비전하

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1. 개요
2. 역사
3. 이론적 배경
4. 기호 및 단위
5. 질량 분석
- 5.1. 질량 스펙트럼
6. 전자의 전하-질량비 측정
- 6.1. 측정 방법
참조

1. 개요

비전하는 물체의 전하를 질량으로 나눈 값으로 정의되며, 하전 입자가 전기장 또는 자기장과 상호 작용하는 방식을 결정하는 중요한 물리량이다. 19세기에는 이온의 비전하가 전기화학적 방법으로 측정되었으며, J. J. 톰슨은 전자의 비전하를 최초로 측정하여 전자의 존재를 확인했다. 비전하는 질량 분석기, 제만 효과, 마그네트론 방법, 파인 빔 튜브 방법 등 다양한 실험과 기술에서 활용되며, 전자의 전하-질량비는 CODATA에 의해 권장되는 값을 갖는다.

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비전하
물리량 정보
이름	질량-전하 비율
기호	m/Q
SI 기본 단위	kg⋅A⁻¹⋅s⁻¹
단위	kg/C
차원	MI⁻¹T⁻¹
-e/me	-1.758820076 × 10¹¹ C/kg
국제순수·응용화학연맹 (IUPAC) 정의	질량-전하 몫
영어 명칭	mass-to-charge quotient, mass-to-charge ratio
다른 영어 명칭	specific charge (비전하)
일본어 명칭	質量電荷比 (시쓰료 덴카히)

2. 역사

19세기에는 일부 이온의 질량 대 전하 비가 전기화학적 방법으로 측정되었다. 1897년 J. J. 톰슨은 전자의 질량 대 전하 비를 처음으로 측정하여,^[5] 전자가 질량과 전하를 가진 입자이며, 그 비가 수소 이온 H⁺보다 훨씬 작다는 것을 보였다. 이후 빌헬름 빈은 빈 필터를 사용하여 이온을 분리하였고, 발터 카우프만(물리학자)은 전자의 상대론적 질량 증가를 측정했으며, 톰슨은 포물선 분광기를 사용하여 이온의 질량 대 전하 비를 측정했다.^[6] 오늘날 하전 입자의 질량 대 전하 비를 측정하는 기기는 질량 분석기라고 불린다.

2. 1. 19세기

1884년부터 1890년까지 독일 출신 영국 물리학자 아서 슈스터는 음극선 입자를 이온이라고 가정하고 질량 대 전하 비를 측정하려는 첫 번째 시도를 했다. 그는 10¹⁰ C/kg의 상한값을 설정했지만,^[4] 예상보다 훨씬 큰 값이 나왔기 때문에 당시 그의 계산은 거의 신뢰를 받지 못했다.

1897년 J. J. 톰슨은 전자의 질량 대 전하 비를 처음으로 측정했다.^[5] 이를 통해 그는 전자가 실제로 질량과 전하를 가진 입자이며, 질량 대 전하 비가 수소 이온 H⁺보다 훨씬 작다는 것을 보여주었다. 1898년 빌헬름 빈은 전기장과 자기장이 중첩된 이온 광학 장치(빈 필터)를 사용하여 질량 대 전하 비에 따라 이온(양극선)을 분리했다. 1901년 발터 카우프만(물리학자)은 빠른 전자의 전자기 질량(현대 용어로는 상대론적 질량) 증가를 측정했다(카우프만-부케러-노이만 실험). 1913년 톰슨은 포물선 분광기라고 부르는 기기를 사용하여 이온의 질량 대 전하 비를 측정했다.^[6]

