90
1. 개요
90은 여러 의미를 가지는 수로, 수학, 과학, 문화 등 다양한 분야에서 사용된다. 수학에서 90은 합성수이며, 약수의 합, 제곱합 등 여러 특징을 갖는다. 과학에서는 토륨의 원자 번호이며, 교통에서는 유럽 고속도로 노선 번호로 사용된다. 또한, 문화유산, 방송 채널, 기타 다양한 분야에서도 90이라는 숫자가 활용된다.
| 수 | 90 |
|---|---|
| 약수 | 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90 |
| 아르메니아 숫자 | Ղ |
| 히브리 숫자 | צ / ץ |
| 바빌로니아 설형 문자 숫자 | 𒐕𒌍 |
| 이집트 숫자 상형 문자 | 𓎎 |
| 소인수분해 | 2 × 32 × 5 |
| 한국어 읽기 | 구십 |
| 한국어 세기 | 아흔 |
| 한자 | 九十 |
| 소인수 | 2×32×5 |
| 로마 숫자 | XC |
| 이진수 | 101 1010 |
| 팔진수 | 132 |
| 십이진수 | 76 |
| 십육진수 | 5A |
| 오일러 피 함수 | 24 |
| 약수 합 | 180 |
| 약수 개수 | 12 |
| 시그마 | 234 |
| 뫼비우스 함수 | 0 |
| 메르텐스 함수 | -2 |
2. 수학
90은 합성수로, 약수는 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90으로 총 12개이다. 진약수의 합은 144이므로 90은 과잉수이다.
90은 9와 10의 곱셈이므로 프로닉 수이며, 연속하는 두 자연수의 곱(9 x 10)으로 나타낼 수 있다. 이 성질을 지닌 앞의 수는 72, 다음 수는 110이다.
90은 연속하는 다섯 자연수의 제곱의 합으로 표현할 수 있다.
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이러한 성질을 가진 이전 수는 55, 다음 수는 135이다.
또한, 90은 연속하는 두 개의 의 제곱의 합으로 나타낼 수 있는 가장 작은 수이다(은 자연수).
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이러한 성질을 가진 다음 수는 810이다.
90은 144 = 122의 진약수 합을 갖는 유일한 수이다. 90과 같은 합을 생성하는 약수 집합을 갖는 수는 40, 58, 89 세 개뿐이다.
90은 스무 번째 과잉수이자 고도로 과잉수이다 (첫 번째 원시 과잉수는 20, 두 번째는 70). 90보다 작은 수는 12개 이상의 약수를 가질 수 없으므로, 90은 고도로 합성수이다.
90은 오일러 피 함수 값이 24인 열 번째이자 가장 큰 수이다. 90을 피 함수 값으로 갖는 수는 없으므로, 90은 열한 번째 비토티언트이다 (다섯 번째는 50).
열두 번째 삼각수인 78은, 스물네 번째 소수의 제곱인 892 (이는 중심 팔각형수)를 제외하고, 진약수 합이 90과 같은 유일한 수이다. 90은 다섯 번째 삼각수와 여섯 번째 삼각수 사이의 다섯 번째 '비삼각' 수의 합과 같다 (동일하게 16 + 17 ... + 20). 또한 아홉 번째 삼각수인 45의 두 배이며, 2부터 13까지의 12개의 0이 아닌 정수의 합({2,3,...,13}) 중 두 번째로 작은 합이다.
90은 6가지 방법으로 서로 다른 0이 아닌 제곱의 합으로 표현될 수 있으며, 이는 그보다 작은 수보다 많다.
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11의 제곱 112 = 121은 90번째 인덱스된 합성수이다. 여기서 정수의 합 {2,3,...,11}은 65이며, 이는 다시 90의 합성 인덱스를 나타낸다. 11의 역수의 소수 부분인 십진법에서 "90"은 주기적으로 반복된다(선행 0이 끝으로 이동될 때).
18번째 제2종 스털링 수 는 90으로, 이 6이고 가 3일 때, 여섯 개의 객체로 이루어진 집합을 세 개의 비어있지 않은 부분 집합으로 나누는 방법의 수이다. 90은 또한 39와 51의 합에서 얻어진 16번째 페린 수이며, 그 차이는 12이다.
첫 번째 소수 육중항 (7, 11, 13, 17, 19, 23)의 구성원들의 덧셈은 90이며, 첫 번째와 두 번째 소수 육중항의 각 구성원 간의 차이도 90이다. 두 번째 소수 육중항은 (97, 101, 103, 107, 109, 113)이다.
90은 세 번째 단위 완전수이며 (6, 60 다음), 자기 자신을 제외한 단위 약수의 합과 같기 때문이다. 또한 약수의 부분 집합의 합과 같으므로 스물한 번째 반완전수이기도 하다.
90도를 측정하는 각을 직각이라고 한다.
3. 과학
* 토륨(Th)의 원자번호이다.
* 악티늄족 원소인 토륨의 원자 번호이다. 원자량 90은 스트론튬의 동위 원소를 나타내며, 핵 반응의 부산물이다. 이는 우유를 오염시킬 수 있다.
* NGC 90: 안드로메다자리 방향에 있는 나선은하이다.
4. 교통
유럽 고속도로 90호선은 포르투갈 리스본에서 이라크 자호까지 이어진다.