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게르하르트 겐첸

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목차

1. 개요

게르하르트 겐첸은 독일의 수학자이자 논리학자로, 증명 이론 분야에 기여했다. 1934년 자연 연역과 시퀀트 계산을 제시하고, 자름-제거 정리를 증명했다. 또한 페아노 산술의 무모순성을 초한 귀납법을 이용해 증명했다. 그는 나치 정권 시기 돌격대에 가입하고, 나치당에 입당했으며, V-2 로켓 계획에 참여하기도 했다. 제2차 세계 대전 종전 후 프라하 봉기 과정에서 체포되어 소련군에게 넘겨졌고, 1945년 굶주림으로 사망했다.

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게르하르트 겐첸 - [인물]에 관한 문서
기본 정보
게르하르트 겐첸, 프라하, 1945년
게르하르트 겐첸, 프라하, 1945년
이름게르하르트 카를 에리히 겐첸
로마자 표기Gereuhareuteu Kareul Erikeu Gencen
출생1909년 11월 24일
출생지독일, 그라이프스발트
사망1945년 8월 4일
사망지체코슬로바키아, 프라하
사망 원인기아
국적독일
학문 분야
분야수학
근무지괴팅겐 대학교
프라하 대학교
모교괴팅겐 대학교
박사 지도 교수파울 베르나이스
주요 업적겐첸의 일관성 증명
겐첸의 하웁트사츠
겐첸의 자연 연역 계산법
겐첸의 시퀀트 계산법
괴델-겐첸 변환
해석적 증명
서수 분석
증명 이론적 의미론

2. 생애

게르하르트 겐첸은 1909년 11월 24일 독일 제국의 그라이프스발트에서 태어났다. 괴팅겐 대학교에서 공부하며 파울 베르나이스, 헤르만 바일 등에게 지도받았다. 그는 증명 이론 분야에서 중요한 업적을 남겼는데, 특히 자연 연역과 시퀀트 계산을 개발하고 자름-제거 정리를 증명했으며, 초한 귀납법을 이용해 페아노 산술의 무모순성을 증명했다.

1933년 나치 당의 돌격대에 입대하였고, 이후 다비트 힐베르트의 조교를 거쳐 1937년 나치당에 정식으로 입당했다. 유대인 동료들과의 관계 유지로 인해 당으로부터 경고를 받기도 했으나, 1943년에는 나치 독일 점령 하의 프라하 대학교 교수가 되었고 친위대의 V-2 로켓 계획에도 참여했다.[2]

제2차 세계 대전 말기인 1945년 5월 프라하 봉기 중 체포되어 소련군 포로수용소에 구금되었으며, 나치 활동 전력으로 인해 열악한 환경 속에서 같은 해 8월 4일 35세의 나이로 아사했다.[2][1]

2. 1. 유년 시절과 교육

1909년 11월 24일 독일 제국 그라이프스발트에서 태어났다. 괴팅겐 대학교에서 처음에는 파울 베르나이스 밑에서 공부하였다. 그러나 나치 당이 집권하면서 유대인이었던 베르나이스는 1933년 4월 "비아리아인"이라는 이유로 교수직에서 해고되었고, 이후 헤르만 바일이 겐첸의 공식적인 지도 교수가 되었다.

겐첸은 1933년 11월 나치 당의 돌격대에 입대하였는데, 이는 강요에 의한 것은 아니었다. 그럼에도 그는 해고된 베르나이스나 아브라함 프렌켈과 같은 유대인 동료들과 계속 연락을 주고받았으며, 이로 인해 나치 교사 연합으로부터 "선민"과 접촉한다는 비난과 함께 경고를 받기도 했다. 1935년경, 당시 괴팅겐 수학과 학과장이었던 바일은 나치의 압력으로 사임하기 전에 겐첸을 미국 고등연구소로 보내 망명시키려 했으나 성공하지 못했다. 겐첸은 1935년 11월부터 1939년까지 괴팅겐 대학교에서 다비트 힐베르트의 조교로 활동했다.[1][2]

2. 2. 초기 연구 활동 (1930년대)

게르하르트 겐첸의 주요 연구는 수학의 기초, 특히 증명 이론 분야에 집중되었다. 그는 자연 연역과 시퀀트 계산이라는 중요한 논리 체계를 개발했으며, 이는 현대 논리학과 컴퓨터 과학의 발전에 큰 영향을 미쳤다. 그의 단축 제거 정리(Hauptsatz, 자름-제거 정리)는 증명 이론적 의미론의 초석으로 평가받는다. 또한, 그의 논문 "논리적 연역에 대한 연구"(Untersuchungen über das logische Schließende)에 담긴 일부 철학적 고찰은 루트비히 비트겐슈타인의 후기 작업과 함께 추론 역할 의미론의 출발점을 형성하는 데 기여했다.

