블랙홀 정보 역설

1. 개요

블랙홀 정보 역설은 양자역학의 유니터리성과 블랙홀 증발 현상 간의 모순에서 발생하는 문제이다. 양자역학은 정보가 보존되어야 한다고 주장하지만, 스티븐 호킹은 블랙홀이 호킹 복사를 통해 증발하면서 초기 상태에 대한 정보를 잃는다고 주장했다. 이로 인해 블랙홀 내부의 정보가 사라지는 것처럼 보여 정보 역설이 발생했다. 현재는 홀로그래피 원리, 끈 이론, 고리 양자 중력 등 다양한 이론을 통해 이 역설을 해결하려는 시도가 이루어지고 있으며, 2019년에는 호킹 복사의 엔트로피를 계산하여 정보 보존 가능성을 제시하는 연구 결과가 발표되었다.

2. 관련 원리들

양자역학에서 물리계의 상태 변화는 슈뢰딩거 방정식을 따른다. 이 방정식은 블랙홀 정보 역설과 관련된 두 가지 중요한 원리를 담고 있다.

첫째는 [[결정론#양자역학 및 고전역학|양자 결정론]]이다. 이는 현재 상태의 파동 함수가 주어지면, 미래의 상태 변화가 진화 연산자에 의해 유일하게 결정된다는 원리이다. 둘째는 [[시간 가역성|가역성]]이다. 이는 진화 연산자가 역(inverse)을 가지므로, 현재 상태로부터 과거의 상태 또한 유일하게 결정될 수 있다는 것을 의미한다.

이 두 원리를 종합하면, 양자역학적 과정에서는 정보가 항상 보존되어야 한다는 결론에 이른다. 여기서 '정보'란 양자 상태를 완전히 기술하는 모든 세부 사항을 의미하며, 정보 보존은 과거 상태의 정보가 시간이 흘러도 사라지지 않고 원리적으로 복원될 수 있음을 뜻한다. 수학적으로 이는 시간의 흐름에 따른 파동 함수의 변화가 유니터리 연산자 U를 통해 나타낼 수 있다는 것과 같다.
$$|\backslash Psi(t\_1)\backslash rangle\; =\; U(t\_1,\; t\_2)|\backslash Psi(t\_2)\backslash rangle.$$
유니터리 연산자는 상태 간의 전단사 변환이므로, 정보의 손실이나 생성이 없다. 이러한 양자역학의 가역성은 미시적인 수준에서 적용되며, 우리가 일상적으로 경험하는 거시적인 열역학적 비가역성과는 구별된다. 양자역학의 관점에서는 모든 과정이 근본적으로는 가역적이다.

그러나 1970년대 중반, 스티븐 호킹과 제이콥 베켄슈타인은 블랙홀이 호킹 복사를 통해 증발하는 과정에서 정보가 소실되어 유니터리성이 깨진다는 이론적 주장을 제기했다. 이들의 주장은 일반 상대성이론과 양자장론에 기반한 계산 결과였다. 호킹은 털없음 정리에 따라 블랙홀이 방출하는 복사는 블랙홀을 형성한 초기 물질의 세부 정보와는 무관하게 오직 블랙홀의 질량, 전하, 스핀과 같은 몇 가지 거시적 물리량에만 의존한다고 주장했다. 또한 블랙홀의 지평선 내부 정보는 외부로 전달될 수 없다는 인과 구조적 특징 때문에, 블랙홀이 완전히 증발하고 나면 내부에 있던 정보는 영원히 사라진다고 보았다.

이처럼 블랙홀의 증발 과정이 양자역학의 핵심 원리인 유니터리성(정보 보존)과 충돌하는 문제가 바로 블랙홀 정보 역설이다. 이는 중력 현상이 양자역학의 예측 가능성을 붕괴시킬 수 있음을 시사하는 심각한 문제로 받아들여졌다.

3. 블랙홀 증발

1970년대 중반, 스티븐 호킹과 제이콥 베켄슈타인은 블랙홀이 증발하는 과정에서 정보가 손실될 수 있으며, 이는 양자역학의 기본 원리인 유니터리성과 모순된다는 이론적 주장을 제기했다. 이 주장은 블랙홀 증발이 단순히 열역학적인 비가역성을 넘어 미시적인 수준에서도 되돌릴 수 없음을 시사하며, 정보 역설의 핵심적인 문제를 제기했다.

