레일리 산란

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1. 개요
2. 역사
3. 이론
4. 하늘이 푸른 이유
5. 저녁 노을
6. 응용
참조

1. 개요

레일리 산란은 빛의 파장보다 작은 입자에 의해 빛이 산란되는 현상으로, 1871년 존 윌리엄 스트럿 레일리에 의해 이론이 정립되었다. 산란광의 세기는 파장의 네제곱에 반비례하고 입자 크기의 여섯제곱에 비례하며, 이러한 파장 의존성 때문에 하늘이 푸르게 보이는 현상을 설명한다. 레일리 산란은 광섬유, 기상 레이더, 광학 측정 등 다양한 분야에 응용되며, 비정질 고체 및 다공성 물질에서도 나타난다.

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레일리 산란
개요
레일리 산란의 예시
현상 유형	광학 현상
발견자	레일리 경
발견 시기	1869년
관련 입자 크기	빛의 파장보다 훨씬 작은 입자
상세 정보
원인	입자에 의한 빛의 탄성 산란
강도	파장의 네제곱에 반비례
매질	기체, 액체, 고체
관련 현상	하늘이 파란 이유 해질녘 노을 달의 푸른색 코로나 편광
응용
분야	대기 과학 분광학 통신
기술	레일리 분광법 광섬유 레일리 산란 기반 온도 측정법
관련 법칙 및 이론
관련 법칙	레일리 진동수 법칙 레일리 기준
관련 이론	미 이론

2. 역사

1869년, 존 틴들은 적외선 실험에 사용한 정제된 공기에 오염 물질이 남아 있는지 확인하려다 나노 입자에서 반사되는 밝은 빛이 희미하게 푸른색을 띤다는 것을 발견했다.^[3] 그는 비슷한 햇빛 산란이 하늘에 푸른색을 부여한다고 추측했지만, 푸른 빛을 선호하는 현상을 설명할 수 없었고, 대기 먼지도 하늘의 색의 강도를 설명할 수 없었다.

존 윌리엄 스트럿 레일리는 1871년에 물방울 속의 틴들 효과를 작은 입자의 부피와 굴절률 측면에서 정량화하기 위해 하늘 빛의 색상과 편광에 관한 두 편의 논문을 발표했다.^[4]^[5]^[6] 1881년, 제임스 클러크 맥스웰이 1865년에 발표한 빛의 전자기적 특성 증명의 도움을 받아, 그의 방정식이 전자기학에서 유도된다는 것을 보였다.^[7] 1899년, 그는 입자 부피와 굴절률을 포함하는 항을 분자 분극률에 대한 항으로 대체하여 개별 분자에도 적용됨을 보였다.^[8]

3. 이론

존 윌리엄 스트럿 레일리는 1871년부터 레일리 산란 이론을 연구했다.^[35]^[36]^[37]^[38] 1869년, 존 틴들은 정제된 공기 속 나노 입자에서 반사되는 빛이 푸른색을 띠는 것을 발견하고,^[3] 이 현상이 햇빛 산란과 관련이 있다고 추측했다. 그러나 틴들은 푸른 빛이 더 잘 산란되는 이유 등을 명확히 밝히지 못했다.

1871년, 레일리 경은 물방울 속의 틴들 효과를 정량화하여 하늘 빛의 색과 편광에 관한 논문을 발표했다.^[4]^[5]^[6] 1881년, 제임스 클러크 맥스웰의 빛의 전자기적 특성 증명을 바탕으로, 레일리는 자신의 방정식이 전자기학에서 유도됨을 보였다.^[7] 1899년, 레일리는 분자 분극률 개념을 도입하여 레일리 산란이 개별 분자에도 적용됨을 밝혔다.^[8]

특정 부피 $V$ 영역의 유전율 $\epsilon$ 가 매질의 평균 유전율 $\bar{\epsilon}$ 와 다를 경우, 입사광은 다음 방정식에 따라 산란된다.^[16]

: $I=I_0\frac{\pi^2V^2\sigma_\epsilon^2}{2\lambda^4R^2} {\left (1+\cos^2\theta\right )}$

여기서 $\sigma_\epsilon^2$ 는 유전율 $\epsilon$ 변동의 분산을 나타낸다.

