콰리즈미
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1. 개요
알콰리즈미는 8세기 바그다드에서 활동한 페르시아 출신 수학자, 천문학자, 지리학자이다. 그는 대수학과 삼각법 발전에 기여했으며, 인도-아라비아 숫자를 중동과 유럽에 전파하는 데 중요한 역할을 했다. 주요 저서로는 《복원과 대비의 계산》, 《인도 수학에 의한 계산법》, 《지구의 표면》 등이 있으며, 이 책들은 대수학, 알고리즘, 지리학 분야에 큰 영향을 미쳤다.
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| 콰리즈미 - [인물]에 관한 문서 | |
|---|---|
| 기본 정보 | |
| 이름 | 무함마드 이븐 무사 알콰리즈미 |
| 출생일 | 약 780년 |
| 출생지 | 페르시아 호라즘 (현재 우즈베키스탄 카레즈미) |
| 사망일 | 약 850년 |
| 거주지 | 페르시아 바그다드 |
| 학문 분야 | |
| 주요 분야 | 대수학, 천문학, 지리학 |
| 소속 | 지혜의 집 |
| 주요 업적 | 대수학 정립 인도-아라비아 숫자와 연산을 서양에 소개 |
| 기타 정보 | |
| 종교 | 이슬람교 |
 | |
2. 생애
알콰리즈미는 바그다드에서 서기 780년 무렵에 태어나 850년 무렵에 죽었다. 그의 이름은 '콰레즘(현재 중앙아시아 아랄해 남쪽의 키바) 출신의 무함마드'라는 의미를 갖고 있으며, 페르시아 가정에서 태어났다.[27][24][25][26][28][29][30] 이븐 알 나딤에 의하면 출생지는 코라스미아이다. 그는 아버지로부터 수학을 배웠으며 뛰어난 재능을 보였다고 한다.
알콰리즈미는 수학, 지리학, 천문학 등의 분야에서 대수학과 삼각법을 혁신하는데 기반을 제공하였다. 일차방정식 또는 이차방정식을 푸는 것에 대한 그의 체계적인 접근은 대수학이라는 학문을 이끌어냈다. 825년에 그가 쓴 인도 수학에 의한 계산법이라는 책은 인도-아라비아 숫자 체계가 중동과 유럽에 퍼지는데 주요한 역할을 했다. 이 책은 라틴어로 번역되었는데, 번역된 책 제목에서 알고리즘이라는 용어가 유래했다. 몇몇 그의 활동은 페르시아 및 바빌로니아 천문학, 인도-아라비아 숫자, 그리고 그리스 수학에 기반한 것이었다. 그는 아프리카와 중동 지역에 관한 프톨레마이오스의 자료를 체계화하고 고쳤다. 그의 또 다른 유명한 저서인 지구의 표면은 프톨레마이오스의 지리학에 기반하여 장소들의 좌표를 나타내고 있는데 주로 지중해, 아시아, 아프리카를 중심으로 작성되었다. 또한 그는 아스트롤라베(고대 천문 관측 장치)와 해시계와 같은 기계적인 장치에 대해서도 연구했다. 그는 지구의 둘레를 재는 프로젝트와 70명의 지리학자들을 감독하는 칼리프 알 마문을 위한 지도 제작을 도왔다. 12세기에 그의 업적은 라틴어 번역을 통해 유럽으로 퍼져나갔고, 이는 유럽 수학의 발전에 대단히 큰 변화를 주었다. 그는 소수점 체계를 기반으로 한 인도-아라비아 숫자를 서라틴에 소개하였다.
그는 바그다드에서 수학자이자 천문학자로서 명성을 떨쳤다. 아바스 왕조 칼리프 알마문(재위 813년-833년)이 설립한 지혜의 집에서 연구하며 동료들과 함께 대수학, 기하학, 천문학 분야를 연구하고 그리스 과학 서적 번역에도 힘썼다.[37] 820년경, 그는 지혜의 집의 천문학자이자 도서관장으로 임명되었다.[37] 그는 830년에 복원과 대비의 계산을 저술하여 일차방정식과 이차방정식의 일반적인 해법을 소개했고, Algoritmi de numero Indorum을 통해 인도-아라비아 숫자와 계산법을 서양에 전해주었다. 이 외에도 중세수학에 커다란 영향을 준 산수책과 대수책을 썼으며, 인도의 천문학서인 신드힌드를 발췌하여 책을 내거나, 천문 관측을 하여 지구의 자오선의 1도의 길이를 측정하고, 프톨레마이오스의 sin표를 수정하는 등 다양한 활동을 하였다.
