이산 코사인 변환(Discrete Cosine Transform, DCT)은 푸리에 변환이나 이와 유사한 변환(이하, 유사 푸리에 변환)처럼 함수나 신호를 서로 다른 주파수와 진폭을 가진 삼각 함수의 합으로 표현한다. 또한, DCT는 이산 푸리에 변환(DFT)과 마찬가지로, 이산적인 데이터 점으로 구성된 유한한 함수에 적용된다. 언뜻 보면 DCT와 DFT의 차이점은 DCT가 코사인(여현) 함수만 사용하는 반면, DFT는 코사인과 사인(정현) 함수를 모두(복소수 지수 함수 형태로) 사용한다는 점이다. 그러나, 이러한 겉보기의 차이는 더 본질적인 차이의 결과일 뿐이다. 즉, DCT와 DFT 또는 다른 관련 변환은 경계 조건에서 다르다는 것이다.

유한한 정의역을 갖는 함수에 적용되는 유사 푸리에 변환, 즉 DFT나 DCT, 푸리에 급수는 암묵적으로 해당 정의역 외부로 함수를 "확장"하여 정의하고 있다고 생각할 수 있다. 즉, 어떤 함수 ''f''(''x'')를 일단 삼각 함수의 합으로 표현하면, 임의의 ''x''에 대해, 그 ''x''가 원래 함수 ''f''(''x'')가 정의되지 않은 ''x''라 할지라도, 해당 ''x''에서의 삼각 함수의 합을 계산할 수 있다. DFT와 푸리에 급수에서는 원래 함수의 주기적인 확장이 이루어진다고 생각할 수 있다. DCT에서는, (이산적이지 않은) 코사인 변환과 마찬가지로, 원래 함수를 우함수로 확장하는 것을 의미한다.

그러나, DCT는 "유한"하고 "이산적"인 수열에 적용되기 때문에, 연속적인 코사인 변환에는 없는 두 가지 미묘한 문제가 발생한다. 먼저, 유한한 점에서 정의된 함수는 정의역에 좌단과 우단(즉, 최소의 첨자와 최대의 첨자)을 가지므로, 해당 ''양쪽'' 각각에서 우대칭인지 기대칭인지를 지정해야 한다. 다음으로, 함수의 정의역은 이산적이므로, ''어떤 위치''에 대해 함수가 우/기대칭인지 지정해야 한다. 예를 들어, ''abcd''라는 균등하게 떨어진 4개의 점 열을 생각해 보자. 그리고 예를 들어, ''왼쪽'' 경계에서 우대칭이라고 지정했다고 가정하자. 이 때 어떤 위치에서 대칭인지에 대한 미묘한 차이가 발생한다. 즉, 데이터가 점 ''a''에 대해 우대칭이어서 우함수로의 확장이 ''dcbabcd''인 것인가, 아니면 데이터가 ''a''와 그 앞 점의 ''중간'' 점에 대해 우대칭이어서 확장이 ''dcbaabcd''인가(''a''가 반복되는가)?

이러한 두 가지 선택이 DCT와 이산 사인 변환(DST)의 표준적인 다양한 변종을 모두 만들어낸다. 각 경계는 우대칭이거나 기대칭 중 하나가 될 수 있으며 (이는 두 경계 각각에 두 개의 선택지를 제공), 또한 각 경계가 데이터 점에 대해 대칭이거나, 두 데이터 점의 중간 점에 대해 대칭이거나 할 수 있다(마찬가지로, 이는 두 경계 각각에 두 개의 선택지를 제공). 결국, 2 × 2 × 2 × 2 = 16 종류의 선택지가 있다. 이러한 선택지 중 ''왼쪽'' 경계가 우대칭인 것이 DCT라고 불리며, 선택지의 절반인 8가지 유형에 해당한다. 나머지 절반이 DST의 8가지 유형이 된다.

