AdS/CFT 대응성

1. 개요

AdS/CFT 대응성은 반 더 시터르 공간(AdS)에서의 중력 이론과 등각 장론(CFT) 사이의 관계를 설명하는 이론이다. 이 대응성은 홀로그래피 원리의 가장 성공적인 구현으로, 1997년 후안 말다세나에 의해 처음 제안되었으며, 끈 이론과 양자장론, 핵물리학, 응집물질물리학 등 다양한 분야에 응용된다. AdS/CFT 대응성은 끈 이론의 비섭동적 공식을 개발하고, 블랙홀 정보 역설을 해결하는 데 기여했으며, 쿼크-글루온 플라즈마, 초전도체 등 복잡한 물리 현상을 이해하는 데 사용된다.

2. 전개

AdS/CFT 대응성은 $d$차원 등각 장론과 $d+1$차원 반 더 시터르 공간 사이의 관계를 설명한다.

$d$차원 등각 장론에 샘(source) $\backslash textstyle\backslash int\; d^dx\; J\_\backslash text\{CFT\}(x)O(x)$를 추가하면, 여기서 $J\_\backslash text\{CFT\}(x)$는 샘, $O(x)$는 게이지 불변 국소적 연산자가 된다. AdS 공간에 마당 $J$를 도입하고 경계조건 $\backslash lim\_\{z\backslash to0\}Jz^\{\backslash Delta-d+k\}\; =\; J\_\{\backslash text\{CFT\}\}$를 부여한다. 여기서 $\backslash Delta$는 $O(x)$의 등각차원, $k$는 $O(x)$의 공변지수의 수와 반변지수의 수의 차이다.

AdS/CFT 대응성은 이 두 이론이 다음과 같이 서로 대응한다고 예측한다.

:$\backslash left\backslash langle\; \backslash mathcal\{T\}\backslash exp\backslash textstyle\backslash int\; d^dx\; J\_\backslash text\{CFT\}(x)O(x)\backslash right\backslash rangle\_\backslash text\{CFT\}\; =\; Z\_\backslash text\{AdS\}\backslash left[\backslash lim\_\{z\backslash to0\}Jz^\{\backslash Delta-d+k\}\; =\; J\_\{\backslash text\{CFT\}\}\backslash right]$

* 좌변: 시간순서를 가한 연산자 지수의 진공 기댓값
* 우변: 등각 경계 조건을 가한 양자 중력 이론의 생성범함수. 경계조건을 만족하는 유효 작용의 고전적 해를 구하여 계산한다.

이때 양변은 대개 발산하는데, 우변의 발산은 반 더 시터르 공간의 부피가 무한하기 때문이다. 자연스러운 조절자는 $z$이며, $z$를 매우 작지만 유한한 값 ($z=z\_0\backslash ll1$)으로 남겨 두고 우변을 계산한다. 이는 우변에서 적외 조절자에 해당하는데, 좌변에서는 $\backslash Lambda\_0=1/z\_0$ 꼴의 자외 조절자에 대응한다.

AdS/CFT 대응성에 따르면, 일반적으로 다음과 같은 대응 관계가 존재한다.

중력은 알베르트 아인슈타인의 일반 상대성 이론으로 설명되며, 이는 시공간의 기하학으로 중력을 나타낸다. 다른 비중력적 힘들은 양자 역학으로 설명되며, 확률 기반으로 물리 현상을 다룬다. 양자 중력은 양자 역학으로 중력을 설명하려는 분야이며, 끈 이론이 대표적인 접근법이다. 끈 이론은 기본 입자를 1차원 객체인 끈으로 모델링한다.

전자기장과 같은 물리적 대상에 양자역학을 적용한 것이 양자장론이다. 입자물리학에서 양자장론은 기본 입자를 이해하는 기초이며, 응집 물질 물리학에서는 준입자를 모델링하는 데 사용된다. AdS/CFT 대응성에서는 등각장론이라는 특수한 양자장론을 고려한다.

2.1. 좌표계 및 등각 경계

$d+1$차원 반 더 시터르 공간에 다음과 같은 좌표를 부여할 수 있다.
:$ds^2\; =\; \backslash frac1\{z^2\}\backslash left(dz^2\; +\; \backslash eta\_\{\backslash mu\backslash nu\}dx^\backslash mu\; dx^\backslash nu\backslash right)$.
여기서 $z\backslash to0$인 경계에서는 나머지 좌표가 $d$차원 민코프스키 계량 텐서를 지니게 되는데, 이를 등각경계라고 부른다.

반-드 시터르 공간의 중요한 특징은 그 경계이다. 3차원 반-드 시터르 공간의 경우 경계는 원기둥처럼 보인다. 이 경계의 한 가지 특징은 어느 지점 주변에서든 국소적으로 민코프스키 공간과 같다는 것이다.

반-드 시터르 공간의 경계는 반-드 시터르 공간 자체보다 차원이 적다. 예를 들어, 3차원 공간에서 경계는 2차원 표면이다.

2.2. 연산자와 장의 대응

$d$차원 등각 장론에 샘(source) $\backslash textstyle\backslash int\; d^dx\; J\_\backslash text\{CFT\}(x)O(x)$을 추가하자. 여기서 $J\_\backslash text\{CFT\}(x)$는 샘, $O(x)$는 게이지 불변 국소적 연산자이다. AdS 공간에 마당 $J$를 도입하고, 경계조건 $\backslash lim\_\{z\backslash to0\}Jz^\{\backslash Delta-d+k\}\; =\; J\_\{\backslash text\{CFT\}\}$를 부여한다. 여기서 $\backslash Delta$는 $O(x)$의 등각차원이고, $k$는 $O(x)$의 공변지수의 수와 반변지수의 수의 차이다.

AdS/CFT 대응성은 이 두 이론이 다음과 같이 서로 대응한다고 예측한다.

:$\backslash left\backslash langle\; \backslash mathcal\{T\}\backslash exp\backslash textstyle\backslash int\; d^dx\; J\_\backslash text\{CFT\}(x)O(x)\backslash right\backslash rangle\_\backslash text\{CFT\}\; =\; Z\_\backslash text\{AdS\}\backslash left[\backslash lim\_\{z\backslash to0\}Jz^\{\backslash Delta-d+k\}\; =\; J\_\{\backslash text\{CFT\}\}\backslash right]$

좌변은 시간순서를 가한 연산자 지수의 진공 기댓값이고, 우변은 등각 경계 조건을 가한 양자 중력 이론의 생성범함수다. 우변은 경계조건을 만족하는 유효 작용의 고전적 해를 구하여 계산한다.

일반적으로 다음과 같은 대응 관계가 존재한다.

