익형

3. 양력 발생 이론

에어포일 분석에는 비압축성 유동, 무점성 유동, 비회전 유동의 이상 유동을 전제로 하는 양력선이론이 기본적인 이론으로 사용된다. 이상 유동에 놓인 에어포일에 쿠타 조건을 적용하여 쿠타-주코프스키 정리를 통해 양력을 예측할 수 있다. 이상 유동 속 에어포일 주변의 유선은 공기가 에어포일에 부딪혀 속도가 0이 되는 정체점을 기준으로 에어포일의 윗면과 아랫면을 따라 나뉘어 흐르는 모습을 보인다. 베르누이 방정식에 따라, 일반적으로 곡률이 더 큰 윗면에서는 아랫면보다 공기의 유속이 빨라지고 압력은 낮아진다. 에어포일 표면의 특정 지점에서의 압력과 자유흐름의 압력 차이를 자유흐름의 동압력으로 나눈 값을 압력계수로 정의하는데, 양력을 발생시키는 에어포일의 윗면에서는 대개 압력계수가 0보다 낮고 아랫면에서는 0보다 큰 경향을 보인다. 이 압력 차이가 양력을 발생시키는 주된 원인이다.^[27][28]

'''얇은 익형 이론'''은 비압축성, 비점성 흐름에 대해 받음각과 양력의 관계를 설명하는 간단한 이론이다. 이 이론은 독일 수학자 막스 뭉크가 고안했고, 1920년대 영국 항공역학자 헤르만 글라우어트 등이 발전시켰다. 이 이론은 익형 주변의 흐름을 두께가 0이고 날개폭이 무한한 얇은 익형 주위의 2차원 흐름으로 이상화하여 다룬다.

얇은 익형 이론은 2차원 비점성 흐름에서 익형의 다음과 같은 중요한 특성에 대한 이론적 근거를 제공했다.

# 대칭 익형에서 압력 중심과 공력 중심은 일치하며, 앞전에서 정확히 시위 길이의 4분의 1 지점에 위치한다.

# 캠버가 있는 익형에서 공력 중심은 시위 길이의 4분의 1 지점에 위치하지만, 압력 중심의 위치는 받음각이 변함에 따라 이동한다.

# 양력 계수 대 받음각 그래프의 기울기는 라디안당 $2\; \backslash pi\backslash !$이다.

위 (3)의 결과에 따라, 무한 날개폭을 가진 얇은 대칭 익형의 단면 양력 계수는 다음과 같다.

:$\backslash \; c\_l\; =\; 2\backslash pi\; \backslash alpha$

:여기서 $c\_l\backslash !$은 단면 양력 계수이고,

:$\backslash alpha\backslash !$는 시위선을 기준으로 측정한 받음각(라디안)이다.

(이 식은 캠버 익형에도 적용되는데, 이때 $\backslash alpha\backslash !$는 시위선 대신 영 양력선을 기준으로 측정한 받음각이다.)

또한 (3)의 결과로, 무한 날개폭의 캠버 익형의 단면 양력 계수는 다음과 같다.

:$\backslash \; c\_l\; =\; c\_\{l\_0\}\; +\; 2\backslash pi\backslash alpha$

:여기서 $\backslash \; c\_\{l\_0\}$는 받음각이 0일 때의 단면 양력 계수이다.

얇은 익형 이론은 공기를 비점성 유체로 가정하기 때문에, 실제 익형에서 약 10°~15° 받음각에서 발생하는 실속 현상을 설명하지 못한다.^[11] 하지만 2000년대 후반, 왈라스 J. 모리스 2세는 앞전 실속 발생을 예측하는 이론을 제안했다. 이 이론은 내부 흐름 해에서 전역적인 분리 영역이 예측되는 조건을 통해 앞전 실속 발생 임계 받음각을 예측한다.^[12]

=== 잘못된 양력 발생 설명 ===

양력 발생에 대해 다음과 같은 설명이 종종 사용되지만, 이는 '''오류'''이다(특히 굵은 글씨 부분).^[20]

• 날개는 윗면이 완만하게 곡면이고, 아랫면은 직선으로 되어 있다. 날개의 위아래로 갈라진 흐름은 후연에서 동시에 합류해야 한다. 따라서, 더 먼 거리를 이동해야 하는 날개 윗면의 공기 흐름이 빨라지고 압력이 낮아져 양력이 발생한다.