이들은 경계 조건이 다를 뿐, 적용되는 변환은 모두 이산 푸리에 변환이지만, 이러한 차이점은 변환을 응용할 때 그 용도에 강하게 영향을 미치며, 다양한 DCT의 변종에 대해 각각 유용한 특성을 부여한다. 가장 직접적으로는, 편미분 방정식을 스펙트럼법으로 풀기 위해 유사 푸리에 변환을 사용할 때, 경계 조건은 풀게 될 문제의 일부로 직접 지정된다. 또는 (DCT의 유형 IV에 기반한) 수정 이산 코사인 변환(MDCT)의 경우, 경계 조건은 MDCT의 본질적인 특성인 시간 영역의 에일리어싱 제거와 밀접하게 관련되어 있다. 더 미묘한 방식으로, 경계는 임의의 유사 푸리에 급수에서 수렴 속도에 영향을 미치므로, 경계 조건은 이미지나 음성 압축에 대해 DCT를 유용하게 만드는 소위 "에너지 압축"의 특성을 제공하는 원인이 된다.

특히, 함수에 불연속성이 있으면 푸리에 급수의 수렴률을 감소시키는 것으로 잘 알려져 있다. 같은 원리는 신호 압축에 대해 유사 푸리에 변환의 유용성을 결정한다. 더 매끄러운 함수는 이를 더 정확하게 나타내기 위해 필요한 DFT나 DCT의 계수가 더 적게 필요하며, 더 압축할 수 있게 된다(여기서 "매끄러움"에 대해 이야기하기 위해 DFT와 DCT를 각각 함수의 푸리에 급수와 코사인 급수의 근사로 간주한다). 그러나 DFT가 갖는 비명시적인 주기성은 경계에서 일반적으로 불연속성을 만들어낸다는 것을 의미한다. 임의로 선택한 신호 조각에서 왼쪽과 오른쪽 경계의 값이 모두 같은 값을 갖는 경우는 드물다. 대조적으로, "양쪽" 경계가 "항상" 우대칭인 DCT는 이러한 경계에서 연속적인 확장을 제공한다(단, 일반적으로 그 기울기는 불연속이다). 이것이 왜 DCT가, 특히 (양쪽 경계가 우대칭인) DCT의 유형 I, II, V, VI가 일반적으로 DFT보다 신호 압축에서 더 좋은 성적을 거두는 이유이다. 응용상, 이러한 용도에는 일부 계산의 용이성 때문에 DCT-II가 가장 선호된다.

형식적으로, 1차원 DCT ''F'': '''R'''^''N'' → '''R'''^''N''는 어떤 가역적인 선형 사상(단, '''R'''은 실수의 집합) 또는, 같은 의미이지만, 어떤 정칙적인 ''N'' × ''N'' 정방 행렬로 표현된다. 여기서, ''N''개의 실수열 ''x''₀, ..., ''x''_''N''−1이 ''N''개의 실수열 ''X''₀, ..., ''X''_''N''−1로 변환된다.

DCT 타입 I – IV는 실수 짝 함수에 대한 짝수 차수 DFT와 등가이다. 원리적으로는 실제로는 더 나아가 실수 짝 함수에 대한 홀수 차수 DFT에 해당하는 4가지 타입의 DCT 타입 V – VIII이 존재한다. 타입 V – VIII은 cos 함수의 인수의 분모에 ''N'' + 1/2의 계수가 있다. 그러나 타입 V – VIII은 실제로는 거의 사용되지 않는다.

(자명한 실수 짝 배열인, 하나의 수 ''a''에 대한 길이 1(홀수)의 DFT는, ''N'' = 1의 DCT-V이다)

4. 응용

이산 코사인 변환(DCT)은 실수 신호에 대해 실수 결과값을 가지기 때문에, 이산 푸리에 변환(DFT)과 달리 처리하기 간편하여 신호 처리 및 영상 처리에 널리 사용된다. 특히 신호의 에너지 대부분이 저주파 성분에 집중되는 '에너지 집중 현상'을 가지고 있어 손실 압축에 널리 사용된다.

DCT는 JPEG 영상 압축, MJPEG, MPEG, DV 동영상 압축 등에서 사용되며, ''N'' × ''N'' 블록에 2차원 DCT-II를 적용하고 결과값을 양자화 및 엔트로피 부호화한다.