2.3. 생성 함수와 진공 기댓값

$d$차원 등각 장론에 소스(source) $\backslash textstyle\backslash int\; d^dx\; J\_\backslash text\{CFT\}(x)O(x)$를 추가하자. 여기서 $J\_\backslash text\{CFT\}(x)$는 소스, $O(x)$는 게이지 불변 국소적 연산자다. AdS 공간에 마당 $J$를 도입하고 경계조건 $\backslash lim\_\{z\backslash to0\}Jz^\{\backslash Delta-d+k\}\; =\; J\_\{\backslash text\{CFT\}\}$를 부여한다. 여기서 $\backslash Delta$는 $O(x)$의 등각차원이고, $k$는 $O(x)$의 공변지수의 수와 반변지수의 수의 차이다. 그러면 AdS/CFT 대응성은 두 이론이 다음과 같이 서로 대응한다고 예측한다.

:$\backslash left\backslash langle\; \backslash mathcal\{T\}\backslash exp\backslash textstyle\backslash int\; d^dx\; J\_\backslash text\{CFT\}(x)O(x)\backslash right\backslash rangle\_\backslash text\{CFT\}\; =\; Z\_\backslash text\{AdS\}\backslash left[\backslash lim\_\{z\backslash to0\}Jz^\{\backslash Delta-d+k\}\; =\; J\_\backslash text\{CFT\}\backslash right]$

좌변은 시간순서를 가한 연산자 지수의 진공 기댓값이고, 우변은 등각 경계 조건을 가한 양자 중력 이론의 생성범함수다. 우변은 경계조건을 만족하는 유효 작용의 고전적 해를 구하여 계산한다.

이 경우, 양변은 대개 각각 발산하게 된다. 우변의 발산은 반 더 시터르 공간의 부피가 무한하기 때문이다. 이때 자연스러운 조절자는 $z$이며, $z$를 매우 작지만 유한한 값 $z=z\_0\backslash ll1$으로 남겨 두고 우변을 계산한다. 이는 우변에서 적외 조절자에 해당하는데, 좌변에서는 $\backslash Lambda\_0=1/z\_0$ 꼴의 자외 조절자에 대응한다.

2.4. 조절자와 발산

$d$차원 등각 장론에 샘(source) $\backslash textstyle\backslash int\; d^dx\; J\_\backslash text\{CFT\}(x)O(x)$를 추가할 수 있다. 여기서 $J\_\backslash text\{CFT\}(x)$는 샘, $O(x)$는 게이지 불변 국소적 연산자다. AdS 공간에 마당 $J$를 도입하고 경계조건 $\backslash lim\_\{z\backslash to0\}Jz^\{\backslash Delta-d+k\}\; =\; J\_\{\backslash text\{CFT\}\}$를 부여한다. 여기서 $\backslash Delta$는 $O(x)$의 등각차원, $k$는 $O(x)$의 공변지수의 수와 반변지수의 수의 차이다.

이 경우 AdS/CFT 대응성은 두 이론이 다음과 같이 서로 대응한다고 예측한다.
:$\backslash left\backslash langle\; \backslash mathcal\{T\}\backslash exp\backslash textstyle\backslash int\; d^dx\; J\_\backslash text\{CFT\}(x)O(x)\backslash right\backslash rangle\_\backslash text\{CFT\}\; =\; Z\_\backslash text\{AdS\}\backslash left[\backslash lim\_\{z\backslash to0\}Jz^\{\backslash Delta-d+k\}\; =\; J\_\backslash text\{CFT\}\backslash right]$
좌변은 시간순서를 가한 연산자 지수의 진공 기댓값이고, 우변은 등각 경계 조건을 가한 양자 중력 이론의 생성범함수다. 우변은 경계조건을 만족하는 유효 작용의 고전적 해를 구하여 계산한다.

양변은 대개 각각 발산하는데, 우변의 발산은 반 더 시터르 공간의 부피가 무한하기 때문이다. 이 경우 자연스러운 조절자는 $z$이다. 즉, $z$를 매우 작지만 유한한 값 $z=z\_0\backslash ll1$으로 남겨 두고 우변을 계산한다. 이는 우변에서 적외 조절자에 해당하는데, 좌변에서는 $\backslash Lambda\_0=1/z\_0$ 꼴의 자외 조절자에 대응한다.

일반적으로 다음과 같은 대응 관계가 존재한다.

2.5. 진동 모드의 대응

$d+1$차원 반 더 시터르 공간에서의 진동 모드는 $d$차원 등각 장론의 연산자와 대응된다. 이러한 대응은 AdS/CFT 대응성의 핵심적인 부분이다.

일반적으로 다음과 같은 대응 관계가 성립한다.

예를 들어, AdS 공간의 스칼라장은 경계 이론의 스칼라 연산자와 대응되며, 이 둘 사이에는 질량과 등각 차원 간의 관계가 성립한다. 무질량 고차 스핀 입자는 등각 차원을 갖는 1차장과 대응되는데, 게이지 보손은 보존 1차장에, 중력자는 에너지-운동량 텐서에 대응된다.

2.5.1. 스칼라장

$d$차원 등각 장론에서 스칼라 등각 1차장은 $\backslash text\{AdS\}\_\{d+1\}$에서 다음과 같은 질량을 갖는 스칼라장과 대응된다.

:$m^2R^2=\backslash Delta(\backslash Delta-d)$

여기서 $\backslash Delta$는 스칼라장의 등각 차원이다. 예를 들어, 경계 이론이 국소 라그랑지언 $\backslash mathcal\; L$을 갖는다면, 라그랑지언의 차원은 항상 $\backslash Delta=d$이므로, 이는 $\backslash text\{AdS\}\_\{d+1\}$에서 무질량 스칼라장에 대응하게 된다. 이러한 무질량 스칼라장은 통상적으로 딜라톤이라고 불린다.

유니터리 등각 장론에서 스칼라 1차장의 등각 차원은 유니터리 하한(unitarity bound^영어)에 따라 다음과 같이 제약된다.

:$\backslash Delta\backslash ge\; d/2-1$

마찬가지로, $d+1$차원 반 더 시터르 공간에서 스칼라장의 제곱 질량은 다음과 같은 브라이텐로너-프리드먼 하한(Breitenlohner-Freedman bound^영어)을 따른다.

:$R^2m^2\backslash ge-d^2/4$

이들 하한은 서로 일관적임을 알 수 있다.

AdS에서 제곱 질량 $m^2$의 스칼라장은 다음과 같은 진동 모드를 가진다.

