닐스 헨리크 아벨
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1. 개요
닐스 헨리크 아벨은 1802년 노르웨이에서 태어난 수학자이다. 5차 이상의 일반 방정식의 대수적 해법이 존재하지 않음을 증명하는 아벨-루피니 정리를 발표했으며, 타원 함수 및 아벨 함수 연구에 기여했다. 무한급수의 수렴에 관한 아벨의 정리를 발표하고 균등수렴 개념에 주목했으며, 아벨 군 등 수학 용어에 그의 이름이 사용된다. 1829년 결핵으로 사망했으며, 그의 업적을 기리기 위해 아벨상이 제정되었다.
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닐스 헨리크 아벨 - [인물]에 관한 문서 | |
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기본 정보 | |
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이름 | 닐스 헨리크 아벨 |
원어 이름 | Niels Henrik Abel |
출생일 | 1802년 8월 5일 |
출생지 | 덴마크-노르웨이 로갈란주 네드스트란 |
사망일 | 1829년 4월 6일 |
사망지 | 스웨덴-노르웨이 에우스트아그데르주 프롤란 |
학문 분야 | |
분야 | 수학 |
출신 학교 | 오슬로 대학교 |
지도 교수 | 베른트 미카엘 홀름뵈 |
알려진 업적 | 아벨 군 아벨 극한 정리 아벨 다양체 아벨-루피니 정리 아벨 변환 아벨 범주 아벨 판정법 아벨의 합 공식 아벨 이항 정리 아벨 방정식 제1종 아벨 방정식 아벨 확장 아벨 함수 아벨 항등식 아벨 부등식 아벨 기약성 정리 아벨-야코비 사상 아벨-플라나 공식 아벨 합 아벨의 합 공식 아벨 및 토버 정리 아벨 정리 아벨 변환 CM-형 아벨 다양체 쌍대 아벨 다양체 |
서명 | |
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2. 생애
닐스 헨리크 아벨은 1802년 8월 5일 노르웨이의 목사 가정에서 태어났다. 크리스티아니아 대성당 학교 재학 중 수학 교사 베른트 미카엘 홀름보에를 만나 수학에 대한 재능을 키웠고, 이후 왕립 프레데릭 대학교에 진학했다.[6]
1824년에는 5차 방정식의 일반 해법이 대수적으로 불가능함을 증명하는 중요한 논문을 발표했으며[11], 이는 현재 아벨-루피니 정리로 알려져 있다. 1825년부터 정부 지원을 받아 독일과 프랑스 등 유럽으로 유학을 떠났다. 베를린에서는 아우구스트 레오폴트 크렐레와 교류하며 그의 수학 저널 ''순수 및 응용 수학 저널'' 창간에 기여하고 여러 논문을 발표했다.[6] 파리에서는 타원 함수에 관한 중요한 연구 결과를 제출했으나, 생전에는 그 가치를 제대로 인정받지 못했다.[6]
1827년 노르웨이로 귀국한 아벨은 경제적 어려움과 결핵으로 인한 건강 악화 속에서도 타원 함수 이론을 발전시키는 등 연구 활동을 이어갔다.[6] 그러나 1829년 4월 6일, 폐결핵으로 인해 26세의 젊은 나이로 세상을 떠났다. 그의 사후 베를린 대학교 교수직 제안이 도착했으며, 1830년 파리 과학 아카데미는 그의 업적을 기려 그랑프리를 추서했다.
2. 1. 유년 시절과 교육
닐스 헨리크 아벨은 1802년 8월 5일 노르웨이 네드스트란에서 목사인 쇠렌 게오르그 아벨과 안네 마리 시몬센의 둘째 아이로 태어났다.[6] 아버지 Søren Georg Abelnob은 신학과 철학 학위를 가지고 있었으며, 닐스의 할아버지인 한스 마티아스 아벨 역시 예르스타 교회의 목사였다. 아벨이 태어났을 때 가족은 핀뇌의 사택에 살고 있었으나, 네드스트란의 이웃 교구에서 태어났을 가능성이 제기된다.[6] 아벨의 어머니 안네 마리 시몬센은 리쇠르에서 가장 부유한 상인이자 상선 소유주의 딸로, 비교적 호화로운 환경에서 자랐다. 그녀는 사교 모임을 즐겼으나, 알코올 의존 경향이 있었고 자녀 양육에는 큰 관심이 없었다는 평가도 있다.[6] 닐스 헨리크와 형제들은 아버지가 직접 만든 교재로 초기 교육을 받았다.
