알랭 콘
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1. 개요
알랭 콘은 프랑스의 수학자이다. 그는 폰 노이만 대수 분야의 권위자이며, 비가환 기하학을 개척했다. 호흐실트 호몰로지와 순환 호몰로지 사이의 관계를 밝힌 업적으로 콘 완전쌍 또는 콘 주기성으로 불린다. 그는 1982년 필즈상을 수상했으며, 작용소 대수, 비가환 기하학, 수론, 미분 기하학, 입자 물리학 등 다양한 분야에 걸쳐 연구를 수행했다.
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| 알랭 콘 - [인물]에 관한 문서 | |
|---|---|
| 기본 정보 | |
 | |
| 출생일 | 1947년 4월 1일 |
| 출생지 | 프랑스 드라기냥 |
| 국적 | 프랑스 |
| 분야 | 수학, 입자물리학 |
| 근무 기관 | 콜레주 드 프랑스 IHÉS 오하이오 주립 대학교 밴더빌트 대학교 |
| 모교 | 고등사범학교 (프랑스) 피에르 에 마리 퀴리 대학교 |
| 박사 학위 논문 제목 | A Classification of Factors of Type III |
| 박사 학위 취득 년도 | 1973년 |
| 박사 지도 교수 | 자크 디미에 |
| 박사 제자 | 장브누아 보스트 조르주 스칸달리스 |
| 주요 업적 | 바움-콘 추측 비가환 기하학 비가환 표준 모형 작용소 대수 열 시간 가설 |
| 수상 | 페코-비몽 상 (1976년) CNRS 은메달 (1977년) 앙페르 상 (1980년) 필즈상 (1982년) 클레이 연구상 (2000년) 크라포르드 상 (2001년) CNRS 금메달 (2004년) |
| 웹사이트 | 알랭 콘 공식 웹사이트 |
| 이름 (원어) | |
| 학문적 배경 | |
| 주요 연구 분야 | 비가환 기하학 스펙트럼 삼조 순환 호몰로지 순환 대상 인자 대수의 분류 콘 주기성 |
2. 생애
1947년 4월 1일 프랑스 드라기냥( Draguignan프랑스어 )에서 태어났다. 마르세유에 있는 리세 생 샤를 ( Lycée Saint-Charles프랑스어 ) 고등학교를 다녔으며, 리세 티에르 ( Lycée Thiers프랑스어 )에서 프레파 과정을 마쳤다. 1966년부터 1970년까지 파리의 고등사범학교(에콜 노르말 쉬페리외르)에서 공부했다. 1973년 자크 딕스미에의 지도 아래 피에르 앤 마리 퀴리 대학교에서 박사 학위를 취득했다.
알랭 콘은 주로 작용소 대수 분야를 연구했으며, 특히 폰 노이만 대수의 전문가로 알려져 있다. 그는 이 대수들의 요인(factor)들을 분류하는 데 중요한 기여를 했다.[2][10][3][4]
1970년부터 1974년까지 프랑스 국립 과학 연구 센터(CNRS)에서 연구원으로 활동했으며, 1975년에는 캐나다 퀸즈 대학교에서 객원 교수를 지냈다. 1976년 프랑스로 돌아와 1980년까지 피에르 앤 마리 퀴리 대학교 교수로 재직했고, 1981년부터 1984년까지는 다시 CNRS 교수로 일했다.
1979년부터는 고등과학연구원(IHÉS)에서 레옹 모트찬(Léon Motchane프랑스어) 석좌교수를 맡고 있으며, 1984년부터 2017년 은퇴할 때까지 콜레주 드 프랑스에서 해석 및 기하학 석좌교수를 역임했다. 또한 밴더빌트 대학교(2003년~2012년)와 오하이오 주립 대학교(2012년~2021년)에서 석좌교수를 지냈으며, 2000년에는 국립 공예 학교의 초빙 교수로 활동했다.
