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축퇴물질

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목차

1. 개요

축퇴 물질은 페르미온 시스템이 절대 영도에 가까워질 때 나타나는 양자역학적 특성을 가진 물질로, 파울리 배타 원리와 양자 구속의 조합으로 발생한다. 축퇴 물질은 온도와 무관하게 압력을 유지하며, 백색 왜성, 중성자별, 쿼크별 등 다양한 종류가 있다. 축퇴압은 별의 진화와 헬륨 섬광, 탄소 폭연형 초신성과 같은 현상에 중요한 역할을 하며, 찬드라세카르 한계와 톨만-오펜하이머-볼코프 한계와 같은 질량 한계를 갖는다.

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축퇴물질
페르미 축퇴 물질
중성자별 내부의 축퇴 압력
중성자별 내부의 축퇴 압력. 중성자별의 엄청난 중력은 중성자를 서로 밀착시켜 축퇴 물질을 형성한다.
개요
유형전자 축퇴 물질
중성자 축퇴 물질
양성자 축퇴 물질
기묘한 물질
구성페르미온
특성
상태 방정식압력은 밀도에만 의존한다.
관련 입자페르미 입자
설명양자역학적 효과가 거시적 규모에서 두드러지게 나타난다.
예시
천체백색 왜성
중성자별
기묘한 별 (가설상)

2. 축퇴의 개념

별의 질량이 작을 경우, 중심핵 온도에 비해 밀도가 높아지기 때문에 플라스마 속의 전자가 페르미 축퇴를 일으킨다. 온도에 비해 에너지가 높은 전자가 많아지므로 압력이 높아진다. 이렇게 발생하는 여분의 압력을 '''축퇴압'''(縮退壓, degeneracy pressure)이라고 한다. 통상의 플라스마 압력은 밀도와 온도에 의존하지만 축퇴압은 밀도에만 의존하고 온도에는 의존하지 않는다.

축퇴가 일어나지 않았을 경우에는, 핵융합이 가속됨에 따라 온도가 상승하면 압력을 일정하게 유지하기 위해 밀도가 감소한다. 팽창이 일어나 열이 사용되고 온도가 떨어져 원래 온도로 돌아오는 것이다. 그러나 축퇴된 핵에서는 핵융합이 가속되어 온도가 상승해도 압력이 변하지 않으므로 밀도는 그대로이다. 그래서 온도가 상승하고 핵융합 반응은 계속 가속되어 폭주한다. 이 폭주는 온도가 충분히 높아져 축퇴 상태가 풀릴 때까지 계속된다.

태양 정도 질량의 항성에서는, 헬륨 연소 과정이 시작될 때 중심핵이 축퇴되어 있기 때문에 헬륨섬광이 일어난다. 헬륨섬광은 축퇴와는 상관없이 일어나는 경우도 있다. 태양의 7 ~ 8배 정도 질량의 항성에서는 탄소 연소 과정이 시작될 때 이 현상이 일어나 페르미 축퇴가 풀리는 온도까지 상승하기 전에 별 전체가 날아가 버린다. 이것이 초신성 폭발의 일종인 탄소 연소형 초신성이다.

핵융합 반응이 일어나지 않게 된 항성은 축퇴압과 중력이 평형을 이루는 지점까지 수축한다. 이처럼 축퇴압으로 지탱되는 별을 축퇴성이라고 한다. 전자의 축퇴압으로 지탱되는 별이 백색 왜성이며, 중성자의 축퇴압으로 지탱되는 별이 중성자별이다. 또한, 쿼크의 축퇴압으로 지탱되는 별인 쿼크별의 존재가 예언되고 있다.

축퇴압에는 상한이 있으며, 전자의 축퇴압으로 지탱되는 질량의 상한은 찬드라세카르 한계이며, 중성자의 축퇴압으로 지탱되는 질량의 상한은 톨만-오펜하이머-볼코프 한계라고 불린다. 질량이 이러한 한계를 넘으면 중력 붕괴가 일어난다. 백색 왜성이 질량 강착이나 합체에 의해 무거워져 찬드라세카르 한계를 넘으면 중력 붕괴가 시작되어, 단번에 중력 에너지가 방출되어 열이 발생한다. 그러면 고온이 되어 탄소의 핵융합 반응이 시작된다. 백색 왜성은 축퇴되어 있으므로 이 핵융합은 폭주하여 별 전체가 날아가 탄소 폭연형 초신성이 된다. 중성자별이 질량 강착이나 합체에 의해 무거워져 톨만-오펜하이머-볼코프 한계를 넘으면, 중력 붕괴에 의해 블랙홀이 될 것으로 생각된다. 이때 막대한 중력 에너지가 방출되므로 이 현상은 감마선 폭발의 원인 후보로 거론되고 있다.

2. 1. 페르미-디랙 통계

축퇴 물질은 페르미온 시스템의 온도가 절대 영도에 가까워질 때 양자역학적 특성을 나타낸다.[5] 이러한 특성은 파울리 배타 원리와 양자 구속의 조합으로 발생한다. 파울리 원리는 각 양자 상태에 하나의 페르미온만 허용하며 구속은 이러한 상태의 에너지가 채워짐에 따라 증가하도록 보장한다. 최저 상태가 채워지면 페르미온은 낮은 온도에서도 높은 에너지 상태를 차지해야 한다.

파울리 원리와 페르미-디랙 분포는 모든 물질에 적용되지만, 축퇴 물질에 대한 흥미로운 경우는 많은 페르미온 시스템을 포함한다. 이러한 경우는 페르미 기체 모델의 도움으로 이해할 수 있다. 예로는 금속 및 백색왜성 내부의 전자와 중성자별 내부의 중성자가 있다.[12] 전자는 양이온 핵에 대한 쿨롱 인력에 의해 구속되고 중성자는 중력 인력에 의해 구속된다. 파울리 원리에 의해 더 높은 에너지 준위로 강제된 페르미온은 추가 압축을 방지하는 압력을 가한다.

페르미온을 에너지별로 정렬된 양자 상태에 할당하거나 분포하는 것을 페르미-디랙 분포라고 한다.[5] 축퇴 물질은 페르미-디랙 분포의 결과를 나타낸다.

