31
1. 개요
31은 소수이자 메르센 소수, 중심 오각수 등 수학적 성질을 가지며, 11번째 소수이다. 갈륨의 원자 번호이며, 안드로메다 은하(M31)를 지칭하기도 한다. 유럽 고속도로 31호선, 대한민국의 국도, 일본의 국도 등 교통 관련 정보와 대한민국의 국보, 보물, 사적 등 문화유산에도 사용된다. 스카이라이프, 지니 TV 등 방송 채널 번호로도 사용되며, 올림픽 개최 횟수, 축구 경기 기록, 아이스크림 브랜드 등 스포츠 및 상업적 의미도 가진다. 영화, 음반, 애니메이션 등의 작품 제목으로 사용되기도 하며, 1월, 3월, 5월, 7월, 8월, 10월, 12월은 31일까지 있다.
| 수 | 31 |
|---|---|
| 소인수분해 | 소수 |
| 소수 여부 | 11번째 소수 |
| 약수 | 1, 31 |
| 종류 | 정수 |
|---|---|
| 읽는 법 | 삼십일 |
| 세는 법 | 서른하나 |
| 한자 | 三十一 |
| 오일러 피 함수 | 30 |
| 약수 합 | 32 |
| 약수 개수 | 2 |
| 제곱수의 합 | 32 |
| 뫼비우스 함수 | -1 |
| 메르텐스 함수 | -4 |
| 로마 숫자 | XXXI |
|---|---|
| 이진법 | 1 1111 |
| 오진법 | 111 |
| 팔진법 | 37 |
| 십이진법 | 27 |
| 십육진법 | 1F |
2. 수학
31은 11번째 소수이다. 슈퍼소수이자 자기 소수 (3, 5, 7 다음)이며, 10진법으로 나타낸 각 숫자를 더해서 31이 나오는 정수는 없다. 2의 5제곱에서 1을 뺀 수로, 3번째 메르센 소수이며, 여덟 번째 메르센 소수 지수로, 컴퓨팅에서 32비트 부호 있는 이진 정수의 최대 양수값인 2,147,483,647을 생성한다. 3 다음으로, 7 다음에 위치한 두 번째 이중 메르센 소수가 아닌 두 번째 메르센 소수이며, 31번째 소수 (127)는 두 번째 이중 메르센 소수이다. 반면에 서른한 번째 삼각수는 오일러-에우클리드 정리에 의해 2(5 − 1)(25 − 1) 형태의 완전수 496이다. 31은 쌍둥이 소수 (29)와 마찬가지로 계승 소수이며, 행운 소수이자 행복한 수이고, 10진법에서 순열 소수 (13)와 유사하다.
31은 홀수 개의 변을 가진 정다각형 중에서 자(定規)와 컴퍼스로 작도 가능한 다각형으로 알려진 개수이며, 22n + 1 형태의 알려진 페르마 소수의 조합(3, 5, 17, 257, 65537)에서 생성된다.
서로 다른 제곱수의 합으로 표현할 수 없는 정수는 총 31개이며, 31은 이러한 수 중 16번째로 가장 큰 수는 124이다.
31은 11번째이자 마지막 연속적인 초특이 소수이다. 31 다음 초특이 소수는 41, 47, 59, 71이다.
31은 첫 번째 중심 오각수이며, 5번째 중심 삼각수이고, 첫 번째 비자명 중심 십각수이다.
슈타이너 트리 문제에서 31은 4개의 터미널을 가진 슈타이너 트리에 대한 가능한 슈타이너 토폴로지의 수이다.
메르텐스 함수는 31에서 새로운 최저치인 -4를 기록하며, 이는 110까지 내려가지 않는다.
10진법에서 파이의 소수 부분의 서른한 번째 숫자는 확장의 시작부터 나타낸 마지막 연속 비영 숫자이다 (즉, 서른두 번째 단일 숫자 문자열은 첫 번째 이다). 이 시점까지 숫자의 부분 합은 이다. 31은 또한 여덟 번째 숫자 이후 파이의 소수 확장의 소수 부분 합이다.
2 × 3 × 5 × ... × pn + 1 형태의 처음 5개의 유클리드 수 (pn은 n번째 소수)는 소수이다:
* 3 = 2 + 1
* 7 = 2 × 3 + 1
* 31 = 2 × 3 × 5 + 1
* 211 = 2 × 3 × 5 × 7 + 1
* 2311 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 + 1
다음 항인 30031 = 59 × 509 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 + 1은 합성수이다. 이 형태의 다음 소수는 가장 큰 소수 p가 31이다: 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × ... × 31 + 1 ≈ 8.2 × 1033.
10진법에서 13과 31은 두 자리 순열 소수와 서로 다른 자릿수를 가진 에미르프의 적절한 첫 번째 쌍이지만, 11은 자체 순열 소수인 유일한 두 자리 순열 소수이다. 한편 1310은 삼진법에서 1113이고 3110은 오진법에서 1115이며, 1310은 사진법에서 314로, 3110은 1334로 표시된다 (이들의 대칭 순열 3314와 134는 십진법에서 각각 61과 7과 동일하며, 소수이기도 하다). (11, 13)은 다섯 번째와 여섯 번째 소수 사이에 세 번째 쌍둥이 소수 쌍을 형성하며, 이들의 지수를 더하면 31이고, 31의 소수 지수이다. 31이 네 번째 메르센 소수의 소수 지수인 경우, 첫 세 개의 메르센 소수 (3, 7, 31)의 합은 열세 번째 소수인 41이다. 13과 31은 또한 메르텐스 함수에서 각각 -3과 -4로 기록적인 최저치에 도달하는 가장 작은 값이다.
