비모순율

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1. 개요
2. 역사적 배경
3. 현대적 해석 및 논쟁
4. 대중문화 속 모순율
참조

1. 개요

비모순율은 동일한 것이 동일한 조건에서 동시에 상반되는 속성을 가질 수 없다는 논리적 원리이다. 플라톤의 《국가》에서 처음 언급되었으며, 아리스토텔레스는 이를 기본적인 사고 원리로 간주했다. 비모순율은 절대적 진리 검증에 사용되며, 고대 그리스 철학, 인도 철학, 중세 철학에서 중요한 역할을 했다. 현대에는 모호성 문제와 초일관 논리 등 비모순율에 대한 다양한 해석과 논쟁이 존재하며, 대중문화에서도 소재로 활용된다.

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비모순율
논리학
유형	논리학적 원리
분야	고전 논리
다른 이름	모순율
의미	모순은 참일 수 없음
공식
명제 논리	'¬(P ∧ ¬P)'
술어 논리	'¬∃x: (P(x) ∧ ¬P(x))'
철학적 함의
아리스토텔레스	존재론적 중요성 강조
인식론	합리적 사고의 기초
비판적 관점
변증법적 논리	모순의 유용성 강조
같이 보기
관련 개념	배중률 모순 허용 논리 진리값 애매성

2. 역사적 배경

앨런 블룸에 따르면, 철학의 전제이자 이성적 대화의 기반이 되는 모순율을 명기한 최초의 예는 플라톤의 《국가》이다. 그 안에 등장하는 소크라테스의 대사에는 "같은 사물이, 같은 부분에 대하여, 그리고 같은 사물과의 관련에서, 정반대의 것이 동시에 일어나는 일은 없을 것이라는 사실은 분명하다"라는 내용이 나온다.

아리스토텔레스와 토마스 아퀴나스는 모순율이 기본적인 사고 원리이며, 이를 부정하는 사람도 무의식적으로 사용하고 있다고 지적했다. 아리스토텔레스는 여러 명제가 참이자 거짓이라고 주장하는 사람을 비판하며, 그런 사람도 결국 아테네에서 메가라로 갈 때 특정 길을 선택하는 행동을 통해 모순율을 따르고 있음을 보여주었다.

모순율은 "절대적 진리"를 검증하는 데 자주 사용된다. 예를 들어, 기독교와 같이 유일신을 믿는 종교와 다신교는 모순율에 따라 양립할 수 없다.

2. 1. 고대 그리스 철학

앨런 블룸에 따르면, 철학의 전제이자 이성적 대화의 기반이 되는 모순율을 명기한 최초의 예는 플라톤의 《국가》이다.^[36] 그 안에 등장하는 소크라테스의 대사에는 "같은 사물이, 같은 부분에 대하여, 그리고 같은 사물과의 관련에서, 정반대의 것이 동시에 일어나는 일은 없을 것이라는 사실은 분명하다"라고 나와 있다.(436B) 플라톤은 이 구절에서 작용 또는 반작용에 대해 동일한 부분에서, 동일한 관계에서, 동시에 라는 세 가지 공리적 제한을 신중하게 표현했다.^[9]

아리스토텔레스는 《형이상학》에서 모순율을 가장 확실한 기본 원리로 제시하고, 존재론적, 심리적, 논리적 측면에서 세 가지 다른 버전으로 설명했다.^[15]

'''존재론적:''' "동일한 것이 동일한 대상에, 동일한 시간과 동일한 관점에서 속하면서 동시에 속하지 않는 것은 불가능하다." (1005b19-20)
'''심리적:''' "아무도 동일한 것이 (동시에) 존재하고 존재하지 않을 수 있다고 믿을 수 없다." (1005b23–24)^[16]
'''논리적''' (중세의 ''모순율''이라고도 함):^[17] "모든 기본 원리 중에서 가장 확실한 것은 모순되는 명제가 동시에 참일 수 없다는 것이다." (1011b13-14)

아리스토텔레스는 모순율이 사고의 기본 원리이며, 이를 부정하는 사람도 무의식적으로 사용하고 있다고 주장했다.^[36] 그는 여러 명제가 참이자 거짓이라고 주장하는 사람의 경우, 어떤 길이든 메가라에 도달하는 것이 참인데, 왜 아테네에서 메가라로 갈 때 특정 길을 고르는지 묻는다고 비판했다.