호킹은 일반 상대성이론과 양자장론을 바탕으로 블랙홀이 입자를 방출하며 에너지를 잃는다는 사실을 계산을 통해 보였는데, 이를 호킹 복사라고 부른다. 그는 고전적인 털없음 정리에 근거하여, 호킹 복사가 블랙홀의 질량, 전하, 각운동량과 같은 몇 가지 거시적인 물리량에만 의존할 뿐, 블랙홀을 형성한 초기 물질의 구체적인 정보와는 무관하다고 주장했다. 블랙홀은 이 복사 과정을 통해 서서히 질량을 잃고 결국 완전히 증발하게 되는데, 호킹의 주장에 따르면 이 과정에서 초기 상태에 대한 정보는 복사에 담기지 않고 영원히 사라지게 된다.

호킹의 계산에 따르면, 블랙홀에서 방출되는 입자들의 분포는 블랙홀의 온도에 의해 결정되는 열적 분포와 유사하다. 블랙홀 배경에서 전파되는 양자장의 진동수 $\backslash omega$에 대한 생성 소멸 연산자를 각각 $a\_\{\backslash omega\}^\{\backslash dagger\}$와 $a\_\{\backslash omega\}$라고 할 때, 이들의 곱의 기댓값은 다음과 같이 주어진다.
$$\backslash langle\; a\_\{\backslash omega\}\; a\_\{\backslash omega\}^\{\backslash dagger\}\; \backslash rangle\_\{\backslash rm\; hawk\}\; =\; \{1\; \backslash over\; 1\; -\; e^\{-\backslash beta\; \backslash omega\}\}$$
여기서 $\backslash beta\; =\; 1/(k\; T)$이며, $k$는 볼츠만 상수, $T$는 블랙홀의 온도이다. 이 식은 방출되는 복사의 형태가 초기 상태의 복잡한 정보와는 무관하게 오직 온도라는 단일 매개변수에만 의존한다는 점을 시사한다. 또한, 블랙홀은 다음 식에 따라 질량을 잃는다.
$$\{d\; M\; \backslash over\; d\; t\}\; =\; -\{a\; T^4\}$$
여기서 $a$는 슈테판-볼츠만 상수 및 블랙홀의 특성과 관련된 상수이다. 슈바르츠실트 블랙홀의 경우 온도는 다음과 같다.
$$$$
T = {\hbar c^3 \over 8 \pi k G M}

이는 블랙홀의 질량이 클수록 온도가 낮고, 질량이 작을수록 온도가 높아 더 빠르게 증발함을 의미한다. 초기 질량 $M\_0$를 가진 블랙홀은 대략 $M\_0^3$에 비례하는 시간 후에 완전히 증발하게 된다.

이러한 호킹의 주장은 심각한 역설을 낳는다. 만약 서로 다른 정보를 가진 두 개의 초기 상태가 붕괴하여 동일한 질량, 전하, 각운동량을 가진 블랙홀을 형성한다면, 두 블랙홀은 동일한 호킹 복사를 방출하며 증발할 것이다. 결국 두 블랙홀이 완전히 사라지고 나면, 남는 것은 초기 상태의 차이를 구별할 수 없는 동일한 열적 복사뿐이므로, 초기 상태에 대한 정보가 손실되었다고 결론 내릴 수밖에 없다.

=== 폰 노이만 엔트로피 ===
정보 손실 문제는 폰 노이만 엔트로피를 통해 더 명확하게 이해할 수 있다. 양자역학에서 시스템의 완전한 정보는 '순수 상태'로 기술되며, 순수 상태의 폰 노이만 엔트로피는 0이다. 반면, 시스템에 대한 정보가 불완전하거나 일부 정보가 손실된 경우 '혼합 상태'라고 하며, 이때 폰 노이만 엔트로피는 0보다 큰 값을 가진다. 슈뢰딩거 방정식에 따른 양자 상태의 시간적 변화, 즉 유니터리 진화는 폰 노이만 엔트로피를 보존한다.

호킹의 주장에 따르면, 순수 상태로 시작한 별이나 물질이 붕괴하여 블랙홀을 형성하고 이것이 증발하는 과정은 최종적으로 열적 복사라는 혼합 상태를 남긴다. 이는 초기 순수 상태(엔트로피 0)가 최종 혼합 상태(엔트로피 > 0)로 변환됨을 의미하며, 엔트로피가 증가했으므로 이 과정은 유니터리 진화로 설명될 수 없다. 이는 양자역학의 기본 원리와 충돌하는 지점이다.

=== 페이지 곡선 ===
1993년, 스티븐 호킹의 제자였던 돈 페이지는 호킹의 정보 손실 주장에 대해 중요한 관점을 제시했다. 그는 블랙홀과 블랙홀이 방출하는 호킹 복사를 하나의 얽힌 양자 시스템으로 간주하고, 만약 블랙홀 증발 과정 전체가 유니터리하다면(즉, 정보가 보존된다면) 호킹 복사의 양자 얽힘 엔트로피가 어떻게 변할지 분석했다.