3. 1. 전개

레일리 산란은 산란 입자의 크기가 빛의 파장보다 훨씬 작을 때(

x \ll 1

,

x = \frac{2 \pi r} {\lambda}

) 일어나는 현상이다. 여기서 x는 입자의 반지름 r과 파장 λ의 비를 나타내는 변수이다. 큰 구형 입자에서의 산란은 임의의 크기 x에 대해 미 이론으로 설명할 수 있으며, 미 이론은 레일리 근사로 단순화된다.

광선에서 레일리 산란의 양은 입자의 크기와 빛의 파장에 따라 달라진다. 편광되지 않은 파장 λ이고 강도 ''I''₀인 빛이 작은 입자에 의해 산란될 때 빛의 세기 ''I''는 다음과 같이 표현된다.

:

I = I_0 \frac{ 1+\cos^2 \theta }{2 R^2} \left( \frac{ 2 \pi }{ \lambda } \right)^4 \left( \frac{ n^2-1}{ n^2+2 } \right)^2 \left( \frac{d}{2} \right)^6

여기서 ''R''은 관찰자와 입자 간의 거리, ''θ''는 산란각, ''n''은 편광되지 않은 파장의 굴절지수, ''d''는 입자의 직경이다.

산란파의 파장과 산란 입자의 지름에 관한 매개변수로, 원주율를 계수로 하는 크기 매개변수

:

\alpha=\frac{\pi d}{\lambda}

가 있으며,

\alpha \ll 1

은 레일리 산란,

\alpha \asymp 1

는 미 산란,

\alpha \gg 1

은 기하 광학 근사로 표현할 수 있다.

입사광의 전자기장 중 전장이 미립자의 전장에 작용하여 입자 내의 전자가 강제적으로 진동되어 쌍극자 모멘트가 여기됨으로써 레일리 산란이 발생한다.^[29] 입자가 진동수

\nu_0

의 쌍극 진동자이고,

\nu \ll \nu_0

가 입사광의 진동수

\nu

에 비해 매우 작은 경우, 산란 강도

I

는 다음과 같다.

:

I=I_0\frac{8\pi Ne^4\nu^4}{3m^2c^4\nu_0^4}

여기서,

I_0

는 입사광의 강도,

N, m, e

는 진동자의 수와 질량 및 전하,

c

는 광속이다.

위 식에서

\frac{\nu^4}{c^4} = \lambda^{-4}

이므로, 입자가 파장에 비해 충분히 작은 경우 산란 강도는 입사광의 파장의 4제곱에 반비례하며, 다음 식으로 주어진다.^[30]

:

I=I_0\frac{1+\cos^2\theta}{2R^2}\left(\frac{2\pi}{\lambda}\right)^4\left(\frac{n^2-1}{n^2+2}\right)^2\left(\frac{d}{2}\right)^6

여기서,

R

은 입자까지의 거리,

\theta

는 산란각,

n

은 굴절률이다. 이 식은 입자의 체적

V

를 사용하여

:

I=I_0\frac{9}{2}\frac{1+\cos^2\theta}{R^2}\frac{(\pi V)^2}{\lambda^4}\left(\frac{n^2-1}{n^2+2}\right)^2

로 나타낼 수도 있다.

산란 단면적

\sigma_s

는 산란 강도의 식을 전체 입체각에 걸쳐 적분하여 구할 수 있다.^[31]^[32]

:

\sigma_\mathrm{s}=\frac{2\pi^5}{3}\frac{d^6}{\lambda^4}\left(\frac{n^2-1}{n^2+2}\right)^2

이 식으로부터 산란 강도가 파장의 -4제곱(

\lambda^{-4}

)에 비례한다는 것을 알 수 있다. 즉, 파장이 짧은 청색 빛이 파장이 긴 적색 빛보다 강하게 산란된다. 저녁 노을이나 아침 노을은 태양과 관측자 사이에 지구 대기가 길어져 청색광이 관측자에 도달하기 전에 대기를 구성하는 분자에 의해 산란되어 소멸되고, 산란을 받기 어려운 적색광만 관측자에 도달하기 때문에 발생한다. 반면, 낮에는 파장이 짧은 청색이 관측자 쪽으로 산란되어 하늘이 푸르게 보인다.