금속의 자유 전자는 실온 정도에서는 페르미 축퇴되어 있다. 따라서 낮은 에너지 준위에 있는 전자는 그 위의 에너지 준위가 입자 수의 한계에 도달했기 때문에 가열해도 에너지가 높은 상태가 될 수 없다. 이 때문에 열을 받을 수 있는 전자는 에너지가 높은 전자에 한정되므로 자유 전자의 열용량은 고전 입자로 생각했을 때보다 훨씬 작은 값이 된다. 또한 자기장을 가했을 경우, 전자가 그 스핀 상태를 바꾸려고 해도, 바뀔 곳의 상태가 이미 점유되어 있으므로 스핀 상태가 바뀔 수 없다. 따라서 자화율도 고전 입자로 생각했을 때보다 훨씬 작은 값이 된다 (파울리 상자성).

2. 2. 파울리 배타 원리

축퇴 물질은 페르미온 시스템의 온도가 절대 영도에 가까워질 때 양자역학적 특성을 나타낸다.[5] 이러한 특성은 파울리 배타 원리와 양자 구속의 조합으로 발생한다. 파울리 원리는 각 양자 상태에 하나의 페르미온만 허용하며 구속은 이러한 상태의 에너지가 채워짐에 따라 증가하도록 보장한다. 최저 상태가 채워지면 페르미온은 낮은 온도에서도 높은 에너지 상태를 차지해야 한다.

파울리 원리와 페르미-디랙 분포는 모든 물질에 적용되지만, 축퇴 물질에 대한 흥미로운 경우는 많은 페르미온 시스템을 포함한다. 이러한 경우는 페르미 기체 모델의 도움으로 이해할 수 있다. 예로는 금속 및 백색왜성 내부의 전자와 중성자별 내부의 중성자가 있다.[12] 전자는 양이온 핵에 대한 쿨롱 인력에 의해 구속되고 중성자는 중력 인력에 의해 구속된다. 파울리 원리에 의해 더 높은 에너지 준위로 강제된 페르미온은 추가 압축을 방지하는 압력을 가한다.

페르미온을 에너지별로 정렬된 양자 상태에 할당하거나 분포하는 것을 페르미-디랙 분포라고 한다.[5] 축퇴 물질은 페르미-디랙 분포의 결과를 나타낸다.

금속의 자유 전자는 실온 정도에서는 페르미 축퇴되어 있다. 따라서 낮은 에너지 준위에 있는 전자는 그 위의 에너지 준위가 입자 수의 한계에 도달했기 때문에 가열해도 에너지가 높은 상태가 될 수 없다. 이 때문에 열을 받을 수 있는 전자는 에너지가 높은 전자에 한정되므로 자유 전자의 열용량은 고전 입자로 생각했을 때보다 훨씬 작은 값이 된다. 또한 자기장을 가했을 경우, 전자가 그 스핀 상태를 바꾸려고 해도, 바뀔 곳의 상태가 이미 점유되어 있으므로 스핀 상태가 바뀔 수 없다. 따라서 자화율도 고전 입자로 생각했을 때보다 훨씬 작은 값이 된다 (파울리 상자성).

3. 축퇴압

금속의 자유 전자는 실온에서 축퇴되어 있다. 낮은 에너지 준위에 있는 전자는 그 위의 에너지 준위 입자 수가 한계에 이르러 가열해도 높은 에너지 상태가 될 수 없다. 따라서 열을 받을 수 있는 전자는 에너지가 높은 전자에 한정되므로 자유 전자의 열용량은 고전 입자로 생각했을 때보다 훨씬 작다. 또한 자기장을 걸었을 때 전자가 스핀 상태를 바꾸려 해도, 바뀔 곳의 상태가 이미 점유되어 있으므로 스핀 상태를 바꿀 수 없다. 그래서 자화율도 고전 입자에서 생각한 경우보다 훨씬 작은 값이 된다(파울리 상자성).[6]

항성의 질량이 작을 경우, 중심 핵 온도에 비해 밀도가 높아지기 때문에 플라스마 속 전자가 페르미 축퇴를 일으킨다. 온도에 비해 에너지가 높은 전자가 많아지므로 압력이 높아지는데, 이렇게 발생하는 여분의 압력을 '''축퇴압'''(縮退壓, degeneracy pressure)이라고 한다. 통상의 플라스마 압력은 밀도와 온도에 의존하지만 축퇴압은 밀도에만 의존하고 온도에는 의존하지 않는다.[6]

핵융합 반응이 일어나지 않게 된 항성은 축퇴압과 중력이 평형을 이룰 때까지 수축한다. 이렇게 축퇴압으로 유지되는 별을 밀집성이라 한다. 전자 축퇴압으로 유지되는 별은 백색왜성, 중성자 축퇴압으로 유지되는 별은 중성자별이다. 또한 쿼크 축퇴압으로 유지되는 쿼크별도 존재할 것으로 예측된다.

축퇴압에는 상한이 있다. 전자 축퇴압으로 유지되는 질량 상한선은 찬드라세카르 한계, 중성자 축퇴압으로 유지되는 질량 상한선은 툴먼-오펜하이머-볼코프 한계라고 한다. 질량이 이 한계들을 넘어서면 중력 붕괴가 일어난다.

백색왜성이 질량 강착이나 백색왜성끼리의 결합 등으로 인해 질량이 불어나 찬드라세카르 한계를 넘어서면 중력 붕괴와 함께 중력 에너지가 해방되고 열이 발생한다. 그러면 고온 탄소 핵융합이 시작되고, 백색왜성은 축퇴된 상태이므로 이 핵융합은 폭주하여 별 전체가 날아가는 초신성 폭발을 일으킨다.

중성자별이 질량 강착이나 결합 등으로 인해 질량이 불어나 툴먼-오펜하이머-볼코프 한계를 넘어서면 중력 붕괴에 의해 블랙홀이 될 것으로 생각된다. 이때 막대한 중력 에너지가 해방되므로, 감마선 폭발이 일어나지 않을까 추측된다.[6]

3. 1. 축퇴압과 열압력

항성의 질량이 작을 경우, 중심 핵 온도에 대해 밀도가 높아지기 때문에 플라스마 속 전자가 페르미 축퇴를 일으킨다. 온도에 비해 에너지가 높은 전자가 많아지므로 압력이 높아진다. 이렇게 발생하는 여분의 압력을 '''축퇴압'''(縮退壓, degeneracy pressure)이라고 한다. 통상의 플라스마 압력은 밀도와 온도에 의존하지만, 축퇴압은 밀도에만 의존하고 온도에는 의존하지 않는다.