3w1 형태의 모든 숫자는 소수라고 생각했지만, 시퀀스의 다음 아홉 숫자는 합성수이다. 그들의 인수분해는 다음과 같다.
* = 17 ×
* = 673 ×
* = 307 ×
* = 19 × 83 ×
* = 523 × 3049 ×
* = 607 × 1511 × 1997 ×
* = 181 ×
* = 199 ×
* = 31 × 1499 × .
다음 항 (3171)은 소수이며, 위 시퀀스의 마지막 합성수에서 인수 31의 재귀는 RwE 또는 ERw 유형의 시퀀스가 소수만으로 구성될 수 없음을 증명하는 데 사용할 수 있다. 왜냐하면 시퀀스의 모든 소수는 주기적으로 더 많은 숫자를 나눌 것이기 때문이다.
31은 모저의 원 문제에 따라 원 안의 면적의 최대 개수이며, 내접 육각형의 가장자리와 대각선에서 생성된다. 또한 처음 5개의 n면 다각형에서 생성된 최대 면적의 합과 같다: 1, 2, 4, 8, 16. 따라서 31은 시퀀스의 이전 멤버 값의 두 배에서 1만큼 벗어나는 첫 번째 멤버이다.
이십면체 대칭에는 총 31개의 대칭축이 있으며, 6개의 5중, 10개의 3중, 15개의 2중이다.
2.1. 수학적 성질
* 11번째 소수이다. 앞의 소수는 쌍둥이 소수인 29이고, 다음 소수는 37이다.
* 3번째 메르센 소수이다. 앞의 메르센 소수는 7이고, 다음은 127이다.
* 5번째 슈퍼 소수로, 31의 소수 순번인 5도 소수이다. 앞의 슈퍼 소수는 17이고, 다음은 41이다.
* 거꾸로 한 숫자 13도 소수이다.
* 5번째 메르센 수로, 2의 5제곱에서 1을 뺀 수이다.
* 5번째 중심있는 삼각수이다. 앞의 중심있는 삼각수는 19이고, 다음은 46이다.
* 4번째 중심있는 오각수이다. 앞의 중심있는 오각수는 16이고, 다음은 51이다.
* 약수의 합을 갖는 수는 16 (1 + 2 + 4 + 8 + 16)과 25 (1 + 5 + 25) 두 개뿐이며, 각각 4와 5의 제곱수이다.
* 31은 2진법 (11111)과 5진법 (111)에서 레피지트이다.
* 31의 세제곱근은 원주율의 값을 소수점 넷째 자리까지 나타낸 것이다.
:
* 31, 331, 3331, 33331, 333331, 3333331, 33333331은 모두 소수이다.
3. 과학
31은 갈륨(Ga)의 원자번호이다. 11번째 소수이며, 슈퍼소수이자 자기 소수이다. 2n − 1 형태의 세 번째 메르센 소수이며, 여덟 번째 메르센 소수 지수로, 컴퓨팅에서 32비트 부호 있는 이진 정수의 최대 양수값인 2,147,483,647을 생성한다. 7 다음에 위치한 두 번째 이중 메르센 소수가 아닌 두 번째 메르센 소수이며, 31번째 소수 (127)는 두 번째 이중 메르센 소수이다. 31은 쌍둥이 소수 (29)와 마찬가지로 계승 소수이며, 행운 소수이자 행복한 수이며, 10진법에서 순열 소수 (13)와 유사하다.
31은 첫 번째 중심 오각수이며, 다섯 번째 중심 삼각수이며, 첫 번째 비자명 중심 십각수이다.
슈타이너 트리 문제에서 31은 4개의 터미널을 가진 슈타이너 트리에 대한 가능한 슈타이너 토폴로지의 수이다.
메르텐스 함수는 31에서 새로운 최저치인 -4를 기록하며, 이는 110까지 내려가지 않는다.
31은 2진법 (11111)과 5진법 (111)에서 레피지트이다.
31의 세제곱근은 원주율의 값을 소수점 넷째 자리까지 나타낸 것이다.
:
3.1. 천문학
메시에 천체 M31(안드로메다 은하)은 안드로메다자리에 위치한 겉보기 등급 4.5등급의 은하이다. 비교적 어두운 하늘에서는 맨눈으로도 쉽게 관측할 수 있다. 신판 일반 목록 천체 NGC 31은 피닉스자리에 있는 나선 은하이다.
4. 교통
* European route E31영어: 네덜란드 로테르담에서 독일 Hockenheim독일어까지 이어지는 유럽 고속도로이다.
* 대한민국 31번 국도: 부산광역시 기장군 일광읍에서 강원특별자치도 양구군까지 이어지는 대한민국의 국도이다.
* 일본 31번 국도: 히로시마현 아키군 海田町일본어에서 구레시까지 이어지는 일본의 국도이다.