알콰리즈미의 생애에 대해서는 알려진 사실이 많지 않아 역사가들 사이에 다양한 추측이 존재한다.[36] 알타바리는 그의 이름을 무함마드 이븐 무사 알콰리즈미 알-마주시 알-쿠트루불리(محمد بن موسى الخوارزميّ المجوسـيّ القطربّـليّar)라고 기록했는데, '알-쿠트루불리'는 바그다드 인근 쿠트루불(Qatrabbul) 출신임을 나타낼 수 있다.[33] 그러나 로쉬디 라셰드는 알타바리의 기록에서 '와(و, 그리고)'가 생략되어 알콰리즈미와 알마주시 알쿠트루불리, 두 사람을 지칭하는 것으로 보아야 한다고 주장한다.[34] 데이비드 A. 킹은 알콰리즈미가 바그다드 외곽에서 태어났기 때문에 알콰리즈미 알쿠트루불리라고 불렸다고 언급한다.[35]
더글러스 모턴 던롭은 무함마드 이븐 무사 알콰리즈미가 바누 무사 형제 중 맏이인 무함마드 이븐 무사 이븐 샤키르와 동일인물일 수 있다고 제안한다.[40] 알콰리즈미의 사망 연도에 대해서는 알려진 바가 없으나, 알와티크 사망(847년) 전까지 생존했을 것으로 추정된다.
3. 업적 및 저서
알콰리즈미는 수학, 지리학, 천문학, 그리고 지도 제작 분야에 기여하여 대수학과 삼각법 혁신의 기초를 다졌다. 그는 선형 및 이차 방정식을 풀기 위한 체계적인 접근 방식을 통해 '대수학'이라는 단어를 만들어냈으며, 이 단어는 그의 저서인 ''알 자브르''의 제목에서 유래했다.[41]
약 820년에 쓰여진 ''인도 숫자 계산에 관하여''는 인도-아라비아 숫자를 중동과 유럽으로 전파하는 데 중요한 역할을 했다. 이 작품이 12세기에 라틴어로 번역되어 ''Algoritmi de numero Indorum''(인도식 계산법에 관한 알콰리즈미)으로 출판되면서, "알고리즘"이라는 용어가 서방 세계에 소개되었다.[42][43][44]
그의 작업 중 일부는 페르시아와 바빌론 천문학, 인도의 숫자, 그리고 그리스 수학에 기반을 두고 있었다.
알콰리즈미는 프톨레마이오스의 아프리카와 중동에 대한 데이터를 체계화하고 수정했다. 또 다른 주요 저서인 ''키타브 수라트 알 아르드''(지구의 형상, 지리학으로 번역)는 프톨레마이오스의 ''지리학''에 나오는 좌표를 기반으로, 지중해, 아시아, 아프리카에 대한 개선된 값을 제시했다.[45]
그는 아스트롤라베[46]와 해시계와 같은 기계 장치에 관해서도 저술했다.[23] 그는 지구의 둘레를 측정하고 칼리프 알 마문을 위해 세계 지도를 제작하는 프로젝트를 지원했으며, 70명의 지리학자를 감독했다.[47] 12세기에 그의 작품이 라틴어 번역을 통해 유럽으로 전파되면서 유럽 수학 발전에 심대한 영향을 미쳤다.[48]
이븐 알 나딤은 알 콰리즈미의 저작으로 5편의 저서를 언급하고 있다. 첫째는 신구 2판의 "지즈", 둘째는 "해시계에 관한 책", 셋째는 "아스트롤라베 사용에 관한 책", 넷째는 "아스트롤라베 구조에 관한 책", 다섯째는 "연대기"이다. 첫 번째 "지즈"는 천문표를 의미하며 "신드힌드"라는 이름으로 알려져 있다.
