카를 루트비히 지겔

1. 개요

카를 루트비히 지겔은 1896년 독일 베를린에서 태어나 1981년 괴팅겐에서 사망한 독일의 수학자이다. 그는 베를린 훔볼트 대학교에서 수학, 천문학, 물리학을 공부하고 에드문트 란다우의 지도 아래 괴팅겐 대학교에서 박사 학위를 받았다. 지겔은 프랑크푸르트 대학교 교수를 거쳐 나치 독일을 피해 미국으로 망명하여 프린스턴 고등연구소에서 연구 활동을 했으며, 제2차 세계 대전 이후 괴팅겐 대학교 교수로 복귀했다. 그는 정수론, 디오판토스 방정식, 천체역학 분야에서 중요한 업적을 남겼으며, 특히 해석적 정수론, 지겔 모듈 형식, 천체역학 연구로 많은 영예를 얻었다. 앙드레 베유는 지겔을 20세기 전반 최고의 수학자로 평가했고, 1978년 제1회 울프 수학상을 수상했다.

2. 생애

카를 루트비히 지겔은 정수론, 디오판토스 방정식, 천체역학 분야에서 뛰어난 업적을 남긴 20세기 독일의 수학자이다.

베를린에서 태어나 베를린 훔볼트 대학교와 괴팅겐 대학교에서 수학, 천문학, 물리학을 공부했다. 제1차 세계 대전 중에는 양심적 병역 거부로 정신병원에 수감되기도 했다.

프랑크푸르트 대학교 교수로 재직하면서 나치즘에 반대하며 유대인 수학자들을 보호하는 등 양심적인 지식인의 면모를 보였다. 제2차 세계 대전 발발 직전 미국으로 망명하여 프린스턴 고등연구소에서 연구 활동을 이어갔다.

전후 독일로 돌아와 괴팅겐 대학교 교수로 복직하여 후학 양성에 힘썼으며, 1959년 은퇴하였다.

앙드레 베유는 지겔을 20세기 전반 최고의 수학자라고 평가했으며, 아틀레 셀베르그는 지겔의 업적이 "거의 불가능해 보였다"고 회고했다. 지겔의 제자로는 카오스 이론의 기초가 되는 KAM 이론을 만든 위르겐 모저와 수론가 쿠르트 말러, 헬 브라운 등이 있다.

1964년, 프랑크푸르트 대학교 창립 50주년 기념 수학 세미나에서 강연했다. 1978년에는 울프상 수학 부문을 수상했다.

2.1. 초기 생애 및 교육 (1896-1922)

1896년 12월 31일 베를린에서 태어났다. 1915년 베를린 훔볼트 대학교에 입학하여 수학, 천문학, 물리학을 공부했다. 막스 플랑크와 페르디난트 게오르크 프로베니우스 등의 강의를 들었는데, 프로베니우스의 영향으로 수학에 집중하기 시작하였다.

제1차 세계 대전 중이던 1917년 양심적 병역 거부로 정신 병원에 수용되었다. 전후 괴팅겐 대학교에서 에드문트 란다우 지도 아래 1920년 박사 학위를 받았다.

2.2. 프랑크푸르트 대학교 교수 시절 (1922-1938)

1922년 프랑크푸르트 대학교 교수로 임용되었다. 나치당 집권 이후, 나치즘에 깊이 반대하였던 지겔은 유대인 수학자인 에른스트 헬링거와 막스 덴 등을 보호하기 위해 자신의 영향력을 사용했다. 이러한 반나치즘적 태도로 인해 뮌헨에서 콘스탄틴 카라테오도리의 후임으로 임명되는 것이 좌절되는 등 독일 대학 체제에서 승진에 어려움을 겪었다.

프랑크푸르트에서 지겔은 덴, 헬링거, 파울 엡스타인 등과 함께 수학사 세미나를 진행했는데, 이 세미나는 원전만을 읽는 최고 수준으로 진행되었다.

2.3. 미국 망명과 프린스턴 고등연구소 (1940-1951)

1936년 국제 수학자 대회(ICM) 오슬로에서 전체 강연을 하였다. 1940년 노르웨이를 거쳐 미국으로 이민하였고, 프린스턴 고등연구소에 임용되었다. 1968년 미국 국립 과학 아카데미의 외국인 준회원으로 선출되었다.

2.4. 괴팅겐 대학교 복귀와 은퇴 (1951-1981)

제2차 세계 대전 종전 후, 1951년 괴팅겐 대학교 교수로 복귀하였다. 1956년 런던 수학회 회원으로 선출되었다. 1959년 은퇴하였고, 1981년 괴팅겐에서 사망하였다.

3. 주요 업적

카를 루트비히 지겔은 정수론, 디오판토스 방정식, 천체역학 연구로 많은 업적을 남겼다. 1978년에는 수학 분야에서 권위 있는 상 중 하나인 제1회 울프 수학상을 수상했다.

* 주요 연구 분야:
해석적 정수론: 종수가 1보다 큰 곡선 정수점의 유한성에 대한 정리는 디오판토스 방정식에 대한 중요한 결과로 평가받는다.
L-함수를 연구하여 지겔 영점 현상을 발견.
2차 형식에 대한 하디-리틀우드 원법 연구는 아델 군 이론으로 이어짐.
지겔 모듈 형식을 설명하는 지겔 모듈 다양체는 아벨 다양체의 모듈리 이론에서 중요한 위치를 차지.