페이지는 유니터리 증발을 가정할 경우, 호킹 복사의 얽힘 엔트로피(이는 외부에서 측정 가능한 폰 노이만 엔트로피와 관련됨)는 처음에는 블랙홀이 작아짐에 따라 증가하다가, 블랙홀의 수명이 절반 정도 지나는 시점(이를 '페이지 시간'이라고 함)에 최대치에 도달한 후 다시 감소하기 시작하여 블랙홀이 완전히 증발했을 때는 최종적으로 0이 되어야 한다는 것을 보였다. 이 엔트로피 변화를 나타내는 그래프를 페이지 곡선이라고 부른다.

페이지 곡선은 정보 역설 해결에 중요한 단서를 제공한다. 페이지 시간 이전까지 방출되는 호킹 복사는 거의 정보를 담고 있지 않지만, 페이지 시간 이후부터 방출되는 복사는 점차 블랙홀 내부에 갇혀 있던 초기 정보를 포함하게 되어, 최종적으로는 모든 정보가 복사를 통해 외부로 전달된다는 것을 시사한다. 따라서 블랙홀 증발이 페이지 곡선을 따른다면 정보는 손실되지 않고 보존되며, 이는 양자역학의 유니터리성과 일치한다. 최근의 연구들은 홀로그래피 원리와 AdS/CFT 대응성 등을 통해 페이지 곡선을 유도하려는 시도를 하고 있으며, 이는 정보 역설을 해결하고 양자 중력 이론을 이해하는 데 중요한 진전으로 평가받고 있다.

4. 대중 문화

블랙홀 정보 역설은 대중 매체를 통해 보도되었으며, 대중 과학 서적에도 소개되었다. 특히 1997년에 존 프레스킬과 스티븐 호킹, 킵 손 사이에 블랙홀에서 정보가 손실되지 않는다는 내용으로 이루어진 내기는 널리 알려져 있다.

이 역설을 둘러싼 과학적 논쟁은 레너드 서스킨드가 2008년에 출간한 저서 블랙홀 전쟁 The Black Hole War^영어에 자세히 기술되어 있다. 서스킨드는 이 책에서 해당 논쟁이 순전히 과학적인 탐구 과정이었으며, 참여자들은 개인적으로 우호적인 관계를 유지했다고 언급한다. 서스킨드에 따르면, 호킹은 't 호프트가 처음 제안하고 서스킨드가 발전시킨 홀로그래피 원리, 그리고 이후 AdS/CFT 대응성을 통해 정립된 끈 이론 해석에 의해 결국 블랙홀 증발 과정이 유니터리(unitary)하다는 점을 받아들이게 되었다.

결국 2004년, 호킹은 1997년 내기에서 졌음을 인정하며 프레스킬에게 "정보를 마음대로 찾아볼 수 있는" 야구 백과사전을 선물했다. 하지만 손은 호킹의 결론을 받아들이지 않고 내기 결과를 인정하지 않았다.

5. 역설의 해결책

1997년 AdS/CFT 대응이 제안된 이후, 물리학계에서는 블랙홀 증발 과정에서 정보가 실제로는 보존된다는 믿음이 지배적이다. 정보 보존이 어떻게 이루어지는지에 대해서는 크게 두 가지 주요 관점이 존재한다. 끈 이론 커뮤니티에서는 호킹 복사가 완전히 열적(thermal)이지 않으며, 블랙홀 내부에 대한 정보를 담고 있는 양자 상관관계를 통해 정보가 보존된다고 본다. 이 관점은 2019년 특정 모델에서 호킹 복사의 엔트로피 계산을 수정하여 복사가 후기 시간에 블랙홀 내부와 이중성(duality)을 가진다는 것을 보여주는 연구 결과가 나오면서 더욱 힘을 얻었다. 스티븐 호킹 자신도 이러한 관점에 영향을 받아 2004년 AdS/CFT 대응을 가정하고, 사건의 지평선의 양자 섭동(perturbation)이 블랙홀로부터 정보를 탈출시켜 정보 역설을 해결할 수 있다고 주장하는 논문을 발표했다. 이 관점에서는 블랙홀 특이점보다는 사건의 지평선이 중요하게 여겨진다. 중력 유도 자발 방출(Gravity Induced Spontaneous Radiation, GISR) 메커니즘은 이러한 아이디어를 구현한 것으로 볼 수 있으며, 사건 지평선의 양자 섭동을 블랙홀의 미시 상태(microstate)로 대체한다.

반면, 루프 양자 중력 커뮤니티에서는 정보 역설을 해결하기 위해 블랙홀 특이점이 어떻게 해소되는지를 이해하는 것이 중요하다고 본다. 이 시나리오에서는 정보가 점진적으로 방출되는 것이 아니라 블랙홀 내부에 남아 있다가 증발 마지막 단계에 한꺼번에 방출된다고 보며, 이를 "잔여 시나리오(Remnant scenarios)"라고 부른다.

