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노버트 위너

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목차

1. 개요

노버트 위너는 미국의 수학자이자 철학자로, 사이버네틱스의 창시자로 알려져 있다. 1894년 미주리주 콜럼비아에서 태어난 위너는 신동으로 성장하여 18세에 하버드 대학교에서 수리논리학으로 박사 학위를 받았다. 케임브리지 대학교와 괴팅겐 대학교에서 수학을 공부한 후, 매사추세츠 공과대학교(MIT)에서 교수로 재직하며 브라운 운동, 푸리에 변환, 위너 필터 등 다양한 분야에서 업적을 남겼다. 제2차 세계 대전 중에는 군사 연구에 참여하여 사이버네틱스 개념을 발전시켰으며, 이후 자동화 기술의 긍정적인 활용을 주장하며 사회적 책임을 강조했다. 1964년 스톡홀름에서 사망했으며, 사후 노버트 위너 응용수학상이 제정되었다.

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노버트 위너 - [인물]에 관한 문서
기본 정보
노버트 위너
이름노버트 위너
로마자 표기Norbert Wiener
한자 표기諾伯特·維納
출생일1894년 11월 26일
출생지미국 미주리주 컬럼비아
사망일1964년 3월 18일
사망지스웨덴 스톡홀름
국적미국
학문 분야
분야수학
사이바네틱스
컴퓨터 과학
소속 기관매사추세츠 공과대학교
학력터프츠 대학교 (문학사)
코넬 대학교 (문학석사)
하버드 대학교 (철학박사)
박사 지도교수
조사이어 로이스
박사 제자아마르 보스
콜린 체리
이케하라 시카오
노먼 레빈슨
도로시 월콧 윅스
조지 자메스
존 P. 코스타스
주요 업적
주요 업적사이바네틱스
브라운 운동
추상 위너 공간
위너 아말감 공간
고전 위너 공간
진화 정보학
일반화 위너 과정
정보 혁명
정보 철학
위너 대수
다항식 카오스
위너 디컨볼루션
스펙트럼 평탄도
위너 방정식
위너 필터
위너 과정
위너 소시지
위너 급수
위너-호프 방법
위너-이케하라 정리
위너-힌친 정리
페일리-위너 적분
페일리-위너 정리
위너-윈트너 정리
위너의 타우버 정리
수상
수상보처 기념상 (1933)
국립 과학 메달 (1963)
전미 도서상 (1965)
학위 논문
논문 제목슈뢰더와 화이트헤드와 러셀에 의한 친족 대수의 처리에 대한 비교
논문 URLhttps://www.worldcat.org/oclc/874331086
논문 발표년도1913년
개인 정보
배우자마가렛 엥게만(1926년 결혼)
자녀2명
서명

2. 생애

1894년 미국 미주리주 콜럼비아에서 하버드대학교 슬라브어 강사였던 아버지 레오와 유대인 어머니 버사 카한 사이에서 태어났다. 아버지의 엄격한 영재 교육으로 신동으로 자랐다. 1903년 아이어 고등학교에 입학, 1906년 졸업 후 1906년 11세에 터프츠대학교에 입학하여 1909년 14세에 수학 학사 학위를 받고 하버드대학교 대학원에 진학했다. 하버드에서 동물학을 전공했으나, 1910년 코넬대학교 대학원으로 옮겨 철학을 전공했다. 1912년 18세에 수리논리학 논문으로 하버드에서 Ph.D.를 받았다.

케임브리지 대학교(영국)에서 버트런드 러셀에게 배우고, G.H. 하디의 수학 강의에 감명을 받았다. 1914년 괴팅겐대학교(독일)에서 다비트 힐베르트와 에드문트 란다우에게 배웠다. 1915년-1916년 하버드 철학 강좌 강사, 제너럴 일렉트릭 근무, 『엔사이클로피디어 아메리카나』 편집 및 집필, 메릴랜드주 애버딘 시험장 탄도학 관련 업무 등 다양한 경력을 쌓았다. 1919년 24세에 매사추세츠 공과대학교(MIT) 수학과 강사가 되었다.

MIT 재직 중 여러 차례 유럽을 방문, 1926년 결혼 후 구겐하임 재단 연구원으로 유럽에 갔다. 괴팅겐과 케임브리지에서 브라운 운동, 푸리에 적분, 조화 해석, 디리클레 문제, 타우버형 정리 등을 연구했다.

제2차 세계 대전 중 수행한 사격 제어 장치 연구는 통신 이론에 대한 관심을 종합하여 사이버네틱스를 공식화하는 데 기여했다. 전후 워렌 매컬럭, 월터 피츠 등 인공지능, 컴퓨터 과학, 신경심리학 분야 최고 연구자들을 MIT로 초빙했으나, 나중에 위너는 갑작스럽게 연구팀과 관계를 끊었다.

이후에도 사이버네틱스, 로보틱스, 자동화 분야에서 새로운 경지를 개척했다. 자신의 이론과 발견을 다른 연구자들과 공유했으나, 냉전 시대 소비에트 연방 과학자 지지 표명 등으로 의혹을 받아 매카시즘 표적이 되기도 했다.

