주파수 영역

3. 진폭과 위상

라플라스 변환, Z 변환, 푸리에 변환을 사용하면, 신호는 주파수의 복소함수로 설명된다. 주어진 주파수에서의 신호 성분은 복소수로 표시된다. 이 복소수의 절댓값은 해당 성분의 진폭이며, 인수는 파동의 상대적인 위상이다. 예를 들어, 푸리에 변환을 사용하면 인간의 음성과 같은 음파를 서로 다른 진폭과 위상을 가진 사인파로 표현되는 서로 다른 주파수의 구성음으로 분해할 수 있다. 주파수의 함수로서의 시스템 응답도 복소 함수로 설명될 수 있다.

많은 응용 분야에서 위상 정보는 중요하지 않다. 위상 정보를 버리면 주파수 영역을 표현하는 정보는 간략화될 수 있으며, 이것이 일반적으로 주파수 스펙트럼 또는 스펙트럼 밀도라고 불리는 것이다. 스펙트럼 분석기는 이 스펙트럼을 표시하는 기기이다.

4. 주파수 영역 분석 방법

라플라스 변환, Z 변환, 푸리에 변환을 사용하면, 주파수 스펙트럼은 각 주파수의 진폭과 위상의 복합으로 나타난다. 많은 응용에서 위상 정보는 중요하지 않다. 위상 정보를 버리면 주파수 영역을 표현하는 정보가 간략화되기 때문이고, 이것이 일반적으로 주파수 스펙트럼 또는 스펙트럼 밀도라고 불리는 것으로 된다. 스펙트럼 분석기는 이 스펙트럼을 표시하는 기기이다.

전력 스펙트럼 밀도는 주파수 영역 표현의 일종이며, 주기적이지 않은 신호나 제곱 적분이 가능하지 않은 신호에도 적용 가능하다. 전력 스펙트럼 밀도에서 신호는 단지 정상 과정의 출력이면 된다.

주파수 영역 표현을 사용하는 주된 이유는 수학적 분석을 단순화하기 위해서이다. 선형 미분 방정식으로 지배되는 수학적 시스템(실제 세계에 많은 적용 분야를 가진 매우 중요한 종류의 시스템)의 경우, 시간 영역에서 주파수 영역으로 시스템 설명을 변환하면 미분 방정식이 훨씬 풀기 쉬운 대수 방정식으로 변환된다.

또한, 주파수 관점에서 시스템을 살펴보면 시스템의 정성적 거동에 대한 직관적인 이해를 얻을 수 있다. 이를 설명하기 위해 대역폭, 주파수 응답, 이득, 위상 변이, 공진 주파수, 시정수, 공진 폭, 감쇠 인자, Q 팩터, 고조파, 스펙트럼, 전력 스펙트럼 밀도, 고유값, 극점, 영점과 같은 많은 과학적 명칭이 생겨났다. 이러한 용어들은 시간에 따라 변하는 입력을 받는 물리적 시스템의 동작을 특징짓는다.

음악은 주파수 영역 분석이 시간 영역보다 더 나은 이해를 제공하는 분야의 한 예시이다. 악기의 작동 원리와 음악 작품을 기록하고 논의하는 데 사용되는 악보는 복잡한 소리를 개별 구성 주파수(음표)로 분해하는 것에 암묵적으로 기반한다.

"주파수 영역"은 단수 형태로 언급되지만, 시간 영역 함수를 분석하는 데 사용되는 여러 가지 수학적 변환이 있으며, 이를 "주파수 영역" 방법이라고 한다. 다음은 가장 일반적인 변환과 사용되는 분야이다.

• 푸리에 급수 – 주기적인 신호, 진동 시스템.
• 푸리에 변환 – 비주기 신호, 과도 현상.
• 라플라스 변환 – 전자 회로 및 제어 시스템.
• Z 변환 – 이산 시간 신호, 디지털 신호 처리.
• 웨이블릿 변환 — 이미지 분석, 데이터 압축.

5. 이산 주파수 영역

'''이산 주파수 영역'''은 이산 공간처럼 연속적이지 않고 이산적인 주파수 영역이다.

예를 들어, 이산 푸리에 변환은 이산 시간을 갖는 함수를 이산 주파수 영역을 갖는 함수로 변환한다. 반면에, 이산 시간 푸리에 변환은 이산 시간 (이산 시간 신호)을 갖는 함수를 연속적인 주파수 영역을 갖는 함수로 변환한다.^[2][3]

주기 신호는 기본 주파수와 그 고조파에서만 에너지를 가지므로 이산 주파수 영역을 사용하여 분석할 수 있다. 이산 시간 신호는 주기적인 주파수 스펙트럼을 발생시킨다. 이 두 조건이 모두 발생하는 상황에서, 이산적이고 주기적인 신호는 이산적이고 주기적인 주파수 스펙트럼을 생성한다. 이것은 일반적으로 이산 푸리에 변환의 맥락이다.

6. 청각에서의 주파수 영역

청각의 일반적인 단순화 모델에서 내이는 시간 영역의 음성 파형을 주파수 영역의 스펙트럼으로 변환한다고 생각된다.^[1]

7. 용어의 역사

"주파수 영역"과 "시간 영역"이라는 용어는 1950년대와 1960년대 초 통신 공학에서 생겨났으며, "주파수 영역"은 1953년에 처음 등장했다.^[4] 자세한 내용은 시간 영역: 용어의 기원을 참조하십시오.^[5]

참조

_[1] 서적 Discrete Fourier Analysis and Wavelets: Applications to Signal and Image Processing Wiley
_[2] 서적 DSP primer https://books.google[...] McGraw-Hill Professional
_[3] 서적 Quantitative EEG analysis methods and clinical applications https://books.google[...] Artech House
_[4] 간행물 Theory of Filtering
_[5] 웹사이트 Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics (T) http://jeff560.tripo[...] Jeff Miller 2009-03-25
_[6] 웹사이트 주파수 영억(frequency domain) http://gpl.snu.ac.kr[...] Geophiwiki