:$\backslash phi(z,x^\backslash mu)\backslash approx\; A(x)z^\{\backslash Delta\_-\}+B(x)z^\{\backslash Delta\_+\}$
:$\backslash Delta\_\backslash pm=\backslash frac12d\backslash pm\backslash sqrt\{d^2/4+m^2R^2\}$

표준 양자화(standard quantization^영어)에서는 보통 첫 번째 항을 0으로 놓는다.

:$A(x)=0$

그렇다면 두 번째 항의 계수 $B(x)$는 $\backslash phi$에 대응하는 연산자 $\backslash mathcal\; O$의 진공 기댓값에 비례한다.

:$\backslash langle\; O(x)\backslash rangle=2\backslash sqrt\{d^2/4+m^2R^2\}B(x)$

표준 양자화에서, 첫 번째 항을 0이 아닌 다른 값으로 놓으면, 이는 $A(x)$는 경계 등각 장론의 작용에, $\backslash phi$에 대응하는 연산자 $\backslash mathcal\; O$에 대한 고전적 배경장을 추가하는 것에 대응한다.

:$S\_\{\backslash text\{CFT\}\}\backslash ni\backslash int\; d^dx\backslash ,A(x)O(x)$

첫 번째 항은 경계 $z\backslash to0$에서 발산한다. 만약

:
즉
:$\backslash Delta\_->d/2-1$

이라면 작용에서의 발산을 규격화해 상쇄시킬 수 있다. 이 경우, 대체 양자화(alternate quantization^영어)가 가능하다. 이 경우, $A(x)$와 $B(x)$의 해석이 표준 양자화에 비해 반대가 된다. 즉,

:$\backslash langle\; O(x)\backslash rangle=2\backslash sqrt\{d^2/4+m^2R^2\}A(x)$

가 된다. 반면, 만약

:$m^2\backslash ge-d^2/4+1$
즉
:$\backslash Delta\_-\backslash le\; d/2-1$

인 경우에는 작용의 발산을 해결할 수 없으며, 대체 양자화가 불가능하고, 오직 표준 양자화만이 가능하다.

2.5.2. 표준 양자화와 대체 양자화

AdS/CFT^영어 대응성에 따르면, 일반적으로 다음과 같은 대응 관계가 존재한다.

이 표에서, 1차 국소 연산자의 진공 기댓값은 양자장의 규격화 가능 모드와 대응되고, 1차 국소 연산자에 대한 샘은 양자장의 규격화 불가능 모드의 경곗값과 대응된다.

2.5.3. 무질량 고차 스핀

$\backslash text\{AdS\}\_\{d+1\}$에서 무질량 스핀 $s>0$ 입자(완전 대칭, 완전 무대각합 $s$차 텐서장)는 경계 $\backslash mathbb\; R^d$에서 등각 차원 $\backslash Delta=d-2+s$를 갖는 1차장과 대응한다.

* 게이지 보손($s=1$)은 차원이 $\backslash Delta=d-1$인 보존 1차장에 대응한다.
* 중력자($s=2$)는 항상 에너지-운동량 텐서 $T\_\{\backslash mu\backslash nu\}$에 대응하며, 등각 차원은 $\backslash Delta=d$이다.

AdS/CFT 대응은 이고르 클레바노프(Igor Klebanov)와 알렉산드르 폴랴코프(Alexander Polyakov)가 2002년에 예측한 쌍대성과 밀접하게 관련되어 있다. 이 쌍대성은 특정 반 드 시터 공간 위의 "고차 스핀 게이지 이론"이 O(N) 대칭성을 가진 등각장 이론과 동등하다는 것이다. 여기서 벌크 이론은 임의의 고차 스핀 입자를 기술하는 게이지 이론의 일종이다. 이는 끈 이론과 유사하며, 진동하는 끈의 여기 모드가 고차 스핀을 가진 입자에 대응한다. AdS/CFT 대응과 그 증명은 끈 이론 버전을 더 잘 이해하는 데 도움이 될 수 있다. 2010년 시몬 지옴비(Simone Giombi)와 지 인(Xi Yin)은 3점 함수라는 양을 계산하여 이 쌍대성에 대한 추가적인 증거를 제시했다.

2.6. 내부 게이지 이론

일반적으로 양-밀스 게이지 군 $G$를 갖는 AdS 양자 중력은 대역 대칭 $G$를 갖는 등각 장론과 대응된다.

2.7. 경계 게이지 이론/끈 이론

경계의 등각 장론이 양-밀스 이론인 경우, AdS 중력 이론은 끈 이론이 된다. 다음은 그 대응 관계를 나타낸 표이다.

AdS/CFT 대응성은 끈 이론의 비섭동적 공식화를 개척하는 문제에 대한 연구 동기 중 하나였다. 이 대응성은 반 더 시터르 공간 위의 끈 이론과 등가인 장론의 예시를 제공한다. 중력장이 점근적으로 반 더 시터르 공간이 되는 특별한 경우, 이 대응성이 끈 이론의 정의를 제공한다고 볼 수 있다. 끈 이론에서 물리적으로 관심 대상이 되는 양은 쌍대 장론의 양으로 정의된다.

2.8. 1/''N'' 전개

많은 경우, 등각 장론에는 변화시킬 수 있는 양의 정수 매개변수 $N$이 존재한다. 예를 들어, 게이지 군이 고전적 리 군인 게이지 이론에서 $N$은 게이지 군의 계수($\backslash operatorname\{SU\}(N)$, $\backslash operatorname\{SO\}(N)$, $\backslash operatorname\{USp\}(2N)$)이며, 시그마 모형의 경우 과녁 공간의 차원이 된다($\backslash operatorname\{O\}(N)$ 벡터 모형, $\backslash operatorname\{U\}(N)$ 벡터 모형 등). 이 경우, 큰 $N$ 극한의 등각 장론은 작은 결합 상수를 갖는 양자 중력 이론과 대응되며, 따라서 이 경우 1입자 상태를 정의할 수 있다.

여기서 1대각합 연산자는 게이지 이론에서 게이지 군 딸림표현의 (행렬로서의) 대각합을 오직 한 번만 사용하는 게이지 불변 연산자를 뜻한다. 예를 들면 다음과 같다.
:$\backslash operatorname\{tr\}(F^n)$
반면, 다중대각합 연산자는 딸림표현 대각합을 여러 번 사용하여 정의된 국소 연산자이다. $\backslash operatorname\; O(N)$ (또는 $\backslash operatorname\; U(N)$) 벡터 모형의 경우, 1대각합 연산자는 크로네커 델타 $\backslash delta\_\{ij\}$ (또는 $\backslash delta\_\{i\backslash bar\backslash jmath\}$)를 한 번만 사용한, $\backslash operatorname\; O(N)$ (또는 $\backslash operatorname\; U(N)$) 불변 국소 연산자이다. 예를 들어, $\backslash operatorname\; O(N)$ 벡터장이 $\backslash phi^i$라고 할 때,
:$\backslash phi^i\backslash partial\_\{\backslash mu\_1\}\backslash partial\_\{\backslash mu\_2\}\backslash cdots\backslash partial\_\{\backslash mu\_n\}\backslash phi^j\backslash delta\_\{ij\}$
는 1대각합 연산자이다.