콘은 1970년대에 폰 노이만 대수 연구에 크게 기여했다. 토미타-타케사키 이론이나 초준해석과 같은 기법을 사용하여 좋은 근사 성질을 가진 특정 유형의 폰 노이만 대수 구조를 밝혀내며 분류 연구를 발전시켰다. 1980년대에는 엽층 구조 등과 관련된 작용소 대수를 연구하고, 이를 통해 대칭성을 포함한 구조의 성질을 규명하려 했다. 이 과정에서 아티야-싱어 지수 정리의 확장을 포함하여 K-이론과 순환 코호몰로지 연구를 진행하며 비가환 기하학이라는 새로운 분야를 개척했다. 1990년대에는 비가환 기하학을 양자 홀 효과, 초끈 이론, 루프 양자 중력 이론, 격자 게이지 이론 등 다양한 양자역학 문제에 적용했으며, 수론 분야에서도 비가환 공간 구성을 통해 리만 제타 함수(및 관련 L-함수)의 영점과 관련된 중요한 결과를 얻었다.
3. 주요 연구 및 업적
콘은 비가환 기하학을 개척한 핵심 인물 중 한 명으로, 이 주제에 대한 책을 저술하기도 했다. 그는 호흐실트 호몰로지와 순환 호몰로지 사이의 관계를 밝혀낸 업적으로도 유명하며, 이는 '콘 완전쌍'(Connes exact couple|콘 완전쌍eng) 또는 '콘 주기성'(Connes periodicity|콘 주기성eng)이라고 불린다. 또한 작용소 K-이론 및 지표 이론 분야에도 기여하여 바움-콘 추측의 정립에 영향을 주었다.[12][13][14][15]
그의 연구는 비가환 기하학을 넘어 수론, 미분 기하학, 입자 물리학 등 다양한 수학 및 이론 물리학 분야에 적용되었다.[2][10][3][4] 그는 비가환 기하학을 이용하여 입자 물리학 이론인 비가환 표준 모형(noncommutative standard model|비가환 표준 모형eng)을 제안했으며, 수론 분야에서는 리만 제타 함수의 영점을 비가환 기하학적으로 해석하는 연구를 수행했다.
이러한 학문적 업적을 인정받아 1982년 필즈상, 2001년 크라포르드상, 2004년 프랑스 국립과학연구센터(CNRS) 금메달 등 다수의 권위 있는 상을 수상했다. 그는 익명의 수학자 집단 니콜라 부르바키의 멤버였으며,[16] 앙리 모스코비치와 오랫동안 협력하며 연구를 진행했다.[2]
3. 1. 폰 노이만 대수 연구
알랭 콘은 폰 노이만 대수 분야의 주요 전문가로, 특히 이 대수들의 요인(factor) 분류에 중요한 기여를 했다.
1970년대 초반, 그는 폰 노이만 대수에 대한 초기 연구를 통해 주입적인(injective) 요인의 거의 완전한 분류를 얻는 데 성공했다. 그는 또한 콘 매립 문제(Connes embedding problem)를 제기했다.
1970년대 후반에는 도미타-다케사키 이론이나 초생산(ultraproduct)과 같은 기법들을 활용하여 폰 노이만 대수 연구를 더욱 심화시켰다. 그는 단사적(injective), 순종적(amenable), 근사 유한 차원(approximately finite dimensional, AFD), 초유한(hyperfinite) 등으로 불리는, 좋은 근사적 성질을 가진 특정 유형의 폰 노이만 대수 구조를 상세히 밝혀내며 폰 노이만 대수의 분류 이론을 획기적으로 진전시키는 성과를 거두었다.