3. 2. 분자에서의 레일리 산란

레일리 산란은 분자에서도 일어날 수 있다. 개별 분자는 굴절률과 반지름이 명확하게 정의되지 않아도 된다. 대신, 분자는 극갈림도 α를 가지는데, 이는 분자 내 전하가 전기장에서 얼마나 움직이는지를 나타낸다. 이 경우, 단일 입자에 대한 레일리 산란 강도는 다음과 같이 주어진다.

:

I = I_0 \frac{8\pi^4\alpha^2}{\lambda^4 R^2}(1+\cos^2\theta).

단일 입자로부터의 레일리 산란량은 단면적 σ로도 표현할 수 있다. 예를 들어, 대기의 주성분인 질소는 532 nm(녹색광) 파장에서 5.1×10⁻³¹ m²의 레일리 단면적을 갖는다.^[14] 이는 대기압에서 빛이 1m 이동할 때마다 10⁻⁵만큼 산란된다는 의미이다.

산란이 파장에 크게 의존한다는 것은 파장이 짧은 청색광이 적색광보다 더 잘 산란된다는 것을 의미한다. 이로 인해 하늘이 푸르게 보이는 현상이 나타난다.

그림은 대기에서 붉은색광에 비해 푸른색광이 더 많이 산란되는 것을 보여준다

위 식은 분자별로 표현될 수도 있는데, 이는 빛의 전기장에 의해 유도된 쌍극자 모멘트에 비례하는 분자 편광도 ''α''의 측면에서 굴절률에 대한 의존성을 표현함으로써 가능하다. 이 경우, 단일 입자에 대한 레일리 산란 강도는 CGS 단위로 다음과 같이 주어진다.^[15]

:

I_s = I_0 \frac{8\pi^4\alpha^2}{\lambda^4 R^2}(1+\cos^2\theta)

그리고 SI 단위로 다음과 같이 주어진다.

:

I_s = I_0 \frac{\pi^2\alpha^2}{{\varepsilon_0}^2 \lambda^4 R^2}\frac{1+\cos^2(\theta)}{2} .

저녁 노을이나 아침 노을은 태양과 관측자 사이에 지구 대기가 존재하는 거리가 낮과 비교하여 길어져, 청색광이 관측자에 도달하기 전에 대기를 구성하는 분자에 의해 산란되어 소멸되고, 산란을 받기 어려운 적색광만 관측자에 도달함으로써 발생한다. 한편, 낮에는 파장이 짧은 청색이 관측자 쪽으로 산란됨으로써 하늘 전체가 푸르게 보인다.

3. 3. 산란 단면적

분자에서의 레일리 산란도 가능하다. 각 분자는 굴절률과 반경이 명확하게 정의되지 않아도 된다. 대신 분자는 극갈림도

\alpha

를 가지는데, 이는 분자 내 전하가 전기장에서 얼마나 움직이는지를 나타낸다. 이 경우 단일 입자에 대한 레일리 산란 강도는 다음과 같이 주어진다.^[9]

:

I = I_0 \frac{8\pi^4\alpha^2}{\lambda^4 R^2}(1+\cos^2\theta).

레일리 산란은 단면적

\sigma

로도 표현할 수 있다. 예를 들어, 대기의 주 성분인 질소는 532 nm(녹색광) 파장에서

5.1 \times 10^{-31} m^2

의 레일리 단면적을 갖는다.^[14] 이는 대기압에서 빛이 1m 이동할 때마다 10⁻⁵만큼 산란된다는 의미이다.

산란의 강한 파장 의존성(~''λ''⁻⁴)은 짧은(파란색) 파장이 긴(빨간색) 파장보다 더 강하게 산란됨을 의미한다.

산란 입자의 크기는 종종 다음 비율로 나타낸다.