1804년 할아버지가 사망하자 아버지 쇠렌은 예르스타의 목사직을 이어받아 가족이 그곳으로 이주했다. 1814년 노르웨이 독립 후 첫 선거에서 쇠렌 아벨은 스토르팅 대표로 선출되었다. 의회 회의가 열렸던 크리스티아니아 대성당 학교와의 인연으로, 그는 장남 한스 마티아스를 그 학교에 보내려 했으나, 아들이 집을 떠나기 슬퍼하자 대신 둘째 아들인 닐스를 보내기로 결정했다.[6]
1815년, 13세의 닐스 아벨은 크리스티아니아 대성당 학교에 입학했다. 1년 후 형 한스도 입학하여 함께 기숙하며 수업을 들었다. 초기에는 형의 성적이 더 좋았으나, 1818년 새로 부임한 수학 교사 베르트 미카엘 홀름보에가 닐스의 뛰어난 수학적 재능을 발견했다. 홀름보에는 아벨에게 어려운 수학 문제를 내주고 개인 교습을 통해 고급 수학을 가르치며 그의 재능을 키웠다.
한편, 아버지 쇠렌 아벨은 1818년 신학자 스테너 요하네스 스테네르센과의 공개적인 신학 논쟁을 벌여 논란의 중심에 섰고, 같은 해 카르스텐 앙커 모욕 혐의로 탄핵 위기에 처하기도 했다. 정치적으로 몰락한 그는 예르스타로 돌아와 술에 의존하다 1820년 48세의 나이로 사망했다. 아버지의 사망으로 아벨 가족은 경제적 어려움에 처했지만, 홀름보에 교사가 닐스 아벨을 위해 장학금을 지원하고 친구들에게 모금 활동을 벌여 왕립 프레데릭 대학교에서의 학업을 계속할 수 있도록 도왔다.
1821년 7월, 아벨은 대성당 학교를 졸업하고 같은 해 대학에 입학했다. 대학 입학 당시 그는 이미 노르웨이에서 가장 지식이 풍부한 수학자로 인정받고 있었다. 홀름보에는 더 이상 가르칠 것이 없다고 판단했고, 아벨은 대학 도서관에서 모든 최신 수학 문헌을 연구하며 스스로 학문적 깊이를 더해갔다.
2. 2. 유럽 유학 시절
1824년, 아벨은 독일과 프랑스의 최고 수학자들을 방문하기 위해 정부 장학금을 신청했다. 그러나 처음에는 2년 동안 매년 200 스페시달러를 받아 크리스티아니아(현 오슬로)에 머물며 독일어와 프랑스어를 공부하는 조건으로 지원을 받게 되었다. 이후 2년간 매년 600 스페시달러의 장학금을 약속받고 해외 여행 허가를 받을 예정이었다.[6] 이 기간 동안 그는 1824년에 5차 방정식의 일반 해법이 불가능함을 증명한 중요한 논문 Mémoire sur les équations algébriques où on démontre l'impossibilité de la résolution de l'équation générale du cinquième degré|대수 방정식에 관한 회고록, 여기서 일반 5차 방정식의 해법이 불가능함을 증명fra[11]를 발표했다. 이 증명은 현재 아벨-루피니 정리로 알려져 있다.1825년, 아벨은 노르웨이/스웨덴의 칼 14세 요한에게 직접 편지를 써서 해외 여행 허가를 받았다. 그해 9월, 그는 대학교 친구 4명과 함께 크리스티아니아를 떠났다. 원래 계획은 코펜하겐을 거쳐 괴팅겐에서 가우스를 방문한 뒤 파리로 가는 것이었으나, 코펜하겐에서 계획을 변경하여 친구들과 함께 베를린으로 향했다.[6]