2. 1. 1. 헤라클레이토스와 파르메니데스

플라톤과 아리스토텔레스에 따르면, 헤라클레이토스는 모순율을 부정했다고 "전해진다".^[3] 플라톤이 지적했듯이, 모순율이 세상의 변화하는 것에 적용되지 않는다면 이는 상당히 그럴듯하다.^[4] 만약 생성의 철학이 변화 없이는 불가능하다면, (잠재적인) 생성될 것은 이미 현재의 대상 안에 존재해야 한다. 헤라클레이토스와 플라톤은 "우리는 같은 강물에 발을 들여놓기도 하고 들여놓지 않기도 한다. 우리는 존재하기도 하고 존재하지 않기도 한다"라고 주장했는데, 이는 대상이 현재의 모습이면서 동시에 잠재적인 (역동적인) 모습, 즉 앞으로 될 수 있는 모습을 어느 정도 동시에 지녀야 함을 의미한다.^[5]

헤라클레이토스의 경구는 거의 남아있지 않아 그의 철학에 대해 확실하게 말하기는 어렵다. 그는 대립물의 투쟁이 안팎으로 보편적이라고 생각했던 것 같다. 따라서 두 개의 대립적인 존재 또는 속성이 동시에 존재해야 하며, 경우에 따라 다른 측면에서 존재해야 한다. "''오르막길과 내리막길은 하나다''"라는 말은 길이 양쪽으로 이어지거나, 아예 길이 없을 수 있음을 암시한다. 이는 모순율의 논리적 여집합이다. 헤라클레이토스에 따르면, 변화와 대립물의 끊임없는 갈등은 자연의 보편적인 로고스이다.

파르메니데스는 비모순율의 존재론적 버전을 사용하여 존재가 있다는 것을 증명하고 공허, 변화, 운동을 부정했다. 그는 또한 이와 유사하게 반대되는 명제들을 반증했다. 그의 시 자연에 관하여에서 그는 다음과 같이 말했다.

τὸ γὰρ αὐτὸ νοεῖν ἐστίν τε καὶ εἶναι|토 가르 아우토 노에인 에스틴 테 카이 에이나이|사유하는 것과 존재하는 것은 동일하기 때문이다.^grc

파르메니데스에게 있어서 '있다' 또는 있는 것의 본질은 매우 논쟁적인 주제이다. 어떤 사람들은 그것을 존재하는 모든 것으로, 어떤 사람들은 과학적 탐구의 대상이 될 수 있는 모든 것으로 해석한다.^[7]

2. 2. 인도 철학

불교 삼장은 기원전 6세기경 니간타 나타푸타에게 모순율에 대한 암묵적인 공식을 제시했다.^[2] 마하비라는 "'정직하고 성실한 시민 치타를 보라'고 말한다. 잠시 후 그는 '치타 시민이 정직하거나 성실하지 않음을 보라'고 말한다." 이에 치타는 "만약 당신의 이전 진술이 사실이라면 당신의 이후 진술은 거짓이고, 당신의 이후 진술이 사실이라면 당신의 이전 진술은 거짓이다."라고 대답하였다. 초기 모순율의 명시적 공식은 존재론적이었으며, 2세기 불교 철학자 나가르주나는 "어떤 것이 단일한 것이라면, 그것은 존재하면서 동시에 존재하지 않을 수 없다"라고 말했는데, 이는 아리스토텔레스의 "어떤 것도 동시에 존재하고 존재하지 않을 수 없다"라는 존재론적 공식과 유사하다.^[2]