축퇴가 일어나지 않았을 경우에는 핵융합이 가속됨에 따라 온도가 상승하면 압력을 일정하게 유지하기 위해 밀도가 감소한다. 팽창이 일어나 열이 사용되고 온도가 떨어져 원래 온도로 돌아오는 것이다. 그러나 축퇴된 핵에서는 핵융합이 가속되어 온도가 상승해도 압력이 변하지 않으므로 밀도는 그대로이다. 그래서 온도가 상승하고 핵융합 반응은 계속 가속되어 폭주한다. 이 폭주는 온도가 충분히 높아져 축퇴 상태가 풀릴 때까지 계속된다.

주어진 입자 밀도에 대한 고전적 이상 기체 및 양자 이상 기체(페르미 기체, 보스 기체)의 압력 대 온도 곡선.


모든 물질은 일반적인 열적 압력과 축퇴 압력을 모두 경험하지만, 일반적으로 접하는 기체에서는 열적 압력이 너무 지배적이어서 축퇴 압력은 무시될 수 있다. 마찬가지로, 축퇴 물질도 정상적인 열적 압력을 가지고 있지만, 축퇴 압력이 지배적이어서 온도가 총 압력에 미치는 영향은 미미하다. 위의 그림은 페르미 기체에서 열적 압력(빨간색 선)과 총 압력(파란색 선)을 보여주며, 두 압력의 차이는 축퇴 압력이다. 온도가 떨어짐에 따라 밀도와 축퇴 압력이 증가하여 축퇴 압력이 총 압력의 대부분을 차지하게 된다.

축퇴 압력이 극도로 높은 밀도에서 일반적으로 우세하지만, 축퇴를 결정하는 것은 축퇴 압력과 열적 압력 간의 비율이다. 온도가 충분히 급격하게 증가하면(예: 적색 거성 헬륨 섬광 동안), 물질은 밀도를 줄이지 않고 비축퇴가 될 수 있다.[6]

3. 2. 축퇴압의 밀도 의존성

금속의 자유 전자는 실온에서 페르미 축퇴되어 있다. 따라서 낮은 에너지 준위에 있는 전자는 그 위의 에너지 준위 입자 수가 한계에 이르러 가열해도 높은 에너지 상태가 될 수 없다. 이 때문에 열을 받을 수 있는 전자는 에너지가 높은 전자에 한정되므로 자유 전자의 열용량은 고전 입자로 생각했을 때보다 훨씬 작다. 또한 자기장을 걸었을 때 전자가 스핀 상태를 바꾸려 해도, 바뀔 곳의 상태가 이미 점유되어 있으므로 스핀 상태가 변할 수가 없다. 그래서 자화율도 고전 입자에서 생각한 경우보다 훨씬 작은 값이 된다(파울리 상자성).[6]

별의 질량이 작을 경우, 중심 핵 온도에 비해 밀도가 높아지기 때문에 플라스마 중의 전자가 페르미 축퇴를 일으킨다. 온도에 비해 에너지가 높은 전자가 많아지므로 압력이 높아진다. 이렇게 발생하는 여분의 압력을 '''축퇴압'''(縮退壓, degeneracy pressure)이라고 한다. 통상의 플라스마 압력은 밀도와 온도에 의존하지만 축퇴압은 밀도에만 의존하고 온도에는 의존하지 않는다.[6]

축퇴가 일어나지 않았을 경우에는, 핵융합이 가속됨에 따라 온도가 상승하면 압력을 일정하게 유지하기 위해 밀도가 감소한다. 팽창이 일어나 열이 사용되고 온도가 떨어져 원래 온도로 돌아오는 것이다. 그러나 축퇴된 핵에서는 핵융합이 가속되어 온도가 상승해도 압력이 변하지 않으므로 밀도는 그대로이다. 그래서 온도가 상승하고 핵융합 반응은 계속 가속되어 폭주한다. 이 폭주는 온도가 충분히 높아져 축퇴 상태가 풀릴 때까지 계속된다.[6]

태양 정도 질량의 항성에서는, 헬륨 연소 과정이 시작될 때 중심핵이 축퇴되어 있기 때문에 그 현상이 일어나며, 이를 헬륨섬광이라 한다. 헬륨섬광은 축퇴와는 상관없이 일어나는 경우도 있다.[6]

태양의 7 ~ 8배 정도 질량의 항성에서는 탄소 연소 과정이 시작할 때 이 현상이 일어나 페르미 축퇴가 풀리는 온도까지 상승하기 전에 별 전체가 날아가 버린다. 이것이 초신성 폭발의 일종인 탄소 연소형 초신성이다.[6]

고전적인 이상 기체와는 달리, 압력은 온도에 비례한다.

P=k_{\rm B}\frac{NT}{V},

여기서 ''P''는 압력, ''k''B는 볼츠만 상수, ''N''은 입자 수(일반적으로 원자 또는 분자), ''T''는 온도, ''V''는 부피이고, 축퇴 물질이 가하는 압력은 온도에 거의 의존하지 않는다. 특히, 압력은 절대 영도에서도 0이 아닌 값을 유지한다. 상대적으로 낮은 밀도에서, 완전 축퇴 기체의 압력은 시스템을 이상 페르미 기체로 취급하여 다음과 같이 유도할 수 있다.[6]

P=\frac{(3\pi^2)^{2/3}\hbar^2}{5m} \left(\frac{N}{V}\right)^{5/3},

여기서 ''m''은 기체를 구성하는 개별 입자의 질량이다. 매우 높은 밀도에서, 대부분의 입자가 상대론적 에너지를 가진 양자 상태로 강제될 때, 압력은 다음과 같이 주어진다.[6]

P=K\left(\frac{N}{V}\right)^{4/3},

여기서 ''K''는 기체를 구성하는 입자의 속성에 따라 달라지는 또 다른 비례 상수이다.[6]