베를린으로 가는 길에 함부르크 근교 알토나에서 천문학자 하인리히 크리스티안 슈마허를 방문했다. 베를린에서는 1825년 9월부터 1826년 2월까지 머물렀다. 이곳에서 그는 아우구스트 레오폴트 크렐레와 깊은 관계를 맺게 되었다. 크렐레는 당시 수학 저널인 ''순수 및 응용 수학 저널'' 창간을 준비하고 있었는데, 아벨은 이 계획을 열렬히 지지하며 저널의 성공에 크게 기여했다. 아벨은 창간 첫해에만 7편의 논문을 이 저널에 기고했다.[6]
베를린을 떠난 후, 아벨은 친구들과 함께 알프스로 향했다. 라이프치히와 프라이베르크를 방문하여 게오르크 아마데우스 카를 프리드리히 나우만 형제를 만났다. 특히 프라이베르크에서는 타원 함수, 초타원 함수 이론과 함께, 훗날 아벨 함수로 알려지게 될 새로운 종류의 함수에 대한 중요한 연구를 진행했다. 이후 드레스덴, 프라하, 빈, 트리에스테, 베네치아 등을 거쳐 1826년 7월 바젤에서 홀로 파리로 떠났다.[6]
파리에서는 1826년 7월부터 12월까지 머물렀다. 그는 자신의 연구 중 가장 중요하다고 생각한 대수 미분의 덧셈 정리에 관한 논문, 이른바 "파리 논문"을 프랑스 과학 아카데미에 제출했다. 이 논문의 심사는 저명한 수학자 오귀스탱 루이 코시에게 맡겨졌다. 그러나 당시 파리에서 아벨의 연구는 거의 알려지지 않았고, 그의 내성적인 성격 탓에 자신의 업적을 적극적으로 알리지 못했다. 하지만 이 중요한 논문은 코시 등에 의해 제대로 평가받지 못한 채 잊혔고, 아벨이 사망한 후에야 그 가치를 인정받게 되었다.[6]
재정적 어려움으로 아벨은 1827년 1월 여행을 중단하고 베를린으로 돌아왔다. 크렐레는 그에게 자신의 저널 편집자 자리를 제안했지만, 아벨은 이를 거절했다. 1827년 5월 노르웨이로 귀국했다. 그의 유럽 유학은 목표했던 바를 온전히 이루지 못했다는 평가도 있다. 괴팅겐에서 가우스를 방문하지 못했고 파리에서 논문을 출판하지 못했기 때문이다. 이 때문에 장학금은 갱신되지 않았고, 그는 노르그스 방크에서 200 스페시달러를 사적으로 대출받아야 했으며, 이 대출금은 상환하지 못했다. 귀국 후 그는 생계를 위해 과외를 하면서도 연구를 계속하여 크렐레 저널에 꾸준히 논문을 발표했다.[6]
2. 3. 귀국과 죽음
1827년 5월 20일, 아벨은 베를린에서의 유학 생활을 마치고 노르웨이로 돌아왔다. 비록 경제적으로 어려운 상황이었고 파리 유학 시절 얻은 결핵으로 건강이 좋지 않았지만, 귀국 후에도 수학 연구에 대한 열정은 식지 않았다.귀국한 해인 1827년 9월 20일에는 「타원 함수에 관한 연구 제1부」를 발표하였고, 이듬해인 1828년 5월 26일에는 「타원 함수에 관한 연구 제2부」를 발표하며 타원 함수 이론 발전에 크게 기여했다. 또한 1828년 5월 27일에는 「어떤 일반적인 문제의 해답」이라는 논문을 「천문학 보고」에 보냈으며, 사망하기 불과 석 달 전인 1829년 1월 6일에는 「초월 함수 중 매우 확장된 것의 일반적인 성질에 관한 논문」을 완성하는 등 마지막까지 연구에 몰두했다.
1828년 크리스마스, 아벨은 약혼녀를 만나기 위해 썰매를 타고 노르웨이 프롤란으로 향했다. 그러나 이 여행 도중 그의 병세는 급격히 악화되었다. 잠시 병세가 호전되어 약혼녀와 함께 휴가를 보낼 수 있었지만, 결국 1829년 4월 6일, 폐결핵으로 인해 젊은 나이에 세상을 떠났다.