이 외에도 비-유니터리(non-unitary) 시간 진화를 허용하도록 양자역학 법칙 자체를 수정하는 등의 다른 가능성들도 연구되고 있다.

=== GISR 메커니즘 ===
출처:

이 해결책은 호킹 복사의 근본 메커니즘으로 GISR을 가정하고, 호킹 복사는 그 결과로 나타나는 현상으로 본다. GISR의 물리적 내용은 다음과 같은 에르미트 연산자인 해밀토니안으로 표현된다.

$$\backslash begin\{align\}$$
H &= \begin{pmatrix}w^i\\&w_{-}^{j}\\&&\ddots\\&&&{\scriptstyle\it0}^{\scriptscriptstyle\it1}\end{pmatrix} + \sum_q\hbar\omega_qa^\dagger_qa_q + \sum_{u,v}^{|u-v|=\hbar\omega_q}g_{u^n v^\ell}b^\dagger_{u^n v^\ell}a_q \\
g_{u\;\!\!^n v^\ell} &\propto -\frac{\hbar}{G\{M_u,M_v\}^\mathrm{max}}\mathrm{Siml}\{\Psi[M_{u\;\!\!^n}\!(r)],\Psi[M_{v\;\!\!^\ell}\!(r)]\}
\end{align}

여기서 $H$의 첫 번째 항은 초기 블랙홀보다 무겁지 않은 블랙홀의 미시 상태를 나타내는 대각 행렬이다. 두 번째 항은 블랙홀 주변 입자들의 진공 요동을 나타내며, 여러 개의 조화 진동자로 표현된다. 세 번째 항은 진공 요동 모드와 블랙홀을 연결하는데, 각 모드의 에너지가 블랙홀의 두 상태 간 에너지 차이와 일치할 때, 블랙홀은 두 상태의 미시 파동 함수 유사도에 비례하는 진폭으로 전이한다. 해밀토니안 상에서는 높은 에너지 상태 $u$에서 낮은 에너지 상태 $v$로의 전이나 그 반대 전이가 동등하게 가능하다. 이 연결 방식은 원자 물리학의 자이네스-커밍스 모형에서 광자와 원자의 연결을 모방한 것으로, 광자의 벡터 퍼텐셜 대신 방출될 입자의 결합 에너지를, 원자의 초기-최종 상태 전이 쌍극자 모멘트 대신 블랙홀의 초기-최종 상태 파동 함수 유사도 인자를 사용한다. 이 연결 방식은 임시방편적인 면이 있지만, 중력 외에 새로운 상호작용을 도입하지 않으며, 미래의 양자 중력 이론에서도 어떤 형태로든 필요할 것으로 여겨진다.

시스템의 파동 함수는 표준 슈뢰딩거 방정식 $i\backslash hbar\{\backslash partial\}\_t|\backslash psi(t)\backslash rangle\; =\; H|\backslash psi(t)\backslash rangle$에 따라 진화한다.

$|\backslash psi(t)\backslash rangle=\backslash sum\_\{u=w\}^0\backslash sum\_\{n=1\}^\{u\}\backslash sum\_\{\backslash omega\{\}s\}^\{\backslash omega+u=w\}$
e^{-iut-i\omega{}st}c_{u\;\!\!^n}^{\omega{}s}(t)|u\;\!\!^n\otimes\omega{}s\rangle


여기서 $\backslash omega\{\}s$는 총 에너지 $\backslash omega$를 가진 방출 입자 집합을 나타낸다. 짧은 시간 진화나 단일 양자 방출의 경우, 위그너-바이스코프 근사(Wigner-Weisskopf approximation)를 사용하면 GISR의 파워 스펙트럼이 정확히 열적 형태이며 해당 온도가 호킹 복사의 온도와 같음을 보일 수 있다. 그러나 긴 시간 진화나 연속적인 양자 방출의 경우, 과정은 비평형 상태가 되며 초기 상태에 따라 달라지는 블랙홀 질량 또는 온도 대 시간 곡선을 특징으로 한다. 멀리 떨어진 관측자는 이 곡선을 통해 초기 블랙홀에 저장된 정보를 복구할 수 있다.

GISR의 해밀토니안과 파동 함수를 이용하면 블랙홀과 방출된 호킹 입자들 사이의 얽힘 엔트로피를 명시적으로 계산할 수 있다.