2.9. AdS₃/CFT₂

2차원 등각 장론은 고차원 등각 장론과 다른 특수한 현상들을 보인다. 이들은 AdS₃ 양자 중력의 특별한 성질들과 대응된다.

AdS₃의 등각 대칭군은 $SL(2,\backslash mathbb\; R)\backslash times\; SL(2,\backslash mathbb\; R)$이다. 이는 2차원 등각 장론의 좌·우 대역등각군에 대응한다. 이들은 $\backslash \{L\_\{-1\},L\_0,L\_1,\backslash bar\; L\_\{-1\},\backslash bar\; L\_0,\backslash bar\; L\_1\backslash \}$에 의해서 생성된다. 2차원 등각 장론의 비라소로 대수의 나머지 연산자들은 진공을 다른 상태로 바꾸므로, 이는 AdS₃에서 점근적 무한대를 고정시키는 변환에 해당한다.

AdS/CFT 대응성에서는 반-드 시터 배경에서의 끈 이론 또는 M-이론을 고려한다. 이는 시공간의 기하학이 아인슈타인 방정식의 특정 진공 해인 반-드 시터 공간으로 설명된다는 것을 의미한다.

반-드 시터 공간은 점 사이의 거리 개념(계량)이 일반적인 유클리드 기하학에서의 거리 개념과 다른 시공간의 수학적 모델이다. 이것은 원반으로 볼 수 있는 쌍곡 공간과 밀접한 관련이 있다. 오른쪽 그림은 삼각형과 사각형으로 원반을 테셀레이션한 것을 보여준다. 이 원반의 점 사이의 거리를 정의하여 모든 삼각형과 사각형이 같은 크기가 되도록 하고, 원형 외부 경계는 내부의 모든 점으로부터 무한히 멀리 떨어져 있게 할 수 있다.

이제 각 원반이 주어진 시간에서의 우주의 상태를 나타내는 쌍곡 원반 스택을 상상해 보자. 결과적인 기하학적 객체는 3차원 반-드 시터 공간이다. 이것은 모든 단면이 쌍곡 원반의 복사본인 고체 원기둥처럼 보인다. 이 그림에서 시간은 수직 방향으로 흐른다. 이 원기둥의 표면은 AdS/CFT 대응성에서 중요한 역할을 한다. 쌍곡 평면과 마찬가지로, 반-드 시터 공간은 내부의 모든 점이 실제로 이 경계 표면으로부터 무한히 멀리 떨어져 있도록 곡률을 갖는다.

이 구조는 2개의 공간 차원과 1개의 시간 차원만 있는 가상의 우주를 설명하지만, 임의의 차원으로 일반화할 수 있다. 실제로, 쌍곡 공간은 2개 이상의 차원을 가질 수 있으며, 쌍곡 공간의 복사본을 "쌓아" 반-드 시터 공간의 고차원 모델을 얻을 수 있다.

3. 예

초끈 이론에서 유도되었지만, 바실리예프 중력과 같이 끈 이론과의 관계가 명확하지 않은 경우도 존재하는 등, 이미 서로 대응된다고 알려진 양자 중력/등각 장론 쌍들의 예는 다음과 같다.
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1997년 말다세나의 통찰 이후, 이론 물리학자들은 다양한 차원에서 끈 이론과 M-이론의 콤팩트화와 다양한 등각장론을 연결하는 AdS/CFT 대응성의 다양한 실현을 발견했다. 관련된 이론들은 일반적으로 실제 세계의 실행 가능한 모델은 아니지만, 입자 내용이나 높은 대칭성 정도와 같은 특정 특징을 가지고 있어 양자장론과 양자 중력 문제를 해결하는 데 유용하다.

AdS/CFT 대응성의 가장 유명한 예는 $AdS\_5\; \backslash times\; S^5$의 곱공간에 대한 IIB형 끈 이론이 4차원 경계에서의 N = 4 초대칭 양-밀스 이론과 동등하다는 것이다. 이 예에서, 중력 이론이 존재하는 시공간은 효과적으로 5차원이며(따라서 AdS₅ 표기법), 5개의 추가적인 콤팩트 차원이 있다(S⁵ 인자에 의해 인코딩됨). 실제 세계에서 시공간은 적어도 거시적으로는 4차원이므로, 이 버전의 대응성은 중력에 대한 현실적인 모델을 제공하지 않는다. 마찬가지로, 쌍대 이론은 많은 양의 초대칭을 가정하므로 실제 세계 시스템의 실행 가능한 모델이 아니다. 그럼에도 불구하고, 이 경계 이론은 강력의 기본 이론인 양자 색역학과 몇 가지 공통적인 특징을 공유한다. 이 이론은 양자 색역학의 글루온과 유사한 입자를 특정 페르미온과 함께 설명한다. 결과적으로, 핵물리학, 특히 쿼크-글루온 플라즈마 연구에 응용되었다.

또 다른 예시는 $AdS\_7\; \backslash times\; S^4$에 대한 M-이론이 6차원의 6D (2,0) 초등각장론과 동등하다는 것이다. 이 예에서, 중력 이론의 시공간은 효과적으로 7차원이다. 쌍대성의 한쪽에 나타나는 (2,0)-이론은 초등각장론의 분류에 의해 예측된다. 이 이론은 고전적 극한이 없는 양자역학적 이론이기 때문에 여전히 잘 이해되지 않고 있다. 그럼에도 불구하고, 물리적 및 수학적 이유로 다양한 측면에서 흥미로운 대상으로 여겨진다.

$AdS\_4\; \backslash times\; S^7$에 대한 M-이론이 3차원의 ABJM 초등각장론과 동등하다는 예시의 경우, 중력 이론은 4개의 비콤팩트 차원을 가지므로, 이 버전의 대응성은 중력에 대한 약간 더 현실적인 설명을 제공한다.

3.0.1. 변종

N개의 D3-막과 O3-평면을 함께 고려하면, 그 지평선 근처 기하는 AdS₅×ℝP⁵가 된다. 여기서 ℝP⁵는 5차원 실수 사영 공간이다. N개의 D3-막은 오리엔티폴드에 의한 반사로 인해 2N개처럼 보인다. 이 경우, O3⁺-평면을 사용하면 게이지 군은 USp(2N)이 되고, O3⁻-평면을 사용하면 SO(2N)이 된다. 또한, "½개"의 D3-막이 O3-막과 겹쳐 있으면 게이지 군은 SO(2N+1)이 된다.