2. 3. 중세 철학

이븐 시나(아비세나)는 모순율을 명백한 것으로 간주하고, 이를 부정하는 자에게는 가혹한 벌을 내려야 한다고 주장했다. 그는 "무모순율을 부정하는 자는, 맞는 것이 맞지 않는 것과 같지 않음을 인정할 때까지 맞아야 하며, 태워지는 것이 태워지지 않는 것과 같지 않음을 인정할 때까지 태워져야 한다."라고 말했다.^[36] 이븐 시나는 불의 불길, 매질, 음식과 음료의 금지 등을 통해 모순율을 부정하는 자를 징벌해야 한다고 주장했다.^[19]

토마스 아퀴나스는 모순율이 인간의 추론에 필수적이라고 주장했다. 그는 "두 개의 상호 배타적인 믿음을 동시에 합리적으로 가질 수 없다"라고 하며, 모순율이 없는 인간의 추론은 완전히 불가능하다고 주장했다. 그 이유는 추론 자체가 두 개의 모순된 아이디어로는 작동할 수 없기 때문이다. 토마스 아퀴나스는 이것이 도덕적 논증뿐만 아니라 신학적 논증, 심지어 기계에도 마찬가지라고 주장했다. 그는 "부품들은 함께 작동해야 하며, 두 부품이 호환되지 않으면 기계는 작동할 수 없다"라고 설명했다.^[20]^[21]

2. 4. 근대 철학

라이프니츠와 칸트는 분석 명제와 종합 명제의 차이를 정의하기 위해 비모순율을 사용했다.^[22] 라이프니츠에게 분석 명제는 비모순율을 따르고, 종합 명제는 충분 이유율을 따른다.

3. 현대적 해석 및 논쟁

앨런 블룸에 따르면, 철학의 전제이자 이성적인 대화의 기반이 되는 모순율을 처음으로 명확하게 제시한 것은 플라톤의 『국가』이다. 이 책에 등장하는 소크라테스는 "같은 사물이, 같은 부분에 대하여, 그리고 같은 사물과의 관계에서, 정반대의 것이 동시에 일어나는 일은 없을 것"이라고 말한다. (436B)^[37]

아리스토텔레스와 토마스 아퀴나스는 모순율이 기본적인 사고 원리라고 보았다. 너무나 기본적이기 때문에 모순율에 반대하는 사람조차도 무의식적으로 모순율을 사용하고 있다고 지적하면서 설득할 수 있다고 주장했다. 아리스토텔레스는 모든 명제가 참인 동시에 거짓이라고 주장하는 사람의 경우, 어떤 길이든 메가라에 도달하는 것이 참일 텐데 왜 아테네에서 메가라로 갈 때 특정 길을 선택하는지 묻는다고 했다.

모순율은 "절대적 진리"를 검증하는 데 자주 사용된다. 예를 들어, 기독교와 같은 특정 종교들은 우주에 유일하고 절대적인 신이 있다고 믿는다. 반면 다른 종교들은 여러 신이 존재한다고 주장한다. 논리의 원칙인 모순율에 따르면, 여러 신이 존재하거나 존재하지 않거나 둘 중 하나만 성립하며, 양쪽 모두가 동시에 성립할 수는 없다.

모순율은 그 자체를 증명하거나 반증하는 데 사용해야 하므로, 논점 선취가 되어 증명도 반증도 불가능하다는 문제가 제기된다.^[35]

3. 1. 모호성과 적용의 어려움

모순율을 적용하는 데 있어서 한 가지 어려움은 명제의 모호성이다.^[1] 예를 들어, 명제 A와 B의 일부로 명시적으로 지정되지 않은 경우, 'A'는 한 시점에서는 'B'일 수 있지만 다른 시점에서는 그렇지 않을 수 있다. A와 B는 어떤 경우에는 언어적으로 상호 배타적으로 들릴 수 있지만, 'A'는 동시에 부분적으로 'B'이고 부분적으로는 'B'가 아닐 수도 있다. 그러나 동일한 사물에 대해, 동일한 시간, 동일한 의미에서, 동일한 고정된 속성의 부재와 존재를 함께 단정하는 것은 불가능하다.