변형 이산 코사인 변환(MDCT)은 AAC, Vorbis, MP3 등의 오디오 압축에 사용된다. 또한, DCT는 편미분 방정식을 푸는 데에도 사용될 수 있다.

DCT는 나시르 아흐메드, T. 나타라잔, K. R. 라오가 1972년 미국 국립 과학 재단에 제안하면서 처음 고안되었으며, 원래 이미지 압축을 위해 의도되었다. 이후 1974년에 '이산 코사인 변환' 논문을 통해 발표되었다.^[2]

DCT는 데이터 압축에서 가장 널리 사용되는 선형 변환이며,^[18] 무손실 압축에도 활용된다. 1995년에는 무손실 DCT 알고리즘이 개발되어 이미지의 무손실 압축에도 사용될 수 있게 되었다.^[15]

DCT 압축 표준은 디지털 이미지, 디지털 사진,^[20]^[21] 디지털 비디오,^[22]^[23] 스트리밍 미디어,^[24] 디지털 텔레비전, 스트리밍 텔레비전, 주문형 비디오 (VOD),^[1] 디지털 시네마, 고화질 비디오 (HD 비디오) 및 고화질 텔레비전 (HDTV)과 같은 디지털 미디어 기술에 사용된다.^[19]^[25]

DCT는 체비쇼프 다항식과 밀접하게 관련되어 있으며, 빠른 DCT 알고리즘은 체비쇼프 근사에 사용된다.
주요 응용 분야:

음성/오디오 압축 표준	연도	주요 응용 분야
AAC-LD	1999	이동 통신, VoIP, iOS, 페이스 타임^[50]
사이렌	1999	VoIP, 광대역 오디오, G.722.1
G.722.1	1999	VoIP, 광대역 오디오, G.722
G.729.1	2006	G.729, VoIP, 광대역 오디오, 이동 통신
EVRC-WB	2007	광대역 오디오
G.718	2008	VoIP, 광대역 오디오, 이동 통신
G.719	2008	화상 회의, 음성 사서함
CELT	2011	VoIP, 이동 통신
향상된 음성 서비스 (EVS)	2014	이동 통신, VoIP, 광대역 오디오

DCT는 디지털 신호 처리 장치(DSP)와 소프트웨어에서 널리 구현되며, 많은 회사들이 DCT 기술 기반 DSP를 개발했다. DCT는 고화질 텔레비전 (HDTV) 인코더/디코더 집적 회로 칩에도 사용된다.

4. 1. 영상 압축

이산 코사인 변환(DCT)은 실수 신호에 대해 실수 결과값을 제공하여 신호 및 영상 처리에 널리 사용된다. 특히, 신호 에너지 대부분이 저주파 성분에 집중되는 '에너지 집중 현상' 덕분에 JPEG, MJPEG, MPEG, DV 등과 같은 손실 압축 기술에 널리 활용된다. 일반적으로 ''N'' × ''N'' 블록에 2차원 DCT-II를 적용하고, 그 결과를 양자화 및 엔트로피 부호화하여 압축을 수행한다. 이때 ''N'' 값은 보통 8이며, (0,0) 위치의 원소는 직류 성분(주파수 0)을 나타내고, 나머지 성분들은 주파수가 증가하는 순서로 배열된다.

변형 이산 코사인 변환 (MDCT)는 AAC, Vorbis, MP3와 같은 오디오 압축에도 사용된다.

DCT는 강력한 ''에너지 압축'' 속성을 가지고 있어, 대부분의 신호 정보가 DCT의 몇 가지 저주파 성분에 집중되는 경향이 있다. 이는 카루넨-레베 변환의 압축 효율에 근접할 수 있게 한다.

DCT-II는 JPEG와 같은 영상 압축 표준 및 MJPEG, MPEG, DV, Theora, Daala와 같은 비디오 압축 표준에 사용된다. N x N 블록의 2차원 DCT-II가 계산되고, 그 결과는 양자화되고 엔트로피 부호화된다.

