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존 이든저 리틀우드

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목차

1. 개요

존 이든저 리틀우드는 영국의 수학자이다. 1885년 로체스터에서 태어나 케임브리지 대학교 트리니티 칼리지에서 수학 시험 수석을 차지하고, 1916년 왕립 학회 회원이 되었으며, 1928년에는 라우스 볼 수학 석좌교수로 임명되었다. 고드프리 해럴드 하디와의 공동 연구로 유명하며, 해석학 및 정수론 분야에서 하디-리틀우드 원형법, 하디-리틀우드 추측 등을 개발했다. 또한, 메리 카트라이트와 미분 방정식 연구를 진행했으며, 제1차 세계 대전 중 탄도학에 기여했다. 리틀우드는 '리틀우드의 법칙'을 주장하기도 했다.

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존 이든저 리틀우드 - [인물]에 관한 문서
기본 정보
본명존 에덴서 리틀우드
출생일1885년 6월 9일
출생지잉글랜드, 켄트 주, 로체스터
사망일1977년 9월 6일
사망지잉글랜드, 케임브리지
국적영국
존 에덴서 리틀우드
존 에덴서 리틀우드 (1960년)
학문 분야
분야수학
모교케임브리지 대학교, 트리니티 칼리지
직장케임브리지 대학교
지도 학생A. O. L. 애트킨
사르바다만 초울라
해럴드 데이븐포트
스리니바사 라마누잔
스탠리 스큐스
도널드 스펜서
앨버트 잉햄
주요 업적해석학
수상
수상 내역스미스 상 (1908년)
로열 메달 (1929년)
드 모르간 메달 (1938년)
실베스터 메달 (1943년)
코플리 메달 (1958년)
시니어 버윅 상 (1960년)
기타 정보
왕립 학회 회원''

2. 생애

존 이든저 리틀우드는 1885년 영국 켄트주 로체스터에서 태어났다. 케임브리지 대학교 트리니티 칼리지에서 공부하였으며, 1905년 수학 시험 (Mathematical Tripos영어)에서 수석(Senior Wrangler)을 차지했다. 그 뒤 계속 케임브리지 대학교에서 머물렀다. 1916년 왕립 학회 회원으로 선출되었다. 1928년 라우스 볼(Rouse Ball) 수학 석좌교수로 임용되었고, 1950년 은퇴하였다.

고드프리 해럴드 하디와의 수많은 공동 발표 논문으로 유명하며, 하디와 리틀우드의 공동연구는 수학사에서 가장 성공적이고 유명한 공동 연구 사례들 중 하나이다. 1947년 덴마크의 수학자인 하랄드 보어(Harald Bohrda, 닐스 보어의 동생)는 강의 중 다음과 같이 말하기도 했다.

한 일화로, 독일에서 어느 수학자가 ‘리틀우드’가 하디의 익명인 줄 알았는데 사실 실존하는 사람이란 사실을 알고 놀랐다고 한다. 혹자는 이 수학자가 노버트 위너와 에드문트 란다우라고 한다.[20]

1916년에 왕립 학회 특별 연구원으로 선출되었고, 왕립 메달(1929년), 실베스터 메달(1943년), 코플리 메달(1958년)을 받았다. 1941년부터 1943년까지 런던 수학회 회장을 역임했으며, 드 모건 메달(1938년), 수석 베릭 상(1960년)을 수상했다.

리틀우드는 1977년 9월 6일에 사망했다.

2. 1. 어린 시절과 교육

1885년 영국 켄트주 로체스터에서 에드워드 손튼 리틀우드와 실비아 모드(결혼 전 성씨: 애클랜드)의 장남으로 태어났다. 증조모의 성(사라 에덴서)에서 유래한 이든저라는 특이한 미들네임을 가졌다.[20] 1892년, 그의 아버지가 남아프리카 공화국 케이프타운 윈버그의 학교 교장직을 수락하고 가족과 함께 그곳으로 갔다.[1]

1900년에 영국으로 돌아와 런던의 세인트 폴 학교에 다니며, 대수 기하학 학자인 프랜시스 소어비 매컬리 밑에서 공부했다.[2]