$s\_\{BR\}\; =\; -\backslash operatorname\{tr\}\_\{B\}\backslash rho\_\{B\}\backslash log\backslash rho\_\{B\}=-tr\_\{R\}\; \backslash rho\_\{R\}\backslash log\backslash rho\_\{R\}$

$$
\rho_{B} = \operatorname{tr}_{R}\sum_{u=w}^0\sum_{n=1}^{u}\sum_{\omega{}s}^{\omega+u=w}|c_{u^n}^{\omega{}s}\rangle\langle c_{u^n}^{\omega{}s}|


$$
\rho_{R} = \operatorname{tr}_{B}\sum_{u=w}^0\sum_{n=1}^{u}\sum_{\omega{}s}^{\omega+u=w}|c_{u^n}^{\omega{}s}\rangle\langle c_{u^n}^{\omega{}s}|


GISR 해밀토니안은 명시적으로 에르미트 연산자이므로, 계산 결과는 자연스럽게 예상되는 페이지 곡선을 따른다. 다만, 블랙홀이 소멸 단계에 가까워지면서 방출과 흡수 전이가 동일한 확률로 일어나 발생하는 후기 시간의 라비형 진동(Rabi-type oscillation)은 예외이다. 이 계산이 주는 중요한 교훈은 증발하는 블랙홀의 중간 상태를 단순히 시간에 따라 질량이 변하는 준고전적(semiclassical) 물체로 간주할 수 없다는 점이다. 대신, 블랙홀과 호킹 입자들의 다양한 질량비 조합이 중첩된 상태로 보아야 한다. 참고 문헌에서는 이 점을 설명하기 위해, 각 호킹 입자가 고양이를 죽이는 슈뢰딩거의 고양이 유형의 사고 실험을 제시한다. 양자역학적으로 블랙홀이 언제, 얼마나 많은 입자를 방출했는지 확실히 알 수 없으므로, 증발하는 블랙홀의 중간 상태는 각각 다른 비율의 죽은 고양이를 포함하는 여러 고양이 그룹의 중첩 상태로 간주해야 한다. 정보 손실 주장의 가장 큰 허점은 바로 이 중첩 상태를 무시한다는 데 있다.

=== 작은 수정 ===
이 아이디어는 호킹의 계산이 초기 상태에 대한 정보를 보존하기에 충분한 작은 수정들을 놓치고 있다는 것을 시사한다. 이는 일상적인 "연소" 과정과 유사하게 생각할 수 있다. 연소로 생성된 복사는 겉보기에는 열적(thermal)이지만, 그 미세한 특징들은 연소된 물체의 정확한 세부 정보를 담고 있다. 이 아이디어는 양자역학에서 요구하는 가역성과 일치하며, 끈 이론적 접근 방식에서 주로 받아들여지는 관점이다.

구체적으로, 호킹이 계산한 두 점 상관 함수(two-point correlator)가 다음과 같이 수정된다고 제안한다.
$$\backslash langle\; a\_\{\backslash omega\}\; a\_\{\backslash omega\}^\{\backslash dagger\}\; \backslash rangle\_\{\backslash rm\; exact\}\; =\; \backslash langle\; a\_\{\backslash omega\}\; a\_\{\backslash omega\}^\{\backslash dagger\}\; \backslash rangle\_\{\backslash rm\; hawk\}\; (1\; +\; \backslash epsilon\_2)$$
그리고 더 높은 점(higher-point) 상관 함수들도 유사하게 수정된다.
$$\backslash langle\; a\_\{\backslash omega\_1\}\; a\_\{\backslash omega\_1\}^\{\backslash dagger\}\; a\_\{\backslash omega\_2\}\; a\_\{\backslash omega\_2\}^\{\backslash dagger\}\; \backslash ldots\; a\_\{\backslash omega\_n\}\; a\_\{\backslash omega\_n\}^\{\backslash dagger\}\; \backslash rangle\_\{\backslash rm\; exact\}\; =\; \backslash langle\; a\_\{\backslash omega\}\; a\_\{\backslash omega\}^\{\backslash dagger\}\; \backslash rangle\_\{\backslash rm\; hawk\}\; (1\; +\; \backslash epsilon\_n)$$
여기서 수정 계수 $\backslash epsilon\_i$는 온도, 상관 함수에 포함된 연산자의 주파수, 그리고 블랙홀의 다른 세부 사항들에 따라 달라질 수 있다.