정수 DCT는 AVC^[35] 및 HEVC에 사용된다.^[40] 정수 DCT는 HEIF에도 사용된다.^[40] AVC는 비디오 콘텐츠의 녹화, 압축 및 배포에 가장 일반적으로 사용되는 형식이다.^[36]
이미지 압축 표준

이미지 압축 표준	연도	일반적인 응용 분야
JPEG	1992	가장 널리 사용되는 이미지 압축 표준^[37]^[38] 및 디지털 이미지 포맷.^[39]
JPEG XR	2009	오픈 XML 종이 사양
WebP	2010	디지털 이미지의 손실 압축을 지원하는 그래픽 형식. 구글에서 개발.
고효율 이미지 형식(HEIF)	2013	HEVC 압축 기반 이미지 파일 형식. JPEG보다 압축률 향상.^[40]
BPG	2014	HEVC 압축 기반
JPEG XL^[42]	2020	손실 및 무손실 압축을 모두 지원하는 래스터 그래픽 파일 형식.

영상 부호화 표준

영상 부호화 표준	연도	일반적인 적용 분야
	1988	초기 영상 부호화 표준. 주로 구형 화상 회의 및 화상 전화 제품.^[43]^[44]
모션 JPEG(MJPEG)^[45]	1992	퀵타임, 영상 편집, 비선형 편집, 디지털 카메라
MPEG-1 비디오^[46]	1993	CD 또는 인터넷 비디오를 통한 디지털 비디오 배포
MPEG-2 비디오 ^[46]	1995	방송, 디지털 텔레비전, HDTV, 케이블, 위성, 고속 인터넷, DVD 비디오 배포 등 디지털 이미지 저장 및 처리
DV	1995	캠코더, 디지털 카세트
H.263 (MPEG-4 Part 2)^[43]	1996	공중 전화망(PSTN)을 통한 화상 전화, 종합 정보 통신망(ISDN)^[47]^[48]
어드밴스드 비디오 코딩(AVC, MPEG-4)^[35]	2003	HD 비디오 녹화, 압축 및 배포 형식, 인터넷 비디오, 유튜브, 블루레이 디스크, HDTV 방송, 웹 브라우저, 스트리밍 텔레비전, 모바일 장치, 넷플릭스,^[49] 화상 전화, 페이스 타임^[50]
Theora	2004	인터넷 비디오, 웹 브라우저
VC-1	2006	윈도우 미디어, 블루레이 디스크
애플 프로레스(Apple ProRes)	2007	전문적인 영상 제작.^[51]
VP9	2010	구글에서 개발한 비디오 코덱. HTML5를 사용하는 WebM 컨테이너 형식으로 사용.
고효율 비디오 코딩(HEVC, )^[40]	2013	표준의 후속 기술. 압축 기능 향상.
Daala	2013	Xiph.org의 연구용 비디오 형식
AV1^[52]	2018	VP9의 내부 후속 기술인 VP10, Daala, Thor 기반 오픈 소스 형식; 유튜브^[53]^[54] 및 넷플릭스와 같은 콘텐츠 제공업체에서 사용.^[55]^[56]

4. 2. 음성/오디오 압축

이산 코사인 변환(DCT)은 실수 신호에 대해 실수 결과값을 제공하여 신호 및 영상 처리에 널리 사용된다. 특히, 신호 에너지 대부분이 저주파 성분에 집중되는 '에너지 집중 현상' 덕분에 JPEG, MJPEG, MPEG, DV 등 손실 압축에 많이 쓰인다. 보통 8x8 블록에 2차원 DCT-II를 적용하고, 결과값을 양자화 및 엔트로피 부호화하여 압축한다.

MDCT는 AAC, Vorbis, MP3 등 오디오 압축에 사용된다.