다음과 같은 저작에 의한 업적이 알려져 있다.
|200px|thumb|right|본서의 한 페이지]
'''대수학'''
대수학은 알콰리즈미의 가장 중요한 업적이며, 그중에서도 복원과 대비의 계산(‘al-Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr wa'l-muqabala)이라는 책은 현대 대수학의 시초로 여겨진다.[49][50] 이 책은 최대 이차까지의 다항식에서 양수인 해를 구하는 계산 방법을 제시하고 있으며, 12세기 중반에 라틴어로 번역되면서 현재의 대수학이라는 용어가 유래했다.[49]
''알자브르 (완성과 균형에 의한 계산에 관한 개론'', الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلةar )는 칼리프 알마문의 권유로 쓰여진 수학 서적으로, 무역, 측량, 법적 상속과 관련된 다양한 문제에 대한 예시와 적용 사례를 담고 있다.[49]
알콰리즈미는 이차방정식을 여섯 가지 기본 유형으로 나누고, 각 유형을 풀기 위한 대수적, 기하학적 방법을 제시했다. 이슬람 수학자들은 음수를 다루지 않았기 때문에, 음수인 근이 존재하는 방정식은 다루지 않았다. 또한, 계수도 양수인 식만 취급했다.[57]
여섯 가지 유형의 이차 방정식은 다음과 같다:
(현대 수학에서 제곱은 x2, 근은 x, 숫자는 일상적으로 사용되는 숫자를 의미한다.)
알자브르(al-jabr)는 방정식의 한 항을 다른 쪽으로 옮기는 이항의 개념을 설명하며, 음수 값을 제거하기 위해 응용되었다. 알무카발라(al-muqābala)는 양쪽에 있는 같은 양수인 값을 빼는 것을 의미한다. 예를 들어, x2 + 5 = 40x + 4x2 과 같은 식을 5 = 40x + 3x2으로 바꾸는 것이다.[51]
알콰리즈미의 대수학은 디오판토스나 브라마굽타와는 달리, 축약이나 음수를 사용하지 않고, 숫자도 기호 대신 단어로 표기했다. 그러나 이 책은 부정 방정식이 아닌 이차 방정식과 같은 방정식의 해법에 대한 초등적인 설명을 제공한다는 점에서 오늘날의 초등 대수학과 더 가깝다.[57]
솔로몬 간츠는 알-콰리즈미를 "대수학의 아버지"라고 칭했으며,[52] 빅터 J. 카츠는 알-콰리즈미의 저작을 현존하는 최초의 진정한 대수학 교과서라고 평가했다.[53] 존 J. 오코너와 에드먼드 F. 로버트슨은 알-콰리즈미의 대수학이 기하학 중심의 그리스 수학에서 벗어나 유리수, 무리수 등을 모두 "대수적 객체"로 다루는 통일 이론을 제시함으로써 수학 발전에 새로운 길을 열었다고 평가했다.[54]
''알자브르''는 체스터의 로버트 (세고비아, 1145)와 크레모나의 제라르에 의해 라틴어로 번역되었다. 옥스퍼드에는 아랍어 원본이, 케임브리지에는 라틴어 번역본이 보존되어 있다.[50]
'''산술'''
알콰리즈미의 두 번째 업적은 산술에 관한 것으로, 현재는 라틴어 번역본만이 남아있고 아랍어 원본은 존재하지 않는다.[65] 이 번역본은 12세기에 바스의 아델라드에 의해 번역된 것으로 보이며,[64] 인도 수학에 의한 계산법이라는 제목으로 알려져 있다. 알콰리즈미의 산술 연구는 아라비아 숫자를 서방에 알리는 데 기여했으며,[65] 알고리즘이라는 단어는 그가 집대성한 연산 기술에서 유래했다.[65]
그의 저술에는 ''kitāb al-ḥisāb al-hindī'' ('인도식 계산의 책'[58])와 ''kitab al-jam' wa'l-tafriq al-ḥisāb al-hindī'' ('인도 산술에서의 덧셈과 뺄셈')[59]이 있으며, 십진수(힌두-아라비아 숫자)에 대한 알고리즘을 설명했다. 이 알고리즘은 먼지판(''takht'')에서 계산을 수행하는 방식이었으며,[60] 거의 3세기 동안 사용되다가 알-우클리디시의 펜과 종이를 사용한 알고리즘으로 대체되었다.[60] 12세기에 아랍 과학이 번역을 통해 유럽으로 유입되면서 이 텍스트들은 혁명적인 영향을 미쳤다.[61] 알콰리즈미의 라틴어화된 이름인 ''Algorismus''는 계산 방법(알고리즘)의 이름으로 바뀌었고, 유럽에서 사용되던 주판 기반 방식을 대체했다.[62]
알콰리즈미의 방법을 적용한 4개의 라틴어 텍스트가 전해지는데, ''Dixit Algorizmi'' (''Algoritmi de Numero Indorum''[63][64]), ''Liber Alchoarismi de Practica Arismetice'', ''Liber Ysagogarum Alchorismi'', ''Liber Pulveris''가 있다. ''Dixit Algorizmi''는 바스의 아델라드에게 귀속되며,[64] 알콰리즈미 자신의 저술과 가장 가까운 텍스트로 여겨진다.