4. 점성 효과

모든 유체는 점성을 가지고 있으며, 익형의 표면에서 공기가 흘러가면서 점성력 때문에 익형 표면에 달라붙게 된다. 익형 표면에서 멀어질수록 공기는 점성의 영향을 덜 받아 유속이 자유흐름의 속도와 동일해진다. 공기가 점성의 영향으로 속도의 변화가 생긴 층을 경계층(Boundary Layer)이라고 하며, 경계층에서의 층간 속도 차이는 전단력을 유발하고 이는 표면마찰항력(Skin Friction Drag)으로 나타난다.

공기가 익형 표면을 따라 흐를 때 익형의 받음각이 일정 이상 증가하면, 공기가 에너지를 잃으면서 점점 커지는 압력에 흐름을 방해받고 결국은 익형 표면에서 공기의 흐름이 떨어져 나가게 되는데, 이를 흐름분리(Flow Separation)라 한다. 흐름분리가 일어난 이후의 영역에서는 불규칙한 소용돌이 형태의 후류(Wake)가 생기는데, 후류에 의한 압력 변화로 익형에는 압력항력(Pressure Drag)이 발생한다.^[29]

5. 다양한 익형

공기역학에서 익형 설계는 매우 중요한 부분이며, 비행하는 물체의 속도, 크기, 용도 등 다양한 조건에 따라 최적의 익형 모양은 달라진다. 특히 유체의 흐름 특성을 나타내는 레이놀즈 수와 비행 속도를 나타내는 마하 수는 이상적인 익형을 결정하는 데 중요한 요소이다.^[17]

레이놀즈 수가 매우 낮은 영역, 예를 들어 곤충이나 종이 비행기의 비행에서는 공기의 점성 영향이 커지므로, 얇은 판 모양이나 약간 구부러진 판 형태의 익형이 더 효율적이다.^[16][18][19] 레이놀즈 수가 조금 더 높아지는 새의 비행 영역에서는 앞부분(전연)이 둥글고 전체적으로 얇게 굽은 형태가 유리하다.^[17] 일반적인 항공기가 비행하는 높은 레이놀즈 수 영역에서는 앞전이 둥글고 뒤쪽으로 갈수록 뾰족해지는 유선형(물방울 모양) 익형이 주로 사용된다.^[17]

비행 속도, 즉 마하 수에 따라서도 익형의 형태는 달라진다. 음속보다 느린 아음속 영역에서는 일반적으로 앞전이 둥근 익형을 사용하여 다양한 받음각 변화에 안정적으로 대응한다. 비행 속도가 음속에 가까워지는 천음속 영역에서는 공기 흐름이 부분적으로 초음속이 되면서 발생하는 충격파의 영향을 줄이기 위해 특별히 설계된 익형(초임계 익형 등)을 사용한다. 음속을 넘어서는 초음속 영역에서는 충격파로 인한 항력(조파 저항)을 최소화하기 위해 앞전이 매우 날카로운 쐐기 모양이나 다이아몬드 모양의 익형이 유리하다.

이 외에도 특수한 목적에 따라 다양한 익형이 개발되어 사용된다. 예를 들어, 수평 꼬리날개가 없는 무미익기나 전익기에는 자체적으로 안정성을 확보할 수 있도록 뒷전이 살짝 위로 꺾인 S자 형태의 익형이 사용되기도 한다. 또한, 특정 조건에서는 날개 표면의 공기 흐름을 의도적으로 난류로 만들어 성능을 개선하는 난류익이 사용되거나, 곡예 비행과 같이 뒤집힌 상태에서의 비행이 잦은 항공기에는 상하 대칭 형태의 대칭익이 사용된다.