모든 물질은 일반적인 열적 압력과 축퇴 압력을 모두 경험하지만, 일반적으로 접하는 기체에서는 열적 압력이 너무 지배적이어서 축퇴 압력은 무시될 수 있다. 마찬가지로, 축퇴 물질도 정상적인 열적 압력을 가지고 있지만, 축퇴 압력이 지배적이어서 온도가 총 압력에 미치는 영향은 미미하다. 인접한 그림은 페르미 기체에서 열적 압력(빨간색 선)과 총 압력(파란색 선)을 보여주며, 두 압력의 차이는 축퇴 압력이다. 온도가 떨어짐에 따라 밀도와 축퇴 압력이 증가하여 축퇴 압력이 총 압력의 대부분을 차지하게 된다.[6]

4. 축퇴 물질의 종류

항성의 질량이 작을 경우, 중심핵의 온도에 비해 밀도가 높아져 플라스마 속의 전자가 페르미 축퇴를 일으킨다. 페르미 축퇴된 핵에서는 핵융합이 가속되어 온도가 상승해도 압력이 변하지 않으므로 밀도는 그대로 유지되며, 핵융합 반응은 계속 가속되어 폭주한다. 이 폭주는 온도가 충분히 높아져 축퇴 상태가 풀릴 때까지 계속된다.

핵융합 반응이 일어나지 않게 된 항성은 축퇴압과 중력이 평형을 이룰 때까지 수축한다. 이렇게 축퇴압으로 유지되고 있는 별을 밀집성이라 한다. 축퇴 물질에는 다음과 같은 종류가 있다.



축퇴압에는 상한이 있다. 전자 축퇴압으로 유지되는 질량 상한선은 찬드라세카르 한계[7], 중성자 축퇴압으로 유지되는 질량 상한선은 툴먼-오펜하이머-볼코프 한계라고 한다. 질량이 이 한계들을 넘어서면 중력 붕괴가 일어난다.

4. 1. 전자 축퇴 물질

금속의 자유 전자는 실온에서 페르미 축퇴되어 있다. 낮은 에너지 준위에 있는 전자는 그 위의 에너지 준위 입자 수가 한계에 이르러 가열해도 높은 에너지 상태가 될 수 없다. 열을 받을 수 있는 전자는 에너지가 높은 전자에 한정되므로, 자유 전자의 열용량은 고전 입자로 생각했을 때보다 훨씬 작다. 자기장을 걸었을 때 전자가 스핀 상태를 바꾸려 해도, 변할 상태가 이미 점유되어 있으므로 스핀 상태가 변할 수 없다. 그래서 자화율도 고전 입자에서 생각한 경우보다 훨씬 작은 값(파울리 상자성)이 된다.

축퇴 기체는 일반 물질의 분자가 아닌 페르미온(전자, 양성자, 중성자)으로 구성된 기체이다. 일반 금속 내의 전자 기체와 백색 왜성 내부가 두 가지 예이다. 파울리 배타 원리에 따라 각 양자 상태를 점유할 수 있는 페르미온은 하나뿐이다. 축퇴 기체에서는 모든 양자 상태가 페르미 에너지까지 채워진다. 대부분의 별은 일반적인 열 기체 압력에 의해 자체 중력에 대항하여 지탱되지만, 백색 왜성에서는 내부의 전자 기체의 축퇴압이 지지력을 제공한다. 중성자별에서 축퇴 입자는 중성자이다.

주어진 에너지 준위보다 낮은 모든 양자 상태가 채워진 페르미온 기체를 완전 축퇴 페르미온 기체라고 한다. 이 에너지 준위와 가장 낮은 에너지 준위 간의 차이를 페르미 에너지라고 한다.

열적 효과가 지배적인 일반적인 페르미온 기체에서, 이용 가능한 대부분의 전자 에너지 준위는 채워지지 않으며 전자는 이러한 상태로 자유롭게 이동할 수 있다. 입자 밀도가 증가함에 따라 전자는 점차적으로 낮은 에너지 상태를 채우고, 낮은 온도에서도 추가 전자는 더 높은 에너지 상태를 차지하도록 강요받는다. 축퇴 기체는 파울리 배타 원리 때문에 전자가 이미 채워진 낮은 에너지 준위로 이동할 수 없기 때문에 추가 압축에 강하게 저항한다. 전자는 낮은 에너지 상태로 이동하여 에너지를 포기할 수 없기 때문에 열 에너지를 추출할 수 없다. 그럼에도 불구하고 페르미온 기체 내의 페르미온의 운동량은 "축퇴압"이라고 하는 압력을 생성한다.

고밀도에서는 물질이 모체 원자에서 모든 전자가 벗겨질 때 축퇴 기체가 된다. 핵융합 반응이 중단된 후 별의 핵은 주로 헬륨 및 탄소 핵인 양전하를 띤 이온의 집합체가 되어 핵에서 벗겨진 전자의 바다에 떠다니게 된다. 축퇴 기체는 열의 거의 완벽한 도체이며 일반 기체 법칙을 따르지 않는다. 백색 왜성은 에너지를 생성하기 때문이 아니라, 점차적으로 방출되는 많은 양의 열을 가두고 있기 때문에 빛을 낸다. 일반 기체는 가열되어 팽창할 때 더 높은 압력을 가하지만, 축퇴 기체의 압력은 온도에 의존하지 않는다. 기체가 과도하게 압축되면 입자가 서로 바로 옆에 위치하여 고체와 유사하게 동작하는 축퇴 기체를 생성한다. 축퇴 기체에서 전자의 운동 에너지는 매우 높고, 전자와 다른 입자 간의 충돌률은 매우 낮으므로 축퇴 전자는 빛의 속도에 접근하는 속도로 엄청난 거리를 이동할 수 있다. 온도 대신 축퇴 기체의 압력은 축퇴 입자의 속도에만 의존한다. 그러나 열을 추가해도 대부분의 전자의 속도가 증가하지 않는데, 이는 전자가 완전히 점유된 양자 상태에 갇혀 있기 때문이다. 압력은 입자의 질량에 의해서만 증가하며, 이는 입자를 더 가깝게 끌어당기는 중력을 증가시킨다. 따라서 이 현상은 물질의 질량이 증가하면 물체가 커지는 일반적인 현상과 반대이다. 축퇴 기체에서 질량이 증가하면 입자는 중력으로 인해 더 가까이 간격을 두게 되며(압력이 증가), 따라서 물체는 더 작아진다. 축퇴 기체는 입방 센티미터당 10,000 킬로그램 범위의 매우 높은 밀도로 압축될 수 있다.