2. 2. 전자 발견과 초기 질량 분석

1897년, J. J. 톰슨은 전자의 질량 대 전하 비를 처음으로 측정했다.^[5] 이를 통해 전자가 실제로 질량과 전하를 가진 입자이며, 질량 대 전하 비가 수소 이온 H⁺보다 훨씬 작다는 것을 보였다. 1898년, 빌헬름 빈은 전기장과 자기장이 중첩된 이온 광학 장치(빈 필터)를 사용하여 질량 대 전하 비에 따라 이온(양극선)을 분리했다. 1901년 발터 카우프만(물리학자)은 빠른 전자의 전자기 질량(현대 용어로는 상대론적 질량) 증가를 측정했다(카우프만-부케러-노이만 실험). 1913년, 톰슨은 포물선 분광기라고 부르는 기기를 사용하여 이온의 질량 대 전하 비를 측정했다.^[6]

2. 3. 20세기 초

1901년, 발터 카우프만이 고속으로 운동하는 전자의 상대론적 질량 증가를 관측했다.

1913년, J. J. 톰슨은 자신이 포물선 분광기라고 부른 장치로 이온의 질량 대 전하비를 측정했다.^[12]

오늘날, 질량 대 전하비를 측정하는 장치는 질량 분석기라고 불린다.

3. 이론적 배경

전기장과 자기장 내에서 움직이는 전하를 띤 입자는 로렌츠 힘 법칙과 뉴턴의 운동 제2법칙에 따른다.^[1]

로렌츠 힘 법칙:

:

\mathbf{F} = Q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}),

뉴턴의 운동 제2법칙:

:

\mathbf{F}=m\mathbf{a} = m \frac{\mathrm{d}\mathbf{v}}{\mathrm{d}t}

여기서 '''F'''는 이온에 가해지는 힘, ''m''은 입자의 질량, '''a'''는 가속도, ''Q''는 전하량, '''E'''는 전기장, '''v''' × '''B'''는 이온의 속도와 자기선속 밀도의 외적이다.

이 두 방정식을 결합하면 다음과 같은 미분 방정식이 유도된다.

:

\left(\frac{m}{Q}\right)\mathbf{a} = \mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}.

이 방정식은 진공 상태에서 전하를 띤 입자의 운동을 나타내는 고전적인 운동 방정식이다. 입자의 초기 조건이 주어지면, 이 방정식을 통해 ''m''/''Q''(질량 대 전하 비)의 관점에서 입자의 시공간 내 운동을 완전히 결정할 수 있다. 따라서 질량 분석기는 "질량 대 전하 분석기"로 생각할 수 있다. 질량 스펙트럼에서 데이터를 제시할 때, 이온의 질량수를 전하수로 나누어 형성된 무차원 양인 ''m''/''z''를 사용하는 것이 일반적이다.^[1]

위의 미분 방정식에서 알 수 있듯이, 동일한 ''m''/''Q'' 비율을 가진 두 입자는 동일한 방식으로 행동한다. 이것이 질량 대 전하 비율이 전하를 띤 입자가 자기장이나 전기장과 상호 작용하는 과학 분야에서 중요한 물리량인 이유이다.

'''B'''는 전체에 걸쳐 균일하고, '''E'''는 표시된 곳에서만 존재한다.

전하-질량비(''Q''/''m'')는 어떤 물체의 전하를 그 물체의 질량으로 나눈 값이다. 몇몇 물리 실험에서는 전하-질량비가 직접 측정할 수 있는 유일한 양인 경우가 있다. 이럴 때, 전하량은 이론적으로 추정하고, 전하-질량비를 통해 입자의 질량을 쉽게 계산할 수 있다.^[1] 전하-질량비는 주로 하전 입자가 외부 자기장에 의해 휘어지는 정도를 관찰하여 결정하며, 사이클로트론 방정식이나 입자의 운동 에너지와 같은 추가 정보를 활용하여 값을 구체화한다.

전하-질량비의 유도 과정은 다음과 같다.^[1]

:

F_\text{electric} = F_\text{magnetic}

:

E q = B q v

:

v = \frac{E}{B}

:

qvB = mv\frac{v}{r}

:

\frac{q}{m}=\frac{v}{Br}

위의 두 식을 통해 다음을 얻을 수 있다.

