90

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1. 개요
2. 수학
3. 과학
4. 교통
5. 문화유산
6. 방송
7. 기타
참조

1. 개요

90은 여러 의미를 가지는 수로, 수학, 과학, 문화 등 다양한 분야에서 사용된다. 수학에서 90은 합성수이며, 약수의 합, 제곱합 등 여러 특징을 갖는다. 과학에서는 토륨의 원자 번호이며, 교통에서는 유럽 고속도로 노선 번호로 사용된다. 또한, 문화유산, 방송 채널, 기타 다양한 분야에서도 90이라는 숫자가 활용된다.

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정수 - 1987
1987은 수학적으로 소수이자 순환소수, 약수 총합과 관련된 특징을 가지며, 천문학, 문화유산, 영화, 음악 등 다양한 분야에서 활용되는 숫자이다.
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90
숫자 정보
수	90
약수	1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90
아르메니아 숫자	Ղ
히브리 숫자	צ / ץ
바빌로니아 설형 문자 숫자	𒐕𒌍
이집트 숫자 상형 문자	𓎎
소인수분해	2 × 3² × 5
한국어 읽기	구십
한국어 세기	아흔
한자	九十
소인수	2×3²×5
로마 숫자	XC
이진수	101 1010
팔진수	132
십이진수	76
십육진수	5A
오일러 피 함수	24
약수 합	180
약수 개수	12
시그마	234
뫼비우스 함수	0
메르텐스 함수	-2

2. 수학

90은 합성수로, 약수는 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90으로 총 12개이다.^[1] 진약수의 합은 144이므로 90은 과잉수이다.^[4]

90은 9와 10의 곱셈이므로 프로닉 수이며,^[1] 연속하는 두 자연수의 곱(9 x 10)으로 나타낼 수 있다. 이 성질을 지닌 앞의 수는 72, 다음 수는 110이다.

90은 연속하는 다섯 자연수의 제곱의 합으로 표현할 수 있다.

: $90 = 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2$

이러한 성질을 가진 이전 수는 55, 다음 수는 135이다.

또한, 90은 연속하는 두 개의 $3^n$ 의 제곱의 합으로 나타낼 수 있는 가장 작은 수이다( $n$ 은 자연수).

: $90 = 3^2 + 9^2$

이러한 성질을 가진 다음 수는 810이다.

90은 144 = 12²의 진약수 합을 갖는 유일한 수이다. 90과 같은 합을 생성하는 약수 집합을 갖는 수는 40, 58, 89 세 개뿐이다.^[3]

90은 스무 번째 과잉수^[4]이자 고도로 과잉수^[5]이다 (첫 번째 원시 과잉수는 20, 두 번째는 70).^[6] 90보다 작은 수는 12개 이상의 약수를 가질 수 없으므로, 90은 고도로 합성수이다.^[8]

90은 오일러 피 함수 값이 24인 열 번째이자 가장 큰 수이다.^[9] 90을 피 함수 값으로 갖는 수는 없으므로, 90은 열한 번째 비토티언트이다 (다섯 번째는 50).^[10]

열두 번째 삼각수인 78^[11]은, 스물네 번째 소수의 제곱인 89² (이는 중심 팔각형수)를 제외하고, 진약수 합이 90과 같은 유일한 수이다.^[12]^[13] 90은 다섯 번째 삼각수와 여섯 번째 삼각수 사이의 다섯 번째 '비삼각' 수의 합과 같다 (동일하게 16 + 17 ... + 20).^[14] 또한 아홉 번째 삼각수인 45의 두 배이며, 2부터 13까지의 12개의 0이 아닌 정수의 합({2,3,...,13}) 중 두 번째로 작은 합이다.

90은 6가지 방법으로 서로 다른 0이 아닌 제곱의 합으로 표현될 수 있으며, 이는 그보다 작은 수보다 많다.^[15]

: $(9^{2}+3^{2}),(8^{2}+5^{2}+1^{2}),(7^{2}+5^{2}+4^{2}),(8^{2}+4^{2}+3^{2}+1^{2}),(7^{2}+6^{2}+2^{2}+1^{2}),(6^{2}+5^{2}+4^{2}+3^{2}+2^{2})$ .

11의 제곱 11² = 121은 90번째 인덱스된 합성수이다.^[16] 여기서 정수의 합 {2,3,...,11}은 65이며, 이는 다시 90의 합성 인덱스를 나타낸다.^[16] 11의 역수의 소수 부분인 십진법에서 "90"은 주기적으로 반복된다(선행 0이 끝으로 이동될 때).^[17]

18번째 제2종 스털링 수

S(n,k)

는 90으로,

n

이 6이고

k

가 3일 때, 여섯 개의 객체로 이루어진 집합을 세 개의 비어있지 않은 부분 집합으로 나누는 방법의 수이다.^[18] 90은 또한 39와 51의 합에서 얻어진 16번째 페린 수이며, 그 차이는 12이다.^[19]