제2차 세계 대전 후, 과학 연구에 대한 정치 개입과 과학 군사화에 대한 문제의식을 느껴 “한 과학자의 반란”이라는 논설을 통해 과학자들에게 윤리적 성찰을 촉구했다.[26] 군사 관련 프로젝트나 정부 지원을 거부했다.

자동화 기술을 통한 삶의 질 향상과 빈곤 지역 발전을 주장하며 1950년대 인도 정부에 자문했다. 1964년 스웨덴 스톡홀름에서 사망했고, 1970년 노버트 위너 응용수학상이 설립되었다.

2. 1. 유년 시절과 교육

노버트 위너는 1894년 미국 미주리주 콜럼비아에서 아버지 레오(Leo)와 어머니 버사 카한(Bertha Kahn) 사이의 장남으로 태어났다. 그의 아버지는 리투아니아 출신 유대인이었고, 어머니는 독일 출신 유대인이었다. 아버지 쪽으로는 유명한 랍비이자 철학자, 의사였던 마이모니데스와 친척 관계였다.[6]

레오는 1903년까지 노버트를 집에서 교육했는데, 자신이 고안한 교육 방법을 사용했다. 레오는 독일어와 슬라브어를 가르치며 생계를 유지했고, 폭넓게 독서를 하여 개인 도서관을 가지고 있었는데, 이는 어린 노버트에게 큰 도움이 되었다. 레오는 수학에도 능숙하여 노버트에게 수학을 가르쳤다. 노버트는 자서전에서 아버지를 조용하고 참을성 있는 사람으로 묘사했지만, 정답을 제대로 말하지 못하면 아버지가 화를 냈다고 적었다.[7]

10살 때 쓴 논문 "무지의 이론(The Theory of Ignorance)"에서 그는 "인간의 지식에는 한계가 없다"는 주장을 반박하고, 모든 인간의 지식은 "근사치에 기반을 두고 있으며", "어떤 것에 대해서도 확신할 수 없다는 불가능성"을 인정했다고 주장했다.[8]

1906년 11세의 나이로 에이어 고등학교(Ayer High School)를 졸업하고 터프츠 대학교에 입학했다. 1909년 14세에 수학 학사(BA) 학위를 받았고, 이후 하버드 대학교에서 동물학 대학원 과정을 시작했다. 1910년에는 코넬 대학교로 옮겨 철학을 공부했고, 1911년에 졸업했다.[9]

2. 2. 유럽 유학과 제1차 세계 대전

1914년 비너는 유럽으로 건너가 케임브리지 대학교에서 버트런드 러셀(Bertrand Russell)과 G. H. 하디(G. H. Hardy)에게 배웠고, 괴팅겐 대학교(University of Göttingen)에서는 다비트 힐베르트(David Hilbert)와 에드문드 란다우(Edmund Landau)에게 가르침을 받았다. 괴팅겐에서는 에드문드 후설(Edmund Husserl)의 세 가지 강좌("칸트의 윤리적 저술에 관한 하나, 윤리의 원리에 관한 하나, 그리고 현상학에 관한 세미나")에도 참석했다.[10] 1915년부터 1916년까지는 하버드에서 철학을 가르쳤고, 제너럴 일렉트릭(General Electric)의 엔지니어로 일하면서 ''아메리카나 백과사전(Encyclopedia Americana)''에 글을 썼다. ''보스턴 헤럴드(Boston Herald)'' 기자로 잠시 일하면서 매사추세츠주 로렌스(Lawrence, Massachusetts) 공장 노동자들의 열악한 노동 조건에 대한 특집 기사를 썼지만, 신문 소유주들이 홍보하려던 정치인에 대해 호의적인 기사를 쓰기를 주저했기 때문에 곧 해고되었다.[10]

비너는 확고한 평화주의자였지만, 제1차 세계 대전 참전에는 열성적이었다. 1916년, 미국의 참전이 다가오면서 비너는 잠재적인 군 장교를 위한 훈련소에 참석했지만, 장교 임관에는 실패했다. 1년 후 다시 군에 입대하려고 했지만, 정부는 시력이 좋지 않다는 이유로 거절했다. 1918년 여름, 오스왈드 베블런(Oswald Veblen)은 메릴랜드 주 애버딘 시험장(Aberdeen Proving Ground)에서 탄도학(ballistics) 연구를 할 것을 제안했다.[11] 다른 수학자들과 함께 생활하고 일하면서 수학에 대한 관심이 강해졌다. 비너는 제복을 입고 복무하기를 간절히 원했고, 일반 병사로 입대하기 위해 다시 한 번 시도했다. 비너는 부모에게 보낸 편지에서 "만약 제가 장교가 되는 것은 원하지만 병사가 되는 것은 원하지 않는다면, 저는 제 자신을 매우 비열한 돼지라고 생각할 것입니다."라고 썼다.[12] 육군은 비너를 받아들여 메릴랜드 주 애버딘에 주둔한 부대로 배치했다. 제1차 세계 대전은 비너가 애버딘으로 돌아온 지 며칠 만에 끝났고, 1919년 2월 군에서 제대했다.[13]