지평선 근처에서 오리엔티폴드 평면의 존재는 2차 미분형식 게이지장의 장세기로 나타난다. IIB종 끈 이론은 B₂(캘브-라몽 장)와 C₂(2차 라몽-라몽 장)의 두 가지 2차 미분형식 게이지장을 포함한다. 진공에서 이들은 장세기가 0이어야 하므로, 이들은 축소화 공간 $\backslash mathbb\; RP^5$의 2차 (정수 계수) 코호몰로지의 원소이다. 실수 사영 공간의 호몰로지 군은 (초구와 달리) 꼬임 부분군을 가지므로,
:$B\_2,C\_2\backslash in\; H^2(\backslash mathbb\; RP^5,\backslash mathbb\; Z)\backslash cong\backslash mathbb\; Z/2\backslash mathbb\; Z$
이다. 따라서 B₂와 C₂는 각각 두 가지 값을 가질 수 있다. 이에 따라 다음과 같은 게이지 군을 얻는다.

이 경우, 3차 호몰로지 군이 $H\_3(\backslash mathbb\; RP^5,\backslash mathbb\; Z)=\backslash mathbb\; Z/2\backslash mathbb\; Z$이므로, D5-막 말고 D3-막을 감을 수 있다. 막이 안정하려면 $dB\_2=dC\_2=0$이어야 한다. 게이지 군이 SO(2N)인 경우, 파피안 중입자 연산자
:$\backslash epsilon^\{i\_1i\_2\backslash dots\; i\_\{2N\}\}\backslash phi\_\{i\_1i\_2\}\backslash phi\_\{i\_3i\_4\}\backslash dotsb\backslash phi\_\{i\_\{2N-1\}i\_\{2N\}\}$
가 존재한다. 즉, D3-막은 이 파피안 연산자와 대응된다.

3.1. AdS₄×S⁷ M이론 / ABJM 이론

11차원 초중력을 $\backslash operatorname\{AdS\}\_4\backslash times\; S^7$에 프로인드-루빈 콤팩트화하면 초대칭을 깨지 않고 $\backslash mathcal\; N=8$ 초중력을 얻는다. 이는 M2-막 또는 M5-막의 사건 지평선 근처 기하에 해당한다. 즉, 다음이 성립한다.

:AdS₄×S⁷ 위의 M이론 = 겹친 M2-막 위의 초대칭 등각 장론

겹친 M2-막 위의 3차원 등각장론은 BLG 이론 또는 이를 일반화한 ABJM 이론이다. ABJM 이론은 $U(N)\_k\backslash times\; U(N)\_\{-k\}$ 천-사이먼스 이론이다. 여기서 $N$은 겹친 M2-막의 수, $k$는 $S^7/\backslash mathbb\; Z\_k$ 오비폴드에서 몫을 취하는 순환군의 크기다. 이 오비폴드는 호프 올뭉치 $S^1\backslash hookrightarrow\; S^7\backslash to\backslash mathbb\{C\}P^3$에서 $S^1$에 $\backslash mathbb\; Z\_k$ 몫을 취하여 얻는다. M이론은 일반적으로 결합 상수가 없어 섭동 이론이 존재하지 않지만, $k$가 클 경우, $S^1/\backslash mathbb\; Z\_k\backslash cong\; S^1$의 크기가 작아져 M이론을 IIA종 끈 이론으로서 섭동 이론을 취할 수 있다. 즉, 여기서는 $N/k$가 일종의 엇호프트 결합 상수 역할을 한다.

AdS/CFT 대응성의 또 다른 실현은 $\backslash operatorname\{AdS\}\_4\backslash times\; S^7$에 대한 M-이론이 3차원의 ABJM 초등각장론과 동등하다는 것이다. 여기서 중력 이론은 4개의 비콤팩트 차원을 가지고 있으므로, 이 버전의 대응성은 중력에 대한 약간 더 현실적인 설명을 제공한다.

3.2. 평면파 극한

평면파(plane wave^영어) 극한을 취하는 경우, 끈 이론의 세계면 작용은 자유 이론이 된다. 이러한 극한은 초대칭 양-밀스 이론에서 R전하 $J$가 무한대로 가는 특정한 극한에 해당한다.

이 극한은 2002년에 데이비드 베렌스틴(David Berenstein^영어), 후안 말다세나, 호라치우 너스타세(Horațiu Năstase^{루마니아어})가 도입하였다.

3.3. 바실리예프 중력 / 벡터 모형

3차원 및 4차원 반 더 시터르 공간에는 고차 스핀 이론(higher-spin theory^영어) 또는 바실리예프 중력(Vassiliev gravity^영어)이라는 이론이 존재한다. 이 이론은 무한한 수의 임의의 고차 스핀 무질량 게이지장을 포함한다. (일반적인 이론은 콜먼-맨듈라 정리에 따라 스핀 2를 초과하는 게이지장을 가지지 못한다.) 이 이론은 2차원 또는 3차원 O(N) 등각 장론 (N개의 실수 스칼라장을 가지는, O(N) 대칭을 가지는 자유 이론)과 대응한다고 추측된다. 이는 이고리 로마노비치 클레바노프(И́горь Рома́нович Клеба́нов^러시아어)와 알렉산드르 마르코비치 폴랴코프가 2002년에 제안하였고, 클레바노프-폴랴코프 대응성(Klebanov–Polyakov correspondence^영어)이라고 한다. 2009년에 시모네 좀비(Simone Giombi^{이탈리아어})와 인시(c=尹希)가 3입자 상관 함수를 계산하여, 양쪽이 서로 같음을 보였다. 이는 이 대응성의 주요한 증거로 여겨진다.

4. 역사

후안 말다세나가 1997년 말 AdS/CFT 대응성을 처음 제안한 이후, 스티븐 겁서, И́горь Рома́нович Клеба́нов^러시아어, 알렉산드르 마르코비치 폴랴코프, 에드워드 위튼 등이 대응성을 뒷받침하는 중요한 성질 및 증거들을 발견하면서 이론이 발전하였다. 이 대응성은 여러 (비 AdS) 배경들과 그들의 짝(비 등각) 이론들에 대해서까지 일반화되었다.

AdS/CFT 대응성의 발견은 끈 이론을 핵물리학과 연관시키려는 오랜 노력의 결과였다. 1960년대 후반, 강입자를 끈의 진동 모드로 설명하려는 시도가 있었으나, 양자 색역학으로 대체되었다. 1974년 't 호프트는 끈 이론과 핵물리학의 관계를 연구하여 AdS/CFT 대응성과 관련된 결과를 얻었다.