:

\frac{q}{m}=\frac{E}{B^2r}

3. 1. 고전 역학

로렌츠 힘 법칙과 뉴턴의 운동 제2법칙을 결합하면 전하를 띤 입자의 운동 방정식을 유도할 수 있다.

로렌츠 힘 법칙:

:

\mathbf{F} = Q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}),

뉴턴의 운동 제2법칙:

:

\mathbf{F}=m\mathbf{a} = m \frac{\mathrm{d}\mathbf{v}}{\mathrm{d}t}

여기서 '''F'''는 입자에 가해지는 힘, ''m''은 입자의 질량, '''a'''는 가속도, ''Q''는 전하량, '''E'''는 전기장, '''v''' × '''B'''는 이온의 속도와 자기선속 밀도의 외적이다.^[1]

위의 두 식을 결합하면 다음과 같은 전하를 띤 입자의 운동 방정식이 나온다.

:

\left(\frac{m}{Q}\right)\mathbf{a} = \mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}.

이 미분 방정식은 진공 상태에서 전하를 띤 입자의 운동을 나타내며, 입자의 초기 조건이 주어지면 시간에 따른 입자의 운동을 완벽하게 기술할 수 있다. 이 방정식에서 질량 대 전하비 (''m''/''Q'')가 같은 두 입자는 동일하게 행동한다는 것을 알 수 있다.^[1]

3. 2. 예외

양자역학에서 파생되는 비고전적 효과가 있는데, 예를 들어 동일한 ''m''/''Q''를 가진 이온의 경로를 분기시킬 수 있는 슈테른-게를라흐 효과가 있다.^[1] 미시적으로는 양자역학에서 발생하는 효과에 의해 고전역학의 해와 다른 거동을 하며, 거시적으로도 관측될 수 있다.^[2] 예를 들어, 슈테른-게를라흐 실험은 하전 입자의 경로가 질량 전하비에만 의존하지 않고 전자의 스핀에도 의존한다는 것을 보여준다.^[2]

3. 3. 전하-질량비 (Q/m)

전하-질량비(''Q''/''m'')는 어떤 물체의 전하를 그 물체의 질량으로 나눈 값이다.^[1] 이 값은 보통 입자처럼 다룰 수 있는 물체에 대해서만 의미가 있다. 만약 물체가 입자가 아니라면, 총 전하, 전하 밀도, 총 질량, 질량 밀도 등을 사용하는 것이 더 유용하다.^[1]

몇몇 물리 실험에서는 전하-질량비가 직접 측정할 수 있는 유일한 양인 경우가 있다. 이럴 때, 전하량은 이론적으로 추정하고, 전하-질량비를 통해 입자의 질량을 쉽게 계산할 수 있다.^[1]

전하-질량비는 주로 하전 입자가 외부 자기장에 의해 휘어지는 정도를 관찰하여 결정한다. 여기에 사이클로트론 방정식이나 입자의 운동 에너지와 같은 추가 정보를 활용하면 전하-질량비를 구할 수 있다. 질량 분석기가 이러한 원리를 이용한 대표적인 장치이다. 또한, 찰스 윌슨의 안개 상자에서 얻은 정보를 해석하는 데에도 같은 원리가 사용된다.^[1]

두 입자 사이의 정전기력과 중력의 비율은 두 입자의 전하-질량비의 곱에 비례한다. 그런데 원자나 분자 수준에서는 중력이 매우 약해서 무시할 수 있다.^[1]

전하를 띤 입자가 전기장과 자기장 속에서 움직일 때, 다음과 같은 두 가지 법칙이 작용한다.^[1]

로렌츠 힘 법칙:

:

\mathbf{F} = Q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}),

뉴턴의 운동 제2법칙:

:

\mathbf{F}=m\mathbf{a} = m \frac{\mathrm{d}\mathbf{v}}{\mathrm{d}t}

여기서 '''F'''는 이온에 가해지는 힘, ''m''은 입자의 질량, '''a'''는 가속도, ''Q''는 전하량, '''E'''는 전기장, '''v''' × '''B'''는 이온의 속도와 자기선속 밀도의 외적이다.^[1]

이 두 방정식을 결합하면 다음과 같다.^[1]

\left(\frac{m}{Q}\right)\mathbf{a} = \mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}.