2. 3. MIT 교수 시절과 제2차 세계 대전

위너는 하버드 대학교에서 정규직을 얻지 못했는데, 이는 대학 내부의 반유대주의, 특히 하버드 수학자 G. D. 비어크호프의 반감 때문이라고 그는 생각했다.[14] 그는 멜버른 대학교에서도 자리를 얻지 못했다. W. F. 오스굿의 제안으로 위너는 MIT에서 수학 강사로 채용되었고, 교수로 승진한 후 남은 경력을 그곳에서 보냈다. 수년 동안 그의 사진은 무한 회랑에 크게 걸려 있어 길을 안내하는 데 자주 사용되었지만, 2017년에는 제거되었다.[15]

제2차 세계 대전(1939~1945)을 앞두고 위너는 중국 원조 협회와 난민 독일 학자 지원 비상 위원회의 일원이 되었다.[19] 그는 이욱영과 안토니 지그문트와 같이 직위를 잃은 학자들을 배치하는 데 관심이 있었다.[20] 제2차 세계 대전 동안 위너는 자동 조준 및 사격 대공포(anti-aircraft gun)에 대한 연구를 수행하면서 클로드 섀넌과는 독립적으로 정보 이론을 연구하고 위너 필터를 고안했다. (정보원을 확률 과정, 즉 다양한 잡음으로 모델링하는 현재 표준 관행은 위너에게 기인한다.) 처음 그의 대공포 연구는 아투로 로젠블루스와 줄리안 비글로우와 함께 1943년에 <과학 철학>에 발표된 논문 '행동, 목적 및 목적론'을 쓰게 했다. 이후 그의 대공포 연구는 사이버네틱스를 공식화하는 데 이어졌다.[21][22] 전쟁 후 그의 명성은 MIT가 신경 심리학과 신경계의 수학 및 생물 물리학 분야의 연구자들, 워렌 스터지스 맥컬록과 월터 피츠를 포함한 연구팀을 모집하는 데 도움이 되었다. 이들은 나중에 컴퓨터 과학과 인공 지능에 기념비적인 공헌을 했다. 그룹이 구성된 직후 위너는 갑자기 모든 구성원과의 접촉을 끊어 동료들을 당황하게 했다. 이로 인해 피츠는 정서적으로 큰 충격을 받고 그의 경력은 쇠퇴했다. 위너의 전기를 쓴 플로 컨웨이와 짐 시겔먼은 위너의 아내 마가렛이 맥컬록의 보헤미안적인 생활 방식을 혐오하여 불화를 조장했다고 제안한다.[23]

패트릭 D. 월은 《사이버네틱스》 출판 후 위너가 맥컬록에게 뇌에 대한 생리적 사실을 몇 가지 요청했고, 그 사실들을 바탕으로 이론화했다고 추측했다. 맥컬록은 그에게 "알려진 사실과 맥컬록이 사실이라고 생각하는 것들의 혼합물"을 이야기했다. 위너는 그것을 이론화하여 생리학 회의에 갔지만 거절당했다. 위너는 맥컬록이 자신을 함정에 빠뜨렸다고 확신했다.[24]

위너는 나중에 사이버네틱스, 로봇 공학, 컴퓨터 제어 및 자동화 이론 개발에 기여했다. 그는 존 폰 노이만과 뉴런 모델링에 대해 논의했으며, 1946년 11월 편지에서 폰 노이만은 위너와의 회의에 앞서 자신의 생각을 제시했다.[25]

위너는 항상 다른 연구자들과 이론과 연구 결과를 공유하고 다른 사람들의 공헌을 인정했다. 여기에는 소비에트 연구자들과 그들의 연구 결과도 포함되었다. 그들과의 친분으로 그는 냉전 기간 동안 의심을 받았다. 그는 생활 수준을 향상시키고 경제적 저개발을 종식시키기 위해 자동화를 강력히 옹호했다. 그의 아이디어는 1950년대에 그가 자문을 맡았던 인도에 영향을 미쳤다.

전쟁 후 위너는 과학 연구에 대한 정치적 간섭과 과학의 군사화에 대해 점점 더 우려하게 되었다. 1947년 1월호 <애틀랜틱 먼슬리>에 실린 그의 논문 "과학자의 반란"[26]은 과학자들에게 그들의 연구의 윤리적 함축을 고려할 것을 촉구했다. 전쟁 후 그는 정부 자금을 받거나 군사 프로젝트에 참여하는 것을 거부했다. 핵무기와 냉전에 대한 위너의 믿음과 폰 노이만의 믿음이 대조되는 방식은 책 《존 폰 노이만과 노버트 위너》의 주요 주제이다.[27]

위너는 메이시 회의에 참가했다.