중력은 아인슈타인의 일반 상대성 이론으로 설명되지만, 양자 중력은 양자역학의 원리로 중력을 설명하려는 분야이다. 끈 이론은 양자 중력의 한 접근 방식이며, AdS/CFT 대응에 나타나는 양자 중력 이론은 끈 이론이나 M-이론에서 콤팩트화를 통해 얻어진다.

3차원 양자 중력 이론은 2차원 공형장론과 관련되어 있으며, 위튼은 반 드 시터 공간의 3차원 중력이 몬스터 군의 대칭성을 가진 공형장론과 동등하다는 예상을 제시했다.

4.1. 초기 제안 (말다세나)

후안 말다세나는 1997년 말에 AdS/CFT 대응성을 처음 제안하였다. 말다세나는 IIB종 초끈 이론에서 $N$개의 겹친 D3-막을 고려하였다. 결합 상수가 작은 경우 이는 통상적인 끈 이론 섭동 이론으로 다룰 수 있고, 결합 상수가 큰 경우에는 이를 초중력에서 검은 막으로 근사화할 수 있다. 검은 막의 사건 지평선 근처는 $AdS\_5\backslash times\; S^5$ 꼴의 계량 텐서를 가진다. 끈 길이 $l\_s$가 0으로 가는 극한을 취하면, 결합 상수가 작은 경우에는 모든 유질량 입자는 유효 이론에서 사라지고, 닫힌 끈에 의하여 매개되는 중력 또한 재규격화군 흐름에 의하여 사라져, D3-막에 붙어 있는 열린 끈의 무질량 모드에 의한 SU(N) $\backslash mathcal\; N=4$ 초대칭 게이지 이론만 남게 된다. 반면, 결합 상수가 큰 경우에는 검은 막의 사건 지평선 근처에 있는 닫힌 끈 모드들만 살아남는다. 따라서 $AdS\_5\backslash times\; S^5$에 프로인드-루빈 콤팩트화한 IIB형 초끈 이론과 $\backslash mathcal\; N=4$ SU(N) 초대칭 게이지 이론이 서로 동등하다는 사실을 알 수 있다.

곧 스티븐 겁서, И́горь Рома́нович Клеба́нов^러시아어, 알렉산드르 마르코비치 폴랴코프, 에드워드 위튼 등이 대응성을 뒷받침하는 중요한 성질 및 증거들을 발견하였다.

4.2. 추가 증거 및 발전 (겁서, 클레바노프, 폴랴코프, 위튼)

스티븐 겁서, 이고르 로마노비치 클레바노프({{lang) 알렉산드르 마르코비치 폴랴코프, 에드워드 위튼 등은 말다세나의 제안을 뒷받침하는 중요한 성질 및 증거들을 발견하였다. 이들은 말다세나의 추측을 더 정확하게 만들었고, 대응성에 나타나는 등각장론이 반-드 시터 공간의 경계에 존재한다는 것을 보여주었다.

말다세나의 제안 중 하나는 $N=4$ 초대칭 양-밀스 이론이 5차원 반-드 시터 공간의 끈 이론과 동등하다는 것인데, 이는 양자 색역학과 유사한 게이지 이론이다. 이 결과는 't 후프트의 이전 연구를 명확히 하는 데 도움이 되었으며, 끈 이론을 핵물리학 이론으로서의 근본으로 되돌렸다. 또한, 양자 중력과 블랙홀 물리학에 중요한 영향을 미치는 홀로그래피 원리의 구체적인 실현을 제공했다.

이 대응성은 다른 여러 가지 (비 AdS) 배경들과 그들의 짝(비 등각) 이론들에 대해서 까지도 일반화되었다. 2015년까지 말다세나의 논문은 10,000회 이상 인용되면서 고에너지 물리학에서 가장 많이 인용된 논문이 되었다. 이러한 후속 기사들은 대응성이 옳다는 상당한 증거를 제공했지만, 아직 수학적 증명을 통해 엄밀하게 증명되지는 않았다.

4.3. 핵물리학 및 응집물질물리학으로의 응용

AdS/CFT 대응성을 사용하여 연구된 물리계 중 하나는 쿼크-글루온 플라즈마인데, 이는 입자 가속기에서 생성되는 이국적인 물질 상태이다. 이 상태는 금 또는 납 원자핵과 같은 무거운 이온이 고에너지에서 충돌할 때 잠시 나타난다. 이러한 충돌은 원자핵을 구성하는 쿼크가 약 2조 켈빈의 온도에서 디컨파인되도록 하는데, 이는 빅뱅 이후 약 10⁻¹¹초에 존재했던 조건과 유사하다.

쿼크-글루온 플라즈마의 물리학은 양자 색역학에 의해 지배되지만, 이 이론은 쿼크-글루온 플라즈마와 관련된 문제에서는 수학적으로 다루기 어렵다. 2005년 담 탄 손(Đàm Thanh Sơn)과 그의 공동 연구자들은 논문에서 AdS/CFT 대응성을 사용하여 쿼크-글루온 플라즈마의 일부 측면을 끈 이론의 언어로 설명함으로써 이해할 수 있음을 보였다. 이들은 AdS/CFT 대응성을 적용하여 쿼크 글루온 플라즈마를 5차원 시공간의 블랙홀로 설명할 수 있었다. 이 계산은 쿼크-글루온 플라즈마와 관련된 두 양, 즉 전단 점성 η와 엔트로피의 부피 밀도 s의 비율이 특정 보편 상수에 근사해야 함을 보여주었다.

:$\backslash frac\{\backslash eta\}\{s\}\backslash approx\backslash frac\{\backslash hbar\}\{4\backslash pi\; k\}$

여기서 ħ는 환산 플랑크 상수를, k는 볼츠만 상수를 나타낸다. 또한 이들은 이 보편 상수가 광범위한 시스템에서 η/s의 하한을 제공한다고 추측했다. 브룩헤븐 국립 연구소의 상대론적 중이온 충돌기에서 수행된 실험에서, 한 모델의 실험 결과는 이 보편 상수에 가까웠지만 다른 모델에서는 그렇지 않았다.

쿼크-글루온 플라즈마의 또 다른 중요한 특성은 플라즈마를 통과하는 매우 고에너지 쿼크가 단지 몇 펨토미터만 이동한 후 멈추거나 "소멸"된다는 것이다. 이 현상은 제트 억제 매개변수라고 하는 숫자 로 특징지어지며, 쿼크의 에너지 손실을 플라즈마를 통과한 제곱 거리와 관련시킨다. AdS/CFT 대응성을 기반으로 한 계산은 의 추정값을 제공하며, 의 실험적 값은 범위에 있다.

