495

2. 수학

495는 여러 가지 흥미로운 수학적 성질을 가진 수이다.

• 9번째 오포체 수이다. 1개 전은 330, 다음은 715이다.
• 495 = 이다.
• ''n'' = 30일 때의 의 값이다.
• ''n'' = 30일 때의 의 값이다.
• 로 나타낼 수 있는 정수이다.
• 495 = 11 × (4 × 11 + 1)
• * ''n'' = 11일 때의 ''n''(4''n'' + 1)의 값이다.
• 495 = 24² － 81
• * ''n'' = 24일 때의 ''n''² − 9²의 값이다.
• 495 = 3² × 5 × 11
• * 3개의 서로 다른 소인수의 곱으로 ''p''² × ''q'' × ''r'' 형태로 나타낼 수 있는 33번째 수이다.

2. 1. 수론적 성질

• 합성수로, 그 약수는 1, 3, 5, 9, 11, 15, 33, 45, 55, 99, 165, 495로 총 12개이다.
• * 495의 진약수의 합은 441이므로, 495는 부족수다.
• 3자리 숫자의 ‘카프리카의 불변수’다.
• $495\; =\; 3^3\; +\; 5^3\; +\; 7^3$
• * 연속하는 세 홀수의 세제곱합으로 나타낼 수 있으며, 이 성질을 지닌 앞의 수는 153, 다음 수는 1197이다.
• * 연속하는 세 소수(素數)의 세제곱합으로 나타낼 수 있으며, 이 성질을 지닌 앞의 수는 160, 다음 수는 1799다.
• 카프리카의 반복 알고리즘은 세 자리 숫자에 대해 다음과 같이 정의된다.

• : 이 과정을 반복하면 항상 몇 단계 만에 495에 도달한다. 495에 도달하면 954 – 459 = 495이므로 프로세스가 중지된다.
• : 숫자 6174는 네 자리 숫자에 대해 동일한 속성을 갖지만, 작동 가능한 숫자의 비율이 훨씬 더 크다.^[1]
• 495는 합성수이며, 약수는 1, 3, 5, 9, 11, 15, 33, 45, 55, 99, 165, 495이다.
• * 약수의 합은 936이다.
• 9번째 오포체 수이다. 1개 전은 330, 다음은 715이다.
• 3자릿수에서의 두 번째 정의의 카프리카 수(카프리카 상수)이다 (4자릿수에서는 6174)이다.
• : 3자릿수 정수의 자릿수를 재배열하여 최대로 한 것과 최소로 한 것의 차이를 구하면, 최종적으로 0 또는 495가 된다.
• :: 예: 첫 번째 수로 001을 선택하고, 연산을 반복하면
• ::: 100 － 001 = 099
• ::: 990 － 099 = 891
• ::: 981 － 189 = 792
• ::: 972 － 279 = 693
• ::: 963 － 369 = 594
• ::: 954 － 459 = 495
• ::: 954 － 459 = 495
• ::: 가 되며, 이 후에는 495가 반복된다.
• 495 = 3³ + 5³ + 7³
• * 3개의 연속된 홀수의 세제곱의 합으로 나타낼 수 있는 수이다. 1개 전은 153, 다음은 1197이다.
• ''n'' = 30일 때의 값으로 볼 때 1개 전은 464, 다음은 527이다.
• ''n'' = 30일 때의 값으로 볼 때 1개 전은 442, 다음은 551이다.
• 로 나타낼 수 있는 정수로 볼 때 1개 전은 477, 다음은 532''이다''.
• 495 = 11 × (4 × 11 + 1)
• * ''n'' = 11일 때의 ''n''(4''n'' + 1)의 값으로 볼 때 1개 전은 410, 다음은 588이다.
• 495 = 24² － 81
• * ''n'' = 24일 때의 ''n''² − 9²의 값으로 볼 때 1개 전은 448, 다음은 544이다.
• 495 = 3² × 5 × 11
• * 3개의 서로 다른 소인수의 곱으로 ''p''² × ''q'' × ''r'' 형태로 나타낼 수 있는 33번째 수이다. 1개 전은 492, 다음은 516이다.

2. 2. 카프리카의 불변수

• 합성수로, 그 약수는 1, 3, 5, 9, 11, 15, 33, 45, 55, 99, 165, 495로 총 12개이다.
• * 495의 진약수의 합은 441이므로, 495는 부족수다.
• 3자리 숫자의 ‘카프리카의 불변수’이다.
• $495\; =\; 3^3\; +\; 5^3\; +\; 7^3$
• * 연속하는 세 홀수의 세제곱합으로 나타낼 수 있으며, 이 성질을 지닌 앞의 수는 153, 다음 수는 1197이다.
• * 연속하는 세 소수(素數)의 세제곱합으로 나타낼 수 있으며, 이 성질을 지닌 앞의 수는 160, 다음 수는 1799이다.
• 카프리카의 반복 알고리즘은 세 자리 숫자에 대해 다음과 같이 정의된다.
• * 111과 같은 반복 숫자를 제외한 임의의 세 자리 숫자를 선택한다. 선행 0은 허용된다.
• * 숫자를 내림차순으로 정렬한 다음 오름차순으로 정렬하여 두 개의 세 자리 숫자를 얻는다. 필요한 경우 선행 0을 추가한다.
• * 더 작은 숫자에서 더 큰 숫자를 뺀다.
• * 위 과정을 반복한다.
• 이 과정을 반복하면 항상 몇 단계 만에 495에 도달한다. 495에 도달하면 954 – 459 = 495이므로 프로세스가 중지된다.
• 숫자 6174는 네 자리 숫자에 대해 동일한 속성을 갖지만, 작동 가능한 숫자의 비율이 훨씬 더 크다.^[1]
• 3자릿수에서의 두 번째 정의의 카프리카 수 (카프리카 상수)이다 (4자릿수에서는 6174)이다.
• : 3자릿수 정수의 자릿수를 재배열하여 최대로 한 것과 최소로 한 것의 차이를 구하면, 최종적으로 0 또는 495가 된다.
• : 예: 첫 번째 수로 001을 선택하고, 연산을 반복하면
• :: 100 － 001 = 099
• :: 990 － 099 = 891
• :: 981 － 189 = 792
• :: 972 － 279 = 693
• :: 963 － 369 = 594
• :: 954 － 459 = 495
• :: 954 － 459 = 495
• :: 가 되며, 이 후에는 495가 반복된다.