이러한 폰 노이만 대수에 대한 깊이 있는 연구는 이후 콘이 작용소 K-이론 및 지표 이론에 기여하는 발판이 되었으며, 이는 바움-콘 추측으로 이어졌다. 또한 1980년대 초 비가환 기하학 연구의 첫 단계로 순환 코호몰로지를 도입하는 데 영향을 미쳤다.[12][13][14][15]
3. 2. 비가환 기하학 창시
알랭 콘은 폰 노이만 대수 연구의 권위자로, 이 대수들의 요인(factor)을 분류하는 데 크게 기여했다. 이러한 연구는 이후 그가 개척한 비가환 기하학의 중요한 토대가 되었다. 그는 비가환 기하학 분야의 선구자 중 한 명으로 꼽히며, 이 주제에 관한 책도 저술했다.
1970년대 초반, 콘은 토미타-타케사키 이론 등의 기법을 활용하여 특정 성질(단사적, 순종적, 근사 유한 차원, 초유한 등으로 불림)을 가진 폰 노이만 대수의 구조를 밝혀내며 폰 노이만 대수 분류 연구에 획기적인 진전을 이루었다. 그는 또한 콘 매립 문제를 제기하기도 했다.
1980년대에 들어 콘은 엽층 구조와 같은 기하학적 대상에 관련된 작용소 대수 연구를 진행했다. 그는 군의 작용이나 더 일반적인 동역학계가 갖는 대칭성을 작용소 대수의 성질로 파악하고자 했다. 이 과정에서 작용소 K-이론 및 지표 이론 연구에 기여했으며, 이는 바움-콘 추측의 형성으로 이어졌다. 특히 아티야-싱어 지수 정리를 다양한 방식으로 확장하는 과정에서, 대칭성을 가진 프레드홀름 작용소의 지수를 이해하기 위한 연구를 수행했다. 또한, 그는 호흐실트 호몰로지와 순환 호몰로지 사이의 중요한 관계를 밝혀냈는데, 이는 '콘 완전쌍'(Connes exact coupleeng) 또는 '콘 주기성'(Connes periodicityeng)이라고 불린다.[12][13][14][15] 이 시기 콘은 비가환적인(곱셈의 교환 법칙이 성립하지 않는) 작용소 대수를 통해 '비가환 공간'을 다루는 비가환 기하학이라는 새로운 연구 패러다임을 제시했다.
콘은 작용소 대수를 중심으로 연구를 진행했지만, 그의 아이디어는 수론, 미분 기하학, 입자 물리학 등 다양한 수학 및 이론 물리학 분야에 적용되었다.[2][10][3][4] 그는 비가환 기하학을 이용하여 '비가환 표준 모형'(noncommutative standard modeleng)이라는 입자 물리학 이론을 제안하기도 했다. 비록 이 이론이 물리학계에서 널리 받아들여지지는 않았지만, 그는 여전히 관련 연구를 이어가고 있다. 1990년대 이후에는 시공간의 위치에 양자적 성질을 부여하여 양자 중력의 일부 문제를 해결하려는 스펙트럼 표준 모형을 지지해왔다.[11]
1990년대에는 다른 수학자들과의 공동 연구를 통해 양자 홀 효과, 초끈 이론, 루프 양자 중력 이론, 격자 게이지 이론 등 다양한 양자역학 개념에 비가환 기하학적 접근이 유용함을 보였다. 또한 같은 시기에 수론 분야에서도 비가환 공간의 개념을 적용하여, 유수체 '''Q'''의 아델 군 공간 '''A'''/'''Q'''x에 대한 자연스러운 동역학계로부터 리만 제타 함수 (더 일반적으로는 임의의 량 지표에 관한 L-함수) 영점의 스펙트럼적 해석을 얻어내는 성과를 거두었다.
그는 익명 수학자 집단인 니콜라 부르바키의 멤버였으며,[16] 수년간 앙리 모스코비치와 긴밀하게 협력하며 연구를 진행했다.[2] 이러한 학문적 업적을 인정받아 1982년에는 수학계의 노벨상이라 불리는 필즈상을 수상했고, 2001년에는 크라포르드상, 2004년에는 프랑스 국립과학연구센터(CNRS) 금메달을 받았다.