알콰리즈미의 산술 연구는 인도 수학에서 개발된 힌두-아라비아 숫자 체계를 기반으로 한 아라비아 숫자를 서구 세계에 소개하는 데 기여했다.[65]
''Kitāb al-Jām'a wa'l-Tafrīq bi'l-Hisāb al-Hindī''(كتاب الجمع والتفريق بحساب الهند), 825년 인도 수학의 기수법을 다룬 가장 오래된 아랍어 문헌이다. 사칙 연산, 대수 방정식의 해법, 이차 방정식, 기하학, 삼각법, 숫자의 십진법 표기에서 「0」 제로를 빈 자리에 사용하는 것 등이 기록되어 있다.
체스터의 로버트 (혹은 바스의 아델라드)에 의해 『알고리트미 데 누메로 인도럼』[90] ( ''Algoritmi de numero Indorum''la )이라는 제목으로 라틴어로 번역되어 서양에 소개되었다. 이 번역서는 통칭 『알고리트미』라고 불리며, 500년 동안 유럽 각국의 대학에서 수학의 주요 교과서로 사용되었다. 계산의 절차를 의미하는 알고리즘(Algorithm) 이나 오그림 (augrim) 이라는 단어는 이 책의 서두 Algoritmi dictila (콰리즈미가 말하길)에서 유래한다.
'''천문학'''
신드와 힌드에 기반한 천문표는 달력과 천문학적 계산에 대한 내용이 포함된 37개의 단원으로 이루어져있고, 달력, 천문학, 그리고 점성학적 자료와 관련된 116개의 표가 포함되어 있다.[36] 제목에서도 알 수 있듯이 이것은 신드힌드라고 알려진 인도 천문학 방법을 기반으로 한 첫 번째 아랍어 천문표로서, 매 시간마다 태양, 달, 그리고 다섯 행성들의 움직임을 기록한 표를 포함하고 있다.[67] 신드힌드라는 단어는 천문학 교과서의 일반적인 명칭인 산스크리트어 "싯단타"의 변형이다.[66] 사실, 알-콰리즈미의 표에 있는 평균 운동은 브라마굽타의 "수정된 브라마스푸타싯단타" (Brahmasphutasiddhanta)에서 파생되었다.[68] 이는 이슬람 천문학의 전환점이 되었는데, 이슬람의 천문학자인 히테르토는 이와 같은 책을 번역하고 이미 밝혀진 지식을 배움으로써 그 분야에 대해 접근했다.
아랍어 원본은 사라졌지만 스페인 천문학자인 마슬라마 알-마지리티가 번역한 것으로 추측되는 라틴어 번역한 번역본이 남아있는데, 남아있는 4개의 라틴어 원고는 각각 프랑스 샤르트르의 비블리오테케 퍼블리케와 파리의 비블리오테케 마자리네, 스페인 마드리드의 비블리오테카 나시오날, 영국 옥스퍼드의 보들리언 도서관에 소장되어 있다.[69] 이븐 알 나딤에 따르면, 알 콰리즈미의 지지(ズィージュ) 『신드힌드 요약』('''')은, 만수르 시대에 파자리가 번역한 인도의 천문 지식(싯단타)을 토대로 한 것으로 여겨진다.[91]
'''삼각법'''
알콰리즈미의 지즈 알-신드힌드에는 사인과 코사인, 삼각 함수 표가 포함되어 있었다.[67] 그는 구면 삼각법에도 기여하였다.[54] 알콰리즈미는 정확한 사인 및 코사인 표와 최초의 탄젠트 표를 만들었다.[70][71]
'''지리학'''
알콰리즈미는 프톨레마이오스의 지리학을 수정하고 완성하여, 2402개 도시의 좌표 및 다른 지리적 특징을 포함한 지구의 표면이라는 책을 저술했다.[72] 이 책의 유일한 사본은 스트라스부르 대학교 도서관에,[73][74] 라틴어 번역본은 마드리드의 스페인 국립 도서관에 소장되어 있다.[75] 책은 각 지역의 날씨에 따라 나뉜 위도-경도 목록으로 시작하며, 이를 통해 판독하기 어려운 많은 경도와 위도를 추정할 수 있다.[76] 아랍어 사본과 라틴어 번역본 모두 세계 지도는 포함하고 있지 않지만, 허버트 다우니트는 좌표 목록을 통해 잃어버린 지도를 복원했다.[76] 그는 해안점의 위도와 경도를 읽거나 문맥에 따라 추측하여 그래프 종이에 옮기고 선으로 연결하여 해안선 형태를, 같은 방법으로 강과 마을도 표시했다.[76]