이 미분 방정식은 진공에서 전하를 띤 입자가 어떻게 움직이는지를 나타낸다. 초기 조건을 알면, 이 방정식을 통해 입자의 움직임을 완벽하게 예측할 수 있다. 중요한 점은, ''m''/''Q'' (질량 대 전하 비율)가 같은 두 입자는 똑같이 움직인다는 것이다. 따라서 질량 대 전하 비율은 전하를 띤 입자가 자기장이나 전기장과 상호작용하는 현상을 연구할 때 매우 중요한 물리량이다.^[1]

질량과 전하의 IUPAC 권장 기호는 각각 ''m''과 ''Q''이지만,^[2] 전하에 소문자 ''q''를 쓰는 경우도 많다. 전하는 양(+) 또는 음(–)의 값을 가질 수 있는 스칼라 값이다. 쿨롬(C)은 전하의 SI 단위이며, 기본 전하(''e'')와 같은 다른 단위를 사용하기도 한다. 물리량 ''m''/''Q''의 SI 단위는 킬로그램/쿨롬이다.^[1]

다음은 전하-질량비의 유도 과정이다.^[1]

:

F_\text{electric} = F_\text{magnetic}

:

E q = B q v

:

v = \frac{E}{B}

:

qvB = mv\frac{v}{r}

:

\frac{q}{m}=\frac{v}{Br}

위의 두 식을 통해 다음을 얻을 수 있다.

:

\frac{q}{m}=\frac{E}{B^2r}

4. 기호 및 단위

국제 순수·응용 화학 연합(IUPAC)에서 권장하는 질량(''m'')과 전하(''Q'') 기호는 각각 ''m''과 ''Q''이다.^[2] 전하에는 소문자 ''q''를 사용하는 경우도 일반적이다. 전하는 양(+) 또는 음](–)의 값을 가질 수 있는 스칼라 양이다.

5. 질량 분석

몇몇 물리 실험에서 전하-질량비는 유일하게 직접 측정 가능한 물리량이다. 종종 전하는 이론적으로 추정되므로, 전하-질량비는 입자의 질량을 계산하는 것을 간단하게 한다.

전하-질량비는 하전 입자가 외부 자기장에 의해 편향되는 것을 관찰함으로써 결정된다. 사이클로트론 방정식과 입자의 운동 에너지와 같은 다른 정보를 결합하면 전하-질량비를 구할 수 있다. 이 원리를 응용한 것 중 하나가 질량 분석기이다. 찰스 윌슨의 안개 상자에서 얻은 정보를 해석할 때도 같은 원리를 사용한다.

두 입자 사이에 발생하는 정전기력과 중력의 비는 전하-질량비의 곱에 비례한다. 원자나 분자 수준에서는 중력을 무시할 수 있다.

5. 1. 질량 스펙트럼

''m''/''z'' 표기법은 질량 스펙트럼의 독립 변수로 사용된다.^[3] 이 표기법은 수치적으로 달튼과 더 관련이 있으므로 데이터 해석을 용이하게 한다.^[1] 예를 들어, 이온이 1가 전하를 띠는 경우 ''m''/''z''는 이온의 분자 또는 원자 질량과 달톤(Da) 단위로 수치적으로 동일하며, ''m''/''Q''의 수치 값은 상대적으로 파악하기 어렵다. 여기서 ''m''은 분자 또는 원자 질량수(핵자 수)를 나타내고 ''z''는 이온의 전하수를 나타낸다. 그러나 ''m''/''z''의 양은 정의상 무차원이다.^[3] 질량이 100 Da (달톤)이고 전하가 2개인 이온은 ''m''/''z'' 50에서 관찰된다. 그러나 경험적 관찰 ''m''/''z'' 50은 두 개의 미지수를 가진 하나의 방정식이며, 1가 전하를 띠는 질량 50 Da의 이온과 같은 다른 이온에서 발생할 수 있다.