1903년, 케임브리지 대학교에 입학하여 트리니티 칼리지에서 공부했다. 처음 2년 동안 학부생에게 학사 학위를 부여하는 트라이포스 시험을 준비했고, 1905년에 수석 랭글러로 제임스 머서와 공동 1위를 차지했다(머서는 케임브리지에 입학하기 전에 이미 맨체스터 대학교를 졸업했다[3]). 1906년, 트라이포스의 두 번째 부분을 마친 후, 어니스트 반스 밑에서 연구를 시작했다.[4] 반스가 리틀우드에게 제안한 문제 중 하나는 리만 가설을 증명하는 것이었는데, 그는 이 과제를 성공하지 못했다.[5]

2. 2. 케임브리지 대학교와 연구 활동

케임브리지 대학교 트리니티 칼리지에서 공부하였으며, 1905년 수학 시험 (Mathematical Tripos영어)에서 수석(Senior Wrangler)을 차지했다. 1908년에는 트리니티 칼리지의 펠로우로 선출되었다. 1928년 라우스 볼(Rouse Ball) 수학 석좌교수로 임용되었고, 1950년 은퇴하였다. 그의 경력은 맨체스터 대학교에서의 3년을 제외하고는 케임브리지 대학교에서 이루어졌다.

고드프리 해럴드 하디와 수많은 공동 발표 논문으로 유명하다. 리틀우드는 1911년부터 하디와 해석학과 해석적 정수론에 관한 공동 연구를 진행하였다. 이는 곧 하디-리틀우드 원형법의 웨어링의 문제 개발에 이르렀다. 그들은 소수 이론에서 다양한 명제들과 조건적 명제들을 증명하여 추측계로서의 정수론을 개발하였고, 이의 대표적인 예가 제1과 제2 하디-리틀우드 가정이다. 하디와 리틀우드의 공동연구는 수학사에서 가장 성공적이고 유명한 공동 연구 사례들 중 하나이다.

그는 또한 하디와 함께 인도의 수학자 스리니바사 라마누잔의 연구를 천재적인 것으로 파악하고 그가 인도로부터 케임브리지에서 연구할 수 있도록 지원했다.[9] 독학으로 수학을 공부한 라마누잔은 이후 왕립 학회 회원, 케임브리지 트리니티 칼리지 회원, 그리고 오일러, 야코비와 같은 다른 천재들과 동등한 수준으로 널리 인정받았다.[10]

3. 주요 연구 업적

리틀우드는 어니스트 윌리엄 반스의 지도를 받아 수학적 해석학 분야의 연구를 시작했다. 반스의 제안으로 리만 가설을 연구하여, 리만 가설이 참이면 소수 정리가 성립하며 오차항을 구할 수 있음을 보였다.[8] 그러나 이 결과는 이미 유럽 대륙에서 알려진 상태였다.

G. H. 하디와는 다년간 협력하여 제1 하디-리틀우드 추측, 쌍둥이 소수 추측의 강력한 형태, 제2 하디-리틀우드 추측을 고안했다.[20] 또한 인도의 수학자 스리니바사 라마누잔의 천재성을 알아보고 케임브리지에서 연구할 수 있도록 지원했다.[9]

1930년대 후반, 영국 과학 산업 연구부의 요청으로 메리 카트라이트와 함께 초기 레이더 연구에서 파생된 미분 방정식을 연구했다. 이들의 연구는 현대 동역학계 이론을 예견했다.[11] 리틀우드의 4/3 부등식은 이후 그로텐디크 텐서 노름 이론의 선구자가 되었다.

제1차 세계 대전 동안에는 영국 왕립 포병대 소위로 복무하며 탄도학 분야에 공헌했다.[12][13]

3. 1. 해석학 및 정수론 연구

리틀우드의 연구는 대부분 수학적 해석학 분야에서 이루어졌다. 그는 어니스트 윌리엄 반스의 지도 아래 연구를 시작했는데, 반스는 그에게 리만 가설을 증명해 보라고 제안했다. 리틀우드는 리만 가설이 참이라면 소수 정리가 성립하며 오차항을 구할 수 있음을 보였다.[8] 이 연구로 그는 트리니티 칼리지 펠로우십을 얻었다. 그러나 리만 가설과 소수 정리 사이의 연관성은 이미 유럽 대륙에서 알려져 있었고, 리틀우드는 훗날 그의 저서 『수학자의 잡동사니』에서 이 결과를 재발견한 것이 당시 영국 수학의 고립성을 긍정적으로 보여주지는 못했다고 썼다.