2. 4. 전쟁 이후 활동과 말년

제2차 세계 대전 이후 위너는 사이버네틱스, 로보틱스, 컴퓨터 제어 및 자동화 이론 개발에 기여했으며, 존 폰 노이만과 뉴런 모델링에 대해 논의하기도 했다.[25] 그는 다른 연구자들과 이론과 연구 결과를 공유하고 소비에트 연구자들의 공헌도 인정했는데, 이러한 태도는 냉전 기간 동안 그에게 의심을 불러일으켰다. 그는 생활 수준 향상과 경제적 저개발 종식을 위해 자동화를 강력히 옹호했으며, 그의 아이디어는 1950년대에 그가 자문을 맡았던 인도에 영향을 미쳤다.[48]

전쟁 후 위너는 과학 연구에 대한 정치적 간섭과 과학의 군사화에 대해 점점 더 우려하게 되었다. 1947년 1월 애틀랜틱 먼슬리에 실린 "과학자의 반란"이라는 논문에서[26] 과학자들에게 그들의 연구의 윤리적 함축을 고려할 것을 촉구했다. 그는 전쟁 후 정부 자금을 받거나 군사 프로젝트에 참여하는 것을 거부했다. 핵무기와 냉전에 대한 위너와 폰 노이만의 믿음이 대조되는 방식은 《존 폰 노이만과 노버트 위너》라는 책의 주요 주제이다.[27]

1964년 3월, 위너는 스웨덴 스톡홀름에서 69세의 나이로 심장마비로 사망했다. 위너와 그의 아내는 뉴햄프셔주 샌드위치의 비텀 힐 묘지에 묻혔다.

3. 주요 업적 및 이론

신호 처리에서 위너 필터는 1940년대 위너가 제안하고 1942년 기밀 문서로 발표된 필터이다.[36] 그 목적은 원하는 잡음 없는 신호의 추정치와 비교하여 신호에 존재하는 잡음의 양을 줄이는 것이다. 위너는 MIT 방사선 연구소에서 레이더 반사를 통해 독일 폭격기의 위치를 예측하기 위해 이 필터를 개발했다. 그 결과 과거에 대한 불완전한 정보를 바탕으로 미래를 최대한 예측하는 매우 일반적인 수학 이론이 등장했다. 엄밀히 말해 미래를 예측하는 것이 아니라 잡음을 제거하려고 시도하는 응용 프로그램도 포함하는 통계적 이론이었다. 이는 위너의 초기 적분 방정식 및 푸리에 변환에 대한 연구를 활용했다.[36]

위너는 확률적 및 수학적 잡음 과정을 연구한 선구자 중 한 명으로, 전자 공학, 전자 통신, 제어 시스템과 관련된 연구에 기여했다.[34] 신호를 마치 특이한 유형의 잡음인 것처럼 모델링하는 아이디어는 위너의 것이었다. 이는 신호에 대한 견고한 수학적 기반을 제공했다.[34]

브라운 운동의 간단한 수학적 표현인 비너 방정식(Wiener equation)은 위너의 이름을 따 명명되었으며, 유체 입자의 현재 속도가 무작위로 변동한다고 가정한다.

위너는 다항식 혼돈을 연구했으며, 이는 ''랜덤 이론의 비선형 문제''에서 자세히 개발되었다.

위너는 비선형 시스템 식별 및 제어에 에르미트-라게르르 전개를 적용했다. 비선형 시스템은 백색 잡음 과정을 입력하고 출력의 에르미트-라게르르 전개를 계산하여 식별할 수 있으며, 식별된 시스템은 제어할 수 있다.[38][39]

수학적 확률 분야에서 "위너 소시지"는 시간 ''t''까지의 브라운 운동 궤적 근방으로, 브라운 운동으로부터 고정된 거리 내의 모든 점을 취하여 얻는다. 이는 중심선이 브라운 운동인 고정된 반지름의 원통으로 시각화할 수 있다.


위너는 브라운 운동의 수학적 이론에 큰 관심을 가지고 경로의 미분 불가능성과 같이 현재 널리 알려진 많은 결과들을 증명했다.[40] 결과적으로, 브라운 운동의 1차원 버전은 비너 과정으로 명명되었다. 이것은 가장 잘 알려진 레비 과정이며, 정상적인 통계적으로 독립 증분을 갖는 카들락 확률 과정이며, 순수 및 응용 수학, 물리학 및 경제학(예: 주식 시장)에서 자주 발생한다.

비너의 타우버 정리는 1932년 위너의 결과로, 합계 이론에서 타우버 정리를 발전시켰는데, 표면적으로는 실해석학의 한 장이지만, 알려진 대부분의 결과를 조화 해석학에서 가져온 원리로 요약할 수 있음을 보였다.[40]

팔리-비너 정리는 '''C'''n상의 정함수의 성장 특성과 컴팩트 지지체를 갖는 슈바르츠 분포의 푸리에 변환을 관련짓는다.

비너-힌친 정리(또는 ''비너-힌친 정리'', ''힌친-콜모고로프 정리''로도 알려져 있다)는 광의의 정상적인 확률 과정의 전력 스펙트럼 밀도가 해당 상관 함수의 푸리에 변환이라는 것을 명시한다.