한편, 겐첸의 논문 중 하나는 루트비히 비버바흐가 창간한 ''독일 수학''(Deutsche Mathematikde)이라는 학술지에 게재되기도 했다. 이 학술지는 당시 독일의 나치즘 이념 하에 소위 "아리아인 수학"을 장려하려는 의도를 가지고 있었다는 비판을 받는다.

1936년, 겐첸은 페아노 공리 체계가 모순을 포함하지 않는다는 무모순성을 증명하는 획기적인 논문을 발표했다. 이 증명은 수학 기초론에 중요한 기여를 했다. 1939년에 완성된 그의 하빌리타치온(교수 자격 논문, Habilitationsschriftde)에서는 페아노 산술의 증명 이론적 강도를 결정하는 연구를 수행했다. 이 과정에서 그는 1936년 무모순성 증명에 사용했던 초한 귀납법의 원리가 페아노 산술 체계 내에서는 증명될 수 없음을 직접적으로 보였다. 이 원리는 산술적으로 표현 가능함에도 불구하고 그 체계 내에서 증명 불가능하다는 것을 밝힌 것으로, 이는 괴델이 괴델의 불완전성 정리에서 사용한 코딩 기법과는 다른 방식으로 불완전성 정리에 대한 직접적인 증명을 제시한 중요한 결과였다. 이러한 겐첸의 연구는 이후 서수 증명 이론 분야의 발전을 이끄는 계기가 되었다.

2. 3. 나치 정권과의 관계

겐첸은 괴팅겐 대학교에서 파울 베르나이스 밑에서 공부했으나, 나치 당이 집권하면서 유대인이었던 베르나이스는 1933년 4월 부당하게 해고되었다. 이후 헤르만 바일이 그의 공식적인 지도교수가 되었다.[2]

1933년 11월, 겐첸은 강요받지 않았음에도 나치 당의 돌격대(SA)에 가입했다. 그는 제2차 세계 대전이 시작될 때까지 해고된 스승 베르나이스와 연락을 유지했으며, 1935년에는 예루살렘의 아브라함 프렌켈과 서신을 주고받았다. 이로 인해 나치 교사 연합으로부터 "선민"과 접촉한다는 비난을 받기도 했다. 당시 괴팅겐 수학과 학과장이었던 헤르만 바일은 나치의 압제를 피해 1935년경 겐첸을 미국의 프린스턴 고등연구소로 보내 망명시키려 했으나 실패했다.

겐첸은 1935년 11월부터 1939년까지 괴팅겐 대학교에서 다비트 힐베르트의 조교로 일했으며, 1937년에는 나치당에 입당했다. 1939년 4월에는 학문적 임명의 일환으로 아돌프 히틀러에게 충성 서약을 했다. 1943년에는 나치 독일 점령 하의 프라하에 있는 독일 카를-페르디난트 대학교의 교수가 되었고, 친위대(SS)와의 계약에 따라 V-2 로켓 개발 계획에도 참여했다.

제2차 세계 대전 말기인 1945년 5월, 나치 독일에 저항하는 프라하 봉기가 일어나자 겐첸은 다른 독일 대학 직원들과 함께 체포되어 소련군에게 넘겨졌다. 그는 나치당 가입 및 활동 전력 때문에 프라하의 감옥에 수감되었고, 열악한 환경 속에서 1945년 8월 4일 아사하였다. 당시 그의 나이는 35세였다.[2][1]

2. 4. 프라하 대학교 시절과 죽음 (1940년대)

1943년에 겐첸은 나치 독일 점령 하에 있던 프라하의 독일 카를-페르디난트 대학교 교수로 임용되었다. 또한 나치 독일 친위대(SS)와의 계약에 따라 V-2 로켓 개발 계획에도 참여하였다.

제2차 세계 대전 종결 무렵인 1945년 5월, 독일 점령군에 대항하는 프라하 봉기가 일어나자 겐첸은 프라하에 있는 독일 대학교의 다른 직원들과 함께 체포되었다. 이후 그는 소련군에게 넘겨져 포로 수용소에 구금되었다. 과거 나치당 가입 및 활동 전력으로 인해 수감된 겐첸은 가혹한 환경 속에서 고통받다가, 결국 1945년 8월 4일 아사(餓死)하였다. 당시 그의 나이는 35세였다.[2][1]

3. 주요 업적

게르하르트 겐첸의 주요 학문적 업적은 수학기초론, 특히 증명 이론 분야에 집중되어 있다. 그는 자연 연역과 시퀀트 계산 체계를 개발했으며, 페아노 산술의 무모순성을 증명하는 등 중요한 기여를 했다. 그의 주요 논문 목록은 다음과 같다.