:

x = \frac{2 \pi r} {\lambda}

여기서 ''r''은 입자의 반지름, ''λ''는 빛의 파장이며, ''x''는 입자가 입사 복사와 상호 작용하는 방식을 나타내는 무차원 매개변수이다. 레일리 산란은 산란 입자가 매우 작고(x ≪ 1, 입자 크기가 파장의 1/10 미만^[9]) 전체 표면이 동일한 위상으로 다시 방사되는 경우에 적용된다. 이때문에 산란된 빛은 비결맞음이며, 결과 세기는 각 입자로부터의 진폭의 제곱의 합이므로 파장의 네제곱의 역수와 크기의 여섯제곱에 비례한다.^[10]^[11]

파장 ''λ''와 세기 ''I''₀의 비편광 빛이 반지름 ''r''과 굴절률 ''n''의 작은 구에 의해 산란될 때, 산란되는 빛의 세기는 다음과 같다.^[12]

:

I_s = I_0 \frac{ 1+\cos^2 \theta }{2 R^2} \left( \frac{ 2 \pi }{ \lambda } \right)^4 \left( \frac{ n^2-1}{ n^2+2 } \right)^2 r^6

여기서 ''R''은 입자까지의 거리이고 ''θ''는 산란각이다. 이를 모든 각도에 대해 평균하면 레일리 산란 단면적이 된다.^[13]

:

\sigma_\text{s} = \frac{ 8 \pi}{3}  \left( \frac{2\pi}{\lambda}\right)^4 \left( \frac{ n^2-1}{ n^2+2 } \right)^2 r^6 .

여기서 ''n''은 구체의 굴절률이며, 구체를 둘러싼 가스의 굴절률은 무시한다.^[14]

단위 이동 길이(예: 미터)에 걸쳐 산란 입자에 의해 산란된 빛의 분율은 단위 부피당 입자 수 ''N''에 단면적을 곱한 값이다. 예를 들어, 질소는 532 nm(녹색광)의 파장에서

5.1 \times 10^{-31} m^2

의 레일리 단면적을 갖는다.^[14] 이는 빛의 약 10⁻⁵ 분율이 매 미터의 이동마다 산란될 것임을 의미한다.

저녁 노을이나 아침 노을은 태양과 관측자 사이의 지구 대기 거리가 길어져 청색광이 산란되어 소멸되고, 적색광만 도달하기 때문에 발생한다. 낮에는 파장이 짧은 청색이 관측자 쪽으로 산란되어 하늘이 푸르게 보인다.

산란 단면적 은 산란 강도의 식을 전체 입체각에 걸쳐 적분하여 구할 수 있다.^[31]^[32]

:

\sigma_\mathrm{s}=\frac{2\pi^5}{3}\frac{d^6}{\lambda^4}\left(\frac{n^2-1}{n^2+2}\right)^2

4. 하늘이 푸른 이유

산란된 푸른 빛은 편광된다. 오른쪽 사진은 편광 필터를 통해 촬영되었다. 편광판은 특정 방향으로 선형 편광된 빛을 투과시킨다.

하늘이 푸른색을 띠는 이유는 다음 세 가지 요인 때문이다:^[17]

흑체 복사 스펙트럼으로 지구 대기로 들어오는 햇빛
산소와 질소 분자에 의한 레일리 산란
인간 시각 시스템의 반응

레일리 산란은 짧은 (파란색) 파장이 긴 (빨간색) 파장보다 더 강하게 산란되는 특징을 갖는다.(~''λ''⁻⁴) 이로 인해 하늘의 모든 영역에서 파란색과 보라색 빛이 산란되어 나온다. 인간의 눈은 이 파장 조합을 파란색과 흰색 빛의 조합으로 인식한다.^[17]

대기에서 청색 파장이 적색 파장보다 더 넓게 산란되기 때문에 하늘은 푸른색으로 보인다.

빛 공해가 거의 없는 곳에서는 달빛이 반사된 햇빛이고, 달의 갈색 때문에 약간 더 낮은 색온도를 가지기 때문에 달빛이 비치는 밤하늘도 파란색이다. 그러나 낮은 조도에서는 인간의 시각이 주로 색상 인식을 생성하지 않는 간상 세포에서 나오기 때문에 달빛이 비치는 하늘은 파란색으로 인식되지 않는다 (푸르킨예 효과).^[19]

낮에는 파장이 짧은 청색이 관측자 쪽으로 산란됨으로써 하늘 전체가 푸르게 보인다.