3. 2. 초일관 논리 (모순 허용 논리)

20세기 초부터 여러 논리학자들이 비모순율을 약화시키거나 부정하는 논리 체계를 제안해 왔다. 이러한 논리 체계를 통칭하여 초일관 논리(모순 허용 논리)라고 부른다.^[37] 그레이엄 프리에스트는 이 사고방식을 추진하여 양진주의(dialetheism)에 다다랐다.^[24]^[25]^[26]

그레이엄 프리에스트는 '특정 조건 하에서' 일부 진술이 동시에 참이면서 거짓이거나, 서로 다른 시점에 참과 거짓이 될 수 있다는 견해를 옹호한다. 진리양립론은 거짓말쟁이의 역설과 러셀의 역설과 같은 형식 논리적 역설에서 비롯되지만, 그것들의 유일한 해결책은 아니다.^[35]

3. 3. 증명 및 반증 불가능성 논쟁

모순율은 그 증명이나 반증을 위해서 모순율 자체를 사용해야만 한다. 따라서 논점 선취가 되어 증명이나 반증이 불가능하다는 주장이 제기된다.^[37] 즉, 논리의 법칙을 검증하거나 반증하기 위해서는 논리를 사용해야 하는데, 이는 자기모순적인 행위라는 것이다.^[27]

그러나 20세기 초부터 여러 논리학자들이 비모순율을 약화시키거나 부정하는 논리 체계를 제안해왔다. 이들의 논리 체계를 총칭하여 초일관 논리(paraconsistent logic)라고 부른다. 그레이엄 프리스트는 이 사고방식을 더욱 발전시켜 양진주의(dialetheism)에 도달했다.^[37]

비모순 논리는 모순에 관대한 논리이며, P와 ¬P로부터 어떤 명제든 도출될 수 있다는 결론을 내리지 않는다. 그럼에도 불구하고 모든 비모순 논리가 모순율을 부인하는 것은 아니며, 일부 논리는 이를 증명하기도 한다.^[28]^[29]

데이비드 루이스와 같은 일부 학자들은 비모순 논리에 대해, 명제와 그 부정 명제가 동시에 참인 것은 불가능하다는 근거로 반대했다.^[30] 이와 관련된 반론은 비모순 논리의 "부정"이 실제로 ''부정''이 아니며, 단지 반대를 형성하는 연산자일 뿐이라는 것이다.^[31] 모순율이 위반될 수 있다고 주장하는 사람들(진리 양립론자 등)은 실제로 다른 정의의 부정을 사용하고 있으며, 따라서 특정 정의의 부정에 기반을 둔 모순율에 대해 이야기하는 것이 아니므로 모순율은 위반될 수 없다고 주장한다.^[33]

4. 대중문화 속 모순율

미국 드라마 《파고》의 에피소드 "모순율"은 제목에서 알 수 있듯이, 에피소드의 주인공이 여러 역설에 직면하면서 모순율과 관련된 여러 요소를 보여주었다. 예를 들어, 그녀는 직위 강등에도 불구하고 여전히 경찰서장 대행을 맡고 있으며, 에니스 스투시라는 이름이 있었다가 없었던, 그녀의 의붓아버지이기도 하고 아니기도 한 남자를 조사하려 한다. 또한, 수백만 년 동안 인류를 돕지 못했던 로봇이, 역사를 관찰함으로써 인류에게 큰 도움을 주었다는 이야기를 듣는 내용도 담겨 있다.^[34]