후안 말다세나는 처음으로 역설의 단순화된 버전에서 이러한 수정을 탐구했다. 이후 파파도디마스(Papadodimas)와 라주(Raju)가 이를 분석하여, 블랙홀 엔트로피에 비해 지수함수적으로 작은 낮은 점 상관 함수(예: 위의 $\backslash epsilon\_2$)의 수정만으로도 유니터리성을 보존하기에 충분하며, 매우 높은 점 상관 함수에 대해서만 상당한 수정이 필요하다는 것을 보였다. 이러한 작은 수정을 가능하게 하는 메커니즘은 처음에는 양자 중력에서 정확한 국소성이 손실되어 블랙홀 내부와 복사가 동일한 자유도로 기술된다는 가정하에 설명되었다. 최근 연구들은 이러한 메커니즘이 준고전 중력 내에서도 정확하게 실현될 수 있으며 정보가 탈출할 수 있음을 시사한다.

=== 퍼즈볼 ===
사미르 마투르(Samir Mathur)를 비롯한 일부 연구자들은 블랙홀 내부의 준고전적 기하학을 유지하면서 정보 보존에 필요한 작은 수정을 얻는 것은 불가능하며, 대신 블랙홀 기하학 자체를 퍼즈볼(fuzzball)로 수정해야 한다고 주장한다.

퍼즈볼의 핵심 특징은 사건의 지평선 규모에서 구조를 가진다는 점이다. 이는 블랙홀 내부가 거의 특징 없는 매끄러운 공간이라는 기존의 관점과 대조된다. 충분히 큰 블랙홀의 경우, 조석력은 사건의 지평선 근처에서는 매우 작고, 중력 특이점에 가까워질 때까지 내부에서도 작게 유지된다. 따라서 기존 관점에서는 관측자가 지평선을 넘어도 특이점에 가까워지기 전까지는 그 사실을 인지하지 못할 수 있다. 반면, 퍼즈볼 제안은 블랙홀 지평선이 비어 있지 않고 구조를 가지고 있으며, 이 구조의 세부 사항이 블랙홀의 초기 상태 정보를 보존한다고 주장한다. 이 구조는 또한 방출되는 호킹 복사에 영향을 미쳐 정보가 퍼즈볼 밖으로 빠져나갈 수 있게 한다.

퍼즈볼 제안은 "미시 상태 기하학(microstate geometry)"이라고 불리는 다수의 중력 해(solution)의 존재에 의해 뒷받침된다.

파이어월(방화벽) 제안은 블랙홀 내부가 퍼즈볼 대신 고에너지의 "방화벽"으로 대체된다고 가정하는 퍼즈볼 제안의 변형으로 볼 수 있다. 퍼즈볼과 파이어월의 주된 차이는 지평선을 통과하는 관측자가 저에너지 구조(퍼즈볼)를 만나는지, 아니면 고에너지 물질(파이어월)을 만나는지에 있다. 파이어월 제안 역시 작은 수정만으로는 정보 역설을 해결하기 어렵다는 마투르의 주장에서 비롯되었다.

퍼즈볼과 파이어월 제안 모두 지평선 규모에서 구조를 생성할 수 있는 명확한 메커니즘이 부족하다는 비판을 받는다.

=== 강력한 양자 효과 ===
블랙홀 증발의 마지막 단계에서는 양자 효과가 매우 중요해져 무시할 수 없게 된다. 이 단계를 정확히 이해하기 위해서는 완전한 양자 중력 이론이 필요하다. 루프 양자 중력과 같은 접근법에서는 이 마지막 증발 단계를 이해하는 것이 정보 역설 해결의 핵심이라고 본다.

이 관점에서는 호킹의 계산이 증발 마지막 단계, 즉 정보가 갑자기 탈출하는 시점까지는 신뢰할 수 있다고 가정한다. 또 다른 가능성은 블랙홀이 플랑크 크기에 도달하면 증발이 멈춘다는 것이다. 이러한 시나리오들을 "잔여 시나리오(Remnant scenarios)"라고 부른다.

이 관점의 장점은 양자 중력 효과가 지배적일 것으로 예상되는 영역에서만 고전 및 준고전 중력 이론으로부터 큰 벗어남을 요구한다는 점이다. 하지만 정보가 갑자기 빠져나가기 직전의 매우 작은 블랙홀이 막대한 양의 정보를 저장하고 엄청나게 많은 내부 상태를 가져야 한다는 문제점이 있다. 따라서 이 아이디어를 지지하는 연구자들은, 일반적인 산란 과정에서 잔여물이 가상 입자로 생성되어 베켄슈타인 경계와 유효장 이론을 위반할 수 있다는 비판을 피하기 위해 노력해야 한다.

=== 부드러운 머리카락 ===
2016년 스티븐 호킹, 맬컴 페리(Malcolm Perry), 앤드루 스트로민저는 블랙홀이 "부드러운 머리카락(soft hair)"을 가져야 한다고 제안했다. 질량이 없는 입자(광자, 중력자 등)는 임의로 낮은 에너지를 가질 수 있으며, 이를 "부드러운 입자(soft particle)"라고 부른다. 부드러운 머리카락 해결책은 초기 상태에 대한 정보가 이러한 부드러운 입자들에 저장된다고 가정한다. 이러한 부드러운 머리카락의 존재는 4차원 점근적으로 평탄한 공간의 특징이므로, 이 해결책은 AdS 공간의 블랙홀이나 다른 차원의 블랙홀에는 적용되지 않을 수 있다.