4. 1. 1. 백색왜성과 전자 축퇴압

항성의 질량이 작을 경우, 중심핵의 온도에 비해 밀도가 높아져 플라스마 속의 전자가 페르미 축퇴를 일으킨다. 온도에 비해 에너지가 높은 전자가 많아지므로 압력이 높아지는데, 이렇게 발생하는 여분의 압력을 '''축퇴압'''이라고 한다. 통상적인 플라스마 압력은 밀도와 온도에 의존하지만, 축퇴압은 밀도에만 의존하고 온도에는 의존하지 않는다.

페르미 축퇴가 일어나지 않은 경우에는, 핵융합이 가속됨에 따라 온도가 상승하면 압력을 일정하게 유지하기 위해 밀도가 감소한다. 팽창이 일어나 열이 사용되고 온도가 떨어져 원래 온도로 돌아오는 것이다. 그러나 페르미 축퇴된 핵에서는 핵융합이 가속되어 온도가 상승해도 압력이 변하지 않으므로 밀도는 그대로이다. 그래서 온도가 상승하고 핵융합 반응은 계속 가속되어 폭주한다. 이 폭주는 온도가 충분히 높아져 축퇴 상태가 풀릴 때까지 계속된다.

태양 정도 질량의 항성에서는, 헬륨 연소 과정이 시작될 때 중심핵이 축퇴되어 있기 때문에 헬륨섬광이 일어난다. 헬륨섬광은 축퇴와는 상관없이 일어나는 경우도 있다. 태양의 7 ~ 8배 정도 질량의 항성에서는 탄소 연소 과정이 시작될 때 이 현상이 일어나 페르미 축퇴가 풀리는 온도까지 상승하기 전에 별 전체가 날아가 버리는데, 이것이 초신성 폭발의 일종인 탄소 폭연형 초신성이다.

핵융합 반응이 일어나지 않게 된 항성은 축퇴압과 중력이 평형을 이룰 때까지 수축한다. 이렇게 축퇴압으로 유지되고 있는 별을 밀집성이라 한다. 전자 축퇴압으로 유지되는 별이 백색왜성이고, 중성자 축퇴압으로 유지되는 별이 중성자별이다. 또한 쿼크 축퇴압으로 유지되는 쿼크별의 존재가 예측되어 있다.

축퇴압에는 상한이 있다. 전자 축퇴압으로 유지되는 질량 상한선은 찬드라세카르 한계[7], 중성자 축퇴압으로 유지되는 질량 상한선은 툴먼-오펜하이머-볼코프 한계라고 한다. 질량이 이 한계들을 넘어서면 중력 붕괴가 일어난다.

백색왜성이 질량 강착이나 백색왜성끼리의 결합 등으로 인해 질량이 불어나 찬드라세카르 한계를 넘어서면 중력 붕괴와 함께 중력 에너지가 방출되어 열이 발생한다. 그러면 고온 탄소 핵융합이 시작되고, 백색왜성은 축퇴된 상태이므로 이 핵융합은 폭주하여 별 전체가 날아가는 초신성 폭발을 일으킨다.

중성자별이 질량 강착이나 결합 등으로 인해 질량이 불어나 툴먼-오펜하이머-볼코프 한계를 넘어서면 중력 붕괴에 의해 블랙홀이 될 것으로 생각된다. 이때 막대한 중력 에너지가 해방되므로, 이로 인해 감마선 폭발이 일어나지 않을까 추측되고 있다.

4. 1. 2. 찬드라세카르 한계

찬드라세카르 한계는 전자 축퇴압이 붕괴에 저항하여 물체를 지탱할 수 없는 한계 질량이다. 이 한계는 백색 왜성(전자에 대해 2개의 바리온을 가진 탄소 및 산소)에 대해 예상되는 일반적인 구성을 가진 객체의 경우 약 1.44 태양 질량이다.[7] 이 값은 뉴턴 중력 하에서 이상적인 전자 축퇴압에 의해 지탱되는 별에만 적용된다. 일반 상대성 이론과 실제적인 쿨롱 보정을 고려하면, 해당 질량 한계는 약 1.38 태양 질량이다.[8]

이 한계는 물체의 화학적 구성에 따라 변할 수 있으며, 이는 질량과 존재하는 전자의 수의 비율에 영향을 미친다. 중력에 대항하는 물체의 회전도 특정 물체에 대한 한계를 변경한다. 찬드라세카르 한계 미만의 천체는 연료가 다 떨어진 별의 핵이 점차적으로 수축하여 형성된 백색 왜성이다. 이 수축 과정에서 전자 축퇴 기체가 핵에서 형성되어, 더 이상의 붕괴에 저항하기 위해 압축되면서 충분한 축퇴압을 제공한다. 이 질량 한계를 초과하면, 중성자별 (주로 중성자 축퇴압에 의해 지탱됨) 또는 블랙홀이 대신 형성될 수 있다.

백색왜성이 질량 강착이나 백색왜성끼리의 결합 등으로 인해 질량이 불어나 찬드라세카르 한계를 넘어서면 중력 붕괴와 중력 에너지 해방, 그리고 열이 발생한다. 그러면 고온 탄소 핵융합이 시작되고, 백색왜성은 축퇴된 상태이므로 이 핵융합은 폭주하여 별 전체가 날아가는 초신성 폭발을 일으킨다.

4. 2. 중성자 축퇴 물질

중성자별은 중성자 축퇴압으로 유지되는 별이다. 중성자 축퇴압은 파울리 배타 원리에 따라 각 양자 상태를 점유할 수 있는 페르미온이 하나뿐이기 때문에 발생하는 압력이다. 중성자별에서는 중성자가 페르미온 역할을 한다.[1]

핵융합 반응이 끝난 항성은 축퇴압과 중력이 평형을 이룰 때까지 수축한다. 전자의 축퇴압으로 지탱되는 별은 백색 왜성이며, 쿼크의 축퇴압으로 지탱될 것으로 예상되는 쿼크별도 있다.[1]

축퇴압에는 상한이 있다. 중성자 축퇴압으로 유지되는 질량 상한선은 툴먼-오펜하이머-볼코프 한계라고 하며, 이 한계를 넘어서면 중력 붕괴가 일어나 블랙홀이 될 것으로 예상된다. 이때 막대한 중력 에너지가 방출되어 감마선 폭발이 일어날 수 있다는 추측도 있다.