참조

_[1] 웹사이트 Logic, Ontological Neutrality, and the Law of Non-Contradiction http://www.columbia.[...] 2014
_[2] 간행물 Logic in Classical Indian Philosophy https://plato.stanfo[...] Metaphysics Research Lab, Stanford University 2024-03-03
_[3] 인용 Metaphysics (IV,1005b)
_[4] 인용 Fragments 36,57,59 (Bywater)
_[5] 인용 Plato's Theory of Knowledge
_[6] 문서 (80B1 DK). According to Plato's Theaetetus, section 152a. https://www.perseus.[...]
_[7] 문서 Curd, Patricia, "Presocratic Philosophy", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Summer 2011 Edition), Edward N. Zalta (ed.), URL = http://plato.stanford.edu/archives/sum2011/entries/presocratics/
_[8] 문서 Gregory Vlastos, 'The Socratic Elenchus', Oxford Studies in Ancient Philosophy I, Oxford 1983, 27–58.
_[9] 문서 James Danaher, The Laws of Thought http://www.the-philo[...]
_[10] 문서 Plato's Divided Line describes the four Platonic worlds
_[11] 문서 Cratylus https://www.perseus.[...]
_[12] 문서 "A thing which is F at one time, or in one way, or in one relation, or from one point of view, will be all too often not-F, at another time, in another way" ("Metaphysical Paradox" in Gregory Vlastos, Platonic Studies, p.50)
_[13] 문서 "Two Principles of Noncontradiction" in Samuel Scolnicov, Plato's Parmenides, pp.12-16
_[14] 문서 Similarly, Kant remarked that Newton "by no means dared to prove this law a priori, and therefore appealed rather to experience" (Metaphysical Foundations, 4:449)
_[15] Harvtxt Łukasiewicz 1971
_[16] 문서 Whitaker, CWA Aristotle's De Interpretatione: Contradiction and Dialectic page 184
_[17] 서적 Peter of Spain (Petrus Hispanus Portugalensis): Tractatus: Called afterwards Summule logicales. First critical ed. From the manuscripts https://books.google[...] Van Gorcum
_[18] 문서 1008b, trans. Lawson-Tancred
_[19] 문서 Avicenna, Metaphysics, I.8 53.13–15 (sect. 12 [p. 43] in ed. Michael Marmura); commenting on Aristotle, Topics I.11.105a4–5. The editorial addition (brackets) is present in Marmura's translation.
_[20] 서적 Contradictio: Theorien und Bewertungen des Widerspruchs in der Theologie des Mittelalters https://books.google[...] Mohr Siebeck 2005
_[21] 서적 Sprache und Erkenntnis im Mittelalter, 2. Halbbd 1981
_[22] 간행물 Leibniz's Influence on Kant https://plato.stanfo[...] Metaphysics Research Lab, Stanford University 2021-02-20
_[23] 인용 Principia Mathematica http://name.umdl.umi[...] Cambridge
_[24] 간행물 Dialetheism https://plato.stanfo[...] Metaphysics Research Lab, Stanford University 2022-07-10
_[25] 논문 The Liar Paradox and Fuzzy Logic https://www.jstor.or[...] 2000
_[26] 웹사이트 Russell's Paradox https://brilliant.or[...] 2023-10-19
_[27] 문서 S.M. Cohen, Aristotle on the Principle of Non-Contradiction http://faculty.washi[...]
_[28] 서적 The law of non-contradiction : new philosophical essays Clarendon Press 2004
_[29] 웹사이트 An epistemic approach to paraconsistency: a logic of evidence and truth http://philsci-archi[...] Pittsburg 2024-01-20
_[30] 문서 Lewis (1982)
_[31] 문서 Slater (1995)
_[32] 문서 Béziau (2000)
_[33] 논문 The Law of Non-contradiction and Global Philosophy of Religion 2024
_[34] 웹사이트 Is 'Fargo' Still 'Fargo' If It's In Los Angeles? You Betcha! http://uproxx.com/se[...] 2017-05-06
_[35] 웹사이트 Contradiction (Stanford Encyclopedia of Philosophy) http://plato.stanfor[...]
_[36] 서적 Metaphysics
_[37] 웹사이트 Contradiction (Stanford Encyclopedia of Philosophy) http://plato.stanfor[...]
_[38] 서적 Metaphysics

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