수십 년 동안 실험 물리학의 응집 물질 물리학자들은 초전도체와 초유체를 포함한 수많은 특이한 물질 상태를 발견했다. 이러한 상태는 양자장론의 형식을 사용하여 설명되지만, 일부 현상은 표준 장 이론 기법을 사용하여 설명하기 어렵다. 수비르 사치데브를 포함한 일부 응집 물질 이론가들은 AdS/CFT 대응성이 이러한 시스템을 끈 이론의 언어로 설명하고 그들의 행동에 대해 더 많이 배울 수 있게 해줄 것이라고 희망한다.

지금까지 끈 이론 방법을 사용하여 초유체에서 절연체로의 전이를 설명하는 데 어느 정도 성공을 거두었다. 초유체는 마찰 없이 흐르는 전기적으로 중성인 원자의 시스템이다. 이러한 시스템은 종종 액체 헬륨을 사용하여 실험실에서 생성되지만, 최근 실험자들은 수조 개의 차가운 원자를 격자 형태의 교차하는 레이저에 쏟아 부어 인공 초유체를 생산하는 새로운 방법을 개발했다. 이 원자들은 처음에 초유체처럼 행동하지만, 실험자들이 레이저의 강도를 증가시킴에 따라 이동성이 줄어들고 갑자기 절연 상태로 전이된다. 전이 동안 원자들은 특이한 방식으로 행동한다. 예를 들어, 원자들은 온도와 양자 역학의 기본 매개변수인 플랑크 상수(다른 상의 설명에는 포함되지 않음)에 따라 속도가 느려진다. 이러한 행동은 유체의 특성을 고차원 블랙홀의 관점에서 설명하는 이중적 설명을 고려하여 최근에 이해되었다.

4.4. 끈 이론과 핵물리학의 관계 (엇호프트)

헤라르트 't 호프트는 1970년대에 끈 이론과 핵물리학 사이의 관계를 연구했다. 그는 색전하의 수가 3이 아닌 임의의 수 N인 양자 색역학과 유사한 이론을 고려했다. 이 연구에서 't 호프트는 N이 무한대로 가는 특정 극한에서 양자장론의 계산이 끈 이론의 계산과 유사하다는 것을 보였다. 이는 AdS/CFT 대응성과 관련된 중요한 결과였다.

4.5. 블랙홀과 홀로그래피 (호킹, 베켄슈타인, 서스킨드)

1975년, 스티븐 호킹은 블랙홀이 완전히 검은색이 아니라 사건의 지평선 근처의 양자 효과로 인해 희미한 복사(호킹 복사)를 방출한다는 계산 결과를 발표했다. 이 연구는 블랙홀이 잘 정의된 엔트로피를 갖는다고 제안한 야코프 베켄슈타인의 이전 결과를 확장한 것이다. 호킹의 결과는 양자역학의 주요 가정 중 하나인 시간 진화의 유니타리성과 모순되는 것처럼 보였다. 유니타리성 가정은 양자역학적 시스템이 한 상태에서 다른 상태로 진화하면서 정보를 파괴하지 않는다는 것이다. 이러한 이유로, 이 모순은 블랙홀 정보 역설로 알려지게 되었다.

이후 1993년, 제라르트 't 호프트는 양자 중력에 관한 추론적인 논문을 작성하여 블랙홀에 대한 호킹의 연구를 재검토하고, 블랙홀을 둘러싼 시공간 영역의 총 자유도는 지평선의 표면적에 비례한다는 결론을 내렸다. 이 아이디어는 레너드 서스킨드에 의해 홍보되었으며, 현재 홀로그래픽 원리로 알려져 있다. 홀로그래픽 원리와 AdS/CFT 대응성을 통한 끈 이론에서의 실현은 호킹의 연구에서 제기된 블랙홀의 수수께끼를 밝히는 데 도움을 주었으며, 블랙홀 정보 역설의 해결책을 제시하는 것으로 여겨진다. 2004년 호킹은 블랙홀이 양자역학을 위반하지 않는다는 것을 인정했고, 정보를 보존할 수 있는 구체적인 메커니즘을 제시했다.

5. 관련 개념

AdS/CFT 대응성은 양자중력의 이론적인 개념인 홀로그래피 원리의 가장 성공적인 구현이다.

반 드 시터 공간은 팽창하거나 수축하지 않고 모든 시간에서 동일하게 보이는 반면, 현실의 우주는 가속적인 속도로 팽창하고 있다. 이는 반 드 시터 공간이 음의 우주 상수를 가진 우주에 대응하는 반면, 현실의 우주는 작은 양의 우주 상수를 가지기 때문이다.

짧은 거리에서의 중력의 성질은 우주 상수 값과 어느 정도 독립적이지만, 양의 우주 상수에 대한 AdS/CFT 버전이 요구되고 있다. 2001년 앤드루 스트로민저는 양의 우주 상수를 가진 드 시터 공간 모델을 의미하는 dS/CFT 대응성을 도입했다. 많은 천문학자들은 매우 초기 우주가 드 시터 공간에 가까웠다고 믿고 있으며, 우리의 우주 또한 먼 미래에 드 시터 공간과 유사할지도 모르기 때문에 천문학 관점에서 이 쌍대성은 매우 흥미롭게 여겨진다.

5.1. 홀로그래피 원리

헤라르뒤스 엇호프트가 제안하고 레너드 서스킨드가 발전시켜 널리 퍼지게 한 양자중력의 이론적인 개념인 홀로그래피 원리는 AdS/CFT 대응성의 가장 성공적인 구현으로 평가받는다.

AdS/CFT 대응성은 3차원 물체와 그 홀로그램 이미지 간의 관계와 유사하여 "홀로그래피 이중성"으로 묘사되기도 한다. 홀로그램은 2차원이지만 표현하는 물체의 3차원 정보를 모두 담고 있다. 이와 마찬가지로 AdS/CFT 대응성에서 서로 다른 차원에 존재하는 두 이론은 정확히 동등하다고 추측된다. 즉, 컨포멀 장론은 고차원 양자 중력 이론의 정보를 담는 홀로그램과 같다고 비유할 수 있다.

5.2. 대수적 홀로그래피 (레렌 이중성)

헤라르뒤스 엇호프트가 제안하고 레너드 서스킨드에 의해 발전되고 널리 전파된 양자중력의 한 가지 이론적인 착상인 홀로그래피 원리의 가장 성공적인 구현인 AdS/CFT 대응성은 대수적 홀로그래피 혹은 "레렌 이중성"(Rehren duality)과 혼동되어서는 안 된다. 끈이론가들은 어떤 경우에 이것이 AdS/CFT와 동일해 질 수 있더라도 둘은 서로 다르다고 말한다.