알콰리즈미는 프톨레마이오스가 지중해의 길이를 더 크게 가늠한 것을 고쳤다.[77] 프톨레마이오스는 경도를 63도 정도 어긋나게 예측했지만, 알콰리즈미는 약 50도로 줄였다.[77][78] 그는 대서양과 인도양을 대륙으로 둘러싸인 바다가 아닌 열린 대양으로 그렸다.[78] 그는 동쪽의 알렉산드리아로부터 약 10~13도, 서쪽의 바그다드와 약 70도 정도 떨어진 지중해의 동쪽 해안에 구세계의 본초 자오선을 정했는데, 후기의 중세 이슬람 지리학자들 대부분이 알콰리즈미의 본초 자오선을 사용하였다.[77]
알-콰리즈미의 세 번째 주요 작품은 (كتاب صورة الأرضar, "땅의 묘사 책")[72]로, 833년에 완성되었으며, 그의 ''지리학''이라고도 알려져 있다. 이 책은 2세기의 프톨레마이오스의 ''지리학''을 크게 개작한 것이다.[72]
마문 왕의 명령에 따라, 신자르 평원에서 태양 고도차를 이용한 위도 1도에 해당하는 자오선 호 길이의 측량을 실시했다. 알-콰리즈미는 이 조사 결과를 저서 『대지의 개념』에 반영했다. 또한, 프톨레마이오스의 지중해 길이 추정치를 수정했으며[92], 아시아와 아프리카의 지형 묘사를 정밀하게 했다. 인도와 비잔틴에는 조사를 위해 세 번 방문했다.
3. 1. 대수학
대수학은 알콰리즈미의 가장 중요한 업적이며, 그중에서도 복원과 대비의 계산(‘al-Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr wa'l-muqabala)이라는 책은 현대 대수학의 시초로 여겨진다.[49][50] 이 책은 최대 이차까지의 다항식에서 양수인 해를 구하는 계산 방법을 제시하고 있으며, 12세기 중반에 라틴어로 번역되면서 현재의 대수학이라는 용어가 유래했다.[49]
''알자브르 (완성과 균형에 의한 계산에 관한 개론'', )는 칼리프 알마문의 권유로 쓰여진 수학 서적으로, 무역, 측량, 법적 상속과 관련된 다양한 문제에 대한 예시와 적용 사례를 담고 있다.[49]
알콰리즈미는 이차방정식을 여섯 가지 기본 유형으로 나누고, 각 유형을 풀기 위한 대수적, 기하학적 방법을 제시했다. 이슬람 수학자들은 음수를 다루지 않았기 때문에, 음수인 근이 존재하는 방정식은 다루지 않았다. 또한, 계수도 양수인 식만 취급했다.[57]
여섯 가지 유형의 이차 방정식은 다음과 같다:
(현대 수학에서 제곱은 x2, 근은 x, 숫자는 일상적으로 사용되는 숫자를 의미한다.)
알자브르(al-jabr)는 방정식의 한 항을 다른 쪽으로 옮기는 이항의 개념을 설명하며, 음수 값을 제거하기 위해 응용되었다. 알무카발라(al-muqābala)는 양쪽에 있는 같은 양수인 값을 빼는 것을 의미한다. 예를 들어, x2 + 5 = 40x + 4x2 과 같은 식을 5 = 40x + 3x2으로 바꾸는 것이다.[51]
알콰리즈미의 대수학은 디오판토스나 브라마굽타와는 달리, 축약이나 음수를 사용하지 않고, 숫자도 기호 대신 단어로 표기했다. 그러나 이 책은 부정 방정식이 아닌 이차 방정식과 같은 방정식의 해법에 대한 초등적인 설명을 제공한다는 점에서 오늘날의 초등 대수학과 더 가깝다.[57]
솔로몬 간츠는 알-콰리즈미를 "대수학의 아버지"라고 칭했으며,[52] 빅터 J. 카츠는 알-콰리즈미의 저작을 현존하는 최초의 진정한 대수학 교과서라고 평가했다.[53] 존 J. 오코너와 에드먼드 F. 로버트슨은 알-콰리즈미의 대수학이 기하학 중심의 그리스 수학에서 벗어나 유리수, 무리수 등을 모두 "대수적 객체"로 다루는 통일 이론을 제시함으로써 수학 발전에 새로운 길을 열었다고 평가했다.[54]
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| footer = 왼쪽: 알-콰리즈미의 ''대수학 개론'' 아랍어 원본 필사본. 오른쪽: 프레드릭 로젠이 영어로 번역한 ''알-콰리즈미의 대수학'' 페이지.