추상 비너 공간은 측도론의 수학적 대상으로, 무한 차원 벡터 공간에서 "적절한", 엄밀히 양수이고 국소적으로 유한한 측도를 구성하는 데 사용된다. 위너의 원래 구성은 단위 구간에서 실수 값 연속 경로의 공간, 즉 고전적 비너 공간에만 적용되었다. 레너드 그로스는 일반적인 분리 가능 바나흐 공간의 경우로 일반화했다.

바나흐 공간 자체의 개념은 위너와 슈테판 바나흐가 거의 동시에 독립적으로 발견했다.[40]

3. 1. 사이버네틱스

노버트 위너는 제2차 세계 대전 동안 자동 조준 및 사격 대공포에 대한 연구를 수행하면서, 클로드 섀넌과는 독립적으로 정보 이론을 연구하고 위너 필터를 고안했다.[21][22] 그의 대공포 연구는 아투로 로젠블루스, 줄리안 비글로우와 함께 1943년에 발표한 논문 '행동, 목적 및 목적론'을 쓰는 계기가 되었고, 이는 나중에 사이버네틱스를 공식화하는 데 영향을 주었다.

전쟁 후, 위너의 명성은 MIT가 신경 심리학과 신경계의 수학 및 생물 물리학 분야의 연구팀(워렌 스터지스 맥컬록, 월터 피츠 포함)을 모집하는 데 기여했다. 이들은 컴퓨터 과학과 인공 지능에 큰 공헌을 했다. 그러나 그룹이 구성된 직후 위너는 갑자기 모든 구성원과의 접촉을 끊었고, 이는 피츠에게 큰 충격을 주어 그의 경력 쇠퇴로 이어졌다. 위너의 아내 마가렛이 맥컬록의 보헤미안적인 생활 방식을 혐오하여 불화를 조장했다는 주장이 있다.[23]

패트릭 D. 월은 위너가 《사이버네틱스》 출판 후 맥컬록에게 뇌에 대한 생리적 사실을 요청했고, 이를 바탕으로 이론화했지만, 맥컬록이 "알려진 사실과 맥컬록이 사실이라고 생각하는 것들의 혼합물"을 이야기해 주어 위너가 함정에 빠졌다고 확신했다고 추측했다.[24]

위너는 사이버네틱스, 로봇 공학, 컴퓨터 제어 및 자동화 이론 개발에 기여했다. 그는 존 폰 노이만과 뉴런 모델링에 대해 논의했으며, 1946년 11월 편지에서 폰 노이만은 위너와의 회의에 앞서 자신의 생각을 제시했다.[25]

위너는 항상 다른 연구자들과 이론과 연구 결과를 공유하고 다른 사람들의 공헌을 인정했으며, 여기에는 소비에트 연구자들과 그들의 연구 결과도 포함되었다. 그는 냉전 기간 동안 의심을 받았지만, 생활 수준 향상과 경제적 저개발을 종식시키기 위해 자동화를 강력히 옹호했다. 그의 아이디어는 1950년대에 그가 자문을 맡았던 인도에 영향을 미쳤다.

전쟁 후 위너는 과학 연구에 대한 정치적 간섭과 과학의 군사화에 대해 점점 더 우려하게 되었다. 1947년 1월 애틀랜틱 먼슬리에 실린 "과학자의 반란"이라는 논문에서 과학자들에게 그들의 연구의 윤리적 함축을 고려할 것을 촉구했다.[26] 그는 정부 자금을 받거나 군사 프로젝트에 참여하는 것을 거부했다. 핵무기와 냉전에 대한 위너와 폰 노이만의 믿음이 대조되는 방식은 《존 폰 노이만과 노버트 위너》의 주요 주제이다.[27]

위너는 메이시 회의에 참가했다.

3. 2. 확률 과정 이론

위너는 확률적 및 수학적 잡음 과정을 연구한 선구자 중 한 명으로, 전자 공학, 전자 통신, 제어 시스템과 관련된 연구에 기여했다. 신호를 마치 특이한 유형의 잡음인 것처럼 모델링하는 아이디어는 위너의 것이었다. 이는 신호에 대한 견고한 수학적 기반을 제공했다. 학생들에게 자주 제시되는 예시는 영어 텍스트를 알파벳의 각 문자(그리고 공백)에 할당된 확률을 가진 무작위 문자열과 공백으로 모델링할 수 있다는 것이다. 그러나 위너는 그러한 간단한 예시가 존재하지 않는 아날로그 신호를 다루었다. 정보 이론 및 신호 처리에 대한 위너의 초기 연구는 아날로그 신호로 제한되었으며, 디지털 이론의 발전과 함께 대부분 잊혀졌다.[34]