안타깝게도 아벨이 사망한 지 불과 이틀 뒤, 아우구스트 레오폴트 크렐레가 그를 베를린 대학교 교수로 임명한다는 소식을 담은 편지가 도착했다. 1830년에는 그의 업적을 기려 파리 과학 아카데미에서 그랑프리를 추서하였다.
3. 주요 업적
아벨은 짧은 생애에도 불구하고 19세기 수학 발전에 지대한 공헌을 한 노르웨이의 수학자이다. 그의 주요 업적은 여러 분야에 걸쳐 있으며, 후대 수학에 깊은 영향을 미쳤다.
가장 널리 알려진 업적 중 하나는 5차 방정식 이상의 대수 방정식에 대한 일반적인 근의 공식이 사칙연산과 제곱근 연산()만으로는 존재하지 않음을 최초로 엄밀하게 증명한 것이다. 이 증명은 아벨-루피니 정리로 알려져 있으며, 오랫동안 수학계의 난제였던 문제를 해결한 중요한 성과이다.[6] 이 과정에서 아벨은 군론의 기초 개념을 발전시키는 데 기여했다.
또한 아벨은 타원함수와 아벨 함수 연구에 큰 족적을 남겼다. 가우스의 저작에 있는 렘니스케이트의 등분 문제로부터 힌트를 얻어 타원 적분의 역함수 연구를 독자적으로 발전시켰으며, 타원함수의 중요한 성질들을 규명했다. 특히 파리 과학 아카데미에 제출했던 초월 함수에 관한 논문은 후대에 '청동보다 영속할 기념비'로 평가받으며 그의 천재성을 보여준다.[12] 이 연구는 야코비 등 동시대 및 후대 수학자들에게 큰 영감을 주었다.
무한급수 분야에서도 중요한 업적을 남겼다. 급수의 수렴에 관한 아벨의 정리는 해석학의 기본 정리 중 하나이며, 무한급수의 균등수렴 개념에 처음으로 주목하여 해석학의 엄밀성을 높이는 데 기여했다.[13][14] 또한, 16세에 이항 정리를 모든 수에 대해 일반화하여 증명하기도 했다.[13][14]
그의 이름은 가환군을 뜻하는 '아벨 군'을 비롯하여 아벨 방정식, 아벨 적분, 아벨 다양체 등 수많은 수학 용어에 남아 그의 업적을 기리고 있다. 비록 생전에는 가우스나 코시 등으로부터 정당한 평가를 받지 못하는 어려움을 겪기도 했지만,[12] 사후 그의 업적은 높이 평가받아 1830년 프랑스 학사원 수학 부문 대상을 수상했으며, 그의 이름을 딴 아벨상이 제정되어 오늘날 수학 분야 최고 권위의 상 중 하나로 인정받고 있다.
3. 1. 5차 이상 방정식의 대수적 해법 불가능성 증명
아벨은 5차 방정식 이상의 대수 방정식에는 멱근 연산()과 사칙연산만으로 표현할 수 있는 일반적인 근의 공식이 존재하지 않음을 처음으로 엄밀하게 증명하였다. 이 증명은 현재 아벨-루피니 정리로 알려져 있다. 이 문제에 대해서는 아벨 이전에 파올로 루피니가 중요한 기여를 하였지만, 그의 증명은 완전하지 못했다는 평가를 받는다.[6]아벨은 1823년에 이미 5차 방정식을 근호로 풀 수 없다는 증명을 완성하였으며, 1824년에는 이 결과를 담은 첫 주요 논문 Mémoire sur les équations algébriques où on démontre l'impossibilité de la résolution de l'équation générale du cinquième degré|일반 5차 방정식의 해법 불가능성 증명에 관한 대수 방정식 회고록프랑스어[11]를 발표하였다. 그러나 출판 비용을 절약하기 위해 논문을 6페이지로 압축하였기 때문에, 내용은 난해하고 이해하기 어려웠다. 더 상세하고 명확한 수학적 증명은 1826년 크렐레가 창간한 수학 저널인 『크렐레 저널』 제1권에 게재되었다.[6]
이 증명 과정에서 아벨은 갈루아와는 독자적으로 군론이라는 새로운 수학 분야의 기초 개념을 발전시켰다. 군론은 이후 수학의 여러 분야뿐만 아니라 물리학 등 다양한 학문 분야에서 핵심적인 도구로 사용되게 된다. 5차 이상 방정식의 비가해성 문제는 오랜 수학사의 난제였으며, 이 증명만으로도 아벨의 이름은 수학사에 길이 남게 되었다.
