336

2. 수학

336은 여러 가지 흥미로운 수학적 성질을 가진 수이다. 336의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 14, 16, 21, 24, 28, 42, 48, 56, 84, 112, 168, 336으로 총 20개이며, 진약수의 합은 656으로 336보다 크므로 과잉수이다. 또한, 6번째 이십사각수이며, 연속하는 세 자연수의 곱($6\; \backslash times\; 7\; \backslash times\; 8$)과 연속하는 세 개의 $2^n$의 제곱합($4^2\; +\; 8^2\; +\; 16^2$)으로 나타낼 수 있다.

그 외에도 336은 다음과 같은 성질을 갖는다.

• 78번째 과잉수
• 약수를 20개 갖는 두 번째 수
• 약수의 곱 값이 그 이전 수를 상회하는 25번째 수
• 94번째 하샤드 수
• 12를 밑으로 하는 7번째 하샤드 수
• 3개의 서로 다른 소인수의 곱으로 ''p''⁴ × ''q'' × ''r'' 형태로 나타낼 수 있는 두 번째 수
• 6번째 연속 삼항 곱수
• ''n'' = 8일 때의 $\backslash frac\{n!\}\{5!\}$의 값
• 완전수 28의 배수
• 각 자리의 세제곱의 합이 270이 되는 최소의 수
• 2가지 형태의 ''n'' × σ(''n'')으로 나타낼 수 있는 최소의 수 (σ는 약수 함수)
• 1~336까지의 약수의 개수를 더하면 2016개가 되어 336의 6배가 되는 수
• 처음부터 7번째까지의 사각뿔수의 합
• ''n'' = 4일 때의 ''n''⁴ + ''n''³ + ''n''² 의 값
• ''n'' = 19일 때의 ''n''² − 25의 값
• ''n'' = 20일 때의 ''n''² − 64의 값
• ''n'' = 4일 때의 21 × 2^''n''의 값
• 약수의 합이 336이 되는 수가 8개인 최소의 수
• 각 자리의 합이 12가 되는 28번째 수

2. 1. 수의 성질

• 합성수로, 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 14, 16, 21, 24, 28, 42, 48, 56, 84, 112, 168, 336으로 총 20개이다.
• 336의 진약수의 합은 656이므로, 과잉수이다.
• 6번째 이십사각수이다.
• $336\; =\; 6\; \backslash times\; 7\; \backslash times\; 8$ 이므로, 연속하는 세 자연수의 곱으로 나타낼 수 있다.
• $336\; =\; 4^2\; +\; 8^2\; +\; 16^2$ 이므로, 연속하는 세 개의 $2^n$의 제곱합으로 나타낼 수 있다.
• 약수의 합은 992이다.
• 78번째 과잉수이다.
• 약수를 20개 갖는 두 번째 수이다.
• 약수의 곱 값이 그 이전 수를 상회하는 25번째 수이다.
• 94번째 하샤드 수이다.
• 12를 밑으로 하는 7번째 하샤드 수이다.
• 336 = 2⁴ × 3 × 7 이므로, 3개의 서로 다른 소인수의 곱으로 ''p''⁴ × ''q'' × ''r'' 형태로 나타낼 수 있는 두 번째 수이다.
• 336 = 6 × 7 × 8 = 7³ − 7 이므로, 6번째 연속 삼항 곱수이다.
• ''n'' = 8일 때의 $\backslash frac\{n!\}\{5!\}$의 값이다.
• 336 = 28 × 12 이므로, 완전수 28의 배수이다.
• 각 자리의 세제곱의 합이 270이 되는 최소의 수이다.
• 336 = 12 × σ(12) = 14 × σ(14) 이다. (σ는 약수 함수)
• * 2가지 형태의 ''n'' × σ(''n'')으로 나타낼 수 있는 최소의 수이다.
• 1~336까지의 약수의 개수를 더하면 2016개가 되어 336의 6배가 된다. 1~ ''n''까지의 약수의 개수가 ''n''의 정수 배가 되는 9번째 수이다.
• 336 = 1² + (1² + 2²) + (1² + 2² + 3²) + (1² + 2² + 3² + 4²) + … + (1² + 2² + 3² + 4² + 5² + 6² + 7²) 이므로, 처음부터 7번째까지의 사각뿔수의 합이다.
• 336 = 4⁴ + 4³ + 4² 이므로, ''n'' = 4일 때의 ''n''⁴ + ''n''³ + ''n''² 의 값이다.
• 336 = 19² − 25 이므로, ''n'' = 19일 때의 ''n''² − 25의 값이다.
• 336 = 20² − 64 이므로, ''n'' = 20일 때의 ''n''² − 64의 값이다.
• 336 = 21 × 2⁴ 이므로, ''n'' = 4일 때의 21 × 2^''n''의 값이다.
• 약수의 합이 336이 되는 수는 8개(132, 140, 182, 188, 195, 249, 287, 299) 있다. 약수의 합이 8개로 나타낼 수 있는 최소의 수이다.
• * 이 중 140과 195는 2번째 우애수이다.
• 각 자리의 합이 12가 되는 28번째 수이다.