음성 부호화 표준	연도	주요 응용 분야
AAC-LD	1999	이동 통신, VoIP, iOS, 페이스 타임^[50]
사이렌	1999	VoIP, 광대역 오디오, G.722.1
G.722.1	1999	VoIP, 광대역 오디오, G.722
G.729.1	2006	G.729, VoIP, 광대역 오디오, 이동 통신
EVRC-WB	2007	광대역 오디오
G.718	2008	VoIP, 광대역 오디오, 이동 통신
G.719	2008	화상 회의, 음성 사서함
CELT	2011	VoIP, 이동 통신
향상된 음성 서비스 (EVS)	2014	이동 통신, VoIP, 광대역 오디오

DCT는 유한한 수열을 여현 함수 수열, 즉 cos(''nk'')를 기저로 하는 일차 결합의 계수로 변환한다. 여현 함수는 실수에 대해 실수를 반환하므로, DCT 계수도 실수열이 된다. 이는 이산 푸리에 변환(DFT)이 실수에 대해서도 복소수를 반환하는 exp(''ink'')를 사용하기 때문에 실수열에 대해 복소수열이 되는 것과 다르다.

DCT는 정보가 소수의 저주파 성분에 집중되는 경향이 있어, JPEG 등의 이미지 압축, AAC나 MP3, ATRAC와 같은 음성 압축에 널리 사용된다.

음성 압축에 사용되는 MDCT, AAC, Vorbis, MP3도 DCT와 관련된 변환법이다.

4. 3. 기타 응용

DCT는 실수 신호에 대해 실수 결과값을 제공하여 신호 및 영상 처리에 널리 사용된다. 특히, 신호 에너지 대부분이 저주파 성분에 집중되는 '에너지 집중 현상' 덕분에 JPEG, MJPEG, MPEG, DV 등 손실 압축에 널리 활용된다. 2차원 DCT-II를 ''N'' × ''N'' 블록에 적용하고, 결과를 양자화 및 엔트로피 부호화하는 방식으로 압축이 이루어진다. (0,0) 원소는 직류 성분이며, 나머지 성분은 주파수가 커지는 순서로 배열된다.

변형 이산 코사인 변환 (MDCT)는 AAC, Vorbis, MP3 등 오디오 압축에 사용되며, DCT는 편미분 방정식을 푸는 데에도 활용된다.

DCT는 신호 처리에서 가장 널리 사용되는 변환 기술이며,^[17] 데이터 압축에서 가장 널리 사용되는 선형 변환이다.^[18] DCT 손실 압축 기술은 데이터 압축률을 8:1에서 최대 100:1까지 달성하여 메모리와 대역폭 요구 사항을 크게 줄여준다.^[19]^[1] DCT 압축 표준은 디지털 이미지, 디지털 사진^[20]^[21], 디지털 비디오^[22]^[23], 스트리밍 미디어^[24], 디지털 텔레비전, 스트리밍 텔레비전, 주문형 비디오 (VOD),^[1] 디지털 시네마, 고화질 비디오 (HD 비디오) 및 고화질 텔레비전 (HDTV) 등 다양한 디지털 미디어 기술에 사용된다.^[19]^[25]

DCT는 체비쇼프 다항식과 밀접하게 관련되어 있으며, 빠른 DCT 알고리즘은 체비쇼프 근사에 사용된다.

DCT는 다음과 같은 다양한 분야에서 활용되고 있다.

음성 부호화 표준	연도	주요 응용 분야
AAC-LD (LD-MDCT)	1999	이동 통신, VoIP, iOS, 페이스 타임^[50]
사이렌	1999	VoIP, 광대역 오디오, G.722.1
G.722.1	1999	VoIP, 광대역 오디오, G.722
G.729.1	2006	G.729, VoIP, 광대역 오디오, 이동 통신
EVRC-WB	2007	광대역 오디오
G.718	2008	VoIP, 광대역 오디오, 이동 통신
G.719	2008	화상 회의, 화상 회의, 음성 사서함
CELT	2011	VoIP, 이동 통신
향상된 음성 서비스 (EVS)	2014	이동 통신, VoIP, 광대역 오디오

DCT는 디지털 신호 처리 장치(DSP)와 소프트웨어에서 널리 구현되며, 많은 회사들이 DCT 기술 기반 DSP를 개발했다. DCT는 고화질 텔레비전 (HDTV) 인코더/디코더 집적 회로 칩에도 사용된다.