=== 정보의 복구 불가능한 손실 ===
이론 물리학계의 소수 의견이지만, 블랙홀이 형성되고 증발할 때 정보가 정말로 손실된다는 주장도 있다. 이 결론은 준고전적 중력의 예측과 블랙홀 시공간의 인과 구조가 정확하다고 가정할 경우 자연스럽게 도출된다.

그러나 이 결론은 유니터리성의 상실을 의미한다. 뱅크스(Banks), 서스킨드(Susskind), 페스킨(Peskin)은 어떤 경우 유니터리성 상실이 에너지-운동량 보존이나 국소성 위반을 의미할 수 있지만, 자유도가 매우 많은 시스템에서는 이 문제를 피할 수 있다고 주장했다. 로저 펜로즈는 양자 시스템에서 유니터리성 상실은 문제가 되지 않는다고 보는데, 양자 측정 자체가 이미 비-유니터리 과정이기 때문이다. 그는 양자 시스템이 중력의 영향을 받으면 (블랙홀 내부처럼) 더 이상 유니터리하게 진화하지 않을 것이라고 주장한다. 펜로즈가 제안한 등각 순환 우주론은 정보가 블랙홀에서 실제로 손실된다는 조건에 의존한다. 이 모델은 우주 마이크로파 배경 복사(CMB)의 패턴 분석을 통해 실험적으로 검증될 수 있다. 2010년 펜로즈와 구르자디안(Gurzadyan)은 WMAP과 BOOMERanG 데이터에서 해당 패턴의 증거를 발견했다고 발표했으나, 그 중요성에 대해서는 논란이 있다.

비슷한 맥락에서 모닥(Modak), 오르티즈(Ortíz), 페냐(Peña), 수다르스키(Sudarsky)는 양자역학의 근본적인 문제인 측정 문제를 통해 정보 역설을 해결할 수 있다고 주장했다. 이는 객관적 붕괴 이론의 장점을 주장한 오콘(Okon)과 수다르스키의 이전 연구 및 블랙홀 존재 시 파동 함수 붕괴가 불가피하다는 펜로즈의 오랜 제안에 기반한다. 붕괴 이론의 실험적 검증은 현재 진행 중이다.

=== 기타 제안된 해결책 ===
그 외에도 다음과 같은 해결책들이 제안되었다.

* 정보는 큰 잔여물에 저장된다: 이 아이디어는 호킹 복사가 블랙홀이 플랑크 크기에 도달하기 전에 멈춘다고 제안한다. 블랙홀이 완전히 증발하지 않으므로 초기 상태 정보는 블랙홀 내부에 남아 역설이 해소된다.
* 난점: 블랙홀이 거시적 상태를 유지하면서 호킹 복사가 멈추는 메커니즘이 알려져 있지 않다.

* 정보는 우리 우주에서 분리된 아기 우주에 저장된다: 아인슈타인-카르탕 이론과 같이 스핀을 가진 물질을 포함하도록 일반 상대성이론을 확장한 일부 중력 모델은 이러한 아기 우주의 형성을 예측한다. 이는 알려진 물리학 원리를 위반하지 않는다.
* 난점: 이러한 시나리오를 예측하는 이론이 아직 확립되지 않았고, 극도로 높은 밀도에서만 일반 상대성이론과 차이가 나기 때문에 실험적으로 검증하기 어렵다.

* 정보는 미래와 과거 사이의 상관관계에 인코딩된다: 최종 상태 제안(final-state proposal)은 블랙홀 특이점에 경계 조건을 부과해야 하며, 이는 블랙홀 내부 모든 사건의 미래에 해당한다고 본다. 이는 블랙홀 증발과 유니터리성을 조화시키는 데 도움이 될 수 있다.
* 난점: 인과성과 시간 진화의 국소성에 대한 우리의 직관적인 생각과 모순된다.

* [[양자 채널]] 이론: 2014년 크리스 아다미(Chris Adami)는 양자 채널 이론을 이용한 분석을 통해 역설이 해소된다고 주장했다. 그는 블랙홀 상보성을 거부하고, 공간꼴 표면(spacelike surface)은 중복된 양자 정보를 포함하지 않는다고 주장했다.

* 정보는 사건의 지평선에서 방화벽(firewall)으로부터 복사된다:
* 장점: 정보는 소실되지 않으며, 유니터리성도 깨지지 않는다.
* 난점: 아인슈타인 이전의 로런츠의 상대론에 따라, 초고에너지 영역에서 일반 상대성이 깨진다.

