균질성
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1. 개요
균질성은 맥락에 따라 다양한 의미를 가지는 개념이다. 복합 재료, 물질의 구성, 차원, 합금, 우주론, 병진 불변성 등 여러 분야에서 정의가 다르다. 차원 균질성은 방정식의 양변에 동일한 단위를 사용하는 성질을 의미하며, 물리학에서 유효한 방정식은 차원 균질성을 만족해야 한다. 우주론에서는 우주의 균질성을 가정했지만, 올베르스의 역설과 빅뱅 우주론을 통해 균질하지 않은 우주 모델이 제시되었다. 병진 불변성은 물리 법칙이 공간상의 위치에 의존하지 않음을 의미하며, 운동량과 에너지 보존과 관련된다.
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2. 문맥에 따른 균질성의 정의
균질성은 사용되는 상황에 따라 그 정의가 크게 달라진다. 재료의 균질성이 반드시 등방성을 의미하는 것은 아니다.
이 밖에도 다음과 같은 상황에서 균질성 개념이 사용된다:
- ''차원 균질성'': 방정식의 양변에 동일한 단위의 양이 있을 때 나타나는 성질이다.
- ''(공간적) 균질성'': 운동량 보존을 의미한다.
- ''시간적 균질성'': 에너지 보존을 의미한다.
2. 1. 복합 재료
복합 재료는 서로 다른 개별 재료로 구성되지만, 특정 기능을 수행할 때는 균질한 재료로 정의될 수 있다. 예를 들어 아스팔트는 도로 포장에 사용되는데, 아스팔트 바인더와 광물 골재로 구성된 복합 재료이며 여러 층으로 쌓이고 압축된다. 그러나 재료의 균질성이 반드시 등방성을 의미하는 것은 아니다. 앞의 예에서 복합 재료는 등방성이 아닐 수 있다.2. 2. 물질의 구성
다른 맥락에서, 물질은 원자와 분자로 구성되어 있기 때문에 균질하지 않다. 그러나 일상생활에서 흔히 접하는 수준에서 유리판이나 금속판은 유리 또는 스테인리스강으로 묘사된다. 즉, 이들은 각각 균질한 재료로 설명된다.2. 3. 기타 문맥
복합 재료는 서로 다른 개별 재료("''구성 요소''")로 구성되지만, 기능을 할당받을 때 균질 재료로 정의될 수 있다. 예를 들어, 아스팔트는 도로를 포장하지만, 아스팔트 바인더와 광물 골재로 구성된 복합 재료이며, 여러 층으로 깔린 후 압착된다. 하지만 재료의 균질성이 반드시 등방성을 의미하는 것은 아니다. 앞선 예에서 복합 재료는 등방성이 아닐 수 있다.다른 상황에서, 재료는 원자와 분자로 구성되어 있기 때문에 균질하지 않다. 하지만 일상생활에서 흔히 접하는 수준에서 유리창이나 금속판은 유리 또는 스테인리스강으로 묘사된다. 즉, 이것들은 각각 균질 재료로 묘사된다.
몇 가지 다른 상황은 다음과 같다. ''차원 균질성''은 방정식의 양변에 동일한 단위의 양이 있는 품질을 의미한다. ''(공간적) 균질성''은 운동량 보존을 암시하고, ''시간적 균질성''은 에너지 보존을 암시한다.
3. 균질 합금
합금은 하나 이상의 금속 또는 비금속 재료와 금속의 혼합물이다. 합금의 구성 요소는 화학적으로 결합하지 않고 매우 미세하게 혼합된다. 균질 합금의 예로 황동은 구리와 아연의 균질한 혼합물이다. 강철은 철과 탄소 및 기타 금속의 합금이다.[15] 합금의 목적은 자연적인 금속에서는 결핍된 원하는 특성을 생성하는 것이다. 예를 들어 황동은 구리보다 단단하고 금색과 유사한 색상을 가진다. 강철은 철보다 단단하고 녹이 슬지 않도록 만들 수도 있다(스테인리스강).[15]
4. 우주론에서의 균질성
균질성은 우주론에서 중요한 역할을 한다. 19세기 이전의 우주론적 관점에서 우주는 무한하고, 변하지 않으며, 균질했고, 따라서 별들로 가득 차 있었다. 그러나 독일 천문학자 하인리히 올베르스는 만약 이것이 사실이라면, 밤하늘 전체가 빛으로 가득 차 낮처럼 밝을 것이라고 주장했는데, 이는 올베르스의 역설로 알려져 있다.
