495

1. 개요

495는 여러 수학적 및 기타 분야에서 사용되는 숫자이다. 수학적으로는 합성수이며, 카프리카의 불변수이자, 9번째 오포체 수이다. 495는 연속하는 세 홀수의 세제곱합과 연속하는 세 소수의 세제곱합으로 나타낼 수 있다. 또한, 일본과 미국의 도로, 한국의 문화유산, 방송 채널, 연도, 포켓몬스터 도감 번호 등으로도 사용된다.

2. 수학

495는 여러 가지 흥미로운 수학적 성질을 가진 수이다.

* 9번째 오포체 수이다. 1개 전은 330, 다음은 715이다.
* 495 = 이다.
* n = 30일 때의 의 값이다.
* n = 30일 때의 의 값이다.
* 로 나타낼 수 있는 정수이다.
* 495 = 11 × (4 × 11 + 1)
n = 11일 때의 n(4n + 1)의 값이다.
* 495 = 24² － 81
n = 24일 때의 n² − 9²의 값이다.
* 495 = 3² × 5 × 11
** 3개의 서로 다른 소인수의 곱으로 p² × q × r 형태로 나타낼 수 있는 33번째 수이다.

2.1. 수론적 성질

* 합성수로, 그 약수는 1, 3, 5, 9, 11, 15, 33, 45, 55, 99, 165, 495로 총 12개이다.
495의 진약수의 합은 441이므로, 495는 부족수다.
* 3자리 숫자의 ‘카프리카의 불변수’다.
* $495\; =\; 3^3\; +\; 5^3\; +\; 7^3$
연속하는 세 홀수의 세제곱합으로 나타낼 수 있으며, 이 성질을 지닌 앞의 수는 153, 다음 수는 1197이다.
연속하는 세 소수(素數)의 세제곱합으로 나타낼 수 있으며, 이 성질을 지닌 앞의 수는 160, 다음 수는 1799다.
* 카프리카의 반복 알고리즘은 세 자리 숫자에 대해 다음과 같이 정의된다.
# 111과 같은 반복 숫자를 제외한 임의의 세 자리 숫자를 선택한다. 선행 0은 허용된다.
# 숫자를 내림차순으로 정렬한 다음 오름차순으로 정렬하여 두 개의 세 자리 숫자를 얻는다. 필요한 경우 선행 0을 추가한다.
# 더 작은 숫자에서 더 큰 숫자를 뺀다.
# 2단계로 돌아가 반복한다.
*: 이 과정을 반복하면 항상 몇 단계 만에 495에 도달한다. 495에 도달하면 954 – 459 = 495이므로 프로세스가 중지된다.
*: 숫자 6174는 네 자리 숫자에 대해 동일한 속성을 갖지만, 작동 가능한 숫자의 비율이 훨씬 더 크다.
* 495는 합성수이며, 약수는 1, 3, 5, 9, 11, 15, 33, 45, 55, 99, 165, 495이다.
약수의 합은 936이다.
* 9번째 오포체 수이다. 1개 전은 330, 다음은 715이다.
* 3자릿수에서의 두 번째 정의의 카프리카 수(카프리카 상수)이다 (4자릿수에서는 6174)이다.
*: 3자릿수 정수의 자릿수를 재배열하여 최대로 한 것과 최소로 한 것의 차이를 구하면, 최종적으로 0 또는 495가 된다.
*:: 예: 첫 번째 수로 001을 선택하고, 연산을 반복하면
*::: 100 － 001 = 099
*::: 990 － 099 = 891
*::: 981 － 189 = 792
*::: 972 － 279 = 693
*::: 963 － 369 = 594
*::: 954 － 459 = 495
*::: 954 － 459 = 495
*::: 가 되며, 이 후에는 495가 반복된다.
* 495 = 3³ + 5³ + 7³
3개의 연속된 홀수의 세제곱의 합으로 나타낼 수 있는 수이다. 1개 전은 153, 다음은 1197이다.
* n = 30일 때의 값으로 볼 때 1개 전은 464, 다음은 527이다.
* n = 30일 때의 값으로 볼 때 1개 전은 442, 다음은 551이다.
* 로 나타낼 수 있는 정수로 볼 때 1개 전은 477, 다음은 532이다.
* 495 = 11 × (4 × 11 + 1)
n = 11일 때의 n(4n + 1)의 값으로 볼 때 1개 전은 410, 다음은 588이다.
* 495 = 24² － 81
n = 24일 때의 n² − 9²의 값으로 볼 때 1개 전은 448, 다음은 544이다.
* 495 = 3² × 5 × 11
3개의 서로 다른 소인수의 곱으로 p² × q × r 형태로 나타낼 수 있는 33번째 수이다. 1개 전은 492, 다음은 516이다.