연도논문 제목 (원제)학술지권(호)페이지
1932Über die Existenz unabhängiger Axiomensysteme zu unendlichen Satzsystemen|무한한 명제 체계에 대한 독립적인 공리계의 존재에 관하여de수학 연보 (Mathematische Annalen)107(2)329-350
1934Untersuchungen über das logische Schließen. I|논리적 추론에 관한 연구. Ide수학 잡지 (Mathematische Zeitschrift)39(2)176-210
1935Untersuchungen über das logische Schließen. II|논리적 추론에 관한 연구. IIde수학 잡지 (Mathematische Zeitschrift)39(3)405-431
1936Die Widerspruchsfreiheit der Stufenlogik|계층 논리의 무모순성de수학 잡지 (Mathematische Zeitschrift)41357-366
1936Die Widerspruchsfreiheit der reinen Zahlentheorie|순수 정수론의 무모순성de수학 연보 (Mathematische Annalen)112493-565
1936-1937Der Unendlichkeitsbegriff in der Mathematik. Vortrag, gehalten in Münster am 27. Juni 1936 am Institut von Heinrich Scholz|수학에서의 무한 개념. 1936년 6월 27일 뮌스터에서 하인리히 숄츠 연구소 강연de세메스터-보고 뮌스터 (Semester-Berichte Münster)65-80
1937Unendlichkeitsbegriff und Widerspruchsfreiheit der Mathematik|무한 개념과 수학의 무모순성de실제 과학 및 산업 (Actualites scientifiques et industrielles)535201-205
1938Die gegenwärtige Lage in der mathematischen Grundlagenforschung|수학 기초 연구의 현재 상황de독일 수학 (Deutsche Mathematik)3255-268
1938Neue Fassung des Widerspruchsfreiheitsbeweises für die reine Zahlentheorie|순수 정수론의 무모순성 증명의 새로운 판de정밀 과학의 논리 및 기초에 대한 연구 (Forschungen zur Logik und zur Grundlegung der exakten Wissenschaften)419-44
1943Beweisbarkeit und Unbeweisbarkeit von Anfangsfällen der transfiniten Induktion in der reinen Zahlentheorie|순수 정수론에서 초한 귀납법의 초기 사례의 증명 가능성과 증명 불가능성de수학 연보 (Mathematische Annalen)119140-161


3. 1. 증명 이론

게르하르트 겐첸의 주요 업적은 수학의 기초, 특히 증명 이론 분야에 집중되어 있으며, 구체적으로 자연 연역과 시퀀트 계산에 관한 연구가 핵심이다. 그의 자름-제거 정리(Cut-elimination theorem)는 증명 이론적 의미론의 중요한 토대를 마련했으며, "논리적 연역에 대한 연구"에서 제시된 몇몇 철학적 고찰은 루트비히 비트겐슈타인의 후기 사상과 더불어 추론 역할 의미론의 출발점으로 평가받는다.

겐첸의 논문 중 하나는 루트비히 비버바흐가 "아리아인" 수학을 장려하기 위해 창간한 이념적 성격의 학술지 ''독일 수학''(Deutsche Mathematikde)에 게재되기도 했다.

겐첸은 1936년에 발표한 논문을 통해 페아노 공리의 무모순성을 증명했다. 이후 1939년에 완성된 그의 교수 자격 논문(Habilitationsschriftde)에서는 페아노 산술의 증명 이론적 강도를 규명했다. 이는 1936년 무모순성 증명에 사용되었던 초한 귀납법 원리가 페아노 산술 체계 내에서는 증명될 수 없음을 직접적으로 보임으로써 이루어졌다. 이 원리는 산술적으로 표현 가능하기 때문에, 괴델이 사용했던 복잡한 코딩 절차 없이도 괴델의 불완전성 정리에 대한 직접적인 증명을 제시할 수 있게 되었다. 겐첸의 이 증명은 1943년에 발표되었으며, 서수 증명 이론 분야의 시작을 알리는 중요한 계기가 되었다.

3. 2. 페아노 산술의 무모순성 증명

겐첸은 1936년에 발표한 논문에서 페아노 공리의 무모순성을 증명하였다. 이후 1939년에 완성된 그의 하빌리타치온 논문에서는 페아노 산술의 증명 이론적 강도를 결정하였다.

이 과정에서 겐첸은 1936년 무모순성 증명에 사용했던 초한 귀납법의 원리가 페아노 산술 체계 내에서는 증명될 수 없다는 사실을 직접 증명하였다. 하지만 이 초한 귀납법 원리는 산술적으로 표현이 가능했기 때문에, 결과적으로 괴델의 괴델의 불완전성 정리에 대한 새로운 방식의 직접적인 증명을 제시하게 되었다. 이는 괴델이 증명 불가능한 공식을 구성하기 위해 코딩 절차를 사용했던 것과는 다른 접근 방식이었다.