4. 2. 1. 중성자별과 중성자 축퇴압

핵융합 반응이 끝난 항성은 축퇴압과 중력이 평형을 이룰 때까지 수축한다. 중성자 축퇴압으로 유지되는 별이 중성자별이다. 쿼크 축퇴압으로 유지되는 쿼크별도 있을 것으로 예측된다.

중성자별에서 축퇴 입자는 중성자이다.[1] 중성자 축퇴압으로 유지되는 질량 상한선을 툴먼-오펜하이머-볼코프 한계라고 한다. 질량이 이 한계를 넘어서면 중력붕괴가 일어나 블랙홀이 될 것으로 예상된다. 이때 막대한 중력 에너지가 방출되어 감마선폭발이 일어날 수 있다는 추측도 있다.

4. 2. 2. 툴먼-오펜하이머-볼코프 한계

중성자별이 질량 강착이나 합체에 의해 무거워져 툴먼-오펜하이머-볼코프 한계를 넘으면, 중력 붕괴에 의해 블랙홀이 될 것으로 생각된다. 이때 막대한 중력 에너지가 방출되므로 이 현상은 감마선 폭발의 원인 후보로 거론되고 있다.[1] 축퇴압에는 상한이 있으며, 전자의 축퇴압으로 지탱되는 질량의 상한은 찬드라세카르 한계이며, 중성자의 축퇴압으로 지탱되는 질량의 상한은 툴먼-오펜하이머-볼코프 한계이다.[1] 질량이 이러한 한계를 넘으면 중력 붕괴가 일어난다.[1]

4. 3. 양성자 축퇴 물질

충분히 밀도가 높은 물질에 포함된 양성자는 양성자 축퇴압을 경험하며, 이는 전자 축퇴 물질에서의 전자 축퇴압과 유사한 방식으로 발생한다. 즉, 충분히 작은 부피에 갇힌 양성자는 하이젠베르크 불확정성 원리로 인해 운동량에 큰 불확실성을 갖는다. 그러나 양성자는 전자보다 훨씬 질량이 크기 때문에, 동일한 운동량은 전자보다 훨씬 작은 속도를 나타낸다. 결과적으로, 양성자와 전자의 수가 거의 같은 물질에서 양성자 축퇴압은 전자 축퇴압보다 훨씬 작으며, 양성자 축퇴는 일반적으로 전자 축퇴 물질의 상태 방정식에 대한 수정 사항으로 모델링된다.

4. 4. 쿼크 축퇴 물질

중성자 축퇴압으로 지탱되는 중성자별보다 밀도가 더 높은 곳에서는 쿼크 물질이 발생할 것으로 예상된다.[10] 쿼크 축퇴 상태를 보이는 물질에는 여러 가설이 있는데, 스트레인지 물질은 업 쿼크, 다운 쿼크 외에 스트레인지 쿼크를 포함하는 쿼크의 축퇴 기체로 추정된다. 색 초전도체 물질은 쿼크가 전기 초전도체의 쿠퍼 쌍과 유사하게 쌍을 이루는 쿼크 축퇴 기체이다. 이러한 쿼크 축퇴 물질의 상태 방정식은 강력 상호작용을 모델링하기 어려워 잘 정의되지 않는다.

쿼크 축퇴 물질은 중성자별 핵이나, 톨만-오펜하이머-볼코프 한계를 넘어 붕괴된 가상의 쿼크별에서 발생할 수 있다. 쿼크 축퇴 물질 형성 여부는 중성자 축퇴 물질과 쿼크 축퇴 물질의 상태 방정식에 따라 달라지는데, 두 방정식 모두 아직 명확하게 밝혀지지 않았다.[11]

4. 4. 1. 쿼크별

중성자 축퇴가 지지하는 밀도보다 높은 밀도에서는 쿼크 물질이 발생할 것으로 예상된다.[10] 쿼크 축퇴 상태를 나타내는 이 가설에는 여러 변형이 제안되었다. 스트레인지 물질은 일반적인 업 쿼크와 다운 쿼크 외에 스트레인지 쿼크를 포함하는 것으로 종종 추정되는 쿼크의 축퇴 기체이다. 색 초전도체 물질은 쿼크가 전기 초전도체의 쿠퍼 쌍과 유사한 방식으로 쌍을 이루는 쿼크의 축퇴 기체이다. 다양한 제안된 쿼크 축퇴 물질 형태에 대한 상태 방정식은 매우 다양하며, 강력 상호작용 상호작용을 모델링하기 어렵기 때문에 일반적으로 잘 정의되지 않는다.

쿼크 축퇴 물질은 중성자 축퇴 물질의 상태 방정식에 따라 중성자별의 핵에서 발생할 수 있다. 또한 중성자 축퇴 객체의 톨만-오펜하이머-볼코프 질량 한계 이상인 객체의 붕괴로 형성된 가상 쿼크별에서도 발생할 수 있다. 이러한 상황에서 쿼크 축퇴 물질이 형성되는지 여부는 중성자 축퇴 물질과 쿼크 축퇴 물질의 상태 방정식에 따라 다르며, 둘 다 잘 알려져 있지 않다. 쿼크별은 중성자별과 블랙홀 사이의 중간 범주로 간주된다.[11]

5. 축퇴 물질의 응용

금속 내 자유 전자는 실온에서 축퇴되어 있어 열용량이 작고, 자기장 하에서 스핀 상태 변화가 제한되어 자화율이 낮다(파울리 상자성).

항성의 질량이 작을 경우, 중심핵에서 플라스마 속 전자가 페르미 축퇴를 일으켜 축퇴압이 발생한다. 축퇴압은 밀도에만 의존하며, 핵융합 반응을 폭주시켜 헬륨섬광을 유발할 수 있다.[1] 핵융합 반응이 더 이상 일어나지 않는 항성은 축퇴압과 중력이 평형을 이룰 때까지 수축하여 밀집성이 된다.