2.2. 카프리카의 불변수

* 합성수로, 그 약수는 1, 3, 5, 9, 11, 15, 33, 45, 55, 99, 165, 495로 총 12개이다.
495의 진약수의 합은 441이므로, 495는 부족수다.
* 3자리 숫자의 ‘카프리카의 불변수’이다.
* $495\; =\; 3^3\; +\; 5^3\; +\; 7^3$
연속하는 세 홀수의 세제곱합으로 나타낼 수 있으며, 이 성질을 지닌 앞의 수는 153, 다음 수는 1197이다.
연속하는 세 소수(素數)의 세제곱합으로 나타낼 수 있으며, 이 성질을 지닌 앞의 수는 160, 다음 수는 1799이다.
* 카프리카의 반복 알고리즘은 세 자리 숫자에 대해 다음과 같이 정의된다.
111과 같은 반복 숫자를 제외한 임의의 세 자리 숫자를 선택한다. 선행 0은 허용된다.
숫자를 내림차순으로 정렬한 다음 오름차순으로 정렬하여 두 개의 세 자리 숫자를 얻는다. 필요한 경우 선행 0을 추가한다.
더 작은 숫자에서 더 큰 숫자를 뺀다.
** 위 과정을 반복한다.
* 이 과정을 반복하면 항상 몇 단계 만에 495에 도달한다. 495에 도달하면 954 – 459 = 495이므로 프로세스가 중지된다.
* 숫자 6174는 네 자리 숫자에 대해 동일한 속성을 갖지만, 작동 가능한 숫자의 비율이 훨씬 더 크다.
* 3자릿수에서의 두 번째 정의의 카프리카 수 (카프리카 상수)이다 (4자릿수에서는 6174)이다.
*: 3자릿수 정수의 자릿수를 재배열하여 최대로 한 것과 최소로 한 것의 차이를 구하면, 최종적으로 0 또는 495가 된다.
*: 예: 첫 번째 수로 001을 선택하고, 연산을 반복하면
*:: 100 － 001 = 099
*:: 990 － 099 = 891
*:: 981 － 189 = 792
*:: 972 － 279 = 693
*:: 963 － 369 = 594
*:: 954 － 459 = 495
*:: 954 － 459 = 495
*:: 가 되며, 이 후에는 495가 반복된다.

3. 교통

* 일본 495번 국도: 후쿠오카현 기타큐슈시 와카마쓰구에서 후쿠오카시 히가시구까지 이어지는 일본의 국도이다.
* 愛知県道495号宿谷川線^일본어
* 주간 고속도로 495호선
* 국철 495계 전동차
* 마틴에어 495편 착륙 실패 사고

4. 한국 문화유산

* 대한민국의 보물 제495호: 고성 옥천사 청동북
* 대한민국의 사적 제495호: 양양 낙산사 일원

5. 방송

스카이라이프의 키즈톡톡 플러스 채널 번호이다.

6. 기타

* 495년, 기원전 495년
* 포켓몬스터 주리비얀의 전국도감 번호.
* 동방 프로젝트의 캐릭터인 플랑드르 스칼렛의 나이 및 스펠 카드 명칭 (Q.E.D「495년의 파문」).
* 국철 495계 전동차
* 마틴에어 495편 착륙 실패 사고
* 주간 고속도로 495호선