첫 번째 소수 육중항 (7, 11, 13, 17, 19, 23)의 구성원들의 덧셈은 90이며, 첫 번째와 두 번째 소수 육중항의 각 구성원 간의 차이도 90이다. 두 번째 소수 육중항은 (97, 101, 103, 107, 109, 113)이다.^[20]^[21]

90은 세 번째 단위 완전수이며 (6, 60 다음), 자기 자신을 제외한 단위 약수의 합과 같기 때문이다.^[22] 또한 약수의 부분 집합의 합과 같으므로 스물한 번째 반완전수이기도 하다.^[23]

90도를 측정하는 각을 '''직각'''이라고 한다.^[24]

3. 과학

토륨(Th)의 원자번호이다.
악티늄족 원소인 토륨의 원자 번호이다. 원자량 90은 스트론튬의 동위 원소를 나타내며, 핵 반응의 부산물이다. 이는 우유를 오염시킬 수 있다.
NGC 90: 안드로메다자리 방향에 있는 나선은하이다.

4. 교통

유럽 고속도로 90호선은 포르투갈 리스본에서 이라크 자호까지 이어진다.

5. 문화유산

대한민국의 국보 제90호는 경주 부부총 금귀걸이이다.^[1] 대한민국의 보물 제90호는 대반열반경소 권9~10이다.^[2] 대한민국의 사적 제90호는 예산 임존성이다.^[3]

6. 방송

스카이라이프에서 YTN2는 90번, 지니 TV에서 AsiaM은 90번, B tv에서 tvN 쇼는 90번, U+ TV에서 ENA 스토리는 90번을 사용한다.^[1]^[2]^[3]^[4]

7. 기타

장기의 착점 수는 90개이다.
90세를 졸수(卒壽)라 칭한다. 이는 卒의 약자를 풀면 九十(90)이 되는 데서 유래하였다.
축구 경기 시간은 전후반 각각 45분씩 총 90분이다.
터키의 국제전화 국가번호는 90이다.
일본의 제90대 내각총리대신은 아베 신조이다.
일본의 제90대 천황은 가메야마 천황이다.
로마 교황 중 제90대 교황은 그레고리오 3세이다.
코란의 제90번째 수라는 마을이다.
에어 플로리다 90편 추락 사고

참조

_[1] 웹사이트 Sloane's A002378 : Oblong (or promic, pronic, or heteromecic) numbers https://oeis.org/A00[...] OEIS Foundation 2016-05-29
_[2] 웹사이트 Sloane's A005349 : Niven (or Harshad) numbers https://oeis.org/A00[...] OEIS Foundation 2016-05-29
_[3] OEIS "...the sum of the divisors of n." 2023-06-30
_[4] OEIS Abundant numbers (sum of divisors of m exceeds 2m). 2023-06-23
_[5] OEIS Highly abundant numbers 2023-06-23
_[6] OEIS Primitive abundant numbers (abundant numbers all of whose proper divisors are deficient numbers). 2023-06-23
_[7] OEIS d(n) (also called tau(n) or sigma_0(n)), the number of divisors of n.
_[8] OEIS Ramanujan's largely composite numbers
_[9] OEIS Euler totient function phi(n): count numbers less than or equal to n and prime to n. 2024-01-16
_[10] 웹사이트 Sloane's A005277 : Nontotients https://oeis.org/A00[...] OEIS Foundation 2016-05-29
_[11] OEIS Triangular numbers 2022-11-01
_[12] OEIS Sum of proper divisors (or aliquot parts) of n: sum of divisors of n that are less than n. 2023-06-30
_[13] OEIS Centered octagonal numbers. 2023-07-02
_[14] OEIS "...also: Sum of the nontriangular numbers between successive triangular numbers."
_[15] OEIS Number of partitions of n into distinct squares.
_[16] OEIS The composite numbers.
_[17] OEIS Periodic part of decimal expansion of reciprocal of n-th prime (leading 0's moved to end).
_[18] 웹사이트 Sloane's A008277 :Triangle of Stirling numbers of the second kind https://oeis.org/A00[...] OEIS Foundation 2021-12-24
_[19] 웹사이트 Sloane's A001608 : Perrin sequence https://oeis.org/A00[...] OEIS Foundation 2016-05-29
_[20] OEIS Initial member of prime sextuples (p, p+4, p+6, p+10, p+12, p+16). 2023-06-11
_[21] OEIS Record (maximal) gaps between prime sextuplets (p, p+4, p+6, p+10, p+12, p+16). 2023-06-23
_[22] 웹사이트 Sloane's A002827 : Unitary perfect numbers https://oeis.org/A00[...] OEIS Foundation 2016-05-29
_[23] 웹사이트 Sloane's A005835 : Pseudoperfect (or semiperfect) numbers https://oeis.org/A00[...] OEIS Foundation 2016-05-29
_[24] 웹사이트 What's Special About This Number? http://www.stetson.e[...] 2023-02-27
_[25] 서적 Regular Complex Polytopes https://archive.org/[...] Cambridge University Press
_[26] 웹사이트 Zonohedrification http://www.georgehar[...] 2023-06-23
_[27] 간행물 From the Icosahedron to E₈ London Mathematical Society
_[28] OEIS a(n) equal to n*(n+3)/2.

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