163

1. 개요

163은 38번째 소수이자, 157과 167 사이의 강한 소수이다. 럭키 소수, 포르투나 수이며, 메르텐스 함수가 0을 반환하는 네 번째 소수이다. 2진법에서 161진법 사이의 어떤 밑에서도 회문수가 아닌 엄격한 비회문수이며, 히그너 수 중 가장 큰 수이다. 또한 라마누잔 상수에 나타나며, 몬스터 군과 관련된 수학적 특성을 갖는다. 1/163은 순환절의 길이가 81인 순환 소수이다. 대한민국 국보 제163호는 무령왕릉 지석이며, 사적 제163호는 경주 낭산 일원이다. 일본 163번 국도, KFN, 9colors, CGTN, MTN 머니투데이방송 채널 번호로 사용되며, 야구 병살 플레이, 다트 점수 등 다양한 분야에서 사용된다.

2. 수학

163은 여러 가지 흥미로운 수학적 성질을 가지고 있다.

* $\backslash pi\; \backslash approx\; \{2^9\; \backslash over\; 163\}\; \backslash approx\; 3.1411...$, $e\; \backslash approx\; \{163\; \backslash over\; 3\backslash cdot4\backslash cdot5\}\; \backslash approx\; 2.7166\backslash dots$와 같이 원주율(π)과 자연로그의 밑(e)의 근삿값을 구하는 데 사용된다.
* $\backslash frac\{163\}\{\backslash log(163)\}=32.99999873884...$를 만족한다.
* 마틴 가드너는 1975년 사이언티픽 아메리칸의 만우절 장난에서 $e^\{\backslash pi\; \backslash sqrt\{163\}\}$이 정수 262537412640768744 = 640320³ + 744와 같다고 주장했는데, 실제 값은 262537412640768743.99999999999925007259...이다.

2.1. 소수

163은 38번째 소수이다. 앞의 소수는 157이고, 다음 소수는 167이다. 163은 양옆 소수의 산술 평균보다 큰 강한 소수이자, 럭키 소수, 포르투나 수이다.

2.2. 헤그너 수

163은 헤그너 수 가운데 가장 큰 수이다. 체 $\backslash mathbb\{Q\}(\backslash sqrt\{-a\})$의 정수환이 $a=163$일 때 유일 인수 분해 정역이 된다. 이와 같은 성질을 갖는 다른 정수로는 $a\; =\; 1,\; 2,\; 3,\; 7,\; 11,\; 19,\; 43,\; 67$이 있다.

2.3. 기타 수학적 성질

163은 2진법에서 161진법 사이의 어떠한 밑에서도 회문수가 아니기에 엄격한 비회문수이다.

메르텐스 함수 값이 0인 네 번째 소수이다. 처음 세 소수는 2, 101, 149이다.

12진법에서 117로 표기되는 순열 소수이며, 그 수(digit)의 순열은 171과 711이고, 12진법의 두 숫자는 10진법에서 229와 1021이며 둘 다 소수이다.

함수 $f(n)\; =\; n^2\; -\; n\; +\; 41$은 0과 39 사이의 모든 $n$ 값에 대해 소수 값을 제공한다.

163은 몬스터 군에 대한 선형적으로 독립적인 맥케이-톰슨 급수의 개수이며, 이는 몬스터 문샤인을 이해하는 데 단서가 될 수 있다.

$\backslash sqrt\{163\}$은 라마누잔 상수에 나타난다.

$\backslash left[\backslash frac\{\backslash log\_e(640320^3+744)\}\{\backslash pi\}\backslash right]^2$는 163에 매우 가깝다.

은 순환절의 길이가 81인 순환 소수이다.

각 자릿수의 합이 10이 되는 16번째 수이다.

163 = 2¹ × 3⁴ + 1이므로, 12번째 피어폰트 소수이다.

163 = 1² + 9² + 9²

163 = 2³ + 3³ + 4³ + 4³

자릿수의 조화 평균이 2가 되는 5번째 수이다.

원주상에 서로 다른 9개의 점을 찍고 각각을 연결했을 때 163개의 영역으로 나눌 수 있다.

3. 교통

일본 163번 국도는 오사카부 오사카시 기타구에서 미에현 쓰시까지 이어지는 일본의 국도이다.

4. 한국의 문화재

한국의 문화재는 다음과 같다.

4.1. 국보

무령왕릉 지석

4.2. 보물

1984년 4월 3일 화재로 소실되어, 동년 5월 30일부로 보물에서 해제되었다.

4.3. 사적

경주 낭산 일원

5. 방송

* 스카이라이프의 KFN 채널 번호이다.
* 지니 TV의 9colors 채널 번호이다.
* B tv의 중국 국제 방송인 CGTN 채널 번호이다.
* U+ TV의 MTN 머니투데이방송 채널 번호이다.

6. 스포츠

야구에서 163 병살은 투수→유격수→1루수의 순서로 공이 움직여 이루어지는 병살이다.

7. 기타

* 유월절(페사흐) 첫날 이후의 날짜 수로, 로쉬 하샤나(유대교 새해)의 날짜를 계산하는 데 사용된다.
* 아랍에미리트 두바이에 있는 부르즈 할리파는 세계에서 가장 높은 건물로, 163층으로 이루어져 있다.
* 다트에서 163은 표준 다트판에서 세 개의 다트로 맞출 수 없는 가장 낮은 숫자이다.
* 163년
* 연초부터 163일째 되는 날은 6월 12일이고, 윤년에는 6월 11일이다.
* 다트의 01 게임, 카운트 업과 같은 게임에서 1 스로우(3개의 화살)로 기록하는 것이 불가능한 최소 점수이다. (2개로는 103점, 1개로는 23점이 최소이다.)
* 제163대 로마 교황은 호노리우스 2세 (재위: 1124년 12월 21일~1130년 2월 13일)이다.
* 사로 163형
* 163 × 10⁻² = 1.63는 √2^√2의 근사값이다. 이 수는 초월수이다.