1914년, 리틀우드는 해석적 정수론 분야에서 첫 번째 연구 결과를 발표했는데, 이는 소수 계량 함수의 오차항에 관한 것이었다. 만약 가 까지의 소수의 개수를 나타낸다면, 소수 정리는 임을 의미한다. 여기서 는 오일러 로그 적분으로 알려져 있다.

수치적 증거는 모든 에 대해 임을 시사하는 듯했다. 그러나 리틀우드는[8] 차이 가 무한히 자주 부호를 바꾼다는 것을 증명했다.

그는 80대가 되어서도 논문, 특히 역학계의 분석 분야에 관한 것을 계속해서 썼다.

그의 제자로는 사르바다만 초울라, 해럴드 다벤포트와 도널드 스펜서가 있다. 스펜서는 1941년에 미국으로 귀국할 때, 리틀우드로부터 "''n'', ''n'' alpha, ''n'' beta!"라는 말을 들었다. (리틀우드 추측)

디오판토스 근사, 웨어링 문제 등에서 공동 연구를 진행했다. 레이먼드 페일리와는 푸리에 해석에서 리틀우드-페일리 이론을 구축했고, 시릴 오퍼드와는 조합론 분야를 개척했다.

레이더 연구에서 비롯된 미분 방정식 문제에 대해 와 함께 연구를 진행했다. 그들의 연구는 역학계의 근대 이론의 선구적인 역할을 했다. 쌍선형 형식에서의 리틀우드 부등식은 텐서 이론의 선구자였다.

3. 2. 리만 가설 연구

리틀우드의 연구는 대부분 수학적 해석학 분야에서 이루어졌다. 어니스트 윌리엄 반스의 지도 아래 연구를 시작했는데, 반스는 그에게 리만 가설을 증명해 보라고 제안했다. 리틀우드는 리만 가설이 참이라면 소수 정리가 성립하며 오차항을 구할 수 있음을 보였다. 이 연구로 그는 트리니티 칼리지 펠로우십을 얻었다. 그러나 리만 가설과 소수 정리 사이의 연관성은 이미 유럽 대륙에서 알려져 있었고, 리틀우드는 훗날 그의 저서 『수학자의 잡동사니』에서 이 결과를 재발견한 것이 당시 영국 수학의 고립성을 긍정적으로 보여주지는 못했다고 썼다.

3. 3. 소수 계량 함수 오차항 연구

1914년, 리틀우드는 해석적 정수론 분야에서 첫 번째 연구 결과를 발표했는데, 이는 소수 계량 함수의 오차항에 관한 것이었다. 만약 \pi(x)가 x까지의 소수의 개수를 나타낸다면, 소수 정리는 \pi(x) \sim \operatorname{Li}(x)임을 의미한다. 여기서 \operatorname{Li}(x) = \int_2^x \frac{\mathrm{d}t}{\log t}는 오일러 로그 적분으로 알려져 있다.

수치적 증거는 모든 x에 대해 \pi(x) < \operatorname{Li}(x)임을 시사하는 듯했다. 그러나 리틀우드는 차이 \pi(x) - \operatorname{Li}(x)가 무한히 자주 부호를 바꾼다는 것을 증명했다.[8]

그의 업적 대부분은 해석학에 관한 것이다. 어니스트 번스의 지도하에 리만 가설 증명에 매달렸다. 리틀우드는 리만 가설이 옳다면 소수 정리는 오차항을 동반한다는 것을 보였다. 이 업적으로 트리니티 칼리지의 펠로우가 되었지만, 리만 가설과 소수 정리의 관계는 유럽 대륙에서는 이미 알려져 있었고, 후에 저서 ''A mathematician’s miscellany''에서 그가 스스로 말했듯이, 그의 재발견은 당시 고립되어 있던 영국 수학계의 광명이 되지는 못했다.