그러나 당대의 저명한 수학자 가우스는 아벨이 보낸 5차 방정식 해법 불가능성에 대한 논문을 제대로 살펴보지도 않고 가치 없는 것으로 치부하였다고 전해진다.[12] 아벨은 갈루아와 더불어 젊은 나이에 요절한 비운의 천재 수학자로 알려져 있으며, 그의 업적은 후대 수학 발전에 지대한 영향을 미쳤다.
3. 2. 타원함수론 연구
아벨의 진가가 특히 발휘된 분야는 타원함수와 아벨함수에 관한 연구이다. 아벨은 가우스의 저작에 있는 렘니스케이트의 등분 문제로부터 힌트를 얻어, 타원 적분의 역함수 연구에 착수하였다. 이를 통해 가우스가 완벽주의적인 성격 때문에 생전에 공표하지 않았던 연구 결과에 독자적으로 도달했다.타원함수론에서 중요한 위치를 차지하는 아벨 정리는 타원함수의 극점과 영점에 관한 합동식을 다룬다. 아벨은 파리로 여행하는 동안 타원 함수의 이중 주기성을 밝히는 중요한 논문을 작성하여 파리 과학 아카데미에 제출했다. 르장드르는 이 논문을 코시에게 보내며 "(로마 시인 호라티우스의 유명한 문구를 인용하여) 청동보다 더 오래 지속될 기념비"라고 극찬했지만, 코시는 이 논문을 제대로 검토하지 않고 분실하였다.[12] 이처럼 뛰어난 업적에도 불구하고 아벨은 생전에 정당한 평가를 받지 못하는 경우가 많았다.
한편, 아벨의 연구는 동시대의 다른 수학자들에게 큰 영향을 미쳤다. 연구의 라이벌이었던 야코비는 아벨의 논문을 보고 "나로선 비평도 할 수 없는 대논문"이라며 최대의 찬사를 보냈다. 야코비는 아벨의 정리를 이용하여 야코비의 역문제를 제시하는 등, 아벨의 연구는 이후 수학 연구의 새로운 방향을 제시하는 데 기여했다.
3. 3. 기타 업적
아벨은 무한급수의 수렴에 관한 아벨의 정리를 발표했으며, 이는 그의 중요한 업적 중 하나로 꼽힌다.[13][14] 또한, 무한급수에서 균등수렴이라는 개념의 중요성을 처음으로 인식하고 주목한 수학자로도 알려져 있다. 16세에는 오일러가 유리수에 대해서만 증명했던 이항 정리를 모든 수에 대해 유효하도록 엄밀하게 증명하기도 했다.[13][14]그의 이름은 여러 수학 용어에 남아 있다. 대표적으로 가환군을 의미하는 아벨 군이 있으며, 이 외에도 아벨 방정식, 아벨 적분, 아벨 함수, 아벨 다양체, anabelian geometry|원 아벨 기하학eng 등 다양한 분야에서 그의 이름을 딴 용어가 사용되고 있다.
4. 사후 평가 및 영향
가우스나 코시와 같은 당대의 저명한 수학자들에게 정당한 평가를 받지 못했던 아벨의 업적은 사후에야 제대로 인정받기 시작했다. 특히 그가 파리 과학 아카데미에 제출했던 「초월 함수 중 상당히 확장된 것의 일반적인 성질에 관한 논문」은 후대에 '청동보다도 영속할 기념비'로 불리며, 후대 수학자들에게 500년 치 연구 과제를 남겼다고 평가받는 중요한 논문이었다.