전자 축퇴압으로 유지되는 별은 백색왜성, 중성자 축퇴압으로 유지되는 별은 중성자별이며, 쿼크 축퇴압으로 유지되는 쿼크별도 예측된다. 축퇴압에는 상한이 있는데, 전자 축퇴압의 상한은 찬드라세카르 한계, 중성자 축퇴압의 상한은 툴먼-오펜하이머-볼코프 한계이다. 이 한계를 넘어서면 중력 붕괴가 일어나 블랙홀이 형성될 수 있으며, 감마선폭발이 동반될 수 있다.

5. 1. 금속 내 자유 전자

금속의 자유 전자는 실온에서 축퇴되어 있다. 낮은 에너지 준위에 있는 전자는 그 위의 에너지 준위 입자 수가 한계에 이르러 있기 때문에, 가열해도 높은 에너지 상태가 될 수 없다. 때문에 열을 받은 전자는 에너지가 높은 전자에 한정되므로, 자유 전자의 열용량은 고전 입자로 생각했을 때보다 훨씬 작다. 또 자기장을 걸었을 때 전자가 스핀 상태를 바꾼다 해도, 변한 상태가 이미 점유되어 있으므로 스핀 상태가 변할 수가 없다. 그래서 자화율도 고전 입자에서 생각한 경우보다 훨씬 작은 값이 된다(파울리 상자성).

5. 2. 항성 진화와 축퇴

항성의 질량이 작을 경우, 중심핵의 온도에 비해 밀도가 높아져 플라스마 속의 전자가 페르미 축퇴를 일으킨다. 이로 인해 온도에 비해 에너지가 높은 전자가 많아져 압력이 높아지는데, 이를 '''축퇴압'''이라고 한다. 일반적인 플라스마 압력은 밀도와 온도에 모두 의존하지만, 축퇴압은 밀도에만 의존하고 온도에는 의존하지 않는다.[1]

축퇴가 일어나지 않은 상태에서는 핵융합이 가속되어 온도가 상승하면 압력을 일정하게 유지하기 위해 밀도가 감소한다. 팽창이 일어나면서 열이 소모되고 온도가 낮아져 원래 온도로 돌아온다. 그러나 축퇴된 핵에서는 핵융합이 가속되어 온도가 상승해도 압력이 변하지 않아 밀도가 그대로 유지된다. 따라서 온도가 계속 상승하고 핵융합 반응은 더욱 가속되어 폭주한다. 이 폭주는 온도가 충분히 높아져 축퇴 상태가 해소될 때까지 계속된다.[1]

태양 정도 질량의 항성에서는 헬륨 연소 과정이 시작될 때 중심핵이 축퇴되어 헬륨섬광이 일어난다. 핵융합 반응이 더 이상 일어나지 않는 항성은 축퇴압과 중력이 평형을 이룰 때까지 수축한다. 이처럼 축퇴압으로 유지되는 별을 밀집성이라 한다.

전자 축퇴압으로 유지되는 별은 백색왜성이고, 중성자 축퇴압으로 유지되는 별은 중성자별이다. 또한 쿼크 축퇴압으로 유지되는 쿼크별의 존재가 예측되고 있다.

축퇴압에는 상한이 있다. 전자 축퇴압으로 유지되는 질량 상한은 찬드라세카르 한계이고, 중성자 축퇴압으로 유지되는 질량 상한은 툴먼-오펜하이머-볼코프 한계이다. 질량이 이 한계를 넘어서면 중력 붕괴가 일어난다. 중성자별이 질량 강착이나 결합 등으로 인해 질량이 늘어나 툴먼-오펜하이머-볼코프 한계를 넘어서면 중력 붕괴로 인해 블랙홀이 될 것으로 예상된다. 이때 막대한 중력 에너지가 방출되므로, 감마선폭발이 일어날 수 있다는 추측이 있다.

5. 2. 1. 헬륨 섬광

태양 정도 질량의 항성에서는 헬륨 연소 과정이 시작될 때 중심핵이 축퇴되어 핵융합 반응이 폭주하는 현상이 일어난다. 이를 헬륨섬광이라 한다. 헬륨섬광은 축퇴와는 상관없이 일어나는 경우도 있다.[1]

항성의 질량이 작을 경우, 중심 핵 온도에 대해 밀도가 높아지기 때문에 플라스마 중의 전자가 페르미 축퇴를 일으킨다.[1] 온도에 비해 에너지가 높은 전자가 많아지므로 압력이 높아지는데, 이렇게 발생하는 여분의 압력을 '''축퇴압'''이라고 한다.[1] 통상의 플라스마 압력은 밀도와 온도에 의존하지만 축퇴압은 밀도에만 의존하고 온도에는 의존하지 않는다.[1]

축퇴가 일어나지 않았을 경우에는 핵융합이 가속됨에 따라 온도가 상승하면 압력을 일정하게 유지하기 위해 밀도가 감소한다.[1] 팽창이 일어나 열이 사용되고 온도가 떨어져 원래 온도로 돌아온다.[1] 그러나 축퇴된 핵에서는 핵융합이 가속되어 온도가 상승해도 압력이 변하지 않으므로 밀도는 그대로이다.[1] 그래서 온도가 상승하고 핵융합 반응은 계속 가속되어 폭주한다.[1] 이 폭주는 온도가 충분히 높아져 축퇴 상태가 풀릴 때까지 계속된다.[1]

태양의 7 ~ 8배 정도 질량의 항성에서는 탄소 연소 과정이 시작될 때 이 현상이 일어나 페르미 축퇴가 풀리는 온도까지 상승하기 전에 별 전체가 날아가 버리는데, 이것이 초신성 폭발의 일종인 탄소 연소형 초신성이다.[1]

5. 2. 2. 탄소 폭연형 초신성

태양의 7~8배 정도 질량의 항성에서는 탄소 연소 과정이 시작될 때 이 현상이 일어나 페르미 축퇴가 풀리는 온도까지 상승하기 전에 별 전체가 날아가 버린다. 이것이 초신성 폭발의 일종인 탄소 폭연형 초신성이다. 백색왜성이 질량 강착이나 백색왜성끼리의 결합 등으로 인해 질량이 불어나 찬드라세카르 한계를 넘어서면 중력 붕괴, 중력 에너지가 해방되고 열이 발생한다. 그러면 고온에서 탄소 핵융합이 시작되고, 백색왜성은 축퇴된 상태이므로 이 핵융합은 폭주하여 별 전체가 날아가는 초신성 폭발을 일으킨다.