3. 4. 하디와의 공동 연구

고드프리 해럴드 하디와의 수많은 공동 발표 논문으로 유명하다. 리틀우드는 1911년부터 하디와 해석학과 해석적 정수론에 관한 공동 연구를 진행하였다. 이는 곧 하디-리틀우드 원형법의 웨어링의 문제의 개발에 이르렀다. 그들은 소수 이론에서 다양한 명제들과 조건적 명제들을 증명하여 추측계로서의 정수론을 개발하였고, 이의 대표적인 예가 제1 하디-리틀우드 추측과 제2 하디-리틀우드 가정이다. 하디와 리틀우드의 공동연구는 수학사에서 가장 성공적이고 유명한 공동 연구 사례들 중 하나이다.[20]

G. H. 하디와 수년간 협력했다. 그들은 함께 제1 하디-리틀우드 추측, 쌍둥이 소수 추측의 강력한 형태, 그리고 제2 하디-리틀우드 추측을 고안했다. 하디와는 오랫동안 공동 연구를 진행했고, 하디-리틀우드 추측을 공동으로 제출했다.

그는 또한 하디와 함께 인도의 수학자 스리니바사 라마누잔의 연구를 천재적인 것으로 파악하고 그가 인도에서 케임브리지에서 연구할 수 있도록 지원했다.[9] 독학으로 수학을 공부한 라마누잔은 이후 왕립 학회 회원, 케임브리지 트리니티 칼리지 회원, 그리고 오일러, 야코비와 같은 다른 천재들과 동등한 수준으로 널리 인정받았다.[10]

디오판토스 근사, 웨어링 문제 등에서 공동 연구를 진행했다.

덴마크의 수학자 하랄드 보어(Harald Bohrda, 닐스 보어의 동생)는 1947년 강연에서, 영국에서 수학 연구의 리더로 하디와 리틀우드가 어떻게 여겨지는지에 대한 동료로부터 들은 농담을 소개했다.
현재 3명의 위대한 영국 수학자가 있다. 하디와 리틀우드, 그리고 하디-리틀우드이다.


어떤 컨퍼런스에서 만난 독일 수학자는 리틀우드가 실제로 존재한다는 것에 놀라워했다. 그 인물은 리틀우드라는 이름이 하디가 자신의 이름으로 발표하고 싶지 않은 연구를 발표할 때 사용하는 이름이라고 생각했다. 다른 설에서는 노버트 위너와 에드문트 란다우가 "리틀우드의 존재를 의심했기에, 직접 확인하기 위해 영국에 왔다"고 말했다고 한다.

3. 5. 메리 카트라이트와의 공동 연구

1930년대 후반, 전쟁의 위협이 고조되면서, 영국 과학 산업 연구부는 라디오 기술자와 과학자들에게 필요한 미분 방정식의 성질에 순수 수학자들의 관심을 촉구했다. 이 문제는 리틀우드와 메리 카트라이트에게 매력적이었고, 그들은 이후 20년 동안 이 문제들을 독립적으로 연구했다.[11]

리틀우드와 카트라이트가 연구한 문제는 초기 레이더 연구에서 파생된 미분 방정식에 관한 것이었고, 그들의 연구는 현대 동역학계 이론을 예견했다. 리틀우드의 4/3 부등식은 이후의 그로텐디크 텐서 노름 이론의 선구자였다.

그들은 레이더 연구에서 비롯된 미분 방정식 문제에 대해 함께 연구를 진행했으며, 이 연구는 동역학계의 근대 이론의 선구적인 역할을 했다. 쌍선형 형식에서의 리틀우드 부등식은 텐서 이론의 선구자였다.

3. 6. 제1차 세계 대전 참전

리틀우드는 제1차 세계 대전 동안 로열 가슨 포병대에서 소위로 복무했다.[12] 그는 탄도학 분야에서 매우 중요한 공헌을 했다.[13]

4. 리틀우드의 법칙

그는 개인이 한 달에 약 한 번의 비율로 "기적"을 경험할 수 있다는 리틀우드 법칙을 만들었다.[14] 이는 1953년에 출판된 그의 저서 ''A Mathematician's Miscellany''에서 주장되었다. 리틀우드는 기적을 "100만 번에 한 번밖에 발생하지 않는 예외적인 사상"으로 정의했다. 인간은 깨어있는 동안 1초에 1번 사상이 발생한다고 가정하고, 인간은 하루에 8시간 활동하는 것으로 가정한다. 그 결과, 이 가정 하에서는 35일 동안 100만 개의 사상이 발생하게 된다. 기적의 정의로부터, 사람은 평균적으로 35일마다 한 번 기적을 체험하게 된다는 결론이 도출된다. 이 추론에 따르면 기적적인 사상은 실제로는 흔한 일이 된다.