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''알자브르''는 체스터의 로버트 (세고비아, 1145)와 크레모나의 제라르에 의해 라틴어로 번역되었다. 옥스퍼드에는 아랍어 원본이, 케임브리지에는 라틴어 번역본이 보존되어 있다.[50]
3. 2. 산술
알콰리즈미의 두 번째 업적은 산술에 관한 것으로, 현재는 라틴어 번역본만이 남아있고 아랍어 원본은 존재하지 않는다.[65] 이 번역본은 12세기에 바스의 아델라드에 의해 번역된 것으로 보이며,[64] 인도 수학에 의한 계산법이라는 제목으로 알려져 있다. 알콰리즈미의 산술 연구는 아라비아 숫자를 서방에 알리는 데 기여했으며,[65] 알고리즘이라는 단어는 그가 집대성한 연산 기술에서 유래했다.[65]
그의 저술에는 ''kitāb al-ḥisāb al-hindī'' ('인도식 계산의 책'[58])와 ''kitab al-jam' wa'l-tafriq al-ḥisāb al-hindī'' ('인도 산술에서의 덧셈과 뺄셈')[59]이 있으며, 십진수(힌두-아라비아 숫자)에 대한 알고리즘을 설명했다. 이 알고리즘은 먼지판(''takht'')에서 계산을 수행하는 방식이었으며,[60] 거의 3세기 동안 사용되다가 알-우클리디시의 펜과 종이를 사용한 알고리즘으로 대체되었다.[60] 12세기에 아랍 과학이 번역을 통해 유럽으로 유입되면서 이 텍스트들은 혁명적인 영향을 미쳤다.[61] 알콰리즈미의 라틴어화된 이름인 ''Algorismus''는 계산 방법(알고리즘)의 이름으로 바뀌었고, 유럽에서 사용되던 주판 기반 방식을 대체했다.[62]
알콰리즈미의 방법을 적용한 4개의 라틴어 텍스트가 전해지는데, ''Dixit Algorizmi'' (''Algoritmi de Numero Indorum''[63][64]), ''Liber Alchoarismi de Practica Arismetice'', ''Liber Ysagogarum Alchorismi'', ''Liber Pulveris''가 있다. ''Dixit Algorizmi''는 바스의 아델라드에게 귀속되며,[64] 알콰리즈미 자신의 저술과 가장 가까운 텍스트로 여겨진다.
알콰리즈미의 산술 연구는 인도 수학에서 개발된 힌두-아라비아 숫자 체계를 기반으로 한 아라비아 숫자를 서구 세계에 소개하는 데 기여했다.[65]
''Kitāb al-Jām'a wa'l-Tafrīq bi'l-Hisāb al-Hindī''(كتاب الجمع والتفريق بحساب الهند), 825년 인도 수학의 기수법을 다룬 가장 오래된 아랍어 문헌이다. 사칙 연산, 대수 방정식의 해법, 이차 방정식, 기하학, 삼각법, 숫자의 십진법 표기에서 「0」 제로를 빈 자리에 사용하는 것 등이 기록되어 있다.
체스터의 로버트 (혹은 바스의 아델라드)에 의해 『알고리트미 데 누메로 인도럼』[90] ( ''Algoritmi de numero Indorum''la )이라는 제목으로 라틴어로 번역되어 서양에 소개되었다. 이 번역서는 통칭 『알고리트미』라고 불리며, 500년 동안 유럽 각국의 대학에서 수학의 주요 교과서로 사용되었다. 계산의 절차를 의미하는 알고리즘(Algorithm) 이나 오그림 (augrim) 이라는 단어는 이 책의 서두 Algoritmi dictila (콰리즈미가 말하길)에서 유래한다.