5. 계산

이산 코사인 변환(DCT) 계산은 공식을 직접 적용하면 O(''N''²) 연산이 필요하지만, 고속 푸리에 변환(FFT)과 유사하게 계산 과정을 분해하여 O(''N'' log ''N'') 연산으로 줄일 수 있다. O(''N'')만큼의 전처리 및 후처리 과정을 통해 DCT를 FFT로 변환하여 계산할 수도 있다. 일반적으로 DCT 계산에는 고속 코사인 변환(FCT) 알고리즘이라고 불리는 O(''N'' log ''N'') 방법이 사용된다.

다차원 DCT(MD DCT)는 1차원 DCT를 각 차원으로 확장한 것이다. 예를 들어 2차원 DCT-II는 행과 열을 따라 1차원 DCT-II를 순차적으로 수행하여 계산한다. 3차원 DCT-II 계산에는 벡터-래딕스 주파수 분해(VR DIF) 알고리즘과 같은 고속 알고리즘을 사용하여 계산 복잡성을 줄이고 속도를 높인다.

6. 한계

이산 코사인 변환(DCT) 압축은 디지털 미디어에서 흔히 블록형 압축 인공물을 발생시키는데,^[65] 이는 DCT 블록으로 인해 발생한다.^[66] DCT 알고리즘에서 이미지(또는 이미지 시퀀스의 프레임)는 서로 독립적으로 처리되는 사각형 블록으로 나뉘고, 각 블록 내에서 DCT 블록이 취해져 생성된 DCT 계수가 양자화된다. 이 과정은 주로 높은 데이터 압축률에서 블로킹 인공물을 발생시킬 수 있다.^[65] 이는 모스키토 노이즈 현상을 일으킬 수 있으며, 디지털 비디오에서 흔히 발견된다.^[67]

DCT 블록은 종종 글리치 아트에 사용된다.^[66] 예술가 로사 멘크만은 자신의 글리치 아트에서 DCT 기반 압축 인공물을 활용하며,^[68] 특히 대부분의 디지털 미디어 형식(예: JPEG 디지털 이미지와 MP3 오디오)에서 발견되는 DCT 블록을 사용한다.^[66] 또 다른 예는 독일 사진작가 토마스 러프의 ''Jpegs''로, 의도적인 JPEG 인공물을 사진 스타일의 기반으로 사용한다.^[69]^[70]