5. 평가 및 영향

고드프리 해럴드 하디와의 수많은 공동 발표 논문으로 유명하다. 리틀우드는 1911년부터 하디와 해석학과 해석적 정수론에 관한 공동 연구를 진행하였다. 이는 곧 하디-리틀우드 원형법의 웨어링의 문제 개발에 이르렀다. 그들은 소수 이론에서 다양한 명제들과 조건적 명제들을 증명하여 추측계로서의 정수론을 개발하였고, 이의 대표적인 예가 제1과 제2 하디-리틀우드 가정이다.[20] 하디와 리틀우드의 공동연구는 수학사에서 가장 성공적이고 유명한 공동 연구 사례들 중 하나이다.

1947년 강연에서 덴마크 수학자 하랄드 보어는 "하디와 리틀우드가 수년 동안 최근 영국 수학 연구의 선두 주자로 여겨지게 된 정도를 설명하기 위해, 한 훌륭한 동료가 농담 삼아 이렇게 말한 것을 보고할 수 있습니다. '요즘에는 정말 위대한 영국 수학자는 단 세 명뿐입니다. 하디, 리틀우드, 그리고 하디-리틀우드.'"라고 말했다.[14]

독일 수학자 에드문트 란다우는 리틀우드가 하디가 덜 중요한 작품에 사용한 가명이라고 생각하여 "리틀우드의 존재를 의심하여 그를 직접 보기 위해 특별히 영국을 방문했다".[15] 그는 케임브리지를 방문하여 하디는 많이 봤지만 리틀우드는 전혀 보지 못했고, 그래서 그의 추측이 증명되었다고 여겼다. 노버트 위너에 대한 비슷한 이야기가 전해지는데, 그는 자서전에서 이를 강력하게 부인했다.[16]

그는 개인이 한 달에 약 한 번의 비율로 "기적"을 경험할 수 있다는 리틀우드 법칙을 만들었다.

그의 박사 과정 제자 중에는 사르바다만 촐라, 해럴드 데이븐포트, 도널드 C. 스펜서 등이 있었다. 스펜서는 1941년 그(스펜서)가 미국으로 돌아가는 배를 타기 직전에 리틀우드가 그에게 "''n'', ''n'' 알파, ''n'' 베타!"라고 상기시켜주었다고 전했다(이는 리틀우드 추측을 언급하는 것이었다).

리틀우드의 공동 연구는 서신 교환을 통해 이루어졌으며, 특히 디오판토스 근사 및 워링의 문제 분야를 다루었다. 다른 연구에서 그는 푸리에 변환 이론에서 레이먼드 페일리와 리틀우드-페일리 이론에 대해, 시릴 오퍼드와는 무작위 합에 대한 조합론적 연구를 수행했으며, 이는 현재까지도 집중적으로 연구되는 분야를 개척했다.

참조

[1] 서적
[2] 서적
[3] 서적
[4] 서적
[5] 서적
[6] 서적 Littlewood's Miscellany Cambridge University Press 1986-10-30
[7] 서적
[8] 간행물 Sur la distribution des nombres premiers
[9] 기타 1920-06
[10] 서적 Collected Papers of G. H. Hardy Clarendon Press
[11] 서적
[12] 문서 Adventures in ballistics, 1915–1918, I 1971/72
[13] 문서 Adventures in ballistics, 1915–1918, II 1971/72
[14] 서적 Collected Mathematical Works Dansk Matematisk Forening
[15] 간행물 Mathematical anecdotes 1990
[16] 간행물 Littlewood's Miscellany
[17] 웹사이트 Burkill, J. C. (1978). "John Edensor Littlewood. 9 June 1885-6 September 1977". Biographical Memoirs of Fellows of the Royal Society 24: 322–326. https://doi.org/10.1[...] 2013-06-01
[18] 서적 Collected Mathematical Works Dansk Matematisk Forening
[19] 서적 Mathematical Anecdotes https://books.google[...] Springer
[20] 저널 Mathematical Anecdotes


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