3. 3. 비가환 표준 모형
콘은 비가환 기하학을 개척한 주요 인물 중 한 명으로, 이 분야에 대한 저서도 출판하였다. 그는 비가환 물리학 개념을 바탕으로 입자물리학 이론인 비가환 표준 모형(noncommutative standard model영어)을 발표했다. 이 이론은 1990년대 이후 콘이 지지해 온 스펙트럼 표준 모형과 관련이 깊으며, 시공간의 위치에 양자적 거동을 부여함으로써 양자 중력의 일부 문제를 해결하려는 시도로 평가받는다.[11]
그러나 콘의 물리학 분야 업적, 특히 비가환 표준 모형은 학계에서 아직 폭넓은 지지를 얻지는 못하고 있다. 그럼에도 그는 2-브레인 우주 개념을 플랑크 상수 수준의 미세한 에너지 눈금과 연결하려는 연구를 계속하고 있다.
3. 4. 수론과의 연결
1990년대에 알랭 콘은 비가환 기하학의 방법을 수론 분야에도 적용하였다. 그는 수론적인 대상으로부터 비가환 공간을 구성할 수 있음을 보였다. 구체적으로, 유리수 체 '''Q'''의 아델 군 공간 '''A'''/'''Q'''x 위에 정의된 자연스러운 역학계를 이용하여, 리만 제타 함수의 영점을 스펙트럼으로 구현하는 방법을 제시했다. 이는 더 일반적으로 임의의 헤케 지표에 관한 L-함수의 영점에도 적용될 수 있다.
3. 5. 기타
콘의 주요 연구 관심사는 작용소 대수이며, 이를 중심으로 연구를 진행했다. 그는 비가환 기하학 외에도 수론, 미분 기하학, 입자 물리학을 포함한 다양한 수학 및 이론 물리학 분야에 자신의 연구를 적용했다.[2][10][3][4]
1970년대 초반 폰 노이만 대수에 대한 초기 연구에서 그는 주입적인 요인의 거의 완전한 분류를 얻는 데 성공했다. 또한 콘 매립 문제를 제기했다. 이 시기 그는 토미타-타케사키 이론이나 초준해석 등의 기법을 활용하여, 단사적(injective) 또는 순종적(amenable), 근사 유한 차원(approximately finite dimensional, AFD), 초유한(hyperfinite) 등으로 불리는 좋은 근사적 성질을 가진 폰 노이만 대수의 구조를 밝혀냄으로써 폰 노이만 대수의 분류 연구를 획기적으로 진전시켰다.
1980년대에 들어 그는 작용소 K-이론 및 지표 이론에 기여했으며, 이는 바움-콘 추측으로 이어졌다. 또한 1980년대 초 비가환 미분 기하학 연구의 첫 단계로 순환 코호몰로지를 도입했다.[12][13][14][15] 이 시기 그는 엽층 구조 등과 관련된 작용소 대수를 연구하고, 군 작용이나 보다 일반적인 역학계에 의한 대칭성을 포함한 구조의 성질을 이러한 작용소 대수의 성질을 통해 특징짓는 연구를 수행했다. 아티야-싱어 지수 정리의 다양한 확장을 확립하는 관점에서, 역학계에 의한 대칭성을 갖는 프레드홀름 작용소의 지수를 파악하기 위한 K-이론 연구와, 일반적인 환에 대해 정의되며 다양체의 드람 호몰로지를 특별한 경우로 포함하는 순환 코호몰로지 연구를 진행했다. 이러한 작용소 대수론의 기하학적 응용을 통해, 곱셈의 교환 법칙이 성립하지 않는 (비가환적인) 작용소 대수에 의해 표현되는 "비가환 공간"을 다루는 비가환 기하학의 패러다임을 제창했다.