4. 1. 올베르스의 역설
19세기 우주론(그리고 그 이전)의 관점에서 우주는 무한하고 불변하며 동질적이었고 따라서 별들로 가득 차 있었다. 그러나 독일의 천문학자 하인리히 올베르스는 이것이 사실이라면 밤하늘 전체가 빛으로 가득 차 낮과 같이 밝을 것이라고 주장했다. 이것은 올베르스의 역설로 알려져 있다.[16] 올베르스는 1826년에 이 수수께끼에 대한 답을 제시한 기술 문서를 발표했다. 올베르스의 시기에는 알려져 있지 않았던 잘못된 전제는 우주가 유한하지 않고, 정적이며, 균질하다는 것이었다. 빅뱅 우주론은 이 모델을 팽창하며, 유한하며, 불균일한 우주로 대체했다. 그런데 현대 천문학자들은 이 질문에 답하기 위한 합리적인 설명을 제공한다. 최소한 몇 가지 설명 중 하나는 멀리 있는 별과 은하가 적색 편이 되어 겉보기 빛이 약해져서 밤하늘이 어두워진다는 것이다.[16] 그러나 약화는 실제로 올베르스의 역설을 설명하기에 충분하지 않다. 많은 우주론자들은 우주가 시간적으로 유한하다는 사실, 즉 우주가 영원히 존재하지 않는다는 사실이 역설에 대한 해결책이라고 생각한다.[17] 따라서 밤하늘이 어둡다는 사실은 빅뱅의 징후이다.4. 2. 빅뱅 우주론
19세기 우주론(그리고 그 이전)의 관점에서 우주는 무한하고 불변하며 균질했고 따라서 별들로 가득 차 있었다. 그러나 독일의 천문학자 하인리히 올베르스는 이것이 사실이라면 밤하늘 전체가 빛으로 가득 차 낮과 같이 밝을 것이라고 주장했다. 이것은 올베르스의 역설로 알려져 있다. 올베르스는 1826년에 이 수수께끼에 대한 답을 제시한 기술 문서를 발표했다.[16] 올베르스 시대에는 우주가 유한하고, 정적이며, 균질하다는 것이 잘못된 전제라는 사실이 알려져 있지 않았다. 빅뱅 우주론은 이 모델을 팽창하며, 유한하며, 불균질한 우주로 대체했다. 현대 천문학자들은 이 질문에 답하기 위한 합리적인 설명을 제공한다. 그중 하나는 멀리 있는 별과 은하가 적색 편이 되어 겉보기 빛이 약해져서 밤하늘이 어두워진다는 것이다.[16] 그러나 이러한 빛의 약화는 실제로 올베르스의 역설을 설명하기에 충분하지 않다. 많은 우주론자들은 우주가 시간적으로 유한하다는 사실, 즉 우주가 영원히 존재하지 않는다는 사실이 역설에 대한 해결책이라고 생각한다.[17] 따라서 밤하늘이 어둡다는 사실은 빅뱅의 징후이다.5. 병진 불변성
병진 불변성은 물리 법칙이나 물리적 시스템의 진화가 (절대) 위치에 독립적임을 의미한다.
5. 1. 물리학의 기본 법칙
물리의 기본 법칙은 공간에서의 위치에 명시적으로 의존해서는 안 된다. 만약 위치에 의존한다면, 물리 법칙은 쓸모없게 될 것이다. 어떤 의미에서, 이것은 실험이 재현성을 가져야 한다는 요구와도 관련이 있다. 이러한 원리는 역학(뉴턴 운동 법칙 등), 전자기학, 양자역학 등 모든 법칙에 적용된다.[1]실제로 이 원리는 일반적으로 위반되는데, 이는 우주의 작은 하위 시스템만을 연구하며, 이 하위 시스템은 나머지 우주의 영향을 "느끼기" 때문이다. 이러한 상황은 시스템의 진화에 대한 설명이 위치에 따라 달라지도록 만드는 "외부장"(전기장, 자기장, 중력장 등)을 발생시킨다(전위 우물 등). 이는 이러한 외부장을 생성하는 객체가 시스템의 ("동역학적") 일부로 간주되지 않기 때문에 발생한다.[1]
위에 설명된 병진 불변성은 시스템 분석에서 이동 불변성과 동일하지만, 주로 선형 시스템에서 사용되는 반면, 물리학에서는 일반적으로 구별하지 않는다.[1]
방향과 무관한 성질에 대한 등방성 개념은 균질성의 결과가 아니다. 예를 들어, 균일한 전기장(즉, 각 지점에서 동일한 세기와 동일한 방향을 갖는 장)은 균질성(각 지점에서 물리학은 동일할 것임)과 호환되지만, 장이 하나의 "선호하는" 방향을 지정하기 때문에 등방성과는 호환되지 않는다.[1]
5. 2. 실제 상황
실제로는 이 원칙이 자주 위반되는데, 이는 우주의 나머지 부분의 영향을 "느끼는" 우주의 작은 하위 계(subsystem)만 연구하기 때문이다. 이 상황은 시스템의 시간에 따른 변동 기술이 시스템의 위치(퍼텐셜 우물 등)에 따라 달라지는 "외부 장"(전기, 자기, 중력 등)을 발생시킨다. 이것은 이러한 외부 필드를 생성하는 객체가 시스템의 ("동적") 일부로 간주되지 않는다는 사실에서 비롯된다.위에 설명한 병진 불변성은 시스템 분석에서 위치 불변성과 동등하며 선형 시스템에서 가장 일반적으로 사용되는데, 물리학에서 이러한 구별은 일반적으로 이루어지지 않는다.