따라서, 이온의 ''m''/''z''만으로는 질량이나 전하 수를 추론할 수 없다. 질량 동위체 간의 질량 간격이나 다중 전하 상태 간의 관계와 같은 추가 정보가 전하 상태를 할당하고 ''m''/''z''에서 이온의 질량을 추론하는 데 필요하다. 이 추가 정보는 종종 있지만 항상 그런 것은 아니다. 따라서 ''m''/''z''는 주로 질량 분석법에서 경험적 관찰을 보고하는 데 사용된다. 이 관찰은 질량 및 전하와 같은 이온의 물리적 속성을 추론하기 위해 다른 증거와 함께 사용될 수 있다. 드물게, 톰슨이 질량 스펙트럼의 x축 단위로 사용되었다.

6. 전자의 전하-질량비 측정

전자의 전하-질량비( $-e/m_{e}$ )는 실험 물리학에서 측정 가능한 물리량이다. 전자의 질량 ''m''_e은 직접 측정하기 어렵지만, 기본 전하 ''e''와 $e/m_{e}$ 측정을 통해 유도할 수 있어 중요하다. 1897년 J. J. 톰슨이 전자의 ''Q''/''m'' 비를 계산했고, 각운동량과 수직 자기장에 의한 편향을 이용한 더닝턴의 방법으로 더 정확하게 계산되었다. 톰슨의 측정은 음극선이 입자(후에 전자로 확인됨)라는 확신을 주었고, 그는 전자의 발견자로 인정받는다.

CODATA가 권장하는 값은 이다. CODATA는 이를 '전자의 전하-질량비'라고 부르지만, '비'라는 용어도 여전히 일반적으로 사용된다.

전자의 비전하는 제만 효과를 이용하여 측정할 수도 있다. 제만 효과는 자기장 ''B''가 존재할 때 에너지 분리를 발생시킨다.

: $\Delta E = \frac{e\hbar B}{2m}(m_{j,f}g_{J,f}-m_{j,i}g_{J,i})$

여기서 ''m''_''j''는 −''j''에서 ''j''까지의 양자 정수 값이며, ''j''는 전체 각운동량 연산자 '''J'''의 고유값이다.

: $\mathbf{J} = \mathbf{L} + \mathbf{S}$

여기서 '''S'''는 고유값이 ''s''인 스핀 연산자이고 '''L'''은 고유값이 ''l''인 각운동량 연산자이다. ''g''_''J''는 란데 g-인자이며, 다음과 같이 계산된다.

: $g_J = 1 + \frac{j(j+1) + s(s+1) - l(l+1)}{2j(j+1)}$

에너지 변화는 주파수 ''υ''와 파장 ''λ''로도 표현된다.

: $\Delta E = h\Delta\nu = h c \Delta \left( \frac{1}{\lambda} \right ) = hc \frac{\Delta\lambda}{\lambda^2}$

제만 효과 측정에는 페브리-페로 간섭계가 사용되며, 자기장에 배치된 광원에서 나온 빛이 간섭계의 두 거울 사이를 통과한다. ''δD''가 파장 $\lambda + \Delta\lambda$ 의 ''m''차 링을 파장 ''λ''의 링과 일치시키는 데 필요한 거울 간 간격 변화이고, Δ''D''가 파장 ''λ''의 (''m''+1)차 링을 ''m''차 링과 일치시킨다면,

: $\Delta\lambda = \lambda^2\frac{\delta D}{2D\Delta D}.$

따라서 다음이 성립한다.

: $hc\frac{\Delta\lambda}{\lambda^2} = hc\frac{\delta D}{2D\Delta D} = \frac{e\hbar B}{2m}(m_{j,f}g_{J,f}-m_{j,i}g_{J,i}) \, .$

이를 재배열하면 전자의 비전하는 다음과 같이 표현된다.

