준정다면체
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1. 개요
준정다면체는 모든 면이 정다각형이지만 꼭짓점의 배열이 같은 두 종류 이상의 정다각형으로 이루어진 다면체를 의미한다. 아르키메데스의 다면체 중 깎은 정육면체와 십이이십면체가 볼록 준정다면체에 해당하며, 정팔면체는 정사면체 두 개의 교집합으로 준정다면체로 볼 수 있다. 준정다면체는 정다면체의 깎기 연산으로 구성될 수 있으며, 정규 다면체의 쌍대 쌍을 기반으로 하는 큰 이십이십면체와 십이면십이면체와 같은 오목 준정다면체도 존재한다. 또한, 준정다면체의 개념은 타일링과 고차원 공간으로 확장될 수 있으며, 와이토프 작도를 통해 생성된다.
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- 준정다면체 - 육팔면체
육팔면체는 정육면체 또는 정팔면체의 모서리 중간점을 잘라 만든 아르키메데스 다면체로, 8개의 정삼각형과 6개의 정사각형으로 구성되며 건축, 광물학, 바이러스학 등 다양한 분야에서 응용된다.
| 준정다면체 | |
|---|---|
| 정의 | |
| 준정다면체 | 볼록 준정다면체는 면이 2개 이상의 서로 다른 정다각형으로 이루어져 있고, 각 꼭짓점이 합동인 다면체다. |
| 아르키메데스 다면체 | 준정다면체는 때때로 아르키메데스 다면체라고 불린다. |
| 종류 | |
| 목록 | 13개의 아르키메데스 다면체, 2개의 무한 각기둥, 2개의 무한 엇각기둥이 있다. |
| 카탈랑의 다면체 | 쌍대다면체는 카탈랑의 다면체라고 불린다. |
| 기타 | |
| 관련 용어 | 정다면체 고른 다면체 존슨 다면체 |
2. 볼록 준정다면체
볼록 준정다면체는 아르키메데스의 다면체 중 일부를 포함한다. 깎은 정육면체, 십이이십면체, 정팔면체가 여기에 해당한다. 정팔면체는 정다면체이기도 하지만, 면에 다른 색을 번갈아 칠하면 준정다면체로 간주할 수 있으며, 이 경우 '사면반사면체'라고도 불린다.
이들은 각각 쌍대 정다면체 쌍의 공통핵을 형성한다. 깎은 정육면체는 정육면체와 정팔면체의 공통핵, 십이이십면체는 정십이면체와 정이십면체의 공통핵, 사면반사면체는 사면체 쌍대 쌍의 공통핵(별모양 팔면체)으로 표현할 수 있다.
이러한 준정다면체는 각 원래 모서리가 중간점으로 줄어들 때까지 꼭짓점을 완전히 절단하는 깎기 연산으로 구성될 수 있다.
2. 1. 종류
아르키메데스의 다면체에는 육팔면체와 십이이십면체가 있다.볼록 준정다면체는 두 가지가 있다.
# 깎은 정육면체 , 꼭짓점 배열 '''(3.4)2'''
# 이십이십이면체 , 꼭짓점 배열 '''(3.5)2'''
정팔면체는 정다면체이면서, , 꼭짓점 배열 '''(3.3)2'''로, 번갈아 가며 면에 다른 색을 칠하면 준정다면체로 볼 수 있다. 이 형태는 때때로 ''사면반사면체''라고 불린다. 나머지 볼록 정다면체는 각 꼭짓점에 홀수 개의 면이 있어 모서리 이동성을 유지하는 방식으로 색칠할 수 없다.
이들은 각각 쌍대 다면체인 정다면체 쌍의 공통핵을 형성한다. 이들 중 두 개의 이름은 관련 쌍대에 대한 단서를 제공한다. 즉, 정육면체 정팔면체, 그리고 정십이면체 정이십면체이다. 정팔면체는 사면체 쌍대 쌍의 공통핵이며 (별모양 팔면체), 이러한 방식으로 파생될 때 ''사면반사면체''라고 불리며, 사면체 사면체로 표현된다.
| 정다면체 | 쌍대 정다면체 | 준정다면체 (공통 핵심) | 꼭짓점 도형 |
|---|---|---|---|
 사면체 |  사면체 | -- 사면반사면체 |  3.3.3.3 |
 정육면체 |  정팔면체 | -- 깎은 정육면체 |  3.4.3.4 |
 정십이면체 |  정이십면체 | -- 이십이십이면체 |  3.5.3.5 |
이러한 준정다면체 각각은 정규 부모 중 하나에 대한 깎기 연산으로 구성될 수 있으며, 각 원래 모서리가 중간점으로 줄어들 때까지 꼭짓점을 완전히 절단한다.
2. 2. 준정규 타일링
이 수열은 삼육각형 타일링, 꼭짓점 도형 (3.6)2으로 이어진다. 이는 삼각형 타일링과 육각형 타일링을 기반으로 한 '''준정규 타일링'''이다.| 정규 | 쌍대 정규 | 준정규 조합 | 꼭짓점 도형 |
|---|---|---|---|
 육각형 타일링 |  삼각형 타일링 |  삼육각형 타일링 |  (3.6)2 |
체커보드 패턴은 정사각형 타일링, 꼭짓점 도형 (4.4)2의 준정규 색칠이다.
| 정규 | 쌍대 정규 | 준정규 조합 | 꼭짓점 도형 |
|---|---|---|---|
 정사각형 타일링 |  정사각형 타일링 | -- 정사각형 타일링 |  (4.4)2 |
삼각형 타일링은 또한 각 꼭짓점에서 세 개의 교대로 배열된 삼각형 세트, (3.3)3으로 준정규로 간주될 수 있다.
| -- |
쌍곡 평면에서 이 수열은 더 나아가 삼칠각형 타일링, 꼭짓점 도형 (3.7)2로 이어진다. 이는 7차 삼각형 타일링과 칠각형 타일링을 기반으로 한 '''준정규 타일링'''이다.
| 정규 | 쌍대 정규 | 준정규 조합 | 꼭짓점 도형 |
|---|---|---|---|
 칠각형 타일링 |  삼각형 타일링 | -- 삼칠각형 타일링 |  (3.7)2 |
4.∞.-4.∞ || 4/3 4 | ∞ || p4m
3. 오목 준정다면체
--
삼각 타일링]] || --|]] || (3.∞.3.∞.3.∞)/2 || 3/2 | 3 ∞ || rowspan=3|p6m --
삼육각형 타일링--|]] || --|]] || 6.∞.6/5.∞
6.∞.-6.∞ || 6/5 6 | ∞]] || ∞.3.∞.3/2
∞.3.∞.-3 || 3/2 3 | ∞