참조

_[1] 학술지 Video on demand: Research Paper 94/68 https://researchbrie[...] 2019-09-20
_[2] 웹사이트 T.81 – Digital compression and coding of continuous-tone still images – Requirements and guidelines https://www.w3.org/G[...] CCITT 2019-07-12
_[3] 학술지 A Fast Computational Algorithm for the Discrete Cosine Transform 1977-09
_[4] 학술지 A Fast Computational Algorithm for the Discrete Cosine Transform 1977
_[5] 학술지 Comparative Analysis for Discrete Sine Transform as a suitable method for noise estimation https://www.research[...] 2019-11-04
_[6] 서적 Image Sequence Analysis https://books.google[...] Springer Science & Business Media 1981
_[7] 학술지 Combined Spatial And Temporal Coding Of Digital Image Sequences International Society for Optics and Photonics 1975-10-30
_[8] 서적 High Definition Television: The Creation, Development and Implementation of HDTV Technology https://books.google[...] McFarland 2014
_[9] 웹사이트 History of Video Compression https://www.itu.int/[...] Joint Video Team (JVT) of ISO/IEC MPEG & ITU-T VCEG (ISO/IEC JTC1/SC29/WG11 and ITU-T SG16 Q.6) 2019-11-03
_[10] 서적 Proceedings of the International Computer Conference 2006 on Wavelet Active Media Technology and Information Processing: Chongqing, China, 29-31 August 2006 https://books.google[...] World Scientific 2006
_[11] 서적 ICASSP '87. IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing 1987
_[12] 학술지 Analysis/Synthesis filter bank design based on time domain aliasing cancellation
_[13] 웹사이트 The Use of FFT and MDCT in MP3 Audio Compression http://www.math.utah[...] 2019-07-14
_[14] 웹사이트 MP3 and AAC Explained http://graphics.ethz[...]
_[15] 학술지 DCT-based scheme for lossless image compression International Society for Optics and Photonics 1995-04-17
_[16] 서적 Proceedings of the 1998 IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing, ICASSP '98 (Cat. No.98CH36181) 1998
_[17] 서적 2015 Fifth International Conference on Communication Systems and Network Technologies 2015
_[18] 서적 The Electrical Engineering Handbook https://books.google[...] Elsevier 2004
_[19] 학술지 DCT source coding and current implementations for HDTV https://tech.ebu.ch/[...] European Broadcasting Union 2019-11-04
_[20] 웹사이트 What Is a JPEG? The Invisible Object You See Every Day https://www.theatlan[...] 2013-09-24
_[21] 뉴스 JPEG changed our world https://actu.epfl.ch[...] École Polytechnique Fédérale de Lausanne 2014-12-12
_[22] 서적 Standard Codecs: Image Compression to Advanced Video Coding https://books.google[...] Institution of Engineering and Technology 2003
_[23] 학술지 Real-time software MPEG video decoder on multimedia-enhanced PA 7100LC processors https://www.hpl.hp.c[...] 1995-04
_[24] 서적 Scalable Continuous Media Streaming Systems: Architecture, Design, Analysis and Implementation https://books.google[...] John Wiley & Sons 2005
_[25] 서적 Signal Processing of HDTV Elsevier 1993-10-26
_[26] 서적 Discrete Cosine Transform, Second Edition https://books.google[...] CRC Press 2019
_[27] 서적 National Association of Broadcasters Engineering Handbook: NAB Engineering Handbook https://books.google[...] Taylor & Francis 2013
_[28] 서적 Discrete Cosine Transform, Second Edition https://books.google[...] CRC Press 2019
_[29] 서적 Discrete Cosine Transform, Second Edition https://books.google[...] CRC Press 2019
_[30] 서적 Digital cinema: the revolution in cinematography, postproduction, distribution https://books.google[...] McGraw-Hill 2005
_[31] 서적 The Filmmaker's Handbook: A Comprehensive Guide for the Digital Age: Fifth Edition https://books.google[...] Penguin 2012
_[32] 서적 Image Processing for Cinema https://books.google[...] CRC Press 2014
_[33] 서적 Handbook of Internet and Multimedia Systems and Applications https://archive.org/[...] CRC Press 1998
_[34] 학술지 Multiplier-free DCT approximations for RF multi-beam digital aperture-array space imaging and directional sensing 2012-10-17
_[35] 학술지 Efficient prediction algorithm of integer DCT coefficients for {{nowrap|H.264}}/AVC optimization 2006
_[36] 웹사이트 Video Developer Report 2019 https://cdn2.hubspot[...] 2019-11-05