6. 최근 발전

2019년 이후 블랙홀 정보 역설 연구에 상당한 진전이 있었다. 여러 연구 그룹이 특정 양자 중력 모델에서 블랙홀이 방출하는 복사의 폰 노이만 엔트로피를 계산하는 데 성공했다. 페닝턴과 알메이리, 엥겔하르트, 마롤프, 맥스필드 등의 연구 결과, 해당 모델에서 복사 엔트로피가 처음에는 호킹의 계산처럼 증가하지만, 블랙홀 수명의 절반 정도인 페이지 시간 이후에는 다시 감소하여 결국 0으로 돌아간다는 것을 보여주었다. 이는 엔트로피가 0인 순수한 상태에서 시작한 블랙홀이 완전히 증발한 후에도 최종 상태의 엔트로피가 0이 되어야 한다는 유니타리성의 요구 조건과 일치하며, 돈 페이지가 예측한 페이지 곡선을 따른다. 따라서 이 결과는 해당 모델들에서 정보가 손실되지 않고 보존된다는 것을 시사하며, 정보 역설에 대한 해결책을 제공한다.

이러한 엔트로피는 시공간을 유클리드 시공간으로 해석적으로 확장하고 레플리카 트릭 기법을 사용하여 계산되었다. 이 과정에서 "복제 웜홀"이라고 불리는 새로운 유클리드 기하학적 구조가 중요한 역할을 하는 것으로 밝혀졌다. 복제 웜홀은 실제 시공간의 웜홀과는 구별되는, 계산 과정의 유클리드 시공간에 나타나는 구조이다. 이를 경로 적분에 포함하면 엔트로피가 무한정 증가하는 것을 방지하고 페이지 곡선을 재현할 수 있다.

이 계산 결과는 블랙홀 내부 상태가 외부로 방출되는 호킹 복사와 무관하지 않으며, 충분한 시간이 흐른 뒤에는 호킹 복사에 대한 연산을 통해 블랙홀 내부에 영향을 줄 수 있음을 시사한다. 이는 파이어월 역설 해결의 실마리를 제공하고, ER=EPR 가설, 블랙홀 상보성 원리, 파파도디마스-라주 제안 등 기존에 제안된 물리적 그림들에 대한 증거를 제공하는 것으로 해석된다.

그러나 이러한 계산에 사용된 양자 중력 모델들은 실제 우주와는 다른 가정을 포함하고 있다는 비판도 제기되었다. 예를 들어, 실제 세계에서는 질량이 없는 중력자가 이 모델들에서는 질량을 가질 수 있으며, 중력이 작용하지 않는 인공적인 경계("비중력적 욕조")를 설정하기도 한다. 또한, 계산의 핵심 기술인 "섬(island) 제안"이 가우스 법칙을 만족하는 표준 중력 이론과 양립할 수 없다는 주장도 제기되었다. 따라서 이 계산 결과가 현실적인 블랙홀에 직접 적용될 수 있는지에 대해서는 아직 연구 커뮤니티 내에서 합의가 이루어지지 않았다.

한편, 2020년에는 랏다, 프라부, 라주, 쉬리바스타바 등은 다른 관점을 제시했다. 이들은 양자 중력 효과를 고려하면 정보가 처음부터 블랙홀 외부에 존재하므로, 외부 관찰자가 측정하는 복사의 폰 노이만 엔트로피는 페이지 곡선처럼 변하지 않고 항상 0을 유지해야 한다고 주장했다. 라주는 이를 확장하여, 호킹이 블랙홀 외부 영역은 내부에 대한 정보를 갖지 못한다고 가정한 '무지의 원리'가 오류이며, 양자 중력 효과를 고려하면 오히려 그 반대인 '정보의 홀로그래피 원리'가 성립한다고 주장했다. 정보의 홀로그래피 원리는 충분히 정밀한 측정을 통해 블랙홀 외부에서 내부의 모든 정보를 복구할 수 있음을 의미한다.

복제 웜홀을 통한 페이지 곡선 계산과 정보의 홀로그래피 원리는 서로 다른 접근 방식이지만, 두 관점 모두 블랙홀 내부의 정보가 멀리 떨어진 외부의 관측 가능한 양과 연관되어 있다는 결론을 내포한다. 이는 양자 중력 이론에서는 국소성 원리가 정확하게 성립하지 않을 수 있음을 시사한다. 이러한 비국소성은 매우 미미하지만 먼 거리에서도 영향을 미칠 수 있으며, 이 특징에 대해서는 여전히 일부 연구자들의 비판과 논쟁이 이어지고 있다.