브라운 운동의 간단한 수학적 표현인 비너 방정식(Wiener equation)은 위너의 이름을 따 명명되었으며, 유체 입자의 현재 속도가 무작위로 변동한다고 가정한다. 신호 처리에서 위너 필터는 1940년대 위너가 제안하고 1942년 기밀 문서로 발표된 필터이다. 그 목적은 원하는 잡음 없는 신호의 추정치와 비교하여 신호에 존재하는 잡음의 양을 줄이는 것이다. 위너는 MIT 방사선 연구소에서 레이더 반사를 통해 독일 폭격기의 위치를 예측하기 위해 이 필터를 개발했다. 그 결과 매우 일반적인 수학 이론, 즉 과거에 대한 불완전한 정보를 바탕으로 미래를 최대한 예측하는 이론이 등장했다. 엄밀히 말해 미래를 예측하는 것이 아니라 잡음을 제거하려고 시도하는 응용 프로그램도 포함하는 통계적 이론이었다. 이는 위너의 초기 적분 방정식 및 푸리에 변환에 대한 연구를 활용했다.[36]

3. 3. 조화 해석 및 기타 업적

위너는 초기 확률적 및 수학적 잡음 과정을 연구한 선구자 중 한 명으로, 전자 공학, 전자 통신 및 제어 시스템과 관련된 연구에 기여했다.[34] 신호를 잡음의 특이한 유형으로 모델링하는 아이디어는 위너에게서 나왔으며, 이는 신호에 대한 견고한 수학적 기반을 제공했다.[34] 정보 이론 및 신호 처리에 대한 위너의 초기 연구는 아날로그 신호로 제한되었으며, 디지털 이론의 발전과 함께 대부분 잊혀졌다.[34]

브라운 운동의 간단한 수학적 표현인 비너 방정식(Wiener equation)은 위너의 이름을 따 명명되었으며, 유체 입자의 현재 속도가 무작위로 변동한다고 가정한다. 위너는 다항식 혼돈을 연구했으며, 이는 ''랜덤 이론의 비선형 문제''에서 자세히 개발되었다.

위너는 비선형 시스템 식별 및 제어에 에르미트-라게르르 전개를 적용했다. 비선형 시스템은 백색 잡음 과정을 입력하고 출력의 에르미트-라게르르 전개를 계산하여 식별할 수 있으며, 식별된 시스템은 제어할 수 있다.[38][39]

위너는 브라운 운동의 수학적 이론에 큰 관심을 가지고 경로의 미분 불가능성과 같이 현재 널리 알려진 많은 결과들을 증명했다.[40] 결과적으로, 브라운 운동의 1차원 버전은 비너 과정으로 명명되었다. 이것은 가장 잘 알려진 레비 과정이며, 정상적인 통계적으로 독립 증분을 갖는 카들락 확률 과정이며, 순수 및 응용 수학, 물리학 및 경제학(예: 주식 시장)에서 자주 발생한다.

비너의 타우버 정리는 1932년 위너의 결과로, 합계 이론에서 타우버 정리를 발전시켰는데, 표면적으로는 실해석학의 한 장이지만, 알려진 대부분의 결과를 조화 해석학에서 가져온 원리로 요약할 수 있음을 보였다.[40]

팔리-비너 정리는 '''C'''n상의 정함수의 성장 특성과 컴팩트 지지체를 갖는 슈바르츠 분포의 푸리에 변환을 관련짓는다.

비너-힌친 정리(또는 ''비너-힌친 정리'', ''힌친-콜모고로프 정리''로도 알려져 있다)는 광의의 정상적인 확률 과정의 전력 스펙트럼 밀도가 해당 상관 함수의 푸리에 변환이라는 것을 명시한다.

추상 비너 공간은 측도론의 수학적 대상으로, 무한 차원 벡터 공간에서 "적절한", 엄밀히 양수이고 국소적으로 유한한 측도를 구성하는 데 사용된다. 위너의 원래 구성은 단위 구간에서 실수 값 연속 경로의 공간, 즉 고전적 비너 공간에만 적용되었다. 레너드 그로스는 일반적인 분리 가능 바나흐 공간의 경우로 일반화했다.

바나흐 공간 자체의 개념은 위너와 슈테판 바나흐가 거의 동시에 독립적으로 발견했다.[40]

4. 수상 및 영예


  • 1933년에 보셔 기념상을 수상했다.[31]
  • 1964년 1월, 백악관에서 존슨 대통령으로부터 미국 국가과학상을 수여받았다. 이는 비너 사망 직전이었다.
  • 1965년, 저서 ''신과 골렘, 주식회사: 사이버네틱스가 종교에 미치는 특정 지점에 대한 논평''으로 미국 전미도서상 과학, 철학 및 종교 부문을 수상했다.[31]
  • 1967년, MIT 수학과는 노버트 비너를 기리기 위해 응용수학 노버트 비너 상을 제정했으며, 미국수학회와 산업 및 응용수학회가 공동으로 수여한다.
  • 1987년, CPSR는 컴퓨터 전문가들의 사회적으로 책임 있는 컴퓨터 사용에 대한 공헌을 인정하기 위해 사회적 및 전문적 책임 노버트 비너 상을 제정하여 매년 수여하고 있다.
  • 달의 뒷면의 비너 크레이터는 그의 이름을 따서 명명되었다.
  • 메릴랜드 대학교 칼리지파크에 있는 조화해석 및 응용 노버트 비너 센터는 그의 이름을 따서 명명되었다.[32]
  • 로버트 A. 하인라인은 1957년 소설 ''은하의 시민''에서 "자유 무역선"인 ''노버트 비너''호라는 우주선에 그의 이름을 붙였다 (14장에 언급됨).