1990년대에는 다른 수학자들과 협력하여 양자 홀 효과, 초끈 이론, 루프 양자 중력 이론, 격자 게이지 이론 등 다양한 양자역학적 개념에 대해 비가환 기하학의 기법이 유효함을 보였다. 또한 같은 시기에 수론적인 구성물에 대해서도 비가환 공간의 구성이 가능함을 보였고, 유리수체 Q의 아델 군의 공간 A/Qx에 대한 자연스러운 역학계로부터 리만 제타 함수 (실제로는 더 일반적으로, 임의의 헤케 지표에 관한 L-함수)의 영점의 스펙트럼 실현을 얻었다. 1990년대 이후 그는 시공간의 위치에 양자적 거동을 부여하여 양자 중력의 일부 문제를 피하려는 스펙트럼 표준 모형의 지지자이기도 하다.[11]
콘은 니콜라 부르바키의 멤버였으며,[16] 수년 동안 앙리 모스코비치와 광범위하게 협력했다.[2]
4. 수상 및 영예
알랭 콘은 수학 분야에서의 뛰어난 업적으로 다수의 권위 있는 상을 수상하고 여러 학술 기관의 회원으로 활동하며 국제적인 명성을 얻었다.
주요 수상 내역
| 연도 | 상 이름 | 수여 기관/비고 |
|---|---|---|
| 1976년 | 페코-비몽 상 | |
| 1977년 | CNRS 은메달 | CNRS |
| 1980년 | 앙페르 상 | |
| 1982년 | 필즈상 | |
| 2000년 | 클레이 연구상 | 클레이 연구소 |
| 2001년 | 크라포르드상 | |
| 2001년 | 페아노 상 | 저서 사고의 삼각형 (공동 저자: 앙드레 리치네로비츠, 마르코 슈첸베르거) |
| 2004년 | CNRS 금메달 | CNRS |
국제 수학자 대회 초청 강연콘은 국제 수학자 대회(ICM)에 여러 차례 초청받아 강연하였다.
명예 학위여러 대학에서 그의 학문적 기여를 인정하여 명예 학위를 수여하였다.
학회 및 아카데미 회원콘은 프랑스 국내뿐 아니라 여러 국가의 저명한 학회 및 아카데미 회원으로 선출되었다.
| 연도 | 학회/아카데미 | 비고 |
|---|---|---|
| 1980년 | 덴마크 왕립 과학 아카데미 | |
| 1982년 | 프랑스 과학 아카데미 | |
| 1983년 | 노르웨이 과학 문학 아카데미 | |
| 1989년 | 미국 예술 과학 아카데미 | |
| 1994년 | 런던 수학회 | 명예 회원 |
| 1995년 | 캐나다 과학 아카데미 | (2002년부터 캐나다 왕립 학회에 통합) |
| 1997년 | 미국 국립 과학 아카데미 | 외국 회원 |
| 2003년 | 러시아 과학 아카데미 | |
| 2016년 | 벨기에 왕립 과학 문학 예술 아카데미 |
5. 저서
6. 가족
알랭 콘은 세 아들 중 둘째로 태어났으며, 그의 부모님은 모두 101세까지 사셨다. 그는 1971년에 결혼했다.[2]
참조
[1]
웹사이트
Alain Connes
https://mathshistory[...]
2023-05-19
[2]
웹사이트
Interview with Alain Connes
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2023-05-18
[3]
간행물
An interview with Alain Connes, part I
https://ems.press/co[...]
European Mathematical Society
2007
[4]
간행물
An interview with Alain Connes, part II
https://ems.press/co[...]
European Mathematical Society
2008
[5]
웹사이트
Curriculum Vitae
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2022-09-08
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Alain Connes, emeritus professor since 2017
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World-class mathematician joins Vanderbilt faculty
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문서
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서적
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The work of Alain Connes
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간행물
One aspect of the work of Alain Connes
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The flashes of insight never came for free
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Alain Connes
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Конн А.. - Общая информация
https://www.ras.ru/w[...]
2023-05-19
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Alain Connes
https://academieroya[...]
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Premio Peano {{!}} Associazione Subalpina Mathesis
https://www.associaz[...]
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journal
Book Review: ''Noncommutative Geometry'', by Alan Connes
https://www.ams.org/[...]
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