5. 1. 저 레이놀즈 수 영역

5. 2. 아음속 영역

5. 3. 천음속 영역

5. 4. 초음속 영역

5. 5. 특수 익형

6. 실제 날개에서의 익형

이론 계산이나 풍동 실험에서는 단면이 동일하고 비틀림이 없으며 길이가 무한하다고 가정하는 '''2차원 날개'''를 다루는 경우가 많다. 풍동 실험 시에는 날개를 벽에서 벽까지 설치하여 날개 끝의 영향을 없애기도 한다. 하지만 항공기 등에서 실제로 사용되는 날개는 길이가 유한하고 날개 끝이 존재하는 '''3차원 날개'''이다.

실제 3차원 날개는 단순히 익형을 길게 늘인 것이 아니라, 다음과 같은 복잡한 설계를 가진다:

• 날개 폭 방향으로 비틀림(비틀림 내림/비틀림 올림)이 적용된다.
• 날개 위치에 따라 서로 다른 여러 익형을 조합하여 사용한다.
• 상반각이나 하반각이 적용되는 경우도 많다.

• 프로펠러 (스크류 프로펠러)
• 압축기 및 터빈의 블레이드
• 풍력 터빈 (풍력 발전용 풍차)의 블레이드

참조

_[1] 서적 The effect of the wing is to give the air stream a downward velocity component. The reaction force of the deflected air mass must then act on the wing to give it an equal and opposite upward component.
_[2] 웹사이트 Lift from Flow Turning http://www.grc.nasa.[...] NASA Glenn Research Center 2011-06-29
_[3] 서적 Theory of Flight Dover Publications Inc.
_[4] 서적 If a streamline is curved, there must be a pressure gradient across the streamline.
_[5] 보고서 Flight evaluation of an insect contamination protection system for laminar flow wings https://ntrs.nasa.go[...] NASA 1985-04-01
_[6] 학술지 Natural laminar flow experiments on modern airplane surfaces https://ntrs.nasa.go[...] 1984-06-01
_[7] 서적 Aerodynamics for Naval Aviators U.S. Navy, Aviation Training Division 1965-01
_[8] 보고서 An analysis of the lift slope of aerofoils of small aspect ratio Reports and Memoranda of the Aeronautical Research Council of Great Britain 1945-01
_[9] 서적 Theory of Wing Sections
_[10] 서적 Theory of Wing Sections
_[11] 서적 The equation can only be used for aircraft with medium to large aspect ratio wings and only up to the stall angle, which is usually between 10° and 15° for typical aircraft configurations.
_[12] 학술지 Discrete-vortex method with novel shedding criterion for unsteady aerofoil flows with intermittent leading-edge vortex shedding 2014-07
_[13] 서적 A simple solution for general two-dimensional aerofoil sections can be obtained by neglecting thickness effects and using a mean-line only section model.... This also means small changes in position are equivalent so that {{Math|''ds'' ≈ ''dx''}}.
_[14] 서적 Elementary Fluid Dynamics Clarendon Press 2009
_[15] 서적 航空力学の基礎 第2版 産業図書
_[16] 서적 揚力と抗力 http://www.nagare.or[...]
_[17] 강의록 生物の飛行 http://www.japa.or.j[...] 日本航空機操縦士協会
_[18] 학술대회 발표자료 低レイノルズ数翼型の設計最適化 日本流体力学会
_[19] 학술지 昆虫の飛行メカニズム（流体力学的視点から）
_[20] 웹사이트 翼の原理 http://www.jsme-fed.[...] 日本機械学会 流体工学部門
_[21] 서적 流れのふしぎ　遊んでわかる流体力学のABC 講談社ブルーバックス
_[22] 서적 항공우주학개론 경문사
_[23] 서적 Introduction to Flight McGraw-Hill
_[24] 서적 Introduction to Flight McGraw-Hill
_[25] 서적 FOUNDATIONS of AERODYNAMICS WILEY
_[26] 서적 항공우주학개론 경문사
_[27] 서적 항공우주학개론 경문사
_[28] 서적 FOUNDATIONS of AERODYNAMICS WILEY
_[29] 서적 항공우주학개론 경문사