: $\frac{e}{m} = \frac{4 \pi c}{B(m_{j,f}g_{J,f}-m_{j,i}g_{J,i})}\frac{\delta D}{D\Delta D} \, .$

6. 1. 측정 방법

톰슨과 더닝턴의 방법 외에 전자의 전하-질량비를 측정하는 두 가지 다른 일반적인 방법은 다음과 같다.

마그네트론 방법: GRD7 밸브(Ferranti 밸브)를 사용하여, 전자는 뜨거운 텅스텐 와이어 필라멘트에서 양극으로 방출된다. 그런 다음 전자는 솔레노이드를 사용하여 편향된다. 솔레노이드의 전류와 Ferranti 밸브의 전류로부터 e/m을 계산할 수 있다. 좀 더 자세한 설명은 다음과 같다. 텅스텐 음극의 직열식 이극관인 페란티 GRD7관을 이용하여, 전자를 가열된 텅스텐 필라멘트에서 양극으로 방출시킨다. 텅스텐 음극과 평행하게 자기장을 걸고, 인가 전압을 일정하게 유지한 상태에서 자기장을 강화해 가며, 전류가 흐르지 않게 되는 한계 자기장에서 질량 전하 비ratio^영어를 계산할 수 있다.^[13]^[14]
파인 빔 튜브 방법: 히터가 음극을 가열하여 전자를 방출한다. 전자는 알려진 전위를 통해 가속되므로 전자의 속도를 알 수 있다. 헬륨(He) 가스를 통해 전자를 가속하면 빔 경로를 볼 수 있다. 전자와 헬륨 가스 간의 충돌은 가시적인 흔적을 생성한다. 한 쌍의 헬름홀츠 코일은 전자 빔에 직각으로 균일하고 측정 가능한 자기장을 생성한다. 이 자기장은 전자 빔을 원형 경로로 편향시킨다. 가속 전위(볼트), 헬름홀츠 코일에 대한 전류(암페어), 전자 빔의 반경을 측정하여 e/m을 계산할 수 있다.^[7] 좀 더 자세한 설명은 다음과 같다. 전자를 캐소드에서, 캡 모양의 애노드로 향해 가속시킨다. 전자는, 헬륨으로 채워진 음극선관에 방출되어, 원형으로 빛난다. 이 빛나는 원의 반지름으로부터, 질량 전하 비ratio^영어를 계산한다.

참조

_[1] GoldBookRef mass-to-charge ratio, m/z in mass spectrometry
_[2] GreenBookRef2nd
_[3] 서적 IUPAC. Compendium of Chemical Terminology, 2nd ed. (the –"––Gold Book") Blackwell Scientific Publications
_[4] URL https://edisciplinas[...]
_[5] 논문 J. J. Thomson (1856–1940) http://web.lemoyne.e[...] Philosophical Magazine 1897
_[6] 간행물 Joseph John Thomson (1856–1940) http://web.lemoyne.e[...] Proceedings of the Royal Society A 1913
_[7] 문서 Instruction Manual and Experimental guide for the PASCO scientific Model SE-9638 PASCO scientific
_[8] GoldBookRef mass-to-charge ratio
_[9] GreenBookRef2nd
_[10] GreenBookRef2nd
_[11] 서적 ニュートンのりんご、アインシュタインの神 : 科学神話の虚実青土社
_[12] 간행물 Proceedings of the Royal Society A 89, 1-20 (1913) http://web.lemoyne.e[...]
_[13] 논문 The Effect of A Uniform Magnetic Field on the Motion of Electrons Between Coaxial Cylinders. https://journals.aps[...] the American Physical Society 1921-07-01
_[14] 웹사이트 Ferranti GUARD RING DIODE GRD7 (DATASHEET & BRIEF NOTES) https://frank.pocnet[...] Ferranti Ltd. 2024-10-06

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