5. 저서


  • The Simplification of the Logic of Relations|관계 논리의 단순화영어, ''Proc. Camb. Phil. Soc.'' 13권, 387–390쪽, 1912–14년. From Frege to Godel: A Source Book in Mathematical Logic, 1879–1931|프레게에서 괴델까지: 수리 논리학의 원전, 1879–1931영어, 224–7쪽에 재수록됨.
  • Generalized Harmonic Analysis|일반화된 조화 분석영어, ''Acta Math.'' 55권 1호, 117–258쪽, 1930년.
  • ''[https://books.google.com/books?id=L1U4AAAAIAAJ 푸리에 적분과 그 응용]'', 케임브리지 대학교 출판부; 도버, CUP 아카이브 1988년 재판.
  • Extrapolation, Interpolation and Smoothing of Stationary Time Series|정상 시계열의 외삽, 보간 및 평활화영어. 전시 기밀 보고서로, 표지 색깔이 노란색이었고 주제가 어려웠기 때문에 "황색 위험"이라는 별명이 붙었습니다. 전후인 1949년 MIT 출판부에서 출판.
  • ''사이버네틱스: 동물과 기계의 제어 및 통신''. 파리 (Hermann & Cie) & 케임브리지, 매사추세츠 (MIT 출판부) ; 개정 2판 1961.
  • ''인간의 인간 사용''. 리버사이드 프레스 (Houghton Mifflin Co.).
  • Nonlinear Problems in Random Theory|확률 이론의 비선형 문제영어''. MIT 출판부 & 와일리.
  • ''신과 골렘, Inc.: 사이버네틱스가 종교에 영향을 미치는 특정 지점에 대한 논평''. MIT 출판부.
  • Generalized Harmonic Analysis and Tauberian Theorems|일반화된 조화 분석과 타우베리안 정리영어''. MIT 출판부.
  • Invention: The Care and Feeding of Ideas|발명: 아이디어의 관리와 육성영어, MIT 출판부. 이 책은 1954년에 쓰였지만 위너는 편집 단계에서 프로젝트를 포기하고 선금을 반환. MIT 출판부는 1993년에 사후에 출판.

위너의 논문 수록 작품

  • Selected Papers of Norbert Wiener|노버트 위너의 선정 논문영어''. 케임브리지, 매사추세츠 1964 (MIT 출판부 & SIAM)
  • The Mathematical Work of Norbert Wiener|노버트 위너의 수학적 업적영어''. 마사니 P (편) 4권, 케임브리지, 매사추세츠 (MIT 출판부). 위너의 수학 논문 전체와 해설 수록. 1권, ''수리 철학과 기초; 퍼텐셜 이론; 브라운 운동, 위너 적분, 에르고딕 및 혼돈 이론, 난류 및 통계 역학''; 2권, ''일반화된 조화 분석 및 타우베리안 이론, 고전 조화 및 복소 분석''; 3권, ''홉프-위너 적분 방정식; 예측 및 필터링; 양자 역학 및 상대성 이론; 기타 수학 논문''; 4권, ''사이버네틱스, 과학 및 사회; 윤리, 미학 및 문학 비평; 서평 및 부고.''

소설:

  • The Tempter|유혹자영어''. 랜덤 하우스.[6]

자서전:

  • Ex-Prodigy: My Childhood and Youth|전직 신동: 나의 어린 시절과 청년 시절영어''. MIT 출판부.[45]
  • I Am a Mathematician|나는 수학자이다영어''. 런던 (Gollancz).

"W. 노버트"라는 이름으로:

  • The Brain|뇌영어'' 및 기타 단편 공상 과학 소설 Tech Engineering News에 수록.
  • Extrapolation, Interpolation and Smoothing of Stationary Time Series with Engineering Applications|공학적 응용을 포함한 정상 시계열의 외삽, 보간 및 평활화영어 (1949)
  • Cybernetics, Second edition|사이버네틱스, 제2판영어 (1961)
  • 『サイバネティックス: 動物と機械における制御と通信』 이케하라 시게오·미나가와 쇼키치·무로가 사부로·토다 이와오 역, 이와나미 쇼텐, 신판·이와나미 붕코일본어
  • The Human Use of Human Beings|인간의 인간적 사용영어 (1950)
  • 『人間機械論: 人間の人間的な利用』 시즈메 야스오·이케하라 시게오 역, 미스즈 쇼보일본어
  • Ex-Prodigy|전직 신동영어 (1953)
  • 『神童から俗人へ: 私の幼年と青春』 시즈메 야스오 역, 미스즈 쇼보.일본어
  • I Am a Mathematician|나는 수학자이다영어 (1956)
  • 『サイバネティックスはいかにして誕生したか』 시즈메 야스오 역, 미스즈 쇼보.일본어
  • God and Golem, Inc.|신과 골렘 주식회사영어 (1964)
  • 『科学と神: サイバネティックスと宗教』 시즈메 야스오 역, 미스즈 쇼보일본어
  • Invention|발명영어 (1993).
  • 『発明: アイデアをどう育てるか』 시즈메 야스오 역, 미스즈 쇼보일본어