5. 저녁 노을

저녁 노을이나 아침 노을은 태양과 관측자 사이의 지구 대기 거리가 낮과 비교하여 길어져, 파장이 짧은 푸른색 빛은 관측자에 도달하기 전에 대기를 구성하는 분자에 의해 산란되어 소멸되고, 파장이 긴 붉은색 빛만 관측자에게 도달하기 때문에 발생한다.^[31]^[32] 반면, 낮에는 파장이 짧은 푸른색 빛이 관측자 쪽으로 산란되어 하늘 전체가 푸르게 보인다.

6. 응용

레일리 산란은 광섬유에서 광 신호 산란, 비정질 고체에서의 파동 산란, 다공성 물질에서의 레일리형 ''λ''⁻⁴ 산란, 기상 레이더, 광학 측정 등 다양한 분야에서 응용된다.

6. 1. 광학 측정

특징으로는, 신호 강도가 분자 수의 밀도에 비례하며, 분광법보다 고강도라는 점을 들 수 있다. 트레이서로는 산란 단면적이 큰 물질이 사용된다.

6. 2. 기상 레이더

기상 레이더는 지름 1mm 정도의 빗방울이나 눈과 같은 입자에 의한 레일리 산란을 이용한다. 이슬비(지름 0.5mm 이하)가 포착되기 어려운 이유는, 작은 입자의 산란 강도가 매우 작기 때문(입자 지름의 6제곱 ⁶에 비례)이다.^[33]

6. 3. 광섬유

광섬유에서 광 신호 산란의 중요한 요소는 레일리 산란이다. 실리카 섬유는 밀도와 굴절률의 미세한 변화를 보이는 무질서한 물질인 유리이다. 이러한 변화는 다음과 같은 계수를 갖는 산란광으로 인한 에너지 손실을 발생시킨다.^[21]

:

\alpha_\text{scat} = \frac{8 \pi^3}{3 \lambda^4} n^8 p^2 k T_\text{f} \beta

여기서 ''n''은 굴절률, ''p''는 유리의 광탄성 계수, ''k''는 볼츠만 상수, ''β''는 등온 압축률이다. ''T''_f는 밀도 변동이 재료 내에서 "고정"되는 온도를 나타내는 "가상 온도"이다.

광섬유를 통해 전송되는 빛의 감쇠는 주로 레일리 산란에 의해 발생한다. 산란은 첨가제의 조성 요동과 광섬유를 구성하는 유리의 밀도 요동에 의한 것이며, 이러한 현상을 억제하는 것이 전송 손실을 줄이는 데 기여한다.^[34]

6. 4. 비정질 고체

레일리 산란은 유리와 같은 비정질 고체에서 파동 산란의 중요한 메커니즘이며, 낮은 온도 또는 너무 높지 않은 온도에서 유리 및 입자 물질의 음향파 감쇠 및 포논 감쇠의 원인이 된다.^[20] 이는 고온의 유리에서 레일리형 산란 체제가 비조화 감쇠(일반적으로 파장에 대해 ~''λ''⁻² 의존성을 가짐)에 의해 가려지기 때문이며, 온도가 상승함에 따라 점점 더 중요해진다.

6. 5. 다공성 물질

레일리형 ''λ''⁻⁴ 산란은 다공성 재료에서도 나타날 수 있다. 예를 들어, 나노다공성 재료에 의한 강한 광학적 산란이 있다.^[23] 소결된 알루미나의 기공과 고체 부분 사이의 굴절률의 강한 대비는 매우 강한 산란을 초래하며, 빛은 평균적으로 5um마다 방향을 완전히 바꾼다. ''λ''⁻⁴형 산란은 단분산 알루미나 분말을 소결하여 얻은 나노다공성 구조(약 70nm 주변의 좁은 기공 크기 분포)에 의해 발생한다.

참조

_[1] 문서 Rayleigh scattering#Works
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