6. 응용

AdS/CFT 대응성은 끈 이론과 양자장론(특히 양자 색역학), 응집물질물리학) 등에 널리 쓰인다.

6.1. 끈 이론

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양자장론에서, 일반적으로 다양한 물리적 사건의 확률은 섭동 이론의 기술을 사용하여 계산한다. 리처드 파인만 등에 의해 20세기 전반에 개발된 섭동 양자장론은 파인만 도표라고 불리는 특수한 도표를 사용하여 계산을 정리한다. 이러한 도표는 점 입자의 경로와 그 상호작용을 묘사하는 것으로 상상된다. 이 형식은 예측을 하는데 매우 유용하지만, 이러한 예측은 상호작용의 강도인 결합 상수가 상호작용이 없는 자유장 이론에 가깝다고 믿을 수 있을 정도로 충분히 작을 때만 가능하다.

끈 이론의 출발점은 양자장론의 점 입자를 끈이라고 불리는 1차원 물체로 모델링할 수도 있다는 생각이다. 끈의 상호작용은 일반적인 양자장론에서 사용되는 섭동 이론을 일반화함으로써 가장 직접적으로 정의된다. 파인만 도표 수준에서, 이것은 점 입자의 경로를 나타내는 1차원 도표를 끈의 움직임을 나타내는 2차원 표면으로 대체하는 것을 의미한다. 양자장론과 달리 끈 이론은 아직 완전한 비섭동 정의가 없으므로, 물리학자들이 답하고 싶어하는 많은 이론적 질문은 아직 해결되지 않고 있다.

끈 이론의 비섭동적 공식을 개발하는 문제는 AdS/CFT 대응성을 연구하게 된 최초의 동기 중 하나였다. 위에서 설명한 바와 같이, 이 대응성은 반-드 시터 공간에서의 끈 이론과 등가인 여러 양자장 이론의 예시를 제공한다. 대안으로, 이 대응성은 중력장이 점근적으로 반-드 시터(즉, 중력장이 공간적 무한대에서 반-드 시터 공간과 유사할 때)인 특수한 경우의 끈 이론의 "정의"를 제공하는 것으로 볼 수 있다. 끈 이론에서 물리적으로 흥미로운 양들은 이중 양자장 이론의 양으로 정의된다.

6.2. 양자장론 (양자 색역학)

AdS/CFT 대응성은 양자 색역학()을 비롯한 양자장론 연구에 활발히 응용된다. 특히 쿼크-글루온 플라즈마 연구에 유용하게 사용된다.

쿼크-글루온 플라즈마는 입자 가속기에서 금이나 납과 같은 무거운 이온을 고에너지로 충돌시킬 때 생성되는 특이한 물질 상태이다. 이 충돌로 인해 원자핵을 구성하는 쿼크들이 약 2조 켈빈의 온도에서 갇힘에서 풀려나게 되는데, 이는 빅뱅 이후 약 10^-11초 후의 조건과 유사하다.

쿼크-글루온 플라즈마의 물리학은 양자 색역학으로 설명되지만, 이 이론은 쿼크-글루온 플라즈마와 관련된 문제에서 수학적으로 다루기 어렵다. 2005년 담 탄 손(Đàm Thanh Sơn)과 그의 동료들은 AdS/CFT 대응성을 이용해 쿼크-글루온 플라즈마의 일부 측면을 끈 이론의 관점에서 설명할 수 있음을 보였다.

손(Sơn)과 그의 동료들은 AdS/CFT 대응성을 적용하여 쿼크-글루온 플라즈마를 5차원 시공간의 블랙홀로 묘사하였다. 이들은 이 묘사를 통해 쿼크-글루온 플라즈마와 관련된 두 물리량, 즉 전단 점성 η와 엔트로피의 부피 밀도 s의 비율이 특정 보편 상수에 근사함을 보였다.

:$\backslash frac\{\backslash eta\}\{s\}\backslash approx\backslash frac\{\backslash hbar\}\{4\backslash pi\; k\}$

여기서 ħ는 환산 플랑크 상수, k는 볼츠만 상수이다. 또한, 이들은 이 보편 상수가 광범위한 계에서 η/s의 최솟값을 제공한다고 추측했다. 브룩헤이븐 국립 연구소의 상대론적 중이온 충돌기 실험 결과는 이 보편 상수에 근접했다.

쿼크-글루온 플라즈마의 또 다른 중요한 특징은 플라즈마를 통과하는 매우 높은 에너지의 쿼크가 단 몇 펨토미터 이동 후 멈추거나 "소멸"된다는 것이다. 이 현상은 제트 억제 매개변수 $\backslash hat\{q\}$로 특징지어지며, 쿼크의 에너지 손실을 플라즈마를 통과한 제곱 거리와 관련시킨다. AdS/CFT 대응성에 기반한 계산은 $\backslash hat\{q\}$의 추정값을 제공하며, $\backslash hat\{q\}$의 실험값은 5 ~ 15 GeV²/fm 범위에 있다.

6.3. 응집물질물리학

응집 물질 물리학자들은 초전도체와 초유체를 포함한 수많은 특이한 물질 상태를 발견했다. 이러한 상태는 양자장론으로 설명되지만, 일부 현상은 표준 장 이론 기법으로 설명하기 어렵다. 수비르 사치데브를 포함한 일부 응집 물질 이론가들은 AdS/CFT 대응성이 이러한 시스템을 끈 이론으로 설명하고 그들의 행동에 대해 더 많이 배울 수 있게 해줄 것이라고 희망한다.

끈 이론 방법을 사용하여 초유체에서 절연체로의 전이를 설명하는 데 어느 정도 성공을 거두었다. 초유체는 마찰 없이 흐르는 전기적으로 중성인 원자의 시스템이다. 액체 헬륨을 사용하여 실험실에서 자주 생성되지만, 최근 실험자들은 수조 개의 차가운 원자를 격자 형태의 교차하는 레이저에 쏟아 부어 인공 초유체를 생산하는 새로운 방법을 개발했다. 이 원자들은 처음에 초유체처럼 행동하지만, 레이저의 강도를 증가시킴에 따라 이동성이 줄어들고 갑자기 절연 상태로 전이된다. 전이 동안, 원자들은 온도와 양자 역학의 기본 매개변수인 플랑크 상수(다른 상의 설명에는 포함되지 않음)에 따라 속도가 느려지는 등 특이한 방식으로 행동한다. 이러한 행동은 유체의 특성을 고차원 블랙홀의 관점에서 설명하는 이중적 설명을 고려하여 최근에 이해되었다.