등방성 개념은 방향과 무관한 속성에 대한 것으로, 균질성의 결과가 아니다. 예를 들어, 균일한 전기장(즉, 각 지점에서 동일한 강도와 방향을 가짐)은 균질성과 양립할 수 있지만(각 지점에서 물리학은 동일함), 등방성과는 균등하지 않은데, 이는 전기장이 "선호하는" 방향을 특정하기 때문이다.
5. 3. 시스템 분석
위에 설명된 병진 불변성은 시스템 분석에서 이동 불변성과 동일하며, 선형 시스템에서 가장 일반적으로 사용된다.[1] 물리학에서는 이러한 구별이 일반적으로 이루어지지 않는다.[1]등방성 개념은 방향과 무관한 속성을 의미하며, 균질성의 결과는 아니다.[1] 예를 들어, 균일한 전기장은 각 지점에서 동일한 세기와 방향을 가지므로 균질성과는 양립하지만, 전기장이 "선호하는" 방향을 특정하기 때문에 등방성과는 양립하지 않는다.[1]
5. 4. 등방성과의 관계
등방성은 방향과 무관한 성질을 의미하며, 균질성의 결과는 아니다. 예를 들어, 균일한 전기장(각 지점에서 동일한 세기와 방향을 갖는 장)은 균질성과는 양립하지만, 전기장이 "선호하는" 방향을 특정하므로 등방성과는 양립할 수 없다.[1]6. 결과
라그랑주 역학 형식에서 공간의 균질성은 운동량 보존을 의미하고, 시간의 균질성은 에너지 보존을 의미한다. 이는 란다우 & 리프시츠(Landau & Lifshitz)의 고전적 참고서와 같은 표준 교과서에서 변분법을 사용하여 보여진다.[18][8] 이것은 뇌터 정리의 특정한 적용이다.
7. 차원 균질성
차원 균질성은 방정식의 양변에 동일한 단위의 양이 있는 성질이다. 물리학에서 유효한 방정식은 반드시 균질해야 하는데, 이는 서로 다른 성질의 양 사이에는 등식이 성립될 수 없기 때문이다. 이러한 성질은 공식이나 계산의 오류를 찾는 데 유용하게 사용될 수 있다.
예를 들어 속도를 계산하는 경우 단위는 항상 [길이]/[시간]으로 결합되어야 하고, 에너지를 계산하는 경우 단위는 항상 [질량]•[길이]²/[시간]²으로 결합되어야 한다. 다음 공식들은 에너지에 대한 유효한 표현식의 예시이다.
:
여기서 ''m'' 은 질량, ''v'' 와 ''c''는 속도, ''p''는 운동량, ''h''는 플랑크 상수, ''λ''는 길이이다. 반면에 우변의 단위가 [질량]•[길이]²/[시간]²으로 결합되지 않으면 어떤 에너지에 대해서도 유효한 표현이 될 수 없다.
그러나 균질성이 방정식의 참, 거짓 여부를 보장하는 것은 아니다. 예를 들어, ''E = m•v²''는 속도 v로 움직이는 질량 ''m''의 입자 에너지에 대한 올바른 공식일 수도 있고 아닐 수도 있으며, ''h•c''/λ를 2π로 나누어야 하는지 아니면 곱해야 하는지 알 수 없다.
그럼에도 불구하고 차원 균질성은 주어진 문제의 특성 단위를 찾는 데 매우 강력한 도구이며, 자세한 내용은 차원 분석을 참조하면 된다.
참조
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