3. 3. 천문학
신드와 힌드에 기반한 천문표는 달력과 천문학적 계산에 대한 내용이 포함된 37개의 단원으로 이루어져있고, 달력, 천문학, 그리고 점성학적 자료와 관련된 116개의 표가 포함되어 있다.[36] 제목에서도 알 수 있듯이 이것은 신드힌드라고 알려진 인도 천문학 방법을 기반으로 한 첫 번째 아랍어 천문표로서, 매 시간마다 태양, 달, 그리고 다섯 행성들의 움직임을 기록한 표를 포함하고 있다.[67] 신드힌드라는 단어는 천문학 교과서의 일반적인 명칭인 산스크리트어 "싯단타"의 변형이다.[66] 사실, 알-콰리즈미의 표에 있는 평균 운동은 브라마굽타의 "수정된 브라마스푸타싯단타" (Brahmasphutasiddhanta)에서 파생되었다.[68] 이는 이슬람 천문학의 전환점이 되었는데, 이슬람의 천문학자인 히테르토는 이와 같은 책을 번역하고 이미 밝혀진 지식을 배움으로써 그 분야에 대해 접근했다.
아랍어 원본은 사라졌지만 스페인 천문학자인 마슬라마 알-마지리티가 번역한 것으로 추측되는 라틴어 번역한 번역본이 남아있는데, 남아있는 4개의 라틴어 원고는 각각 프랑스 샤르트르의 비블리오테케 퍼블리케와 파리의 비블리오테케 마자리네, 스페인 마드리드의 비블리오테카 나시오날, 영국 옥스퍼드의 보들리언 도서관에 소장되어 있다.[69] 이븐 알 나딤에 따르면, 알 콰리즈미의 지지(ズィージュ) 『신드힌드 요약』('''')은, 만수르 시대에 파자리가 번역한 인도의 천문 지식(싯단타)을 토대로 한 것으로 여겨진다.[91]
3. 4. 삼각법
알콰리즈미의 지즈 알-신드힌드에는 사인과 코사인, 삼각 함수 표가 포함되어 있었다.[67] 그는 구면 삼각법에도 기여하였다.[54] 알콰리즈미는 정확한 사인 및 코사인 표와 최초의 탄젠트 표를 만들었다.[70][71]
3. 5. 지리학
알콰리즈미는 프톨레마이오스의 지리학을 수정하고 완성하여, 2402개 도시의 좌표 및 다른 지리적 특징을 포함한 지구의 표면이라는 책을 저술했다.[72] 이 책의 유일한 사본은 스트라스부르 대학교 도서관에,[73][74] 라틴어 번역본은 마드리드의 스페인 국립 도서관에 소장되어 있다.[75] 책은 각 지역의 날씨에 따라 나뉜 위도-경도 목록으로 시작하며, 이를 통해 판독하기 어려운 많은 경도와 위도를 추정할 수 있다.[76] 아랍어 사본과 라틴어 번역본 모두 세계 지도는 포함하고 있지 않지만, 허버트 다우니트는 좌표 목록을 통해 잃어버린 지도를 복원했다.[76] 그는 해안점의 위도와 경도를 읽거나 문맥에 따라 추측하여 그래프 종이에 옮기고 선으로 연결하여 해안선 형태를, 같은 방법으로 강과 마을도 표시했다.[76]
알콰리즈미는 프톨레마이오스가 지중해의 길이를 더 크게 가늠한 것을 고쳤다.[77] 프톨레마이오스는 경도를 63도 정도 어긋나게 예측했지만, 알콰리즈미는 약 50도로 줄였다.[77][78] 그는 대서양과 인도양을 대륙으로 둘러싸인 바다가 아닌 열린 대양으로 그렸다.[78] 그는 동쪽의 알렉산드리아로부터 약 10~13도, 서쪽의 바그다드와 약 70도 정도 떨어진 지중해의 동쪽 해안에 구세계의 본초 자오선을 정했는데, 후기의 중세 이슬람 지리학자들 대부분이 알콰리즈미의 본초 자오선을 사용하였다.[77]
알-콰리즈미의 세 번째 주요 작품은 (, "땅의 묘사 책")[72]로, 833년에 완성되었으며, 그의 ''지리학''이라고도 알려져 있다. 이 책은 2세기의 프톨레마이오스의 ''지리학''을 크게 개작한 것이다.[72]
마문 왕의 명령에 따라, 신자르 평원에서 태양 고도차를 이용한 위도 1도에 해당하는 자오선 호 길이의 측량을 실시했다. 알-콰리즈미는 이 조사 결과를 저서 『대지의 개념』에 반영했다. 또한, 프톨레마이오스의 지중해 길이 추정치를 수정했으며[92], 아시아와 아프리카의 지형 묘사를 정밀하게 했다. 인도와 비잔틴에는 조사를 위해 세 번 방문했다.