아벨은 사후인 1830년 프랑스 학사원 수학 부문 대상을 수상했다. 그의 연구는 이후 분석학의 발전에 크게 기여했으며, 새로운 수학 분야를 개척하는 데 중요한 역할을 했다. 5차 방정식 이상의 대수방정식에 일반적인 근의 공식이 존재하지 않음을 증명한 아벨-루피니 정리나 타원함수에 대한 연구는 그의 대표적인 업적으로 꼽힌다. 특히 타원함수 연구의 경쟁자였던 야코비는 아벨의 논문을 보고 "내가 감히 비평할 수도 없는 위대한 논문"이라며 극찬한 것으로 알려져 있다.
그의 이름은 가환군을 뜻하는 '아벨 군'을 비롯하여 무한급수의 수렴에 관한 아벨의 정리, 아벨 방정식, 아벨 적분, 아벨 함수, 아벨 다양체, 원 아벨 기하학 등 수많은 수학 용어에 남아 있다. 그의 이름에서 유래한 형용사 '아벨(abelian)'은 수학 저술에서 매우 흔하게 사용되어, 관례적으로 소문자 'a'로 시작하여 표기하기도 한다.
아벨은 5차 이상 방정식의 비가해성을 군론과 함께 증명한 갈루아와 더불어 젊은 나이에 비극적으로 생을 마감한 19세기의 천재 수학자로 널리 알려져 있으며, 많은 수학 애호가들에게 깊은 인상을 남겼다.
아벨을 기리기 위한 다양한 사업도 진행되었다. 그의 초상은 오랫동안 노르웨이 500크로네 지폐에 사용되었으며, 그의 서거 100주년(1929년)과 탄생 200주년(2002년)을 기념하는 우표가 발행되기도 했다. 오슬로에는 그의 동상이 세워졌고, 달의 분화구 중 하나에도 아벨이라는 이름이 붙여졌다. 또한 그의 이름을 딴 아벨상이 제정되기도 했다.
독일의 수학자 펠릭스 클라인은 아벨을 모차르트에 비유하며 그의 천재성을 높이 평가하면서도, 오슬로에 세워진 그의 동상에 대해서는 다음과 같이 비판적인 시각을 드러내기도 했다.
그러나 나는 다른 분야에서 나온 인물이지만 여전히 관련이 있는 것처럼 보이는, 수학 역사에서 거의 등장하지 않았던 이상적인 연구자 유형을 버리고 싶지 않습니다. 따라서 아벨은 많은 수학자들과 마찬가지로 음악적 재능이 전혀 없었지만, 그의 생산성과 인격을 모차르트와 비교해도 터무니없게 들리지 않을 것입니다. 따라서 비엔나의 모차르트 기념비처럼 신성한 영감을 받은 이 수학자에게 기념비를 세울 수 있습니다. 단순하고 소박하게 그는 서서 듣고, 우아한 천사들이 춤을 추며 다른 세상에서 그에게 영감을 가져다줍니다.
대신, 나는 실제로 크리스티아니아에서 아벨에게 세워진 매우 다른 유형의 기념비를 언급해야 합니다. 그의 본성을 잘 아는 사람이라면 매우 실망할 것입니다. 우뚝 솟은 가파른 화강암 블록 위에 바이런적인 유형의 젊은 운동선수가 두 개의 회색 희생자를 밟고 하늘을 향해 나아갑니다. 필요하다면 영웅을 인간 정신의 상징으로 볼 수 있지만, 두 괴물의 더 깊은 의미를 헛되이 숙고합니다. 그들은 정복된 5차 방정식이나 타원 함수입니까? 아니면 그의 일상생활의 슬픔과 걱정입니까? 기념비의 받침대에는 거대한 글자로 ABEL이라는 비문이 새겨져 있습니다.[16]
아벨의 연구 논문들은 주로 크렐레의 잡지에 실렸으며, 그의 사후 베른트 미카엘 홀름보에가 편집하여 1839년 노르웨이 정부에서 출판하였다. 이후 루드비히 실로우와 소푸스 리가 더 완전한 형태로 편집하여 1881년에 출판했다.
4. 1. 아벨상
아벨의 이름을 딴 아벨상이 2002년에 창설되었다. 일부 자료에서는 창설 연도를 2001년으로 기술하기도 한다.참조
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Welcome to nginx!
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