1023
1. 개요
1023은 합성수이며, 수학, 과학, 기술, 교통, 군사, 문화유산 등 다양한 분야에서 사용되거나 관련 있는 숫자이다. 수학에서는 1, 3, 11, 31, 33, 93, 341을 약수로 가지며, 10번째 메르센 수이자 쐐기수이다. 과학 분야에서는 NGC 1023 은하와 1023 토마나 소행성이 있으며, 컴퓨팅에서는 IEEE 754 표준의 지수 표현 방식, 리드-뮬러 코드의 차원, 10비트 ADC의 최대값을 나타낸다. 기술 분야에서는 GPS의 이진수 카운터, 10비트 ADC의 최대값으로 사용된다. 교통 분야에서는 대한민국의 지방도와 일본의 도도에 번호로 사용되며, 군사 분야에서는 제2차 세계 대전 당시 독일 해군의 U-1023 잠수함으로 사용되었다. 또한 대한민국의 보물 제1023호는 청자 상감 ‘상약국’명 음각운룡문 합이다.
| 수 | 1023 |
|---|---|
| 약수 | 1, 3, 11, 31, 33, 93, 341, 1023 |
| 유니코드 | 해당 없음 |
| 그리스어 두문자 | 해당 없음 |
| 라틴어 두문자 | 해당 없음 |
| 소인수분해 | 3×11×31 |
|---|---|
| 오일러 피 함수 | 600 |
| 약수 합 | 1536 |
| 약수 개수 | 8 |
| 시그마 함수 | 1536 |
| 뫼비우스 함수 | -1 |
| 메르텐스 함수 | -3 |
| 로마 숫자 | MXXIII |
|---|---|
| 이진수 | 11 1111 1111 |
| 팔진수 | 1777 |
| 십이진수 | 713 |
| 십육진수 | 3FF |
2. 수학
1023은 합성수이며, 약수는 1, 3, 11, 31, 33, 93, 341, 1023이다. 진약수의 합은 513이므로 부족수이다. 2의 10제곱에서 1을 뺀 수로, 10번째 메르센 수이다.
:
위 식처럼 연속하는 두 홀수의 곱으로 나타낼 수 있다.
:1023 = 210 - 1
:1023 = 45 - 1
위 식처럼 n = 5일 때의 4n - 1의 값으로 볼 수 있다. 142번째 쐐기수이며, 2n - 1 형태의 쐐기수로는 2번째 수이다.
약수의 합이 1023이 되는 수는 512 뿐으로, 약수의 합을 1개로 나타낼 수 있는 176번째 수이다. 각 자릿수의 합은 6이고, 각 자릿수의 세제곱의 합은 제곱수가 된다.
3.2. 컴퓨팅
IEEE 754 표준 64비트 부동소수점 형식(binary64)에서 지수 표현에 사용된다. 이 형식은 binary64라고도 불리며, 부동소수점 숫자의 지수(예: 1.009001 E1031)는 0에서 2047까지의 부호 없는 이진 정수로 나타나며, 여기서 1023을 빼면 실제 부호 있는 값이 된다. 이를 Excess-1023 형식이라고 한다.
1023은 오류 정정 리드-뮬러 코드의 차원 또는 메시지 길이이며, 64개의 블록 코드로 구성된다.
1023은 로, 10비트 아날로그-디지털 변환기가 범위 내에서 가장 높은 전압을 측정할 때 반환할 수 있는 최대 숫자이다.
3.3. 기술
GPS는 1023주 동안 작동하는 10자리 이진수 카운터로 작동하며, 이 시간이 지나면 정수 오버플로가 발생하여 내부 값이 0으로 다시 롤오버된다. 1023은 로, 10비트 아날로그-디지털 변환기가 범위 내에서 가장 높은 전압을 측정할 때 반환할 수 있는 최대 숫자이다.
4. 교통
* 1023번 지방도: 경상남도 하동군 화개면에서 함양군 함양읍 구룡리까지 이어지는 대한민국의 지방도이다.
* 北海道道1023号上徳志別乙忠部線일본어(1023번 홋카이도도): 홋카이도 에사시군 에사시정 내를 관통하는 일본의 도도부현도이다.
6. 문화유산
청자 상감‘상약국’명 음각운룡문 합은 대한민국의 보물 제1023호이다.