71
1. 개요
71은 20번째 소수이며, 중심 칠각형수이다. 또한 루테튬의 원자 번호이며, 지구 표면의 약 71%는 해양으로 덮여 있다. 주간고속도로 71호선, 유럽 고속도로 71호선, 독일 아우토반 71호선 등 여러 고속도로 및 국도에 사용되며, 대한민국의 국보 제71호는 동국정운 권1, 6이고 보물 제71호는 함안 대산리 석조삼존상이다.
2. 수학
71은 20번째 소수이다. 앞의 소수는 67이고, 다음 소수는 쌍둥이 소수인 73이다.
숫자 배치를 모두 바꾼 수(17과 71)가 모두 소수이므로 에미르프이자 순열 소수이다.
중심 칠각형 수이다.
이 71로 나누어 떨어지지만, 71은 9의 배수보다 1이 더 크지 않으므로 필라이 소수이다.
이므로, 마지막으로 알려진 브라운 수 쌍(71, 7)의 일부이다.
71은 class number가 7인 허수 이차 체의 31개 판별식 중 가장 작은 수이며, 부호를 반전시킨 수이다(히그너 수 참조).
산발적 단순군의 차수의 소인수로 나타나는 가장 큰 수이며, 가장 큰(15번째) 초특이 소수이다.
= 0.… (밑줄은 순환절이며 길이는 35)이며, 역수가 순환 소수가 되는 수 중 순환절이 35가 되는 최소의 수이다.
(71, 73)은 8번째 쌍둥이 소수이다.
71 = 71 + 0 × ω (ω는 1의 허 세제곱근) 형태로 표현할 수 있으며, 아이젠슈타인 소수이다.
71 = 71 + 0 × i (i는 허수 단위) 형태로 표현할 수 있으며, 가우스 소수이다.
71 미만의 소수(2부터 67까지)를 더하면 568이 된다. 568 = 71 × 8이며, 71로 나누어 떨어진다.
10진수 표기에서 숫자를 바꿔도 소수가 되는 에마프이다.
1과 7을 사용한 2번째 소수이다.
3개의 연속한 소수의 합으로 표시되는 수이다. (71 = 19 + 23 + 29)
8n - 1 형태의 소수이며, x2 - 2y2로 표시할 수 있다. (71 = 112 - 2 × 52)
2n + 7 형태의 소수이다. (71 = 26 + 7)
각 자리의 합(디지털 합)이 8이다.
각 자리의 곱이 7이 되는 소수이다.
n2 + n - 1 형태의 소수이다. (71 = 82 + 8 - 1)
= 2.7183098591… 는 네이피어 수 e = 2.7182818284… 의 근삿값이다.
√에 가장 가까운 정수이다.