4. 그가 끼친 영향
알콰리즈미 (분화구) — 달 뒷면에 있는 분화구이다.
13498 알 콰리즈미 — 소행성대 소행성이다. 1986년 8월 6일 E. W. Elst와 V. G. Ivanova가 스몰랸에서 발견했다.
11156 알콰리즈미 — 소행성대 소행성이다. 1997년 12월 31일 P. G. Comba가 프레스콧에서 발견했다.
4. 1. 알 콰리즈미가 끼친 영향
알 콰리즈미는 당대 수학 분야의 아라비아 최고 학자였으며, 그의 업적은 후대의 학문에까지 막대한 영향을 미쳤다. 그를 통해 이차방정식에 대한 해법이 처음으로 체계적으로 연구되었다. 과거 고대 그리스와 인도 및 중국에 존재하던 수학적 사상을 바탕으로, 산술과 대수학, 그 외에도 천문과 역법 등에 대한 책을 집필하였다. 그가 집필한 <인도 수학에 의한 계산법>는 당시의 인도 기수법을 아라비아와 유럽에 전파하는 매개체가 되었다. 830년경에 쓴 <알자브르 왈 무카발라>는 알콰리즈미의 대수학과 그 영향을 잘 보여주고 있다. 다양한 종류의 이차방정식에 대해서 일반화된 해법을 제시하고 있는 이 책은 대수학 역사에 중요한 자료로 후대에 평가되고 있다. al-jabr는 오늘날의 이항의 개념을, al-muquabala는 동류항 정리를 뜻한다.기하학적 증명의 사용 등, 이슬람 문화권에서 기하학을 중요시한 것을 알 수 있다. 그 이유는 기하학적인 지식을 바탕으로 천문과 측량 기술 등에 응용이 가능하고, 그 밖의 물리학 등의 연구에 바탕이 되었기 때문이다. 그의 기하학을 분석하면 두 가지의 분야로 구분된다. 구성적인 분야에서는 그리스의 기하학에서 영향을 받아 도형의 성질을 원리적으로 연구하였다. 이와는 다르게 산술적 분야로는 이슬람의 독자적인 기하학이었다. 산술과 대수를 기하학에 응용하고, 기하학을 사용하여 대수 문제의 해를 구하는 것은 알 콰리즈미로 대표되는 이슬람 기하학의 모습을 보여준다. 이처럼 판별식을 활용하여 이차방정식의 해를 구하고, 그 해법을 기하학적으로 증명한 것은 이후의 중세 수학사에 큰 영향을 미쳤다.
- 알콰리즈미 (분화구) — 달 뒷면에 있는 분화구.
- 13498 알 콰리즈미 — 소행성대 소행성, 1986년 8월 6일 E. W. Elst와 V. G. Ivanova가 스몰랸에서 발견.
- 11156 알콰리즈미 — 소행성대 소행성, 1997년 12월 31일 P. G. Comba가 프레스콧에서 발견.
4. 2. 알 콰리즈미 이후의 대수학
알 콰리즈미의 이론에는 음수의 개념이 없었지만, 중국에서는 이미 음수를 사용하였고, 인도 또한 바스카라에 의해서 음의 근 개념을 가지고 있었다. 16세기 카르다노가 음의 근 존재에 대한 의문을 제기하기 전까지는 양의 근만이 근으로 인정되었다. 이후 카르다노와 그의 제자 페라리에 의해 각각 삼차방정식과 사차방정식의 해법이 발표되었다. 많은 수학자들이 5차 이상의 고차 방정식 근의 공식을 발견하기 위해 노력했지만, 해법은 발견되지 않았다. 결국 아벨과 갈루아에 의해서 5차 이상의 방정식의 대수적 풀이가 불가능하다는 정리가 증명되었다. 알 콰리즈미에서 출발한 대수학의 개념이 갈루아 이론의 바탕이 되었고, 현대 수학에까지 지대한 영향을 미치고 있다.4. 3. 한국에 끼친 영향
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