504

2. 수학

504는 합성수로, 약수는 총 24개이다. 진약수의 합이 1056으로 자기 자신(504)보다 크므로 과잉수이다. 13번째 트리보나치 수이며, 연속하는 세 자연수의 곱으로 나타낼 수 있다 (7 × 8 × 9 = 504). 또한, 5를 제외한 모든 한 자리 정수(1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9)로 나누어떨어지는 가장 작은 수이다.

2. 1. 약수 및 관련 성질

• 진약수의 합은 1056이므로 과잉수이다.
• 약수의 합은 1560이며, 122번째 과잉수이다.
• 약수 함수 σ(n)에 대해 σ(n) ≥ 3n을 만족하는 7번째 자연수이다.
• 약수를 24개 갖는 4번째 수이다.
• 약수의 합의 평균이 정수가 되는 14번째 수이다.
• 약수의 곱 값이 그 이전의 수를 넘는 29번째 수이다.
• 5를 제외한 모든 한 자리 숫자로 나누어떨어지는 가장 작은 수이다.
• 소인수분해하면 2³ × 3² × 7이다.
• 서로 다른 세 소인수 p, q, r에 대해 p³ × q² × r 형태로 나타낼 수 있는 두 번째 수이다.
• 완전수인 28의 배수이다 (504 = 28 × 18).
• 약수 함수 σ(n) = 504를 만족하는 자연수 n은 204, 220, 224, 246, 284, 286, 334, 415, 451, 503으로 총 10개가 있으며, 이는 약수의 합이 10개가 되는 최소의 수이다.
• 이 중 220과 284는 우애수이다.

2. 2. 트리보나치 수 및 기타 성질

• 13번째 트리보나치 수이다. 앞의 수는 274, 다음 수는 927이다.
• 하샤드 수로, 129번째 하샤드 수이며 앞의 수는 500, 다음 수는 506이다.
• 9를 밑으로 하는 하샤드 수이기도 하며, 이는 41번째이고 앞의 수는 450, 다음 수는 513이다.
• 연속하는 세 자연수의 곱으로 나타낼 수 있다. 이 성질을 지닌 앞의 수는 336, 다음 수는 720이다.
• : 7 × 8 × 9 = 504
• 8³ - 8 = 504 이다.
• 5를 제외한 모든 한 자리 숫자로 나누어 떨어지는 가장 작은 수이다.
• 합성수이며, 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 14, 18, 21, 24, 28, 36, 42, 56, 63, 72, 84, 126, 168, 252, 504로 총 24개이다.
• 진약수의 합은 1056이므로 과잉수이다.
• 소인수분해하면 2³ × 3² × 7 이다.
• 완전수 28의 배수이다. (504 = 28 × 18)
• 4개의 연속하는 짝수의 제곱의 합이다.
• : 8² + 10² + 12² + 14² = 64 + 100 + 144 + 196 = 504
• 3개의 제곱수의 합으로 3가지 방법으로 나타낼 수 있다.
• : 2² + 4² + 22² = 4 + 16 + 484 = 504
• : 2² + 10² + 20² = 4 + 100 + 400 = 504
• : 6² + 12² + 18² = 36 + 144 + 324 = 504
• 4개의 양의 세제곱수의 합으로 나타낼 수 있다.
• : 2³ + 4³ + 6³ + 6³ = 8 + 64 + 216 + 216 = 504
• 6! - 6³ = 720 - 216 = 504 이다.
• 다음과 같이 제곱수의 차로도 표현할 수 있다.
• : 23² - 5² = 529 - 25 = 504
• : 25² - 11² = 625 - 121 = 504
• : 27² - 15² = 729 - 225 = 504
• 10진법 네 자리 수에서 완전수 496의 보수이다. (496 + 504 = 1000)
• 약수의 합이 504가 되는 수는 204, 220, 224, 246, 284, 286, 334, 415, 451, 503으로 총 10개가 있다. 이는 약수의 합이 특정 수가 되는 수가 10개인 최소의 경우이다.
• 이 중 220과 284는 우애수 관계이다.