_[37] 논문 JPEG-1 standard 25 years: past, present, and future reasons for a success 2018-08-31
_[38] 웹사이트 The JPEG image format explained https://home.bt.com/[...] BT Group 2018-05-31
_[39] 뉴스 Copy protections could come to JPegs https://www.bbc.co.u[...] 2015-10-15
_[40] 웹사이트 Introducing HEIF and HEVC https://devstreaming[...] Apple Inc.
_[41] 웹사이트 HEIF Comparison - High Efficiency Image File Format https://nokiatech.gi[...] Nokia Technologies 2019-08-05
_[42] 웹사이트 JPEG XL White Paper http://ds.jpeg.org/w[...] 2021-01-22
_[43] 웹사이트 Video Coding Standards: Part I http://eeweb.poly.ed[...]
_[44] 웹사이트 Video Coding Standards: Part II http://eeweb.poly.ed[...]
_[45] 서적 Data Compression in Digital Systems https://books.google[...] Springer Science & Business Media 2012
_[46] 서적 Techniques and Standards for Image, Video, and Audio Coding Prentice Hall 1996-07-18
_[47] 뉴스 The H.320 Recommendation Overview https://www.eetimes.[...] 1997-06-13
_[48] 서적 IEEE WESCANEX 97: communications, power, and computing : conference proceedings https://books.google[...] Institute of Electrical and Electronics Engineers 1997-05-22
_[49] 뉴스 More Efficient Mobile Encodes for Netflix Downloads https://medium.com/n[...] Netflix 2017-04-19
_[50] 웹사이트 Inside iPhone 4: FaceTime video calling http://www.appleinsi[...] AppleInsider 2010-06-08
_[51] 웹사이트 Apple ProRes 422 Codec Family http://www.loc.gov/p[...] 2014-11-17
_[52] 웹사이트 AV1 Bitstream & Decoding Process Specification https://aomediacodec[...] Alliance for Open Media 2018
_[53] 웹사이트 AV1 Beta Launch Playlist https://www.youtube.[...] 2018-09-15
_[54] 웹사이트 How to enable AV1 support on YouTube https://www.ghacks.n[...] 2018-09-13
_[55] 웹사이트 Netflix Now Streaming AV1 on Android https://netflixtechb[...] 2020-02-05
_[56] 웹사이트 Bringing AV1 Streaming to Netflix Members' TVs https://netflixtechb[...] 2021-11-09
_[57] 간행물 Compression of hyperspectral imagery using 3-D DCT and hybrid DPCM/DCT 1995-01
_[58] 간행물 "Variable temporal-length 3-D discrete cosine transform coding" http://www.en.polyu.[...] 1997-05
_[59] 간행물 An algorithm for layered video coding and transmission
_[60] 간행물 An adaptive 3-D discrete cosine transform coder for medical image compression 2000-09
_[61] 간행물 Volume rendering of DCT-based compressed 3D scalar data 1995-05
_[62] 서적 2000 IEEE International Symposium on Circuits and Systems. Emerging Technologies for the 21st Century. Proceedings (IEEE Cat No.00CH36353)
_[63] 논문 Lapped transforms for efficient transform/subband coding 1996
_[64] 논문 M-Channel compactly supported biorthogonal cosine-modulated wavelet bases 1998
_[65] 서적 The Essential Guide to Image Processing Academic Press 2009
_[66] 웹사이트 Beyond resolution: Rosa Menkman's glitch art http://postmatter.me[...] 2015-04-01
_[67] 웹사이트 Mosquito noise https://www.pcmag.co[...]
_[68] 서적 The Glitch Moment(um) https://networkcultu[...] Institute of Network Cultures 2011-10
_[69] 서적 Aperture Aperture 2009-05-31
_[70] 웹사이트 Review: jpegs by Thomas Ruff http://jmcolberg.com[...] 2009-04-17
_[71] 웹사이트 Discrete cosine transform - MATLAB dct https://www.mathwork[...] 2019-07-11
_[72] 서적 JPEG: Still Image Data Compression Standard Springer 1992-12-31
_[73] 논문 A fast DCT-SQ scheme for images https://search.ieice[...]
_[74] 논문 Type-II/III DCT/DST algorithms with reduced number of arithmetic operations
_[75] 문서 Malvar
_[76] 문서 Martucci
_[77] 논문 Direct methods for computing discrete sinusoidal transforms
_[78] 논문 Three-dimensional algorithm for the 3-D DCT-III 2001-07
_[79] 논문 On the computation of two-dimensional DCT
_[80] 논문 On the multiplicative complexity of discrete cosine transforms 1992-07
_[81] 서적 Fast Fourier transform and convolution algorithms Springer-Verlag 1981
_[82] 논문 Type-II/III DCT/DST algorithms with reduced number of arithmetic operations
_[83] 문서 正確には、実数演算の回数、特に実数乗算の回数は、変換式のスケーリングに幾分依存する。計算量 2''N'' log₂''N'' − ''N'' + 2 はDCT-IIについて前述の定義を用いた場合で、式全体が $\sqrt{2}$ でスケーリングされていれば、乗算を2回節約できる。出力を個別にスケーリングすることが許されるなら、さらに乗算を減らせる。size-8 であるJPEGに関する結果を参照されたい (Arai et al. , 1988)。

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