겐첸의 이 증명은 1943년에 발표되었으며, 서수 증명 이론이라는 새로운 연구 분야의 시작을 알리는 중요한 업적으로 평가받는다.

4. 저서

연도제목 (원제)출판 정보비고
1932무한 명제 시스템에 대한 독립적인 공리 시스템의 존재에 관하여 Über die Existenz unabhängiger Axiomensysteme zu unendlichen SatzsystemendeuMathematische Annalen 107 (2): 329–350. [http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/resolveppn/?PPN=GDZPPN002275872 링크]
1935논리적 추론에 관한 연구. I Untersuchungen über das logische Schließen. IdeuMathematische Zeitschrift 39 (2): 176–210. [http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/resolveppn/?PPN=GDZPPN002375508 링크]
1935논리적 추론에 관한 연구. II Untersuchungen über das logische Schließen. IIdeuMathematische Zeitschrift 39 (3): 405–431. [http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/resolveppn/?PPN=GDZPPN002375605 링크]
1936a단계 논리의 모순 불가능성 Die Widerspruchsfreiheit der StufenlogikdeuMathematische Zeitschrift 41: 357–366. [http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/resolveppn/?PPN=GDZPPN002376741 링크]
1936b순수 수론의 모순 불가능성 Die Widerspruchsfreiheit der reinen ZahlentheoriedeuMathematische Annalen 112: 493–565. [http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/resolveppn/?PPN=GDZPPN002278391 링크]
1936–1937수학에서의 무한 개념. 뮌스터에서 1936년 6월 27일 하인리히 숄츠 연구소에서 열린 강연 Der Unendlichkeitsbegriff in der Mathematik. Vortrag, gehalten in Münster am 27. Juni 1936 am Institut von Heinrich ScholzdeuSemester-Berichte Münster: 65–80.
1937무한 개념과 수학의 모순 불가능성 Unendlichkeitsbegriff und Widerspruchsfreiheit der MathematikdeuActualités scientifiques et industrielles 535: 201–205.
1938수학 기초 연구의 현재 상황 Die gegenwärtige Lage in der mathematischen GrundlagenforschungdeuDeutsche Mathematik 3: 255–268.
1938순수 수론에 대한 모순 불가능성 증명의 새로운 버전 Neue Fassung des Widerspruchsfreiheitsbeweises für die reine ZahlentheoriedeuForschungen zur Logik und zur Grundlegung der Exakten Wissenschaften 4: 19–44.
1943순수 수론에서 초한 귀납법의 초기 사례의 증명 가능성과 증명 불가능성 Beweisbarkeit und Unbeweisbarkeit von Anfangsfällen der transfiniten Induktion in der reinen ZahlentheoriedeuMathematische Annalen 119: 140–161. [http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/resolveppn/?PPN=GDZPPN002281287 링크]
1954하나로의 여러 완전 귀납법의 요약 Zusammenfassung von mehreren vollständigen Induktionen zu einer einzigendeuArchiv für mathematische Logik und Grundlagenforschung 2 (1): 81–93. [http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/resolveppn/?PPN=GDZPPN002042649 링크]사후 출판
1969게르하르트 겐첸의 논문집 The Collected Papers of Gerhard GentzenengM. E. Szabo (ed.), North-Holland. ISBN 0-7204-2254-X.영어 번역 모음집
1974고전적인 정수론에 대한 첫 번째 무모순성 증명 Der erste Widerspruchsfreiheitsbeweis für die klassische ZahlentheoriedeuArchiv für mathematische Logik und Grundlagenforschung 16 (3–4): 97–118. [http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/resolveppn/?PPN=GDZPPN002044366 링크]파울 베르나이스에 의해 사후 출판
1974직관주의 산술과 고전 산술 사이의 관계에 관하여 Über das Verhältnis zwischen intuitionistischer und klassischer ArithmetikdeuArchiv für mathematische Logik und Grundlagenforschung 16 (3–4): 119–132. [http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/resolveppn/?PPN=GDZPPN002044374 링크]파울 베르나이스에 의해 사후 출판
2008유도 규범화 The normalization of derivationsengBulletin of Symbolic Logic 14: 245–257. [https://www.cambridge.org/core/journals/bulletin-of-symbolic-logic/issue/AE2DFF90879F5A83C60567BC42FC1A85 링크]얀 폰 플라토에 의해 사후 출판


참조

[1] 전기
[2] 전기


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