3.1. 해석적 정수론

종수 > 1인 곡선 정수점의 유한성에 대한 정리는 디오판토스 방정식에 대한 주요 일반 결과로서 역사적으로 중요하다. 그는 L-함수에 대해 연구했으며, (가상적인) 지겔 영점 현상을 발견했다. 2차 형식에 대한 하디-리틀우드 원법에서 파생된 그의 연구는 나중에 세타 함수의 사용을 포괄하는 아델 군 이론에서 나타났다. 지겔 모듈 형식을 설명하는 지겔 모듈 다양체는 아벨 다양체의 모듈리 이론의 일부로 인정받고 있다. 이 모든 연구에서 해석적 방법의 구조적 함의가 드러난다.

3.2. 지겔 모듈 형식 및 다양체

지겔 모듈 형식과 지겔 모듈 다양체는 아벨 다양체의 모듈리 이론에서 중요한 부분으로 다루어지고 있다. 이러한 연구들은 해석적 방법의 구조적 함의를 드러낸다.

3.3. 천체역학

지겔은 정수론, 디오판토스 방정식, 천체역학을 연구하여 많은 영예를 얻었다. 1964년 프랑크푸르트 대학교 창립 50주년 기념 수학 세미나에서 강연했다. 1978년 울프상 수학 부문을 수상했다.

3.4. 기타

지겔은 수학사를 깊이 연구했으며, 리만의 미발표 논문을 읽는 과정에서 리만-지겔 공식을 발견했다. 그는 파울하버 공식의 가장 간단한 경우를 처음 발견했을 때 "Es gefiel dem lieben Gott." (이는 사랑하는 주님을 기쁘게 했다)라고 말했다.

4. 평가 및 영향

앙드레 베유는 지겔을 "20세기 전반 최고의 수학자"라고 평가하였다. 아틀레 셀베르그는 지겔에 대해 "어떤 면에서 지겔은 제가 만난 가장 인상적인 수학자입니다. 나아가 치명적으로 인상적이라고 할 수 있겠습니다. 지겔이 보통 했던 일들은 거의 불가능해 보였던 일들인데요, 놀라운 건 지겔이 이런 일들을 하고 나서도 여전히 거의 불가능해 보이더라구요."라고 평가했다.

지겔은 정수론, 디오판토스 방정식, 특히 천체역학에 대한 연구로 수많은 영예를 안겨주었다. 1978년에는 수학 분야에서 가장 권위 있는 상 중 하나인 제1회 울프 수학상을 수상했다. 상 위원회가 생존한 최고의 수학자를 선정하기로 결정했을 때, 논의는 지겔과 이스라엘 겔판트를 선두 후보로 하여 진행되었고, 결국 상은 그들 사이에 분할되었다.

지겔의 연구는 해석적 정수론에 걸쳐 있으며, 종수 > 1인 곡선 정수점의 유한성에 대한 그의 정리는 당시 이 분야가 사실상 미개척지였을 때 디오판토스 방정식에 대한 주요 일반 결과로서 역사적으로 중요하다. 그는 L-함수에 대해 연구했으며, (가상적인) 지겔 영점 현상을 발견했다. 2차 형식에 대한 하디-리틀우드 원법에서 파생된 그의 연구는 나중에 세타 함수의 사용을 포괄하는 아델 군 이론에서 나타났다. 지겔 모듈 형식을 설명하는 지겔 모듈 다양체는 아벨 다양체의 모듈리 이론의 일부로 인정받고 있다. 이 모든 연구에서 해석적 방법의 구조적 함의가 드러난다.

1970년대 초에 베유는 20세기 이전의 정수론 역사에 대한 일련의 세미나를 열었고, 지겔이 한때 그에게 파울하버 공식의 가장 간단한 경우를 처음 발견했을 때, "Es gefiel dem lieben Gott." (이는 사랑하는 주님을 기쁘게 했다)라고 말했다고 언급했다. 지겔은 수학의 역사를 심오하게 연구했으며, 리만의 미발표 논문을 읽는 동안 리만-지겔 공식을 발견하기도 했다.

5. 저서

* Transcendental numbers^영어, 1949
* Analytic functions of several complex variables^영어 (여러 복소 변수의 해석 함수), Stevens 1949; 2008 pbk판
* Gesammelte Werke^독일어 (전집), 3권, Springer 1966
* 위르겐 모저와 함께 저술한 Lectures on Celestial mechanics^영어 (천체역학 강의), 1971, 이전 저서 Vorlesungen über Himmelsmechanik^독일어을 기반으로 함, Springer 1956
* On the history of the Frankfurt Mathematics Seminar^영어 (프랑크푸르트 수학 세미나의 역사에 관하여), Mathematical Intelligencer Vol.1, 1978/9, No. 4
* Über einige Anwendungen diophantischer Approximationen^독일어 (디오판토스 근사의 몇 가지 응용에 관하여), Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften 1929 (정수 방정식 해의 유한성에 관한 그의 정리)
* Transzendente Zahlen^독일어 (초월수), BI Hochschultaschenbuch 1967
* Vorlesungen über Funktionentheorie^독일어 (함수론 강의), 3권 (3권에는 그의 모듈 함수 관련 내용 포함, 영어 번역판 "Topics in Complex Function Theory", 3권, Wiley)
* Symplectic geometry^영어 (심플렉틱 기하학), Elsevier 1943
* Advanced analytic number theory^영어 (고급 해석적 정수론), Tata Institute of Fundamental Research 1980
* Lectures on the Geometry of Numbers^영어 (기하학 강의), Springer 1989
* [https://plus.google.com/107976469380197792992/posts/LVTEUKSHeAR Letter] (루이 J. 모델에게 보낸 편지), 1964년 3월 3일.