6. 축퇴 물질 연구의 역사

양자역학에서 '축퇴(degenerate)'라는 용어는 축퇴 에너지 준위와 물질 상태의 저온 바닥 상태 극한, 두 가지 방식으로 사용된다.[12]

1914년 발터 네른스트는 매우 낮은 온도에서 이상 기체의 비열 감소를 "축퇴"라고 묘사하고 양자 효과 때문이라고 보았다. 알베르트 아인슈타인, 막스 플랑크, 에르빈 슈뢰딩거는 양자 열역학 논문에서 저온에서의 이러한 효과를 "기체 축퇴"라고 불렀다.[13]

1927년, 엔리코 페르미와 르웰린 토마스는 금속 내 전자에 대한 반고전적 모델을 개발했고,[14][15] 아르놀트 조머펠트는 페르미-디랙 통계를 통해 이 전자 기체 모델에 파울리 배타 원리를 적용하여 금속의 비열을 계산하여 금속에 대한 페르미 기체 모델을 만들었다.[16]

같은 해, 랄프 H. 파울러는 페르미 모델을 백색 왜성 안정성 문제에 적용했다. 이후 수브라마니안 찬드라세카르의 연구를 통해 상대론적 모델로 확장되어 별의 안정성에 대한 모델로 받아들여졌다.[17]

6. 1. 페르미-디랙 통계와 축퇴 개념의 발전

양자역학에서는 '축퇴(degenerate)'라는 단어를 두 가지 방식으로 사용한다. 축퇴 에너지 준위와 물질 상태의 저온 바닥 상태 극한이 그것이다.[12] 전자 축퇴 압력은 에너지 준위가 비축퇴된 바닥 상태 시스템에서 발생한다. "축퇴"라는 용어는 양자역학에서 이 용어를 사용하기 전에 가스의 비열에 대한 연구에서 유래되었다.

1914년 발터 네른스트는 매우 낮은 온도에서 이상 기체의 비열 감소를 "축퇴"라고 묘사했으며, 이를 양자 효과에 기인한다고 보았다. 알베르트 아인슈타인, 막스 플랑크, 에르빈 슈뢰딩거의 양자 열역학에 관한 여러 논문에서 저온에서의 이러한 효과를 "기체 축퇴"라고 불렀다.[13] 완전 축퇴 기체는 온도가 절대 영도에 가까워질 때 압력에 대한 부피 의존성이 없다.

1927년 초 엔리코 페르미와 르웰린 토마스는 금속 내 전자에 대한 반고전적 모델을 개발했다.[14][15] 이 모델은 전자를 기체로 취급했다. 같은 해 후반, 아르놀트 조머펠트는 페르미-디랙 통계를 통해 이 전자 기체 모델에 파울리 배타 원리를 적용하여 금속의 비열을 계산했는데, 그 결과는 금속에 대한 페르미 기체 모델이 되었다. 조머펠트는 양자 효과가 있는 저온 영역을 "완전 축퇴 기체"라고 불렀다.[16]

또한 1927년 랄프 H. 파울러는 페르미의 모델을 백색 왜성 안정성의 수수께끼에 적용했다. 이 접근 방식은 후속 연구에서 상대론적 모델로 확장되었으며, 수브라마니안 찬드라세카르의 연구를 통해 별의 안정성에 대한 모델로 받아들여졌다.[17]

6. 2. 찬드라세카르와 백색왜성 연구

1927년 초 엔리코 페르미와 르웰린 토마스는 금속 내 전자에 대한 반고전적 모델을 개발했다.[14][15] 이 모델은 전자를 기체로 취급했다. 같은 해 후반, 아르놀트 조머펠트는 페르미-디랙 통계를 통해 이 전자 기체 모델에 파울리 배타 원리를 적용하여 금속의 비열을 계산했는데, 그 결과는 금속에 대한 페르미 기체 모델이 되었다. 조머펠트는 양자 효과가 있는 저온 영역을 "완전 축퇴 기체"라고 불렀다.[16]

1927년 랄프 H. 파울러는 페르미의 모델을 백색 왜성 안정성의 수수께끼에 적용했다. 이 접근 방식은 후속 연구에서 상대론적 모델로 확장되었으며, 수브라마니안 찬드라세카르의 연구를 통해 별의 안정성에 대한 모델로 받아들여졌다.[17]

참조

[1] 웹사이트 http://apod.nasa.gov[...]
[2] 논문 Observation of Fermi Pressure in a Gas of Trapped Atoms 2001-03-02
[3] 학술지 On Dense Matter https://academic.oup[...] 1926-12-10
[4] 서적 A History of Astronomy : from 1890 to the Present Springer London 1995
[5] 서적 Solid state physics https://archive.org/[...] Holt, Rinehart and Winston 1976
[6] 서적 Stellar Structure and Evolution 1990
[7] 백과사전 Chandrasekhar limit https://www.britanni[...]
[8] 학술지 Relativistic Feynman-Metropolis-Teller theory for white dwarfs in general relativity
[9] 학술지 The Physics of Neutron Stars
[10] 학술지 Evidence for quark-matter cores in massive neutron stars 2020-06-01
[11] 웹사이트 What are Quark Stars? https://www.universe[...] 2021-01-15
[12] 서적 Modern physics for scientists and engineers Pearson Education 2004
[13] 간행물 The Coming of Age of Erwin Schrödinger: His Quantum Statistics of Ideal Gases http://www.jstor.org[...] 1977
[14] 학술지 Zur Quantelung des idealen einatomigen Gases https://ethw.org/w/i[...] 1926-11-01
[15] 학술지 On the Quantization of the Monoatomic Ideal Gas 1999
[16] 학술지 Propaganda in Science: Sommerfeld and the Spread of the Electron Theory of Metals https://online.ucpre[...] 1987-01-01
[17] 학술지 Physics of white dwarf stars https://iopscience.i[...] 1990-07-01
[18] 서적 理化学英和辞典 研究社 1999


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