참조

[1] MathGenealogy
[2] 서적 Harmonies of Disorder – Norbert Wiener: A Mathematician-Philosopher of Our Time Springer
[3] 서적 Cybernetics: Or Control and Communication in the Animal and the Machine MIT Press
[4] 웹사이트 The Human Use of Human Beings: Cybernetics Pioneer Norbert Wiener on Communication, Control, and the Morality of Our Machines https://www.brainpic[...] 2018-06-15
[5] 웹사이트 The Beginnings of AI Research http://world-informa[...] 2019-01-11
[6] 서적 Harmonies of Disorder: Norbert Wiener: A Mathematician-Philosopher of Our Time Springer
[7] 서적 The prodigy https://archive.org/[...] New York : E.P. Dutton 1986
[8] harvnb
[9] 웹사이트 Dr. Norbert Wiener Dead at 69; Known as Father of Automation https://www.nytimes.[...] 1964-03-19
[10] harvnb
[11] harvnb
[12] harvnb
[13] harvnb
[14] harvnb
[15] 웹사이트 Does the infinite corridor still have a poster of Norbert Wiener and cybernetics? https://www.quora.co[...]
[16] 웹사이트 Franklin biography http://www-history.m[...]
[17] 서적 How to Ace Calculus: The Streetwise Guide https://books.google[...] Macmillan
[18] 웹사이트 Richard Harter https://richardharte[...]
[19] 기타 Norbert Wiener 1894–1964 https://books.google[...] Birkhäuser 2012-12-06
[20] 기타 Guide to the Papers of Norbert Wiener https://libraries.mi[...] Massachusetts Institute of Technology Libraries 2009-09-02
[21] harvnb
[22] 논문 The Ontology of the Enemy: Norbert Wiener and the Cybernetic Vision https://www.jstor.or[...]
[23] harvnb
[24] 논문 Warren McCulloch's Search for the Logic of the Nervous System https://muse.jhu.edu[...] 2000
[25] 서적 John von Neumann: Selected Letters American Mathematical Society and the London Mathematical Society
[26] 뉴스 A Scientist Rebels https://books.google[...] 1947-01
[27] 서적 John Von Neumann and Norbert Wiener: From Mathematics to the Technologies MIT Press
[28] MacTutor Biography
[29] 논문 Dark Hero of the Information Age: In Search of Norbert Wiener, the Father of Cybernetics, Flo Conway and Jim Siegelman, Basic Books, New York, 2005. $27.50 (423 pp.). ISBN 0-7382-0368-8
[30] 웹사이트 The Lost World of Benzedrine https://www.theatlan[...] 2012-04-15
[31] 웹사이트 National Book Awards – 1965 https://www.national[...]
[32] 웹사이트 Norbert Wiener Center for Harmonic Analysis and Applications http://www.norbertwi[...] University of Maryland, College Park
[33] 서적 Proceedings of Symposia in Applied Mathematics Vol 52: Proceedings of the Norbert Wiener Centenary Congress 1994 Michigan State University
[34] 서적 John Von Neumann and Norbert Wiener: From Mathematics to the Technologies of Life and Death MIT Press
[35] 논문 Gregory Bateson and the mathematicians: From interdisciplinary interaction to societal functions 1977-04
[36] 서적 John Von Neumann and Norbert Wiener: From Mathematics to the Technologies of Life and Death MIT Press
[37] 서적 Extrapolation, Interpolation and Smoothing of Stationary Time Series MIT Press
[38] 논문 On the Applicability of Wiener's Canonical Expansions https://ieeexplore.i[...] 1968-03-01
[39] 논문 Identification of Nonlinear Systems https://pubs.acs.org[...] 1967-06-01
[40] 논문 Note on a paper of M. Banach
[41] 서적 As Always, Julia Houghton Mifflin
[42] 서적 Citizen of the Galaxy Charles Scribner's Sons
[43] 웹사이트 G.G. Tonet – Why? https://www.discogs.[...] 2019-05-02
[44] 웹사이트 Publications of Norbert Wiener http://www.cybsoc.or[...] 2007-02-05
[45] 논문 Review of ''Ex-Prodigy: My Childhood and Youth'' by Norbert Wiener https://www.ias.ac.i[...] 1999-01-01
[46] 서적 Saibanetikkusu : Dōbutsu to kikai ni okeru seigyo to tsūshin https://www.worldcat[...] Iwanamishoten 2011-01-01
[47] 서적 Shindō kara zokujin e : Waga yōji to seishun https://www.worldcat[...] みすず書房 2002-01-01
[48] 서적 The Human Use of Human Beings みすず書房


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